Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich

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Vierteljahrsschrift

der

Naturforschenden Gesellschaft

in

Zürich.

Unter Mitwirkung der Herren
Prof. Dr. A. HEIM und Prof. Dr. C. SCHRÖTER

herausgegeben

Dr. FERDINAND RUDIO,

Professor an der Eidgenössischen Technischen Hochschule.

Sechsundfünfzigster Jahrgang. 1911.
Mit zwei Tafeln.

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Zürich,

in Kommission bei Beer & Co. in Zürich -"^^^
1912.

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Gründung-sjalir der Gesellschait
1746.

Inhalt.

Erster Teil:

Abhandlimgen.

Seite

0. Bloch, über die magnetischen Eigenschaften der Nickel -Kobalt-
Legierungen ........... 415

H. Bluntschli. Zur Phylogenie des Gebisses der Primaten mit Ausblicken

auf jenes der Säugetiere überhaupt ....... 351

P. Böhi. Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N.

Hiezu Tafel I und II 183

K. Bretscher. Geschichthehes über die V'ogelwelt des Zürichseegebietes 471»
P. Debye. Die Frage nach der atomistischen Struktur der Energie . 15ö

E. Denss. Bestimmung des ^Yärmeausdehnungskoeffizienten der spezi-
fischen Wärme und der Schmelzwärme des Bubidiums und der

spezifischen Wärme des Cadmiums 15

Ä. Einstein. Die Relativitäts-Theorie 1

E. Landan. Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion . . .125

E. Meissner. Über Punktmengen konstanter Breite .... 42
P. Nabholz. Aus der Geometrie des endliclien und des unendlich-dimen-

sionalen Baumes 149

A. Oswald. Die Bolle der Schilddrüse im Körperhaushalt und der Kropf 393

F. Radio und C. Schröter. Notizen zur Schweiz. Kulturgeschichte.

32. Die Eulerausgabe (Fortsetzung) 552

33. Nekrologe. Philipp Stöhr. Kaspar Escher-Hess. Jakob Amsler-
LafTon 558

H. Schinz, Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität

Zürich (LV).
Deutsch-Südwest-Afrika (mit Einschluss der Grenzgebiete) in botanischer

Beziehung .51

— Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität Zürich (LVI).

1. Beiträge zur Kenntnis der afrikanischen Flora (XXIV). (Neue Folge.)

Mit Beiträgen von A. Thellung (Zürich) und H. Schinz (Züxich) . 229

2. Beiträge zur Kenntnis der Schweizerflora (XII). Beiträge zur Adven-
tivüora der Schweiz (II) von A. Thellung (Zürich) .... 269

3. Über die Abstammung, den systematischen Wert und die Kultur-
geschichte der Saathafer-Arten (Aoenae sativae Gosson) . Von A.
Thellung (Zürich) 293

237328

Seite

0. Schwab. Untersuchung über den Einfluss der Temperatur auf die
Änderung des elektrischen Leitungswiderstandes von Eisen, Nickel,
Kupfer und Wismut 507

P. Weiss. Anschauungen über Magnetismus, ihre Beziehungen zur Mole-
kularphysik und das Magneton '^13

W. Wolflf. Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter biquadratischer

Funktionen als Summe von fünf Quadraten HO

H. Zangger. Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N: die untere
Teilungsgrenze der Materie (deren Bedeutung für die Biologie und
Medizin) 168

Zweiter Teil:
Sitzungsberichte.

E. Schoch. Sitzungsberichte von 1911 I

H. Schinz. Bibliotheksbericht von 1911 LXX

Alphabetisches Verzeichnis der sämtlichen laufenden Periodica und

Serienwerke LXXXVIIl

Gutachten und Antrag des Vorstandes der Naturforschenden Gesellschaft
in Zürich betreffend die Abtretung ihrer Bibliothek an die

Zentralbibliothek Zürich CXXIX

Verzeichnis der Mitglieder der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich GXL

Erster Teil

Abliandlungen

Die Relativitäts-Theorie. 0

Von
A. Einstein in Prag*.

Der eine Grundpfeiler, auf dem die als „Relativitätstheorie" be-
zeichnete Theorie ruht, ist das sog. Relativitätsprinzip. Ich will
zuerst deutlich zu machen suchen, was man unter dem Relativitäts-
prinzip versteht. Wir denken uns zwei Physiker. Diese beiden
Physiker sind mit allen erdenklichen physikalischen Apparaten aus-
gestattet, jeder von ihnen hat ein Laboratorium. Das Labora-
torium des einen Physikers denken wir uns angeordnet irgendwo
auf dem offenen Felde, das des zweiten in einem Eisenbahnwagen,
der mit konstanter Geschwindigkeit in einer bestimmten Richtung
dahinfährt. Das Relativitätsprinzip sagt folgendes aus : Wenn diese
beiden Physiker, indem sie alle ihre Apparate anwenden, sämtliche
Naturgesetze studieren, der eine in seinem ruhenden Laboratorium
und der andere in seinem in der Eisenbahn angeordneten, so werden
sie, vorausgesetzt, dass die Eisenbahn nicht rüttelt und gieichmässig
fährt, genau die gleichen Naturgesetze herausfinden. Etwas ab-
strakter können wir sagen : die Naturgesetze sind nach dem Rela-
tivitätsprinzip unabhängig von der Translationsbewegung des Bezugs-
systems.

Betrachten wir einmal die Rolle, welche dieses Relativitätsprinzip
in der klassischen Mechanik spielt. Die klassische Mechanik ruht in
erster Linie auf dem Galileischen Prinzip, wonach ein Körper, welcher
der Einwirkung der andern Körper nicht unterliegt, sich in grad-
liniger, gleichförmiger Bewegung befindet. Wenn dieser Satz gilt
in bezug auf das eine der vorhin genannten Laboratorien, so gilt
er auch für das zweite. Wir können das unmittelbar aus der An-

'i Vortrag gehalten in der Sitzung der Zürch. Naturforschendeii Gesellschaft
am 16. Januar 1911.

Vierteljahrsschrilt d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 1

2 A. Einstein.

schauung entnehmen; wir können es aber auch entnehmen aus den
Gleichungen der Newtonschen Mechanik, wenn wir eine Transformation
/j? der Gleichungen auf ein relativ zum ursprünglichen gleichförmig be-

wegtes Bezugssystem vornehmen.

Ich spreche immer von Laboratorien. In der mathematischen
Physik pflegt man die Dinge nicht auf ein bestimmtes Laboratorium
zu beziehen, sondern auf Koordinatensysteme. Wesentlich bei diesem
Auf-etwas-beziehen ist folgendes: Wenn wir irgend etwas über den
Ort eines Punktes aussagen, so geben wir immer die Koinzidenz dieses
Punktes mit einem Punkt eines gewissen anderen körperlichen Systems
an. Wenn ich mich z. B. als diesen materiellen Punkt nehme und
sage: ich bin an dieser Stelle in diesem Saale, so habe ich mich
in räumlicher Beziehung mit einem gewissen Punkt dieses Saales
zur Koinzidenz gebracht, bezw. ich habe diese Koinzidenz ausge-
sprochen. Das macht man in der mathematischen Physik, indem
durch drei Zahlen, die sog. Koordinaten, ausgedrückt wird, mit
welchen Punkten desjenigen starren Systems, welches man Koordi-
natensystem nennt, der Punkt, dessen Ort beschrieben werden soll,
koinzidiert.

Das wäre das allgemeinste über das Relativitätsprinzip. Wenn
man einen Physiker des 18. Jahrhunderts oder der ersten Hälfte des
19. Jahrhunderts gefragt hätte, ob er an diesem Prinzip irgendwie
zweifle, so hätte er diese Frage mit Entschiedenheit verneint. Er
hatte keinen Grund, daran zu zweifeln, da man damals die Über-
zeugung hatte, dass sich jegliches Naturgeschehen auf die Gesetze der
klassischen Mechanik zurückführen lasse. Ich will nun auseinander-
setzen, wie die Physiker durch die Erfahrung dazu geführt worden
sind, physikalische Theorien aufzustellen, welche diesem Prinzip wider-
streiten. Dazu müssen wir die Entwicklung der Optik und Elektro-
dynamik, so wie sie sich in den letzten Jahrzehnten allmählich voll-
zogen hat, vom Standpunkt des Relativitätsprinzips aus kurz be-
trachten.

Das Licht zeigt gerade so wie die Schallwellen Interferenz und
Beugung, so dass man sich bewogen gefühlt hat, das Licht als eine
Wellenbewegung oder allgemein als einen periodisch wechselnden
Zustand eines Mediums zu betrachten. Dieses Medium hat man den
Äther genannt. Die Existenz eines solchen Mediums erschien bis
vor kurzer Zeit den Physikern als absolut gesichert. Die im Fol-
genden skizzierte Theorie ist mit der Äther-Hypothese nicht ver-
einbar; vorerst aber wollen wir noch an derselben festhalten.
Wir wollen nun sehen, wie sich die Vorstellungen mit Bezug auf
dieses Medium entwickelt und was für Fragestellungen die Ein-

Die Relativitätstheorie. 3

führung dieser den Äther voraussetzenden physikalischen Theorie er-
geben haben. Wir haben schon gesagt, dass man sich vorstellte.^ n /
dass das Licht in Schwingungen eines Mediums bestehe, d. h. das '
Medium übernimmt die Fortpflanzung der Licht- und Wärme-
schwingungen. So lange man sich ausschliesslich mit den optischen
Erscheinungen ruhender Körper beschäftigte, hatte man keinen
Grund, nach anderen Bewegungen dieses Mediums zu fragen als
nach denen, welche das Licht ausmachen sollen. Man nahm einfach
an, dass dieses Medium, ebenso wie die materiellen Körper, die man
betrachtete — abgesehen von den Oszillationsbewegungen, welche
das Licht ausmachen sollten — , im Zustand der Ruhe sei.

Als man dazu überging, die optischen Erscheinungen bewegter
Körper und zugleich — was damit zusammenhängt — die elektro-
magnetischen Eigenschaften bewegter Körper zu betrachten, musste
man sich die Frage stellen, wie sich der Lichtäther verhält, wenn
wir in einem physikalischen System, das unserer Betrachtung unter-
liegt, den Körpern verschiedene Geschwindigkeiten beilegen. Bewegt
sich der Lichtäther mit den Körpern, so dass an jedem Ort der
Lichtäther in derselben Weise bewegt ist, wie die dort befindliche
Materie, oder ist das nicht der Fall? Die einfachste Annahme ist
die, dass sich der Lichtäther überall bewegt, gerade so wie die
Materie. Die zweite mögliche Annahme, die auch einen hohen
Grad von Einfachheit zeigt, ist die: Der Lichtäther nimmt an
den Bewegungen der Materie überhaupt keinen Anteil. Dann wären
Zwischenfälle möglich und diese Zwischenfälle wären dadurch charak-
terisiert, dass sich der Äther bis zu einem gewissen Grad von der
Materie unabhängig im Räume bewegt. Wir wollen nun sehen, wie
man etwa versucht hat, auf diese Frage eine Antwort zu erhalten.
Die erste wichtige Aufklärung, die man erhalten hat, stammt von
einem hochbedeutenden Experiment, das der französische Physiker
Fizeau ausgeführt hat. Dieses Experiment verdankt seine Aufstellung
folgender Fragestellung:

Die obenstehend skizzierte Röhre sei vorn und hinten mit einer
Glasplatte verschlossen. An beiden Enden angebrachte Ansatzstutzen
ermöglichen es, durch die Röhre in achsialer Richtung eine Flüssigkeit
hindurchströmen zu lassen. Wie beeinflusst die Geschwindigkeit, mit
welcher die Flüssigkeit die Röhre durchströmt, die Fortpflanzungs-
geschwindigkeit eines Lichtstrahls, welcher die Röhre in achsialer

4 A. Einstein.

Richtung durchsetzt? Wenn es wahr ist, dass der Lichtäther sich
mit der Materie, die durch die Röhre strömt, bewegt, dann ist fol-
gende Auffassung gegeben. Nehmen wir an, die Lichtfortpflanzung
im ruhenden Wasser geschehe mit der Geschwindigkeit V, V sei also
die Geschwindigkeit des Lichtes relativ zum Wasser und v sei die Ge-
schwindigkeit des Wasseis relativ zur Röhre, so müssen wir sagen:
die Geschwindigkeit des Lichtes relativ zum Wasser ist, wenn der
Lichtäther am Wasser haftet, unabhängig davon, ob das Wasser be-
wegt ist oder nicht, stets die gleiche. Also ist zu erwarten, dass die
Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes ralativ zur Röhre bei be-
wegter Flüssigkeit um v grösser sei als bei der ruhenden Flüssigkeit.
Beim Versuch von Fizeau durchsetzte eines von zwei interferenzfähigen
Lichtbündeln die Röhre in der geschilderten Weise. Aus dem Einfluss der
bekannten Bewegungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit auf die Lage der
Interferenzfransen konnte man ausrechnen, einen wie grossen Einfluss
auf die Lichtfortpflanzungsgeschwindigkeit relativ zur ruhenden Röhre
die Bewegung mit der Geschwindigkeit v, welche das W^asser ausführt,
hatte. Fizeau hat nun gefunden, dass die Lichtgeschwindigkeit relativ
zur Röhre infolge der Bewegung der Flüssigkeit nicht um die Ge-
schwindigkeit V zunimmt, sondern nur um einen Bruchteil dieses Be-
trages (y (l 5-), wenn n das Brechungsvermögen der Flüssigkeit

bedeutet). Ist dieses Brechungsvermögen nahezu = 1, d. h. pflanzt
sich das Licht in der Flüssigkeit nahezu gleich rasch fort, wie im
leeren Raum, so hat die Bewegung der Flüssigkeit so gut wie keinen
Einfluss. Daraus musste man folgern, dass die Vorstellung, wonach
sich das Licht relativ zum Wasser stets mit derselben Geschwindig-
keit V fortpflanzt, mit der Erfahrung nicht vereinbar sei.

Die nächst einfache Hypothese war die, dass der Lichtäther an den
Bewegungen der Materie keinen Anteil nehme. Bei Zugrundelegung
dieser Hypothese lässt sich nicht in so einfacher Weise ableiten, wie
die optischen Erscheinungen durch die Bewegung der Materie beein-
flusst werden. Aber H. A. Lorentz ist es Mitte der 90er Jahre ge-
lungen, eine Theorie aufzustellen, welche auf der Voraussetzung eines
Lichtäthers beruht, der vollkommen unbeweglich ist. Seine Theorie
gibt beinahe alle bekannten Erscheinungen der Optik und Elektro-
dynamik bewegter Körper, darunter auch den soeben genannten
Versuch von Fizeau, vollständig richtig wieder. Ich will gleich be-
merken, dass eine prinzipiell von der Lorentzschen verschiedene
Theorie, welche auf einfachen und anschaulichen Voraussetzungen
beruht und dasselbe leistet, nicht aufgestellt werden konnte. Des-
halb musste man bis auf weiteres die Theorie des ruhenden Licht-

Die Relativitätstheorie. 5

äthers als die einzige mit der Gesamtheit der Erfahrungen zu ver-
einbarende akzeptieren.

Wir betrachten nun diese Theorie des ruhenden Äthers vom
Standpunkt des Relativitätsprinzipes. Bezeichnen wir alle Systeme,
in bezug auf welche sich materielle Punkte, die äusseren Kräften
nicht unterworfen sind, gleichförmig bewegen, als beschleunigungsfrei,
so besagt das Relativitätsprinzip : Die Naturgesetze sind die gleichen
in bezug auf alle beschleunigungsfreien Systeme. Die Lorentzsche
Grundhypothese vom ruhenden Lichtäther zeichnet anderseits unter
allen möglichen beschleunigungsfreien Bewegungssystemen solche von
bestimmtem Bewegungszustand aus : nämlich Systeme, die sich relativ
zu diesem Lichtmedium in Ruhe befinden. Wenn man also nach
dieser Auffassung auch nicht sagen kann, es gebe eine absolute
Bewegung im philosophischen Sinne — denn das ist überhaupt aus-
geschlossen, wir können nur relative Lageänderungen von Körpern
denken — , so ist im physikalischen Sinne eine absolute Bewegung
insofern statuiert, als wir eben einen Bewegungszustand, nämlich den
der Ruhe relativ zum Äther, bevorzugt haben. Wir können jeden Körper
als gewissermassen absolut ruhend bezeichnen, der in bezug auf das Licht-
medium ruht. Relativ zum Äther ruhende Bezugssysteme werden vor allen
übrigen beschleunigungsfreien Bezugssystemen ausgezeichnet. In diesem
Sinne wird die Lorentzsche Grundanschauung vom ruhenden Licht-
äther dem Relativitätsprinzip nicht gerecht. Die Grundanschauung
vom ruhenden Lichtäther führt zu folgender allgemeiner Betrachtung:
Ein Bezugssystem k ruhe relativ zum Lichtäther. Ein anderes Be-
zugssystem k' sei relativ zum Lichtäther gleichförmig bewegt. Es
ist zu erwarten, dass die Relativbewegung von k' in bezug auf den
Äther einen Einfluss habe auf die Naturgesetze, welche relativ zu //
gelten. Es war also zu erwarten, dass sich die Naturgesetze in bezug
auf // von denjenigen in bezug auf k wegen der Bewegung von k' im
Lichtäther unterscheiden. Man musste sich ferner sagen, dass die Erde
mit unseren Laboratorien unmöglich während des ganzen Jahres
relativ zu diesem Lichtmedium in Ruhe sein könne, dass sie also die
Rolle eines Bezugssystems li spielen müsse. Man musste also annehmen,
dass sich irgend eine Erscheinung finden lasse, wo sich der Einfluss
dieser Bewegung auf die Experimente in unseren Laboratorien geltend
mache. Man sollte glauben, dass unser physikalischer Raum, so
wie wir ihn auf der Erde vorfinden, wegen dieser Relativbewegung
sich in verschiedenen Richtungen verschieden verhalte. Aber es ist
in keinem einzigen Falle gelungen, etwas derartiges nachzuweisen.

Nun war man diesem Äther gegenüber in einer unangenehmen
Lage. Der Fizeausche Versuch sagt: der Äther bewegt sich mit der

6 A. Einstein.

Materie nicht, d. h. es existiert eine Bewegung des Lichtmediums
relativ zur Materie. Alle Versuche aber, diese Relativbewegung zu
konstatieren, lieferten ein negatives Ergebnis. Das sind zwei Resul-
tate, die einander zu widersprechen scheinen und es war unge-
heuer schmerzlich für die Physiker, dass man diesen unangenehmen
Zwiespalt nicht loswerden konnte. Man musste sich fragen, ob es
nicht vielleicht doch möglich sei, das Relativitätsprinzip, von dem
man trotz allen Suchens keine Ausnahme finden konnte, mit der
Lorentzschen Theorie in Einklang zu bringen. Bevor wir hierauf
eingehen, wollen wir aus der Lorentzschen Theorie des ruhenden
Lichtäthers für uns folgendes Wesentlichste herausschälen. Was heisst
physikalisch: es existiert ein ruhender Lichtäther? Der wichtigste
Gehalt dieser Hypothese lässt sich wie folgt ausdrücken: Es gibt
ein Bezugssystem (in der Lorentzschen Theorie „relativ zum Äther
ruhendes System" genannt), in bezug auf welches sich jeder Licht-
strahl im Vacuum mit der universellen Geschwindigkeit c fortpflanzt.
Dies soll gelten unabhängig davon, ob der das Licht emittierende
Körper sich in Ruhe oder in Bewegung befindet. Diese Aussage wollen
wir als Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit be-
zeichnen. Die eben gestellte Frage kann also auch so formuliert
werden : ist es unmöglich, das Relativitätsprinzip, welches ausnahmslos
erfüllt zu sein scheint, in Einklang zu bringen mit diesem Prinzip von
der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit?

Folgende naheliegende Überlegung spricht zunächst dagegen:
Pflanzt sich relativ zum Bezugssystem k jeder Lichtstrahl mit der
Geschwindigkeit c fort, so kann dasselbe nicht gelten in bezug
auf das Bezugssystem fe', wenn k' sich relativ zu k in Bewegung
befindet. Bewegt sich nämlich k' in der Fortpflanzungsrichtung eines
Lichtstrahls mit der Geschwindigkeit v, so wäre nach den uns ge-
läufigen Anschauungen die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Licht-
strahls relativ zu k' gleich c — v zu setzen. Die Gesetze der Lichtaus-
breitung in bezug auf k' wären also von den Gesetzen der Lichtaus-
breitung relativ zu k verschieden, was eine Verletzung des Rela-
tivitätsprinzips bedeutete. Das ist ein furchtbares Dilemma. Nun
hat sich aber herausgestellt, dass die Natur an diesem Dilemma
vollständig unschuldig ist, sondern dass dieses Dilemma daher rührt,
dass wir in unseren Überlegungen, also auch in der Überlegung, die
ich soeben angab, stillschweigende und willkürliche Voraussetzungen
gemacht haben, welche man fallen lassen muss, um zu einer wider-
spruchsfreien und einfachen Auffassung der Dinge zu gelangen.

Ich will versuchen, diese willkürlichen Voraussetzungen, die der
Grundlage unseres physikalischen Denkens anhafteten, auseinander
zu setzen. Die erste und wichtigste dieser willkürlichen Voraus-

Die Relativitätstheorie. 7

Setzungen betraf den Zeitbegriff und ich will versuchen, darzu-
legen, worin diese Willkür besteht. Um das gut tun zu können,
will ich zuerst über den Raum handeln, um die Zeit in Parallele dazu
zu stellen. Wenn wir die Lage eines Punktes im Räume, d. h. Lage
eines Punktes relativ zu einem Koordinatensystem A', ausdrücken
wollen, so geben wir seine rechtwinkligen Koordinaten x, y, 2, an.
Die Bedeutung dieser Koordinaten ist folgende: man konstruiere nach
bekannten Vorschriften Senkrechte auf die Koordinatenebenen und
sehe nach, wie oft sich ein gegebener Einheitsmasstab auf diesen
Senkrechten abtragen lässt. Die Resultate dieser Abzahlung sind die
Koordinaten. Eine Raumangabe in Koordinaten ist also das Ergebnis
bestimmter Manipulationen. Die Koordinaten, die ich angebe, haben
demnach eine ganz bestimmte physikalische Bedeutung; man kann
verifizieren, ob ein bestimmter, gegebener Punkt wirklich die ange-
gebenen Koordinaten hat oder nicht.

Wie steht es in dieser Beziehung mit der Zeit? Da werden wir
sehen, dass wir nicht so gut dran sind. Man hat sich bis jetzt immer
begnügt zu sagen: die Zeit ist die unabhängige Variable des Ge-
schehens. Auf eine solche Definition kann niemals die Messung des
Zeitwertes eines tatsächlich vorliegenden Ereignisses gegründet werden.
Wir müssen also versuchen, die Zeit so zu definieren, dass auf Grund
dieser Definition Zeitmessungen möglich sind. Wir denken uns im
Anfangspunkt eines Koordinatensystems Ä; eine Uhr (etwa eine Unruh-
uhr). Mit dieser können unmittelbar die in diesem Punkte, bezw. in
dessen unmittelbarer Nähe stattfindenden Ereignisse zeitlich gewertet
werden. Ereignisse, w^elche in einem anderen Punkte von k statt-
finden, können aber mit der Uhr nicht unmittelbar gewertet werden.
Notiert ein bei der Uhr im Anfangspunkt von k stehender Beobachter
die Zeit, in der er von dem betreffenden Ereignis durch Lichtstrahlen
Kunde erhält, so ist diese Zeit nicht die Zeit des Ereignisses selbst,
sondern eine Zeit, die um die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des
Lichtstrahls vom Ereignis bis zur Uhr grösser ist als die Zeit des
Ereignisses. Wenn wnr die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes
relativ zum System k in der betreffenden Richtung kennen würden,
wäre die Zeit des Ereignisses mit der genannten Uhr bestimmbar;
aber die Messung der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichtes ist
nur dann möglich, wenn das Problem der Zeitbestimmung, mit dem
wir uns beschäftigen, bereits gelöst ist. Um nämlich die Geschwindig-
keit des Lichtes in einer bestimmten Richtung zu messen, müsste
man die Distanz zweier Punkte A und B, zwischen welchen sich ein
Lichtstrahl fortpflanzt, ferner die Zeit der Lichtaussendung in A und
die Zeit der Lichtankunft in B messen. Es wären also Zeitmessungen

8 A. Einstein.

an verschiedenen Orten nötig, was nur dann ausführbar wäre, wenn
die von uns gesuchte Zeitdefinition bereits gegeben wäre. Wenn es
nun aber ohne willkürliche Festsetzung prinzipiell ausgeschlossen ist,
eine Geschwindigkeit, im speziellen die Geschwindigkeit des Lichts^
zu messen, so sind wir berechtigt, bezüglich der Fortpflanzungsge-
schwindigkeit des Lichtes noch willkürliche Festsetzungen zu machen.
Wir setzen nun fest, dass die Fortpflanzungsgeschwindigkeit des
Lichtes im Vacuum auf dem Wege von einem Punkt Ä nach einem
Punkt B gleich gross sei wie die Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines
Lichtstrahls von B nach Ä. Vermöge dieser Festsetzung sind wir
in der Lage, gleich beschaffene Uhren, die wir relativ zum System k
in verschiedenen Punkten ruhend angeordnet haben, wirklich zu richten.
Wir werden z. B. die in den beiden Punkten A und B befindlichen
Uhren so richten, dass folgendes der Fall ist: Wird in A zur Zeit t
(auf der Uhr in A gemessen) ein Lichtstrahl nach B gesandt, der zur
Zeit t-i-a (gemessen an der Uhr in B) in B ankommt, so muss um-
gekehrt ein zur Zeit t (auf der Uhr in B gemessen) von B gegen A
gesandter Lichtstrahl zur Zeit t -\~ a (gemessen an der Uhr in A}
in A eintreffen. Das ist die Vorschrift, nach welcher alle Uhren, die
im System k verteilt sind, gerichtet werden müssen. Wenn wir diese
Vorschrift erfüllt haben, so haben wir eine Zeitbestimmung vom
Standpunkt des messenden Physikers erlangt. Die Zeit eines Ereig-
nisses ist nämlich gleich der Angabe derjenigen der nach der soeben
angegebenen Vorschrift gerichteten Uhren, welche sich am Ort des-
Ereignisses befindet.

Nun fragt sich, was wir damit besonders Merkwürdiges erhalten
haben, da das alles selbstverständlich klingt. Das Merkwürdige liegt
darin, dass diese Vorschrift, um zu Zeitangaben von ganz bestimmtem
Sinn zu gelangen, sich auf ein System von Uhren bezieht, welches
relativ zu einem ganz bestimmten Koordinatensystem k ruht. Wir
haben nicht eine Zeit schlechthin gewonnen, sondern eine Zeit mit
Bezug auf das Koordinatensystem k bezw. mit Bezug auf das Ko-
ordinatensystem k samt den relativ zu k ruhend angeordneten Uhren..
Wir können natürlich genau dieselben Operationen ausführen, wenn
wir ein zweites Koordinatensystem k' haben, welches relativ zu k
gleichförmig bewegt ist. Wir können relativ zu diesem Koordinaten-
system k' ein Uhrensystem über den Raum verteilen, aber so, dass
alle mit k' bewegt sind. Dann können wir diese Uhren, die bezüglich k'
in Ruhe sind, genau nach der oben angegebenen Vorschrift richten.
Wenn wir das tun, so bekommen wir mit Bezug auf das System k'
auch eine Zeit.

Die Relativitätstheorie. . 9*

Nun ist aber a priori gar nicht gesagt, dass, wenn zwei Ereig-
nisse mit Bezug auf das Bezugssystem k — ich meine damit das-
Koordinatensystem samt den Uhren — gleichzeitig sind, dieselben.
Ereignisse aufgefasst zum Bezugssystem // auch gleichzeitig sind.
Es ist nicht gesagt, dass die Zeit eine absolute, d. h. eine vom Be-
wegungszustand des Bezugssystems unabhängige Bedeutung hat. Das
ist eine Willkür, welche in unserer Kinematik enthalten war.

Nun kommt ein zweiter Umstand, welcher ebenfalls in der bis-^
herigen Kinematik willkürlich war. Wir sprechen von der Gestalt
eines Körpers, z. B. von der Länge eines Stabes und glauben, genaU'
zu wissen, was dessen Länge ist, auch dann, wenn er sich in bezug auf
das Bezugssystem, von dem aus wir die Erscheinungen beschreiben, in.
Bewegung befindet. Aber eine kurze Ueberlegung zeigt, dass das gar
keine so einfachen Begriffe sind, wie wir es uns instinktiv vorstellen.
Wir haben einen Stab , der in Richtung seiner Achse relativ zui
dem Bezugssystem k in Bewegung ist. Wir fragen nun : wie lang ist
dieser Stab? Diese Frage kann nur die Bedeutung haben: welche Ex-
perimente müssen wir ausführen, um zu erfahren, wie lang der Stab-
ist. Wir können einen Mann mit einem Masstab nehmen und ihnv
einen Stoss geben, so dass er dieselbe Geschwindigkeit annimmt wie-
der Stab ; dann ist er relativ zum Stab ruhend und kann die Länge-
dieses Stabes durch wiederholtes Anlegen seines Massstabes in der-
selben Weise ermitteln, wie man tatsächlich die Länge ruhender Körper
ermittelt. Da bekommt er eine ganz bestimmte Zahl und er kann mit
einem gewissen Recht erklären, dass er die Länge dieses Stabes ge-
messen habe.

Wenn aber lediglich solche Beobachter zur Verfügung stehen^.
welche nicht mit dem Stab bewegt sind, sondern alle relativ zu
einem gewissen Bezugssystem k ruhen, können wir in folgender Weise
verfahren: Wir denken uns längs der Bahn, welche der längs seiner
Achse bewegte Stab durchläuft, eine sehr grosse Zahl von Uhren ver-
teilt, deren jeder ein Beobachter beigegeben sei. Die Uhren seien
nach dem oben angegebenen Verfahren durch Lichtsignale gerichtet
worden, derart, dass sie in ihrer Gesamtheit die zu dem Bezugs-
system k gehörige Zeit anzeigen. Diese Beobachter ermitteln nun
die beiden Orte mit Bezug auf das System k, in denen sich Stab-
anfang und Stabende zu einer bestimmten gegebenen Zeit t befinden,
oder was dasselbe heisst, diejenigen beiden Uhren, bei denen Stab-
anfang bezw. Stabende passiert, wenn die betreffende Uhr die Zeit-
angabe t zeigt. Die Distanz der beiden so erhalteneu Orte (bezw.
Uhren) voneinander werde mit einem relativ zum Bezugssystem k
ruhenden Masstab durch wiederholtes Anlesen auf der Verbindungs-

10 A. Einstein.

strecke ermittelt. Die Resultate der beiden angegebenen Verfahren
kann man mit gutem Recht als die Länge des bewegten Stabes be-
zeichnen. Es ist aber zu bemerken, dass diese beiden Manipula-
tionen nicht notwendigerweise zu demselben Resultat führen müssen,
oder m. a. W. die geometrischen Masse eines Körpers brauchen
nicht von dem Bewegungszustand desjenigen Bezugssystems unab-
liängig zu sein, mit Bezug auf welches die Masse ermittelt werden.

Wenn wir diese beiden willkürlichen Voraussetzungen nicht
machen, so sind wir zunächst nicht mehr imstande, das folgende ele-
mentare Problem zu lösen: gegeben sind die Koordinaten x, y, z,
und die Zeit t eines Ereignisses mit Bezug auf das System /c; wir
suchen die Raum-Zeitkoordinaten x , y\ z', i' desselben Ereignisses
bezogen auf ein anderes System ä;', welches sich in bekannter, gleich-
förmiger Translationsbewegung relativ zu Ä' befindet. Es zeigt sich
nämlich, dass die bisherige einfache Lösung dieser Aufgabe auf den
beiden von uns soeben als willkürlich erkannten Annahmen beruhte.

Wie soll man die Kinematik wieder auf die Beine bringen? Da
«rgibt sich die Antwort von selbst: gerade die Umstände, die uns
vorhin die peinlichen Schwierigkeiten bereitet haben, führen uns auf
•einen gangbaren Weg, nachdem wir durch die Beseitigung der ge-
nannten willkürlichen Annahmen mehr Spielraum erlangt haben. Es
zeigt sich nämlich, dass gerade diese beiden scheinbar unvereinbaren
•Grundsätze, welche die Erfahrung uns aufgedrängt hat, nämlich das
Relativitätsprinzip und das Prinzip von der Konstanz der Licht-
geschwindigkeit, zu einer ganz bestimmten Lösung des Problems der
Raum-Zeit-Transformation führen. Da kommt man zu Resultaten,
die unseren gewöhnlichen Vorstellungen zum Teil stark zuwider
laufen. Die mathematischen Überlegungen, die dazu führen, sind sehr
einfach; es ist nicht der Ort, darauf einzugehen.^) Es wird besser
sein, wenn ich auf die hauptsächlichsten Konsequenzen eingehe, welche
man auf diese Weise durch ganz logisches Vorgehen ohne weitere
Voraussetzung erlangt hat.

') Sind X, y, z, t bezw. x', y , s', t' Raum- und Zeitkoordinalen mit Bezug
auf die beiden Bezugssysteme k und k', so verlangen die beiden zugrunde gelegten
Prinzipien, dass die Transformationsgleichungen so beschaffen sein müssen, dass
von den beiden Geichungen

X- + y^ + z'^ = c2 <2 und

a.'2 ^ y>2 ^ g'2 ^ c2 l'i

jede die andere zur Folge hat. Da aus hier nicht zu erörternden Gründen die Sub-
stitutionsgleichungen lineare sein müssen, so ist hiedurch das Transformationsge-
setz festgelegt, wie eine kurze Untersuchung lehrt (vergl. z. B. Jahrbuch der Radio-
aktivität und Elektronik IV. 4. S. 418 ff).

Die Relativitätstheorie. 11

Zunächst einmal das rein Kinematische. Da wir Koordinaten
und Zeit in bestimmter Weise physikalisch definiert haben, so wird jede
Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Grössen einen ganz be-
stimmten physikalischen Inhalt haben. Es ergibt sich folgendes : Wenn wir
einen festen Körper haben, der in bezug auf das Koordinatensystem k,
welches wir der Betrachtung zu Grunde legen, gleichförmig bewegt
ist, dann erscheint dieser Körper in seiner Bewegungsrichtung ver-
kürzt in einem ganz bestimmten Verhältnis gegenüber derjenigen
Gestalt, welche er in bezug auf dieses System im Zustand der Ruhe
besitzt. Wenn wir mit v die Bewegungsgeschwindigkeit des Körpers
bezeichnen, mit c die Lichtgeschwindigkeit, so wird jede in der Be-
wegungsrichtung gemessene Länge, die bei unbewegtem Zustande
des Körpers = l ist, infolge der Bewegung mit Bezug auf den nicht
raitbewegten Beobachter verringert auf den Betrag

Wenn der Körper in ruhendem Zustande kugelförmig ist, dann
hat er, wenn wir ihn in einer bestimmten Richtung bewegen, die
Gestalt eines abgeplatteten Ellipsoides. Wenn die Geschwindigkeit bis
zur Lichtgeschwindigkeit geht, so klappt der Körper zu einer Ebene
zusammen. Von einem mitbewegten Beobachter beurteilt, behält der
Körper aber nach wie vor seine Kugelgestalt ; andererseits erscheinen
dem mit dem Körper bewegten Beobachter alle nicht mitbewegten
Gegenstände in genau gleicher Weise in der Richtung der Relativ-
bewegung verkürzt. Dieses Resultat büsst von seiner Sonderbarkeit
sehr viel ein, wenn man berücksichtigt, dass diese Angabe über die
Gestalt bewegter Körper eine recht komplizierte Bedeutung hat, in-
dem ja nach dem Vorigen diese Gestalt nur mit Hilfe von Zeitbe-
stimmungen zu ermitteln ist.

Das Gefühl, dass dieser Begriff „Gestalt des bewegten Körpers"
einen unmittelbar einleuchtenden Inhalt hat, kommt daher, dass wir
in der Alltagserfahrung gewohnt sind, lediglich solche Bewegungs-
geschwindigkeiten vorzufinden , welche gegenüber der Lichtge-
schwindigkeit praktisch unendlich klein sind.

Nun eine zweite rein kinematische Konsequenz der Theorie, die
fast noch merkwürdiger berührt. Wir denken uns eine Uhr gegeben,
welche die Zeit eines Bezugssystems k anzugeben befähigt ist, falls
sie relativ zu k ruhend angeordnet wird. Man kann beweisen, dass
dieselbe Uhr, falls sie mit Bezug auf das Bezugssystem k in gleich-
förmige Bewegung versetzt wird, vom System k aus beurteilt, lang-
samer läuft, derart, dass wenn die Zeitangabe der Uhr um 1 ge-

12 A. Einstein.

wachsen ist, die Uhren des Systems k anzeigen, dass in bezug auf
das System k die Zeit

Y

verstrichen ist. Die bewegte Uhr läuft also langsamer als dieselbe
Uhr, wenn sie sich in bezug auf k im Zustande der Ruhe befindet.
Man muss sich die Granggeschwindigkeit der Uhr in bewegtem Zu-
stand dadurch ermittelt denken, dass man die Zeigerstellung dieser
Uhr jeweilen verglichen denkt mit den Zeigerstellungen derjenigen
relativ zu k ruhenden Uhren, die mit Bezug auf k die Zeit messen
und an denen sich die betrachtete bewegte Uhr gerade vorbeibewegt.
Wenn es uns gelänge, die Uhr mit Lichtgeschwindigkeit zu bewegen
— angenähert mit Lichtgeschwindigkeit könnten wir sie bewegen, wenn
wir genügend Kraft hätten — so würden die Zeiger der Uhr von k
aus beurteilt, unendlich langsam vorrücken.

Am drolligsten wird die Sache, wenn man sich folgendes aus-
geführt denkt: man gibt dieser Uhr eine sehr grosse Geschwindig-
/ keit (nahezu gleich c) und lässt sie in gleichförmiger Bewegung

yJi\J\. weiterfliegen und gibt die dann, nachdem sie eine grosse Strecke durch-

flogen hat, einen Impuls in entgegengesetzter Richtung, so dass sie
wieder an die Ursprungsstelle, von der sie abgeschleudert worden
ist, zurückkommt. Es stellt sich dann heraus, dass sich die Zeiger-
stellung dieser Uhr, während ihrer ganzen Reise, fast nicht geändert
hat, während eine unterdessen am Orte des Abschleuderns in ruhen-
dem Zustand verbliebene Uhr von genau gleicher Beschaffenheit ihre
Zeigerstellung sehr wesentlich geändert hat. Man muss hinzufügen,
dass das, was für diese Uhr gilt, welche wir als einen einfachen
Repräsentanten alles physikalischen Geschehens eingeführt haben,
auch gilt für ein in sich abgeschlossenes physikalisches System
irgendwelcher anderer Beschaffenheit. Wenn wir z. B. einen lebenden
Organismus in eine Schachtel hineinbrächten und ihn dieselbe Hin- und
Herbewegung ausführen Hessen wie vorher die Uhr, so könnte man
es erreichen, dass dieser Organismus nach einem beliebig langen
Fluge beliebig wenig geändert wieder an seinen ursprünglichen Ort
zurückkehrt, während ganz entsprechend beschaffene Organismen,
welche an den ursprünglichen Orten ruhend geblieben sind, bereits
längst neuen Generationen Platz gemacht haben. Für den bewegten
Organismus war die lange Zeit der Reise nur ein Augenblick, falls
die Bewegung annähernd mit Lichtgeschwindigkeit erfolgte ! Dies
ist eine unabweisbare Konsequenz der von uns zugrunde gelegten
Prinzipien, die die Erfahrung uns aufdrängt.

Die Relativitätstheorie. 13

Nun noch ein Wort über die Bedeutung der Relativitätstheorie
für die Physik. Diese Theorie verlangt, dass der mathematische
Ausdruck eines für beliebige Geschwindigkeiten gültigen Naturge-
setzes seine Form nicht ändert, wenn man vermittelst der Trans-
formationsgleichungen in die die Gesetze ausdrückenden Formeln
neue Raum-Zeitkoordinaten einführt. Es wird dadurch die Mannig-
faltigkeit der Möglichkeiten erheblich eingeschränkt. Es gelingt,
durch eine einfache Transformation die Gesetze für beliebig rasch
bewegte Körper abzuleiten aus denjenigen Gesetzen, welche für
ruhende, bezw. langsam bewegte Körper bereits bekannt sind.
So kann man z. B. die Bewegungsgesetze für rasche Kathodenstrahlen
ableiten. Es hat sich dabei ergeben, dass die Newtonschen Gleichungen
nicht für beliebig rasch bewegte materielle Funkte gelten, sondern
dass sie ersetzt werden müssen durch Bewegungsgleichungen von
etwas komplizierterem Bau. Es hat sich gezeigt, dass diese Gesetze
der Ablenkbarkeit der Kathodenstrahlen in ganz befriedigender Weise
mit der Erfahrung übereinstimmen.

Von den physikalisch wichtigen Folgerungen der Relativitäts-
theorie muss die folgende erwähnt werden. Wir haben vorhin ge-
sehen, dass eine bewegte Uhr nach der Relativitätstheorie langsamer
läuft als dieselbe Uhr im ruhenden Zustande. Wohl dürfte es für
immer ausgeschlossen bleiben, dass wir dieses durch Experimente
mit einer Taschenuhr verifizieren werden, weil die Geschwindigkeiten,
die wir einer solchen mitteilen können, gegen die Lichtgeschwindig-
keit verschwindend klein sind. Aber die Natur bietet uns Objekte
dar, welche durchaus den Charakter von Uhren haben und ausser-
ordentlich rasch bewegt werden können. Es sind dies die Spektral-
linien aussendenden Atome, denen wir mittelst des elektrischen
Feldes Geschwindigkeiten von mehreren tausend Kilometern mitteilen
können (Kanal strahlen). Es ist nach der Theorie zu erwarten, dass
die Schwingungsfrequenzen dieser Atome durch deren Bewegung in
genau derjenigen Weise beeinflusst erscheinen, wie dies für die be-
wegten Uhren abzuleiten ist. Wenn die betreffenden Experimente
auch grossen Schwierigkeiten begegnen, so dürfen wir doch hoffen,
auf diesem Wege in den nächsten Jahrzehnten eine wichtige Be-
stätigung oder die Widerlegung der Relativitätstheorie zu erlangen.

Die Theorie führt ferner zu dem wichtigen Resultat, dass die
träge Masse eines Körpers von dessen Energieinhalt abhängig ist,
allerdings in sehr geringem Masse, so dass es ganz aussichtslos ist,
die Sache direkt nachzuweisen. Nimmt die Energie eines Körpers

El

um E zu, so nimmt die träge Masse um —^ zu. Durch diesen Satz

14 A. Einstein.

wird der Satz von der Erhaltung der Masse umgestossen, bezw. mit
dem Satz von der Erhaltung der Energie zu einem einzigen ver-
schmolzen. So merkwürdig dieses Resultat klingen mag, so kann
man doch auch ohne Relativitätstheorie in einigen speziellen Fällen
aus erfahrungsmässig bekannten Tatsachen mit Sicherheit schliessen,
dass die träge Masse mit dem Energieinhalt zunimmt.

Nun noch ein Wort über die hochinteressante mathematische
Fortbildung, welche die Theorie hauptsächlich durch den leider so
früh verstorbenen Mathematiker Minkowski erfahren hat. Die Trans-
formationsgleichungen der Relativitätstheorie sind derart beschaffen,
dass sie den Ausdruck

X^ +lf + z'' — C2 f

als Invariante besitzen. Führt man statt der Zeit t die imaginäre
Variable et-]! — 1 = r statt der Zeit als Zeitvariable ein, so nimmt
diese Invariante die Form an

^^ + y' + s' + r2.

Hiebei spielen die räumlichen Koordinaten und die Zeitkoordinaten
dieselbe Rolle. Die weitere Verfolgung dieser formalen Gleichwertig-
keit von Raum- und Zeitkoordinaten in der Relativitätstheorie hat
zu einer sehr übersichtlichen Darstellung dieser Theorie geführt,
welche deren Anwendung wesentlich erleichtert. Das physikalische
Geschehen wird dargestellt in einem 4-dimensionalen Raum und die
raum-zeitlichen Beziehungen der Ergebnisse erscheinen als geometrische
Sätze in diesem 4-dimensionalen Raum.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezi-
fischen Wärme und der Schmelzwärme des Rubidiums und
der spezifischen Wärme des Cadmiums. 0

Von

Elsa Deuss.

Einleitung-.

Im Jahre 1879 stellte R. Pictet^) das Gesetz auf, dass der
Wärmeausdehnungskoeffizient der Elemente ihrer Dichte direkt, ihrem
Atomgewicht und ihrer Schmelztemperatur umgekehrt proportional
ist. Von den Gliedern der Alkaligruppe sind diese physikalischen
Grössen für Li, Na, Ka und Cs bereits bestimmt worden. Es war
nun von Interesse, zu ermitteln, ob sich das Rb. mit seinen Eigen-
schaften ebenfalls dem Pictetschen Gesetz unterordnen lässt. Ausser
Bunsen^), der das Rb. 1860 auf spektral analytischem Wege ent-
deckte und dann im selben Jahre seine Dichte (1,522 bei 15° C.)
und seine Schmelztemperatur (38,5° C.) bestimmte, haben sich in
späterer Zeit nur zwei Experimentatoren mit diesem Metall beschäf-
tigt. Erdmann und Köthner*) untersuchten mit grosser Sorgfalt
ebenfalls seine Dichte und Schmelztemperatur ; ihre Resultate stehen
in völliger Übereinstimmung mit den Bunsenschen. Im Jahre 1900
erschien eine Arbeit von M. Eckardt^) über den Volumensprung des
Rb. bei der Schmelztemperatur, welche er bei 37,8° C. fand. Hier-
mit ist die über das Rb. bestehende Literatur schon erschöpft ; kalori-
metrische Untersuchungen dieses Metalles existieren bis jetzt noch
keine. Ich stellte mir die Aufgabe, den Wärmeausdehnungskoeffi-

') Die vorliegende Arbeit lag druckfertig als Promotionsschrift vor, als die
Verfasserin einem tragischen Schicksal erlag; sie starb am 30. Januar 1911. Die
Untersuchvmg bildet ein schönes Denkmal des arbeitsfreudigen Sinnes, der Gewissen-
haftigkeit und des wissenschaftlichen Interesses der Verstorbenen. A. Kleiner.

2) C. R. 1879 T. 88, p. 855. Die Gültigkeit dieses Gesetzes ist etwa von dei'
Art derjenigen des Dulong-Petitschen Gesetzes.

') Liebigs Annalen, Bd. 125, p. 368.

*) Liebigs Annalen, Bd. 294, p. 55.

^) Annalen der Physik, Bd. I, p. 790.

16 Elsa Deuss.

zienten und die spezifische Wärme dieses Metalles zu ermitteln und
verband hiermit wegen der soeben erwähnten Diskrepanz der Schmelz-
i;emperatur eine Revision des Schmelzpunktes. Die Anregung zu
dieser Arbeit verdanke ich meinem hochverehrten Lehrer, Hrn. Prof.
Dr. A. Kleiner.

I. Der thermische Ausdehnungskoeffizient des Rubidiums.

Der Weg, den ich bei der Untersuchung des Rb. einzuschlagen
Chatte, war mir zum Teil durch die chemischen Eigenschaften des
Elementes gegeben, vor allem durch die ausserordentlich ausgeprägte
Neigung des Metalles zur Oxydation und zwar nicht nur im W^asser,
■sondern schon in Luft, welche das Arbeiten mit diesem Körper wesent-
lich erschwert. Die Ermittlung des linearen Ausdehnungskoeffizienten
war infolge dieser Eigenschaft von vornherein unmöglich. Von den
Ijeiden Methoden, der Dilatometer- und der hydrostatischen Methode,
mittelst welcher der kubische Ausdehnungskoeffizient bestimmt wird,
wählte ich die erste, als die für meinen Zweck geeignetere. Vor
allen Dingen hatte ich das Rb. vor Sauerstoff aufs Peinlichste zu
schützen. Um es von seiner ursprünglichen Grlashülle, in die es vom
Lieferanten eingeschmolzen war, zu befreien, musste es aus derselben
herausgeschnitten und direkt in das Dilatometer gebracht werden,
während sich alles, auch das Dilatometer unter Paraffinöl befand.
Meine Aufgabe bestand nun darin, den Ausdehnungskoeffizienten des
in Paraffinöl befindlichen Rb. zu bestimmen. Um dies zu ermöglichen,
musste ich in erster Linie denjenigen des Öls kennen. Bekanntlich
kann bei dem von mir angewandten Verfahren der wahre Ausdeh-
nungskoeffizient einer Flüssigkeit nicht direkt ermittelt werden; viel-
mehr haben wir für ihn die Beziehung:

<1) a = ß-hr,

worin « den wahren, ß den scheinbaren Ausdehnungskoeffizienten der
Füllflüssigkeit, y den Glasausdehnungskoeffizienten bedeuten. Zu-
nächst hatte ich also die Glasausdehnung zu bestimmen.

Das mir zur Verfügung stehende Dilatometer war ein, mit Stopfen
oben verschliessbares Glasgefäss mit daran angesetzter, nach oben
umgebogener Kapillare'). Diese Kapillare war in 35 Centimeter-Skalen-
teile eingeteilt, diese wieder in Millimeter, so dass die Hundertstel-
skalenteile noch ziemlich genau geschätzt werden konnten. Vor dem
•Gebrauch hatte ich das Volumen der einzelnen Dilatometerteile durch
Auswägen mit gut ausgekochtem Quecksilber bestimmt. Die Be-

^) Viele Dissertation von August Thum, 1906, pag. 65.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 17

Stimmung der Glasausdehnung erfolgte, indem ich das Dilatometer
bei einer bestimmten Temperatur bis zu einem bestimmten Skalenteil
mit Hg angefüllt, in einem Wasserbad erhitzte und die Niveauände-
rung des Hg-Fadens bei der neu erreichten Temperatur feststellte.
Die Temperaturen wurden an einem Hg-Thermometer bestimmt, das
die zehntel Grade genau abzulesen, die hundertste! Grade noch zu
schätzen gestattete. Mittelst eines Rührers sorgte ich dafür, dass
Thermometer- und Dilatometergefäss, die sich dicht neben einander
befanden, von Wasser gleicher Temperatur umgeben waren. Die
Berechnung ergab sich nach folgender Formel:

(2) F,^ (l + a {t, - tS) = (n^ + z/ F) (l + y {t, - t,)).

Dabei bedeutet:

Vf das Volumen des Hg bei der Temperatur fj.
a den wahren Ausdehnungskoeffizienten des Hg.
to • — ^1 die Temperaturdifferenz des Erhitzungsintervalls.

J V die scheinbare Voluraenzunahme des Hg im Erhitzungsintervall.
y den wahren Glasausdehnungskoeffizienten.

Die numerische Berechnung ergab sich aus dem Mittel zweier
Versuche zwischen 0°— 20,11^ und 0°— 40,83° C; die hierfür not-
wendigen Daten waren:

Bei 0° zeigte der Hg-Meniskus auf 10,70
„ 20,11° , „ „ „ 14,95

„ 40,83° „ „ „ „ 19,37.

a setzte ich nach Wüllner 0,00018140 0 von 0°— 20°, 0,00018166 von
0° — 40°. Das Volumen eines Centimeter-Skalenteils hatte ich zu
0,0106 cm^, das Volumen des-Dilatometers bis zum Nullpunkt der
Teilung zu 14,393 cm^ bei zirka 18° C. bestimmt. Ich fand für y
0,00002656.

Zur Bestimmung des wahren Ausdehnungskoeffizienten des Paraffin-
öls ging ich aus von der Gleichung:

(3) (F,^H- z/ F) (1 + y {t, - t,)) = V,^ (l -^a{i,- Q).

Hier haben die Grössen dieselbe Bedeutung, wie in Gleichung (2),
nur bezieht sich a in diesem Falle auf Paraffinöl als Füllflüssigkeit
Auch Vorgehen, Einrichtung und Berechnung waren bei dieser Unter-
suchung genau dieselben wie oben. Für den Ausdehnungskoeffizienten
des Öls erhielt ich 0,000761.

>) Winkelmann: Handbuch der Pliysik, pag. 88, 1906.

Vierteljahrsschrift d. Xaturf. Ges. Zürich. .Tahrg. 56. 1911.

18 Elsa Deuss.

Zur Bestimmung des Ausdehnungskoeffizienten des in Öl befind-
lichen Rb. wurde das Dilatometer, welches das Rb. samt der Flüssig-
keit enthielt, in einem Paraffinölbad einer Temperaturänderung aus-
gesetzt. Bei der Berechnung des wahren Ausdehnungskoeffizienten
des Rb. hielt ich mich an die Formel:

wobei bedeuten :

F^j das Volumen von Rb. + Ol bei der Temperatur t^.
^ V die scheinbare Volumenzunahme des Rb. + Ol im Erhitzungs-
intervall.
y den Glasausdehnungskoeffizienten.
VtiEb das Volumen des Rb. bei der Temperatur t^.
a den wahren Ausdehnungskoeffizienten des Rb.
Vf p das Volumen des Paraffinöls bei der Temperatur t^.
ttp den wahren Ausdehnungskoeffizienten des Öls.

Die Grössen V^^, /i F, ig und t^ wurden an Dilatometer und Thermo-
meter direkt abgelesen; ap und y hatte ich schon bestimmt.

Um nun V^^ py und damit die Masse des in Paraffinöl befindlichen
Rb's, deren Kenntnis mir auch für meine späteren kalorimetrischen
Untersuchungen notwendig war, zu erhalten, ging ich auf folgende
Weise vor : Ich wog einmal das Dilatometer bis zu einem bestimmten
Teilstrich mit Öl (P), ein zweites Mal bei derselben Temperatur bis
zum selben Teilstrich mit Rb. + Öl (P') gefüllt. Es bestehen dann
im vorliegenden Fall die Beziehungen:

(5) y^m^ V,^p= \\,

(6) ^\p,= ^-^

dt j?j, — dt

HBh — '■HP
In Gleichung (6) bedeuten:

P' das Gewicht von Öl + Rb.

P „ „ „ „ allein.

clpi^ die Dichte des Rb. bei ^° C.

^p » » » ^is „ „ „

P und P' hatte ich durch Wägung zu 12,862 gr resp. 17,292 gr
gefunden. Die Dichte des Öls bestimmte ich nach der Auftriebs-
methode, wobei die hierbei nötigen Reduktionen auf den leeren Raum
und auf Wasser von 4° C. angebracht wurden. Ich fand sie zu
0,878 bei 18° C, während A. Thum i) hierfür 0,875 fand. Die Dichte

^) Inaugural- Dissertation, 1906, Zürich.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 19

■des Rb. wurde von Bunsen zu 1,522 bei 15° C. gefunden. Durch
Einsetzung des Ausdehnungskoeffizienten des Rb., dessen ungefähren
Wert ich vorläufig aus den Angaben der Arbeit von Eckardt zu
-0,0002837 berechnet hatte, fand ich die Dichte des Rb. bei 17,5° C.
zu 1,521 nach der Gleichung:

Dabei ist die Annahme gemacht, dass es sich in allen Fällen um
•chemisch reines Rb. handelt.

Somit waren mir alle Grössen für (6) gegeben ; für V^^ ^j erhielt
ich 6,930 cm^. Dabei hatte ich allerdings den Wert der Dichte des
Öls bei 18° C. eingesetzt, doch liegt der Fehler unterhalb der Beob-
achtungsfehlergrenze. Vf^ßj,- dt^^i ergibt für die Masse des Rb's den
Wert 10,480 gr, welche Grösse ich bei meinen späteren kalorimetri-
schen Untersuchungen verwandte. Aus Gleichung (5) erhielt ich V^^p,
womit mir alle notwendigen Grössen zur Berechnung von a nach
Gleichung (4) gegeben waren. Die numerische Berechnung geschah
beispielsweise nach folgenden Angaben:

Bei 1,62° zeigt der Meniskus des Öls auf 3,40
n 17,5 » » » » » » 14,30.

F^, = 14,545; F^,^^,= 6,930; Fp= 7,615; z/ 7= — 0,11554;
^, = 17,5°: ^2=1>62; t^— t^= ~ Ih,^^; « = 0,000270.

Als Mittelwert aus vier Versuchen, deren Resultate die maximale
Differenz von 4 ^jo zeigten, fand ich für den Ausdehnungskoeffizienten
des Rb. 0,0002686. Dieses Ergebnis stimmt angenähert überein mit
demjenigen, das ich für die Reduktion der Dichte von 15° auf 17,5°
vorläufig aus der schon erwähnten Arbeit von Eckardt über die Be-
stimmung des Volumensprungs bei der Schmelztemperatur zu 0,0002837
berechnete; doch ist hierbei die Glasausdehnung nicht berücksichtigt.

Mit dem von mir ermittelten Wert des Ausdehnungskoeffizienten
steht das Rb. in der Reihe der Alkalimetalle zwischen Ka und Cs, also
an dem Platze, der den im Eingang erwähnten Beziehungen entspricht.

Im Folgenden stelle ich die für die Glieder der Alkaligruppe
bekannten Grössen: absolute Schmelztemperatur T, Ausdehnungs-
koeffizient ß, spez. Gewicht s und Atomgewicht a zusammen:

T
180 -f 273 = 453
97,6 + 273 = 370,6
62,8 + 273 = 335,8
38,5 + 273 = 311,5
26,5 + 273 = 299,5

a

a

6'

Li

0,0001801

7,03

0,59

Na

0,0002163

23,05

0,9735

K

0,0002498

39,15

0,875

Rb

0,0002686

85,4

1,522

Cs

0,0003948

133,0

2,4

20 Elsa Deuss.

T- et
Die Form, in die R. Pictet sein Gesetz fasste, ist: —3—- = Cy

n

wobei er für die Konstante c den Wert 3,5 erhielt. Berechnet man
diese Konstante mittelst den in obiger Tabelle angegebenen Grössen,
so erhält man folgende Reihe:

c für Li = 4,015
c „ Na = 4,959
c „ K = 6,416
c „ Rh = 6,901
c „ Cs = 9,712

aus welcher sich die Gesetzmässigkeit ergibt, dass der Pictetsche
Quotient für die Alkaligruppe mit zunehmendem Atomgewicht zu-
nimmt, also keineswegs eine Konstante ist.

H. F. Wiebe ^) weist darauf hin, dass in den natürlichen Gruppen

oft die Werte des Quotienten , d. i. Ausdehnungskoeffizient mal

Atomvolumen nahezu einfache Verhältnisse zeigen. Das ist auch für

die Alkaligruppe der Fall : Es verhält sich — '- für Li : Na : K : Rh : Cs

wie 1 : 3 : 5 : 7 : 10 (9).

II. Bestimmung- der spezifischen Wärme und der Schmelzwärme

des Rubidiums.

Die ausserordentlich leichte Oxydierbarkeit des Rubidiums lässt
es begreiflich erscheinen, dass über spezifische Wärme und Schmelz-
wärme dieses Elementes bisher keine Angaben vorliegen. Die Stellung,
welche dem Körper im periodischen System zukommt (5^®^ Maximum
des Atomvolumens), Hess es aber wünschenswert erscheinen, diese
Grössen zu ermitteln, um die bekannten Gesetze betreffend spezifische
Wärme und Schmelzwärme auf ihre Anwendbarkeit auch auf das Rb.
zu prüfen und dies war für mich der Grund, diese etwas schwierigen
und weitläufigen Messungen durchzuführen.

Versuchsmethode.
Für alle auszuführenden kalorimetrischen Messungen kam die
Mischungsmethode in Anwendung, wobei mir Paraffinöl als Kalori-
meterflüssigkeit dienen musste. Das Temperaturintervall meiner Unter-
suchung musste eingeschränkt bleiben zwischen 20° — 50°, was durch
die Eigenschaften des Paraffinöls bedingt ist, in welchem die Substanz
stets verbleiben musste.

^) Bericht der ehem. Gesellschaft, Band 11, pg. 610, 187S.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 21

Um Schmelzwärmen zu messen, wird man im allgemeinen von
folgender Gleichung ausgehen müssen :

(1) M-c,{T- To) ^ M ' Q -h- M Cy{To- r) = U IV {v - t^) .

In dieser Gleichung bedeutet:

M die Masse des Körpers.

Cg „ spezifische Wärme des liquiden Körpers.

T „ Erhitzungstemperatur.

Tq „ Schmelztemperatur (für Rb. 38,5°).

Q „ Schmelzwärme.

€f „ spezifische Wärme des festen Körpers.

T „ korrigierte Mischungstemperatur im Kalorimeter.

2Jw „ Summe der Wasserwerte des Kalorimeters.

ti ,, Anfangstemperatur im Kalorimeter.

Die linke Seite der Gleichung (l) gibt erstens die von dem flüs-
sigen Körper bis zur Schmelztemperatur, zweitens die während des
Erstarrens und zuletzt die vom Schmelzpunkt bis zur Mischungs-
temperatur von der Substanz abgegebene Wärmemenge, deren Summe
ja gleich der vom Kalorimeter aufgenommenen sein muss. Gleichung (1)
nach Q aufgelöst, gibt dann die Schmelzwärme.

Unbekannte Grössen in der Gleichung sind aber auch c^ und c^
und im Wasserwert des Kalorimeters auf der rechten Seite der Glei-
chung steckt als weitere zu bestimmende Grösse die spezifische Wärme
•des Paraffinöls, welches als Kalorimeterflüssigkeit verwendet werden
musste; dies erforderte des Weiteren die Bestimmung der spezifischen
Wärme eines Silberstücks in dem verwendeten Temperaturintervall.
Da das untersuchte Rubidium beständig in einem Gefäss mit Ol
verbleiben musste, so war endlich noch durch besondere Versuche die
spezifische Wärme des Gefässmaterials — es war Glas — zu er-
mitteln. Es waren also durch Versuche zu messen:

1. Die spezifische Wärme des Öls für verschiedene Temperaturen.

2. „ „ „ V Silbers „

o. „ . „ „ „ ijiases )) » »

Dann erst konnte an die Versuche mit dem Rubidium gegangen
werden.

1. Untersuchung des Öls.

Die Bestimmung der spezifischen Wärme dieses Öles ist erschwert
einmal durch seine geringe Wärmeleitungsfähigkeit, sodann durch
seine grosse Zähigkeit; bei — 17^ ist es fest, bei 15° noch dick-
flüssig, erst von 30° ab leichtflüssig. Diese beiden Eigenschaften er-
schweren eine rasche Ausgleichung der Temperaturen im Kalorimeter,

22 Elsa Deuss,

und es wurde daher, um diesem Umstand Rechnung zu tragen, fol-
gendes Verfahren eingeschlagen: Das zur Aufnahme des Öls ver-
wendete Kalorimetergefäss war ein zirka 2 cm weites Rohr aus dünn-
wandigem Kupferblech mit seitlicher Erweiterung für das Thermo-
meter. In dasselbe wurde ein Silberzylinder von bekannter Masse
und Temperatur eingesenkt und unter ausgiebigem Rühren die Misch-
ungstemperatur ermittelt ; dabei diente der Vergleichskörper aus Silber
selbst als Rührer, indem sein Durchmesser um weniges geringer war,,
als derjenige des Kalorimeters ; durch ein aufgesetztes Blechscheibchen,
das den Rand des Kalorimeterrohres fast berührte, konnte der Effekt
des Rührens noch weiter verstärkt werden. Bei den tieferen Tem-
peraturen musste die durch die Reibung erzeugte Wärme durch be-
sondere Versuche bestimmt und in Rechnung gezogen werden; bei
Temperaturen in der Nähe von 30° konnte von der Berücksichtigung
dieser Korrektion Umgang genommen werden.

Zur Bestimmung der spezifischen Wärme des Öls zwischen 15°
bis 20° wurde der Silberzylinder in doppel wandigem Wasserdampf-
Heizapparat auf die momentane Siedetemperatur des Wasserdampfs
erhitzt und sodann in das Kalorimeter von bekannter Anfangstempe-
ratur eingebracht, und darauf die Mischungstemperatur und die zur
Ermittlung der Strahlungs-Korrektion nötigen Abkühlungstemperaturen
abgelesen.

Für die Bestimmung der spezifischen Wärme zwischen 25°^ — ^30°
wurde das Kalorimeter im Luftbad auf die Anfangstemperatur von
30° gebracht und das mit Eis auf 0° abgekühlte Silber eingeworfen,
wobei wieder die nötigen Temperatur- und Massenbestimmungen aus-
zuführen waren.

2. Untersuchung des Silbers.

Bei den soeben beschriebenen Bestimmungen hatte ich einstweilen
für das Ag den von Bunsen gefundenen Wert der spezifischen Wärme
0,0559 eingesetzt. Da nun in der Literatur mehrere von einander
abweichende Angaben (Pionchon fand 0,0581, Naccari 0,0556, Byström
0,0573 bei 50° C.) bestehen, sah ich mich veranlasst, das Ag bei den
für mich in Betracht kommenden Temperaturen ebenfalls auf diese
Grösse hin zu untersuchen.

Spezifische Wärme des Silbers zwischen 100 — 20° C. Der
Silber-Zylinder, der mir bei obigen Versuchen als Vergleichskörper
diente, wurde im Wasserdampf erhitzt und in ein Wasserkalorimeter
gebracht. Bei der Berechnung setzte ich als Einheit die spezifische
Wärme des Wassers bei 15° C.

Spezifische Wärme des Silbers zwischen + 20° u. — 20° C.
Bei diesen Versuchen wurde das Silber auf — 20° abgekühlt. Diese

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. ä3

Temperatur wurde mit fein geschabtem Eis und Kochsalz hergestellt.
Ich nahm dabei auf drei Gewichtsteile Schnee einen Gewichtsteil Salz,
wobei die Temperatur beliebig lang konstant gehalten werden konnte.
Um das Innere der Röhre, welche das Silber aufnahm, vollkommen
frei von Wasserdampf zu halten, steckte ich durch den untern Pfropfen
eine Kapillare, die sich nach oben in ein becherartiges Gefäss er-
weiterte. Dieses füllte ich dann mit Ca Clg als Trockenmittel. Ein
ebensolches Gefäss durchsetzte den oberen Kork. Durch die Kapillare
desselben führte ich einen Draht, der unten zu einem Haken leicht
umgebogen war, an dem der Ag-Zylinder angehängt wurde. Erteilte
man dem Draht einen seitlichen Ruck, so glitt das Ag an dem Haken
herunter und fiel in das untergestellte Kalorimeter. Um jeden Luft-
zutritt zur Röhre von oben zu verhindern, goss ich etwas Quecksilber
in die oben befindliche, becherförmige Erweiterung der Kapillare.
Ferner musste ich darauf achten, dass sich während des Transportes
durch die Luft kein Eisbeschlag auf dem Ag niedersetzte, da dieser
dem Kalorimeter Wärme entzogen hätte, die Resultate also zu
gross ausgefallen wären. Diese Fehlerquelle vermied ich dadurch,
dass ich für den Versuch das Kalorimeter dicht unter die Öffnung
des Apparates brachte; das brachte freilich mit sich, dass beim Ein-
werfen des Körpers das Kalorimeterthermometer für einen kurzen
Moment entfernt werden musste, was Anlass zum Anbringen einer
kleinen Korrektion gab ; dieselbe ist in der Tabelle mit k angegeben.

3. Untersuchung des Glases.

Zur Bestimmung der spezifischen Wärme des Glases wurden zirka
8 gr Glassplitter in einem Metallkörbchen in das Wasserkalorimeter
gebracht nach Herstellung einer Anfangstemperatur einmal von zirka
100° durch Heizen im Wasserdampf und ferner einer Anfangstempe-
ratur von zirka 140° in erhitztem Ölbad; es konnte so die Abhängig-
keit der spezifischen Wärme des verwendeten Glases von der Tempe-
ratur mit genügender Genauigkeit festgelegt werden.

4. Untersuchung des Rb.

Während aller Untersuchungen, die ich mit dem Rb. ausführte,
befand sich dasselbe ganz in einer schützenden Schicht Paraffinöl.
Bei den Versuchen für die Messung der spezifischen Wärme des Rb.
zwischen 15 — 35° war das Metall mit einer geringen Menge Öl aus
dem Dilatometer, das ich zur Volumenbestimmung des Rb, gebraucht
hatte, in eine Cu-Kapsel gebracht und eingelötet worden. Ein AI-
Stiel war an dem vorstehenden Rande des Deckels befestigt. Die
Erhitzungstemperatur 35° C. wurde in einem grossen Cu-Gefäss von

24 Elsa Deuss.

30 cm Höhe und 18 cm Durchmesser, das mit Paraffinöl gefüllt war,
genügend lange Zeit konstant gehalten.

Bei den Versuchen mit der Anfangstemperatur 41° u. 51° C.
(über der Schmelztemperatur) platzte die Kapsel, in die das ßb. ein-
gelötet war, und es drang etwas von dem Metall heraus ; es musste
das Metall umgegossen, gereinigt und von neuem im Dilatometer nach
dem üben angegebenen Verfahren seine Masse bestimmt werden. In
der Folge wurde davon abgesehen, das Metall in eine Kupferkapsel
einzuschliessen, auch u. a. aus dem Grunde, weil beim Erhitzen über
den Schmelzpunkt in geschlossener Kapsel infolge der starken Aus-
dehnung des Öls und daheriger Drucksteigerung in der Kapsel Schmelz-
temperatur und Schmelzwärme geändert worden wären. Das Rubidium
wurde, nachdem einmal seine Masse bestimmt war, in ein offenes,
dünnwandiges, ebenfalls gewogenes Glasgefäss mit etwas Paraffinöl
gebracht und bei jedem Versuch das Gesamtgewicht bestimmt; variabel
war also dabei nur das bei den Versuchen im Glasgefäss mitgenom-
mene Ölgewicht. Um ein Zerspringen des Glasgefässes beim Schmelzen
des Rubidiums zu vermeiden, wurde darauf geachtet, die Erwärmung
und damit das Schmelzen von oben beginnen zu lassen.

Über die, bei diesen kalorimetrischen Messungen verwendeten
Instrumente sei Folgendes erwähnt:

Die Thermometer.
Alle Temperaturen wurden mit Hg-Thermometern bestimmt. Für
die Anfangstemperaturen des Versuchskörpers wurden folgende Thermo-
meter benutzt: Für die Temperaturen 35°, 41"^ und 51° ein bis 52°
zeigendes Baudin-Thermometer, das seit dem Jahre 1886 im Gebrauch
steht; sein Eispunkt zeigte sich nach meiner eigenen Aichung fix.
Für die Versuche bei 41° und 51° musste ich eine Korrektur wegen
des herausragenden Hg-Fadens anbringen, die ich nach der im Bei-
schein angegebenen Formel ausführte. Es war in zehntel Grade ein-
geteilt, die hundertstel Grade Hessen sich ziemlich ^enau schätzen.
Für 140° stand mir ein bis 300° gehendes Thermometer zur Ver-
fügung, das nur ganze Grade zeigte. Zur Messung von — 20° ver-
wendete ich ein Toluol-Thermometer, das ganze Grade zeigte. Die
zehntel Grade konnten noch genau geschätzt werden und Nullpunkt
und Nullmarke stimmten miteinander überein. Zur Messung der
Kalorimetertemperatur diente ein äusserst feines Hg-Thermometer
von Baudin. Das Kapillarrohr hatte einen Durchmesser von 3 mm.
Das Gefäss war zylindrisch und sehr dünnwandig. Die Skala reichte
von 0 bis 31° C. Zwischen 0° und ]0° C. war eine Erweiterung
der Kapillare angebracht, wodurch es bedeutend verkürzt und eine

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 25

Korrektion für den herausragenden Hg-Faden vermieden wurde. Es
war in zehntel Grade geteilt; die hundertstel Grade konnten mit ge-
nügender Genauigkeit abgelesen werden. Das Thermometer zeigte
eine gegebene Temperatur schon nach 5 Sekunden an. Sein Null-
punkt erwies sich im Laufe meiner Untersuchungen als nicht konstant.
Er sank um 0,09^ C. Zur Messung der Aussentemperatur verwendete
ich ein weniger feines Thermometer, das nur in fünftel Grade einge-
teilt war und bis 40" zeigte.

Das Kalorimeter.

Am zweckmässigsten ist es, bei den Versuchen im Kalorimeter
eine Temperaturdifferenz von nicht unter 5° und nicht über 10° her-
zustellen. Bei kleineren Temperaturdifferenzen wird deren Messung
zu unsicher, bei grossen machen sich die unsicheren Korrektionen
wegen des herausragenden Bg-Fadens des Thermometers und der
Strahlungswärme zu stark geltend.

Ich musste zwei Kalorimeter von verschiedenen Volumina ver-
wenden: dasjenige bei den Versuchen bei 35 — 20° für Rb. und bei
30 — 25° für das Öl war von bedeutend kleinerem Durchmesser, als
dasjenige für die übrigen Versuche, da ich mit dem grösseren Kalori-
meter keine genügende Temperatursteigerung erreicht hätte. Sie
Avaren aus dünnem Kupferblech verfertigt und zylindrisch geformt.
Eine seitliche Ausbuchtung mit zwei kleinen Ösen nahm das Thermo-
meter auf. Auf diese Weise konnte der erhitzte Körper während
des Rührens nicht an das Thermometer gelangen, was natürlich un-
richtige Temperaturangaben zur Folge gehabt hätte. Der Wasserwert
des Kalorimeters wurde bestimmt als die Summe der Wasserwerte
aus verwendetem Kupfer und Lötzinn.

5. Ausführung der Versuche und ihre Berechnung.

Für die spezifische Wärme eines Körpers, der seinen Agregat-
zustand nicht ändert, besteht die Beziehung:

(2) (c • m + 2k) (T — t) = {C- M-hUiv) (T—r).

Hierin bedeutet: M die Masse des erhitzten Körpers (Silber,
Glas oder Rb.), C die mittlere spezifische Wärme desselben zwischen
t° und r°, c die mittlere spezifische Wärme der Mischungsflüssigkeit
zwischen t und r°, Zk den Wasserwert des Kalorimeters und seiner
Bestandteile; derselbe besteht aus dem des Kupfers und Zinns des
Kalorimeters und dem des Öls und des Thermometers. Letzteren
bestimmte ich nach der Formel 0,46 • v, wo ü das Volumen des ge-
brauchten Teils des Thermometers bedeutet ; v wird aus der Zunahme

26 Elsa Deuss.

des Gewichtes eines Gläschens mit Wasser bestimmt, welches so auf
eine Wagschale gesetzt wird, dass sich der gebrauchte Teil des Thermo-
meters im Wasser befindet ; m bedeutet das Gewicht der Flüssigkeit
im Kalorimeter, das zweckmässig nach dem Versuch bestimmt wird,
um einen etwaigen Fehler infolge Ausspritzens der Flüssigkeit beim
Fallen des Körpers zu vermeiden.

T ist die Erhitzungstemperatur des Versuchskörpers,
Uiv der Wasserwert der Kapsel, des Öls und event. des Rühr-
drahtes, wo dieser nicht infolge zu geringen Wasserwertes vernach-
lässigt werden kann,

t die Anfangstemperatur im Calorimeter. Ich fand sie durch Be-
obachtung des Ganges des Thermometers eine Zeitlang vor dem
Eintauchen des Körpers. Es ist t gleich ^4-^', wenn sich die Tem-
peratur pro Ablesungsintervall um v Grad ändert, wo v der Mittel-
wert der einzelnen Ablesungen ist. t^ ist die letzte Ablesung vor
dem Eintauchen.

Hatte ich t festgestellt, so wurde der Rührer beiseite gelegt,
die erhitzte Substanz aus möglichst geringer Entfernung rasch durch
die Luft ins Kalorimeter gebracht und nun mit dem an dem Körper
angebrachten Draht weiter gerührt. Die Ablesungen am Kalorimeter-
Thermometer wurden alle 15 Sekunden gemacht.

X ist die korrigierte Mischungstemperatur; diese bedurfte zweier
Korrekturen. Erstens strahlt das Kalorimeter während des Versuches
nach aussen Wärme aus, die für die Mischung verloren geht. Im
allgemeinen suchte ich durch Anwendung des Rumfordschen Kunst-
griffes die Strahlungskorrektur möglichst klein zu halten. Ihre Be-
rechnung geschah nach der im Lehrbuch der Physik von Chwolson
Bd. III, p. 202 angegebenen Methode. Ich begnüge mich damit, hier
nur die Schlussformel anzugeben:

^ ^ - [ 2 ^1 -^ 2 ^^2 4 2 r„ j ^— ^ .

Hier bedeuten: —^ — *- — r, , "' "^ — t^ den mittleren „Tempe-
raturüberschuss" der Aussentemperatur über die Temperatur des
Kalorimeters für die einzelnen Ablesungs-Intervalle in der ersten
Periode; ^ _ die Erniedrigung der Kalorimeter-Temperatur in der
zweiten Periode für einen „Temperaturüberschuss" von 1° pro Ab-
lesungsintervall. Die zweite Korrektur bestand darin, dass ich die
Reibungswärme, die ich infolge des Rührens dem Öle zuführte, wie-
der zu subtrahieren hatte. Bei der experimentellen Bestimmung dieser
Reibungswärme ging ich folgendermassen vor: Ich Hess das Kalori-

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 27

meter mit dem Körper und der beim Versuch gebrauchten Ölmasse-
viele Stunden ruhig im Wärmemantel stehen und wartete einen Zeit-
punkt ab, bei dem die Zimmertemperatur mit der vom Kalorimeter-
angegebenen Temperatur möglichst genau übereinstimmte. Dann rührte
ich mit der beim Versuch angewandten Rührgeschwindigkeit solange,.
wie der Versuch bis zur Erreichung der Mischungstemperatur ge-
dauert hatte. Ich erhielt dann beispielsweise folgende Ablesungsreihe :
18,74 Der erste rasche Temperaturanstieg ist darauf zurück-

'yg zuführen, dass die Teilchen einer Flüssigkeit sich bei völliger

78 Ruhe derselben so anordnen, dass sich die spezifischen leichteren,.

79 d. h. die wärmeren an der obersten Schicht ansammeln. Durch

79 Reibung sind also nur 18,81 — 18,78° = 0,03° C. erzeugt, die-

79 . .

gO ich von der Mischungstemperatur zu subtrahieren hatte.

^ Die spezifische Wärme des flüssigen Rb. berechnete leb

80 auf folgende Weise : Die Wärmemenge, die das Metall ab-
^J gibt von Ti resp. T^ bis r, wenn 2\ und To grösser als die-

81 Schmelztemperatur Tq, ist :

(3) M-CXTi-T,)-hM'Q-hM'Cf(To-r)^2Jk(T,-v) = 2Jw{T-t)

Der Sinn der einzelnen Buchstaben ergibt sich aus Gleichung (1),
Durch Subtraktion der Gleichung (4) von (3) erhielt ich:

M' c, (Ti - Tg) + £k (r, - t) — 2Jk' (^2 - r) = 2Jiv {t — t) — i: w (v-f).

Wie ersichtlich, ergibt sich so die spezifische Wärme des flüs-
sigen Metalls sowohl unabhängig von der Schmelzwärme, als auch
von der spezifischen Wärme des festen Metalles. Zur numerischen
Berechnung verwendete ich die Tabellen VIII und IX, indem ich die-
Wärmemengen von Tabelle IX so verschob, dass die Mischungstempe-
ratur mit derjenigen von VIII zusammenfiel. Die spezifische Wärme
des flüssigen Metalls ergab sich zu 0,1240. Die Schmelzwärme kana
man nach Gleichung (3) aus den Angaben der Tabellen VIII oder IX
finden. Ich verwendete zu ihrer Berechnung die Versuchsreihe IX,.
da hier T der Schmelztemperatur näher liegt, als bei VIII und somit
der Einfluss der spezifischen Wärme des flüssigen Metalles auf die-
Schmelzwärme ein geringerer ist, als bei VIII. Für j) fand ich im
Mittel aus vier Versuchen 6,1 gr. cal.

Um eine Kontrolle über die Übereinstimmung der einzelnen Ver-
suche innerhalb einer Gruppe zu haben, setzte ich zunächst in den
Tabellen VIII und IX c^ = c^ und berechnete dann die Schmelzwärme q.
Da diese so berechneten Schmelzwärmen nicht den endgültig gefun-
denen Wert angeben, setzte ich sie in den Tabellen in Klammern.

•28

Elsa Deuss.

Versuchsreihe der spezifischen Wärme des Paraffinöls zwischen 15 und 22^ C.
und zwischen 25 und 30° C.

M

C

2 IV

T

T

t

r

s

w

c

I

59,193

0,05640

•K

1,626

98,57

r

21,95
21,53
21,90
21,91

15,25
14,76
15,16
15,21

0,63 7o
0,65 ,
0,64 ,
0,63 ,

1,20 «/o
1,12 ,
1,20 ,
1,0 ,

78,955
79,054
78,971
79,343

0,4630
0,4600
0,4603
0,4610

0,4610

II

59,193

11

0,05590

n

V

0,906

0

26,0

25,57

25,50

23,91

25,52

30,94
30,43
30,30
28,64
30,30

2,23 7o
4,7 ,
0,6 ,
6,03 „
3,12 ,

33,338
33,312
33,585
32,095
33,569

0,4952
0,4954
0,4964
0,4921
0,4959

0,4950

Versuchsreihe für die spezifische Wärme des Silbers zwischen 100 und 20° 0.
und zwischen +20 und — 20°C.

c-m

T j r

t

T~T

t — r

2w

s

M

C

C

III

35,106
35,478
35,545

98,50

98,27
98,27

24,80
24,52

24,57

18,01

17,78
17,84

73,70
73,75
73,70

6,79

6,74
6,73

1,092

0,3 «/o
0,8 ,
0,25 ,

59,193

0,05634
0,05646
0,05651

0,05644

IV

34,314
33,849
34,199

-21,0

-20,8
-20,8

19,27
19,25
19,19

23,09
23,08

22,98

- 40,27

- 40,05

- 39,99

-3,82
-3,83
-3,79

1,092

0,29 o/o
0,52 „
0,27 ,

59,193

0,317
0,556
0,553

0,05600
0,05584
0,05589

0,05591

Versuchsreihe für die spezifische Wärme des Glases zwischen 100 und 20° 0.
und zwischen 150 und 20° C.

Sw

2Jc

G-m

T

r

t

T-T

T-t

s

M

cf

V

0,972

0,245

33,171

98,30

20,84

16,64

77,46

4,20

1,52 >

8,026

0,2001

ji

„

33,150

97,78

20,71

16,55

77,07

4,16

1,20 ,

„

0,1990

„

^

33,075

98,88

21,43

17,25

77,45

4,18

0,48 ,

I,

0,1996

n

fl

33,102

98,88

21,31

17,14

77,57

4,17

0,49 ,

"

0.1989

0,1994

VI

1,129

0,246

45,593

150

18,56

13,13

131,44

5,43

0,56 7o

8,023

0,2099

»

0,245

46,608

„

18,40

13,13

131,60

5,27

0,08 ,

ji

0,2079

„

fl

46,745

„

18,53

13,25

131,47

5,28

0,57 ,

„

0,2091

„

T

46,452

^

18,73

13,35

131,27

5,38

0,56 ,

71

0,2123

r

11

46,641

„

18,71

13,40

131,29

5,31

0,56 ,

„

0,2113

"

"

46,561

'

18,51

13,30

131,49

5,21

0,56 ,

n

0,2115

0,2102

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 29
Versuchsreihe für die spezifische Wärme des Rb. zwischen 20—35° C.

Ziv Sk

t

T T-t

c-m \ M

C

vn

1,059

1,1896

19,98
19,95
19,85
19,83
19,88
19,89

17,73
17,71
17,60
17,54
17,63
17,61

34,38
34,41
34,38
34,38
34,38
34,38

2,25
2,24
2,25
2,29
2,25
2,28

2,09 7o
2,04 ,
2,42 „
2.00 ,
2,04 ,
2,36 ,

9,62 7o

9.80 ,

7,77 ,
8,34 „

9.81 ,

11,943
11,993
11,957
11,729
11,963
11,793

10,480

0,07993
0,07945
0,07881
0,07854
0.07928
0,07942

0,07923

Versuchsreihe

für Rb.

zwischen 41,5

— 18,5

« C. und

zwischen

51,56-

20,5° C

1

1

Ztv

Zk

r

t

T-t

T

r

s

c ■ m

M

Schmelz-
wärme

'\ VIII

1,183 0,8894

18,40

13,18

b,i'2

41,52

0,39

0,39 7o

17,962

9,845

[6,211]

1

18,60

13,37

5,23

„

0,39

0,19 ,

17,9.52

„

[6,259]

n 71

18,68

13,41

5,27

71

0,39

0,20 ,

17,605

r,

[6,184]

„ „

18,74

13,54

5,20

„

0,39

1,76 ,

17,899

„

[6,197]

»1 T

18,65

13,39

5,26

„

0,39

0,98 ,

17,856

„

[6,293]

H 7,

18,52

13,29

5,23

"

0,38

0,98 ,

17,902

n

[6,219]

IX

1,212

0,904

20,73

15,41

5,32

51,56

0,37 7o

0,60 7o

20,688

9,845

[6,501]

„

„

20,65

15,31

5,34

„

0,38 ,

0,57 ,

20,607

[6,542]

,

„

20,64

15,31

5,33

„

0,39 ,

0,08 ,

20,763

,

[6,608]

"

,

21,04

15,71

5,33

71

0,39 „

0,75 ,

20,644

„

[6,611]

71

20,57

15,21

.5,36

11

0,39 ,

0,19 ,

20,652

"

[6,-566]

Für die Revision des Schmelzpunktes wäre es das Einfachste ge-
wesen, an einem auf Temperatur geaichten Galvanometer mittelstThermo-
element die Temperatur zu bestimmen, bei welcher unter kontinuier-
licher Wärmezuführung keine Temperatursteigerung der IVIetallmasse
hervorgerufen wird, ehe diese nicht völlig flüssig geworden ist. Doch
hätte ich dabei riskiert, dass das Glasgefäss infolge des Erhitzens von
unten bei der starken Volumenvergrösserung beim Schmelzpunkt zer-
brochen und ein Teil des Rb. verloren gegangen wäre. Ich ging
deshalb auf folgende Weise vor: Ich brachte das schon in flüssigem
Zustand befindliche Rb. in ein zweites weiteres Glasrohr und hielt
dann die Temperatur eine Stunde auf 38,5° konstant, wobei ich mich
an den offen stehenden glänzenden Rissen, die die Aussenfläche des
Rb. überzogen und durch teilweises Einstecken des Thermometers in
die Metallmasse von dem flüssigen Zustand derselben überzeugte.
Sodann hielt ich die Temperatur eine Stunde auf 38,4° C. konstant
und fand, dass bei dieser Temperatur das Metall äusserst weich, nicht
aber flüssig war. Die genannten Temperaturen sind an einem in

30 Elsa Deuss.

fünftel Grade geteilten Hg-Thermometer, dessen Gefäss sich ganz in
der das Metall bedeckenden Ölschicht befand, abgelesen und mit einem
liundertgradigen Thermometer verglichen. Die so zu 88,5° C. be-
stimmte Schmelztemperatur, die in Übereinstimmung mit der von
Bunsen und von Erdmann und Köthner gefundenen steht, verwandte
ich bei meinen Rechnungen.

Schlussfolgerung.

Im Jahre 1818 stellten Dulong und Petit ihr Gesetz der Atom-
wärmen auf, wonach dieselben für alle Elemente gleich 6,4 sein
«ollen. Seither haben Erfahrung und Überlegung daran gearbeitet,
die Unzulänglichkeit desselben nachzuweisen. Die Arbeiten von Reg-
nault^), Weber ^), Pionchon^), Yiolle'*) u.v.a. zeigten, dass ein so
■einfacher Zusammenhang zwischen Atomgewicht und spezifischer Wärme
nicht bestehen kann, dass also das Gesetz einer Erweiterung bedürfe.
Das Dulong-Petit-Gesetz, wie wir es heute kennen, lässt sich unge-
fähr folgendermassen formulieren: Für jedes Element existiert ein
Temperaturintervall, innerhalb dessen seine Atomwärme angenähert
den Wert 6,4 annimmt. Doch bleibt dennoch die Tatsache, von
welcher Dulong-Petit bei der Aufstellung ihres Gesetzes ausgingen,
bestehen, nämlich die Tatsache, dass auftauend viele Elemente gerade
bei gewöhnlicher Temperatur, d. h. zwischen 0 und 100° für das
Produkt aus spez. Wärme und Atomgewicht ungefähr diese Konstante
.aufweisen. Seit den 70 er Jahren beschäftigten sich unter vielen
.anderen Boltzmann°) und F. Richarz'') mit der theoretischen Begrün-
dung des Dulong-Petit-Gesetzes. Auf Grund ganz allgemeiner An-
Tiahmen über die Art der Atombewegung hat F. Richarz das Atom-
wärmegesetz und die Abweichungen interpretiert. Nach dieser Richarz-
schen Theorie müssen die Elemente mit kleinem Atomgewicht oder
kleinem Atomvolumen, namentlich aber solche, bei denen beides zu-
sammenfällt, erhebliche Abweichungen vom Dulong-Petit-Gesetz auf-
weisen, die spez. Wärme muss um so abhängiger von der Temperatur
.sein, je kleiner das Atomgewicht ist. Die Erfahrung hat diese Theorie
aufs Schönste bestätigt, wobei ich ausser auf die schon erwähnten
Elemente B, Be, C und Si auch auf die Alkalimetalle hinweisen
möchte. Bei den drei ersten Gliedern dieser Gruppe Li, Na und K

1) Annales chim. et phys., Bd. 73, pag. 35; Bd. 26, pag. 268.
^) Poggendorfs Annalen, Bd. 154, pag. 367 im Jahre 1875.
3) CR. Bd. 115, pag. 162.

*) G. R. Bd. 85, pag. 543; Bd. 87, pag. 981; Bd. 89, pag. 702.
^) Sitzungsbericht der k. Akademie d. Wissenschaft zu Wien, Bd. 63, p. 731. 1871.
") Wiedemann Annalen, Bd. 48, pag. 708. 1893.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 31

ist von A. Thum und Bernini eine mit der Temperatur stark ver-
änderliche spezifische Wärme nachgewiesen worden. Aus der Richarz-
schen Theorie ergibt sich ferner, dass Elemente mit grossem Atom-
volumen dem Dulong-Petit-Gesetz folgen. Mit dem von mir gefun-
denen Wert für die spez. Wärme 0,07923 bei 27°, dem eine Atom-
wärme 6,7 entspricht, bestätigt das Rb., das ja das grösste Atom-
volumen aller bis jetzt entdeckten Elemente zeigt, aufs Schönste die
Richarzsche Theorie.

Von grösstem Interesse wäre nun noch die Vergleichung des
Verhaltens der Atomwärme mit den Forderungen der Einsteinschen
Theorie der spezifischen Wärme. ^) Doch ist das Temperaturintervall,
über welches vorliegende Untersuchung sich erstrecken konnte, zu
eingeschränkt, um gerade den charakteristischen Teil der Tempera-
turkurve, nämlich den Anstieg bei ganz tiefen Temperaturen zu einer
solchen Vergleichung herbeiziehen zu können.

Für die Schmelzwärmen der Alkalimetalle gilt die Regel, dass
dem höheren Schmelzpunkt die grössere Schmelzwärme entspricht.
Es ist nämlich:

Schmelzwärme : Schmelztemperatur :

Li 32,81 180°

Na 17,75 97,6°

K 13,61 62,8°

Rb 6,1 38,5°

Cs — 26,5°

Regnaulf-) war der erste, welcher konstatierte, dass die spezi-
fische Wärme einer Substanz im flüssigen Zustand grösser ist, als
im festen. Für die bis jetzt daraufhin untersuchten Substanzen hat
sich dieses Resultat allgemein bestätigt gefunden. Vergleicht man
die spezifischen Wärmen im festen und im flüssigen Zustand der drei
bis jetzt daraufhin untersuchten Alkalimetalle Na^), K^) Rb, so
findet man eine mit dem Atomgewicht steigende Zunahme in der
Differenz der beiden spezifischen Wärmen. Für Na beträgt die pro-
zentuale Zunahme 16, für K 28, für Rb sogar 46 "/o-

III. Spezifische Wärme des Gadmiums.

Die spezifische Wärme des Cd. wurde schon von mehreren For-
schern bestimmt. So findet sich unter den kalorimetrischen Arbeiten

*) Einstein: „Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spe-
zifischen Wärme*. Ann. der Physik 22, pag. 180.
2) 1. c.
^) Bernini: Phys. Zeitschrift, Bd. 7, pag. 168. 1906.

32 Elsa Deuss.

Regnaults ^) eine Untersuchung derselben und zwar fand er für diese
nach der Mischungsmethode zwischen 100 und 18° den Wert 0,05669.

Aus dem Jahre 1887 datiert eine Untersuchung über die Ab-
hängigkeit der spezifischen Wärme des Cd. von der Temperatur von
0 bis 300° C. von A. Naccari^). Nach ihm ist die wahre spezifische
Wärme c des Cd. durch die Formel gegeben : c = a + & (^ — 21), wa
a = 0,055107, h = 23,78 • 10"« bedeutet. Auf Tafel I befindet sich
die graphische Darstellung von c als Funktion der Temperatur nach
Naccari.

L. Schütz'^) veröffentlichte 1892 eine Arbeit „Über die spezifische
Wärme von leicht schmelzbaren Legierungen und Amalgamen", in
welcher er für eine Anzahl Metalle, darunter auch für Cd., die spezi-
fische Wärme von 100 bis 18° und 18 bis — 80° bestimmt. Er findet
für die von ihm untersuchten Metalle durchwegs eine Abnahme der
spezifischen Wärme mit abnehmender Temperatur mit Ausnahme für
Cd. Für dieses sind seine Resultate zwischen — 80° und +20°
grösser, als zwischen 100 und 20°. Bei Betrachtung seiner Werte
der spezifischen Wärme für die beiden Versuchsreihen ist folgendes
zu bemerken: Als Mittel aus sechs Versuchen, deren extremste Werte
um 2V2 Vo auseinander liegen, findet er für die spezifische Wärme

zwischen 100 und 20° 0,05670. Die Werte seiner Versuchsreihe bei
( 0,05581 1

— 80° sind { 0,05704 > ; diese stimmen also nur auf 4 7» i^it einander

1 0,05805 I
überein. Das Mittel ist 0,05677. Er findet also aus Gruppen, deren

einzelne Werte um 2^2 "/<> resp. 4 ^/o differieren, eine Zunahme der
spezifischen Wärme im untersuchten Intervall um V^V«- ^^- Schüz
sucht dieses, von andern Metallen abweichende Verhalten durch Auf-
treten von allotropen Modifikationen zu erklären.

Im Jahre 1900 erschien eine Arbeit von U. Behn^), in welcher
die spezifische Wärme einer grösseren Anzahl von Metallen zwischen

— 80 und 18° und zwischen — 190 und 18° angegeben ist. Und
zwar findet er für Cd. eine starke Abnahme der spezifischen Wärme
mit abnehmender Temperatur in diesem Intervall.

Ich habe mir in Anbetracht des Mangels an Übereinstimmung
der vorliegenden Angaben die Aufgabe gestellt, die spezifische Wärme
des Cd. im Temperaturintervall — 80 bis 300° zu untersuchen.

Ich will hier nicht sämtliche Einzelheiten der Versuchsaus-
führungen wiederholen, sondern möchte in dieser Beziehung auf

») Annalen der Physik, Bd. 138, pag. 75.

2) Acc. di Torino 1887, Bd. 23, pg. 107.

3) Annalen der Physik, Bd. 46, pag. 177.

*) Annalen der Physik 1900, Bd. I, pag. 257.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 33

die vorhergehende ausführliche Schilderung der Bestimmung der
spezifischen Wärme des Rubidiums ver^A'eisen und hier nur die
von jener Arbeit abweichenden oder dort nicht in Anwendung
gebrachten Anordnungen wiedergeben. Im Ganzen gestaltete sich
die Untersuchung des Cd. infolge seiner verhältnismässig geringen
Reaktionsfähigkeit weitaus einfacher. Da sich das Cd. von 150° an
mit einer Oxydschicht überzog, hielt ich es für angebracht, dasselbe
in eine Kupferkapsel einzuschliessen. Und zwar geschah dieses auf
folgende Weise : Durch den einen Boden der Kapsel führte man den
Aufhängehaken so hindurch, dass er zirka 2 cm tief in das Innere
derselben drang. Dieser Boden war ohne weiteres auflötbar. Beim
Auflöten des zweiten Bodens bestand die Schwierigkeit darin, dass
das Cd. -Stück nicht .zu nahe an den erhitzten Lötkolben kommen
durfte. Deshalb kehrte man die Kapsel um, so dass das Metall wäh-
rend des Lötens mit Sn auf die Verlängerung des Aufhängehakens zu
liegen kam, also eine Distanz von zirka 2 cm zwischen der zu löten-
den Fläche und dem Metall lag. Auf diese Weise war es vor der
Hitze des Lötkolbens geschützt und seine Oxydation unmöglich. Bei
200° aber fiel der Boden heraus, wohl infolge des auf dem weich-
gewordenen Lötzinn lastenden Metallgewichtes. Ich stellte nun eine
ebensolche, aber mit Blei gelötete Kapsel her, dessen Schmelzpunkt
ja bei zirka 330° liegt. Der Erfolg war derselbe, der Boden fiel
heraus. Nun verschaffte ich mir eine Kapsel, bei der alles, mit Aus-
nahme des zweiten Bodens, mit Silber hart gelötet war. Das offene
Ende drückte ich in der Längsrichtung flach, bog es um und lötete
es mit Zink luftdicht zu, indem ich länglich geschnittene, oxydfreie
Zinkstückchen, die ich auf die Naht legte, mit dem Bunsen-Brenner
schmolz. Dabei war ich nicht einmal genötigt, die Kupferkapsel
länger wie bei 150° zu nehmen; denn ich steckte dieselbe einige Zeit
vor dem Schmelzen des Zinks bis auf die zu schliessende Naht in
Schnee, so dass die Temperatur des Cd. während des Schmelzens
kaum erhöht gewesen sein dürfte. Für die Versuche bei 300° musste
ich das Metall einige Male neu einschliessen, weil die Kapsel undicht

wurde.

Kühl- und Heizapparate.

Bei den Temperaturen — 80 und — 20° C. verwendete ich ein

Zinkgefäss, in dessen Boden eine Messingröhre eingelötet war. In

diese wurde ein Glasrohr mittelst Gips eingekittet, da ein solches

sich leichter trocken halten lässt als ein Metallrohr. Das Metallrohr

schützte das Glas vor dem Zerspringen bei Einwirkung der tiefen

Temperatur. Im Boden des Zinkgefässes war von aussen ein kurzes

Rohr eingelötet, das mittelst eines Kautschukschlauches verlängert

Vierteljalirsschr. d. Naturforsch. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 3

34 Elsa Deuss.

wurde und zum Abfliessen des überflüssigen Äthers, resp. der ge-
schmolzenen Kochsalzmischung diente. Das ganze Gefäss war in
eine dicke Schicht Watte gehüllt, um die Wärmestrahlung von aussen
möglichst zu verhindern. Bei diesen Versuchen war es von grösster
Wichtigkeit, dafür zu sorgen, dass sich auf dem Körper, während
des Abkühlens sowohl als auch beim Transport ins Kalorimeter, kein
Eisbeschlag niedersetzte, weil die Schmelzwärme dieses Eises beim
Kalorimetrieren dem Wasser entzogen wird, was die Resultate für
die spezifische Wärme zu gross werden Hesse. Um dieses zu ver-
hindern, verschluss ich das Glasrohr oben und unten mit feinporösen,
gut paraffinierten Pfropfen. Der untere Pfropfen wurde mit einem
Kapillarrohr durchbohrt, das sich nach oben kelchartig erweiterte
und mit CaClg als Trockenmittel gefüllt wurde. Durch den oberen
Pfropfen steckte ich ein ebensolches Glasgefäss und das Thermometer
und dichtete dann die Berührungsflächen zwischen Pfropfen und Glas
mittelst Paraffin ab. Durch das obere Kapillargefäss zog ich einen
Seidenfaden, der sich seiner Dicke entsprechend leicht in der Kapillare
verschieben Hess und an dessen Ende der Körper befestigt wurde.
In das Kapillargefäss goss ich Hg, um das Eindringen von feuchter
Luft unmöglich zu machen. Etliche Hg-Tropfen, welche der Faden
beim Fallenlassen des Versuchskörpers mitriss, wurden durch einen
kleinen Becher aus Pappe aufgefangen, der mittelst Paraffin am
Thermometer befestigt wurde. Um den Versuchskörper aus dem
Kühlapparat ins Kalorimeter zu transportieren, wurde das Thermo-
meter des letzteren herausgenommen, so dass das Kalorimeter dicht
unter den Apparat gebracht werden konnte und der Körper höchstens
\U Sekunde mit der Zimmerluft in Berührung war; es ist nicht an-
zunehmen, dass in dieser kurzen Zeit ein wesentlicher Wärme-
austausch zwischen Körper und Luft oder gar Reifbildung hätte
stattfinden können. Durch das Herausnehmen des Thermometers
entzog ich dem Kalorimeter Wärme, welchen Fehler ich durch Addi-
tion der Wärmemenge ?% (t — tuj auszugleichen suchte. Hierin be-
deutet: lüiji den Wasserwert des Thermometers, / die Anfangstempe-
ratur im Kalorimeter vor dem Herausnehmen des Thermometers,
t/], die Temperatur desselben, die direkt vor dem Einwerfen des
Körpers abgelesen wurde. Diese Korrektion ist in den Tabellen
unter C' angegeben.

Um die Temperaturen — 80° herzustellen, füllte ich den Apparat
zunächst mit schneefester COg und Äther und zwar so, dass ich auf
jede Schicht COg von etwa V2 cm Höhe eine entsprechende Menge
Äther goss. Um die Temperatur konstant zu erhalten, füllte ich
den Apparat mit dem fei'tigen Gemisch bis stets zur selben Höhe

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 35

nach. Bei — 20° verwendete ich feingeschabtes Eis und Kochsalz
im Verhältnis 3:1. Gemessen wurden die Temperaturen mit einem
Toltiolthermometer, das in ganze Grade eingeteilt war, und an dem man
die Zehntelgrade mit der Lupe noch mit Sicherheit schätzen konnte.

Von 150 bis 300*^ C. verwendete ich einen elektrischen Ofen
von Heraus. Das Heizrohr besteht aus Porzellan, ist 60 cm lang
und von einem inneren Durchmesser von 2 cm ; es ist mit Platin-
band umwickelt und von einer ungefähr 6 cm dicken Asbestschicht
als Wärmeisolator umgeben. An beiden Enden ragt das Rohr zirka
7 cm aus dem Asbestmantel hervor. Der Ofen ist auf einem Brett
aufgeschraubt, welches mit Hülfe von Scharnieren so an einem
schweren Holzkasten befestigt ist, dass sich der Ofen in vertikaler
Ebene kippen lässt.

Die Untersuchung der Temperaturverteilung in diesem Ofen ge-
schah mittelst Thermoelement. Und zwar bediente ich mich dabei
der Kombination Constantan-Fe in der Anordnung, dass die Ver-
bindungsstellen der Constantan- und Eisendrähte mit den Zulei-
tungsdrähten zum Galvanometer in einem etwa 20 1 HgO fassen-
den Gefäss auf gleicher Temperatur gehalten würden. Die Poten-
tialdifferenzen von Constantan und Fe gegen Kupfer an diesen
Stellen eliminieren sich, so dass sich nur diejenige von Constantan
gegen Fe geltend macht. Die Drähte waren zur besseren Isola-
tion teils durch Gummischläuche, teils durch Glasröhren gezogen.
Die zur messenden Lötstelle führenden Drähte waren zirka 40 cm
weit durch Glasrohre gezogen, die ich durch Ätzen mit Dia-
manttinte in halbe Centimeter einteilte und zum Verschluss des
Heizrohres durch einen Asbestpfropfen steckte. Zur Untersuchung
der Temperaturverteilung wartete ich einen Zeitpunkt ab, in dem
die Temperatur des Ofens gut konstant war, zog dann die Röhre
von \2 cm zu \ 2 cm heraus und las am Galvanometer den Ausschlag
ab. Zunächst zeigte es sich, dass der Ofen so nicht für meine
Zwecke brauchbar sei, denn die Kurve der Temperaturverteilung
zeigte einen sehr raschen Temperaturfall von der Mitte des Heiz-
rohres gegen die Enden hin. Da mein Cd-Zylinder zirka 2 cm lang
war, wäre es erwünscht gewesen, diesen an eine Stelle zu bringen,
an der die Temperatur nicht über ^/io° C. differierte ; eine solche
Hess sich aber nicht finden. Ich schob deshalb in die Mitte der
Porzellanröhre, wo die Temperaturunterschiede die relativ geringsten
waren, eine 20 cm lange und 1,7 cm weite Kupferröhre von 1 mm
Wandstärke, die wegen ihres guten Wärmeleitungsvermögens die
bestmögliche Temperaturverteilung in Aussicht stellte. Die erneute
Untersuchung ergab mir das folgende Resultat:

36

Elsa Deuss.

J T mit kurzem Kupferrohr

bei 150° als

bei 250° als

Mittentemper.

Mittentemper.

0,07°

0,4° bei 5 cm Dist. v. d. Ofenmitte

0,35

6,2 „ 10 „ „ „

38,3

42,6 „ 15 „ „

53,9

122,9 „ 20 „ „ „

Die Erhitzungstemperatur wurde mit einem Richter-Hg Thermo-
meter gemessen, das in ganze Grade eingeteilt war und die Fünftel-
grade mit der Lupe mit Sicherheit schätzen liess; es war mit
einem Eichungsschein der P. T. Reichsanstalt versehen und zeigte bis
360° C. Wegen der bestehenden Temperaturdifferenzen im Heizrohr
musste eine Korrektur an der direkt abgelesenen Erhitzungstempera-
tur angebracht werden, welche nach der im Prüfungsschein ange-
gebenen Formel abschnittsweise berechnet und als Summe der ge-
fundenen Korrekturen zur abgelesenen Temperatur addiert wurde.
Diese Korrektur überstieg nicht 1,8% des vom Versuchskörper
durchgemachten Temperatursprunges. Das kurze Hg-Gefäss des
Thermometers wurde dicht an das Metall im Heizrohr gebracht.
Die Ablesestelle fiel bei dieser Anordnung noch ziemlich weit ins
Innere des Ofens, so dass ich das Thermometer zur Ablesung heraus-
ziehen musste. Das Hg-Gefäss umwickelte ich mit einer dicken
Schicht Asbestpapier, damit es sich während der möglichst rasch
besorgten Ablesung nicht abkühle.

Da ich bei dieser Anordnung keine Kontrolle über die Tempera-
tur im Innern des Ofens hatte, beobachtete ich mittelst Thermo-
elementes den Gang und die Konstanz derselben. Der Ofen wurde
für 150 und 200° mit dem Akkumulatorenstrom, für die höheren
Temperaturen mit dem städtischen Wechselstrom geheizt. Die dabei
angewandten Stromstärken betrugen 7 — 10 Amperes. Das Anheizen
wurde dadurch beschleunigt, dass ich mit einem relativ starken
Strom anfing, den ich, in der Nähe der gewünschten Temperatur
angelangt, nach und nach auf die nötige Stärke reduzierte. Mittelst
eines Rheochords konnte ich die Temperatur innerhalb 7^ — 7^° kon-
stant halten. Der Versuchskörper war an einem langen, sehr
dünnen Metalldraht befestigt. Um ihn in das Kalorimeter zu be-
fördern, fasste ich den Draht sehr lang, kippte den Ofen um, ent-
fernte rasch den unteren Pfropfen des Heizrohres, liess den Körper
in einem Zuge in das Kalorimeter gleiten und schnitt dann schnell
den Draht mit einer Schere entzwei. Der Wasserwert des Draht-
endes war so gering, dass ich ihn vernachlässigen konnte.

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 37

Zusammenstellung der Versuchsdaten und ihre Berechnung.

In den folgenden Tabellen sind die bei den einzelnen Tempera-
turen erhaltenen mittleren spezifischen Wärmen angegeben. Der Sinn
der einzelnen Rubriken ergibt sich aus der vorhergehenden Arbeit
über Rb. ; ebenso die Berechnung der spezifischen Wärme. Um diese
in einer Gleichung und durch eine Kurve wiedergeben zu können,
müssen die Temperaturdifferenzen auf einen gemeinsamen Ausgangs-
punkt reduziert werden. DurchUmrechnung nach Proportionalität führte
ich sämtliche Wärmemengen auf die Anfangstemperatur 20° zurück,
da die Mischungstemperatur aller Versuchsreihen in ihrer Nähe liegt.

Die Wärmemenge Q, die einem Körper zugeführt werden muss,
um seine Temperatur von 20 auf T° zu erhöhen, kann man durch
folgende Gleichung wiedergeben:

(1) Q = a^ (r-20) 4- «2 (T- 20)2+ ^^ (^j^_20Y-^ a^i^T-20y^

Versuchsreihe

bei —

BO°C. und — 20°C.

\ M \ Zio

T

i

T

T — t

C

s

T-T

er \

59,612

41,274
41,200
41.211
41,371

-21,29
-21,29
-21,24
- 21,29

21,96
21,97
21,98
21,96

18,78
18,77
18,80
18,80

-3,18
-3,20
-3,18
-3,16

0,536
0,680
0,432
0,602

0,3 o/o
0,9 „
1,5 ,
0,3 ,

40,07
40,06
40,04
40,09

0,05521
0,05549
0,05510
0,05515

-21,28

0,05524

35,350

41,296
41,196
41,231
41,230

- 79,43

- 79,43

-79,18

- 79,03

23,14
23,20
23,29
23,31

18,54
18,56
18,68
18,67

-4,60
-4,64
-4,61
-4,64

0,772
0,807
0,828
0,719

1,3 7o

1,3 r,

0,9 ,
0,9 ,

97,97
97,99
97,86
97,70

0,05477
0,05519
0,05487
0,05518

- 79,28

18,61

0,05500

Versuchsreihe bei 100° C. und bei 150° C.

31

Sio

T

t

T

r-t

s

T-T

Eh

cf

28,810

1 -

41,236
41,305
41,485
41,335

98,28
98,28
98,28
98,65
98,37

17,51
17,49
17,51
17,24

20,56
20,53
20,53
20,29

3,05
3,04
3,02
3,05

1,3 7o
1,9 „
1,3 „
-0,3 „

77,72
77,75
77,75
78,36

0,00152

0,05606
0,05571 ,
0,05577 1
0.05579 1

20,48

0,05588 ■

28,810

49,741
49,820
49,525
49,573

151,6
152,7
152,8
152,5

16,61
16,57
16,56
16,59

21,16
21,16
21,16
21,19
21,17

4,55
4,59
4,60
4,69

3.8 o/o

2.9 ,
2,9 „
2,9 „

130,14
131,54
131,64
131,31

0,1061

0,05654
0,05666
0,05640
0,05660 i

152,5

0,05655 i

38

Elsa Deuss.

Versuchsreihe bei 200 "" C. und bei 250° C.

M

Zw

T

t

T

T-t

s

T-T

Zk

cf

1
28,780

71

)1

60,104
60,091
60,090
60,175
60,184

201,65

201,8

201,6

201,65

201,8

16,56
16,73
16,44
16,49
16,46

21,87
22,04
21,74
21,79
21,42

21,77'

5,31
5,31
5,30
5,30
4,96

1.8 7o
2,3 ,
2,1 ,
1,3 ,

1.9 ,

179,93
179,76
179,86
179,86
180,38

0,1192

n

0,00152

0,05749
0,05754
0,05738
0,05747
0,05743

201,7

0,05747

28,379

71,296
71,297
71,191

252,3
252,3
252,3
252,3

16,49
16,54
16,41

22,44
22,47
22,36

5,95
5,93
5,95

1,9 7o
0,7 ,
0,8 „

229,86
229,83
229,94

0,1542

0,05854
0,05833
0,05841

22,42

0,05843

Versuchsreihe bei 280° C. und bei 300° C.

M

Ztv

T

t

T

T — t

s

T-T

Sk

CT

28,379

71,531

70,857
71,443

279,7
279,3
279,5
000,0

16,23
15,71
15,44

22,89
22,41
21,59

6,66
6,70
6,15

3,0 >

2,4 ,
2,3 ,

256,81
256,89
257,91

0,1542
0,0016

0,05966

0,05968
5,05986

00,00

0,05973

28,379

71,533
71,549
71,384

300,2
300,2
300,2

15,60
15,62
15,59

23,0

23,01

22,99

7,40
7,39
7,40

1,0 7o

1,2 ,
1,0 ,

277,2

277,09

277,21

0,1542

V

0,06183
0,06178
0,06170

300,2

23,0

0,06177

Vergleich der berechneten mit den beobachteten Wärmemengen.

T

beokclitet

ttiT + «2 T^

- «3 T'

+ a, T* =

Q

bcrcdiiict

Q

beobacliti't

JQ

AQ ■ 100
Q

300,2 °

15,5969 + 0,06920

- 0.4342

+ 1,9664

17,1985

17,308-0,109

-0,63

279,5

14,4447 + 0,05934

- 0,3465

+ 1,4467

15,6042

15,500 +0,104

+ 0,66

252,3

12,9306 + 0,04756

- 0,2474

+ 0,9290

13,6598

13,573 +0,077

+ 0,57

201,7

10,1140 + 0,02910

-0,1184

+ 0,3477

10,4790

10,442+0,037

+ 0,35

152,5

7,3754 + 0,01547

- 0,04592

+ 0,09833

7,4433

7,493

- 0,050

- 0,68

98,37

4,3624 + 0,005413

- 0,009501

+ 0,01203

4,3703

4,356

+ 0,014

+ 0,30

-21,28

-2,2978 + 0,001502

+ 0,001389

+ 0,000926

- 2,2940

- 2,280

- 0,014

-0,61

- 79,28

- 5,5263 + 0,008687

+ 0,01932

+ 0,03099

- 5,4673

- 5,460

- 0,007

-0,13

Dabei erzielt mau hinreichende Genauigkeit, wenn man bei der
4. Potenz abbricht. Durch Einsetzung meiner beobachteten Werte
erhielt ich acht Gleichungen, aus denen ich nach der Methode der

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 39

kleinsten Quadrate die unbekannten Koeffizienten «j, Og • • • • be-
stimmte. Ich fand für:

«1 = 0,05566

«2= 0,0« 8813

«3 = - 0,0- 1974

«4= 0,09 3190.

Durch Differentiation der Gleichung (1) nach T erhalten wir die
Gleichung der wahren spezifischen Wärme C^ -

(2) M _ Ct= ai + 2a2 (7^-20) + 3a3 (r-20)M- 4a, (r-20)^

Die Gleichung für die wahre spezifische Wärme des Cd. bei der
Temperatur T heisst also :

Cj,= 0,05566 + 0,05 17626 (T— 20) — 0,06 5922 (T— 20)^
+ 0,08 12760 ( T— 20)^

Die zweimalige Differentiation der Gleichung (2) ergab mir den
Wendepunkt bei der Temperatur 35,5° C.

In der folgenden Tabelle sind die wahren spezifischen Wärmen
und die Atomwärmen für verschiedene Temperaturen zusammen-
gestellt.

Temperatur Atomwärme Spezifische Wärme

— 273°C. 2,016 0,0179

— 180 „ 4,782 0,0427

— 80 , 5,992 0,0535

— 50 „ 6,093 0,0544

0 „ 6,194 0,0553

50 „ 6,216 0,0^55

100 „ 6,272 0,0560

150 „ 6,474 0,0578

200 „ 6,832 0,0617

250 „ 7,672 0,0685

300 „ 9,426 0,0842

Schluss.

Bei Betrachten der Kurve m auf Tafel I sehen wir, dass die
mittlere spezifische Wärme im tieferen Beobachtungsintervall eine
geringe Abnahme aufweist, im Gegensatz zu den Resultaten des im
Anfang dieser Arbeit erwähnten L. Schütz. Die Kurve w auf Tafel I
zeigt, dass die wahre spezifische Wärme des Cd. von den unteren
Temperaturen an zunächst rasch steigt, zwischen 0 und 80° nahezu

40

Elsa Deuss.

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konstant bleibt und von da an gegen die Schmelztemperatur hin
immer mehr zunimmt. Im Ganzen hat die Kurve denselben Charakter,
wie die Kurven für Ca, Mg, AI, Cr, Sb, Bi etc. ; es scheint dieses die
für die festen Grundstoffe typische Kurvenform zu sein.

Auch in bezug auf die Lage des Wendepunktes steht meine
Kurve in Übereinstimmung mit anderen. Bis jetzt hat man bei Ele-

Bestimmung des Wärmeausdehnungskoeffizienten der spezifischen Wärme etc. 41

menten, die bei gewöhnlicher Temperatur dem Dulong-Petit-Gesetz
folgen, gefunden, dass der Wendepunkt zwischen 0 und 100° bei
zirka 60° liegt. Der Wendepunkt für meine Cd.- Kurve liegt bei
35,5° C; bei dieser Temperatur ist die Atomwärme 6,24.

U. Behn zog aus den Resultaten seiner Arbeit den Schluss, dass
„für die festen Elemente die spezifische Wärme bei — 273° den
gleichen, sehr kleinen (0?) Wert annehme". Dass sie zu 0 werde,
ist nach dem Begriff der spezifischen Wärme nicht möglich. Die bis
jetzt bei — 273° C. bekannten Atomwärmen sind tatsächlich klein,
so wurde interpoliert für AI 3,60, für Mg 2,69, für Ca 3,88, für Cr
2,53, für Cd erhält man 2,0. Da diese Werte sämtlich durch weit-
gehende Extrapolation erhalten worden sind, eine solche aber nicht
zulässig ist, steht die Beantwortung dieser Frage im Grunde noch
dem Experiment offen.

über Punktmengen konstanter Breite.

Von

Ernst Meissner.

Die Herausgabe einiger Modelle von Flächen konstanter Breite
durch die Firma M. Schilling in Leipzig veranlasst mich zu der
nachstehenden Note. Sie beschäftigt sich mit derartigen Gebilden
und gibt Resultate, die bekannte von A. Hurwitz^) und Minkowski^)
herrührende Sätze als Spezialfälle enthalten. Hervorzuheben ist die
Definition der Fläche konstanter Breite als Begrenzung einer einfach
definierten Punktmenge. Sie gestattet Verallgemeinerungen nach
zwei Richtungen : einmal kann man einen Raum beliebiger Dimensions-
zahl zugrunde legen, und dann kann an Stelle der gewöhnlichen
eine beliebige Minkowski'sche Geometrie^) treten, d. h. eine Mass-
bestimmung vermittelst der wechselseitig-einhelligen Strahldistanz.

Wenn im folgenden nur Gebilde von 2 und 3 Dimensionen be-
trachtet werden, so geschieht es im Interesse der Anschaulichkeit.

Die vollständige Punktmenge 31^ vom Durchmesser D,

In einem beliebigen Raum bedeute S'(Pi Pg) die wechselseitig-
einhellige Strahldistanz zweier Punkte Pj P^ im Sinne Minkowski's*).

Unter dem Durchmesser D einer endlichen oder unend-
lichen Punktmenge soll die obere Schranke aller Strahldistanzen
zwischen den Punkten der Menge verstanden werden^).

') A. Hurwitz: Sur quelques applications geometriques des series de Fourier.
Ann. de l'^c. norm., t. XIX, 7.

^) H. Minkowski: Über die Körper konstanter Breite. Werke. Pag. 275.

') Diese Bezeichnung ist eingeführt bei Harne 1: Geometrien etc. Math. Ann.
Bd. 57. Pag. 251.

*) H. Minkowski: Geometrie der Zahlen. Pag. 2.

*) Vergl. Höh. W. E. Jung: Über den kleinsten Kreis, der eine ebene Figur
einschliesst. Grelle, Journ. f. Math. Bd. 137. 1909. — Die dort gelöste Aufgabe
lässt sich übrigens ohne weiteres auf den Fall der Minkowski'schen Geometrie
übertragen.

über Puiiktmeng'en konstanter Breite. 4J

Eine Punktmenge vom Durchmesser D soll vollständig heissen
(und hier mit Md bezeichnet werden), wenn ihr keine neuen Punkte
zugefügt werden können, ohne dass der Durchmesser wächst. D wird
dabei immer als endlich vorausgesetzt.

Die Menge Md liegt ganz im Endlichen. Für irgend zwei ihrer
Punkte Pi Pa gilt

(1) _ 8{P,P,)<D.

Da die Strahldistanz stetig ist, so folgt aus der Vollständigkeit der
Menge sofort ihre Abgeschlossenheit. Die Punktmenge Md ist sogar
konvex, enthält also mit zwei Punkten P, P^ stets auch jeden Punkt
Q der Verbindungsstrecke Pj P.^. Denn ist Pq ein beliebiger Punkt
von Md, so ist wegen der Einhelligkeit der Strahldistanz >S'(Po Q)
nicht grösser als die grössere der Distanzen *S'(PoPi), S{PqP<^, also
auch nicht grösser als D; wegen der Vollständigkeit von Md gehört
also Q zur Menge.

Die Randpunkte von Md bilden eine stetige, konvexe, geschlossene
Fläche P, der die Eigenschaft konstanter Breite zukommt. Es gilt
nämlich allgemein der Satz:

Jede Oberfläche P einer vollständigen Punktmenge vom
Durchmesser D hat die konstante Breite D.

Dies wird im Falle eines Raumes von 2 resp. 3 Dimensionen-
im folgenden näher ausgeführt.

Kurven konstanter Breite.

Die Punktmenge Md liege in einer gewöhnlichen, zweidimensio-
nalen Ebene. Die Massbestimmung vermittelt eine konvexe Eich-
kurve 51 mit Mittelpunkt. Der Kürze wegen wird angenommen, sie
sei ohne Ecken und geradlinige Randteile. Sind P, Q irgend zwei
Punkte, und ist 0 E die Länge des zu P Q parallelen Halbmessers
von 31, so ist unter der Strahldistanz S{PQ) von P zu Q das Ver-
hältnis

S{PQ) ^

OE

zu verstehen. Es ist dann S{PQ)>0, wenn P+Q, S{P,P) = 0;
S(PQ) = S{QP) und S{P' Q') = t-S{PQ), wenn P' Q' \\ P Q und
{P' Q') : {P Q) = t Endlich gilt wegen der Konvexität von 91^) die
Ungleichung

(2) SiPQ)<SiPR)-^S{RQ)

für irgend 3 Punkte PQB der Ebene.

Jeder Richtung u einer Tangente ordnet 9t die Richtung ü des
nach dem Berührungspunkt gehenden Halbmessers zu. Es heisse

') H. Minkowski: Geometrie d. Zahlen. Pag. 37.

44 Ernst Meissner.

ü radial zu ?r, ?/ tangential zu ü gerichtet. Nach den über 91
getroffenen Voraussetzungen gehört zu jeder Richtung je eine Radial-
und eine Tangential-Richtung; doch ist die radiale zu einer Radial-
richtung von der ursprünglichen im allgemeinen verschieden.^) (tl)4=«.

Die Begrenzung der Punktmenge Md ist eine geschlossene kon-
vexe Kurve C. Eine solche Kurve besitzt in jedem Punkte eine
Tangente nach vorn und eine nach rückwärts,-) Im allgemeinen
fallen diese zwei Tangenten zusammen; sie sind verschieden für eine
Menge von Kurvenpunkten E^ die stets abzählbar ist, aber ganz wohl
aus unendlich vielen Punkten bestehen kann.^) In den Punkten E
hat die Kurve C Ecken und ein ganzes Büschel von Stützlinien,
während in den übrigen, den „regulären" Randpunkten B stets nur
eine Stützlinie, die Tangente existiert. Von jedem Punkte ausser-
halb gehen an C zwei Stützlinien; insbesondere gibt es stets zwei
und nur zwei Stützlinien von gegebener Richtung u.

Sei nun Pq ein fester Aufpunkt auf C, P ein variabler Kurven-
punkt. Es heisse S (Pq P) die Randstrahlfunktion von Pq. Sie
ist stetig und besitzt ein Maximum, das wenigstens für einen Punkt
p= P*^ angenommen wird. Jeder Punkt Po dieser Art heisse Gegen-
punkt von Po-

Satz 1: Für jeden Kurvenjmnkt Pq von C ist das Randstrahl-
maxinium gleich dem Durchmesser D.

Grösser als D kann es wegen (1) nicht sein. Angenommen, es
wäre im Gegenteil stets

SiPoP)<D-E (£>o).

Man beschreibe um Pq eine zur Eichkurve 2t ähnliche und ähnlich
gelegene Kurve mit dem Ähnlichkeitsverhältnis £ : 1. (Sie wird be-
zeichnet mit ST (Po ; e).) Da £ > 0 ist, kann dann stets ein innerer
Punkt Q derselben angegeben werden, der nicht zu Mo gehört. Ist
jetzt P' ein beliebiger Punkt von C, so hat man

S{P,P')<b-B S{PoQ)<B

und wegen (2)

8 (Q P') <S{QPo)-\-S{PoP')<s^ib-B) = B.

Man schliesst, dass die um Q erweiterte Menge {Mo -\- Q) immer
noch den Durchmesser D haben würde, was der Vollständigkeit wider-

1) Die einzige Ausnahme tritt für elliptische Eichkm-ven ein.

2) Jensen. Acta math. T. 30, pag. 190.

3) F. Bernstein. Über das Gauss'sche Fehlergesetz. Math. Ann. Bd. 64.

über Punktmengeu konstanter Breite. 45

spricht. Also ist f = 0, und wenn P*, P* *> * ' die Gegenpunkte von
Pq sind :

(3) 5(PoP:)==i>, S'(PoP**) = D,..

Jeder Punkt Pq von C hat wenigstens einen Gegenpunkt.

Satz 2: Ist P* ein Gegenputikt von P^, so ist die Gerade 1^2 durch

[p%, deren Richtung zu P^ Pt tangential geht, eine Stützlinie von C.
Denn die Menge 2In liegt wegen (1) ganz im Innern und auf
dem Rande der Kurve {|(p^:^). Aber {|(pj:^/ geht wegen (3)
durch |p* und hat dort die Stützlinie |^*.

Satz 3: Jeder reguläre PunM Pq von C hat nur einen einzigen
Gegenpunkt.

Sind nämlich mehrere Gegenpunkte P*, P* *, • • vorhanden, so
sind die Strahlen durch Pq, die tangential zu P^ P*, P^ P* *, • • gehen,
nach Satz 2 Stützlinien von C in Pq. Da sie verschieden sind, so ist
Pq eine Ecke.

Satz 4: Sind PI, P** Gegenpunhte von P^, so sind auch alle
Punkte des Bogens P* P** der Kurve C Gegenpunkte von Pq.

Ist R ein regulärer Punkt jenes Bogens, so ist die in Pq tan-
gential zu Po R gezogene Gerade Stützlinie von 0, also Po der
Gegenpunkt von P, und mithin S{Pq R) ^ D. Da aber die Punkte
R den Bogen P* P** überall dicht bedecken^), so folgt aus der
Stetigkeit der Randstrahlfunktion

S{PqQ)==D

für jeden Punkt Q des Bogens P* P* *

Satz 4': Die Gegenpunkte einer Ecke Pq von C erfüllen also voll-
ständig ein Stück der Kurve 9t (Po; D)

Satz 5: Die Kurve C hat keine geradlinigen Randteile.

Denn wäre von den drei Kurvenpunkten Pq Py P^ etwa Pq auf
der Strecke P^ P^ gelegen, so lege man um den Gegenpunkt P* von
Po die Kurve 51 (P*, P), die durch P^ geht. Diese muss einen der
Punkte Pi Po ausschliessen, was mit (1) im Widerspruch ist.

Es sollen jetzt die zwei neuen Begriffe der Kurvenradialen
und der Breite eingeführt werden. Radiale in einem Punkt einer
konvexen Kurve ist jede zu einer Stützlinie jenes Punktes radial ge-
richtete Gerade.

') Dies folgt daraus, dass die irregulären Eckpunkte bloss eine abzählbare Menge
bilden.

46 Ernst Meissner.

In einem regulären Punkte gibt es nur eine Radiale. Ist die
Eiclikurve ein Kreis, so ist die Radiale mit der Kurvennormalen
identisch.

Wenn ein paralleles Stützlinienpaar von der Richtung ?( den
Abstand a, das parallele Tangentenpaar der Eichkurve den Abstand
2 a besitzt, so soll das Verhältnis

B («) =

die Breite der Kurve in der Richtung n heissen. Nach dieser
Definition ist B {u) eine eindeutige, stetige Funktion des Richtungs-
winkels ?/, und

B{u + 7i) = B (w).

Man lege jetzt au die Kurve C zwei parallele Stützlinien. Nach
Satz 5 existiert eine eindeutige Berührungssehne. Ist einer ihrer
Endpunkte Pj Po regulär, so zeigt der Satz 2, im andern Fall der
Satz 4', dass die zwei Endpunkte Gegenpunkte zu einander sind, dass
somit Pi Pg radial zu den Tangenten verläuft, und man hat ferner
nach Satz 1 :

Dies Resultat führt zu folgenden Theoremen :

Satz 6. Jede Radiale von C ist Biradiale, d. h. tritt eine Gerade
radial in C ein, so tritt sie auch radial aus C aus.

iSatz 7. Die Kurve C hat in allen Richtungen dieselbe Breite, und
zivar ist sie gleich dem Durchmesser D.

B {u) = Z) =^ konstant.

Wählt man einen Kreis als Eichkurve, so geht C über in eine ge-
wöhnliche Kurve konstanter Breite. Satz 6 sagt aus, dass jede ihrer
Normalen Binormale ist.^)

Die angewandte allgemeine Massbestimmung setzt nun jede kon-
vexe Kurve zu einer zweiten, (der Eichkurve) in eine analoge Be-
ziehung, wie die zwischen gewöhnlichen Kurven konstanter Breite
und dem Kreis. Man kann nämlich jedes konvexe Oval ohne Ecken
als Kurve konstanter Breite auffassen, und nachträglich eindeutig
■die Eichkurve der entsprechenden Massbestimmung feststellen.

Lautet in gew'öhnlichen Koordinaten die Gleichung der Stütz-
iinie des Ovals von der Richtung u

(4) X cos II +^> sin u — p {ii) = o

') A. Hurwitz a. a. 0.

Übel- Punktmengen konstanter Breite. 47

SO ist dasselbe durch die Stützgeradenfunktionj>(n)charakterisiert,^)
wobei natürlich

2J (u -\- 2 7i) =^ 2) (?f)

ist. Die Kurve mit der Stützgeradenfunktion

hat wegen

P(u + ;r) -=P(n)

einen Mittelpunkt, und ist ebenfalls konvex.-) Macht man sie zur
Eichkurve, so wird die Breite B (n) des -ursprünglichen Ovals

B in) = 2 t,X I -Dl — ^ — 7 = ,-, r)/\ = D = konstant.

Das Oval hat konstante Breite D.
Der Umfang L desselben wird

L = fj; («) du= Up («) +i^ (?t + 3r)] fZ «,= -|- D ^P{u) d u.

0 0 0

Hieraus folgt

Satz 8. Kurven konstanter Breite D haben alle denselben Umfang.

Er beträgt das -^-faclie des TJmfangs der Eichkurve.

Die im Masstab D : 2 vergrösserte Eichkurve ist die einzige
Kurve konstanter Breite D mit Mittelpunkt.

Flächen konstanter Breite.

Die Punktmenge 2Id liege im dreidimensionalen Raum. Ihre
Begrenzung ist eine geschlossene, konvexe Oberfläche F, eine Eifläche,
Die Punkte einer Eifläche lassen sich nach ihren Singularitäten in
drei Gruppen ordnen :

1. Punkte, in denen nur eine Stützebene existiert, reguläre
Punkte R.

2. Punkte mit einem Büschel von Stützebenen, Kantenpunkte K^
die Axe des Büschels heisse Kantenrichtung.

3. Punkte mit einem Bündel von Stützebenen, Eckpunkte E.

') Vergl. für das Folgende: E. Meissner: Anwendung von Fourier-Reihen
auf einige Aufgaben der Geometrie und Kinematik. Diese Zeitschrift, Bd. 54, 1909.

*) Ist^ (») zweimal differenzierbar, so ist q [u) = jj {«•) + ' f J der Krümmungs-
radius des Ovals im Berührungspunkt der Stützhnie (4), sonach It{ii) — P{u) +

-\ ^ji~ "= — — 2D " ^^^ Krümmungsradius der Eichkurve ; daher folgt aus

Q {u) > 0 sofort R (u) > 0.

48 Ernst Meissner.

Eckpunkte sind nur in abzählbarer Menge vorhanden. Die Menge
der Kantenpunkte kann die Mächtigkeit des Kontinuums besitzen.
Jedenfalls aber liegen die regulären Punkte auf der ganzen Fläche
überall dicht.

An Stelle der Eichkurve tritt nun eine eigentlich konvexe Eich-
fläche mit Mittelpunkt. Wieder sei vorausgesetzt, ihre sämtlichen
Punkte seien regulär. Der Stellung u jeder Stützebene ordnet sie
die radiale Richtung ü des Halbmessers nach dem Berührungs-
punkt zu, und umgekehrt gehört zu jeder Richtung ü die tangen-
tiale Stellung u der Stützebene im Endpunkt des zu u parallelen
Eichflächen-Halbmessers.

Die Randstrahlfunktion wird wie früher eingeführt. Wieder ist
ihr Maximum gleich dem Durchmesser D. (Satz 1). Jeder Punkt
P von F hat wenigstens einen Gegenpunkt P*. Das Analogon zu
Satz 2 ist

Satz IL Ist F* ein Gegenpunkt von P^, so ist die Ebene Ij^ durch
lp%, deren SteUimg zu P^Pt tangential geht, eine Stützebene von F.

Satz 3 gilt unverändert. Man hat ferner

Satz IV': Die Gegenpunkte einer Ecke Pq von F erfiüleu voll-
ständig ein einfach zusammenhängendes Stück der Fläche ^{Pq;D).

Beim Beweis dieses Satzes, der für reguläre Gegenpunkte P aus
Satz n folgt, wird davon Gebrauch gemacht, dass die Punkte B
überall dicht liegen, und die Randstrahlfunktion stetig ist. Es lautet
ferner

Satz V: Die Fläche F hat keine drei Punkte, die in gerader Linie
liegen. (Beweis wie früher.)

Die Begriffe der Flächenradialen und der Flächenbreite
B(u) für eine gegebene Stellung u ergeben sich durch einfache
Analogie zum frühern. Wieder ist die Berührungssehne zweier
parallelen Stützebenen radial zu deren Stellung, und hat die Strahl-
distanz D. Dies folgt aus Satz H, zunächst für reguläre Berührungs-
punkte, und gilt allgemein, weil diese überall dicht auf F liegen.
Somit gilt

Satz VI: Jede Radiale der Fläche F ist Biradiale.

Satz VII: Die Fläche F hat konstante Breite D.

Man kann jetzt Satz IV' folgendermassen vervollständigen :

Satz IV": Zu einem Flächenpunkte P findet man alle Gegen-
punkte P*, indem man auf allen Flächenradialen in P die Strahldistanz
D = S {P P*) nach dem Flächeninnern abträgt.

Die Gegenpunkte eines Kantenpunktes erfüllen also im allge-
meinen ein Stück einer räumlich gekrümmten Kurve. Diese ist ähnlich

über Punktmengen konstanter Breite. 49

und ähnlich gelegen zur Berührungslinie der Eichfläche mit einem
ihr in der Kantenrichtung umschriebenen Zylinder.

Im Fall eines Ellipsoides als Eichfläche wird die Raumkurve
eben, eine Ellipse. 0

Profil 77,, einer Eifläche in der Richtung n soll die Um-
risskurve der orthogonalen Projektion der Eifläche aus der gegebenen
Richtung u heissen. Sie ist sonach eine konvexe ebene Kurve.

Nun gilt folgender, leicht einzusehender Satz:

Satz IX: Daii Profil der Fläche F in irgend einer Eichiung ist
eine Kurve konstanter Breite D, wenn man als Eichkurve das Profil
der EicJifiäche in derselben Richtung ivählt.

Dann folgt aber nach Satz 8 :

Satz X: Zwei beliebige Flächen konstanter Breite D haben in
gleicher Richtung gleiche Profillänge. Sie beträgt das -^-fache der ent-
sprechenden Profillänge der Eichfiäche.

Für die Kugel als Eichfläche, also die gewöhnliche Massbestimmung
ergibt sich:

Die vollständige Punktmenge vom Durchmesser D bildet
einen Körper konstanter Breite D. Jede Gerade, die normal
in ihn eintritt, verlässt ihn auch normal zur Oberfläche.
Die Profillänge des Körpers ist in jeder Richtung dieselbe.
(Gleich Dn).

Wiederum liefert die allgemeine Massbestimmung Beziehungen
zwischen mehreren Flächen.

Es kann eine ganz beliebige Eifläche F durch ihre Stütz-
ebenenfunktion p bestimmt werden. Man versteht darunter den
Abstand einer Stützebene von einem Fixpunkt im Innern von F,
aufgefasst als Funktion der Stellung der Stützebene. Sind («, ß, y)
die Richtungswinkel der Stützebenen-Normalen, und führt man durch
die Gleichungen

cos a = sin •9" cos i^ ; cos ß = sin ^9 sin ip ; cos y = cos 9"

Länge t^ und Poldistanz & ein, so kann ^> als eindeutige Funktion
dieser Winkel t, d^ aufgefasst werden.

p=p{&,^}^).

') Hieraus folgt z. B., dass in der gewöhnlichen Geometrie (Kugel als Eich-
fläche) es ausser der Kugel selber keine aus lauter Kugelflächen zusammengesetzte
Fläche konstanter Breite gibt. Denn den alsdann notwendig auftretenden kreis-
förmigen Kanten würde eine Gesamtheit von Gegenpunkten entsprechen, die ein
Stück einer Ringfläche erfüllen. Man vergleiche die anfangs erwähnten Modelle
der Firma Schilling.

Vierteljahrsscbrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 55. 1910. 4

50 Ernst Meissner.

Die Funktion

(5) P(u) = ^ [p (^, t/;) + p (;r - ^, t/^ + 7t)]

genügt der Relation

P(^, 1/;) = P(n — a-, t/; + n).

und ist Stützebenenfunktion einer konvexen Fläche mit Mittelpunkt,
die, wenn F genügend stetig ist, lauter reguläre Punkte besitzt. Unter
dieser Voraussetzung kann sie als Eichfläche verwendet werden. Dann
wird die Breite B {&, i>) der Fläche F für die Stellung (•9-, ip)

5 (^. ^) = 2 fi:::')tp;-'..u:) = ^ = ''°-*-'-

Somit kann mit der oben angegebenen Einschränkung jede
beliebige Fläche F als Fläche konstanter Breite aufgefasst
werden. Die Grleiclmng (5) bestimmt die zugehörige Eichfläche.
Entwickelt man p(&,tl)) nach Kugelflächenfunktionen,

p {&, ^) = Xo + Zi + Z, -i^X,^

so wird

P (a, t/;) = -^ (Zo + Z2 + Z, + . . •)

Zwei Flächen, die in derselben Geometrie konstante Breite haben,
stimmen sonach in den Funktionen X^k mit geradem Index überein.
Nach Minkowski^) ist nun die Profillänge von Pin die Richtung
(&, t) gegeben durch

n(&,t) = 2 7i Zo + W2 Z2 + CO, Z, H

wo die tÖ2fc gewisse numerische Konstante bedeuten. Sonach bestimmen
sich aber die Funktionen P (0-, t/;) und 11 (%•, t/;) gegenseitig. (Denn
die Entwicklung nach Kugelfunktionen ist eindeutig.)

Aus P(ö-, ^) folgt n(^,ip). Dies gibt einen neuen Beweis des
Satzes X.

Aber bei gegebenem 77 (■§•, ip) ist auch P (O', ip) bestimmt. Es gilt
also auch als Umkehrung des Satzes X,

Satz XI: Haben zwei EifläcJisH in gleicher Richtung gleiche Profil-
längen, so sind sie in ein- und derselben Minliowslu sehen Geometrie
Flächen konstanter (und gleicher) Breite, und begrenzen vollständige
Punktmengen vom selben Durchmesser.

') H. Minkoivski: Über Flächen konstanter Breite. Werke pag. 275.

Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität Zürich.

(LV.)

Deutsch-Südwest-Afrika

(mit Einschluss der Grenzgebiete)

in botanischer Beziehung.

Von

Hans Schinz (Zürich).

1.

In den Jahren 1896 — 1900 habe ich unter dem Titel „Die
Pflanzenwelt Deutsch-Südwest- Afrikas" (mit Einschluss der westlichen
Kalachari) im damals noch existierenden Bulletin de THerbier Boissier^)
mit der Publikation einer Liste der bis damals bekannt gewordenen
Pflanzen aus Deutsch-Südwest-Afrika begonnen, die bis zu den
Papilionatae gedieh, die ich aber dann gezwungenerweise abbrechen
musste, da sich neben meiner Dozententätigkeit eine Reihe weiterer Ver-
pflichtungen einstellten, die es mir verunmöglichten, mich anhaltend
der Aufarbeitung unserer Sammlungen zu widmen. Inzwischen ist
bei uns wie anderswo so reichlich Material aus jenen Gebieten ein-
gelaufen und publiziert worden, dass ich mich nicht dazu verstehen
konnte, einfach die damals unterbrochene Liste fortzusetzen, sondern
es vielmehr vorziehe, um ein möglichst getreues Bild der Verbreitung
der alten und neuen Arten zu liefern, mit dieser zweiten Aufzählung
nochmals mit den Thallophyten einzusetzen, unter einem andern
Titel, um einer Verwechslung mit der Liste 1896/1900 von vornherein
vorzubeugen. Die in jenen ersten Aufzählungen als Fundorte erwähnten
Lokalitäten berücksichtige ich nur, wenn dieselbe Art am selben
Orte von einem damals noch nicht genannten Sammler neuerdings
gefunden worden ist und gleicherweise bleiben an dieser Stelle die
damals erwähnten Sammlernummern ausser Betracht. Ich muss also
den Interessenten bitten, neben dieser vorliegenden Publikation gleich-
zeitig auch die unter dem Titel „Die Pflanzenwelt Deutsch-Südwest-
Afrikas" erschienene zu Rate zu ziehen.

') Bull. Herb. Boissier IV (1S96) App. III; V (1897) App. III; Memoires de
l'Herb. Boissier, No. 1 (1900).

52 Hans Schinz.

Um sofort ersichtlich zu machen, dass eine Pflanzenart bereits
in jener Aufzählung von derselben Lokalität erwähnt (von einem
andern Sammler gefunden) ist, sind die betreffenden Ortsbezeichnungen
kursiv gedruckt und gleicherweise halte ich es mit der Zitierung
der geogr. Gebiete Gross-Namaland, Hereroland, Amboland, Kala-
chari: erscheinen diese kursiv, so soll dies andeuten, dass die be-
zügliche Art für das betreffende Gebiet bereits aufgezählt worden
ist, entweder von einer andern Lokalität oder unter einer andern
Sammlernummer und es ist dann überdies auch der betr. Pflanzenname
kursiv gedruckt.

Meine eigenen Sammlungen, sowie die mir von anderer Seite
geschenkten oder anvertrauten Kollektionen sind nun so weit aufge-
arbeitet, dass die Fortsetzungen dieser Publikation voraussichtlich
rasch aufeinander folgen können ; die einschlägige Literatur ist sorg-
fältig ausgezogen und verwertet worden.

Sind auch im letzten und vorletzten Jahre beträchtliche Samm-
lungen aus meinem Gebiete (von Dinter, Range, Seiner, Pearson)
teils nach Berlin, teils nach Kew gelangt, so dürfte doch die vor-
liegende Publikation ein annähernd richtiges Bild der südwestafri-
kanischen Pflanzenwelt, soweit Deutsch-Südwest-Afrika in Betracht
kommt, geben.

Ich habe diesmal die Grenzgebiete mitberücksichtigt, immerhin
nur soweit solche wirklich in unmittelbarer Nachbarschaft der
deutschen Kolonie liegen, in der Meinung, dass diese Mitberück-
sichtigung die Aufarbeitung einlaufender Materialien nicht unwesentlich
erleichtern dürfte.

Erklärnng der Abkürzungen.

KAP-KOL. = Kapkolonie. KAL. = Kalachari.

OR. NAM. = Gross-Namaland. MOSS. = Mossamedes.

HER. = Hereroland. NAM. = Nama-Idiom.

AMB. = Amboland. Otji. = Otjiherero (Idiom der Ovaherero).

Osh. = Oshindonga (Idiom der Aandonga).

* = ausserhalb von Deutsch-Südwest- Afrika; für die Kap-Kol., weil selbstverständlich,

nicht verwendet.
((„Dinter") bezieht sich auf die nicht weiter kontrollierbaren Angaben in Dinter,

Deutsch-Südwest-Afrika; Th. 0. Weigel, Leipzig 1909.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 53

Schizophyta.

Nostoc commune Taucher Hist. d. Conf. d'eau douce (1803), 222,
t. 16, fig. 1.
HER.: Grootfontein, Dintor 702.

Schizothrix cf. vaginata Gomont in Ann. Sc. nat. ser. VII, XV
(1892), 302. t. VII, fig. 1—4.
HER.: Okahakana, Dinter 750.

BacillarialesO.

Zum Teil bestimmt von Prof. Jacques Brun (Genf) f.

Synedra ülna (Nitzsch) Ehrenb. Infus. (1838), 211.

var. amphirhynchus (Ehrenb.) Grün, in Wien. Verhandl. (1862), 897.

Achnanthes exigna Grün, in Cleve et Grün. Arct. Diatom. (1880), 21.
A. lanceolata (Breb.) Grün, in Cleve et Grün. 1. c, 23 f. dubia

Grün. 1. c, 23.
Gomphonitzschia Ungeri Grun. I. c. var. obliqua Grün. I. c, 102.
Navicula ambigua Ehrenb. Beobacht. über die Verbr. (1843), 129.
N. atomoides Grun. in Van Heurck Synops. (1885), 107.
N. cryptocephala Kützg. Bacill. (1844), 98.
N. mesolepta Ehrenb. Amer. (1841), t. 4,
N. polygonea Breb. in Kützg. Spec. (1849), 85.
N. Pupula Kützg. Bacill. (1844), 93.

N. Reinhardtii Grun. in Cleve et Grun. Arct. Diatom. (1880), 32.
N. rhynchocephala Kützg. Bacill. (1844) T. 30, fig. 35.
— — var. amphiceros (Kützg.) Grun. in Cleve et Grun. Arct. Diatom.

(1880), 33.
N. rostrata Ehrenb. in Ber. (1840), 18.

N. Stauroptera Grun. in Wien. Verhandl. (1860), 516, t. 2, fig. 18.
N. Tabellaria (Ehrenb.) Kützg. Bacill. (1844), 98.
N. viridis Ehrenb. Infus. (1838), 182, t. XIH, fig. 16.
Pinnularia episcopalis Cleve Synopsis (1895).
Diadesmis confervacea Kützg. Bacill. (1844), 109.
Gomphonema Bruni Fricke Atlas der Diatora. Kunde (1902), t. 238,

fig. 12—13.
G. gracilis Ehrenb. Infus. (1838), 217.
G. parvulum Kützg. Bacill. (1844), 83.
G. Puiggarianum Grun. in Van Heurck Synops. (1885), t. 25, fig. 18.

') Die Kieselalgen entstammen der atlantischen Küste und zwar fast aus-
schliesslich der unmittelbaren Nachbarschaft der Walfischbai.

Eine Liste fossiler Bacillariaceen aus dem Kalkfuff von Witicop an der Grenze
des südlichen Gross-Namalandes und der Kalachari in „Schultze, Aus Namaland und
Kalahari (1907), 706\

54 Hans Schinz.

G. SUbclavatum Grün. Diät. Fr. Jos. Land (1884), 46.

Cystopleura argus (Ehrenb.) 0. Kuntze Rev. Gen. pl. II (1891), 891.

Rhopalodia asymetrica 0. Müller in Engl. Bot. Jahrb. XXII (1895), 68.

R. gracilis 0. Müller 1. c, 63.

R. hirudiniformis 0. Müller 1. c, 67.

R. uncinata 0. Müll. 1. c, 63.

R. vermicularis 0. Müller 1. c, 67.

Stauroneis Schinzii Brun in Mem. soc. phys. et d'hist. nat. Geneve

XXXII (1891), 38, t. XVI, fig. 1.
Nitzschia recta Hantzsch in Van Heurck Synops. (1885), 182, t. 67,

fig. 17 — 18 als var. von N. vitrea Norm.
N. thermalis Grün. Verhandl. Wien (1862), 562.
N. vivax Hantzsch in Cleve et Moell. Diatom. (1878), 172.

Confervales.

Bestimmt von Prof. Dr. P. Magnus (Berlin).

ülva uncialis Suhr in Kützg. Spec. alg. (1849), 475.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

Oedogonium Kjellmanni Wittr. in Wittr. et Nordst. Alg. Aqu. dulc.
ex sicc. No. 306 et in Bot. Notiser (1880), 115.
AMB. : Oshando, Schinz.

Cladophora hospita (Mert.) Kützg. Phyc. gen. (1843), 271.

HER.: Walfischbai, Dinter 4.
Sphaeroplea annulina (Roth) Ag. Syst. (1824), 76.

HEB.

Charales.

Bestimmt von Prof. Dr. C. F. Otto Nordstedt (Lund).

Chara coronata Ziz in Ann. sc. nat. (1834), 353 var. Braunü (Gmel.)
A. Braun in Flora (1835), 59 f. microcarpa Nordst. in Hedwigia
(1888), 195.
GR. NAM. : Kleiner Fischfluss, Schinz.
C. foetida A. Braun in Flora (1835), 63 var. oligospira A. Braun
Char. afr. (1867), 845 0.
GR. NAM. : Kuibes, in stehendem Wasser, Schinz ; Slangkop, Schinz.
HER. : I Ai II gams (Windhoek), warme Quellen, Schinz ; Scheppmanns-
dorf, in fliessendem Wasser des ! Kuisib-Flusses, Belck 58.

f. SUbinermis Nordst. in Memoires Herb. Boiss. No. 20 (1909), 3.

HER.: Grootfontein, Dinter 677a.

') Chara foetida A. Braun wird unter dem Namen C. capensis von E. Mey.
(in Drege, Zwei pflanzengeogr. Dokumente) für Verleptpram am Unterlauf des Oranje-
tlusses angegeben.

Mitteilungen aus dem hotan. Museum der Universität Zürich (LV). 55

C. hereroensis Nordst. in Memoires Herb. Boiss. No. 20 (1909), 2.

HER.: Grootfontein, Dinter 677; Okaukuejo, Dinter 741.
C. fragilis Desv. in Lois. Not. (1810), 137 f. brevibracteata Nordst.
in Hedwigia (1888), 195.

HER. : Otjikango okatiti, Schinz ; Otjovazandu, Schinz.

KAL. : I Oas, Schinz.
— — var. basilaris Nordst. in Hedwigia (1888), 195.

AMB. : Oshando, Schinz; Olukonda, Schinz.
Nitella hyalina (DC.) Ag. Syst. Alg. (1824), 126.

HER.: Amutoni, Dinter 734.

Phaeophyceae.

Bestimmt z. Teil von Th. Reiubold (Itzehoe).

PhylUtis fascia (Müll.) Kützg. Phyc. gen. (1843), 342.

HER.: Walfischbai, Dinter 16.
Chordaria flagelliformis (Müll.) Ag. Spec. I (1817), 164.
HER.: Walfischbai, Dinter.

Unsere Exemplare scheinen mit der f. capeüsis Kützg. Tab.
phyc. VIH, t. II übereinzustimmen.
Ecklonia bnccinalis (L.) Hörnern, in Act. Hafn. III (1828), 370.

Nach Schnitze (Aus Namaland und Kalahari) häufig an der
Küste.

11 ha (Nam.).
Zarninaria (Ugitata (L.) Lamour. Ess. (1813), 22 f. ensifolia
(Kützg.) Foslie in Bull. Herb. Boiss. I (1893), 91.
HER.
Latninaria Schinzii Foslie in Bull. Herb. Boiss. I (1893), 91.
HER.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

Rhodophyceae. 0

Bangiaceae.

Porphyra capensis Kützg. Phyc. gen. (1843), 383.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.
HER.: Walfischbai, Dinter.

') Meine eigene Rhodophyceen-Ausbeute, vornehmlich aus der Lüderitzbucht
stammend und zirka 20 Flaschen umfassend, habe ich kurz nach meiner Rückkehr
aus Afrika einem Algologen übergeben, der leider, bevor ich in den Besitz der
Bestimmungen gelangte, starb.

Die nachfolgenden Bestimmungen verdanke ich fast ausschliesslich der
Freundlichkeit des vorzüghchen Rhodophyceen-Kenners Theodor Reinbold-Itzehoe.

56 Hans Schinz.

Chaetangiaceae.

Chaetangium ornatum (L.) Kützg. Phyc. gen. (1843), 392.

GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

HER.: Walfischbai, Dinter.
Chaetangium magnificum Pilger in Hedwigia XLVIII (1908), 181.

HER.: Tsoachaub, Borchmann.
Suhria vittata (L.) J. Ag. Alg. med. (1842), 67.

GrR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

HER.: Walfischbai, Hinter 19, 23.

Gigartinaceae.

Actinococcus latior Schmitz in Flora (1893), 387.

GR. NAM.: Lüderitzbucht, Scholz (auf Gymnogongrus dilatatus).

HER.: Walfischbai, Dinter 29, auf Gymnogongrus glomeratus.
Euhymenia schizophylla Kützg. Spec. alg. (1849), 742.

GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.
Gigartina Radula (Esp.) J. Ag. Alg. Liebm. (1847), 278.

HER.: Walfischbai, Dinter 33.
G. Teedii (Roth) Lamour. Essai (1813), 49.

HER.: Walfischbai, Dinter 25.

Gymnogongrus dilatatus (Tum.) J. Ag. Spec. II (1851 — 1863), 326.

GR. NAM.: Lüderitzbucht, Scholz.

HER.: Walfischbai, Dinter 17.
G. glomeratus J. Ag. in Act. Holm. Oefvers. (1849), 88.

HER.: Walfischbai, Dinter 9, 29.

Sphaerococcaceae.

Heringia mirabilis (Ag.) J. Ag. Alg. med. (1842), 68.

HER.: Walfischbai, Dinter 4.
Hypnea Eckloni Suhr in Flora (1836), 342.
^ HER.: Walfischbai, Dinter 15, 27.
Gracilaria confervoides (L.) Grev. Alg. brit. (1830), 123.

HER.: Walfischbai, Dinter 32.

Rhodymeniaceae.

Epymenia obtusa (Grev.) Kützg. Spec. (1849), 787.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.
HER. : Walfischbai, Dinter 30, Cleverly. ^

') Die Angaben Cleverly entnehme ich der Aufzählung im Journ. of Bot. XXXIV
(1896), 193, ebenso diejenigen aus dem Herb. Tyson.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 57

Plocamium cornutum (Turn.) Harv. Ner. austr. (1847—49), 123.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

P. Suhrii Kützg. Tab. Phyc. XVI (1866), t. 54. (1849), 886.
HER.: Walfischbai, Dinter 5.

Rhodymenia capensis J. Ag. Anal. alg. II (1894), 58.
HER.: Walfischbai, Dinter 22, Clerverly.

Delesseriaceae.

Nitophyllum fissum (Grev.) J. Ag. spec. II (1851—63), 674.
GR. NAM.: Lüderitzbucht, Scholz.

N. venosum Harv. Ner. austr. (1847—49), 118.

HER.: Walfischbai, Cleverly.
N. spec.

HER.: Walfischbai, Dinter 8.

Rhodomelaceae.

Chondria capensis (Harv.) J. Ag. Spec. II (1851—1863), 802.
HER.: Walfischbai, Dinter 18, Cleverly.

Polysiphonia corymbifera (J. Ag.) Harv. Ner. austr. (1847—49), 54.
HER.: Walfischbai, Dinter 6, 9, 20, Cleverly.

P. Virgata (J. Ag.) Spreng. Syst. veget. (1825—28), 350.
HEK.: Walfischbai, Dinter 7, 14.

Ceramiaceae.

Aristothamnion purpuriferum J. Ag. Anal. alg. (1892), 45.
HER.: Walfischbai, Dinter 2.

Carpoblepharis minima Barton Journ. of Bot. XXXI (1893), 114.
HER.: Walfischbai, Dinter 12.

C. flaccida (Turn.) Kützg. Spec. (1849), 690.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.
HER.: Walfischbai, Cleverly.

Ceramium clavulatum (Mont.) J. Ag. Spec. II (1851—68), 152.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.
HER.: Walfischbai, Dinter 3.

C. diaphanum (Lightf.) Roth Cat. Bot. III (1806), 154.
HER.: Walfischbai, Herb. Tyson.

C. Obsoletum J. A. Ag. Spec. II (1828), 145.
HER.: Walfischbai, Cleverly.

58 Hans Schinz.

Cyrtymenia hieraglyphica (J. Ag.) Schmitz in Engl. u. Prantl Natürl.
Pflanzenfam. I, 2 (1896), 511.

HER.: Walfischbai, Schinz.
Pachymenia carnosa J. Ag. Epic. (1876), 145.

HER.: Walfischbai, Dinter 34.

Corallinaceae.

€orallina carinata Kützg. Tab. Phyc. VHI (1858), 30 t. 61.
GR. NAM. : Lüderitzbucht, Scholz.

Eumycetes.

Bestimmt z. Teil von Dr. Victor Fayod (Paris) t, z- Teil von Prof. Dr. Ed. Fischer
(Bern), z. Teil von Prof. P. Hennings (Berlin) f.

Mucedinaceae.

Aspergillus Welwitschiae (Bres.) Hennings in Baum Kunene-Sambesi
Exped. (1903), 168.
HER. : ! Hai || guinchab, auf trockenen weiblichen Blütenteilen der
Welwitschia, Schinz. Vergl. Hennings 1. c.
Sphaerulina Worsdellii Massee in Kew Bull. (1910), 252.

HER. : bei Welwitsch, an den abgestorbenen Blattenden der Wel-
witschia, Worsdell.

Uredinaceae.

TJromyces Aloes (Cooke) Magnus in Ber. Deutsche Bot. Ges. X

(1892), 48.
AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Blättern von Aloe Baumii,

Baum 476.
Uromyces comptus Sydow in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 259.
HER. : Wilhelmstal bei Okahandja, an den Laubblättern von

Ipomoea bipinnatipartita, Dinter.
Paccifiia desertorum Sydow in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 259.
HER.: Okahandya, an Laubblättern und Stengeln von Evolvulus

alsinoides, Dinter.
J*. heterospora Berk. et Curt. in Journ. Lim. Soc. X (1868), 356.
AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Blättern von Sida Höpfneri,

Baum 485.
JP, Mesenihricmthenii Mac Owan ap. Cooke in Grev.XX (1892), 109.
HER.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 59

Ravenelia Banmiana Hennings in Baum Kunene- Sambesi Exped.
(1903), 157.

MOSS. : * Humbe, 1150 m, auf lebenden Blättern von Cassia
goratensis, Baum 965.

Aecidiom ancylanthi Hennings in Baum Kunene -Sambesi Exped.
(;i903), 161.

AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Sandboden auf Ancylanthus
fulgidus, Baum 492.

A. Baumianum Hennings in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 163.
AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Blättern von Plectronia
abbreviata, Baum 486.

A. habunguensis Hennings in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 160.
AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, im Walde, auf Blättern von

Solanum Baumii, Baum 470.
A. Mac-Owanianum Thüm. in Flora (1875), 380.
AMBOELLA: *Maramba bei Kalolo, 1100 m, auf sumpfigem Boden,

auf grünen Blättern von Conyza limosa, Baum 434 a.
A. ornamentale Kalchbr. in Flora (1876), 362.

HER. : auf Früchten und Zweigen von Acacia horrida, Windhoek,

Hinter.

Uredo spec.

GR. NAM. : Südabhang der östlichen Auasberge, Hinter 815.

Polyporaceae.

Fontes nigro-laccatiis Cooke in Grev. IX (1880—81), 97.

AMB.
Polyjyorus cingulatus Fr. Epicr. (1836—38), 467.

AMB.
J*. detuissus Berk. in Hook. Lond. Journ. IV (1845), 52,

AMB.
JPoUjstictns funalis Fr. Epicr. (1836—38), 459.

AMB.
JP. OCCidentalis Klotzsch in Linnaea VIII (1833), 486 sub Polyporus.

HER.: Amutoni, Hinter.

Agaricaceae.

CollyMa ratticauda Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXXI (1889), 228.
AMB.

60 Hans Schinz.

Dermocyhe spec.

AMB.
Schinzinia pustulosa Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. BrandenJb.
XXXI (1889), 227, t. III.

AMB.
Schizojyhyllum commune Fr. Syst. Myc. I (1821), 333.

AMB.
31arasmius spec.

AMB.
I*salliota africana Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXXI (1889), 225.

AMB.
JP. amboensis Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI
(1889), 224.

AMB.
JSfaucoriaxye diadesFr. Syst. Myc. I (1821), 290 var. obscurijyes
Fayod in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI (1889), 226.

AMB.
JV. seniiorbicularis Bull. Champ. de la France (1791—1812), t. 422.

AMB.

Lycoperdaceae.

Lycojyerdon cf. capense Cooke et Mass. in Journ. Microsc. Soc.
(1887), 714.
AMB.
Catastoma cf, pedicellatum Morg. in Journ. Cinc. Soc. Nat. Hist.
XIV (1892), 143.
HEPt.: Orumbo, Dinter.
Geastei* cf. ambiguus Mont. Flor, boliv. (1839), 47.
AMB.

G, cf. ßmbriatus Fr. Syst. Myc. III (1829), 16.
AJIB.

G. Mac Owani Kalchbr. in Grev. X (1882), 108.

HER.: Orumbo, Humusboden in Acacia horrida Beständen, Dinter
1323.

? G, Schweinfurthii Hennings in Eng]. Bot. Jahrb. XIV (1891), 361.

HER.: Orumbo, Dinter 1323a.
G. Striatus DC. Fl. Fran?. II (1815).

HER.: Orumbo, Dinter 1323b.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 61

Podaxaceae.

Podaxon aegytiacus Mont. Syll. Crypt. (1856), n. 1044.

AMB. Möglicherweise gehört dieses Exemplar doch eher zu Geaster
Schweinfurthii Hennings.

P. carcinomalis (L.) Fr. Syst. Myc. III (1829), 62.
GR.NAM.: im Süden, Schultze.
AMB.

Dinter (Deutsch-Südwest- Afrika 1909), 36 nennt von Pilzen
auch Broomeia capensis. Nun kommt in der Kapkolonie, im
Distrikt Albany und wohl auch noch anderwärts eine Broomeia
congregata Berkeley (in Hook. London Journal III (1844), 93)
vor. eine zweite afrikanische Art dieser Gattung ist mir dagegen
nicht bekannt.

Tulostomataceae.

Tulostoma cf. Meyenianum Klotzsch in Nov. Act. Leop. XIX suppl.,
243.
HER.: Gam Koichas, Dinter 475.

Phoma Welwitschiae Massee in Kew Bull. (1910), 253.
HER.: bei Welwitsch, an den abgestorbenen Blattenden der
Welwitschia, Worsdell.

Hymenogastrineae.

Polyplocium inquinans Berk. in Lond. Journ. of Bot. II (1843), 203.
HER. : Brakwaterstation, Dinter.

Lichenes.

Bestimmt von Prof. Dr. Jean Müller-ArgOT. (Genf) f.

Ainphilotna elegans Körb. Syst. (1855), 110.

GR. XAM.: | Obib, nördlich vom Oranjefluss, auf Quartz, Schenck.

A. elegantissinia (Nyl.) Müll. Arg. Lieh. Beitr. in Flora LXXI
(1888), 529.
GR. XAM.: | Obib, nördlich vom Oranjefluss, auf Quartz, Schenck.

A. eudoxHni Müll. Arg. 1. c, 44.
GR. XAM.

A. leucoxanthum Müll. Arg. 1. c, 139.

GR. NAM.: Lüderitzbucht, der Rinde von Sarcocaulon- Arten auf-
sitzend, Schinz.

62 Hans Schinz.

A, sanguineuni Müll. Arg, 1. c, 530.

GB, RAM.
Blastenia confliiens Müll. Arg. 1. c, 46.

GR. RAM.
JB. punicea Müll. Arg. 1. c. 45.

GR. NAM.
Biiellia Scliin&iana Müll. Arg. 1. c, 46.

GR. NAM.
Combea moUusca (Ach.) Nyland. Syn. meth. Lieh. I (1858—1860),
257.

GR. NAM.: *Insel Possession, Schnitze 21.
Lecidea decipiens (Ehrh.) Ach. Method. Lieh. (1803), 80.

HER,: Brakwater, Dinter.

Gasparrinia spee.

GR. NAM. : Lüderitzbueht, Schnitze 52.
Parnielia cowturhata Müll. Arg. 1. c, 44.

GR. NAM.

J». hottentotta (Thnnb.) Ach. Method. Lieh. (1803), 219.

HER.: Kap Gross, Schnitze 28, 29, 53b.
J*. lecanoracea Müll. Arg. 1. c, 529.

GR. NAM.
jP. SchencMana Müll. Arg. 1. c, 529.

GR. NAM.
Physcia flammula (Ach.) Nyl, Syn, meth. Lieh, I (1858—1860), 412.

GR, NAM, : *Insel Possession, Schnitze 22.

Pysona spec

HER.: Amntoni, Dinter 755.

Mamalina nielanothrix Nyl. Syn. meth. Lieh. (1858 — 60), 290.
GR. NAM.

Roccella hereroensis Wainio in Mem. Herb. Boiss. N*^ 20 (1900), 4.

HER.: Tsoachanb, Dinter 93.
TJieloschistes chrysocarpoides Wainio in Me'm. Herb. Boiss. N*' 20
(1900), 4.

HER,: Tsoachanb, Dinter 50.
T. capensis (Ach.) Wainio ined.

HER.: Tsoachanb, Dinter 51.
T, ßavicans Norm. Conat. Gen. Liehen. (1852), 17 var. piibera
(Ach,) Müll. Arg. in Flora LXXI (1888), 529.

GR. NAM.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 63

T. spec.

HER. : Kap Gross, Schultze 53 a.
Xanthoria turbinata Wainio in Mem. Herb. Boiss. W 20 (1900), 4.

HER.: Tsoachaub, Dinter 49.

Hepaticae.

Bestimmt von Franz Stephan! (Leipzig).

Ricciaceae.

Ricciella Mautanenii Steph. in Bull. Herb. Boiss. HI (1895), 374.
HEB.: Tsoachaub-Bett bei Nonadas, Dinter 92.

Marchantiaceae.

Exormotheca Holstii Steph. in Bull. Herb. Boiss. VH (1899), 219.

HER. : Ebene des Waterberges, an einer Wasserbank, Dinter 569.
Plagiochasma Dinteri Steph. in Bull. Herb. Boiss. 2« se'r. I (1901),
762.

HER.: Kranzfontein, Dinter 709.

Anthocerotaceae.

Anthoceros communis Steph. in Bull. Herb. Boiss. V (1897), 86.
HER.: Waterberg, Dinter 428.

Musci.

Bestimmt von Ad albert Geheeb (Freiburg i./Br.) f.

Barbula torquatifolia Geheeb in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) 410.
AMB.: Oshando, Schinz.

Entosthodon rivalis Geheeb 1. c. 411.

GR. NAM. : bei | Aus, unter Felsen am Flussbett, Schinz. Viel
häufiger als die folgende Art.
E. Schinzii Geheeb 1. c. 411.

GR. NAM. : Comagas, an feuchten Granitfelsen, Schinz.

Filicales.

Bestimmt zum Teil von Dr. Herrn. Christ (Basel).

Polypodiaceae.
nryoptevis Thelypteris (L.) A. Gray Man. ed. I (1848), 680.
Aspidimn Thelypteris (L.) Sw. in Schrad. Journ. II (1800), 40.

64 Hans Schinz.

D. Thelypteris (L.) A. Gray var. squamuligeruni Schlechtend.
Adumbrat. (1825), 23.
JSfephrodimn squamulosum Hook. Fl. N. Zeal. II (1854), 39.
HER.
AMBOELLA : *am Habungu, auf sumpfigem Moorboden, vom Kuebe ab

ostwärts überall in Sümpfen verbreitet, Baum 481.
Microlepia spelnncae (L.) Moore Ind. (1857), XCIII.
HER.: Waterberg. feuchte Waldstellen, Dinter 403.

Cetefach cordatnni (Tliunb.) Desv. Prodr. (1827), 223, var.
natuaquense Pappe et Raws. Syn. (1858), 42.
GR. NAM.
HER.: Kranzfontein, an schattigen Kalkfelsen, Dinter 711.

Pellaea hastata (Thunb.) Prantl in Engl. Bot. Jahrb. III (1882), 418.
Pellaea calomelanos Link Fil. Sp. (1841), 61.
GR. NAM.: !Gubub, Dinter 985; Geitse Igubib beiBersaba, Dinter.
HER.: Windhoek, Dinter 224; Sperlingslust (, Dinter") in schattigen

Schluchten, Okahandja, Dinter II 59.
KAL. : *Kwebe Hügel beim Ngami See, Lugard 226 A.

Dovfjopteris deltoidea (Kze.) Diels in Engl, u. Prantl Natürl.
Pfl. Fam. I (1899), 269.
PeUaea deltoidea (Kze.) Baker Syn. Fil. (1868), .146.
GR. NAM.: ! Gubub, Dinter 987 ; Graaspoort, Dinter.

N^otliolaena JEckloniana Kze. in Linnaea X (1836), 501.

GR. NAM.: Geitse Igubib bei Bersaba („Dinter").

HER.: ITjams, Dinter 235.
N. Marlothii Hieronymus ined.

HER.: Okahandja, Dinter 386.

N. Hawsoni Pappe in Pappe et Raws. Syn. (1858), 42.
GR. NAM.: \Aus, Dinter 990.
HER.

Adiantopsis capensis (Thunb.) Fee Gen. (1850—52), 145.
KAP-KOL.: zwischen Natvoet und dem Oranjefluss, Drege.

CheilantJies hivta Sw. Syn. (1806), 128, 329 var. jyarviloha

(Sw.) Kze. in Linnaea X (1836), 541.
GR. NAM.: östliche Auasberge, Dinter 875.
HER.: Ujams, Dinter 237; Eros, Dinter 1345; schattige Felsen,

Okahandja, Dinter II 392.

C. multifida Sw. Syn. (1806), 129 u. 334.

HER.: Windhoek, Dinter 237; Ujams, Dinter 237a.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 65

Adlantwii CaiHllus Venevis L. Spec. PL ed. I (1753), 1096.

GR. KAM.:

HER.: häufig in Grootfontein, Dinter 707, und an vielen Quellen
der Umgegend, so auch in Kranzfontein („Dinter").
Actiniopteris atistralis (L.) Link Fil. Spec. (1841), 80.

Actiuiopteris dichotoma (Foisk.) Mett. ex Engl. Bot. Jahrb. XIX
(1895) 129.

HER.: Otavi, Dinter 653; Usakos, Kranzfontein („Dinter").

KAL. : *Kwebe-Hügel beim Ngami See, Lugard 167, 225.
Pteris longifolja L. Spec. PL ed. 1 (1753), 1074.

HER.: Grootfontein, an der Kalksteinquelle, Dinter 675.

Schizaeaceae.

Mohria caffrorum (L.) Desv. Prodr. (1827) 198.
GR. NAM. : ! Gubub, Dinter 988. 989.

Marsiliacae.

31arsilia biloba Willd. Spec. Plant. V. (1810), 540.

KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.
31. cf crenulata Desv. Prodr. (1827), 179.

HER. : Okaruse, Tümpelrand, Dinter 610, fr. IV. ; Seeis, im trockenen
Flussand, Dinter 1388, fr. XII.
31. diffusa Lepr. ex. A. Braun in Flora (1839), 300.

HER. : Ondorangombe, Dinter 594.
31. pygmaea A. Brongn. Dict. class. X (1826), 199.

AMB.: Olukonda, mit Nesaea und Scirpus zusammen, Rautanen 217.
'31, spec. (? = M. Fischer l Hieronymus in EngL Deutsch-Ost- Afrika, V, C
(1895), 90).
HER.

Salviniaceae.

Azolla pinnata R. Br. Prodr. (1810), 167 var. africana Desv. Prodr.

(1827), 178 p. sp.
AMB.: * linkes Kuneneufer, oberhalb Onkumbi, Baum 105.

Ophioglossacae.

Ophioglossuni fibrosum Schum. Dansk. Vid. Selsk. Afh. IV (1827),
226.
GR. NAM.: Inachab, Dinter 992, fr. XII.

HER.: östlich von Windhoek, auf Sandboden, Dinter 339, fr. IL
0. aphrodisidiacum Welw. ap. Eichler im Jahrb. K. Bot. Garten
Berlin III (1884), 326.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges Zürich. Jahrg. 56. 1911. "

66 Hans Schinz.

O.vulfjattim L. Spec. PI. ed. I (1753), 1062.

GR. NAM. : | Aus, Pearson.

HER. : Osona. Buschsteppe, Dinter II 364, fr. I.

AMB.
„Omundove''' (Otji.); wird von den Ovaherero wie Spinat gegessen.

Equisetaceae.

Equisetum ramosissimum Desf. Fl. Atl. II (1800), 398.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege (sub E. elongatum).

Gnetaceae.

Welwitschia Bainesii Carr. Tr. des Conif. ed 2 (1867), 783. ^

Tumboa Welw. in Gard. Chron. (1851), 75.

Turnboa Bamesii Hooker in Gard. Chron. (1861), 1008.

Weluntschia Hooker in Gard. Chron. (1862), 71 et in Trans.
Linn. Soc. XXIV (1863), 6.

Welwitschia niirahilis Hooker in Gard. Chron. (1862), 71 et in
Trans. Linn. Soc. XXIV (1863), 6, t. 1—14.

GR. NAM. : H. H. W. Pearson, dem wir eine Reihe vorzüglicher
Untersuchungen über die Entwicklung der männlichen und weib-
lichen Blüten vor und nach der Befruchtung von W. Bainesii
verdanken, erwähnt (in The Geographical Journal XXXV [1910]^
481), gestützt auf Mitteilungen des Landesgeologen Dr. Range,
das Vorkommen dieser seltsamen Pflanze im südlichen Teile von
Gross-Namaland, nämlich 31 km südlich von Gorup.

Nachdem Pearson (Phil. Trans. R. Soc. London Ser. B 198
(1906), 275) die Richtigkeit meiner Angabe, dass die sich stets
auf den Infloi:escenzen der Welwitschien vorfindende Milbe
Odontopus sexpunctatus Laporte in einer gewissen Beziehung
zur Welwitschia stehen dürfte [ich dachte an eine Beteiligung
bei der Bestäubung (in Bull. Herb. Boiss. IV App. III (1896),
8)], bezweifelt hatte, hebt derselbe Autor nunmehr auf Grund
erneuter Untersuchungen (1. c. vol. 200 [1910], 343) nun selbst
hervor, dass die von mir angenommene Rolle der genannten
Milbe offenbar zukomme.

HER.

') Anlässlich des 1910 in Brüssel stattgehabten internationalen Botaniker-
Kongresses wurde in der letzten Sitzung der Nomenklatur-Kommission auf Antrag
von Dr. Remlle (London) beschlossen, Tumboa wiederum durch die üblichere Be-
zeichnung Welwitschia zu ersetzen; dieser Beschluss berechtigt nun allerdings noch
nicht, auch wiederum den Speziesnamen mirabilis einzuführen.

Mitteilungen aus dem bolan. Museum der Universität Zürich (LV). 67

Monocotyledones.
Typhaceae.

Typiut angustifolia L. Spec. pl. ed. I (1753), 971 ssp. australis
(Schum. et Thonn.) Gräbuer in Engl. Pflanzenr. IV 8 (1900), 13.
GR. NAM.
HER.
AMB. : Amutoni, Dinier 752.

T. latifolia L. Spec. pl. ed. I (1753), 971 ssp. capensis Rohrb. in
Verh. Bot. Ver. Prov. Brandenbg. XI (1869), 9(5.
HER.: Tsaobis, Dinter 188; Okahandja?, Otjiunukojo („Dinter").

Potamogetonaceae.

JPotamogeton javanicus Hassk. in Act. Soc. sc. Indo-Neerl.

(1854), 26.
MOSS.: *Onkumbi, Baum 96.
F, lyectinatus L. Spec. pl. ed. I (1753), 127.
HER.
AMB.
Zannichellia palustris L. Spec. pl. ed. I (1753), 969.

GR. NAM.: Oranjeflussmündung, Drege 8801; Inachab, Dinter

924, fr. XL
HER.: Okaukuejo, Dinter 740, fr. VII; Aukas, Grootfontein, Gross-

barmen, Okandu, Windhoek („Dinter").

Aponogetonaceae.

Jjyonogefon Dinteri Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XXXVIII

(1905), 92.
HER.: Waterbergplateau, Dinter, pl. IV; Otjimbingue, Fischer 165;

Kubas, Otavi, Neudamm („Dinter").
„Ondapa'' (Osh.).
A. Kraussiamis Höchst, in Flora (1845), 343.

Aponogeton leptostachyus E. Mey. ex Baker in Trans. Linn. Soc.

XXIX (1875), 158 nom. nudum !
Aponoffefofi abijssi/ticus Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896),

App. III, 9 non Höchst.
GR. NAM.: Garris, Schinz 779; Daberas, Fleck 250a.
HER.: Omboatjipiro, sparsam in einem grossen Tümpel, Dinter

514, bl. III.
Ä. sj)t(thaceus E. Mey. in Linnaea XX (1847), 215 var. Junceus

Hook, in Bot. Mag. (1878), t. 6399.
AMB.: Olukonda, Rautanen, bl. III; Ombalambuenge, Rautanen

168, bl. III; *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 34, 35.

68 Hans Schinz.

A. Rehmannii Oliv, in Hook. Icon. pl. (1884), t. 1471 var. hereroensis

(Schinz) Engl, et Krause in Engl. Pflanzenreich IV, 13 (1906), 16.
A. hereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2. ser. I (1901), 764.
HER. : östlich von Windhoek in Tümpeln, Hinter 828. 589, bl. H. ;

Ebene nördlich vom Waterberg, Hinter 589 a, bl. IV; Spitz-

koppjes, Farm Hoffnung, Otavi („Hinter").

„Ondate" (Otji).

Hydrocharitaceae.

Bestimmt, von Prof. Dr. P. Ascherson (Berlin) und Prof. Dr. M. Gurke (Berlin) f.

Lagarosiphon muscoides Harv. in Hook. Journ. Bot. IV (1842),
230, t. 22.
HEB.: Omboatjipiro, sparsam in einem grossen Tümpel, Hinter 513,

steril.
AMB.: Ondonga, Rautanen 141, bl. I— II.
KAL.: Xocana (nicht Nukain).
X. Schiveii}furt1iii Casp. in Bot. Zeitung (1870), 80.

AMB.
ßoottia exserta Ridley in Journ. Linn. Soc. XXII (1886), 240.

AMB.: Ondonga, Kestila 124, bl. III.
J5. knuenensis Gurke in Baum Kunene-Sambesi Exped. (1903), 172.
MOSS. : * in Tümpeln am Kunene zwischen Kiteve und Onkumbi,
Baum 962, fl. VI.

B. mnricata C. H. Wright in Thiselton Hyer Fl. trop. Afr. VII

(1899), 569.
KAL.: * Ngamibassin, Lugard 13, 279.

J?. ScJiinsiana Aschers, und Gurke in Bull. Herb. Boiss. III
(1895), 376.

AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulf hörst 32.
Ottelia lancifoUa Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 280, t. 95.

AMB.

Alismataceae.

Bestimmt von Prof. Dr. Fr. Buchenau (Bremen) f-

JRaiitaneniaSchin^ii Fr. Buchenau in Bull. Herb. Boiss. V (1897),

854.
Echinodorus Schinzii Fr. Buchenau in Bull. Herb. Boiss. IV

(1896), 413.
AMB.: Ombalambuenge, Rautanen 159; Olukonda, Rautanen 222.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 69

Limnophyton obtusifolium (L.) Miq. Fl. Ind. Bat. III (1855), 242.
KAL.: =*=Botletletal, Lugard 206.

Da diese Art auch von Baum und zwar auf dem rechten
Kubangoufer, oberhalb der Kueio-Mündung gefunden worden ist,
dürfen wir sie höchst wahrscheinlich auch im Caprivizipfel
erwarten.

Gramineae.

Bestimmt von Prof. Dr. E. Hackel (Attersee).

Zea Mays L. Spec. PI. ed. I (1753), 1378.

Überall in Kultur.
Imperata cylindrica (L.) Pal. var. Thunbergii Hackel in
DC. Monogr. Phan. VI (1889), 94.
KAL.: * Mutschumi (anstatt Mutsehama).
Cladoraphis Duparqueti Franch. in Bull. Soc. Linn. Paris (1887), 673.

HER. : Walfischbai, Duparquet.
Andropogon appendiculatus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 105
xsiT. polycladus Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III.
HER.
A. comniutatiis Steud. Syn. pl. glum. I (1885), 387.

GE. XA2I.: (anstatt HER.).
A. co7itortus L. Spec. PI. ed. I (1753), 1045 var. yenuinus Hackel
in DC. Monogr. Phan. VI (1889), 586 subvar. typicus Hackel 1. c.
GR. NAM. : Veldschoenhorn, Dinter 1099, fl. IL
AMB.
A. eucomus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 104. fide Pilger in Notizbl.
Bot. Gart. Berlin (1910), 135.
Standort ?

A. Gayanus Kunth Rev. Gram. I (1829), 163 var. cordofanus (Höchst.)
Hackel in DC. Monogr. Phan. VI (1889), 448.
AMB. : zwischen Ondonga und üukuanyama, Rautanen.
A, hivtus L. Spec. PI. ed. I (1753), 1046.

HER.
A. Ischaeniuni L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 1047 var. radicans
Hackel in DC. Monogr. Phan. IV (1889), 476.
HER.

A. macrolejns Hackel in Flora (1885), 125.
KAL.

A, melanocarpus Ell. Sketch. Bot. S. Carol. I (1821), 146.
AMB.

70 Hans Schinz.

A. Km'äus L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 1046 var. tnarginatiis

Hackel in DC. Monogr. Phan. IV (1889), 607.
HER.
A. Schinzii Hackel in DC. Monogr. Phan. IV (1889), 458.
HER.
AMB.

A, SeJioenantJms L. Spec. PI. ed. I (1753), 1045.
GR. NAM.
HER.

A. Sorghum Brot. Fl. Lusit. I (1804), 88.
Reichlich kultiviert bei den Aajaroba.

Anthephora HocJistetteri Nees in Flora (1844), 249.

AMB.
A, piihescens (Lichtenst.) Nees Fl. Afr. austr. (1841), 74.

HER.

A, xytibescens (Lichtenst.) Nees 1. c. 74 var. cinerascens Hackel
nov. var.
Differt a typo foliis molliter pubescentibus, emortius cineras-

centibus.
KAP-KOL.: Blydeverwacht, Fleck 294 a.
Ä. j^ubescens ist ein vorzügliches Futtergras.

A. Schinzii Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenbg. XXX
(1888), 189.
A31B.: Olukonda, Rautanen.

A. tindulatifoUa Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV App. III (1896).
GR. RAM.

Perotis latifolia Ait. Hort. Kew. I (1789), 85.
HER.: Waterbergplateau, Dinter 584.
AMB.: Rautanen; Ondonga, Kestila 78.

P. vaginata Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2°'« ser. VI (1906), 704.
AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen.
Bestes Viehfutter.

Monelytrum Lüdevitziaruiin Hackel in Abb. Bot. Ver. Brandenb.
XXX (1888), 140.
HER.

Tragus Berteroanus Schult. Mant. pl. II (1824), 205.
GR. NAM.: Inachab, Dinter 1101.
AMB.: Olukonda, Rautanen; * Uukuanyama, Kestila 101.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Züricli (LV). 71

Anthaenantia glauca Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXX (1888), 237.
GR. KAM.

I*anicuni hrachyuviini Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb,
XXX (1888), 142.
AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 592.

JP. Chromatostigma Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XXXIII (1902), 48.
HER. : Otjimbingue, Fischer.

I*. Colonum L. Syst. Veg. ed. 10 (1759), 870.

AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautannen 740.

— — var. atroviolaceum Hackel nov. var.
Differt a typo spiculis atroviolaceis parce viridi variegatis.
AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 741.

JP, gefninatvni Forsk. Fl. Aegypto-Arab. (1775), 18.
HER.

I*. glotneraturti Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX
(1888), 141.
GR. KAM. : Inachab, im Sande, Dinter 1093, fl. XII.
HER.

P. Isachne Roth Nov. PI. Spec. (1821), 54.
HER.: Otjiuka, Dinter 637.

_P. laevifoliimi Hackel in Bull. Herb. Boiss. III (1895), 378 var.
amboense Hackel nov. var.
Differt a typo spiculis brevis, pedicellatis subterminalibus spicula

vix V. paullo longioribus apice haud clavatis culmo elatiore.
AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 593.

_P. lycopoclioicles Bory mss. ex Nees in Mart. Fl. Bras. ed. I, II
(1829), 236.
HER.

jP. madagascariense Spreng. Syst. veget. I (1825), 317.

var. minus Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1887).

HER.: Quaaipits. Dinter 184.

JP. mesocomum Nees. Fl. Afr. austr. (1841), 34.
KAP-KOL.: Verleptpram, Drege.

J». minus Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap, VII (1899), 410.

KAP-KOL. : Verleptpram, Drege (sub P. coloratum L. var. a Nees).

72 Hans Schinz.

-P. nigropedatnm Munro ex Ficalho et Hiern in Trans. Linn. Soc.
Ser. 2, II (1881), 29.
AMB. : Olukonda, Rautanen.

JP, nuniidianum Lam. Encycl. I (1791), 172.
GR. NAM.
HER.

-P. Rautanenii Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. II (1902), 935.
AMB. : Olukonda, Rautanen.

jP. sagittaefoliuni Höchst, ex Steud. Syn. PI. Gram. (1855), 54,
AMB.

-P. Schinzii Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888),
142.
AMB.: Olukonda Rautanen.

JP. trichopus Höchst, in Flora XXVII (1844), 254.
KAL.: *Kwebehügel beim Ngami See, Lugard 163.

P, xantlioleucum Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXX (1888), 141.
HER.: Onjoajahere, Dinter 474.
AMB.

-P. spec.

GR. NAM.

JP. spec.

HER. ■

JP. spec.
HER.

JP. spec. äff. colorato L.

GR. NAM.

JDifjitaria eriantha Steud. in Flora (1829), 468.

Panicum commutatu7n Nees var. genuinum Hackel in Durand et

Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894), 744.
GR. JSfAM. (Kudis ist auch in GR.-NAM. gelegen, KAL. daher zu
streichen).

JKelinis areruiria (Nees) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. LI
(1901), 464 var. glauca (Stapf) Schinz nov. comb.
Tricholaena arenaria Nees Ind. Sem. hört. Vratisl. (1835) ex
Nees Fl. Afr. Austr. (1841), 20 var. glauca Stapf in Thiselton
Dyer Fl. Cap. VII (1900), 446.
GR. J^AM.: + Kuias, Schenck 80.

Mitteilungen aus dem hotan. Museum der Universität Zürich (LV). 73

M. lyrevipila (Hackel) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. (1901), 464.
Tricholaena brevipiUi Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXX (1888), 143.

GE. NAM.

HER. : Spitzkoppjes, auf feuchtem Boden, Dinter 76 (forma pilis
glumarum longioribus quam in typo).

31. gfandiflora (Höchst.) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. (1901),
464.
Tricholaena grandiflora Höchst, ex Rieh. Tent. Fl. Abyss. H

(1851), 445.
HER.

M, rosea (Nees) Hackel in Oest. Bot. Zeitschr. (1901), 464.

Tricholaena Dregeana (Nees) Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. Y

(1894), 769.
Tricholaena rosea Nees Cat. Sem. Hort. Vratisl. (1835) ex Nee&

Fl. Afr. Austr. (1841), 16.
Tricholaena ruficoma (Höchst.) Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V

(1894), 770.
Tricholaena sphacelata Benth. in Hook. Niger Flora (1849), 559.
GR. NAM: Kiiddis (liegt nicht in der Kalachari).
AMB. : *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 10; zwischen

Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 594.
KAL. : *Kwebe Hügel beim Ngami See, Lugard 162.

JZ. spec,

GR. NAM.

Setaria ambigua Guss. Syn. fl. Sicul. I (1842), 114.
HER.

S. appendiciilata (Hackel) Stapf in Thiselton Dyer FI. Cap.
VH (1900), 422.
Panicum appendiculaturn Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896),

App. HI, 13.
GR. NAM.

HER.: Omaruru, in Felsen, Dinter 1430.
AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulf hörst 11.

S, glauca (L.) Falisot Essai Agrostogr. (1812), 51.

KAP-KOL.: Verleptpram, Drege (sub Panicum Rottleri).
GR. NAM.

74 Hans Schinz.

ß, hereroensis Herrm. in Cohn, Beiträge zur Biologie der Pflanzen,
X (1909), 43.
HER.: bei Omaruru an Felsen, Dinter 1430.

S, verticillata (L.) Palisot Essai Agrostogr. (1812), 51.
KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.
HEB.: Tsoachaubmund, Dinter 84; Okahandja, im Schatten von

Akazien, Lindner; Otjimbingue, Fischer 63.
AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 591.
„Omramata" (Otji).

I^enniseUiJti hreviflorum Steud. Syn. PI. Gram (1855), 107.
GB. NAM.

JP. ciliara (L.) Link Hort. bot. Berol. I (1827), 213.
HEB,

J». Myiivus Pari, ex Webb in Hook. Niger Fl. (1849), 183.
AMB.

JP. cenchroides A. Rieh, in Pers. Syn. I (1805), 72.
KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.
HER.: Salem, Dinter 166.

J*. pentastachyurn Höchst, ex A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851),
387.
GB. NAM.

J*. purxntrascens (Schrad.) Anderss. in Peters Mossamb. II (1864),
522.
HEB.

P. spicattini (L.) Kcke. in Kcke. et Wern. Handb. des Getreide-
baues, I (1885), 284.
HER.: Otavi, Dinter 644 (kult.).
AWIB.: überall in Kultur.
KAL.: ^Ngamihassm, kultiviert.

jP. Thimhergii Kunth in Rev. Gram. I (1829), 50.
GB. NAM.
HEB.

-P. sjyec. (äff. spicato).
AMB,

Aristida adscensionis L. Spec. pl. ed. 1 (1753), 82 var. breviseta
(Hackel) Schinz nov. comb.
HEB,

Der Typus zwischen *Natvoet in der KAP-KOL. und dem Oranjefluss.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 75

A. alo2)ecuroides Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX
(1888), 144.

A2IB.
A. hrevifoUa Steud. Nomencl. bot. ed. 2, I (1840), 130.

GR. KAM.
A. ciliata Desf. in Schrad. N. Journal f. Bot. III (1809), 255.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

GB.yA2I.: Inachab, Dinter 1104.

HEB.

Mawohib" (Nam.).
— — var. tricholaena Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)
App. III, 18.

GB. XAM.
var. villosa Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 18.

GB. XAM.: bei Lüderitzbucht, Schultze 140 a und b.
A, congestd Roem. et. Schult. Syst. veget. II (1817), 401.

GB. KAM.

HEB.: Nord-Anias, Brauer.
A, Dregeana (Nees) Trin. et Rupr. in Mem. Acad. Petersb., ser. 6,
V (1842), 169.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

GB. XAM.

HER.
A. Dinteri Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2"^« ser. I (1901), 767.

HER. : im Bett des 4= Kan-Flusses, Dinter 1485.
A. fastigiata Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2"^« ser. I (1901), 768.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1102.
A. geminifolia Trin. et Rupr. in Mem. Accad. Petersb., ser. 6, V.

KAP-KOL. : Oranjefluss-Mündung, Drege.
A, (jvncilli^na Oliv, in Trans. Linn. Soc. XXIX (1875), 173.

A2IB.
A. hirtigluma Steud. Nomencl. bot. ed. 2, I (1840), 131.

GB. XAM.
A, Hochstetteriana Beck mss. ex Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov.
Brandenb. XXX (1888), 144.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1103.

HEB.
A. Intescens (Nees) Steud. Syn. pl. glum. I (1855), 145.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

HEB.: Dünen der Rooibank hinter der Walfischbai, Schultze.

76 Hans Schinz.

A. luieseens (Nees) Steud. 1. c. var. Marlothii (Hackel) Stapf in
Thiselton Dyer FL Cap. VIT (1900), 567.

A. Marlothii Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890), 400.

HER.
A. naniaqiiensis (Nees) Trin. et Rupr. in Mem. Acad. Petersb.,
ser. 6, V (1842), 74.

GB.NAM.: Inachab, Dinter 1108; Riviersohle des Koankip bei
Chamis, Schnitze 471.
A, obtusa Del. Fl. d'Egypte (1813), 13, t. XIII, f. 2.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1109.

HER.
A. prodigiosa Welw. in Trans. Linn. Soc. XXVII (1869), 80.

GR. NAM.

AMB.
A.pungens Desf. Fl. Atlant. I (1798), t. XXXV, 109.

GR. NAM.

A, stijntata (Hackel) in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888) 248.
AMB.: Namakunde in Uukuanyama, Rautanen.

A. stipoides Lam. Illustr. Grenr. Encycl. I (1791), 157 var. meridionalis

Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VH (1899), 562.
AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 588.

Beinahe alle Autoren, mit Ausnahme von Stapf in Thiselton
Dyer Fl. Cap. VII (1899), 562 schreiben stipifonnis Lam., eine
Bezeichnung, die falsch ist und davon herrührt, dass unbeachtet
geblieben ist, dass Lamarck wohl im französischen Text 1. c.
die Pflanze Aristide stipiforme nennt, links davon auf derselben
Buchseite aber der Art den Namen Aristida stipoides beilegt.

A. siihacanlis (Nees) Steud. Nomencl. bot. ed. 2, I (1840), 132.
KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.
GR. NAM.
HER.

A. sabulicola Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XL (1907), 81.

HER.: Dünen bei Rooibank hinter Walfischbai, Schnitze 379;
Dünen am ! Kuisib, Gürich 119, 122.

A, unijMuniis Lichtenst. in Roem. et Schult. Syst. veget. II

(1817), 404.
GR. NAM.: Lüderitzbucht, Schnitze; Inachab, Dinter 1089.
HER.: Dabib, comm. Herb. Hamburg; var.? Otjitambi, Schlett-

wein; Voigtsgrund, Voigts („Dinter").
AMB.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 77

A. uniplumis Lichtenst. 1. c. var. Keesii Walp. Annal. bot. III
(1852), 750.
GE. NAM.
AMB.

A. vestita Thunb. Prodr. Cap. (1794), 19 var. diffusa (Trin.) Walp.
Annal. bot. III (1852), 747.
HER.

A, si)ec,

HER.

A, spec,

HER.

A. .spec.

HER.

Stipa parviila Nees Fl. Afr. austr. (1841), 169.
KAP-KOL,: Mündung des Oranjeflusses, Drege.
HER.

S, spec,
GR. XAM.

Sporobohis densissimus Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLIII (1909), 91.
HER. : Okahandja, auf feinem Quarzsand, sowie in Ritzen des
Grlimmersehiefers, Dinter 546, bl. V.

S, nehulosns Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890), 402.
GR. NAM. : Inachab, Dinter 1090.
HER.

— — var. perennis Hackel ined.
HER.: Tsoachaub bei Salem, Dinter 159.

S. panicoides A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 399.
HER.: Otavi, Dinter 618.

Ä. Rangei Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLHI (1909), 385.
GR. XAM. : Chamis, am brakigen Quellensumpf, Range 470.

S, pungens (L.) Kunth Rev. Gram. I (1829), 68.
KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.
GR. NAM. : Ebbe-Flutgrenze von Lüderitzbucht, Schnitze 32.

S. robustus Kunth Rev. Gram. II (1829?), 425, t. 126.
HER.: Alluvium des Tsoachaub bei Salem, Dinter 164.

S, virginicus (L.) Kunth Rev. Gram. I (1829), 17.
HER.

78 Hans Schinz.

Polypogon tno^isxy eilen sis (L.) Desf. Fl. Atlant. I (1798), 69.
KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.
GR. XAM.
HER. : Tsoachaubmund, Dinter 65.

DantJionia curva Nees Fl. Afr. austr. (1841), 328.

KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Drege.
1>. glauca Nees Fl. Afr. austr. (1841), 327.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.
jy.iymnila Nees Fl. Afr. austr. (1841), 323.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.

HER.
D. Rangei Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLIII (1909), 386.

GR. NAM. : | Aus, auf Sandflächen, in Büscheln wachsend, Range 89.
Cynodon Dactylon (L.) Pers. Syn. I (1805), 85.

KAP-KOL.: Verleptpram, Drege.

GR. KAM.

HER.: Tsoachaubmund, Dinter 71 (var. ?).

AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 590.

„Onguena'' (Osh.) ; gutes Futter.
C. incompletus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 243.

KAP-KOL. : Oranjefluss-Ufer, Drege.
Willkonimia annua Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXX (1888), 146.

AMB.: Olukonda, Rautanen.
TF. scirineiitosa Hackel in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX
(1888).

AMB.
Chloris harhata (L.) Sw. Fl. Ind. occ. I (1797), 200.

GR. KAM.

AMB.

C. virgata Sw. Fl. Ind. Occ. I (1797), 203.

C. compres.sa DG. Cat. Hort. Monspel. (1813), 94.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1096; Awichab, Dinter 1096 a.

HER.
Entoplocamia aristulata (Hackel et Rendle) Stapf in Thiselton Dyer
Fl. Cap. VII (1900), 74.

Tetrachne aristulata Hackel et Rendle in Journ. of Bot. XXIX
(1891), 72.

GR. XAM. : Veldschoenhorn, Dinter 1098.

HER.: Dinter 10.

Mitteilungen aus dem bolan. Museum der Universität Zürich (LV). 79

Dactylocteniuiii aegyptiacuni (L.) Willd. Enum. pl. Hort.
Berol. (1809), 1029 var. niucronatuin Schweinf. in Bull.
Herb. Boiss. H (1894) App. HI, 34.
AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyaraa, Rautanen 589.
I*ogonarthria squarrosa (Lichtenst.) Pilger in Notizbl. Bot
Garten Berlin N*^ 46 (1910), 149.
Eragrostis Marlothii Hackel in Engl. Bot. .Jahrb. XI (1889), 404.
Leptochloa falcata Hackel in Bull. Herb. Boiss. III (1898), 386.
Pogouarthria falcata Rendle ap. Stapf in Hook. Ic. PI. (1899),.

t. 2610.
K.\L.

AMB.: *linkes Kuneneufer, oberhalb Onkumbi, 1100 m, auf san-
digem Boden in lichtem Wald, Baum 101.
JP. tuberculata Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XLIII (1909), 92.

HER.: Rivier bei Station Teufelsbach, Hinter II 112; Nord-Anias,
Brauer (comm. Herb. Hamburg).
I^appophoruni cenchvoides Lichtenst. in Roem. et Schult. Syst.
veg. H (1817), 616.
GR. KAM.: Riviersohle des Koankip bei Chamis, Schnitze 478.
HER. : Dabib (comm. Herb. Hamburg).
JP, molle (Lehm.) Kunth Enum. pl. I (1833), 255.

GR. KAM.: Inachab, Hinter 1097.
JP. scabruni (Lehm.) Kunth Enum. pl. I (1833), 255.

GR. KAM. : Inachab, Schluchten in den Sandsteinbergen, Hinter
1091, fl. XL
P. spec,

GR. KAM.
JP, sjjec,

GR. KAM.
SchitiUltia pappophoroides Steud. in Schmidt Beitr. Fl. Cap-
Verd. Inseln (1852), 144.
GR. KAM.
HER.: Tsoachaub, Hinter 59; Chelab, Hinter 1100; Nord-Anias^

Brauer.
AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen.
Vergl. Stapf in Thiselton Dyer, Fl. Cap. VII, 658.
S. quinqueseta Benth. mss. ex Ficalho et Hiern in Trans. Linn.
Soc. ser. 2, H (1881), 31.
GR. KAM.

HER.: Ujams Hinter 234, fl. 1.
AMB.
KAL.

80 Hans Schinz.

Oryza sativa L. Spec. PL ed. I (1753), 333.
AMB. : Olukonda, verwildert, Rautanen.

Chaetobromus involucratus Nees Fl. Afr. austr. (1841), 344.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.
THraphis Elliotii Rendle in Journ. Linn. Soc. XXIX (1891), 73.

GR. NAM.

T. Meckii Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 23.
GB. NAM.

HER.: Nonikam (coram. Herb. Hamburg).

AMB. : Namakunde in Uukuanyama, Rautanen (Form mit auf-
fallend grossen Infloreszenzen).

T. nana (Nees) Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890) 403 var. con-
spicua Hackel, differt a typo culmo elatiore usque ad 10 cm
longo, punic. majore (2 cm), glumis fertilibus fere 3 mm longis.
KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.
HER. : Tsoacliaub bei Salem, Dinter 141.
T. jyurpurea Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888),
146.
GR. NAM. : südlich von | Aus, Pohle.
T. ramosissinia Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX
(1888).
GR. NAM.

T. Schin^ii Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX (1888).
AMB.

T. spec.

GR. NAM.

Elytrophorus articulatus Palisot Essai Agrost. (1812), 67, t. 14, f. 2.
HER.: Okaruse, Dinter 605.

E. globularis Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. II (1902), 935.
E. interruptus Pilger in Baum Kunene-Sambesi Expedit. (1903), 1 76.
AMB. : Olukonda, Rautanen ; gefunden von Baum am linken Kunene-
Ufer in der Nähe von Soba Gongo (?).

Microchloa caffra Nees Flor. Af. austr. (1884), 246.

AMB. : Olukonda, Rautanen.
Ehrharta brevifolia Schrad. in Goett. Gel. Anz. III (1821), 2077
var. cuspidata Nees Fl. Afr. austr. (1841), 204.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege 2563.

E. pusilla Nees ex Trin. Phalar. 1839), 22.

KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Eckion.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 81

E. barbinodis Nees ex Trin. Phalar. (1839), 20.
KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Eckion.

Arundo Donax L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 81.

Ausschliesslich kultiviert und zwar namentlich auf Missionsstationen,
auf verlassenen Missionsstationen wohl auch verwildert ; Otjisazu,
Barmen, Horehis, Nabas, Gobabis etc. („Dinter").

Triclioon JPhragniites (L.) Schinz et Thellung in Vierteljahrs-
schr. zürch. naturf. Ges. LIII (1908), 587 var. isiacus (Coss.)
Schinz nov. comb.

Phragmites vulgaris (Lam.^ Crep. Man. Fl. Belg. ed. 2 (1866),
345 var. isiacus Coss. in Coss. et Dur. Expl. scient. Alger. IT
(1854, 67), 125.

GB. Ä\L¥.

HEB.

KAL.
Fingerliiithia africana Lehm. Cat. sem. hört. Hamb. (1834.)

HEB.
Oropetium capense Stapf in Thiselton Dyer Fl. Cap. VH (1900), 742.

HER.: Otjiseva, Dinter 491.
Diplacliue cinerea Hackel in Engl. Bot. Jahrb. XI (1890), 403.

HEB.
n. MeeJHl Hackel in Bull. Herb. Boiss. lY (1896) App. III, 25.

GB. XAM.
D.fu.sca (L.) Palisot Essai Agrost. (1812), 163.

HER. : Tsoachaubmund, Dinter 13.

AMB. : Kuukuejo. Rautanen.
D. mucronata (Forsk.) Hackel nov. comb.

Festuca mucronata Forsk. Fl. Aegypt. Arab. (1775), 22.

HER.: Tsoachaubmund, Dinter 31.
D, jfi^ucinervls (Nees) Stapf et Rendle in Cat. Afr. PI. Welw. II
(1899), 227.

HEB. : Tsoachaubmund Dinter 13 ; auf salzigem, sandigem Boden
nahe bei Okahandja. Linden.

KAL.: *Botletle Ebene, nahe Macharachara, Lugard 218.
n.jmngens Hackel in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. IlL 25.

HEB.: 8alem. Dinter 169.
Bpagvostis angusta Hack, in Bull. Herb. Boiss. 2""^ ser. 1(1901), 772,

HER. : Tsoachaub, Dinter 98.
B. auriculata Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2" ser. I (1901), 773.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1905.

HER.: Tsochaub bei Salem, Dinter 157.

Vierteljahr-s-schrift d. Xaturf. Ges. Zürich. Jahrg. 5G. 1911. "

82 Hans Schinz.

B, Uflora Hackel in Bull. Herb. Boiss. III (1895), 391.

GR. KAM.
E, bri^oides (L.) Nees in Linnaea VII (1832), 328.

HER.
E, brii^antha Nees Fl. Afr. austr. (1841), 411.

KAP-KOL. : Verleptpram, Drege.

GR. KAM.: Inachab, Dinter 1094, fl. XI.

HER. : Tsoachaubmund, Dinter 75.
— — pnsilla Hackel differt a typo panicula depauperata, foliis
brevissimis, spiculis violescentibus.

GR. NAM.: Awicliab, Dinter 1105, fl. IX.
E, cyperoides (Thunb.) Palisot Essai Agrost. (1812), 71.

KAP-KOL. : Oranjeflussmündung, Drege.

GR. NAM.: Lüderitzbncht, Dinter 920; Sandstrand bei Gross-
Awichab, Schnitze 47.

HER.
E. denudata Hackel in Bull. Herb. Boiss. HI (1895), 392.

Vergl. Pilger in Notizbl. Bot. Garten Berlin (1910), 154.
E. Dinteri Stapf in Kew Bull. (1906), 29.

HER.: Ossire, Dinter 484.

AMB. : Namakunde in Uukuanyama, im Sande, Rautanen.
E, hereroensis Hackel in Bull. Herb. Boiss. 2"'' ser. I (1901), 775.

HER.: Tsoacliaub, bei Salem, Dinter 156, fl. 3. VIII.
E, lappula Nees Fl. Afr. Austr. (1841), 412 var. divaricata Stapf
in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1900), 628.

AMB. : Olukonda, Rautanen.
E. leptocalymma Pilger in Engl. Bot. Jahrb. XL (1907), 84.

AMB.: zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 3a, 585.

KAL. : *Kokong (?), Schultze 356 b ; ^zwischen Sekuma (?) und
Kooa (?), Schultze 342 m.
E, lomjifolia Höchst, in Flora (1841), 23.

GR. NAM.
E. inenibranacea Hackel in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX
(1888), 148.

AMB. : zwischen Olukonda und Uukuanyama, Rautanen 586.
E, multißora (Forsk.) Aschers, et Schweinfurth Beitr. Fl. Aeth.
(1867), 297 und 310.

GR. NAM.
nana contracta Stapf in herb.

HER. : Spitzkoppjes, Dinter 54.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 83

JE, namaqnensis Nees Ind. Sem. hört. Vratisl. (1835).
HER,: Tsoachaubmund, Dinier 85.
KAP-KOL. : Verleptpram.

J^. namaquensis Nees 1. c. var. uninodis Hacke! , differt a typo culmo
uninodi, nodo in basi culmi seto inter folia acculto.
HER. : Tsoachaub, bei Salem, Hinter 140.

JE', jyilosa (L.) Palisot Essai Agrost. (1812), 71.

HEB.

KAL.: *Kwebe, Lugard 165.
JE, poaeoides Palisot Essai Agrost. (1812), 71.

GR. KAM.
JE, porosa Nees Fl. Afr. austr. (1841), 401.

E. emarginata Hack, in Abb. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXX
(1888), 238.

GR. NAM. : zwischen ^ Ausis und =|= Kuias, Schenck 82 ; Keet-
raanshoop, Schinz.
JE. pusilla Hack, in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 27.

HER.: Tsoachaubmund, Hinter 81.

KAL.: Uqua (anstatt Uuqua).
E. ramosa Hack, in Bull. Herb. Boiss. 2"^<' ser. (1901), 776.

GR. NAM. : Riviersohle des Koankip bei Chamis, Schultze.

HER.: Tsoachaub, bei Salem, Hinter 134.
JE, retinorrhoea Steud. Syn. PL glum. (1855), 268.

Vergl. Pilger in Notizbl. Bot. Garten Berlin (1910), 152.

JE, spinosa (L.) Trin. in Mem. Acad. Petersb. ser. VI, 1 (1831), 416.
KAP-KOL.: Dünen am untern Oranjefluss, Drege.
GR. KAJM. .
HER.: Tsoachaubmund, Dinter 14; trockenrissiger Schlammboden

des Kuisib-Unterlaufes bei Rooibank, Schultze 374 ; Pechuel-

Loesche.

JJJ. superha Wawra et Peyr. in Sitzber. Acad. Wien XXXVIII

(1860), 584.

GR. NAM. : Kuddis (nicht in der Kalachari gelegen).

HER.

AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 587.

KAL.: *Kwebe, Lugard 178.

Rautanen 587 ist eine Form mit besonders grossen und
breiten, sehr stark abstehenden Rispen. Peyritsch sagt auch in
der Diagnose: ramis patentibus vel patentissimis, während Stapf
schreibt: branches erect or suberect. (Hackel.)

84 Hans Schinz.

B, tvicJiox>hora Coss. et Durieu in Bull. Soc. Bot. Fr. 11 (1855), 31.
HER.: Otjitambi, Schlettwein (comm. Herb. Hamburg).

B, viscosa Trin. in Mem. Acad. Petersb. ser. 6, I (1831), 397.

AMB.: Olukonda, Rautanen.

KAL.
B. spec,

AMB.
B. spec.

KAL.
B. siJec,

HER.
Schisnius calycinns (Loefl.) Coss. in Coss. et Durieu Expl. scient.
Alger. II (1854-67), 138.

GR. NAM.: Inachab, im Sand, Dinter 1107.

— — var. tennis (Steud.) Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V

(1894), 907.
KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege.
Bainhusae,

HER.
Brachypodium crispatum Drege zwei pflanzengeogr. Dokumente (1843),
92 (Nom. nudum).
KAP-KOL. : zwischen Natvoet und dem Oranjefluss, Drege.

Die Pflanze ist mir nicht bekannt und ich bin ausser Stande festzu-
stellen, was darunter eigentlich zu verstehen ist.

Cypepaceae.

Bestimmt z. T. von 0. Boeckeler (Varel) f, z. T. von C. B. Glarke (Kew) f.

Kyllinga alba Nees in Linnaea X (1835—36), 140.
GR. NAM.

HER.: Otjiseva, Dinter 487.

AMB.: Olukonda, Rautanen; Ondonga, Liljeblad 189, Kestila42b.
KAL.: *Kwebe-Hügel, an trockenen Stellen zwischen Felsen, Lugard
67, 139.

— — var. alata Nees in Linnaea IX (1834), 286.
HEß.: Otjovazandu, Rautanen 627.

AMB.

KAL. : * üqim (nicht Uuqua).
K. triceps Rottb. Descr. et Icon. pl. (1773), 14.
AMB.: Olukonda, Rautanen; Kestila 42c.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 85

Jtincelliis alojjecui'oides (Rottb.) C. B. Clarke in Durand et Schinz
Consp. Fl. Afr. V. (1894), 543.
?HEE.
JT. laevUjatus (L.) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr.

V (1894), 544.'
GR. NAM.

HER.: Tsoachaubmund, Dinter 36,

- - var. major (Bcklr.) Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)
App. III, 28.

HER.
Pycreus angulatus Nees in Linnaea IX (1834), 283.

AMB. : *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 13.

P. chorisanthos C. B. Clarke in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VIII
(1902), 526.
HER.: Dinter 1872.
F. chrysanthns (Bcklr.) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl.
Afr. V a89-i). 535.
AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 17.

P. pelophilns (Ridley) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr.

V (1894),^ 540.

HER. : Spitzkoppjes, Dinter 50.
F. polystachyus Palisot Fl. d'Owar. II (1807), 48.

HER.: Waterberg, Dinter 399.
Cyperus amabilis Vahl Enum. pl. II (1806), 318.

HER.
C. auffolensis (Bcklr.) in Flora (1880), 435.

AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer oberhalb Kuimarva, 1100 m,
Baum 455.
C. apricus Ridley in Trans. Linn. Soc. ser. 2, II (1884), 141.

AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 14.
C aristaUis Rottb. Descr. et Icon. pl. (1773), 23, t. VI, f. I.

GR. NAM.

HER.: Spitzkoppjes, Dinter 31, 48.
C. articulatus L. Spec. pl. ed. I (1753) 66.

AMB.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 12.
C. bulbosus Vahl Enum. pl. II (1806), 342.

AMB.
C. compressus L. Spec. pl. ed. I (1753), 68.

HER. : Tsochaubmund, Dinter 95.

AMB,: Olukonda, Rautanen.

86 Hans Schinz.

Cyperus co^npuctus Lam. Tabl. Encycl. I (1791), U4.

KAL.: *K\vebe-Hügel, an trockenen, felsigen Stellen, nicht häufig,
Lugard 143,
e. demidatus L. Suppl. (1781), 102.
AMB.

JVIOSS. : * Überschwemmungsgebiet des rechten Kunene-Ufers bei
Onkumbi, Baum 90, bl. II, X.
C, difforniis L. Amoen. acad. IV (1759) 302.

GR. NAH.
C, esculentus L. Spec. pl. ed. I (1753), 67.

Durch ganz Südwest- Afrika verbreitet mit Ausschluss der Litoral-
zone und des mittlem wie südlichen Teiles von GR. NAM.

C. HasiJmi L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 45.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 10.
C, Jimcellus Dinter Deutsch-Südwest- Afrika (1909), 41.

HEB.: bildet um heisse Quellen ganze Wiesen, so in Windhoek
und Grossbarmen („Dinter"),

C fulgens C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V (1894),
563.

OB. NAM.

HER.: Otjimbingue, Fischer 159.

KAL.: *Kwebe-Hügel, fehlt an sumpfigen Stellen, Lugard 104.
C. longtis L. Spec. pl. ed. 1 (1753), 45 var. tenuiflorus Bcklr.
in Linnaea XXXVI (1869-70) 281.

HEB.: Otjimbingue, Fischer 155.
C, niargaritaceus Vahl Enum. pl. II (1806), 307.

AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulf borst 15.
C, marginatus Thunb. Prodr. pl. cap. (1794), 18.

OB. NAM.

HEB.: Salem, Dinter 163; Pechuel-Loesche,
C. JPajnjriis L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 47 pr. p.

KAL.
C. rotundus L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 45.

KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Drege 2468.
C, sexangulaiHs Nees in Linnaea IX (1834), 284.

GB. NAM.

C. sphaerospermus Schrad. Anal. Fl. Cap. (1832), 8.

AMB.: Olukonda, Rautanen; Ondonga, Liljeblad 178, Kestila 132.

C, uncinatus Poir. Encycl. meth. Bot. VII (1806), 247.
HER. : Tsoachaubmund, Dinter 67.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). S7

C. nsltatus Burch. Trav. inter. South Afr. 1 (1822), 417.
HER.
ÄMB.
Courtoisia cyperoides (Roxb.) Nees ab Esenb. in Linnaea IX
(1835), 286 var. africana C. B. Clarke in Durand et Schinz
Consp. Fl. Afr. V (1894), 596.
HER.
KAL.

Fiinhristylis exllis (Willd.) Roem. et Schult. Syst. veget. II

(1817) 98.
GR. I^AM.

HER. : Spitzkoppjes, Dinter 49 ; Okumuha, Dinter 50.
AMB.: *Omupanda in üukuanyama, Wulfhorst 15; Ondonga, Lilje-

bJad 185, Kestila 100.
KAL.: *Kwebe-Hügel, sehr häufig auf trockenem Ödland, Lugard

144, 164.

F, fert'uginea (L.) Vahl Enum. pl. II (1806), 291.
HER.

Fiiirena calolepis K, Schum. in Engl. Pflanzenwelt Deutsch-Ostafrika
(1895), 125 XXIV (1897), 339.
AMBOELLA : *Habungu, 1100 m ü. M., Moorboden in einer Maramba,
Baum 472, fl. 28, XI, t. 5.

£\ ciliaris (L.) K. Schum. in Engl. Pflanzenwelt Ost-Afr. C
(1895), 126 var. angolensis C. B. Clarke in Durand et Schinz
Consp. Fl. Afr. V (1894), 645.
A^IB.

F. pubescens (Poir.) Kunth Enum. pl. II (1837), 182.
HEli.: Waterberg, Dinter 425.

Mariscus albomarginatus C, B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl.
Afr. V (1894), 584.
GR. NAM. : zwischen Inachab und Lüderitzhafen, Dinter 13.

M. Sieberianus Nees in Linnaea IX (1834), 286.

KAL.: * Kwebe-Hügel, an trockenen Stellen zwischen Felsen, nicht
häufig, Lugard 142.

Ascolepis capensis (Kunth) Bentli. mss. ex Ridley in Trans.
Linn. Soc. ser. 2, II (1884), 164:
AMB.

A. sxyeciosa W^elw. in Trans. Linn. Soc. XXVI (1871), 78.
AMB.

88 Hans Schinz.

Bulbosiylis niucronata Clarke in Engl. Bot. Jahrb. XXXVIII

(1906), 135.

HER.: Otjimbingue, Fischer 156.
Scivpus articulatiis L. Spec. PI. ed. I (1753), 47.

OB. NAM.
ß, corymbosus Heyne in Roth Nov. PI. Spec. (1821), 28.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 11.
S, eubensis Poepp. et Kunth mss. ex Kunth Enuni. pl. II (1837),
172.

MOSS.
S. dioecus (Kunth) Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869—70), 719.

KAP-KOL. : Oranjefluss-Mündung, Drege.

QR. NAM.

HER.
var. niacrocephala Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869 — 70), 720.

GR. NAM.
S, Isolepis (Nees) Bcklr. in Linnaea XXXVI (1869-70), 499.

AMB.: Olukonda, Rautanen 219.
>S*. karroicns C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V
(189-1), 221.

GR. NAM.: Inachab, Dinter 1106.
8. littoralis Schrad. Fl. Germ. I (1806), 142, t. 5.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege 2465.
S. loeteflorens C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr. V
(1894), 625.

HER.
S, niaritinuis L. Spec. PI. ed. I (1753), 51.

HEB.
S, JuicrantJius Vahl Enum. PI. II (1806), 254.

AMB.
S, setaceus L. Spec. pl. ed. I (1753), 49.

HER. : Tsoachaubmund, Dinter 88.

AMB.
S. sororius (Kunth) C. B. Clarke in Durand et Schinz Consp. Fl. Afr.
V (1894), 630.

KAL.
S, supinus L. Spec. pl. ed. I (1753), 49.

GB. NAM.
Illiytiehosporacyperoides Mart. in Denkschr. Acad. Wiss. Münch.
Math. Phys. IV (1816-17), 149.
AMB.: *Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst 12.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV).

89

Palmae.

Phoenix dactylifera L. Spec. PL ed. 1 (1753), 1188.
GR. NAM. : Rehobotb im Missionsgarten.
HER. : auf Missionsstationen in Kultur.

B. reelinata Jacq. Fragm. bot. I (1801), t. XXIV, 27.
KAL.: häufig im Nordosten, besonders im Caprivizipfel.

Hyphciene ventricosa Kirk in Journ. Linn. Soc. IX (1867), 235.
HER.: „Ot7iukuJu7nbwa'^ (Otji. nach Dinter).
AMB.

Mein Freund M. Rautanen, Missionar in Olukonda, ist kürzlich
(28. XL 1907) in der Lage gewesen, einen gefällten Hyphaene-Stamm
messen zu können und hat mir nachfolgende Masszahlen zur Verfügung
gestellt :

Länge des Stammes, vom Boden bis zum Ansatz des Wedel-
schopfes 13,47 m.

Grösse des Stammumfansres :

in der Höhe von 1 m

1,3 m

2

1,15 „

2,75 „

1,2 .

3,15 ,

1,11 „

4,0 „

1,7 „

5,0 „

1,12 „

6,20 „

1,16 „

8,0 „

1,25 „

9,25 „

1,35 „

10,0 „

1,37 „

11,0 „

1,31 „

12,0 „

1,7 „

13,47 „

1,15 „

Xyridaceae.

Xyria cf. ßeJiniannii Alb. Nilss. in Kongl. Sv. Vet. Akad. Handl.
XXIV (1892), 20.
AMB.

Dinter (Deutsch -Südwest- Afrika) (1909), 43 stellt noch eine
X. bopartioides Dinter (Her.: Waterberg) auf; die aus kaum zwei
Zeilen bestehende Beschreibung ist indessen zu ungenügend als
dass eine Identifikation möglich wäre.

90 Hans öchiiiz.

Eriocaulonaceae.

JEriocauIon aniboense Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV, app. III
(1894), 35.
AMB.

E. tofieldifolium Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2"^'^ Ser. I (1901), 779.
HER. : sumpfige Stellen am Waterberg, Hinter.

Commelinaceae.

Bestimmt von €. B. Clarke (Kew) f-

Coninielina africana L. Spec. pl. ed. I (1753), 41.

GR. NAM.

HER.: Windhoek, Hinter 261, fl. 30, I.

KAL.: '^Udschi (anstatt Uudschi).

— — var. Krebsiana C. B. Clarke in DC. Monogr. Phan. III
(1881), 164.
HEB.: Waterberg, auf dem Plateau, Hinter 382.

C. Bainesii C. B. CJarke in HC. Monogr. Phan. HI (1881), 184.
AMB.: Olukonda, Rautanen 301.

C. benghalensis L. Spec. pl. ed. I (1753), 41.

GR. NAM. : Daheras (liegt nicht in Her.).

HER.: Spitzkoppjes, Hinter 47.

AMB.: OivCT/rOA^DJ./ Rautanen 301a; Uukuanyama, Kestila 84,

bl. IL
KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 148, 243; ""Udschi (anstatt Uudschi).

C. Forskalaei Vahl Enum. pl. II (1806), 172.
HEPt.: Okabumbi, Hinter 460.

AMB.: Olukonda, Rautanen 129; Omupanda in Uukuanyama,
Wulfhorst 23; Ondonga, Liljeblad 198, W. I, Kestila 51, bl. XIL
KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 136, 147.

C Gerrardi C. B. Clarke in HC. Monogr. Phan. HI (1881), 146.
HER.

?C. imberbis Hassk. in Schweinf. Beitr. Fl. Aeth. (1867), 209, 295.
KAL.: "Kwebe-Hügel beim Ngami-See, Lugard 146, 244.

a Kirkii C. B. Clarke in HC. Monogr. Phan. III (1881), 167.
HER.: Waterberg, Dinter 383.

C, Livingstoni C. B. Clarke in HC. Monogr. Phan. HI (1881), 190.
HER.: Otavi, Dove.
KAL. : * Udschi (anstatt Uudschi).

Milleiluiiueii aus dem botaii. Museum der Uuiversitüt Zürich (LV). 91

C, suhnlata Roth Nov. plant, spec. (1821), 23.
HER. : Ondekeremba, Dinter 455.
AMB.

a violacea C. B. Clarke in Thiselton Dyer Fl. Trop. Afr. VIII
(1901), 39.
AMB.: Olukonda, Sclünz 21, 33; zwischen Ondonga und Uuku-
anyama, Rautanen 580, bl. III; Ondonga, Liljeblad 187, bl. 27, I.

Aneiletna aequinoctialis (Pal.) Kunth Enum. pl. IV (1843), 72.
AMB.: Olukonda, Rautanen 292; *Uukuanyama, Kestila 96.

Cyanotis lanata Benth. in Hook. Niger Fl. (1849), 542.

AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer oberhalb Kuimarva, auf
sandigem Boden, im Schatten grosser Bäume, Baum 456, bl. 23, XI.

Juncaceae.

Bestimmt von Prof. Dr. F. Bucheiiau (Bremen) f-

Juncus acutus L. Spec. PI. ed 1 (1753), 325 var. Leopoldü Buchenau
in Abh. Nat. Ver. Bremen IV (1875), 421.
KAP-KOL.: Mündung des Oranjeflusses, Eckion 73.

«7. mciritimiis Lam. Encycl. meth. III (1789), 264 var. arahicus
Aschers, et Buchenau in Boiss. Fl. or. V (1882), 354.
HER.

Liliaceae.

Gloriosa Carsoni Baker in Kew Bull. (1895), 74.
KAL.: *Botletle-Tal, Lugard 213.

G, virescens Lindl. in Bot. Mag. (1825), t. 2539.

HER.: zwischen Okahandja und Grootfontein („Dinter").
AMB.: Olukonda, Rautanen 213, 304.
KAL.: *Botletle-Tal, Lugard 213, 287.

Walleria Mackenzii Kirk in Trans. Linn. Soc. XXIV (1864), 497,
t. 52. fig. 2.
AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer unterhalb Kalolo, 1100 m
und am Habungu, Baum 448, bl. XL

W. nutans Kirk in Trans. Linn. Soc. XXIV (1864), 497, t. 52, fig. 1.
GR. NAM.: östl. der Auasberge, 1900—2000 m, Dinter 835, fl. IL
HER.: Grootfontein, Prian ; Brakwater, Dinter; Otjovazandu,

Rautanen 434, fl. 23, I.
„Otjihakantu" (Otji.).

92 Hans Schinz.

AndrocynibiiiTti tnelantUioides Willd. in Ges. Naturf. Fr. Beil.
Mag. II (1808), 21 var. acaule Baker in Journ. Linn. Soc. XVII
(1879), 442.
GE. NAM. : ! Gubub, auf Granit in trockenen FJussbetten, Dinter
1034, fl. VII.

A. roseum Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 91.

HER.: zwischen Felsspalten um die heissen Quellen bei Gross-Barmen,

Dinter II, 541, bl. V; Grootfontein („Dinter").
MOSS. : *Onkumbi, Überschwemmungsgebiet des Kuneneufers, auf

steinhartem Letteboden, Baum 95, fl. II, IX.

OrnitJioglossum calcicolum Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb.
XLV (1910), 123.
HER. : bei Okahandja, auf Glimmerschiefer mit Kalküberzug,
Dinter 435, bl. und fr. IL

O. Viride (L.) Dryand. in Ait. Hort. Kew. ed. 2, II (1811), 327
var. grandifloinini Bak. in Journ. Linn. Soc. XVII (1879), 449.
GR. NAM.

HER.: Modderfontein, Windhoek.
KAL.
Ornithogaluni amboense Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov.
Brandenb. XXXI (1889), 220.
AMB.

O, Dinteri Baker in Bull. Herb. Boissier, 2™'' Ser. I (1901), 854.
HER.: Seeis, Dinter 1267, fl. 12, XH.

O. dipcadioides Baker in Bull. Herb. Boiss., 2'"« Ser. IV (1904), 999.
HER. : Etiro-Karibib, Rautanen 435, bl. II.

O. longehracteatu/ni Jacq. Hort. Vindob. I (1770), t. XXIX.

HER.
O. pulcJumni Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI
(1889), 221.

AMB.

O. rupestre L. Suppl, (1781), 199.

KAP-KOL.: am Oranjefluss nahe bei Verleptprani, Drege 2662.

O. Spirale Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI, 42.

GR. NAM.
O. Stapffii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI, 42.

HER.
O. vittatimi Kunth Enum. pl. IV (1843), 368.

GR. NAM.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 93

Drimiopsis spec.

Nach Dinter (Deutsch-Südwest-Afrika (1909), 47); mir ist diese
Gattung aus diesem Gebiete noch nicht vorgekommen, sie soll auf Lehm-
boden in Laagten, an Vleys usw., fast immer in Kolonien von Tau-
senden beisammen, vorkommen. Zwiebel essbar.

Iphigenia bechnanica Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII
(1898), 562.
KAL.: *Kwebe, Lugard 81, 288.

I. Dinteri Damm er ined.

HER.: auf Binnenlanddüneu, Otjihua, Dinter II 395, bl. I.

I. flexuosa Baker in Bull. Herb. Boiss. 2'"'' Se'r. IV (1904), 996.

HER.: Etiro-Karibib, Rautanen 436, bl. 10, II.
I. ramosissima Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 124.
GR. NAM. : bei ! Gubub auf Sandflächen häufig. Range 139, bl. und
fr. X.
I. Strumosa Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 562,

KAL.: *Kwebehügel, Lugard 59, 57.
Bulhine uamaensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2"« Ser. II
(1902), 939.
BuJbine asphodeloides Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)

App. III, 37 non Schult.
GB. NAM.: Graspoort, Dinter 1097, bl. X.
B, xanthobotrys Engl, et Gilg in Baum Kunene- Sambesi Exp,
(1903), 186.
AMBOELLA: *am Habungu, 1100 m, auf Sandboden nördlich des
Flussufers, Baum 487.
Antherlcwti arveiise Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXXI (1889), 215.
GR. NAM. : Inachab. im Sande, Dinter 1039, fr. XII.
HER.: Otjiheveta, Dinter; Orumbo, Dinter 1277, bl. u. fr. 20. XII.
AMB.: Ondonga. Liljeblad; *Uukuanyama, Kestila 119, bl. IL

A. elongatum Willd. Spec. PI. II (1799), 136.

AMB. : Olukonda, Rautanen, bl. 4. 1.; * in Niederungen inUukuanyama,
Rautanen 439, bl. I.
A, flavoviride Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898). 490.

KAL.: *Ngamibassin, Lugard 194; *im Okavangotal, Lugard 286.
A. hereroense Schinz in Bull. Herb. Boissier, 2"^'' Ser. I (1901), 857.

HER.: Orumbo, Dinter 1306, bl. 17, XII.; Dinter 1282, fr. 15. XIL
A, latum N. E. Brown in Kew Bull. (1909), 143.

KAL.: *nahe Bachakuru, Lugard 234.

94 Hans Schinz.

A. liliagastrnm Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903),
188.
AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer oberhalb Kuimarva, 1100 m,
Baum 461.

A. otavense Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 129.
HER. : Otavi, Dinter 622, bl. I.

A. pallidiflavum Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp.

(1903), 187.
AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer bei Kavanga, 1100 m, auf
Sandboden, Baum 412.

A. Rangei Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 125*
GR. NAM.: bei | Aus auf Sandboden, Range 157, bk X.

A, Rautanenii Schinz in Bull. Herb, ßoiss. 2™« ser. VHI (1908), 625.
AMB. : zwischen Ondonga und Uukuanyama, Rautanen 603.

A. secundum Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 127.
HER.: aufwiesen bei Grootfontein, Dinter 855, bl. XIL

Eriospermwin JBakerianiim Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov.
Brandenb. XXXI (1889), 215.
HER.: 10 km östlich von Orumbo, Dinter 1307, bl. XIL
AMB.: Olukonda, Rautanen.

B. bechuanicum Baker in Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 472.
KAL.: *bei Kwebe, Lugard 80.

E, cori/nibosuni Baker in Journ. Linn. Soc. XV (1876), 266.
HEB.

B, Fleckii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 37.
OB. NAM.

B, lauceaefolium Jacq. Icon. PI. rar. (1782), t. XLII var. Dinteri

Schinz nov. var.
GR. NAM. : ! Hau 4= f'^f^i Plateau zwischen Bethanien und Ber-

saba, Schenck 374.
HER.: Orumbo, gelber Sand, Dinter 1268, bl. XIL

Beide Nummern (ich stelle nun auch die Schencksche Pflanze,
nachdem ich sie im Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 37 zum
Typus des E. lanceaefolium Jacq., allerdings auch nicht ohne Frage-
zeichen, gestellt hatte, zu dieser Varietät) unteischeiden sich vom Typus
durch auffallend kleinere Laubblätter, sie messen nur ± 6 cm, und
bekunden dadurch Uebereinstimmung mit den Exemplaren die Bolus
unter der Nummer 6610 aus Klein-Namaland zurückgebracht hat.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 95

JE. majanthemifolium Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV

(^1910), 141.
GR. NAM. : bei Kuibes auf Quarzit, Range 488, bl. VI.
HER. : bei Okahandja in der Nälie des Teufelsbaches, Dinter 389,

bl. I. ; bei Brakwater, Dinter, fr. I.

E. latifolium Jacq. Icon. PI. rai-. II (1793), t. CDXX.
HER.
AMB.

JS. Rautanenii Schinz in Bull. Herb. Boiss. VI (1898), 522.
AMB.: Olukonda, Rautanen 227, bl. n. fr. 23, XI. -

JE. reflexum Schinz in Bull. Herb. Boiss. 2<^ ser. I (1901), 858.
HER. : zwischen Otjihaenena und Seis, Dinter 1337.

E. omahekense Engl, et Krause in Engl. Bot. .Jahrb. XLV (1910), 139.
HER. : auf rotem Sandboden bei Otjisara, Dinter, bl. II. ; bei
Omaheka, Dinter 678 a, bl. XII.

E. voseum Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 38.
OR. NAM.
HER.

E. sphaerophyllum Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898),
472.
KAL.: *Ngamibassin, Lugard 78, 285.

E. Schinzii Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 141.
HER. : Lüderitz 26 ; bei Grootfontein auf Kalk, meist in Gesteins-
ritzen, Dinter 923, bl. XII.
AMB.: bei Olukonda, Schinz 18, bl. u. fr. T.

E. tortuosum Dammer in Engl. Bot. Jahrb. XXXVIII (1905), 65.
HER.: Otjimbingue, Fischer 161.

Aloe^) asperifolia Berger in Engl. Bot. Jahrb. XXXVI (1905), 63.
HER.: Zwartbankberg, auf Kalk, Stapff 7, bl. IV.; bei Karibib (?),
Dinter.

Dinter (Deutsch-Südwest- Afrika (1909), 46) nennt für diese Art noch
folgende Standorte : GR. NAM. : Inachabberg ; HER. : Modderfontein bei
Jakais water, Salem, Spitzkoppjes, Rössing.

'j BezügHch der Gattung Aloe veri^Heiche die Publikationen Alwin Bergers
in der Monatsschrift für Kakteenkuiide XIV (1904), 159, in Eii;,d. Bot. Jahrb. XXXVI
(1905), 42 und in Engl. Pflanzenreich 33 (1908). Die Zahl der in Deulsch-Südwest-
Afrika vorkommenden Aloe-Arten ist ganz unzweifelhaft viel grösser als bis anhin
angenommen, leider liegt deren Kenntnis aber noch sehr im Argen.

96 Hans Schinz.

A, dichotoma L. Supp]. (1781), 206 var. monfuiia (Schinz) Berger in
Engl. Pflanzenreich 33 (1908), 319.

A. montana Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896), App. III, 39.

OB. NAM.: Guos, Schinz 347, bl. I.; bei Ngama auf Granitbergen
in der Wüste, Dinter; bei Inachab, Dinter; bei Tsau 1| kaib,
Schenck 139; Kukaos, Schenck 158; Karasgebirge, Ugama, Geitse
Igubib („Dinter").

HER.: Usakos, auf Felsen, Marloth 1439, bl. V.; bei Salem auf
Granitbergen, Dinter; im Chuosgebirge, Dinter; Gansberg, Fleck
461, 838; am Tsoa cahub, Baines (ohne nähere Ortsbezeichnung);
Jakalswater, Sphinx, 4= Kan, Salem (,,Dinter").

II garas (NAM.).

Der Typus findet sich in der Kapkolonie, ist aber in Deutsch -Süd-
west-Afrika bis jetzt noch nicht nachgewiesen worden.

A, hereroensis Engl. Bot. Jahrb. X (1888), 2.

GR. NAM.: bei IGubub, auf Granit, Dinter 1043, bl. X.; bei

Warmbad, Fenchel 97, bl. VII. ; Bethanien, Südseite der Auas-

berge (Dinter).
HER.: bei Usakos auf steinigen Stellen, Marloth 1438, bl. V. ;

am IKuisib, Fleck 460, 698, bl. V; bei Otjikango, Schinz 346,

bl. VI.; zwischen Otjimbingue und Omarnru, Rautanen 244, bl. VI.
„Ongore" (Otji.); „OugoreV (NAM.).
— — var. lutea Berger in Engl. Pflanzenreich 33 (1908), 205.
HER. : auf Glimmerschieferhügeln von Karibib bis Kubas, Dinter,

bl. 9, V.; Karibib, Rautanen 515; Buschsavanne, Okahandja,

Dinter II 199, bl. IX.

A, ruhvolutea Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896), App. III, 39.

A. Schinzii Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 459.

GR. NAM.: am Fischfluss bei Seeheim, südöstlich von Inachab,
Dinter; ! Hoacha Inas, Dinter.

HER. : bei Klein Windhoek in grosser Menge an Abhängen der
Sandsteinberge, Dinter; bei Gross Windhoek, Dinter, bl. III.;
an der Etosapfanne bei Okahakana im Westen und bei Amutoni
im Osten, in der Grassteppe auf sandig lehmigem Boden in
grosser Menge, Dinter 737 ; Okahandja, einzeln im Akazien-
buschfeld bis hinunter nach Kubas („Dinter"); Nels (ohne nähere
Standortsangabe).

AMB. : im Norden der Etosapfanne bei Olukonda und Omandongo,
Rautanen 98, bl. VII.

KAL.: *01ifantskloof, Schinz 42.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Züricli (LV). 97

A. striata Haw. in Trans. Linn. Soc. VII (1804), 18.

GR. NAM.: bei ! Gubub, in einer balbscliattigen Scblucbt anf
Granit, Dinter; Fleck (obne nähere Standortsangabe, vermutlich
aus der Umgebung von Kehoboth).
A. zebrina Baker in Trans. Linn. Soc. Ser. 2, I (1878). 264.

HER. : am Nordabhang des Waterberges im Halbschatten von
Acacia dulcis sehr häufig, „Dinter"; östlich von Windhoek auf
rotem Sande, Dinter; bei Okahandja, gleichfalls auf Sand,
Dinter.
KAL. : *am Botletle Fluss, Lugard 2.

Tulbaghia aequinoctialis Wehv. ex Baker in Trans. Linn. Soc.
Ser. II, I (1878), 246.
AMBOELLA: *am Kubango unterhalb Kabindere. 1150 m, Baum 351.

T. calcarea Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 142.
HER.: bei Grootfontein auf quelligem Grund in Ritzen zwischen
Kalkblöcken, Dinter 761, 761a, bl. und fr. XI — XII.

T. LÜbbertiana Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 142.

(Standorf?) Lübbert 44.
T. monantha Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903),
192.
AMBOELLA: *am Kubango unterhalb Kabindere, Baum 351a.
T. tenuior Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 141.
HER. : bei Grootfontein auf quelligem Grund zwischen Kalkgeröll,
Dinter 790, bl. XH.
Allmca Bainesii Baker in Journ. Linn. Soc. XIII (1873), 290.
A. Lufjardi Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 533.
KAL.: *Kobis, Baines; *Kwebe-Hügel, Lugard 182; *Botletletal,
Lugard 216.
A. Engleriana Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 145.
HER. : bei Okahandja, am tiefsandigen Rande des Riviers, Dinter
409, bl. u. fr. I.
A, FleclHi Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App.' III, 40.

HER.
A.hereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 40.

GR. NAM. : Hornkranz (Hegt nicht in Her.).
A. praecox Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 143.
HER.: bei Okahandja auf tiefgründigem Lehmsandboden, Dinter
375, bl. und fr. I.
A. SOrdida Baker in Bull. Herb. Boiss. 2'"'' Ser. I (1901), 787.
HER.: Orumbo, Dinter 1328, bl. 18. XH.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 7

98 Hans Schinz.

A. spiralis L. Suppl. pl. (1781), 196.
OR. NAM.

TIrginea acinacifolia Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.
XXXI (1889), 220.
AMB.

Tl. sanguinea Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI
(1889), 219.
GR. NAM. : Hornkranz (liegt nicht in Her.).
HER.: Brakwater, Okahandja, Dinter.
AMB.

Der Genuss der Zwiebel verursacht beim Vieh die Kriempzickte.

V, viridula Baker in Thiselton Dyer, Fl. trop Afr. VII (1898), 538.
AMB.: Uukuambi, Rautauen, bl. XII.

IHpcadi Baumii Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903),
194.

AMBOELLA: '*am linken Kubango-Ufer, unterhalb Kabindere,
1100 m, Baum 349.

n. brevipes Baker in Kew Bull. (1901), 136.

KAL. : *Kwebe-Hügel beim Ngami-See, Lugard 65.

J). Ciliatum Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 147.
HER. : bei Brakwater auf Kies, Dinter, fr. I.

J>. Clarkeanuni Schinz Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI

(1889), 218.
GR. NAM.
HER.

D, crisjniiii (Burch.) Baker in Journ. Linn. Soc. XI (1871), 399.
GR. NAM.

T). Dinteri Baker in Bull. Herb. Boiss. 2^ ser. I (1901), 788.
GR. NAM.: Awichab, Dinter 1038, bl. XL

Die Zwiebel wird von den Hottentotten gegessen.

D, Durandianimi Schinz in Durand et Schinz Consp. V (1893), 374.
AMB.

n. firmifolium Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VH (1898), 519.
KAL.: *Ngamibassin, Lugard 57, 64.

JX Juttae Engl, et Krause in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 150.
HER. : bei Okahandja, an einem bewaldeten Rivierrand, Dinter
370, bl. u. fr. I.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 99

Z>. lividescens Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903),
194.
AMBOELLA : *ani linken Kubango-Ufer, oberhalb Kuimarva, 1100 m,
Baum 459.
D, longibrncteatuni Schinz in Abb. Bot. Verb. Prov. Brandenb.
XXXI (1889), 218.
AMB.
n. longicauda Engl, et Krause in Engl. Bot. Jabrb. XLV (1910), 150.

HER. : bei Okabandja, auf Sandboden. Dinter 425, bl. I.
2>. magnum Baker in Thiselton Dyer Fl. ti-op. Afr. VII (1898), 522.

KAL. : *Kwebe-Hügel, Lugard 88, 76.
J). monophyllum Krause et Dinter in Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910),
148.
HER. : bei Okabandja, auf tiefgründigem Sand, Dinter 412, bl.
und fr. I.
1>. platyphyllum Baker in Thiselton Dyer Fl. tfop. Afr. VII (1898), 518.

KAL.: *Xgamibas$in, Lugard 44.
n. Rautaneni Baker in Bull. Herb. Boiss. 2« Se'r. IV (1904), 1000.

AMB.: *Omukunda in Uukuanyama, Rautanen 437, bl. I.
n. vaginatum Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898), 523.

KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 47, 56.
X). venenatiim Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 42.

AMB.
Scilla Sauniiana Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp.
(1903), 195.
>!?. lancaefoUa Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI. 42
non Baker.
GR. NAM.: Sandboden bei Inachab, Dinter 1036, bl. XII.
HER.
S. eriospermoides Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp.
(1903). 195.
AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer bei Kavanga, 1100 m.
Baum 410.
S. Gerrardi Baker in Journ. Linn. Soc. XIII (1873), 237.

AMB.: *in Omilamba, bei Onamakunde in Uukuanyama. Rautanen
438, bl. I.
S. lancaefolia (Gawl.) Baker in Sannd. Ref. Bot. (1870), t. 182.

KAL.: *Kwebehügel. Lugard 47.
— — var. longiracemosa Engl, et Gilg. in Baum Kunene-Sambesi
Exped. (1903), 195.
AMBOELLA : * am linken Kubango-Ufer bei Kalolo, auf Sandboden
bis zum Kuebe verbreitet, Baum 447, bl. XI.

100 Hans Schinz.

Pseudogaltonia Pechiielii 0. Kuntze in Jahrb. k. bot. Garten

Berlin, IV (1886), 274.
Lindneria fibrillosa Th. Durand et Lubbers in Bull. Soc. bot. France

XXXVI (1889), CCXVI.
HER.: Klein-Windhoek auf Alluvialsand in Massen, nördlich vom

Zollamt in Windhoek, Okahandja (Dinter); tiefer Sandlehmboden

der Buschsavanne, Dinter II 295, bl. I.

-P. SUbspicata Baker in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. I (1901), 853.

HER, : Fleck (ohne nähere Standortsbezeichnung).
Lachencdia orchioides Ait. Hort. Kew. ed. I, I (1789), 460.

GR. NAM.

Asj)aragus africanus Lam. Encycl. Bot. I (1783), 295.
HEB.: Hohenwarte, Dinter 1265, bl. XII.

AMB.: ^Uukuanj^ama, im Schatten von Bäumen, Rautanen 440,
bl. I.

A, altiscandens Engl, et Gilg in Baum Kunene-Sambesi Exp. (1903),
196.
AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer, oberhalb des Quatiri,
1100 m, Baum 402.
A, angolensis Baker in Trans. Linn. Soc. ser. 2, I (1878), 254.
A. decUnatus Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III,

43 non L.
QB.NAM.: Keetmanshoop, Fenchel 147, 148.
^HoaweV (NAM.).

A, asiaticus L. Spec. PI. ed. 1 (1753), 313.

HER.: Awichab, Dinter 1042, bl. XII.; Windhoek, Dinter 1265,

bl. XH.
KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 40.

A. bechuanicus Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII

(1898), 429.

KAL.: *Ngamibassin, Nakalechwe, Lugard 25.
A. capensis L. Spec. PL ed. 1 (1753), 314.

KAP-KOL.: Natvoet, Drege 8593.

GR. NAM. : Lüderitzbucht, Schnitze 39.
A, conglomeratus Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898),
438.

KAL.: *Ngamibassin, Lugard 52.
A, exuvialis Burch. Trav. Int. S. Afr., I (1822), 130.

GR. NAM.

KAL.

Milteilungen aus dem botan. Museum der UuiversiliU Zürich (LV). 101

A, Fleclii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 43.

KAL.
A, liereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 43.

GR. NAM. : Harris (liegt nicht in HER.).
A. humilis Engl. Bot. Jahrb. XLV (1910), 155.

HER. : bei Neitsas zwischen Gebüsch auf schwarzer Erde, Dinter
676, fr. XH.
A, Judtii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 44.

GR. NAM. : ! Hoacha ! nas (liegt nicht in HER.).
A, juniperoides Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 3.

OB. NAM.
A. laviciniis Burch. Trav. Int. S. Afr. I (1822), 537.

GR. NAM.

HER.: Hohenwarte, Dinter 1265, ster. XII.

KAL.: *Ngamibassin, Lugard.
^. Lugardi Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VH (1898), 431.

KAL.: *am Ngami-See, Lugard 31.

A.natiiaensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 44.

GR. NAM.
A, Nelsii Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 44.

HER. : Nels (ohne Standortsgabe).
yi, Paiili-Gulielnii Solms in Schweinf. Beitr, Fl. Aethiop. (1867), 613.

HER.
A, pilosus Baker in Journ. Linn. Soc. XIV (1875), 610.

KAL.
A. psilururs Welw. ex Baker in Trans. Linn. Soc. ser. 2, I (1878), 253.

HER.: Hohenwarte, Dinter 1261, bl. XH.

A, racemosus Willd. Spec. PI. II (1799), 152.

KAL.: *Ngamibecken, Nakalechwe, Lugard 25a.
— — var. tetraijonus Baker in Journ. Linn. Soc. XIV (1875), 624.

GR. NAM.
A. striatus (L.) Thunb. Prodr. PI. Cap. (1794), 65.

GR. NAM.
A. undulatus Thunb. Prodr. PI. Cap. (1794), 66.
HER. : Otavi, Dinter 623, ster. IV.

Was unter A. spinosissimus Dinter (Dinter, Deutsch-Südwest-Afrika
(1909), 47) zu verstehen ist, geht aus der Beschreibung nicht hervor.
Die Pflanze wurde von Dinter auf der Haifischinsel (vor Lüderitzhafen)
gefunden.

1U:2 Hans Schinz.

Sansevieria cylindriva Bojer Hort. Maur. (1837), 349.

HER. : Ossire. Dinter 442, ster. HI. ; in grosser Menge an den Ab-
hängen und am Fusse des Waterbergs, stets im Halbschatten
der Bäume und Sträucher ; um Grootfontein im Kalkstein, an
vielen Orten des Nordens, ferner an der Mündung des Quaai-
pitsriviers in den Tsoacbaub und bei Uukib im Tosachaub, bei
Kubas („Dinter").

AMB.

„Onguehe jozondiuidu"' (Otji.).
S. thyi^sifiora Thunb. Prodr. Fl. Cap. 1^1794), 65.

GR. NAM.: südlich der Auasberge (Dinter).

HER. : im Gebüsch am Erindi Ongoajahere, bei der Farm Neu-
Holstein bei Grootfontein (, Dinter").

KAL,

Amaryllidaceae.
Imhofio laticonia (Ker) Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)

App. III, 46.
AmarijJJis laticoma Ker in Bot. Reg. (1820), t. 497.
Xerine laticoma Durand et Schinz Consp, Fl. Afr. V (1893), 256.
Briuisvißia hicida Herb. Treat. bulb. roots (1821), 16.
AmarylUs lucida Burch. Trav. Int. south. Afr. I (1822)', 535.
Nerine lucida Herb. Amaryll. (1837), 283, t. 26, f. 3.
Imhofia Duparquetiana Baill. in "Bull. Soc. Linn. Paris II

(1894), 1132.
Xerine Duparciuetiana Baker in Thiselton Dyer Fl. Cap. VI

(1896), 214.
Imhofia luidulata Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III,

46 non 0. Kuntze.
GR. XAM. : Sandebene an der Vley bei Rehoboth, Wortelweg,

Fleck 39 a, bl. XII. ; Inachab. Dinter.
HER.: (ohne nähere Standortsbezeichnung) Fleck, Miss Kolbe;

Otjiseva, Dinter 192, bl. I. ; Matchlessmine, am Wege nach Gauchas,

im Sandboden, Fleck, bl. II. ; Brackwater, in fruchtbaren Laagten,

Windhoek, Okahandja („Dinter").
AMB.: Okahakana, an der Pfanne, Rautanen 433, bl. I. ; Höpfner

lila.
KAL.

Die Nummern Lüderitz 30 und Belck 59 b (diese sub I. undulata),

beide im Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III, 46 erwähnt, zeichnen

sich durch auffallend schmale Perigonabschnitte, auch zum Teil schmale

Laubblätter aus (die der Nummer Belck 59 b messen z. B. nur 5 mm),

Mitteilungeil aus dem hutaii. Museum der Uiiiversiliit Zürich (LV). 103

so dass man an eine neue Art oder mindestens eine besondere Spielart
denken könnte, da sie aber von Baker selbst als Nerine lucida benannt
worden sind, belasse ich sie vorläufig bei I. laticoraa. In welchen
Punkten sich I. Duparquetiana Baill. von I. laticoma unterscheiden soll,
ist mir nichts weniger als klar. Eines ist sicher, dass die ganze
Gattung gleich sehr vielen weitern afrikanischen Liliifloren-Gattungen
dringendst einer sorgfältigen Revision bedarf, einer Sichtung, die aber
natürlich nur am Orte der Bakerschen Belege ausgeführt werden kann.

Maenianthus coccineus L. Spec. PL ed. 1 (1753), 325.

GE. NAM.
Buiyhane (listicha (L.) Herb, in Bot. Mag. (1825), t. 2578.

GR. KAM.: Grasport, Dinter.

HER. : Windhoek, Farm Hoffnung, Otjitraenena, Orumbo, Groot-
fontein (Dinter).

B. longepedicellata Pax in Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 4.
AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer zwischen Kavanga und

Kalolo, sandiger Boden, Baum 422, bl. XL

Struniavia hidentata Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)
App. III, 46.

GR. NAM.
Bi'unsvigia spec.

HER.

AMB.

CHnuni Bainesii Baker in Gard. Cliron. XVI (1881), 39.
AMB.
KAL.

C. BelcManuni Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (^1896) App. III, 47.
HER.

C. crassicaule Baker Amaryll. (1888), 85.

KAL.: *Kobis, Baines; *Kwebe-Hügel, Lugard 45.

C, Forbesiantim Herb. Amaryll. (1837), 267. ?
GR. NAM. (anstatt HER.).

C. Jeucophijllum Baker in Bot. Mag. (1884), t. 6783.
HER.
AMB.

C. longifoliifiii (L.) Thunb. Prodr. PL Cap. (1794), 59 var.
Fariniammi Baker in Gard. Chron. XVI (1887), 883.
KAL.

C. Lugardae N. E. Brown in Gard. Chron. XXXXIV (1903), 49.
KAL.: *Kwebe-Hügel am Ngami-See, Lugard 43.

104 Hans Schiiiz.

C, Bautaiienianum Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1 896) App. III, 48.

AMB.
C. rhodanthum Baker in Thiselton Dyer Fl. Cap. VII (1898), 397.

KAL.: *Kwebe-Hügel, Lugard 40, 42.

C, spec.

HER. : östlich von Windhoek, Dinter 826, bl. IL

C, spec.
HER.

C spec.

KAL.: *Okavangotal, Lugard 284.

AmniocJutris Taveliana Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb.

XXXI (1889), 214.
OB. NAM.
HER.
I^anci'atium Chapnianni Harv. Gen. S. Afr. PL ed. 2 (1868), 384.
Pancratium triaiithum Herb, in Ann. Nat. Hist. Ser. 1, IV

(1840), 28.
GR. NAM: zwischen ! Hoacha ! nas und Rehohoth (nicht in Her.

gelegen).
HER.
KAL.: *Kwebe-Hügel am Ngami-See, Lugard 36, 39; *am Ngami-

See, Mac Cabe.
Oyanella Itttea L. Suppl. (1781), 201 var. angastifolia Schinz in

Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. IH, 48.
KAL.

Velloziaceae.

VelloHa hereroensis (Schinz) Baker in Thiselton Dyer Fl. trop.
Afr. VII (1898), 411.
Barhacenia hereroe?isis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)

App. III, 49.
GR. NAM. : Taehris Pass (anstatt Tebris ; nicht im Hereroland

gelegen).
HER.: östlich von Windhoek auf Glimmerschieferbergen, Dinter
870, bl. IL
F. minuta Baker in Bull. Herb. Boiss. 2'' ser. IH (1903), 667.
HER.: Epako, Rautanen, bl. III.

Nach Dinter (Deutseh-Südwest-Afrika (1909), 51) kommt auf der
Farm Bellerode und auf der Küstenschen Farm Döbra eine Barhacenia
(Vellozia) spec. vor, die Dinter mit dem Manuskriptnamen B. Jostiana
belebt 5 bei Brackwater soll diese Pflanze zu Tausenden vorkommen,

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 105

Dioscoreaceae.

Dioscorea Dinteri Schinz in Mem. Herb. Boiss. N*' 20 (1900), 11.
HER.: Streydfontein (Grootfonteiu), Dinter 705, bl. 21,V.; Otavi,
Otjinene bei Otjenka, Okaruse (Dinter).

D. Quartiniana A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 316.

AMBOELLA: *am linken Kubango-Ufer bei Kalolo, Baum 440,
bl. X.

D. spec.

HER.: Otavi, Dinter 640, fr. 13. IV.
Ohne Laubblätter.

Jridaceae.

Ferraria bechuanica Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII
(1898), 344.
KAL. : *Ngami-See, Lugard 237, 282.

F. undulata L. Spec. PI. ed. 2, H (1763), 1353.

KAP-KOL. : Mündung des Oranjeflusses, Drege (fehlt in der Fl.
Cap. VI von diesem Standort, ich habe das Exemplar nicht
selbst gesehen und entnehme die Angabe der Dregeschen Zu-
sammenstellung.

F. Viscaria Schinz in Mem. Herb. Boiss. W 10 (1900), 77.
GR. NAM. : östlich der Auasberge, Dinter 304, fr. III.

HER.: östlich der Auasberge, Dinter 304, fr, IIL, Ababis, Dinter

1456, bl. II.
AMB. : *'Omupanda in Uukuanyama, Wulfhorst.

Ixia Dinteri Schinz in Mem. Herb. Boiss. N« 20 (1900), 14.
HER.: Spitzkoppjes, auf Sumpfboden, Dinter 32.

Babicuia Bainesii Baker in Journ. of Bot. (1876), 335.

GR. NAM.: ReJiohoth, Fleck 366; Hornkranz, Fleck; Graspoort
bei Tschirub, Dinter 1040, bl. VII.

Moraea cladostachya Baker Handb. Irid. (1892). 58.
KAP-KOL.: Verleptpram, Drege 2610.

Gladiolus ediilis Burch. ex Ker. in Bot. Reg. (1817), t. 169.
HER.: Grootfonteiu (in HER. und nicht in AMB.).

G. permeabilis Delaroche Descr. pl. alig. nov. (1766), 27 t. 2.
HER.: Ebene nördlich vom Waterberg, Dinter 596, bl. 10, IV.

G. spec.

HER.: Waterbergplateau. Dinter 559, bl. 9, IV.

106 Hans Schinz.

Antholyza Duftii Dinter in Mem. Herb. Boiss. N" 20 (1900), 13.
KAL. : Rietfontein, Otjimokojo, Duft 67, bl. IV. ; Kranzfontein, bei
Grootfontein, Dinter.
A, saccata (Klatt) Baker Syst. Irid. (1877), 180.

GR. NAM.
A. spectabilis Schinz in Mem. Herb. Boiss. N'' 20 (1900), 13.

HER.: Waterbergplateau, Dinter 567, bl. 9, IV.
A. Steingröveri Pax in Engl. Bot. Jahrb. XV (1893), 156.

GR. NAM.: ! Gubub, in einer Felsspalte eines Granithügels, Dinter
1033, bl. Vn.
Lwpeyrousia Bainesii Baker in Journ. of Bot. (1875), 338.
HER.: Outjo, Rautanen 389 und 139, bl. IIL
AMB. : Namakunde, Rautanen 702, bl. 24, III; *Omupanda in

Uukuanyama, Wulfhorst 47.
KAL,: ^zwischen Kobis und dem Shaw-Tal, Baines; *Kwebe-HügeI
am Ngami See, Lugard 179; *nahe Bachakuru, Lugard 242.
i. caiidata Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI
(1889), 213.
AMB.: Ondonga, Kestila 132, bl. L, Liljeblad 190, bl. u. fr. I.

X. coerulea Schinz in Abh. Bot. Ver. Prov. Brandenb. XXXI
(1889), 212.
HER.
AMB.

L, edulis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. HI, 49.
AMB.: *in Uukuanyma, Tönjes.

i. fasciculata Ker in Koen. et Sims Ann. of Bot. I (1805), 237.
GR. NAM.

i. porphyro Siphon Baker in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1898),
353.
KAL.: *Ngami-See, Lugard 238.

Orchidaceae.

Bestimmt z. T. von Prof. Dr. Fr. Kränzliu (Berlin).

Habenaria epipactidea Rchb. in Flora (1867), 100 var. Schinzii
(Rolfe) Kränzl. nov. comb.
Habenaria Schinzii Rolfe in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII

(1898), 219.
AMB.: Omatope bei Olukonda, Schinz 2080, bl. 2, L; Olukonda,
Schinz 2081, 4, bl. IL, Rautanen, bl. IL
H. perfoliata Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. II (1902), 942.
AMB.: Olukonda, Rautanen 601, bl. IL

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 107

H. polyphylla Kränzlin in Engl. Bot. Jahrb. XVI (1892), 214.
Bonatea foUosa (Sw.) Lindl. Gen. et Spec. Orch. (1835), 329.
HER. : nördlich von Otjeuka, Grasebene, Dinter 638, bl. 13, IV. ;

Otavi, Dinter 638, bl. 17, IV.
AMB.

H. Rautanenii Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. IV (1904), 1008.
AMB. : Olukonda, Rautanen 481, bl. I.

H. trachychila Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2« ser. IV (1904), 1007.
KAL.: *am Ngami-See, Schinz 2083, bl. VI.

H. äff. cirrhatae Rchb. in Flora (1865), 180.

KAL. : auf dem Weg vom Hereroland nach dem Ngami-See, Schinz
2082, bl. VI.

Blüten total zerfressen.

Eulophia heveroeiisis Schlechter in Bull. Herb. Boiss. IV (1896)
App. IH, 417.
GR. XAM. : am Weg nach der Matchless-Mine, im Gebüsch, Fleck
412, bl. XI. [sub E. articulata (Schum.) Lindl.]; Hornkranz,
Fleck; Harris (liegt nicht in HER.).

E. hians (L.) Spreng. Syst. veg. III (1826), 720.

AMB.: Oshiheke bei Olukonda, Schinz 2084, bl. 12, L

E. Holubii Rolfe in Thiselton Dyer Fl. trop. Afr. VII (1897), 60.
AMB.: Oshiheke bei Olukonda, Schinz.

E. lissochiloides Lindl. in Hook. Comp. Bot. Mag. II (1836), 203.
GR. NAM. : Südabhang der östlichen Auasberge, unter buschigen
Akazien, Dinter 803, bl. X.

Lissochilus hereroensis Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2™*^ Ser. VIII
(1908), 626.
HER.: Sperlingslust, auf Glimmerschiefer, Dinter 816, bl. X.

L. leucanthus Kränzlin in Bull. Herb. Boiss. 2'""^ ser. IV (1904), 1009.
AMB. : zwischen Ondonga und Uukuambi, Rautanen 482, bl. II.

L. Wakefieldii Rchb. et S. Moore in Journ. of Bot. (1878), 136.
Eulophia dispersa N. E. Brown in Kew Bull. Mise. Inform.
(1892), 127.

AMB. : zwischen Ondonga und Uukuambi, Rautanen 226; *Omupanda

in Uukuanyama, Wulf hörst 49.
KAL.: *beim Ngami-See, Mc Cabe.
„Onjanja" (Otjikuan.).

108 Hans Schinz.

Salicaceae.

Salix capensis Thunb. Fl. Cap. ed. 1 (1823), 139 var gariepina

Anders. Salic. Mon. (1867), 13.
GR. NAM.
„^HuiV und „^ Ahi heis" (Nam.).

Moraceae.

Zum Teil bearbeitet von Prof. Dr. Otto Warburg (Berlin).

Ficus cordata Thunb. Diss. de Ficu Gen. (1786), No. 6 c. ic.
F. cordata Thunb. var. Marlothii Warb, in Vierteljahrsschr.

zürch. naturf. Ges. LI (1906), 137.
F. cordata Thunb. var. Fleckii Warb. 1. c. 138.
GR. NAM.: am Oranjefluss, Fleck 385a, 395; Garub, Range 288;

Nante, Range 443; Fettkluft, Range 816.
HER.: ! Kuisib, Fleck 268b, 386a, 387a; Gam-koichas, Dinter

1466; Okahandja, Dinter II, 475, bl. I; Atsab, Hartmann 165;

Ganaams, Hartmann 206; Salem am Tsoachaub, Fritsch 22;

Otjikoto, Fritsch 100.
F, gnaphalocarpa (Miq.) A. Rieh. Tent. Fl. Abyss. II (1851), 270.
F. damarensis Engl. Bot. Jahrb. X (1889), 5.
GR. NAM,: Rehoboth, Fleck 809a; Voigts Farm in Ababis (Dinter).
HER.: Auweb, Schinz 39, steril III.; Oshando, Schinz 38, fr. III. ;

Grootfontein, Schinz 2057 ; Waterberg, Schinz 2056 ; ! Kuisib,

Fleck 389 a, fr. VI, 700 ; Salem, Guigab (Dinter) ; (ohne nähere

Staudortsangabe,) Fritsch 132.
AMB: *Onkumbi am Kunene, Schinz 2056, Baum (sub Ficus

hereroensis Engler in Baum Sambesi-Kunene Expedit. [1903],

219).
-F. Petersii Warb, in Engl. Bot. Jahrb. XX (1894), 164.

F. Dinteri Warb, in Vierteljahrsschr. zürch. naturf. Ges. LI

(1906), 141.
HER.: Otavi. Dinter 621, bl. IV, 908, Feigen essbar; um Groot-
fontein (Dinter), Fritsch 81.
F. aüricMana Engl. Bot. Jahrb. XIX (1894), 130.

GR. NAM.: Numis, Fleck 47a; Rehoboth, Fleck 868, Gürich;

Eros, Dinter 1346 a, steril XII.; Tiras, Range 473, 3 m hoch,

dicht den Felsen aufliegend.
HER.: Spitzkoppjes, über die Granitfelsen sich legender Baum,

Dinter 81, 270, bl. I. ; Kamelneck, am Bockberg, über Felsen hin

kriechend, Gürich 59 ; Okahandja, polsterartig Granitwände

überziehend, Dinter 270 ; Otjitambi (Gürich).

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LV). 109

F, rupium Dinter nom. nud. in Dinter Deutsch-Südwest-Afrika
(1909), 54.
GR. NAM. : Inaehab, in Schluchten (Dinter).

HER.: Salem, in den zum Tsoachaub führenden Rivieren, Oka-
handja am Wilhelmsberg, Teufelsbecher-Schlucht (Dinter).
Cannabis sativa L. Spec. PI. ed. I (1753), 1027.

AMB.: in Ondonga der narkotischen Eigenschaften wegen kulti-
viert, Rautanen, fr. XII.
„Epangua^ (Osh.).

Urticaceae.

Droguetia CUneata (Eckl. et Zeyh.) Buek Ind. Gen. DC. Prodr. IV
(1874), 122.
Parietaria cuneata Eckl. et Zeyh. in Flora XXVIII (1845), 88

non Weddel.
HER.: Grootfontein, Dinter 713, bl. 14, VI.
Forsh'oJileii Candida L. Suppl. (1781), 245.
GR. NAM.

HER.: Windhoek, Okahandja (Dinter).
F. hereroensis Schinz in Bull. Herb. Boiss. IV (1896) App. III. 51.

HER.: Mündung des Tsoachaub, Dinter 56.
Urera Engleriana Dinter Deutsch-Südwest- Afrika (1909), 55.

HER.: Waterberg an der Quelle, Teufelsbeeher, Farm Döbra,
Spitzkoppje, Otavi („Dinter").
Fleurya aestuans (L.) Gaudich. Uran. (1826), 196 var. Linnaeana
Weddel in DC. Prodr. XVI (1869), 72.
HER.: bei | Obib, Fleck 763, bl. II; Gansberg, in Talrinnen,
Fleck 764.

Pouzolzia hypoleuca Wedd. in DC. Prodr. XVI, 1 (1869). 227.
HER. : Waterberg. Dinter 524, bl. HI.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit deflniter
biquadratischer Funktionen als Summe von fünf Quadraten.

Von

Werner Wolff.

Herr Landau ^) hat den Satz bewiesen, dass jede definite biqua-
dratische Funktion einer Variabein mit rationalen Koeffizienten sieh
als Summe von sechs Quadraten von Funktionen mit rationalen
Koeffizienten darstellen lässt. An den Beweis dieses Satzes schliesst
Herr Fleck ^) an und zeigt, dass jede solche Funktion sich schon
in eine Summe von fünf Quadraten zerlegen lässt. Der im
Folgenden auseinandergesetzte neue Beweis dieses Satzes von der
Darstellbarkeit jeder definiten biquadratischen Funktion als Summe
von fünf Quadraten, trachtet danach, einfacher als der Flecksche
zu sein, und stützt sich ebenfalls auf die genannte Arbeit von Herrn
Landau. Er wird die komplizierteren Fälle durch linear gebrochene
Substitutionen auf die einfacher zu erledigenden zurückführen, und
indem dieses Verfahren ausgiebig angewendet wird, gestaltet sich
der Beweis des Fleckschen Satzes wesentlich übersichtlicher.

Die Anregung dieser Arbeit verdanke ich Herrn Landau, der
auch bei ihrer endgültigen Gestaltung mir mit wertvollem Rat zur
Seite stand. Ich spreche hier Herrn Landau meinen besten Dank aus.

§ 1-

Wir wollen von vornherein festsetzen, dass wenn die Ausdrücke:
„eine definite Funktion ist als Summe von Quadraten darstellbar"
oder „sie ist in eine gewisse Anzahl von Quadraten zerlegbar", der
Kürze wegen gebraucht werden, dass dies stets heissen soll: die
definite Funktion ist darstellbar als Summe von Quadraten mit
rationalen Koeffizienten (z.B.: jede positive rationale Zahl ist in
vier Quadrate zerlegbar).

1) Archiv der Mathematik und Physik, 3. Reihe, Bd. 7, 1904, S. 271—277.
(Hier kommen in Betracht: S. 275— 277).

2) Archiv d. Math. u. Phys., 3. Reihe, Bd. 10, 1906, S. 23—38 u. S. 378; und
ebendort 3. Reihe, Bd. 16, 1910, P. 275-276.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter hiquadr. Funktionen etc. 111

Wir wollen nun ausgehen von der definiten biquadratischen
Funktion :

/ (x) = a X* -h h x^ -\- c x^ -]-■ d X -\- e,

in der die Koeffizienten «, h, r, d und e rationale Zahlen bedeuten.
Wenn wir sagen y(,i') sei definit, so soll das heissen, dass für jedes
reelle x

f(x)>0

ist. Es darf a ^ 0 angenommen werden, da sonst die Funktion
höchstens vom Grad 2 ist, und Herr Landau *) hat den Satz bewiesen,
dass jede definite quadratische Funktion in fünf Quadrate zerlegbar
ist. Aus a ^ 0 folgt aber

a>0.

Wir führen in f{x) die Substitution

vy + S

aus, wo «, ß, y und ö rationale Zahlen sind, deren Determinante
«Ö--/3y ungleich Null ist. Es ist dann

und wenn wir mit (y y + ö)' erweitern :

+ c («y + ß)^ (y^ + ö)-^ + d{ay-V ß) (r^ + ö)^ + e (y y/ + ö)^
Ordnen wir nach Potenzen von y, so können wir schreiben:

F 0/) -- d u' + ^' ?/' H- C ^'^ + d> + e' ,
und hier sind die Koeffizienten wieder rationale Zahlen. Ist jetzt
diese neu entstandene Funktion F {y) als Summe von fünf Quadraten
darstellbar, so folgt auch das gleiche für die ursprüngliche Funktion
/(;/;). Nämlich wenn

ist, /■;, 5;, ti rationale Zahlen, so übe man die inverse Substitution
aus. Dann wird aus F (y) :

>) Archiv d. Math. u. Phys., ?,. Reihe, Bd. 7, 1904, S. 27.3-275.

112 Werner Wolff.

Erweitert man mit ( — y x -\- ay, so folgt :

{ad-ß yyj\.r) = ^ \r, {8 x - ßf -\- s, {8 x - ß) {- y x + a) +
/ = 1 *

und hieraus ergibt sich schliesslich:

5

f(oc) = ^{r:x''-^s:x-i^i:;y,

wo Vi, g% t] rationale Zahlen sind. Wenn also der Satz, den wir-

beweisen wollen, für die durch die Substitution x = '^'^ \,. ent-

yy + S

standene Funktion F{y) gilt, so gilt er auch für die ursprüngliche

Funktion fix).

Nachdem dies vorausgeschickt worden ist, können wir über / (x)
verschiedene Annahmen machen, ohne die Allgemeinheit einzu-
schränken. Zuerst können wir voraussetzen, dass in

fix) = a X* + b x'^ -f- c x^ -\- clx -i- e

der Koeffizient h Null ist. Denn wäre b von Null verschieden, so

würde die rationalzahlige Substitution x = y — -. — eine definite

biquadratische Funktion ohne kubisches Glied ergeben, und ist diese
letztere dann in fünf Quadrate zerlegbar, so ist es auch die ur-
sprüngliche.

Ferner können wir annehmen, dass die Funktion

/ (;r) = a x'^ -\- c x' ^- d x -^ e

keine mehrfache reelle oder komplexe Wurzel besitzt, also insbeson-
dere (weil es definit ist) keine reelle Wurzel besitzt. Andernfalls
hätte /(a) nämlich die Gestalt

f{x) = g^ {x) ' h (cc),

wo ]i (x) definit quadratisch oder konstant ist, sodass also /< (x) in
fünf Quadrate zerlegbar wäre. Es würde dann das gleiche für f(x)
folgen. Dann lautet der Landausche Satz ^), den wir später ge-
brauchen werden :

Für jede definite biquadratische Funktion mit rationalzahligen
Koeffizienten, ohne mehrfache Wurzeln und ohne kubisches Glied,

1) Arch. d. Math. u. Pliys., 3. Reihe, Bd. 7, 1904, S. 275—277.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeil definiter biquadr. Funktionen etc. 113

d \-
(p {x) =/(*•) — (xx-\- -^j = ax* -\-{c — x^) x^ -f- e

haben alle rationalen Grössen x eines endlichen Intervalles, das die
Null nicht enthält, die Eigenschaft, dass

in x^ = (( definit wird.

Dieser Satz ist algebraisch einfach zu beweisen.

Nun können wir weiter annehmen, dass die Koeffizienten von
/{x) ganze Zahlen sind, indem wir im andern Falle schreiben würden:

/(^•) = -^{N'ax'-^N'cx'-t-N'dx^ N'e) = -^f, {x),

wo N der gemeinsame Nenner der rationalen Zahlen a, c, d, e ist.
Ist /i (x) in fünf Quadrate zerlegbar, so folgt aus obiger Gleichung
dasselbe für f(x).

Schliesslich werden wir zeigen, dass noch angenommen werden
kann, dass der Koeffizient d von Null verschieden ist. Es sei also
d = 0, und ich will zeigen, dass ich diesen Fall auf den Fall d =}= 0,
nebst b = 0 und rationalen ganzen a, c, d, e zurückführen kann.
Es sei demnach:

/ (x) = a x^ + c a;^ + e. ^)

Wir unterscheiden nun zwei Fälle:

I. Es sei 4 a e — c- = 0. Dann würde für

f{x) ^ ax*-\rcx^-he = a{x' + -^^

die Zerlegung in vier Quadrate ohne weiteres folgen ; denn da a eine
positive ganze i-ationale Zahl ist, so ist a in vier Quadrate zerlegbar
und also auch f(x).

IL Es sei 4 a e — c^ ^ 0. Ich führe hier die Substitution

yij + S

in f{x) aus, wo a, ß, y, 8 ganze Zahlen bedeuten sollen, deren
Determinante ungleich Null ist. Dann betrachte ich, wie es früher
geschehen ist, die Funktion

F iu) = a{a y -^ ^')-i- c{ay ^ ^y {yU -^ 8y + e{y y ^ 8y =
= d if -h 6' ^^ + c ?/2 -I- cX y. -f- e ,

') Auch wenn f{x)=ax^-\-cx^ + e definit ist, so braucht f{u) — ai(^ +
-\- cn-^ e nicht auch definit zu sein, sodass wir diese quadratische Funktion nicht
dazu benützen können, um die Zerlegung der biquadratischen Funktion f{x) in fünf
Quadrate nachzuweisen. Wir wissen ja, dass jede quadratische definite Funktion
so zerlegbar ist. (Vergl. § 1.) Siehe Fleck, Berichtigung: Arch. d. Math. u. Phvs.,
3. Reihe, lid. 16, 1910, S. 275—276.

Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 8

114 Werner Wolff.

WO a, ?/, c', d\ e ganz sind. Wenn ich zeigen kann, dass ich die
Substitutionskoeffizienten so wählen kann, dass &' = 0 und d! 4= ^
ist, so habe ich nach dem Vorausgeschickten den Fall (Z = 0 auf
den Fall d ^Q zurückgeführt. Aus der letzten Gleichung folgt :

cZ' =- 4 a a ß^ + 2 c (or ß ö^ + ß2 y a) + 4 e y d^

In y kommen ß und ö getrennt und linear vor :

6' -- (4 a «^ + 2 c « y2^) ^ _u (2 c «2 y 4- 4 e y3^) ^_

Setzt man also

/3 = - (2 c «2 y -4- 4 e y^)
Ö = + (4 a «3 ^ 2 c « y"'),

so wird y verschwinden. Hier sind a und y noch beliebig zu wäh-
lende ganze Zahlen, nur soll die Determinante

a d — ß 7 = 4 a «■* H- 4 6" «'■^ y- + 4 e y*

nicht verschwinden. In diesem Ausdruck sind nicht alle Koeffizienten
Null, so dass es sicherlich ganze Zahlen a, y gibt, für welche ad —
— ß 7 4^ 0 ist. Das wird so gemacht, dass man y gleich einer festen
Zahl setzt, z. B. 1, und für a irgend eine ganze Zahl von einer
gewissen Stelle an wählt. Gerade dies ist wesentlich, da nachher
für a eine weitere Bedingung zu erfüllen ist.

Die Werte für ß und 8 setzen wir in den Ausdruck für d' ein
und erhalten :

(Z' = — 4:aa(2ca^y^4:ey^) — 2ca (2co:^y + 46^^) (4aa^ + 2co:y-) ~|-
+ 2 c y (2 c a V + 4 e ff (4: a a^ -\- 2 c a y"") -\- 4: e {4: a a^ -i- 2 c a' yf-

Hierin tritt a in der höchsten Potenz in den Termen «^ y auf und
zwar ergeben bei Ausmultiplikation der zweite und letzte Summand
Terme, die mit a^y multipliziert sind. Man findet als Koeffizient
von a^y

44 ci^ e _ 43 ^2 g2 _ 43 ^2 (4 0 e _ c2^^

und da a > 0 ist und 4 a e — c^ ^ 0, so ist dieser Koeffizient von
Null verschieden, und daher kann d! Werte annehmen, die ungleich
Null sind. Das kann so gemacht werden, dass man y = 1 setzt und
ß so gross wählt, dass sowohl die Determinante ad — ß 7 als auch d'
von Null verschieden werden.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter biquadr. Funktionen etc. 115

Demnach kann im folgenden in

f {x) = a x^ -\- c x'^ -\- d X -{- e

d von Null verschieden angenommen werden und a > 0 ; a, c, d, e
ganzzahlig.

§ 2.
Nach dem Landauschen Satz konnten wir schreiben:
g) {x) =f{,v) -[xx + ^)' = a ^4 4- (c - x^) ^2 + e - ^,

wobei qp {x) definit in x^ =^ u ist. Wie a so ist auch e grösser als
Null, denn /'(O) 4= 0, weil fix) keine reelle Wurzel hat. Wenn ich
also zeigen kann, dass tp {x) als Summe von vier Quadraten dar-
stellbar ist, so folgt daraus die Zerlegung von /(*') in fünf Quadrate,
Um dies zu zeigen, schreiben wir:

a ist immer als Summe von vier Quadraten darstellbar. Wenn ich
demnach zeigen kann, dass der Ausdruck in der Klammer in vier
Quadrate zerfällbar ist, so folgt das gleiche auch für (p (x), denn es
besteht die bekannte Identität:

{ai + ai + «1 + «D {h\ + &i + 61 + &1) =

4- («1 63 — «2 ^4 — «3 ^1 + «4 hT + «1 (&4 -f »2 &3 — «3 ^2 " «4 ^l)^

nach der ein Produkt aus zwei Summen von je vier Quadraten
rationalzahliger Funktionen stets als eine Summe dergleichen Art
darstellbar ist. Um den Fleckschen Satz zu beweisen, ist es also
hinreichend zu zeigen, dass die Grösse

Aaeti' ~ acP — (c — v.^)^ x^ (4 a e — c^) x^ + 2 c h* — x" — a dr

0 =

4 a^ y.'^ 4 a^ x^

selbst oder die durch eine Substitution x == "^ , ^ in f(x) trans-

formierte Grösse <I> durch geeignete Wahl von %, wobei cp (x) definit
in X' bleibt, in drei Quadrate zerlegt werden kann. Kann ich
dieses von

01 == (4 « e — c2) x2 + 2 c x^ — x"' — a d''

zeigen, so gilt es auch für O, und setzt man

- =-L
m '

116 Werner Wolff.

WO l und m ganze Zahlen sind, so genügt es diesen Umstand für

^2 -= (4 a e — 6-2) ^2 ni^ + 2 c Z* m- — l^ — adr w«

nachzuweisen. *)

Zu beachten ist noch, dass (p (x) stets definit in x^ --= ii bleibt,
solange sich k als rationale Zahl in einem ganzen endlichen Intervall

bewegt. Wir hatten n — — gesetzt und wir werden im folgenden

m = 8 q-\-r2

setzen, also

l __ 2''(8_p + r,)

X =

wo 2^ und q irgendwelche frei verfügbare ganze Zahlen bedeuten, v
eine feste positive ganze Zahl ist, und ?\ und r^ eine feste der
Zahlen 1, 3, 5, 7 bedeuten. Nun liegen die rationalen Zahlen von
der Form

r (8p + rj

überall dicht verteilt. Denn in jedem noch so kleinen Intervall von
der Breite £ liegt eine Zahl obiger Form. Wir brauchen dazu

nämlich nur zu zeigen, dass eine Zahl von der Form -——. — - in dem

Intervall von der Breite ^7 = 2' liegt. Wir wählen für q eine so

1 I
grosse Zahl, dass — < £ ist. Dann liegen zwei aufeinander folgende

Zahlen ^^ ^^ und o / "^ ^ in dem Abstand -^ — , von ein-

ander entfernt, der nach der Wahl von q kleiner als s ist. Daher

muss es ein p geben, sodass -~—, — - in das Intervall von der Breite

° 8 g + ^2

B fällt und folglich fällt auch die Zahl ^ (^P + ^jj_ in das Intervall

82 + ^2

von der Breite f. Das Intervall, indem sich k als rationale Zahl
bewegen kann, ohne dass q) (.r) aufhört definit in x^ = u zu sein,

enthält demnach unendlich viele Zahlen der Form "" f -P + ^i-* und

folglich kann x = — selber als eine rationale Zahl dieser Form an-
genommen werden.

') Auch Herr Fleck geht bei seinem Beweise von dieser Grösse $2 ä"^- ^^
beginnt hier meine eigenthclie Arbeit.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter biquadr. Funktionen etc. 117

§ 3.
Wir haben von der Grösse

02 = (4 a e — c^) r- m^ + 2 c ?* m^ — l^ — ad^ m^

auszugehen, ad^ ist von Null verschieden, und ich ziehe aus dieser
Zahl die höchste Potenz von 4 hinaus und schreibe:

a d' = 2'" Ä; A = 1, 2, 3, 5, 6, 7 (mod 8).

Dann setze ich in ^o

1 = 2""^^ L und m = M

ein, wo L und M ungerade Zahlen bedeuten, über die noch verfügt
werden wird. So ergibt sich:

= 2''{{4.ae-cYL''M'-{-2c-2"' + 'L'lf-2'' + ''L'-ÄM'].

02 ist seiner Bedeutung nach positiv für alle solchen Wertpaare l,

m, dass — einem bestimmten Intervall angehört. Im andern Fall

wäre dann auch ^ negativ und demnach qp {x) nicht definit in x"^.

Ist nun A = l (mod 8,) so erhält ^2 die Gestalt 2^^(8wH-7),
und da bekanntlich nur die Zahlen von der Form

2-^(8« + l), 2'^(8« + 2), 2'''(8;z + 3), 2^-^(8« + 5), 2-^'(8w + 6)

in drei Quadrate zerlegbar sind, so muss dieser Fall später beson-
ders behandelt werden. Ist dagegen

^ = 2, 3, 5, 6, 7 (mod 8),

so erhält ^g ^^"^^ ^^^ obigen fünf Formen und ist also dann in
drei Quadrate zerlegbar. Nach der am Schluss von § 2 gemachten

Bemerkung bleibt g> {x) bei dieser Bestimmung von x = — = — —r—

definit in x^, wenn nur L und M als ungerade Zahlen entsprechend
gewählt werden.

So bleibt also alleine der Fall

a(t = 2''^ A, A = \ (mod 8)

übrig. Zu diesem Hauptfall gehört z. B. a—\; denn da cZ^ von
der Form 2^''(8>^+l) ist, so muss a hier die Gestalt 2'^"' (8 w + 1)

118 Werner Wolff.

haben. Aus den Koeffizienten c und d ziehen wir die höchste Potenz
von 2 heraus und setzen:

für c ^ 0 : c = 2^' c^, (c^ ^ 0),

wobei Co eine ungerade Zahl ist. Ist c = 0, so verstehe man unter
Ci irgend eine positive ganze Zahl, während c, = 0 gesetzt wird.
Ferner schreiben wir:

wobei fZg ungerade ist. Aus e ziehen wir die höchste Potenz von 4
heraus und setzen

e = 2 ■ eo,
wo ßg nach dem Modul 8 die Reste 1, 2, 3, 5, 6, 7 lässt. Es ist also

/(rc) = 2'"V(„ ^' + 2'^ C2 a;' + 2^^^ ^2 ic + 2''^e2,

wo «1, (?!, dl, ßi ganze Zahlen grösser oder gleich Null sind; »2^1
(mod 8) ist; Cg u"d (?2 ungerade Zahlen sind; und e^ ungerade oder
höchstens durch die erste Potenz von 2 teilbar ist.

Hiebei kann nun für den Nachweis des Fleckschen Satzes an-
genommen werden, dass die Exponenten den Ungleichungen

2 «1^2 61
Ci^2e,
di>2ei

genügen. Denn wäre das nicht der Fall, so würde man eine Sub-
stitution X = 2^ ?j, Q positiv und ganz, ausüben und hätte :

= 2'^'' a, tf + 2'^ C2 if + 2'^ doij-\- 2'^' e

Wird nun q genügend gross gewählt, so gelten für die Exponenten
dieser neuen Funktion die Ungleichungen

2 «i = 2 »1 + 4 9 > 2 ßj ,

d[= di-\- Q>2ei.

Ist diese neue Funktion in y in fünf Quadrate zerlegbar, so ist es
auch die ursprüngliche, und diese transformierte Funktion erfüllt
auch alle Voraussetzungen, die für f(x) gegolten haben. «2 ist un-
verändert geblieben, der Koeffizient von y ist wieder von Null ver-
schieden, mehrfache Wurzeln sind sicherlich keine da.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit deflniter biquadr. Funktionen etc. 119
Kehren wir zu den alten Bezeichnungen zurück, so lässt sich
fix) = 2'"' «2 x'' + 2"' C2 a;' + 2''' d^ x -f 2'"' e^
an der Form schreiben:

f{a^ = 2'''{2'''^-'''a,x'-^2'^-'''c,x-h-2'^-'''d,x^e,},

wobei die Exponenten von 2 positiv oder Null sind. Ist die Funk-
tion in der Klammer in fünf Quadrate zerlegbar, so ist es auch / {x).
Wir können folglich /(ic) in der Gestalt annehmen:

/ (x) = 2^"' «2 x^ + 2'' Ca x^ + 2'^' d^ x-\~e^\

liiebei ist:

aa ^ 1 ; Cg ^ 1, 3, 5, 7 (mod 8), oder Cg = 0;
d^ = 1, 3, 5, 7 (mod 8); 63 = 1, 2, 3, 5, 6, 7 (mod 8).

Wir führen nun m f{x) — ax^-\- cx"^ -\- dx-\- e wieder eine
Substitution aus:

und betrachten wie früher die Funktion

-F{y) = a{ay-\- ^y ^ c{ay-^^f {yy -^ÖY -^d{ay^^){yy-^8y-\-

+ e(yy + öy =

= a y^ -h y y^ -\-c y^ -{- d' y -{- e .

JEs interessieren uns die Koeffizienten:

a ^= a tt* -h c a^ y^ -\- day^ -\-e y*.

h' = 4:aa^ß-]-2c(a''y8-^aßy^)-\rd{3ay'-d-+-ßy^)^-4:ey^d.

d' = 4. a cc ß^ ^ 2 c (cc ß d^ -]r ß^y d) -]- d (3 ßyd'- -^ a d^) -{- 4ey ö\

Es soll 6' = 0 sein. Wir können h' in der Form schreiben:

h' ={4:aa^-i~2cay^-hdy^)ß-\-{2ca^y-\-Qday^--h4:ey^)d,

und wird

ß = — y (2 c «2 + 3 f/ a y -f 4 e r)
d= 4:a a^ -{- 2 c ay^ -\- dy^

gesetzt, so wird h' = 0.

120 Werner Wolff.

Jetzt wollen wir für a und y je eine Bedingung festsetzen.
Es sei

a^Ug (mod 8),

wo cCq eine positive ganze Zahl kleiner als 8 bedeutet. Ferner sei
y = 2^^r, TeeeTo (mod 8),

wo fi eine ganze Zahl grösser oder gleich Null bedeutet und Fq
eine positive ganze Zahl kleiner als 8. In Übereinstimmung mit
diesen Bedingungen werden nun k und y so bestimmt, dass erstens
die Determinante

ad — ßy = 4:aa*-+~4:Ca^y'^-{-4:day^-'r4:ey*

von Null verschieden ist (was sicherlich erreicht werden kann), und
zweitens dass d' von Null verschieden wird, wenn man darin für ^
und d die Ausdrücke in a und y einsetzt. Es ist:

d' = — 4: a ay^ {2 c a^ -j-S d ay -{- 4 e y-) —

— 2cay{2ca^ + 'dday-\-4:ey'')'{4:aa^-\-2cay''-hd y^f -\-
-\-2cy^{2ca^-\-Sdccy-i-4:ey"-)(iacc^'^2cay^-4-dy^) -

— 3 fZ y2 (2 c «2 + 3 (Z a y + 4 e y-) (4 a «^ + 2 c a y2 ^ rf y^)' -+-
-{-da{4:aa^-\-2cay^-\-d y^f -{- i e y (i a a^ -\- 2 c a y^ -i- dy^) -

Hierin verschwinden nicht alle Koeffizienten, denn der Koeffizient
von a^" z. B. ist 4^ a^ d (wie das zweitletzte Glied zeigt). So können
wir also gleichzeitig ad — ßy und auch d' durch a und y, welche
obigen Bedingungen genügen, von Null verschieden machen.
Wir durften f{x) in der Form

f{x) = 2'"^ «2 x^ + 2"' c^ x^ + 2^^' d^ X -f- eg.

annehmen und wir unterscheiden jetzt die zwei Fälle :
I. 62=6 = 2, 3, 5, 6, 7 (mod 8).
IL ßg — ß ^ 1 (mod 8).

I. e = 2, 3, 5 6, 7 (mod 8).

Nach dem Ausführen obiger Substitution hatten wir

a = a a* -{- c a^ y"^ 4- d a y^ -\- e y'^.
Wird a ^ 0 und y ^ 1 (mod 8) gesetzt, so wird a ^e 2, 3, 5, 6, 7
(mod 8). Da d'^ von Null verschieden gemacht worden ist und stets

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter biquadr. Funktionen etc. I2f

die Form 2^^ (8 n + 1) hat, so hat a d'^ die Form 2"^' Ä ; Ä = 2,
3, 5, 6, 7 (mod 8). Wir kommen also auf diese Weise auf die anfangs
erledigten Fälle zurück ; denn die durch die Substitution entstandene,
neue Funktion erfüllt alle frühern Bedingungen.

IL e = e2 = l (mod 8).
In

fix) = 2'"' «2 x' + 2" C2 x^ + 2'^' d.^x + e^

können wir für die Exponenten 2a^, c^,di die Voraussetzung machen,,
dass wenigstens einer der drei Fälle

1. dl = 0, 2. c, ^ 1, 3. 2 a, < 2

vorliegt. Denn wäre das nicht der Fall, d. h. wäre

dl > 0, Cj > 1, 2«! > 2,

so könnten wir mf{x) eine Substitution x = 2~^y, (q positiv und
ganz) ausüben, sodass aus f(x)

fiy) = 2'"^-''a,i/^2'^-''c,/-^2'^-'d,y-he,

würde. Nun lasse man q nach einander die Werte 0, 1, 2, 3, . , .,
durchlaufen, bis zum erstenmal einer der drei Exponenten oder
auch mehrere negativ werden. Dieses trete bei Qq ein. Dann setze
man q = Qq — 1, und es treten dann auf diese Weise die drei Fälle
ein, wie sie folgendes Tableau veranschaulicht :

d^

Ci

2 a,

1.

0

0, 1, 2, . . .

0, 2, 4, . . .

2.

0, 1, 2, . . .

0, 1.

0, 2, 4, . . .

3.

0, 1, 2, . . .

0, 1, 2, . . .

0,2.

Ist c = 0, so hat es keinen Sinn von Fall 2 zu sprechen, denn in
2'^^C2 wird ja dann Cg Null gesetzt und c, legt man irgend einen
.positiven ganzzahligen Wert bei. Wenn c = 0 ist, kommen also nur
die Fälle 1 und 3 in Betracht.

1. dl = 0.
D.h.: d = 2'^' d^ = 1, 3, 5, 7 (mod 8). Es war

d ^= a a* -{- c a^ y"^ -\- d a Y^ -{- e y*.

Setzt man hier a^4 und yEnl, so wird d die Gestalt 8 w -f 5
annehmen, so dass d d'^ Form 2^^ (8 7i + 5) bekommt. Wir werden

122 Werner Wolff.

-also wieder auf einen der früher erledigten Fälle zurückgeführt, ohne
dass die durch die Substitution entstandene, neue Funktion aufhört
-die gemachten Voraussetzungen zu erfüllen.

2. f?! >0, Ci£l, c-=2''c2^0.

Es ist also c = 2'' c^ = 1, 2, 3, 5, 6, 7 (mod 8).

a) dl > 2, Ci = 1, tti = 0.

D. h., es ist:

c = 2, 6, a = l.

Wir gehen hier aus von:

a>2 = (4 a e — c^) l^ w^ + 2 c l^ m^ — V' — ad'' m^

Da e ^ 1 ist, so ist 4 a e — c'^ 0. Ferner ist a (^ == a • 2 ^ (Z2 ^ 0.
Wird ^ ^ 1 und w^ ^ 1 gesetzt, so bekommt ^g die Form 8 n -f- 3,
ist also in drei Quadrate zerlegbar.

b) di>l, Gl = 1, exklusive Fall a).

Man setze a ^ 1 und y = 2"^ F, wo T ^ 1 (mod 8) ist. Dann
^ird aus

' r>2«i 4 , o 2 2 1 n<^i j 3 , 4

a' = 2'"' {a, «V 2 C2 «' r^" 4_ 2^^' + «^ ^2 « -T' + 2^'^' ^2 -T^}.

Ist aj = 0 und ^1 = 1, so wird a von der Form 8/1 + 2 oder

S « + 6.

(Ist «1 = 0 und c?i > 2, so kommen wir auf Fall a.)

Ist «1 > 1 und fZi>l, so wird a von der Form 2 "' (8 w + 3)

«der 2^"' (8 n + 7).

c) c, = 0.

Es ist also c = 2^' Co ^ 1, 3, 5, 7 (mod 8). Man setze a ^ 1 und
y= 2"' + ^r, r=l. Dann wird:

= 2^^"' (8 w + 5).

Somit ist auch Fall 2 auf schon erledigte Fälle zurückgeführt; ent-
weder haben wir ein ^3 erhalten, das in drei Quadrate zerlegbar
ist, oder aber nimmt a d'^ nicht die Form 2 " (8 n + 1) an, wobei
ferner die durch die Substitution entstandene, neue Funktion alle
frühern Voraussetzungen erfüllt.

Neuer Beweis für die Darstellbarkeit definiter biquadr. Funktionen etc. 123

3. fZi>0, Ci>l, 2ai ^2.

a) dl =!,«! = 0.
D. h.: a = 2^**' «2^1 (mod 8). Dann setze man a = 2 A, A^l
und y^El. Dann wird:

«' = 2* a J.^ + 22 c A^ y2 _|_ 2 ^ ^ y3 -f- e y\
Da d^2,6 ist, und c durch 2 teilbar ist, so bekommt a' die Form

S /<! -h 5.

b) dl > 1, «1 = 0.

d ist also mindestens durch 2^ teilbar. Man setze a^l und y^l,
so dass

a = a a* -(- c «- y^ + rf a y^ + e y^

die Gestalt 8 w -f- 2 oder 8 »z + 6 bekommt. Es ist ja hier a ^ 1
und e^ 1.

c) (^x ^ 3; c = 0 oder wenn c 4= 0 : q > 3 ; 2 a, = 2.

Man setze a ^ 1 und y ^ 1 und dann bekommt a die Gestalt
8 w 4- 5, weil hier a ^ 4, c ^ 0 und cZ ^ 0 ist.

d) fZi > 3 ; c 4= 0 und c, = 2 ; 2 a^ = 2.

Es ist also d^O und c ^ 4. Hier müssen wir von
^2 = (4 a e — c2) l^ w-* -h 2 c /* Wi^ _ ^6 _ ^ ^2 „^6

ausgehen. Nun kann man setzen:

4 a e — c^ = 2^ • 8 iY, iV eine ganze Zahl,

2 c = 2^ C, C eine ungerade Zahl,
ad^ = 2^D, D eine ganze Zahl.
Wird dann l =^2L, L eine ungerade Zahl und m = J/, J/ ungerade,
gesetzt, so folgt:

^2 = 2<5{8iVi:2if^ + 2(7L^l/' — L"^- 2''DM^}
= 2« (8 w + 1) oder = 2« (8 n + 5).

Og ist demnach in drei Quadrate zerlegbar.

e) f?i = 2 ; c = 0 oder wenn c =|= 0 : q > 3 ; 2 «i = 2.
Man setze a^l und y = 2r, F^l. Es wird:

a' = 2^ (»2 a* + c «2 1^ + 2 (^ a r^ + 2'-^ e T*)
= 22(8wH-5).

f) (?j = 2; c 4= 0 und Ci = 2 ; 2 «1 = 2.

Es ist also c ^ 4 und fZ ^ 4, und es wird, wenn « ^ 1 und y ^ 1,
gesetzt wird, a' = 8 w + 5.

124 Werner Wolff.

g) d^ = 1; c = 0 oder wenn c 4= 0: Cj > 3; 2 a, = 2.
D.h.: c ^ 0 und d^2, 6. Also für a ^ 1 und y ^ 1 wird a von
der Form 8 n + 3 oder 8 w + 7.

h) rfi = 1 ; c + 0 und Ci = 2 ; 2 a, =- 2.
D.h.: c=4; d = 2,6. Man setze a=l und 7 = 2 T; r=l.
Dann wird:

a' = 22 («2 «^ -{- c «2 r2 -f 2 (^ a r^ + 2=^ e T^),

also von der Torm 2^ (8 w + 5).

Auch im Fall 3 kommen wir also auf ein Og» das in drei
Quadrate zerlegbar ist, oder es nimmt a d'^ in der durch die Sub-
stitution entstandenen, neuen Funktion nie die Form 2'"(8w + l)
an. Diese Funktion erfüllt auch alle die frühern Bedingungen.

Hiemit sind alle denkbaren Fälle erledigt, und es ist also der
Nachweis geführt worden, dass jede definite biquadratische Funktion
in fünf Quadrate zerfällbar ist.

Zur Theorie der Riem an n sehen Zetafunktion.

Von

Edmund Landau in Göttingen.

Einleitung.

Es bezeichne ^(s) die Riemannsche Funktion. Riemann') hat
bewiesen :

1. Es ist t{s) --7- eine ganze Funktion.

2. Es hat t, (s) für s = — 2 m, ivo m ganz und > 1 ist, eine Nidl-
^teüe erster Ordnung.

3. Alle anderen etwaigen Nullstellen von t,{s) sind nicht reell und
gehören dem Streifen, 0<$ft(.s) — ö<l an.

4. Die ganze Funktion

(1) ^r(|)^-^?(.) = F(.,)

genügt der Funktionalgleichung

(2) F{l-s) = F{s\

ÄO dass F{s) eine ganze Funktion von. is —) ist.

Die etwaigen Nullstellen von F(s) stimmen infolgedessen mit den
im Streifen 0 < ö < 1 gelegenen Nullstellen von t, (s) überein.

Es werde stets s = o -\- t i gesetzt. Es bezeichne N (T) für T> 0
die Anzahl der Nullstellen von ^ (s), d. h. F{s) im Rechteck 0<(7< 1,
0 <t<T, mehrfache selbstverständlich in ihrer Vielfachheit gezählt.

Es sei a irgend eine feste Zahl > 1, h irgend eine feste Zahl
< 0. Die Ordinate T sei von Nullstellen frei. Es bezeichne log t, (s).
bezw. log F(s) zunächst den in der Halbebene ö > 1 regulären Zweig,
der für s > 1 reell ist, und weiterhin das, was bei Fortsetzung längs
der Ordinate T entsteht; hierbei werde

') 1 in der Numerierung meines Handbuchs der Lehre von der Verteilung
der Primzahlen. (Leipzig und Berlin, 1909.)

126 Edmund Landau.

^ log t {s) = arc e (s), ^ log F (5) = arc i^ (s)

geschrieben. Schon bevor Stleltjes^) seine (für den vorliegenden
Zweck noch viel zu feinen) Untersuchungen über die Abschätzung
von log r{s) für komplexe s angestellt hatte, v^ar es ein Leichtes,
aus den oben zusammengestellten Eigenschaften von t, (s) jede der
sechs Relationen zu beweisen:

(3) N{T) = -^ riog T- ' + ff "^ r+ 0 (1) + Min

wo M(T) eine beliebige der sechs Bedeutungen hat:

b+Ti Y + ^^

^Sjlf d«;^3j*-ff *;^arcS(6 + ri);larcS(l+ri);

a + Ti a+ Ti

b+Ti

-^ ^ J-5^ ds=4^ (arc Fil-h Ti) - arc F (a -^ Ti));

a+ Ti

,(^^ .. - |(arc i^(|+ Tz) - arci^( a+ Ti)).

fl + Ti

Dabei zeigt sich natürlich eo ipso, dass je zwei dieser sechs Funk-
tionen sich nur um 0 (1) unterscheiden.

Es ist nun Herrn von Mangold t^) zuerst gelungen, für eine
(d. h. jede) dieser sechs Funktionen

(4) M (T) = 0 (log'- T)

zu beweisen. Dabei war eine wesentliche Grundlage seiner Schlüsse

^) Vergl. seine Arbeiten Eedierches sur quelques series semi-convergentes [Annales
scientifiquesderEcole Normale Superieure, Ser. III, Bd. III (1886), S. 201— 258; auch als
These erschienen] und Sur le developpement de log F (a) [Journal de Mathematiques
pures et appliquees, Ser. IV, Bd. V (1889), S. 425—444]. Doch würden für meinen
Zweck auch die ältei'en Lipschitzschen Resultate reichlich genügen; vergl. seine
Arbeit Ueber die Darstellung gewisser Functionen durch die Eulersche Summenformel
[Journal für die reine und angewandte Mathematik, Bd. LVI (1859), S. 11—26].
Wie gesagt, ist (3) u. a. eine leichte Folge aus den Stieltj esschen Sätzen über die
Gammafunktion. Daher war es nicht wunderbar, dass ein vor wenigen Jahren
veröffentlichter Brief von Stieltjes an Herrn Mittag-Leffler vom 23. 3. 1887
(4, Bd. 2, S. 446—447 und 452—457) zeigte, dass Stieltjes im Besitz der Rela-
tion (3) war. Übrigens war (3) vordem schon von Herrn Piltz (2, S. 25 — 26) be-
wiesen worden.

^) 2. Stieltjes konnte weder (4) noch eine weniger gute brauchbare Formel
über M{T) beweisen, sondern drückt sich in dem genannten Briefe sehr vorsichtig
und korrekt so aus: „En admettant donc que Ton puisse negliger var. arg. f{s)

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. 127"

die kurz vorher gemachte berühmte Hadamardsche^) Entdeckung:.
F (s) hat unendlich viele jSullstellen, und (in heutiger Ausdrucks-

(1 \^
s — Y j das Geschlecht 0. Anders

formuliert: Es ist

(5) (._i)5(.)=.|./'_^^(i_i),i,

WO Q die Wu7'zeln im Streifen 0 < ö < 1 bei beliebiger Anordnung durch-
läuft; b ist eine Konstante.

Mit (4) hatte Herr von Mangoldt bewiesen:

(6) NiT)=-^TlogT-^^±^^T^Oi\og^-T);

aus dem soeben Gesagten folgt (6) zwar zunächst nur für wurzelfrei
wachsendes T, damit aber eo ipso auch für stetig wachsendes T.
Später gelang es Herrn von Mangoldt^) durch Hinzufügung
weiterer feiner Kunstgriffe, sogar

(7) .¥(r) = 0(logT)

zu beweisen und damit für stetig wachsendes T die Relation

(8)^ N{T) = ^TlogT- ^ + ^;^^^"^y-fQ(logn

Noch später gelang es mir^), diesen Beweis von (7) und (8) zu-
vereinfachen; den Hadamardschen Satz verwende ich jedoch auch:
als Hauptstütze aller meiner Schlüsse, wie Herr von Mangoldt
es tat.

Nun fiel zwischen beide von Mangoldtschen Abhandlungen das-
Erscheinen einer Arbeit von Herrn Franel"*) in dieser Vierteljahrs-
schrift (1896). In Nr. H jener Arbeit will der Verfasser — in der

[obiges Fis)] sur F A' [F ist obiges a-h Ti für a = 2, A ist obiges ~+ T i],.
on a, approximativement,

Quant ä l'approximation de cette expression, pour la juger, il faudrait avoir
une idee de la grandeur de

var. arg. f{s] sur F A,

Je crois me rappeler que J'ai fait quelques efforts dans cette direction, qui'
n'ont pas ete tout ä fait steriles, mais je ne saurais preciser en ce moment sans-
etudier d'abord les notes que j'ai prises sur ce sujet."

') 1.

') 7.

') 44.

^)4.

128 Edmund Landau.

Absicht, einen Gedankengang, der Riemann vorgelegen habe, "wieder-
herzustellen — gewissermassen den umgekehrten Weg gehen als
Herr von Mangold t. Herr Franel will erst direkt N{T) abschätzen,
ohne den Hadamard sehen Satz zu benutzen; er verwendet dann
die Abschätzung von N(T) als wesentliche Stütze zur Herleitung des
Hadamardschen Satzes. Hieizu beweist Herr Franel zunächst (3)
in einer der sechs gleichwertigen Gestalten, nämlich mit

M

(T) == ^ (arci^(^+ Ti^ - arc F{a + Ti)).

Dann sagt er wörtlich^): „On peut demontrer que l'accroissement
eprouve par l'argument de F (s) lorsqu'on decrit le segment rectiligne
B H reste, quelque soit h, inferieur ä une grandeur fixe." h ist mein

T, B mein a-hTi, H mein -Y~^Ti. Herr Franel sagt also, man

ikönne

<9) M(T)^0(\)

beweisen; er sagt dies ohne weitere Begründung und schliesst dann
.aus (3)

,(10) NiT) = -^T\ogT- -^^t||(M T-^0 (1),

-worauf er alles weitere basiert. Und in der Untersuchung des Ver-
haltens von arc i^(.s-) auf jener horizontalen Strecke, worüber Hierr
Franel mit den oben zitierten Worten hinweggleitet, liegt die ganze
Schwierigkeit! Bis heute kenne ich auch für die durch Herrn von
Mangoldt sichergestellte Relation

<7) .¥(T)=0(logn

ja sogar für seine ältere Relation (4) nur solche Beweisanordnungen,
welche sich wesentlich auf den Hadamardschen Satz stützen.

Ist nun Herrn Franels Relation (9) richtig oder falsch? Ich
■weiss es nicht. Wohl aber weiss ich auf Grund eines Satzes in einer
Arbeit") von Herrn Bohr und mir, dass (9), d. h. (10) in Wider-
■spruch mit der Riemann sehen Vermutung

.(11) ^s)=HOfürö>|

steht. Dies auseinanderzusetzen ist der Hauptzweck der gegenwärtigen
Abhandlung.

1) S. 11. Z. 5—3 V. u.

-) Über das Verhalten von J(s) und t-A^) *w äer Nähe der Geraden ö=1
.[Nachrichten der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, mathe-
matisch-physikalische Klasse, Jahrgang 1910, S. 303—330].

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. 129

Das Merkwürdige ist, dassHerrFranel im weiteren Verlaufe seiner
Abhandlung Schlüsse unter der Voraussetzung zieht, dass dieRiemann-
«che Vermutung richtig ist. Die Voraussetzungen, die er von S. 12 seiner
Abhandlung an zugrunde legt, nämlich 1. die Tatsache (10), die allerdings
bei ihm keine Hypothese, sondern das Resultat einer dem Leser nicht
mitgeteilten Beweisführung ist, 2. die Vermutung (11) — stehen
also mit einander in Widerspruch. (10) oder (11) oder beides ist also
falsch. Was davon falsch ist, weiss ich nicht.

Wenn also Herr Franel sich endlich nach 15 Jahren entschliesst,
«einen damaligen Beweis von (9), d. h. (10) bekannt zu geben, und
wenn dieser Beweis richtig ist, so wird Herr Franel damit das
grosse Verdienst erworben haben, das berühmte Riemannsche Problem
(„Ist (11) richtig oder falsch?") gelöst zu haben, und zwar in nega-
tivem Sinne.

Im § 1 des Folgenden beweise ich bekannte Hilfssätze über die
(jlammafunktion und im § 2 die bekannte Relation (3). Wenn ich mich
■auch, wo irgend möglich, zur Vermeidung von Wiederholungen auf
mein Handbuch beziehe, so habe ich doch in diesem Buch mit Ab-
sicht jene Sätze über r(s) und die Relation (3) nicht entwickelt,
sondern, da über M{T) doch nur (7) bekannt ist, an Stelle von (3)
bloss

N{T) = ^T\ogT- ^+^^^f^^ T^-0(\ogT)^M{T)

bewiesen. Daher die Notwendigkeit, hier mit jenen §§ 1—2 zu
beginnen.

Im § 3 beweise ich, dass zwischen

(9) if(T) = 0(l)

einerseits, d.h. (10) einerseits und der Riemannschen Vermutung
(11) andererseits ein Widerspruch besteht. Es ergibt sich nämlich aus
(9) in Verbindung mit (11), dass bei festem ö>0 die Funktion

t, (s) ^ _ für ö > -^ -h Ö beschränkt ist ; dies (dass nämlich aus (9)

und (11) die Beschränktheit dieser Funktion folgt) habe ich zuerst
aus einem Briefe Herrn Francis an Herrn von Koch vom 16. 2. 1901
gelernt, den beide Herren mir freundlichst im Oktober 1903 zur Ver-
fügung gestellt hatten und den ich hier mit ihrer Zustimmung
erwähne. Ich gebe im § 3 zunächst den Franel sehen Beweis
und dann im § 4 einen anderen, der mehr in meinen üblichen Ge-
leisen verläuft. Also aus (9) und (11) folgt die Beschränktheit von

1 1

t,{s) -— 7- für 6 > -^ + d. Andererseits hat Herr Bohr^) bewiesen,

') Vergl. § 1 unserer oben erwähnten Abhandlung.

Viert«ljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911.

130 Edmund Landau.

dass t, (s) ^— j- sogar für ö > 1 nicht beschränkt ist. Daher besteht

zwischen (9) und (11) ein Widerspruch.

Im § 4 beweise ich übrigens, dass aus der Richtigkeit von (11)
sogar folgt: M{T) hat seinen lim sup = co und seinen lim inf = — oc.

Im § 5 erinnere ich an einen Hilfssatz von Herrn Bohr und mir.
Im § 6 beweise ich, dass bereits

M(T) = o(loglogT),
d.h.

der Riemannschen Vermutung widerspricht.

Ich beweise dort ferner, dass sogar die Relation

,. M{T) ^ ^

lim sup -j — , ' < 0

T=^ log log T =-

der Riemannschen Vermutung widerspricht. Desgleichen die Relation

lim inf-; — r-"7jr> 0.
T= 00 log log T =

Wenn also die Rie mann sehe Vermutung richtig ist, so ist der
Quotient

jy(r)-^riogT- ^ + |°g(^^> y

log log T

bei jedem festen hinreichend kleinen positiven ö immer wieder ein-
mal > h und immer wieder einmal < — ö.

Hilfssatz 1: E^ seien 6^ und 6^><jq fest. Dannistfür0o<6<6^
gleichmässig

4||-=log^+0(l).

Beweis: Wegen

r(.sH-i) = sr(s),

r'{s + i) ^ 1 r'js)
r(s + i) s "^ r{s)

braucht die Behauptung nur fürs Intervall 0 < ö < 1 bewiesen zu
werden.

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunklion. 131

Nun ist in der ganzen Ebene

also für 0^ff<l,^>0

r'{s) _ r'jti) ^ j 1 ^ /_j 1 \

r(s) r(ti) ti G + ti'^^^n + ti n + e^ti)

^1

n = 1 ^

ti{G-^ti) -^^ {n^ti){n-{- G -\-t i) '

r' (s) r (^ 0

riß) r{ti)

^A+ J-^=0(1).

^ • i „ = 1 « • «

Daher braucht die Behauptung nur für die eine Abszisse ö = 0
bewiesen zu werden und lautet

(13) -^^^ logt -^0(1).

Nach (12) ist

r{ti) '^\'~)^^^^n n + ti)

(U) = 0 (1) + J (1 - ^^) + , J^.

Hierin ist für < > 0 die letzte Summe

^ t ^C tdn \ , u"l°^ n ^ .,,

W = 1 •j' -*

die erste Summe rechts in (14) ist, da die Funktion

1 u t^

~ü ~ 7(2 + f ~ u{it' + t^)

mit wachsendem ii> 0 abnimmt,

= [log « - 1 log (h' -f 0]^+ 0 (1) = log t + 0 (1).
Aus (14) folgt daher (13) und somit der Hilfssatz 1.

132 Edmund Landau.

Hilfssatz 2: Es bezeichne logr'(s) den in der von 0 bis — oo
(längs der reellen Achse) aufgeschnittenen Ebene eindeutigen Ziveig, der
für s > 0 reell ist-, d. h. es sei

(15)

arcr(s) = ^logr(8) = ^/-(7s-logs4- J'^(|-log(l+-|-

ivo die Logarithmen rechts ihren imaginären Teil zwischen — tc und n haben.
Es seien 6^ und öj > Gq fest. Dann ist für öq^ö^öj gleichmässig

(16) arc r {s) = t log t — t-+- 0(1).

Beweis: Nach Hilfssatz 1 (der übrigens hier nicht in vollem
Umfang zur Anwendung kommt) ist es nur erforderlich,

(17) arcr{ti) = t\ogt—t-\rO{l)

zu beweisen ; denn aus Hilfssatz 1 folgt bei festen öq, ö, > 6q für
öo ^ <5 ^ ^1 gleichmässig

a + ti a + ti

avGr{6-^ti)-avGr{ti)=^^^ds = ^^[^-\ogt)ds = o{il

ti ti

d. h. (16).

Nun ist nach (15) für ^>0

ar

cr(^0 = -^^-f+J^(^-arctg^),

wo arc tg den Wert zwischen 0 und — bezeichnet. Anders geschrieben :

"y log m I — -|^ -(- lim 5'(- arctg— )

m ,

(18) =— ^+ lim (Hogw — ^ arctg—).

Da nun die Funktion arc tg — mit wachsendem positiven u be-
ständig abnimmt, ist für ganze m > 1

vt VI m

I arc tg —du — ^ < | ^^'^ tg —du < ^ arc tg — < I arc tg —du ,
0 1 « = 1 ^

also

(19) ^ arc tg — — arc tg — (Z « < -^ .

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunklion.
Nun ist

m

J arc tg — d 2/ = [^ w arc tg — + Y log {f -f »t^)]" ~

133

= m
0

m arc tg — + y log (f -^ m^) — tlogt,

(20)

lim (t log m — 1 arc tg — (^ w j = t log i — 1

Nach (18), (19) und (20) ist

< —

= 2 '

lim (t log ?w — ^ arc tg -) — (t log ^ — ^

lim (nogm— ^arctg-) = Hogi-M-0(l),

arcr{ti) = tlogt— ^+0(1),
womit (17), d. h, der Hilfssatz 2 bewiesen ist.

§ 2.
Beweis von (3) : Es sei T> 0 und auf der Geraden t = T keine
Nullstelle von i,{s) gelegen. Es sei a>l. Dann ist bei geraden
Integrationswegen

a a+ Ti i — a + Ti

(21)

\ — a

a+ Ti

l—a

^^J F{s) ^*^'

l — a+Ti

es wurde also über ein gewisses Rechteck in positivem Sinne integriert.
Nach (2) ist

F' (1 - s)

F'js) .
F{s) '

wenn überdies berücksichtigt wird, dass F (s) für konjugiert komplexe
fe' konjugierte Werte annimmt, erkennt man, dass

T, + Ti 4 + Ti

l—a— Ti

i-a + Ti

J F

a + Ti

und

a + Ti

{s)

F{s)

ds = —^

r F'ji-

J F{1-

d s

is)

a + Ti
a+ Ti

-^^^ds = ^\-^^,^ds

.CF

F{s)

\-Ti

l — a

\+ Ti

l — a

cv C F' (s) ^ _ cv C F'{\-s) j _ cv f F' (s) j _ cv C F (s) j
^J F(s) ^^- -^J F{l-s) ^-^-—^J F{s)^^^~^J F{s) ^^

l — a—Ti

1 — 17 + Ti

134 Edmund Landau.

ist; ferner ist F{s) für reelle s reell und daher

(s)

1 — rt

ds = 0

(21) transformiert sich also in

a+ Ti i + ^*'

a a + Ti

(22)
7t N{T) = arc i^(a + Ti) + (arc -F (y + ^^) — ^^^ -^ (^ + ^0 )•

Nun ist nach (1)

(23)

arc F{s) = arc s -|- arc (s — 1) + arc r(~^ — ylog 7t + arc ^ (s) ;
mit Rücksicht auf

|arc^s)| = |^loge(.s)|<|loge(.s)|
ist bei wachsendem T

arc t {a -{- T i) = 0(1);

in Verbindung mit dem Hilfssatz 2 (der hier nur für eine feste Ab-
szisse zur Anwendung kommt) ist daher

arci^(a-l-ri) = 0(l) + 0(l) + flogf-f-flog;r + 0(l)

T , T T T

— 102"

2^2 2 2

(24) =lT\ogT~^±^f^T+Oil).

Aus (22) und (24) folgt

N{T) = -^ Tlog T - ^^^^^^^"^ r+ 0 (1) + i¥ (T),
wo

if(T)=^ ^(arci^(|+ r i)- arc F{a-^ Ti)) = ^^^^ds

a+Ti

ist.

Das ist eine der sechs Formen der Relation (3). Um zunächst
die andere Form mit F {s) zu entwickeln, sei a > 1 und & < 0 gegeben.
Dann ist nach dem soeben Bewiesenen, wenn es sowohl auf a als auch
auf 1 — 6 an Stelle des obigen a angewendet wird.

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. 135

«+ Ti
\ + Ti \+ Ti \+ Ti

\ — h+Ti a+Ti 1—b + Ti

a+Ti 4+rj

& + Ti

a+ Ti

= -^ (arc F (h -h T i) — &TC Fia -i- Ti)\-{- 0 (1).

Um auch die vier Gestalten von (3) mit t, {s) statt F (s) zu be-
weisen, ist nur zu berücksichtigen, dass für festes öq nebst festem
<J, > 00 nach (23) und dem Hilfssatz 2

arci^(öo -r Ti) - arc F{<5, + Ti) = 0 (1) + arc l K + Ti) - arc t (ö, + Ti)

ist. Dies liefert unmittelbar

4+ Ti

= i(ai-c5(|-+ri)-arc5(a+rO) + 0(l)=-^aJ|Ä<js + o(l)

a+Ti
b+ Ti

= ^(arc e (6 -1- Ti) - arc ^a+ ri))H- 0(1) = ^ ^J|^ds + 0(1) ,

a+Ti

und in den beiden Formeln mit arc^a+Ti) kann dies Glied noch
gegen 0 (1) vernachlässigt werden.

Damit sind alle in der Einleitung angegebenen Gestalten von
(3) bewiesen.

§ 3.

Satz: Werui die (nach Herrn Frau el angeblich richtige) Relation

(10) NiT)=^T\ogT- '+ff^^ T+0(1)
gilt, so ist die Riemannsche Vermutung

(11) tis)^0fnr6>^
falsch.

136 Edmund Landau.

Beweis: Es werde die Giltigkeit von (10) und (11) vorausge-^
setzt. Daraus wird sich ein Widerspruch ergeben.
Nach (5) ist

iM^z, ^ 1 ^'(i + 0 _^ y(_L^^l].

US) s-i 2 r(|+i) ^\s-9 ' J"

also ist nach Hilfssatz 1 bei festem d> 0 für -g- + ^^ ^'^ 1 + ^'

r(g)
&(s)

^(7^ + 7)-t1«S^+^(1)-

ß

Die ^ haben nach (11) die Gestalt -^ dl «« ^» wo 0 < «j < «g < «g <
ist; daher ist

2(^' ■ ' ....

w = 1 \ S — -^ — o;„ ^ S — -^ + «n « -^ + fn l -7^ — (hil h

2(-^^~^+^^—\+2^

n = l\S~-^—ant S—^-\-ctnlJ n=\-^^cin^

wo

= 1 [s-\J+.^

gesetzt ist. Für ^+ö^ö<lH-d ist daher

(25) 1^ = (2 s - 1) 1^ (.) - |log i + 0 (1)

Nun ist, wenn N{ccq) den Wert 0 bedeutet,

N{an)-N{an-^)

_ J_

wie eine einfache (aber mit Rücksicht auf den Fall mehrfacher a
nötige) Überlegung zeigt. Mit Rücksicht auf die (z. B. nach (10)
reichlich erfüllte) Relation

lim ^^ = 0

ist

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion.
1 1

13^

« = 1 V (« - 2") + '^^ (^~ "2") +"« + 1

a«+l

Nach (10) folgt hieraus, immer -2" + ^ = ^^!+^ ""d wachsende»^
t angenommen,

(26) t^(s)= f'^'p^^'^'J^^^z^ + Q ''* ^'''^''

0 0

Das Schlussglied in (26) ist 0 (y j wegen

00 00

{^-ir+"'

^udu

/'|(-i)'+«'

=J

Jv

00

(^-ü

|(«-l)' + ä(«-i)»i-r + { S» ((»- i)' -,. + .)'+ 4 (»-IP:

00

(Zv

00

M%2 ~ J '

c?w

00

Das Hauptglied in (26) ist

2«fci«gYir-27rj

/

(Z^«

((-l)'+4

0

» 00 ^

^

t(

oc

/

(»-t)'+»'

(^ W .

138 Edmund Landau.

Es darf statt über die positive reelle Achse über den Strahl
u = (s — -g-] V (y > 0) von ^' = 0 bis v = oo integriert werden ; denn
nach einer vorläufigen Anwendung des Cauchyschen Satzes auf das
Gebiet, welches aus jenem Winkelraum durch zwei Kreisbogen mit den
Radien ;• und ß > r ausgeschnitten wird, ersieht man, dass der Beitrag
-des ersteren Kreisbogens für r = 0 den Limes 0 hat, der des zweiten
für R= CO den Limes 0 hat.^)

Jenes Hauptglied ist also

folglich, wenn durch die Substitution u = (s ^j v die Variable

wieder reell gemacht wird,

00

dv-\ 7- I —7-^ — ^dv

s__ , 1 + v^ «-1 I 1+v

0

1 1

S-- 2

* 2

Daher kommt heraus:

*W=T(¥7^1°«'+0(t)'
also nach (25)

(27) ^ = 4-logi+0(l)-|log^+0(l) = 0(l),

füry + d<ö<l+ö.

Andererseits ist für ö > 1 + d bekanntermassen

r(s)

;(s)

0(1)

Also kommt für ö > — -h ^

(28) ^=0{1)

Us)

heraus.

*) In der Tat ist die Weglänge <^ r bezw. ^ E und der absolute Betrag
des Integranden für r < -„ kleiner als c log y bezw. für i? > 2 kleiner als c" -^2~ '

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. 139

Den vorstehenden Beweis, dass (28) aus (10) und (11) folgt,
verdanke ich Herrn Franel ; dies stand in dem Briefe, auf welchen
ich in der Einleitung angespielt habe.

Nun folgt bei festem d > 0 für 4- + ö < ö < 1 -f- d aus (27)

s

log t{s)\ = \logt{l-hd^ti)^j^ du

1 + ö + ti

<log&(l+ö) + 0(l) = 0(l),
i(s)\^ e""'"^^''' <e^'''^''''^ = 0(1).

Also ist für 0 > ^ -h <5

(29) *■ e(s) = 0(l).

Andererseits hat Herr Bohr^) bewiesen, dass ^(s) für ö > 1 nicht
O (1) ist. Man kommt also zu einem Widerspruch, und der am An-
fang dieses Paragraphen ausgesprochene Satz ist bewiesen. Ohne
das Zeichen 0 ausgedrückt: Nach (29) ist für ö>l,^^l

(30) \Us)\<K,

wo K eine absolute Konstante ist, und Herr Bohr hatte genau das
Gegenteil von (30) bewiesen.

•• • • K' (s)

übrigens ist der obige Endübergang von ., , zu t, (s) für die

Aufdeckung des Widerspruches nicht nötig, wenn an Stelle jenes
Bohr sehen Satzes der ebenso bewiesene Satz VIH jener Arbeit be-
nutzt wird, nach welchem eine Dirichletsche Reihe

2

an

deren Koeffizienten > 0 sind, falls sie für 6- = »; divergiert und für
s>rj konvergiert, in der Viertelebene ö > ?; , i > 1 nicht beschränkt ist.

§ 4.
Für den in § 3 bewiesenen Satz will ich nun einen anderen
Beweis geben, gleichfalls dadurch, dass ich einen Widerspruch zwischen
(10), (11) und dem Satze von Herrn Bohr aufdecke. Diese andere
Beweismethode schliesst sich meinen üblichen Beweisanordnungen an
(sie benutzt neuere fundamentale Sätze der Funktionentheorie und ver-
meidet dadurch fast alle Rechnungen) und soll auch in diesen Schluss-
paragraphen allein verwendet werden.

') Vergl. § 1 der erwähnten Abhandlung.

140 Edmund Landau.

Um zugleich mit dem Satz des § 3 auch etwas Neues zu be-
weisen, wende ich mich gleich zum allgemeineren

Satz: Es sei entweder der lim sup des Ausdrucks

T=oa

(81) if(r)-(^riogr+' + ;°f "r)

nicht -\- cc oder der lim inf nicM — oo . Dann ist die Riemannsche
Vermutung

(11) i{s)^QfiM-6>\

falsch.

Vorbemerkung: Im § 3 war angenommen, dass beide Unbe-
stimmtheitsgrenzen endlich sind, d. h. dass zugleich der lim sup nicht

T=oo

-]- 00 und der lim inf nicht — co ist. Der jetzige Satz besagt also

mehr.

Beweis: Nach (3) ist für wurzelfrei wachsendes T

N

m~[-^Tlo^T+ ^+y-) r)-la.rce(|+2-.)^Q(l).

Nach Voraussetzung hat (31) seinen lim sup < + «=> bezw.O seinen
lim inf > — oo ; daher hat für wurzelfrei wachsendes T die Funktion
2iVct,\-^-\- Ti^ ihren lim sup < oo bezw. ihren lim inf > — oo.
Es gibt also ein positives & und ein positives A^ derart, dass für
wurzelfreies T >b

arc^^Y + ^'iW^ibezw. -arog(y-f Ti^<A,

ist. Für die wurzelfreien Tder Strecke 0 < T <b ist sogar offenbar^)

arc

i{} + ^i)

<A,

') Um nicht zwei Beweise zu führen, behandle ich gleichzeitig beide Fälle.
Die Einfügung des Wortes „bezw." an allen in Betracht kommenden Stellen ver-
hindert ein Missverständnis.

^) In der Tat mögen dem Ordinatenintervall 0 < < ^ ö die Nullstellen 4>i , • • •, p«
angehören; dann ist die Funktion

g'(s) , _1 1 1^

t; (S) 's — 1 S — ßi S — ßn

für Y —'^ = %^ ^^ — b regulär, also beschränkt; für wurzelfreies T des Intervalls
0< T^ftist daher

arc ^(1 + T/) = S/^^ ds + arc S(2 + Tl)

2+Ti

beschränkt, da ja n fest ist.

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. 141

Für alle wurzelfreien T>0 ist daher

(32) arc t, (y + Tij < Ä^ bezw. — arc ^ (y + Ti) < A3 .

Nun wird (11) angenommen; jede Wurzel mit positiver Ordinate

1 . 1

hat also die Gestalt ~ -j-T^ i, und log t, (s) ist für ö > ^ , ^ > 0 regulär.

Ich verstehe unter arc t, (s) für 0 > — , ^ > 0 den imaginären Teil

dieses Zweiges log & (s) und^) unter arcn^+^o*) den Limes von

arc u-^-H- ö --h To 2) bei zu 0 abnehmendem positiven d. Dann ist

ersichtlich, dass (32) auch für die T = Tq gilt. Denn es ist ja, wenn
ein To mit der Vielfachheit v vorliegt, bei zu 0 abnehmendem
positiven £

limarcS(| + (ro + £)i) = arcg(|+roi)-h^,

lim arc Ü\-\-{T,-e) i) = arc g (| + r„ i) - -^ ,

£=0 ^^ ' ^^ /-

also

(33) arc ^| + T« i) = Jim ^^ ^~ ^^ L .

(32) gilt also für alle r>0.

Ich wähle q so, dass q> 0 ist, aber q unterhalb der Ordinate

der ersten Nullstelle liegt. Dann ist in der Viertelebene ö>— ,

T > q die Funktion log ^ {s) regulär, arc g (.§) stetig ; doch hat

log t (s) auf dem linken Rande dieser Viertelebene die Nullstellen von

t (s) mit positiver Ordinate zu logarithmischen Singularitäten ; arc t, (s)

hat sie also zu Unstetigkeitsstellen.

Es sei d> 0 gegeben. Dann schneide ich jede jener Singulari-

j
täten (d. h. die Nullstellen Sq ^ -^-\- Tq i mit Tq > 0, mehrfache hier

natürlich nur als ein geometrischer Punkt berücksichtigt) durch je
einen Halbkreis nach rechts (der Sq zum Mittelpunkt hat) derart aus,
dass erstens jeder Radius-) r < -^ ist, zweitens die Halbkreise sich
nicht treffen, drittens der unterste nicht unter die Ordinate q hinunter-
reicht und viertens auf jedem Halbkreis, wenn .s' {== Sq — r i) der
untere, s" (=So + ^^) der obere Endpunkt ist,

(3-1:) arc t, (s) < arc t, (x") + 1 bezw. arc t, (.s) > arc t, (.v') — 1

') Für wurzelfreies T>- 0 und alle a war arc t (s) schon in der Einleitung,' erklärt,
^j r hängt selbstverständlich von Sq ab.

14:2 Edmund Landau.

ist. Das geht; denn die drei ersten Bedingungen sind sicher erfüllt^
wenn jeder Radius eine bestimmte von s^ abhängige Grösse nicht
übersteigt, und die vierte Bedingung ist bei festem s^, (Nullstelle vter
Ordnung) für alle hinreichend kleinen r erfüllt, wie man folgender-
massen einsieht. Wenn

gesetzt wird, ist

arc q) (s) = arc ^{s) — v arc (s — Sq)

in einer gewissen Umgebung des Punktes Sq der Gestalt | s — Sq | < ly^
soweit dabei 0 > — ist, stetig, so dass nach dem Satz von der gleich-
massigen Stetigkeit für alle hinreichend kleinen r auf dem Halbkreise

arc 9) (s) < arc (p (s") + 1 und arc cp (s) > arc g? (s) — 1

ist; hieraus ergibt sich mit Rücksicht auf

V arc (s — Sq)<v arc (.§' ' — Sq) und v arc (s — Sq) > v arc (.s' — Sq)

die Richtigkeit von (34) für alle hinreichend kleinen r.

In dem Gebiet, welches aus der Viertelebene <^^-^ ,t>q durch

Herausschneiden jener Halbkreise entsteht, inkl. Rand, ist log t, (s)

1
regulär, und auf dem linken Rand, d. h, der Geraden (S = ^ ■,t>q

mit den durch die Halbkreise ersetzten Strecken (s'biss") ist nach
(32) und (34)

(35) ^ log t (^ < ^3 + 1 bezw. - ^ log ^ (s) <A,^1.

Nun trenne ich aus dieser Viertelebene den rechts von 0 = 1 + d
gelegenen Teil ab; diese Gerade trifft keinen der Halbkreise wegen

ri / 1 \

der früheren Festsetzung /• < ^ (<-;^+ öj. Das so entstehende Gebiet,
welches also links durch die Gerade a —-^ (von t = q an) mit Ein-
buchtungen, unten durch die Strecke t = q,^<6<l-\-d, rechts

durch die Gerade 0 = 1 + d (von t= q an) begrenzt ist, nenne ich G.
Dann ist (35) auf dem linken Rand giltig. Auf dem untern und
rechten Rand ist offenbar

\^\ogt{s)\<A,.
Auf dem ganzen Rand von G ist daher

(36) ^ log S (s) < A, bezw. - ^ log ^ {s) < A,.

Zur Theorie der Riemannschen Zetafunktion. liS".

Andererseits ist bekanntlich^ für y < (? < 1 -(- (5, wenn ^ durch

solche Werte wächst, denen keine Nullstelle mit der Ordinate t ent-
spricht, gleichmässig

arc e(«) -^logeC?) = ^J j^t^^i + ^log^H-^^-^^) = 0(logO^

l+ü + ti

Nun ist nach den gemachten Annahmen arc t, (.s) in G stetig, und
die für wurzelfrei wachsendes t bekannte Relation (37) gilt daher
jetzt überhaupt, wenn s im Innern von O ins Unendliche wächst.
Auf dem Rande von G galt (36).

Jetzt setze ich

^(•^) = iUs)r' = e-''°''^'^hezw. g (s) --= (^s))^ = i'^'^^^'K

Diese Funktion g{i) ist in G inkl. Rand regulär; auf dem Rand ist
wegen

I g (,) I = e» ^«^ ^' (•^> bez w. I g (s) | = e" ^ '°^ ^' ^'^

nach (36) die Funktion g (s) beschränkt; im Innern ist nach (37)
gleichmässig

^(x) = 0(^^c).

Nach einem Satze der Herren Phragmen und Lindelöf^) ist also im.

1 fi
ganzen Gebiet g (s) beschränkt. Insbesondere für -^ + ^^ö<l +d,.

t>q (was dem Gebiete angehört, weil alle Radien < -^ waren) ist?.
daher

^ log t (s) < log A, = A^ bezw. - ^ log ^ (s) < A^.

1 Ä
Also ist für ö > — H- -;^ , i > 1

^ log t {s) < A, bezw. - ^ log e (s) < A,.

*) Vergl. S. 372 des Handbuches: die Rie mann sehe Vermutung (11) oder gar
eine unbewiesene Annahme über N{T) wird dabei nicht benutzt. (37) ist also wahr
und besagt, dass in (3)

M{T) =0 (log T)

ist; dies war Herrn von Mangoldts Hauptresultat über N(T).

^) Vergl. S. 849—850 des Handbuches; dass dort auch der linke Rand gerad-
linig ist, ist natürlich für den Beweis ganz unwesentlich. --

^44 Edmund Landau.

Daraus folgt nach einem bekannten Satze von Herrn Caratheodory^)
für ö>-^+ö,/>l

\\ogUs)\<Ä,o,
U (s) I = e^i«§^^^(^)<eli«g-f (^)l < e^io _ ^^^ .

:also wäre speziell für 0 > 1 , ^ > 1

U(s)|<.4,2,

■während Herr Bohr das Gegenteil bewiesen hat.

Der zu Anfang dieses Paragraphen ausgesprochene Satz ist da-
hHiit bewiesen.

§ 5.
Hilfssatz: Es ist nicht wahr, dass für 6>1

-|^ = o(loglogO
dst.

Mit anderen Worten : Es gibt eine positive Konstante K derart,
■ dass die Ungleichung

r(s)

Us)

> -^ log log t

'hei jedem gegebenen x im Gebiet 6>l,t>T eine Lösung besitzt.

Beweis: Im § 9 der Arbeit von Herrn Bohr und mir ist, wenn
■es dort auch nur auf spezielle Funktionen jener Art angewandt wurde,
..allgemein bewiesen: Bei jeder Dirichletschen Reihe

2

.1« '

deren Koeffizienten a^ > 0 sind und bei passender Wahl zweier posi-
tiven Konstanten a und ß für alle ganzen x^l die Ungleichungen

X ^

-erfüllen, ist, wenn die Reihe bei festem r>l für 6>1,1 <t<t
beschränkt ist, in der Halbebene 0 > 1 nicht

:^^=o (log logt).

') Vergl. S. 299 — 300 des Handbuches. In jenem Wortlaut ist nur zu setzen:
F{s) = — i log ^ (s) bezw. i log ^ (s), s,, == l + 5 + ^ ?:, r -- y + |, 9 = y* ^^"" ^^®^®^"*
er die Beschränktheit von | log J (s) | für ^ + ö ^ <j ^ 1 + 5 J ^ |- + -|, also für

^> 1 + 0,^^1.

Zur Theorie der Rieniannschen Zetafunklion. 145

Wird dies auf

l->^ ■- = ! + >'

S(s) ^ P

ms

p, m

angewendet, so erkennt man die Richtigkeit des obigen Hilfssatzes.

§ 6.
Satz: Es habe der Ausdruck

Nm-{-^Tl0gT^ l + log(2.)y^

log log T

für J" = 00 den Limes 0 oder auch nur seinen lim siip < 0 oder seinen
lim inf>0. Dann ist die Riemannsche Vtrmutuug

(11) ^^•) + 0/)Vö>|

falsch.

Beweis: Es sei

lim sup < 0 bezw. lim inf > 0.
Dann ist für wurzelfrei wachsendes T nach (3)

^vcti^ + Ti) arc&(4 + Ti)

( 38) lim sup — r-h — Ttr-^ < 0 bezw. lim inf — y-^, — 7f~- > 0.

^ ^ y=x log log T = T=^ log log T —

Nun werde (11) als richtig vorausgesetzt und arc ^.s-) im Gebiet

ö>^,^>0 wie in § 4 definiert. Dann ist nach (33) die Relation

(38) sogar für stetig wachsendes T giltig.

Es mögen 8 und y zwei willkürlich gegebene positive Konstanten
bezeichnen. Nach (38) ist für alle hinreichend grossen T

arc ^ (y 4- ri) < y log log T bezw. — arc l[\+T i) < y log log T,
d.h. für alle r>0
arc e (l" H- r ^) < y log log (T + 2) + c, bezw.

- arc ^ (-|- + r i) < y log log (r + 2) + c„

wo Cy eine passend wählbare Konstante ist.

Ich wähle q wie in § 4. Es war 5>0 schon vorhin gegeben.
Ich wähle die r = r {s^ und konstruiere das Gebiet G wie in § 4.

Dann ist nach (34) auf dem linken Rand von G (wenn /' < y berück-
sichtigt wird)

Vferteljabrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. J.ihrß. 5C. 1011 10

146 Edmund Landau.

arc t (s) < y log log ( ^ + 2 + y j + ^ , + 1 bezw.

— arc e i^) < y log log (^ + 2) + c^ H- 1,
d.h.
S log ^ (s) < y log log {t + 2) + Ca bezw.

— ^ log e (s) < y log log (^ -f 2) -!- C2,

auf dem untern und rechten Rande

i,^ioge(.s:)i<r3.

Also ist auf dem ganzen Rande von G

'^ log ^ (y^ < y log log (t 4- 2) -+ C4 bezw.

- ^ log t (s) < y log log {t f- 2) -f c,.

Im Innern von (? ist, wie in § 4 auseinandergesetzt,

^ log l (» = 0 (log 0.
Ich setze auch hier

[) [s) = (^ G'^))"' = e-^'^''^^'^^^^ bezw..^ {s) = {t (s)/ = e''''''^.
Dann ist in O inkl. Rand ^ (s) regulär. Auf dem Rand ist

im Innern von G ist

Ich verstehe jetzt unter log log s den in der von 1 bis — co
(längs der reellen Achse) aufgeschnittenen Ebene regulären Zweig,
der für 5 > 1 reell ist, und setze

y log- logt.- V ^

Ji (.s) ist in G inkl. Rand regulär. Auf dem Rand und im Innern, so-
weit dabei ^ > 1 ist, ist

9t log log s =-- log I log s I > log (9i log s) == log log | .'^ | > log log t.

Überall auf dem Rande und im Innern ist also

9i log log s > log log (^ + 2) — Cg.

Daher ist auf dem Rande von G

l''W|— ;.9iloglogs <ß ~^ — ^^J-J'

Zur Theorie der Riemailnscheil Zetafuiiktion. l47

im Innern von G

Nach dem Phragmen- Li ndelöf sehen Satz ist also im Innern
-J0JJ = /, (.,) == 0 (1),

also wegen

9^ log log .s' = log I log .>^ I -: log (log t + 0 (1)) = log log t-\-0{l)

log \(j{s)\<y log log i 4- 0 (1),

( ^ log e (s) < y log log f + 0 (1) bezw.

^ M. -^log^s)<yloglog/+0(l).

(39) gilt in G, also speziell im Streifen -^-\--^<g<1-\-ö, folglich

1 Ä 1 Ä

in der Halbebene ö> — + — • Für ö> — + -,^>3 ist daher

(40) ^ log e (s-) < y log log t + Cg bezw. — ^ log e (s) < y log log f + Cg.

Nun wende ich den Caratheodoryschen Satz auf die Funktion
— i log t, {s) bezw. i log ^ (s) und die beiden Kreise mit dem Mittelpunkt

1 + d + ^z, wo ^>-^ + -^ ist, und den beiden Radien r—^-h-^

1 ri

und (? = -:^-|-x ^^' Dann ist nach (40) auf dem horizontalen linken
Radius des kleineren Kreises, d. h. auf der geraden Strecke von
-^ -{- -r- d -\- t i h\3 l -{- d -}- t i für t>-^-\--^

I log t (s) \<\ogt (1 + ö) + log £ (1 + ö)

4

-f- 2 (y log log (^ -h I + 1) + Co) ^-^ < l(i±^ log log ^ + r.o.

Folglich ist in der Viertelebene ö > ^ + ^ ö, ^ > 3
(41) \logt{s)\<^^^^^log\ogt-^c,,.

148

Edmund Landau.

Nach einer C au chy sehen Ungleichung ist folglich für ö>^-|-ö,

^>3-f-y, da das Maximum von | log ^s) | auf dem Kreise um s

mit dem Radius y nach (41) kleiner als — - — ^ — ~ log log ( t -f- -j- 1 -f- c^
ist,

r(s)

US)

d log ^ (s)

rfs

2(2+6);' ,,/,. 6\ ,

/ loglog ^4 j + Cn 8(2 + g)y, , , ^
< 3 < ^ log log f -+ C,2 ;

für()>~+ö, ^>3 ist also

r(s)

^(■s)

^ 8 (2 + 5) y 1 1 - ,

< ,.2 log log ^ + Ci3.

Hierin waren j^ > 0 und ö>0 willkürlich gegeben und c^^ eine von
y und d abhängige Konstante. Daher ist — weil ich eben zu einem
festen d> 0 jedes noch so kleine y > 0 nehmen kann — bei festem

d > 0 für ö > — + d gieichmässig

r(s)

:{s)

= 0 (log log 0-

Dies Ergebnis ist aber bereits für ö = y auf Grund des Hilfssatzes

aus § 5 falsch. Der zu Anfang dieses § 6 ausgesprochene Satz ist
damit bewiesen.

Göttingen, den 12. Juni 1911,

Aus der Geometrie
des endlichen und des unendlich-dimensionalen Raumes.

Von

Paul Nabholz.

Bekanntlich lassen sich die arithmetisch formulierten Sätze der Geo-
metrie des 1, 2 und 3-dimensionalen Raumes widerspruchslos auf den
Raum von n Dimensionen übertragen, und die Formeln der analyti-
schen Geometiie des //-dimensionalen Raumes unterscheiden sich von
denjenigen des wirklichen Raumes nur darin, dass sie anstatt 1, 2
oder 3 Variable )i solche enthalten.^) Diese Tatsache mag schon
Grassmann bewogenhaben, in seiner „linealen Aus dehn ungsl ehre"
von 1844 und 1862 rein algebraischen Ausdrücken geometri-
sche Namen wie „extensive Grösse" (Vektor), „Gebiet >/-ter Stufe"
(linearer Raum), „Abschattung" (Projektion^ beizulegen.

Lässt man in den genannten algebraischen Ausdrücken die An-
zahl der Variabein über alle Grenzen wachsen, so gelangt man zur
Geometrie des unendlich dimensionalen Raumes.

Wie die Geometrie des linearen //-dimensionalen Raumes zu
anschaulichen von Determinanten unabhängigen Methoden zur Behand-
lung linearer Gleichungen mit n Uubekannten führte, so ergab die
.Geometrie des linearen unendlich-dimensionalen Raumes entspechende
Methoden zur Diskussion linearer Gleichungen mit unendlich vielen
Unbekannten, welchem Problem sie in erster Linie ihre Ausbildung zu
verdanken hat.-)

Es soll hier ohne ausführliche Beweise an einigen Beispielen ge-
zeigt werden, dass neben einigen bemerkenswerten Sätzen,
welche für den unendlich dimensionalen Raum charakter-

*) Schoute: Mehrdimensionale Geometiie. Sammlung Schubert 1908.

^) E Schmidt: Über die Auflösung linearer Gleichungen mit unendlirh vielen
Uniiekannlen. Hendir. d. Circ. Math. d. Palermo XXV.

Dissertation des Verfassers, Zürich l'.MO: Geomelrisclio Interpretation linearer Ab-
hängigkeiten und ihre Anwendung auf endliche und unendliche lineare Gleichungs-
svsteme.

1,"")U Paul JN' ab holz.

istisch sind, dessen Geometrie zu derjenigen des endlich-dimen-
sionalen Raumes grosse Analogien aufweist.

Unter einem Vektor A im n-dimensionalen Raum versteht man
ein System von n reellen Zahlen, den Koordinaten a^, a^- - • ci„, und als
Länge \A\ des Vektors bezeichnet man deren als konvergent vor-
ausgesetzte Quadratsumme in der halben Potenz:

(1) 1^1 = ]ijr^^.

(Es ist über alle Koordinaten cii ^2 • • • zu summieren).

Eine Menge von Vektoren nennt man „unter sich unabhängig",
wenn kein Vektor derselben aus einer endlichen Teilmenge linear-
homogen abgeleitet werden kann. Im gewöhnlichen stereometrischen
Raum sind beispielsweise drei unter sich unabhängige Vektoren solche,
die nicht in einer Ebene liegen und zwei unter sich unabhängige
Vektoren solche, die nicht in derselben Geraden liegen.

Ist A ein Vektor, in dessen jeder beliebig kleinen Umgebung f
ein Vektor J[*'' einer gegebenen Menge liegt, d. h. für welchen für
jedes B ein r existiert, so dass

(2) \A — A"-'| = il\a,.- a\:y'< £ ist,

(V)

so nennt man A einen „Häufungsvektor" der gegebenen Vektoren-
menge. Enthält diese keine Häufungsvektoren, so bezeichnet man sie
als „absolut unabhängig"'), wie es z. B. eine Menge unter sich
orthogonaler Vektoren ist.)^

Besteht nun die Menge aus der Folge von Vektoren A^^\ A'-\ • • •
und hat diese nur den einen Häufungsvektor A, so nennt man die
Folge konvergent und bezeichnet A als ihren Grenzvektor

(3) A = lim J.">

Es folgt dann aus Gleichung (2), dass die Koordinaten der
Vektoren gleichmässig nach den Koordinaten des Grenzvek-
tors konvergieren, d. h. es gibt für jedes e ein li^, so dass

') Dissej-t. d. Verf. pag. 9 und 72.

2) Zwei Vektoren A''^ und A'-^^ sind orthogonal, bedeutet;

VflW ^m — j(0 AW — i 0 ^"*" '■=!='''■
^ a,, «,, — Ji. j± — t|J.(')|2 i ~ ]■

Diese Summe ist auch für Vektoren mit unendlich vielen Koordinaten endlich,
Avenn nur deren Längen endlich sind.

Aus der Geomelrie des endlichen und des uuendlicli-diinensiunalen Raumes. 151

(4) \a,. — a['P\ < 8 für jedes v, wenn /• > E, ist.

Wollen wir diesen Satz umkehren, so tritt uns ein erster wesent-
licher Unterschied zwischen Vektoren mit endlich vielen
Koordinaten und solchen mit unendlich vielen entgegen,
indem die Gleichung (3) nur im endlich-dimensionalen Raum eine
notwendige Folge von Gleichung (4) ist. Ist z. B. A'^\ A'^\ • - ■
eine Vektorenfolge, wo der Vektor .4''' die Koordinaten

, ,.j I —^ für V ^r

^>' — \]r

hat, so konvergieren diese offenbar mit wachsendem r gleichmässig
nach den Koordinaten des Nullvektors Q, während die Entfernungen
von .4!'' zu Q entgegen Gleichung (2) für jedes r

|A")- Ql =V^(-^)'>aist, wo«

die kleinste unter den von Null verschieden vorausgesetzten Zahlen
a,. bedeutet.

Eine weitere charakteristische Eigenschaft des unendlich dimen-
sionalen Raumes, die wir hier erwähnen wollen, ergibt sich aus der
Betrachtung der „linearen Räume".

Ist eine Vektorenmenge gegeben, so versteht man unter dem
„linearen Raum" dieser Menge als Basis: die Gesamtheit der Vek-
toren, welche aus endlichen Teilmengen linear-homogen abge-
leitet werden können samt den Häufungsvektoren der so erhaltenen
Menge. Lässt sich der so definierte Raum aus einer endlichen Anzahl
von Vektoren ableiten, so nennen wir ihn endlich-, andernfalls un-
endlich-dimensional. Für jeden endlich-dimensionalen Raum
gibt es eine für ihn charakteristische Anzahl (Dimensionszahl) von
unter sich unabhängigen Vektoren, aus denen er abgeleitet werden
kann.') So sind z. B. die Gerade durch einen, die Ebene durch zwei,
und der stereometrische Raum durch drei unter sich unabhängige
Vektoren bestimmt.

Bilden die unter sich unabhängigen Vektoren A^, Ä2. - • • Äs die
Basis des ,'?-dimensionalen Raumes 2{„, so hat nach der Definition
jeder Vektor A von 21, die Form

(5) ^ = 2:«,.^,,

i = 1

') Dissert. d. Verf. p. 30.

152 Paul Nabholz,

welche Gleichung an Stelle der n Gleichungen

s

(5') ciy = 2J «i «i, für V = 1, 2, • ■ • >^

gesetzt ist.

Ist im besondern s = 2 und n = 3, so bilden die beiden Vektoren
A^ und ^2 ^^^ beiden aneinanderstossenden Seiten des Parallelo-
gramms, welches den Vektor A zur Diagonale hat. Für s = 3
können ebenso J.i, A, und A^. die drei von einer Ecke eines Parallele-
pipeds ausgehenden Kanten gedeutet werden, in welchem A die
Körperdiagonale ist.

Auch in dem Falle, wo A ein Grenzvektor von 2t^. ist, kann er als
eine solche Diagonale eines s-dimensionalen Parallelepipeds, d. h. in
der Form (5) dargestellt werden. Ist nämlich

A =- lim A"-\

s

so hat jeder Vektor A*'' nach Definition die Form J.''' = E «'•"' A-,, wo

/ = i

Ai (i = 1, 2 • • • s wieder die s Basisvektoren bedeuten. Da s endlich
ist, so wird

^ = lim Sa^'P Ai = Ia,Ai,

r =x(x> i = l i = l

wo «, für lim «'<'' gesetzt ist, welcher wegen (5') und (4) existiert.
Diese Verhältnisse gestalten sich nun im unendlich-dimen-
sionalen Raum wesentlich mannigfaltiger. Ist die Basis eine abzähl-
bare, unter sich absolut unabhängige Vektorenmenge, so zerfällt
der zugehörige unendlich-dimensionale Raum immer in zwei eindeutig
bestimmte Teile, den „innern Raum", als die Gesamtheit der Vek-
toren, welcher aus einer endlichen Teilmenge der Basis abge-
leitet werden können, und den „Grenzraum", als die Gesamtheit
der Vektoren, die nur als Häufungsvektoren des „innern Raumes"
dargestellt werden können. Es ist nun dem Grenzraum eigen, dass
seine Vektoren im allgemeinen nicht mehr als Diagonalen des
von den Basisvektoren A,^, A^ • • • gebideten Parallelepipedons,
d. h. in der Form

(5) A = Ia,A,

2=1

dargestellt werden können. Sie haben vielmehr die kompliziertere
Form

(6) A = \im iaVA,-,

r = cc / = 1

>velche aber immer in die einfachere Form (5) übergeht, wenn die

Aus der Geometrie des endlichen und des unendlich-dimensionalen Raumes. 153

Basisvektoren unter sich orthogonal sind, oder geometrisch ge-
sprochen, wenn das von den Basisvektoren gebildete Parallelepipedon
rechtwinklig ist.

Der Beweis sei hier mitgeteilt, da er Gelegenheit bietet, diejenigen
Hauptsätze anzuführen, welche den Geometrien des wirklichen, des
»-dimensionalen und des unendlich-dimensionalen Raumes gemein-
schaftlich sind.

Ist ein beliebiger linearer Raum 51 und ein Vektor A gegeben, so
kann dieser in bezug auf den gegebenen Räumet immer in eindeutiger
Weise in zwei zu einander orthogonale Komponenten zer-
legt werden, von denen die eine Ä (Projektion von Ä) im gege-
benen Raum liegt, während die andere P (Perpendikel von Ä) zu
diesem orthogonal ist. Das Verschwinden von P ist dann ein
notwendiges und hinreichendes Kriterium dafür, dass der Vektor
A im gegebenen Raum 31 enthalten ist. Anderseits ist A von den Vek-
toren des gegebenen Raumes absolut unabhängig, d. h. er liegt
ausserhalb des Raumes, wenn das Perpendikel P von Null ver-
schieden wird.^)

Bezeichnen wir nun mit ^l,. den /-dimensionalen Raum mit den
r ersten Vektoren der absolut unabhängigen Folge A^, A^ -• • als
Basis, so kann für jedes r der gegebene Grenzvektor A eindeutig
in die Projektion A"'^ auf den Raum ST,, und das zugehörige Perpen-
dikel P" zerlegt werden. Es ist namentlich auch

(7) A = lim{A'"-\-P")

r = X

die immer mögliche Zerlegung von A in bezug auf den Raum %.
Da aber A im Räume 31 liegt, so ist notwendig lim P''' = 0 und

somit

(8) .4 = lim A"-'

r — X

Der Vektor A}'"' liegt anderseits im Raum 21,. und hat deshalb
die Form

(9) A"-' = i a'7 Ai = A— P'-'-\

1=1

wo sich die Koeffizienten «';' in eindeutiger Weise folgendermassen
bestimmen :

Ist Pa das Perpendikel von .1/, auf den Raum 31'** mit allen

Übrigen Vektoren A^ als Basis, so kann dieses wegen der absoluten

Unabhängigkeit der Basis für kein /.' verschwinden, und es ist

') Dissert. d. Verf. p. 3G und 70.

154 Paul Nahholz.

p , _ f 0 für / + /••

Multipliziert man daher Gleichung (9) mit P/„ so bleibt noch

P, A"' = ar i^ A. = i^. A - i^ P'";
also wird

P 4''* P /4 P P<'* • 1

(10) «';• = -^ = ^1 ^ für ;.} = 1, 2, . . • ad inf.

Wegen Gleichung (8) und (9) hat dann A die Form (6)

(11) A = lim 2J-^^A,

r = oc i =1 -T^f

- lim 2; -^ ,1^ - hm 2; -^ A,

Von dieser Differenz entspricht nur der Minuend der „Diagonal-
form" (5), und obwohl im Subtrahenden die einzelnen Koeffizienten

p. p("

— "—^ — wegen lim P"' := 0 für r ••= co verschwinden, so wird doch

der Subtrahend im allgemeinen nicht verschwinden.

Ist dagegen die Basis ^1,^3 ••• unter sich orthogonal, so ist
offenbar für jedes k das Perpendikel P^^^Ai, und da P''* ± A,, für

k<r, so verschwindet — ^5 — für jedes /■ und somit auch der Sub-
trahend von Gleichung (11), so dass in der Tat die Form ((5) in die
Form (5) übergeht, wenn die Basis aus unter sich orthogonalen
Vektoren besteht.

Endlich wollen wir noch den Raum betrachten, welcher jeden
beliebigen Vektor enthält und als „Gesamtraum" bezeichnet
Averden möge. Operieren wir nur mit Vektoren, die >/ Koordinaten
haben, so ist der Gesamtraum einfach der >^-dimensionale Raum.
Wächst dagegen u über alle Grenzen, so ist nicht mehr jeder unend-
lich-dimensionale Raum Gesamtraum. Man kann nun aber von jedem
vorgelegten unendlich-dimensionalen Raum entscheiden, ob er Gesamt-
raum ist oder nicht.

Ist nämlich die Folge A^^A.^, ■ • • die Basis des gegebenen Raumes, so
lässt sich aus dieser immer eine orthogonale normierte Basis ^) Pi , Pg 1 * " '
desselben Raumes ableiten. Die so erhaltene Vektorenfolge Pj mit den

*) Die Folge J5i, B», ■ • • ist orthogonal und normiert, wenn
„ „ I 0 für i =1^ k . ^

Aus der Geoiiieliiu des endlichen und des uneudlicli-diuiensionaleii Raumes. 155

Koordinaten h^ , hi^, 6,3, • • • für ^ = 1, 2, • • • ad inf. bildet nun dann und
nur dann eine Basis des Gesamtraumes, wenn die sämtlichen Vektoren
der Folge B,; mit den Koordinaten h,,i =■ h^^, bjc2 = h^u, b,,^ = h^j,. . .
ad inf. für /<; = 1, 2, ••• ad inf. die Länge eins haben. Zudem hat sich
noch gezeigt, dass die beiden Folgen Bi, Bo, • • • und B^, B2,- • • immer
gleichzeitig eine orthogonale und normierte Basis des Gesamt-
raumes bilden. ')

') Kowalewski: Einführung in die Determinantentheorie, p. 418 und Dissert
d. Verf. p. 76.

Die Frage nach der atomistischen Struktur der Energie.

Von

P. Debye.

Akadeniische Antritlsrede, gehalten in der Aula der Universität Zürich
am 8. JuU 1911.

Verehrte Anwesende!

Ich habe mir vorgenommen, heute vor Ihnen einige Erfahrungs-
resultate zu beleuchten im Lichte einer neuen, mei'kwürdigen Hypo-
these, welche in den letzten Jahren aufgetaucht ist. Unverkennbare
Zeichen ihrer grossen Tragweite sind jetzt in so grosser Zahl vor-
handen, dass diese Hypothese auch ausserhalb des engeren Fachkreises
ein reges Interesse beanspruchen darf. Ich will sprechen über die
Tatsachen, welche uns dazu führen, eine atomistische Struktur
der Energie zu postulieren.

Längst haben wir uns ja alle daran gewöhnt, eine untere Teil-
barkeitsgrenze der Materie anzunehmen, wäre doch ohne den Begriff
des Atoms die ganze Chemie ohne klaren Ausgangspunkt. Neuer
schon ist die Übertragung derselben Gedankenreihe in das Gebiet
der Elektrizität, aber auch hier dürfen wir behaupten, dass das Elek-
tron, das Atom der Elektrizität, seine reale Existenz bewiesen hat.
Ganz neuerdings hat Weiss ein Atom des magnetischen Moments
postnliert und alle Tatsachen, die er bis jetzt zusammengebracht
hat, sprechen unbedingt für die Richtigkeit seiner Auffassung. Denn-
noch dürfte schliesslich die Annahme eines Energieatoms etwas
fremdartig anmuten und um zunächst das unangenehme Gefühl,
mit dem wir diesem Begriff begegnen werden, überwinden zu helfen,
will ich vor allem einige Tatsachen hervorheben, welche uns vermuten
lassen, dass der Unterschied zwischen Energie und Materie kein so
tiefgreifender ist wie man gewöhnlich denkt. Zu diesem Zwecke will
ich zeigen, dass zwei Begriffe, denen man sonst nur in der Mechanik zu
begegnen gewöhnt ist, die Begriffe Impuls und Masse beide sich
ohne weiteres auf die Energie übertragen lassen. Zunächst zu dem
Begriff Impuls.

Die Frage nach der atomistischen Struktur der Energie. 157

Denken Sie sich einen Massenpunkt, welcher sich mit einer
gewissen Geschwindigkeit bewegt. Das Grundgesetz der Mechanik be-
sagt dann, dass eine Änderung dieser Geschwindigkeit nur zustande
kommen kann durch Einwirkung einer Kraft. Man kann das präziser
so ausdrücken, dass man sagt : Bilde ich das Produkt Masse mal Ge-
schwindigkeit und nenne dieses Produkt den „Impuls" des Massen-
punktes, so lautet das Grundgesetz der Mechanik: „Die Impulsän-
derung ist proportional der Kraftwirkung" und im speziellen wenn
keine Kraft vorhanden ist: „Der Impuls bleibt zeitlich konstant."
Die Frage tritt nun auf, ob die Konstanz des Impulses auch für
solche von äusseren Kräften freie Systeme behauptet werden kann,
welche nicht rein materiell sind. Wir befinden uns in der glück-
lichen Lage neben einer klaren schon von Maxwell begründeten
Theorie auch Experimente zu besitzen, welche über diese Frage Auf-
schluss erteilen können. Es sind das Experimente, ausgeführt von
Lebedew, sowie von Nichols und Hüll, welche unzweideutig zeigen,
dass auf einen Körper auffallende Strahlung auf denselben eine mecha-
nische Kraft ausübt. Zwar werden wir für unsren unmittelbaren Zweck
ein Gedankenexperiment bevorzugen, aber dessen Resultat ist nach jenen
Versuchen nicht im mindesten zweifelhaft. Denken wir uns eine
Hohlkugel, welche nach allen Richtungen gegen Wärmeabgabe nach
aussen geschützt ist mit Ausnahme einer kleinen Öffnung. Sie sei
wärmer wie die Umgebung, strahlt also fortwährend Energie in eine
Richtung nach aussen. Hängen wir die Kngel nun so auf, dass sie
jedem kleinsten Druck nachgeben kann, so werden wir beobachten,
dass sie langsam eine Bewegung annimmt in einer Richtung, ent-
gegengesetzt derjenigen, nach welcher die Energie fortschreitet. Es
scheint also auf den ersten Blick, als ob hier das Grundgesetz der
Mechanik seine Gültigkeit verloren hätte, denn Kräfte äusseren Ur-
sprungs sind ja nicht vorhanden, während andererseits dennoch eine Be-
wegung, d. h. also eine Impulsänderung der Kugel auftritt. Die einzige
Möglichkeit j unsern Impulssatz beizubehalten, besteht nun darin, dass
wir nicht allein der materiellen Kugel einen Impuls zuschreiben, son-
dern diesen Begriff geradezu auf die ausgestrahlte Energie übertragen
und demnach behaupten : strahlende Energie, oder wie wir auch sagen
können, das elektromagnetische Feld ist Träger eines rein mechanisch
messbaren Impulses. Man könnte sich nun nach der älteren An-
schauungsweise schliesslich noch denken, dass dieser Impuls seinen
Sitz im Äther hätte, welchen man ja lange Zeit hindurch als Träger
aller Lichtwai'kungen, überhaupt aller elektromagnetischen Wirkungen
anzusehen geneigt war. Aber seitdem die Relativitätstheorie Ein-
stein's gezeigt hat, dass jener Äther eine unhaltbare Fiktion ist,

158 P. Debye.

ist dieser Ausweg für uns verschlossen und wir können also tatsäch-
lich nicht anders, wie das Feld an sich als Träger seines eigenen
Impulses zu betrachten.

Aber damit ist die Analogie zwischen Energie und Materie nicht
erschöpft. Verfolgt man nämlich näher die Bewegungsgesetze eines
Körpers, der ausser seiner materiellen Masse eine (immaterielle)
Energie trägt, nach den Prinzipien der Relativtheorie, so wird
man mit Einstein notgedrungen dazu geführt, jeder Energie, in
welcher Form sie auch auftritt, eine Masse zuzuschreiben, und zwar
findet man für die Grösse dieser Masse einen ganz bestimmten Aus-
druck, nämlich den Wert, Energie dividiert durch Quadrat der Licht-
geschwindigkeit. Sie werden mir natürlich nun sofort entgegen halten
wollen, es sei von einer solchen Eigenschaft der Energie noch nie
etwas beobachtet worden. Ich müsste dem beistimmen, aber ein
Widerspruch ist das nicht. Wegen der kolossalen Grösse der Licht-
geschwindigkeit (300 000 km/Sek.) wird nämlich die Masse, welche
zu einer für unsere Begriffe schon sehr grossen Energie gehört,
eine ungeheuer kleine. ^) Wenn man z. B. zwei Gramm Wasser-
stoff und 16 Gramm Sauerstoff sich mit einander zu Wasser ver-
binden lässt, so tritt eine verhältnismässig sehr grosse Wärme-
entwicklung auf; sie beträgt 68 400 Cal. und entspricht, durch das
Quadrat der Lichtgeschwindigkeit dividiert, dennoch nur einer Masse
von 3,2 . 10"^ Gramm. Man sieht also, dass man an einen direkt ex-
perimentellen Nachweis dieser Folgerung der Relativtheorie nicht
denken kann, aber andererseits wäre ein Zweifel an diesem Resultat
annähernd ebenso unberechtigt, wie ein Zweifel an der Relativtheorie
selbst. So werden wir also gezwungen, die Aussage, die Energie
trägt wie die Materie Impuls und Masse, als wahr anzuerkennen.

Damit dürfte nun zunächst die Sonderstellung der Energie aufge-
hoben und die Möglichkeit eines Zusammenhangs zwischen Energie und
Materie erkannt sein. Von diesem Standpunkte aus wird es uns nun
vielleicht weniger Wunder nehmen, wenn wir dazu geführt werden,
ebenso wie bei der Materie auch bei der Energie eine untere Grenze
der Teilbarkeit anzunehmen. Wenden wir uns jetzt zu Versuchen,
welche erst dann eine einfache Deutung finden, wenn man die Annahme
einer unendlich fein verteilbaren Energie fallen lässt.

Das erste Gebiet, welches hier in Betracht kommt, ist das der
Wärmestrahlung. Hier fand man auch historisch den ersten An-
lass zu den fraglichen Betrachtungen und zwar wurde die Hypo-
these zuerst formuliert vom Berliner Physiker Planck. Grundlage

') Das Beispiel entnehme ich dem neulich erschienenen Buche: „Das Rela-
tivitätsprinzip" von M. Laue.

Die Frage nach der atomisüschen Struktur der Energie. l59

der ganzen Strahlungstheorie bildet ein berühmter Satz, welcher
nach Kirchhoff benannt wird. Er vergleicht die Strahlung in Hohl-
räumen, deren Berandung gebildet wird von Körpern verscliiedener
Beschaffenheit, aber gleicher Temperatur. Nach aussen hin mögen
wir uns dieselben als vollständig gegen Wärmeabgabe geschützt
vorstellen. Der Satz behauptet dann, dass die Strahlung vollständig
unabhängig ist von der Beschaffenheit und dem Material der Wände.
Präziser fassen wir die Aussage noch so: Denkt man sich aus der ganzen,
in einem solchen Hohlraum vorhandenen Strahlung einen gewissen
Teil ausgeschieden, dessen Wellenlänge nur zwischen engen Grenzen
schwankt, und führt man diese Operation aus für die verschiedenen
zu vergleichenden Hohlräume, so findet man, dass die zu dieser
Wellenlänge gehörige Energiedichte überall denselben W^ert aufweist.
Nachdem man nun das universelle Moment in der Strahlung erkannt
hat, ist die nächste Frage natürlich nach der Art und Weise, wie die
zu einer Wellenlänge gehörige Energie von der Temperatur der
Berandungen des Hohlraums abhängt. Um diese Abhängigkeit zu be-
rechnen, hat man folgenden Weg eingeschlagen: Man geht davon aus,
dass die Strahlung ein elektromagnetischer Vorgang ist und bildet
nun einen möglichst einfachen Apparat, einen Gedankenapparat, wel-
cher imstande ist, die Energiedichte der Strahlung, so weit sie zu einer
bestimmten Wellenlänge gehört, zu messen. Ein solcher Apparat besteht
z. B. aus einem elektrisch geladenen Teilchen, das wegen einer Art
elastischer Bindung um seine Ruhelage Schwingungen von ganz be-
stimmter Periode ausführen kann, ähnlich wie ein gewöhnliches Pendel.
Wenn man einen solchen Resonator in ein Strahlungsfeld hineinbringt,
so wird er aus demselben Energie aufnehmen, und zwar nur solche,
deren Schwingungszahl annähernd mit seiner Eigenfrequenz überein-
stimmt. Ist er genügend lange im Hohlraum, so wird er einem
Gleichgewichtszustand zustreben, indem er pro Zeiteinheit ebensoviel
Energie verliert als er aufnimmt. Die Energie, welche er im Mittel
enthält, wird der zu messenden Energiedichte der Strahlung propor-
tional sein. Der Resonator ist demnach als Messinstrument ohne
weiteres geeignet.

Wir sehen uns nun um nach einem Weg, diese Energie zu der
Temperatur der Berandung in Beziehung zu setzen. Aus der Erfah-
rung wissen wir, dass ein aus solchen Resonatoren bestehender Kör-
per, welcher längere Zeit im Innern unseres Hohlraumes verbracht
hat, schliesslich dieselbe Temperatur, wie die umgebende Hülle an-
nimmt, so dass dann kein einseitiger Wärmeübergang mehr zwischen
Versuchskörper und Hülle stattfindet. Aber weiter wissen wir, dass
wir dasselbe erreichen können, wenn wir den aus Resonatoren be-

160 P. Debye.

stehenden Körper nicht durch Strahlung, sondern durch direkte Be-
rührung verbinden mit irgend einem Körper, Avelcher dieselbe Tem-
peratur wie der Hohlraum hat. Die Wahl jenes zweiten Körpers ist
an sich gleichgültig, aber wenn wir die Anordnung theoretisch ver-
werten wollen, so wird es gut sein, als Übertragungskörper einen
solchen zu wählen, dessen innere Beschaffenheit wir kennen. Als
erster kommt hier irgend ein Gas in Betracht. Nach der sogenannten
kinetischen Theorie besteht ja ein Gas aus kleinsten Teilchen, Mole-
küle, welche sich nach allen Richtungen im Raum bewegen mit Ge-
schwindigkeiten, die je nach der Temperatur verschieden sind und
welche z. B. beim leichtesten Gas, beim Wasserstoff, eine Grösse von
1800 m/Sek bei 0° C. erreichen. Die Teilchen stossen zusammen,
tauschen dabei ihre Geschwindigkeiten gegenseitig aus, sie stossen
auf die Wandungen des umgebenden Gefässes und erzeugen so den
Druck. Wenn ich nun den aus Resonatoren bestehenden Körper mit
einem solchen Gas in Berührung bringe, so werden die Resonatoren
durch die Stösse, welche sie von den einzelnen Gasmolekülen erfahren,
in Schwingung versetzt werden, und werden ebenfalls wieder einem
Gleichgewichtszustande zustreben, dessen mittlere Energie abhängen
wird von der mittleren Energie, welche einem Gasmoleküle zukommt.
Letztere ist uns bekannt, denn einerseits überlegt man leicht, dass der
durch die Stösse der Moleküle verursachte Druck des Gases der mitt-
leren Energie eines Moleküls proportional ist. Andererseits wissen
wir aus der Erfahrung, dass nach dem Gay-Lussac'schen Gesetz der
Druck eines Gases proportional ist der absoluten Temperatur, (deren
Nullpunkt bekanntlich bei - 273° C. anzunehmen ist). Man muss also
schliessen, dass die mittlere Energie eines Gasmoleküls der absoluten
Temperatur proportional ist. Es handelt sich jetzt nur noch darum,
aus der Energie eines Gasmoleküls auf die Energie des Resonators
zu schliessen. Ich will das Resultat vorweg nehmen, um nachträglich
einiges zu der hier angewandten Überlegung zu sagen. Es lautet:
Die Energie des Resonators ist zwei Drittel der Energie des Gas-
atoms und damit ebenfalls der absoluten Temperatur proportional.
Die Überlegungen, w^elche zu diesem Resultat führen, gehören
zur sogenannten statistischen Mechanik, welche vor einigen Jahr-
zehnten von Boltzmann begründet wurde. Man sagt „statistische
Mechanik", weil die Grundgesetze der Mechanik durchweg auch für
die Moleküle anerkannt werden und man fügt die nähere Umschrei-
bung „statistische" hinzu, um anzudeuten, dass man ausserdem einen
ausgiebigen Gebrauch von den Methoden der Wahrscheinlichkeits-
rechnung macht. Der allgemeine Gedankengang möge aus den fol-
genden Bemerkungen erhellen. Man denke sich den aus Resona-

Die Frage nach der alomistischen Struktur der Energie. l(Jl

toren bestehenden Versuchskörper, beobachtet von einem mit
so feinen Mitteln ausgestatteten Beobachter, dass er die Resonatoren
alle einzeln in ihrem ßewegungszustand verfolgen kann. Derselbe
wird dann bemerken, dass die Energie eines Resonators fortwährende
Schwankungen durchmacht. Auch die Gesamtenergie des Systems
wird ebenfalls solche Schwankungen ausführen. Diese werden nun
zwar für den ideellen Beobachter bemerklich sein, dagegen werden
sie für unsere Mittel in der weitaus überwiegenden Mehrzahl der
Fälle durchaus unmerklich bleiben. Nimmt man an, dass die Energie-
übertragung zwischen den Gasatomen und den Resonatoren nach den
Gesetzen der klassischen Mechanik verläuft, so kann man, ohne näher
auf den Mechanismus einzugehen, dennoch jedem Bewegungszustand
des Systems eine Zahl zuordnen, welche die Häufigkeit seines Vor-
kommens misst im Laufe der Zeit. Letzteres natürlich, indem man
die Regeln der Statistik benutzt. Nun kann man auch den häufig-
sten oder wahrscheinlichsten Zustand bestimmen und erhält dann
den Anschluss an die Wirklichkeit durch das Postulat, dass jener
wahrscheinlichste Zustand mit dem wirklich beobachteten identisch
ist. So findet man dann das allgemeine Gesetz der gleichmässigen
Energieverteilung, wonach im Temperaturgleichgewicht jeder Frei-
heitsgrad an sich eine Energie bekommt, welche nur von der Tem-
peratur abhängt. Von diesem Satze ist das vorhergeschickte Resultat
ein Spezialfall. Es könnten allein darüber noch Zweifel bestehen,
ob es wohl gestattet ist, den mittleren Zustand mit dem wirklich
beobachtbaren zu identifizieren. Um die Berechtigung zu dieser An-
nahme zu begründen, will ich folgendes Beispiel betrachten im Sinne
Boltzmann's.

Denken sie sich einen Liter Wasserstoff, indem nach der kinetischen
Theorie eine grosse Zahl, sagen wir, )t Moleküle enthalten sind. Im
Mittel werden nun in jedem Kubikzentimeter, wo auch aus dem Ge-
fässe herausgenommen, immer die gleiche Zahl Moleküle vorhanden
sein. Das ist der praktische Befund. Ebenso wie bei unsern Reso-
natoren wird man nun schliessen müssen, dass auch von diesem mitt-
leren Zustand im Laufe der Zeit Abweichungen auftreten müssen,
aber es bleibt noch immer die Frage übrig, ob diese Abweichungen
auch in genügender Grösse vorhanden sind, um beobachtbar zu
werden. Fragen wir deshalb z. B. nach der Wahrscheinlichkeit, dass
999 Kubikzentimeter unseres Gases Materie enthalten und dass ein
Kubikzentimeter vollständig leer ist. Die Wahrscheinlichkeit, welche
wir hier meinen, sei z. B. folgendermassen definiert. Wir denken uns
das Gas mit einem photographischen Apparat jede Zehntelssekunde
aufgenommen und denken uns nun diese Photographien alle neben-

Vierteljahrsscbrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 50. 1911. H

162 P. Üebye.

einander gelegt. Die Wahrscheinlichkeit für den obigen Zustand
können wir dann direkt messen dui'ch die Anzahl Male, dass er photo-
graphiert worden ist im Vergleich zu der Anzahl Photographien,
welche eine gleichmässige Verteilung der Gasmoleküle aufweisen.
Berechnet man diese Wahrscheinlichkeit, so findet man dafür
den Wert e~^^^. Bedenkt man nun, dass in unserem Liter Gas
2,8 . 10^'^ Moleküle vorhanden sind, so wird die Wahrscheinlichkeit
gemessen, durch die ungeheuer kleine Zahl e-^.s-io"»^ ^ jj i (^vidiert
durch eine Zahl mit mehr als 10^^ Ziffern vor dem Komma.

Halten wir uns nun vorläufig überzeugt von der Richtigkeit der
obigen Überlegungen und wiederholen die Hauptresultate. Einmal fanden
wir, dass die Energie eines Resonators in einem Strahlungsfelde pro-
portional der Strahlungsenergie ist; andererseits fanden wir, dass
die mittlere Energie des Resonators in Berührung mit einem
Gas, welches dieselbe Temperatur besitzt wie der Hohlraum, in
dem die Strahlung eingeschlossen ist, eine Energie bekommt,
welche proportional der absoluten Temperatur ist. Daraus schliessen
wir, dass auch die Strahlungsenergie proportional der absoluten
Temperatur sein muss.

Vergleichen wir dieses Resultat mit der Erfahrung: Ich zeich-
nete Ihnen eine Figur, längst derer horizontalen Axe die Temperatur
aufgetragen ist. In senkrechter Richtung dazu messen wir die zu
einer bestimmten Wellenlänge gehörigen Strahlungsenergie. Der
vorher theoretisch erschlossene Zusammenhang zwischen diesen beiden
Grössen würde dann dargestellt werden durch eine gerade Linie,
welche durch den Nullpunkt hindurch geht. Dem gegenüber ergibt
nun die Erfahrung ein teilweise stark abweichendes Resultat. Für
hohe Temperatur rechts in der Figur ist der Unterschied zwischen
den beobachteten und den berechneten Ordinaten gleich einer konstan-
ten endlichen Grösse, d. h, die beobachtete Kurve verläuft parallel
der berechneten. Je höher die Temperatur wird, um so mehr ver-
schwindet also die Differenz beider Energiewerte gegenüber dem
Betrag eines derselben. Bei einer Annäherung an den absoluten
Nullpunkt nähern sich die beiden Kurven derart, dass sie schliesslich
für die Temperatur Null, durch den Nullpunkt des Coordinatensystems
hindurchgehen. Besser noch treten die charakteristischen Unter-
schiede hervor, wenn man das Verhältnis beobachteter zu berechneter
Energie bildet. Dasselbe ist Null im absoluten Nullpunkt und strebt
dann bei steigender Temperatur immer mehr dem Werte 1 zu. Die
Differenzen zwischen Erfahrung und Theorie treten also besonders
dort klar hervor, wo die Energiewerte, welche zur Verfügung stehen,

Die Frage nach der alomistischen Struktur der Energie. 163

verhältnismässig klein werden. Das ist nun ein direkter Hinweis
auf die Existenz eines Elementarquantums der Energie. Gehen
wir nämlich unsern früheren Überlegungen nach, so sehen wir,
dass sie ihr charakteristisches Gepräge erhalten durch die Grund-
annahme, der Resonator sei imstande, die Energie so aufzunehmen,
wie sie sich ihm bietet, ganz unabhängig davon, wie gross oder
wie klein die auftreffende Menge ist. Suponieren wir nun einmal,
dass der Resonator kleine, auffallende Energiemengen nicht beachten
würde, sie nicht in sich aufnähme und dass er erst in Tätig-
keit rückt, wenn dieselbe einen ganz bestimmten Betrag oder ein
ganzes Vielfaches davon ausmacht. Dann wird, so lange die verfüg-
bare Energie klein ist, der Resonator geraume Zeit hindurch über-
haupt nichts aufnehmen und nur sozusagen in einem Glücksfall sich
ein Energiequantum erhaschen können. Im Mittel genommen, wird
also sein Energieinhalt kleiner sein wie der aus den frühern Be-
trachtungen gefolgerte. Ist dagegen die zur Verfügung stehende
Energie gross gegenüber dem Energiequantum, so wird es keine
Rolle mehr spielen und als unendlich klein angesehen werden könrfen.
Durch Einführung der Quantenstruktur der Energie kommen wir also,
wie Sie sehen, wenigstens qualitativ wieder in Übereinstimmung mit der
Erfahrung. Allerdings ist mit diesen qualitativen Überlegungen allein
natürlich die Sache noch nicht erledigt, aber auch die genauen quan-
titativen Überlegungen geben uns Recht, denn die Kurve über die
Abhängigkeit der zu einer Wellenlänge gehörigen Strahlungsenergie
von der Temperatur, die Planck auf Grund der Quantenhypothese
berechnet hat, fällt vollständig mit der experimentell gefundenen
zusammen.

Bis jetzt sprachen wir von einem Resonator mit einer ganz
bestimmten Eigenfrequenz. Die nächste Frage, die wir uns vor-
legen müssen, ist nun die, ob das Energiequantum von den Eigen-
schaften des Resonators unabhängig ist. Das ist indessen nicht der
Fall, aber es gilt ein ganz einfaches Gesetz, welches die Eigen-
schaften des Resonators mit der Grösse des Energiequantums ver-
bindet. Man findet nämlich, dass ein Resonator ein umso grösseres
Energiequantum beansprucht, je grösser seine Schwingungszahl ist
und zwar sind Energiequantum und Schwingungszahl einander direkt
proportional. Gerade die Proportionalität unserer Quanten mit der
Schwingungszahl bedingte es, dass wir in der Strahlung zuerst ihren
Einfluss erkannten; beobachtet man nur bei genügend kleiner Wellen-
länge, so treten die Quanteneigenschaften in ausgesprochenster Form
hervor. Als universelles Gebilde erscheint also nicht gerade das
Energiequantum, sondern eine andere Grösse mit der Dimension

164 P. Debye.

einer Wirkung, d. h. einer Energie, multipliziert mit einer Zeit'), aus
der sich dann erst nachträglich ein Elementarquantum der Energie
ableitet. Aber die Hauptsache für uns bleibt erhalten, die Energie
verhält sich so, als wäre sie nicht bis ins Unendliche teilbar, sondern
als bestehe sie aus Quanten von endlichem Betrag , wenn auch dieser
Betrag nicht von den äussern Umständen unabhängig ist. Es liegt
die Sache ungefähr so, wie in der Chemie, wo wir auch mit den Ele-
menten als selbständige Gebilde rechnen, obwohl wir wissen, dass
sie sich in das bekannte periodische System einordnen lassen und sogar
ein Fall einer direkten Umwandlung eines Elementes in ein anderes
experimentell sichergestellt wurde. Allerdings möchte ich nicht den
Anschein erwecken, als ob wir über das universelle im Energie-
quantum ebensowenig orientiert wären, wie über ein eventuell mögliches
Uratom der Chemie. Die erstere Frage dürfte ihrer Beantwortung sehr
viel näher stehen. Auch dürfte für manche Anwendungen ein Auf-
steigen bis zum universellen Wirkungsquantum unter Übergebung
der Zwischenstufe des Energiequantums durchaus notwendig sein, wie
insbesondere Untersuchungen von Sommerfeld über die Rolle des
Elementarquantums in der Theorie der Röntgen- und /-Strahlen gezeigt
haben.

Nachdem wir auf Grund der Strahlung nun den Begriff des
Energiequantums erkannt hatten, war es nötig, zu untersuchen,
ob es auch noch andere Gebiete der Physik gebe, wo die endliche
Teilbarkeit der Energie eine Rolle spielen könnte. Die ersten Tat-
sachen, die man da in Betracht zu ziehen hat, betreffen naturgemäss
Messungen, welche uns Aufschluss geben können über die innere
Energie der Moleküle. Zwar können wir dieselbe an sich nicht
ohne weiteres messen, aber die Zunahme, welche sie bei einer
Erhöhung der Temperatur des Körpers um 1 ^ erfährt, ist ja leicht
der Messung zugänglich. Es ist das, was man die spezifische Wärme
eines Körpers nennt. Nun lag gerade schon seit langer Zeit ein
weit umfassendes Gesetz vor über die Grösse der spezifischen Wär-
men der einzelnen chemischen Elemente im festen Zustande. Ich
meine das Dulong-Petit'sche Gesetz, welches aussagt, dass Mengen
verschiedener Körper, welche sich wie die Atomgewichte derselben
verhalten, zur Erhöhung ihrer Temperatur alle den gleichen Betrag
an Energie benötigen, aber auch wissen wir schon seit langer Zeit,
dass dieses Gesetz nur angenäherte Gültigkeit beanspruchen kann,
und dass z. B. Kohlenstoff', Bor und Silicium ausgeprägte Abweich-
ungen von dieser Regel zeigen , so weit man bei gewöhnlicher

^) Das universelle Wirkungsquantum hat nach Planck den Wert 6,548 10 -''
erg. sec.

Die Frage nach der atomistischen Struktur der Energie. 165

Temperatur beobachtet. Bei höherer Temperatur dagegen nähern
die spezifischen Wärmen der verschiedenen Elemente sich alle einer
bestimmten, für alle Elemente gültigen Grenze. Wenn wir voraus-
setzen würden, dass jedes einzelne Atom Energie auch in den kleinsten
Quanten aufnehmen kann, so sind die Abweichungen vom Dulong-
Petit'schen Gesetz vollständig unverständlich. Die Atome unterschei-
den sich dann nicht von einander in denjenigen Eigenschaften, welche
für ihre Energieaufnahme in Betracht kommen, und so müsste man
schliessen, auf Grund der statistischen Mechanik, dass das Dulong-
Petit'sche Gesetz in seiner strengsten Fassung vollständige Gültigkeit
haben müsse. Nimmt man dagegen einmal die Existenz von Energie-
quanten an, deren Grösse erst bedingt wird durch die Eigenschaf-
ten des Atoms, speziell durch die Festigkeit, mit der es in seiner
Lage festgehalten wird, welche ja die Schwingungszahl bestimmt, mit
der es um seine Ruhelage schwingen kann, so sind wie in der Strahlung
die Energiequanten verschiedener Elemente verschieden. Von diesem
Standpunkte aus haben die Abweichungen vom Dulong-Petit'schen
Gesetz dann nichts befremdendes mehr au sich. Am besten geht
das aus der vorher gezeichneten Kurve hervor. Ebenso wie sie
früher die Energie der Strahlung mass, kann ich ihre Ordinaten
jetzt betrachten als Mass für die Energie eines Atoms. Die spezi-
fische Wärme, welche definiert ist durch die Änderung dieser Energie,
dividiert durch die zugehörige Änderung der Temperatur, erscheint
dann in derselben als Tangente der gezeichneten Kurve. Während
also nach der altern Anschauung, der die gerade Linie entspricht,
die spezifische Wärme konstant sein müsste für alle Temperaturen,
wird sie hingegen nach der auf Grund der Quantenhypothese ge-
zeichneten Kurve nur für hohe Temperaturen konstant, um für
niedrige Temperaturen immer kleiner und kleiner zu werden, und
schliesslich im Nullpunkt der absoluten Temperatur den Wert
Null zu erreichen, Einstein war der erste, welcher auf diese Konse-
quenz hinwies und alle altern und neuern Beobachtungen geben ihm
Recht. Der Verlauf der spezifischen Wärme als Funktion der Tem-
peratur kann tatsächlich im wesentlichen durch die aus der Quanten-
hypothese folgenden Kurve dargestellt werden.

Wir haben also zwei feste Erfahrungstatsachen erkannt, welche
man sich ohne Annahme der Quantenhypothese nicht erklären kann.
Aber damit sind wir noch nicht zu Ende. Einstein wies schon früh-
zeitig darauf hin, dass die Quantenhypothese auch beim lichtelek-
trischen Effekt den Schlüssel zur P]rklärung liefern dürfte. Lenard
beobachtete, dass die Geschwindigkeit der Elektronen, welche durch
Bestrahlung mit violettem Licht aus Metallen austreten, vollständig

I(j6 P. Debye.

unabhängig ist von der Intensität des auffallenden Lichtes und dass nur
dessen Farbe eine Rolle spielt. Nimmt man an, dass ein Elektron
zu seiner Befreiung stets ein Energiequantum beansprucht, so ist
die Unabhängigkeit von der Intensität klar. Überdies kann man
schliessen, dass die kinetische Energie eines Elektrons ebenso wie
die Energie des Energiequantums proportional der Schwingungszahl
des Lichtes sein muss, ein Gresetz, was ebenfalls der Hauptsache
nach richtig scheint.

Auch damit dürfte nun das Anwendungsgebiet dieser Hypothese
nicht abgeschlossen sein. Ich denke vor allen Dingen an das sogenannte
dritte Wärmetheorem vom Nerst, welches besagt, wenigstens in der
weiteren Fassung, welche ihm von Planck gegeben wurde, dass für
alle Körper, ganz unabhängig von ihrer Beschaffenheit, die Entropie
im absoluten Nullpunkt einen bestimmten Wert, sagen wir den
Wert Null, erhält. Das bedeutet etwa dasselbe, wie die Aus-
sage, die verschiedenen Körper haben Eigenschaften, welche umso
weniger von einander verschieden ausfallen, je mehr wir uns dem
absoluten Nullpunkt nähern und gerade das ist auf Grund der Ele-
mentarquantenhypothese leicht verständlich, denn dort, wo die Energie
nur in ganz kleinen Mengen zur Verfügung steht, in der Nähe des
absoluten Nullpunktes, da machen die individuellen Unterschiede in
der Grösse der Energiequanten keinen Unterschied mehr. Sie werden
in der Grenze für die Temperatur gleich Null geradezu unendlich
gross gegenüber derjenigen Menge, welche einem Molekül nach der
älteren Anschauung zukommen würde.

Noch andere Gebiete, wo das Elementarquantum höchst wahr-
scheinlich eine führende Rolle zu übernehmen hat, sind z. B. die
kinetische Theorie der Magnetisierung, der elektrischen Leitfähigkeit,
der Flüssigkeiten. Bei der Magnetisierung beobachtet neuerdings Perrier
im Kamerlingh-Onnes'schen Laboratorium bei tieferen Temperaturen
Abweichungen von denFormeln, welche Langevin auf Grund der Boltz-
mann'schen kinetischen Theorien abgeleitet hat. Es scheint mir, dass der
einzige Ausweg zur Erklärung von der Elementarquantenhypothese aus-
gehen muss Die elektrische Leitfähigkeit, welche wir durch Bewegungen
der im Metall befindlichen Elektronen erklären, zeigt in der Nähe des ab-
soluten Nullpunktes, wie ebenfalls neuerdings von Kamerlingh-Onnes
gefunden wurde, grosse Anomalien, welches man wieder erklären
kann durch die Annahme, dass die mittlere kinetische Energie der Elek-
tronen, also auch ihre mittlere Geschwindigkeit bei tiefen Tempera-
turen eine viel kleinere ist wie die, welche man nach der älteren
Theorie erwarten würde. Sie sehen, genau das entsprechende zu dem
experimentellen Faktum bei den spezifischen Wärmen. Um schliess-

Die Frage nach der atoniisLi.sclieii SliukUir der Energie. 167

lieh noch die Flüssigkeitstheorie in den Kreis unserer Betrachtungen
zu ziehen, bemerke ich, dass man dort findet, dass der Übergang-
eines Moleküls aus dem flüssigen in den gasförmigen Zustand eine
grössere Energie beansprucht, als man nach der älteren kineti-
schen Theorie erwarten würde, was z. B. neuerdings von Dieterici
diskutiert wurde. Vielleicht liefern auch hier die Quanten den Schlüssel
zum Verständnis dieser und anderer damit zusammenhängenden, bis
jetzt nicht erklärten Beobachtungsresultate.

Übersehen wir nun die Tatsachen, welche ich Ihnen vorführte,
so können wir nicht umhin, die Quantenhypothese für eine äusserst
zweckentsprechende, ja durchaus notwendige zu halten. Zwar ist sie
in den Einzelheiten noch gar nicht klar, ja kann vielleicht im Laufe
der Zeit z. B, durch eine stärkere Betonung der Rolle des Wirkungs-
quantums eine ganz andere Gestalt annehmen, aber jedenfalls ist das
sicher, dass sie einen Schritt in der guten Richtung bedeutet und
wir berechtigt sind, von der experimentellen und theoretischen
Erforschung der Quanten die weitgehendsten Aufschlüsse zu erwarten.

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N;

die untere Teilungsgrenze der Materie
(deren Bedeutung für die Biologie und Medizin].

Vorgetragen in der Hauptversammlung der Naturforschenden Gesellschaft
am 12. Juni 1911.

Von

Heineich Zanggee.

Die Frage nach der unteren Grenze der Teilbarkeit der Materie,
bis zu welcher die Eigenschaften der Substanz erhalten bleiben, also
der Grösse der Moleküle als der kleinst dimensionierten Anteile, durch
welche Substanzen bei der Diffusion transportiert werden können und
sich wieder zu den ursprünglichen Stoffen vereinigen lassen, ist auch
für Biologie und Medizin von grösster Bedeutung. Die Transport-
vorgänge und Lokalisationen von Substanzen gehen gerade in den-
jenigen Grössen-Quanten der Substanzen vor sich, die eben noch die
Eigenschaften der Ausgangs-Materie haben. Diese Teilchen sind da-
durch charakterisiert, dass sie sich von einander vollständig unabhängig
bewegen in den Lösungen und dass sie bei der Diffusion als Ganzes
ihre Ortsveränderungen durchmachen und unzersetzt in den Organis-
mus eindringen müssen, wenn sie alle für die gelöste Materie charak-
teristischen Wirkungen haben sollen.

Die Diffusionsvorgänge in lebenden Organismen gehen entweder
in Flüssigkeiten vor sich und gehorchen den Gesetzen der Hydro-
diffusion oder aber sie gehen vor sich durch die festen colloiden
Grenzschichten, die Membranen. Wenn die absolute Grösse der dif-
fundierenden Teile, der Moleküle, bekannt ist, so lässt sich aus den
Veränderungen der Diffusion, die durch Membranen und strukturierten
festen Colloide bewirkt werden, ein Rückschluss auf die Struktur
dieser Colloide ziehen.

Da die Schnelligkeit des Substanztransportes für die Ernährung
wie bei pathologischen Vorgängen und den Vergiftungen sehr wichtig,
st die Frage nach der Grösse, der absoluten Grösse, für eine quan-
titative Betrachtung der Lebensvorgänge von ganz prinzipieller Be-
cieutung.

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc. IfiO

Die Frage, nach der unteren Grenze der Teilbarkeit der Materie,
der Grössenordnung der Substanzpartikel, mit denen die
wichtigsten Reaktionen vor sich gehen, hat sich wohl jedem in
irgend einem Stadium des Lebens aufgedrängt.

Die Gründe für die Existenz derartiger kleinster Teilchen be-
stimmter absoluter Grösse waren bis vor kurzem so wenig evident,
dass sich die meisten mit den relativen Grössenverhältnissen der
Chemie zu denken begnügten, mit relativen Grössen gerechnet haben,
ohne diese Grösse irgendwie in direkte Beziehung zu setzen mit den
bekannten Massgrössen des täglichen Lebens.

Die genau definierbare Grenze der Teilbarkeit wurde bekanntlich
von Ostwald und seiner Schule noch vor kurzem geleugnet. Wer das
Atom als etwas Reales annahm von bestimmter definierbarer Grösse,
der hat noch vor kurzer Zeit sich das mitleidige Belächeln einer
grossen Zahl gefallen lassen müssen. Es schien ein Zeichen philo-
sophischer Unzulänglichkeit.

Die kinetische Gastheorie wurde oft als müssige mathematische
Spielerei betrachtet, und dass ein Clausius und Helmholtz und ein
Boltzmann den quantenhaften Aufbau für die Gase, die Lösungen,
die Elektrizität etc. vorausgesehen, wurde nicht allgemein begriffen.
Die überzeugende Kraft wurde nicht allgemein empfunden, wohl der
Schwierigkeiten wegen, die die Gastheorie bietet.

Jedoch schlössen die Physiker vom Fach schon lange aus der
Reibung der Gase, deren Abhängigkeit von Temperatur und Druck,
der Diffusion der Gase, der Wärmeleitung auf die Zusammensetzung
der Gase aus diskreten Teilchen und damit auf die absolute Grösse
der Gasmoleküle (Clausius-Loschmidtsche Zahl). Nur so war ein
Zusammenhang der Tatsachen zu begreifen. Aber die bis zur An-
schaulichkeit gehende Überzeugung war auf die Physikerkreise be-
schränkt „es könnte doch auch anders sein!" und die Bestimmungen
der absoluten Grössen waren bis vor kurzem keine sehr genauen

(10-2— lO'^OO-

Da kam das Ultramicroskop, die sogenannte Brownsche Mole-
kularbewegung drängte sich als Rätsel immer mehr auf und zwar
um so mehr, als die Brownsche Molekularbewegung im Gesichts-
feld des Ultramikroskopes oft das auffälligste und aufdrin glichste war,
so dass man sich einfach mit dieser Bewegung beschäftigen musste.

Wegen der Universalität dieserBewegung, auch in den Flüssigkeiten,

musste ihr eine Bedeutung zukommen, die aber, gestehen wir es

') Erst im Jahr 191Ü und 1911 begegnen wir Arbeiten, die in ihrem Titel als
Ziel t\ev Arbeit angehen: , Beweise für die Existenz und die Realität der
Moleküle, die Brownsche Molekularbewegung und die wahre Existenz
der Moleküle" etc.

170 Heinricli Ziingger.

offen, in den 100 Jahren, seit sie bekannt, von den Biologen und
Medizinern nicht in ihrer gewaltigen theoretischen und praktischen
Bedeutung erkannt wurde.

Plötzlich schliessen sich an diese im Innersten rätselhaften Be-
obachtungen die strengen mathematischen-physikalischen Unter-
suchungen von Smoluchowsky und Einstein an, die ohne Kenntnis
der Brownschen Molekularbewegung die Grösse dieser Bewegungen
in Abhängigkeit von der Grösse der Teilchen mit fast absoluter Ge-
nauigkeit voraussagten. Sie zeigten, dass die Brownsche Molekular-
bewegung eine Äusserungsform des (Wärme) Energieinhaltes eines
flüssigen Systemes bei einer bestimmten Temperatur sei. Aus dieser
Grösse lassen sich nun die absoluten Massen der Einzelteile und
die Länge ihrer Wege, die Zahl der Zusammenstösse vorausberechnen.

Alle diese Gedankengänge treffen sich und verlangen die Fest-
setzung einer möglichst universellen Konstanten auch für die Flüssig-
keiten, die den verschiedensten Substanzen gemeinsam wäre. Nach
der Gastheorie und nach den Gesetzen der chemischen Substitution
ist die Teilbarkeit, resp. die Zahl der Moleküle, in einem Gramm
Molekül jedes Gases die gleiche.

Seit der Einführung der Molekular- und Atomtheorie verstand man unter dem
Atomgewicht diejenige Masse eines chemischen Elementes, welche einem Gramm
dissozierten Wasserstoffs chemisch äquivalent ist. Diese Masse bezeichnet man
auch als Grammatom. Bei Molekülen spricht man in analogem Sinn von Gramm-
Molekülen.

Die Zahl, durch welche man gewöhnlich die absolute Grösse des Atoms und
Moleküls charakterisiert, ist diejenige Zahl N, welche angibt, wie viel wirkliche
Moleküle in einem Gramm-Molekül enthalten sind ^).

Es soll nun im folgenden nachgewiesen werden auf Grund der
neuesten Untersuchungen, dass die Zahl N hauptsächlich auf Grund
von dynamischen und statistischen Betrachtungen auch für
Flüssigkeiten universelle Bedeutung hat und auf prinzipiell ganz
verschiedenen Wegen mit überraschender Genauigkeit festgestellt
wurde, resp. sich zwingend ergibt.

Ferner soll demonstriert werden, dass diese Zahl iV als charak-
teristisch für die Teilungsmöglichkeit von bestimmten Substanzmengen
uns eine grosse Zahl allgemeinster Erfahrungstatsachen wie auch
isolierte „Naturwunder" erklärt und in absolut zwingenden Zusammen-
hang bringt. Es sei vorweggenommen: die ungleiche Art der Gift-
wirkungen, ebenso die Wirkung von Milligrammen von Geruchstoffen
auf Kilometer-Distanz etc., daneben gibt sie uns übersichtliche quan-
titative Zusammenhänge zwischen Konzentration, Temperatur, osmo-

^) Meldrum, A. The development of the atoiiiic theory (Dalton's Physical
Atomic Theory). Proc. Manchester Soc. 55, part II, 1910/11, p. 1.

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc. 171

tischem Druck, den Membranfunktionen und den direkt aus der Be-
obachtung der Brownschen Molekularbewegung, der Viskositäts-
messung, der Opaleszenz (Smoluchowsky und Einstein) und der Strah-
lungsformel (Planck) sich ergebenden Grössen.

Die Wege, die zu einer Bestimmung der Grösse der kleinsten
Teilchen führen, sind also sehr verschiedener Art. Vor 5 .Jahren
habe ich in der Naturforschenden Gesellschaft darüber vorgetragen,
wie ich zu einer annähernden Veranschaulichung der unteren Grenze
gelangte. Eine Methodik, die absoluten Teilchengrössen in allen
drei Dimensionen zu bestimmen, war mir damals unzugänglich.

Diese untere Grenze der Grössen, bis zu welcher die Gesetze der
Mechanik gelten (in irgend einer Form angenähert), anschauungs-
mässig und experimentell fassbar zu machen, schien mir in erster
Annäherung so möglich zu sein, dass man sich auf die Feststellung
einer Dimension beschränkt. Das Problem, solche dünnsten Schichten
zu realisieren, die in einer Dimension sich den Molekulardurchmessern
nähern, war das Ausgangsproblem zu meinen Vorarbeiten „Über die
Membranen und die Membran-Funktionen".

Anschauliche Ableitung der absoluten Grösse.

Bei meinen Untersuchungen (über Membranen und Membran-
funktionen) stellte ich mir folglich die Frage, wie dick eine Schicht
sein müsse, um die Austauschverhältnisse zwischen zwei Lösungen
in für diese Schicht charakteristischer Weise zu verändern. Mit
andern Worten : unter was für Bedingungen eine kontinuierliche, den
grob-mechanischen Austausch hemmende Schicht zustande komme. Mit
der Festlegung der geringsten Schichtdicke musste man zu einem
Mass gelangen, das in der Grössenordnung der Moleküldimension
nahekommen musste. Jedoch war selbstverständlich die wirkliche
Moleküldimension wahrscheinlich geringer als die so gefundene
Schichtdicke. (Durch Aufgiessen von Öl, das sich in dünner Schicht
auf der Wasseroberfläche ausbreitet, konnte festgestellt werden und
war schon lange gezeigt worden, dass diese materiellen Schichten,
die bereits nicht mehr die Newtonschen Farbenringe zeigen, eine
Ausdehnung von 10—20 Millionstel Millimeter haben.) [Literatur:
Membranarbeit.] 1906, 1907, 1908 diese Zeitschrift.

Eine Reihe von andern Untersuchungen, hauptsächlich an Elek-
troden, zeigten, dass Belegschichten von Metallen, die unter einem
Millionstel Millimeter liegen, schon die Kontakteigentümlichkeiten in
charakteristischer Art plötzlich ändern (Königsberger, Müller).

Auf diese Weise ist wohl für das Anschaulichkeitsbedürf-
nis der Nicht-Mathematiker, speziell der Mediziner, der über-

172 Heinrich Zangger.

zeugende Beweis geliefert, dass die untere Grenze der Teilbarkeit, in
diesen Grössen liegt, zumal gegenüber den verschiedensten Phäno-
menen bei dieser Schiehtdicke ganz plötzlich eine typische Ver-
änderung der Eigenschaften der Grenzflächen auftritt, die dauernd
charakteristisch sind für die schichtbildende Substanz.

Frühere Ableitungen: Die ursprünglichsten Ableitungen,
welche auf die Grösse und Zahl der Gasteilchen einen Rückschluss
gestatteten, waren die Untersuchungen über Wärmeleitung und innere
Reibung der Gase, die mit der Hypothese rechneten, dass die Gas-
moleküle als elastische Massenpunkte (Kugeln) betrachtet werden
dürfen.

Die Wärmeleitung in Gasen war am verständlichsten durch die Annahme,
dass die einzelnen Teilchen von dem Gebiet höherer Temperatur zu dem Gebiet
niederer Temperatur eine bestimmte Menge Wärme-Energie mitbringen, und dass
umgekehrt gleichviel Gasmoleküle kleineren Wärmegehaltes nach den wärmeren
Zonen sich bewegen.

Etwas anschaulicher, exakter verfolgbar und beweisender für die Annahme
diskreter Teilchen sind die Vorgänge bei der inneren Reibung der Gase: Wenn
wir einmal annehmen, dass ein Gas aus diskreten gleichgrossen elastischen Teil-
chen bestehe, die sich der Temperatur entsprechend im Raum frei bewegen, so
folgt aus der Annahme, dass sich gleichartige Teilchen treffen, zusaramenstossen und
wieder auseinanderfliegen. Wenn wir zwschen zwei parallelen Platten, von denen
die eine festgehalten, die andere bewegt wird, eine Gasschicht haben, werden wir
eine bestimmte Arbeit aufwenden müssen, um die nicht bewegte Platte festzuhalten.
Wenn sehr viele Gasteilchen vorhanden sind, werden sie meistens mit ihresgleichen
zusammenstossen, und nur ein relativ kleiner Teil der Zusammenstösse erfolgt mit
der Wand. Bei diesen Zusammenstossen mit der Wand geht ein Teil der Wucht
der Vorwärtsbewegungen der bewegten Platte auf die festgehaltene Platte über.

Wenn das Gas verdünnter wird, werden die Weglängen der einzelnen Teilchen
von einem Zusammenstoss zum andern grösser, und die Zahl der Zusammenstösse
mit der Wand werden relativ viel häufiger als die Zusammenstösse im Innern.

Dieser Schluss, der eine direkte Folge der Annahme diskreter, gleichgrosser
Teilchen in den Gasen ist, führt zur Konsequenz, dass die innere Reibung bei den
Gasen nicht der Konzentration proportional gehen kann, sogar von ihr unabhängig ist.
Das Experiment bestätigt nun, dass die Viskosität der Gase in erster Linie abhängig
ist von der Gasart und fast unabhängig von der Konzentration des Gases und dass
die Viskosität mit der Temperatur steigt. Die Annahme der molekularen Struktur
der Gase steht also mit den Erfahrungstatsachen im Einklang und umfasst sie.

Nachdem Helmholtz auch für die Elektrizität diskrete Teilchen vorausgesehen,
hat J. J. Thomson mit folgendem Experimente die Grössenordnung des elektrischen
Elementarquantums direkt experimentell bestimmt. Auf Grund der Erkenntnis, dass
speziell Jonen in gesättigtem Wasserdampf Wasser auf sich kondensieren, hat
Thomson einen mhigen Dampfraum gerade übersättigt. Da sich um jedes Jon
(negative Jon) ein Tröpfchen bildet, und da weiter im gesättigten Dampf alle
Jonen unter gleichen Bedingungen sind, so werden die Tröpfchen gleichgross.

Infolge der Schwere sinkt diese Wolke: nach der Stokesschen Formel über
fallende Kugeln konnte Thomson den Radius dieser Tröpfchen und damit die Zald
derselben aus der Gesamtmasse der Wolke berechnen. Durch statische Messung

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc. 173

der durch die gesamte Wolke mitgeführteii Elektrizitätsmenge, die er durch die Zahl
der Teilchen dividierte, bekam er für das elektrische Elementarquantuin den Wert
3,0 • lO"''" elektrostatische Einheiten.

Diese Untersuchungen wurden mit andern Experiinentalhedingungen (mit
Mikroskop- und Fernröhrenbeobachtung von Einzelteilchen) von Wilson, Ehrenhaft,
Regener, Przibram und in der letzten Zeit von Millikan wieder aufgenommen.

Millikan beobachtet in ultramikroskopischer Beleuchtung unter Ausschaltung
der Wärmestraiilen ein bestimmtes Objekt, Ültröpfchen, Stäubchen, das er in abso-
luter Ruhe einmal der Wirkung der Schwerkraft überlässt und so aus der Fallhöhe
den Radius und damit die Beweglichkeit bestimmt. Nachher legt er ein elektrisches
Feld an von bestimmter Stärke, in dem das Stäubchen langsam steigt infolge seiner
elektrischen Ladung. Daraus berechnet er ebenfalls die auf einem Teilchen sitzende
Ladung. Er beobachtet dann, dass hie und da die Schnelligkeit im elektrischen
Feld sich plötzlich vermehrt, eventuell verdoppelt, so dass in diesem Experiment
direkt die Autladung nach bestimmten und zwar immer gleichgrossen Quanten be-
obachtet, resp. berechnet werden kann.')

Für Flüssigkeiten haben The. Svedberg u. a. auf Grund der Erfahrung
über Lichtabsorption und Rayleigh auf Grund der Lichtzerstreuung durch
mikrohelerogene Gebilde folgende Schlüsse gezogen: Die Lichtabsorption,
hauptsächlich des kleinwelligen Lichtes, steigt, sobald sich z. B. in einer klaren
Flüssigkeit (Lösung) Aggregate bilden. Durch Verfolgen des zeitlichen Verlaufes
dieses Vorganges von der vollständigen Homogenität an über das Auftreten ver-
mehrter Absorption, das Auftreten der Opaleszenz bis zum Auftreten der ultra-
mikroskopisch und mikroskopisch sichtbaren Zusammenballungen fester Teilchen
macht es unmittelbar anschaulich und begreiflich, dass an der Lichtabsorption eine
Gesamtwirkung bestimmter immer grösser werdender Teilchen zum Ausdruck
kommt. Wenn auch mit dieser Methode noch weniger als mit der Viskosität eine
Ausscheidung von Einzelvorgängen möglich ist, so ist sie für die Anschaulichkeit
der Übergänge von Grössenordnung zu Grössenordnung wichtig.

Die absolute Grössenbestimmung der Zahl iV^ also der in einem
Gramm-Molekül enthaltenen Einzelmoleküle, die sich als solche in
den Gasen und den vollständigen Lösungen von einander unabhängig
und isoliert bewegen, haben in erster Linie nach ganz verschiedenen
Methoden Clausius, Lohschmidt u. a. und neuerdings Einstein und
Planck wieder berechnet.

Die experimentellen Untersuchungen haben für diese Zahl in
wunderbarer Übereinstimmung ergeben 6,2 — 7,5 mal 10'-^ (Mauer:
Luft 10"— 10-^ Compt. rend. Ac. Sciences Paris 1911).

Die Ableitungen von Einstein bringen verschiedene direkt be-
obachtbare Grössen von Flüssigkeitssystemen mit einander in Beziehung:
Einmal den Dififusionskoeffizienten mit der Stokesschen Formel und
damit die verschiedenen Potenzen des Molekülradius. Indem bei den
Untersuchungen über Viskosität die erste und dritte Potenz auf-
tritt, zusammen mit der Zahl N, währenddem bei der Diffusion

V Dass auch der Magnetismus in genau deünierbaren Quanten vorliegt, darüber
wird Ihnen ja der Entdecker dieser Quanten, Prof. Pierre Weiss, vortragen.

ili Heinrich Zangger.

nur die erste, resp. erste und zweite Potenz auftritt, ist der Radius

zu berechnen.

Bei der Untersuchung über Opaleszenz tritt als Voraussetzung

R T
die kinetische Energie des Einzelteilchens auf, also — ^^ , wo R die

universelle Gas-Konstante 8,31 mal 10^, T die absolute Temperatur,
N die Zahl der Moleküle im Gramm-Moleküle bedeutet.

Wenn die Zahl N eine so universelle Konstante ist, die sich in
den verschiedenartigsten Erscheinungen wiederfindet, wie der Vis-
kosität, der Brownschen Molekularbewegung, der Diffusion und dem
osmotischen Druck, der Lichtabsorption und der Lichtzerstreuung
und der Strahlung im allgemeinen, so haben wir unmittelbar den
Beweis für die Wichtigkeit vor uns. Denn es ist uns ja allen be-
kannt, dass gerade diese Faktoren das Wesentliche der Lebensprozesse
umfassen und dass sie eine der Grundlagen, die Voraussetzungen der
verschiedensten Erscheinungen sind.

Die Zahl N, die unmittelbar aus der Molekulartheorie der
Wärme ihren Sinn, ihre vorstellungsmässige und logische Existenz
bekommen hat, tritt in Flüssigkeiten in erster Linie auf in den
Beziehungen der Brownschen Molekularbewegung einerseits zu dem
Diffusionskoeffizienten, der Konzentration und Temperatur und dem
aus der Stokesschen Formel sich ableitenden Widerstand gegen die
lineare Bewegung einer Kugel in einer Flüssigkeit, sobald die Kugel
relativ gross ist in bezug auf die freie Weglänge der Moleküle.

Nach Einstein gelten folgende Beziehungen : Wenn wir in einem
Zylinder von Querschnitt 1 eine Diffusion sich entwickeln lassen bei
der Anfangskonzentration >; und wir nehmen die Druckdifferenz in
einem kleinen Abstand zu Hülfe (/i/j> vom osmotischen Druck, der
auf die in der Volumeneinheit gelöste Substanz ausgeübt wird), so
haben wir folgende Bedingungen:

p =^ R T Y] (ji = Conc. in Gramm-Molekülen).

Wir haben also die Druckgleichung für die Gase, nach Van t'Hoff
für die Lösungen

^i' = «'''• (11) (lf = ««f«'«)-

Die Kraft K, die auf ein Teilchen (= ein Molekül) treibend
wirkt, ist dann folgende

Die Schnelligkeit v, mit der sich im Durchschnitt die Teilchen
bewegen, ist somit nach Stokes

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc. ill

^p 1

V =

T] N 6nKP

WO K = Viskosität,

P = Radius der Kugel, resp. des Moleküls.

Der Gesamtfluss, also die diffundierte Menge in Gramm-Molekülen

wobei der erste Teil der Gleichung dem Diffusionskoeffizienten (D) ent-
spricht. Wenn wir zwei ungleiche Konzentrationen haben {jl und >/'),
von denen bekannt ist, mit welcher Kraft sich die Substanz zu ver-
schieben strebt und wenn auch die Hindernisse bekannt sind, ist der
Weg in der Zeiteinheit gegeben. Man kann die Diffusion nun auch
auf einem prinzipiell ganz andern Weg betrachten: Nämlich als die
Folge des planlosen ümherirrens der gelösten Moleküle. Nehmen wir
an, dass die Moleküle in der Zeit r den Weg J in der Richtung der x
ausführen und zwar nach beiden Richtungen gleich. Dann wird in
der Zeit r die durch den Querschnitt diffundierte Menge fr gleich dem
Überschuss derjenigen Teilchen sein, die der Konzentrationsdifferenz
zwischen beiden Seiten entspricht, nach obigen Definitionen

Y ^ »/ — \2 ^'' "= / ^ = Y ^ ('^y — ■'^ ) ^/ =^-= ^ + -^^ -^

^ "I ax

1 ^' /Sri

-^ "2 X \dx)

J (entspricht dem Quadrat der mikroskopisch beobachtbaren Brownschen Mole-
kularbewegung).

D = -r — , wenn D = D oben

zJ' =

N dnKP

BT 1

Es ist ferner eine Ableitung von N möglich aus der Messung
der Viskosität von Lösungen, bei denen das Molekül des gelösten
Stoffes gegenüber dem Molekül des Lösungsmittels gross ist. (Einstein.)
Wir haben nach Einstein

(p = fj . N ~ ^ P^\ --^ = 1 -j-- 2,'o (p = 1 -i- 3,2 7t fj NP^

-\r p3 __ J^ -^ ^u

176 Heinrich Zangger.

Aus dieser Gleichung geht hervor, dass N unabhängig ist von
der Art des Lösungsmittels, von der Temperatur und vom Druck.
Aus den früheren Gleichungen ergibt sich für NP

BT 1

6 ;r Ä NP

Daraus kann man nun sowohl iV wie P berechnen (Ä = Viskosität).
Nach den vorliegenden Daten über Zuckerlösungen wird N etwa
6,3 mal 10-^

Aus den Opaleszenz -Erscheinungen der Zerstreuung von Licht in über-
sättigten Lösungen und in der Nähe des kritischen Punktes ergibt sich nach Keesom
auf Grund von Hayleighschen Ableitungen und nach direkten Entwicklungen von
Smoluchowski und Einstein, dass folgende Beziehungen gelten :

j:,pai. _ BT '"\dv) / 2^y ^ ^

Jcvregeud N ' d^ ^ \ l ) {4 n Df ^""^ ^

n^ -= Brechungsexponent, V» = Arbeit um die Masseneinheit, um das Volumen v zu

vergrössern, v ^= Volumeneinheit, l = Wellenlänge, ^ =^ bestrahltes Volumen,

D = Entfernung der Beobachtung von $.

Diese direkt beobachtbaren Erscheinungen entsprechen vollständig den mole-
kulartlieoretischen Voraussetzungen, in dem nach den Gesetzen der Wahrscheinlich-
keit durch die den Einzel-Molekülen zukommenden Energien lokalisierte Unegalitäten
der Verteilung zustande kommen müssen und damit ungleiche Dichten. Die Funk-
tion, die nach dem vorhergehenden die Energie des Einzel-Moleküls charakterisiert,

ist-^-

Eine w^eitere, ganz unabhängige Ableitung der Zahl N ergibt sich aus der
empirisch bestätigten Strahlungsformel von Planck. Die Strahlungsdichte q
setzt sich folgendermassen zusammen :

iSnv^ Ji l(hv \ (j^_B^\

c3 • J.^ ] \^~ n)

V = Frequenz, Ji = Konstante, c --= Lichtgeschwindigkeit, e = bas log nat.

Die Zahl, die sich aus dieser Formel füi- N ergibt, ist ß,2 mal 10^^. Eine
Übereinstimmung, die bei der Ungleichheit der Wege der Herleitung die aligemeine
Bedeutung der Zahl garantiert.

Es sind in der letzten Zeit, hauptsächlich von Perrin, Unter-
suchungen angestellt worden, die sich zum Ziele setzten, verschiedene
Faktoren an einem und demselben System festzulegen, die nach den
Relationen der Einsteinschen Formeln sich gegenseitig bedingen
müssen, und die durch die Zahl N miteinander verknüpft sind.
Diese Faktoren Hessen sich durch mikroskopische Beobachtung der
Brownschen Molekular-Bewegung, der Absetzung von Suspensionen

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc.

177

zahlenmässig feststellen. Aus verschiedenen Untersuchungen ergab
sich die Zahl 6,9 bis 7,1 mal 10^^

In der letzten Zeit haben wir aus anderen Gründen in meinem
Institut Untersuchungen fortgesetzt auf Grund der Einsteinschen An-
gaben, die mit einer neuen Yersuchsanordnung gestatteten, eine bis
jetzt nicht beachtete neue Beziehung aufzustellen.

Wenn wir Quecksilber in kleinsten Körnchen suspendierten, die
gerade mikroskopisch noch leicht sichtbar waren, so konnten wir
aus der Fallschnelligkeit, dem Verhältnis der spezifischen Gewichte,
der Viskosität des Wassers bei der betreffenden Temperatur auf den
Radius der Teilchen schliessen, insofern wir die Stockessche Formel
für den Widerstand einer fallenden (flüssigen) Kugel kombinierten mit
den Formeln für die Widerstandserhöhung durch feste zylindrische
oder parallele Wände (vergl. Diss. Böhi). Während der Beobach-
tung der Fallgeschwindigkeit im Mikroskop kann man nun auch die
Brownsclie Molekularbewegung verfolgen in bezug auf die Queraus-
schläge, resp. Horizontalausschläge, ebenso die Zeitdififerenzen, die sich
für die gleichen Steighöhen ergeben. J),ie durchschnittlichen Differenzen
von je einer Reihe von Ablesungen in gleichen Zwischenräumen er-
gab den weiteren für die Berechnung von A" nötigen Faktor. (Ver-
suchsanordnung und Berechnung vergl. folgende Arbeit).

T

J'^

i unreduziert reduziert

3,4

3,92 • 10-8

2,72- 10-5 j 7,4 • 10"

7,92 • 1023

2,25

1,88-10-»

3,30 • 10-» 1 6,92 • lO^ä

6,73-10" j

Die näheren Angaben über diese mit einfachen Mitteln durchzu-
führende Untersuchung vergl. Böhi, Gerichtlich-med. Diss. Zürich 1911.

In diesen Ableitungen sind, soweit wir heute sehen können, nach
der experimentellen wie der theoretischen Seite vollständig sichere
quantitative Beziehungen zwischen sicher feststellbaren Grössen
Radius, Weglängen, Viskosität, Temperatur und den experimentel als
Durchschnittswerte der molekularen Bewegungen auftretenden Vor-
gängen der Diffusion, des osmotischen Druckes etc. festgestellt. Zu-
sammen mit den Gesetzen über die Energieverteilung beim thermo-
dynamischen Gleichgewichte, der statistischen Mechanik und weiter
der Entropie und Wahrscheinlichkeit bekommen die Gebilde der
durch die Zahl iVcharakterisierten Grössenordnungen, haupt-
sächlich weil sie Träger aller von der Temperatur abhän-
gigen Kräfte sind, individuelle Realität.

Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 12

178 Heinrich Zangger.

Diese Realitäten können wir, wenn auch nicht streng, so doch anschaulich
ableiten (Perrin). Wenn wir eine kleinste Körper enthaltende Flüssigkeit in ein Glas
fiessen, so scheint die Flüssigkeit sehr schnell ruhig zu werden, sieht man aber
dann nach den Stäubchen, so bewegen sie sich immer noch meist ganz ungeordnet.
Eines wird sofort klar, die gerichtete Bewegung des Einfliessens wandelt sich immer
in eine ungerichtete um. Die Bewegung wird ungeordnet, alle Bewegungen
sind gleichwertig und unabhängig. Untersuchen wir mit dem Mikroskop, so sehen wir,
dass die ungeordnete Bewegung immer ausgesprochener wird, je kleiner die
noch beobachtbaren Teile sind. Hat nun dieses Kleinerwerden der Teilchen, die
Sitz von Bewegungsenergien sind, die zuletzt nur der Temperatur entsprechen, ihre
Grenzen? Was müsste der Effekt sein, wenn die Teilchen unendlich klein werden
könnten ?

Mit dem Mikroskop beobachten wir die Bewegung von Teilchen, die 10000 bis
10 Millionen mal kleiner sind der Masse nach, als die von Auge sichtbaren Körnchen.
Wir sehen ferner, dass die Vorgänge sich immer wiederholen, sich immer gleich-
bleiben, die Bewegung ist nur eine Funktion der Temperatur. Sie konsumiert sich
nicht durch innere Reibung. Da die Bewegungen unter sich einem Gleichgewicht
zustreben, wo alle Bewegungen gleichwertig und reversibel und wo gleichzeitig jedes
Teilchen im Durchschnitt eine bestimmte Energie hat, so mussja ausgeschlossen
sein, dass die Teilchen unendlich klein werden, da die Mittelwerte end-
liche Grössen haben. Weitaus der grösste Teil der Masse muss aus berechenbar
grossen Teilchen bestehen. Denn wenn die Teilchen, die wir noch sehen, dauernde,
nur von der Temperatur abhängige Bewegungen ausführen, so kann das nur ein
Ausdruck dafür sein, dass die kleinsten Teile, die Moleküle der Flüssigkeit, diese

Energie ebenfalls dauernd haben und zwar als Bewegungsenergie ^^ •

Wenn wir ferner suspendierte Teilchen annehmen und wir diese
Teilchen an der Weiterwanderung hindern, so erfährt die hindernde
Wand einen Druck. Dieser Druck entspricht dem messbaren osmoti-
schen Druck.

Quantitativ können wir diese Verhältnisse nur einsehen dadurch,
dass die Brownsche Bewegung und die Diffusion prinzipiell dieselben
Vorgänge sind.

Die Brownsche Bewegung ist zu verstehen als ein dynamisches
Modell der Molekular-Bewegung mit genau denselben Gesetzmässig-
keiten. Darin liegt der logische Grund für die Unmöglichkeit einer
unendlichen Teilbarkeit und der Grund für die Zuverlässigkeit der
berechenbaren absoluten Grösse der Teilchen in Beziehung zu den
gewohnten Grössen.

Wenn wir die grosse Bedeutung der unteren Teilungsgrenze der
Materie und damit im direktesten Zusammenhang die Avogadrosche
Zahl N und den Moleküldurchmesser erkannt haben, so dass heute
das Bedürfnis nach quantitativem Denken mit den gelösten
Molekülen eine reelle Grundlage hat, so können wir uns weiter
fragen, welche andern Erfahrungen und biologisch wichtigen Gesetze

I) e Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc. 179

lassen sich mit Hülfe dieser neuen Konstanten nun ebenfalls quanti-
tativ verfolgen.

In erster Linie ist es der osmotische Druck, der als eine ganz
allgemeine Eigenschaft von flüssigen Systemen auftritt, in denen eine
Anzahl von Molekülen oder Molekül-Verbindungen sich gegenüber
dem Lösungsmittel auszeichnen. ') Die Differenzen dieser ausge-
zeichneten Moleküle kommen jedoch nur dann osmotisch zur Geltung,
wenn sie sich in bezug auf die Durchlässigkeit durch Schichten,
die für das Lösungsmittel durchgängig sind, von den Molekülen des
Lösungsmittels unterscheiden. Oder allgemein gesprochen: Wenn
man versucht, den diesen besonderen Molekülen zur Verfügung stehen-
den Flüssigkeitsraum zu verändern, speziell zu verkleinern. (Gefrier-
punktsdepression, Siedepunktserhöhung, Herabsetzung der Dampf-
spannung.)

Die Abhängigkeit des osmotischen Druckes von der Temperatur
imd den gelösten Massen (also der Anzahl der vorhandenen Einzel-
teile), hat durch die Untersuchungen von Smoluchowsky, Einstein
und Perrin eine ganz neue Bedeutung erhalten, eben weil speziell Ein-
stein eine Gruppe von Kardinal-Phänomenen auf ein tiefer liegendes
Prinzip : Die statistische Mechanik der Lösungen, die Molekular-
Theorie der Wärme zurückführt unter Benutzung des Wahrschein-
lichkeits-Entropiebegriffes von Boltzmann. also auf Grund der ab-
zählbaren Einzelteilchen, die sich unabhängig bewegen, und der Ther-
modynamik.

Die biologische Bedeutung des osmotischen Druckes besteht
darin, dass der osmotische Druck die Grössenverhältnisse
der Zellen bedingt, unter normalen Verhältnissen auch
einen wesentlichen Teil der Beziehungen der Zellen zu
einander. Die Bedeutung der quantitativ bestimmbaren Funktion
der Aufteilung der Materie, also der Zahl N, ist für dieses Gebiet evident.

Nach der heutigen sehr durchsichtigen Molekulartheorie der
Wärme, resp. der Auffassung der Wärme als eines molekular unge-
ordneten Bewegungsvorganges, der nur beherrscht wird von den Prin-
zipien der Wahrscheinlichkeit wird zum Beispiel auch der Zusammen-

^) Der osmotische Druck ist bestimmt durch die gesamten in einem be-
stimmten Raum vorhandenen, frei beweghchen Teile mit durchschnittlich gleichem
Energieinhalt, die sich unterscheiden von der Zwischenmasse, speziell in bezug auf
die Durchlässigkeit resp. die Lösungsfähigkeit in den begrenzenden Wänden ; und
zwar sollen sie sich darin unterscheiden, dass sie nicht oder anders durchlässig
sind, als die Moleküle des Lösungsmittels. Wie auch die Teilchen beiderseits be-
schaffen seien, wenn die gelösten Teile nur nicht durchtreten können, so besteht
eine Eigenschaft des Systems, die eine Funktion der Temperatur und der vorhandenen
Teilchenzahl ist. der osmotische Druck.

180 Heinrich Zangger.

hang der Konzentration und der Temperatur mit der Dif-
fusion vollständig übersichtlich.

Denn die Erfahrungstatsache, dass Bewegungsenergien in den
einzelnen Teilchen existieren und zwar parallel der Temperatur, als
Ausdruck der Temperatur, leitet direkt über zu der Frage nach der
Bewegung der Substanz in der Diffusion, die ja die Voraussetzung
sehr vieler, fast aller Lebens-, das Leben bedingender Aus-
tauschvorgänge ist.

Denn die Resorption ist im wesentlichen eine Diffusion, bezieht
ihre Energie von den gleichen Bewegungen wie die Brown 'sehe
Molekularbewegung und ist in ihrem räumlichen Effekt nur beein-
flusst von den verschiedenen Grenzschichten, den Membranen etc.^
die elektive Hemmungen oder Umlagerungen bedingen. Die Dif-
fusion geht auch parallel der Temperatur (absoluten Temperatur)^
wenn der Einfluss auch 10 — 20mal kleiner ist, also in anderer Form
von der Temperatur abhängig ist, als die chemische Reaktion.

Die Diffussion ist nach der Molekulartheorie der Wärme,
resp. nach der Auffassung der Wärme als eines Molekular un-
geordneten Bewegungsvorganges, die durchsichtigste^
physiologische Erscheinung überhaupt.

Wir haben nach dem erwähnten einen vollständig anschaulichen
Übergang von der unseren Sinnen direkt zugänglichen Mechanik,
über die dynamischen Vorgänge, die wir in Flüssigkeiten mit dem
Mikroskop und dem ültramikroskop verfolgen können, zu der Dyna-
mik der Lösungen : Die Zunahme der Weglänge mit dem Kleiner-
werden der Fartikelchen und der Höhe der Temperatur musste
eigentlich eine Extrapolation nach dem, was wir Lösung nennen,
wahrscheinlich erscheinen lassen. Durch das Tyndallphänomen und
die Centrifugierbarkeit von Lösungen wurden diese Extrapolationen
von Lobry de Bruin und Spring u. a. gestützt.

Zwingend wurde der innere Zusammenhang aller dieser Fhäno-
mene erst in dem Moment, als Einstein auf Grund des Prinzipes der
Energieverteilung auf die unter sich unabhängigen, nur von ihrem
Wärmeinhalt bewegten Einzelteilchen, die Verteilung der Vorgänge
unter Anwendung des Boltzmann'schen Prinzipes berechnete.

An die Frage über die Bedeutung der kleinsten beweglichen Teile
in Flüssigkeiten und Lösungen schliesst sich weiter die neue Frage
an: Der Übergang des flüssigen Zustandes in den festen
Zustand; wie der Wärmeinhalt sich darstellt im flüssigen System
im Gegensatz zum festen System? vor allem: welche Veränderungen
in der Bewegung gehen in denjenigen Zuständen der Materie vor

Die Bestimmungen der Avogadroschen Zahl N etc. 181

sich, die gerade das lebende Plasma als Colloidzustand charakteri-
sieren, wenn der Wärmeinhalt sich ändert, resp. die Temperatur?
Diese Zustände bilden die Übergänge zu den festen Körpern, hier finden
wir die Eigenschaften der festen Körper nach und nach auftreten
und können sie verfolgen mit den verschiedenen Methoden. Wir
können hier mit summarischen Methoden die typischen Eigenschaften
der festen Körper nachweisen und mit den optischen mikroskopischen
Methoden die Veränderung der dynamischen Einzelvorgänge zählend
verfolgen und daraus, so weit die Prinzipien der Wahrscheinlichkeit
gelten, diesen Zustand dynamisch charakterisieren mit den Veränder-
ungen der Eigenschaften der Lösung, resp. des flüssigen Systemes.

Die Frage, wie die Brownsche Bewegung gehemmt werden
könne, wurde schon lange untersucht. Es ist auch bekannt, dass
durch die Erhöhung der reinen Viskosität (Poisseuille) die Brown'sche
Malekularbewegung nicht verschwindet, dass sie aber in dem Moment
sehr klein wird, wenn Strukturierungsprozesse im flüssigen Milieu
auftreten. Die Molekulartheorie der Wärme bleibt für die festen
Massen weiterbestehen. Es ist nun interessant zu verfolgen, dass
die Reduktion der Brown'schen Molekularbewegung im organ. Milieu
bei verschiedenartigen Partikeln verschieden schnell erfolgt, so dass
■die einen in festem Material zu liegen scheinen, die andern noch
beschränkt frei beweglich sind. Es ist also anzunehmen, dass die
einen lichtzerstreuenden Gebilde am festen Material anhaften, die
andern noch frei sind, eingeengt in ihrer freien Bewegung durch die
festen unter sich netzartig verbundenen Teile (Gelatine, Eiweis,
Plasma). Man muss weiter annehmen, dass diese bewegten Teile in
einer Art Kanalsystem beschränkte freie Beweglichkeit haben, durch
welche die Diffusion noch erfolgen kann und dass die vorwärts-
schreitenden Bewegungen reduziert werden nach analogen Gesetzen,
wie es H. A. Lorentz für die in einem engen Zylinder fallende Kugel
berechnet und Ladenburg verifiziert hat. i^Vergl. Diss. Böhi, folgende
Arbeiten dieses Heftes.)

Die Lösung, der Zustand des Gelöstseins, ist eine Funktion der
Wärme und der Aufteilungskraft des Lösungsmittels gegenüber dem
gelösten Stoff. Der Vorgang der Fällung ist dann aufzufassen als
ein Übergang zu grösseren Teilchen bei einer Temperatur, bei wel-
cher die auf das einzelne Teilchen entfallende Energie nicht mehr
genügt, die Verteilung aufrecht zu halten. (In vielen Fällen spielen
elektrische und Oberflächen-Phänomene bei der Fällung mit.)

Die Gesetze der Mechanik, die uns in der Anschauung und im Blute
liegen, gelten bis in die vorliegenden Grössen hinein, während weiter

182 Heinrich Zangger.

unten andere Faktoren in Funktion treten und in den Vordergrund
kommen, über die nur indirekt, wie durch eine Analogie ein Ver-
ständnis zu erhalten ist; die Übertragung der statistischen Betrach-
tung hat also ihre Grenzen.

Für das Verständnis der Verschiebungen der Substanzen in
so ausgesprochenen heterogenen Systemen, wie sie das Objekt
aller biologischen Untersuchungen sind, kommt in erster Linie die
absolute Grösse der Substanzteilchen in Betracht, die bei der Ver-
teilung und Lokalisation transportiert werden. Die Bedeutung dieser
absoluten Grösse wird einem erst voll bewusst, wenn man sich vor-
stellt, dass die quantitative Verteilung der Substanz an die Grenz-
fläche, also die Anstrukturierung an bereits bestehende organische
Formen, ebenfalls in Schichtdicken dieser Grössenordnung vor sich
geht. Da eine solche Schicht den Charakter der Grenzfläche ganz
ändert, ist auch schon aus diesem Grunde wahrscheinlich, dass die
Kräfte der tiefer liegenden Schichten nicht wesentlich über die Zone
dieser Schicht hinaus wirksam sind. In der unteren Teilungsgrenze
der Materie muss also auch eines der wesentlichsten Rätsel der Sub-
stanzanlagerung liegen, die wir als Wachstum kennen.

Die Kenntnis der unteren Teilungsgrenze der Materie auch in
flüssigen Systemen, bis zu welcher sich wieder wesentlich iden-
tische Gebilde aufbauen lassen, trägt für die Biologie das Verständ-
nis für das Baumaterial in sich und ist die Voraussetzung für ein
quantitatives Verstehen des Substanztransportes, der Anlage-
rung und Formbildung und der Wirkung kleinster Substanzmengen.
Dieses Gebiet der Physik (physikal. Chemie) beschäftigt sich mit Ge-
bilden der Grössenordnung (in der räumlichen Ausdehnung), in denen
sich die Lebensprozesse abspielen, Ausdehnungen, Grössen, die linear
nur hundertmal kleiner sind als die dem Mikroskop erreichbaren
Dimensionen.

Also sind hier schon Schlüsse möglich direkt aus der Kombi-
nation der Beobachtungen, z. B. dass es vermehrungsfähige Lebe-
wesen gibt mit allen vererbungsfähigen Charakteristika der Art, die
nur ca. 10,000 Moleküle enthalten.

Dadurch, dass viele der wicht igen Vorgänge sich auf Grund dieser
Grössen quantitativ übersehen lassen, ist die Bedeutung dieser
physikalischen Tatsachen auch für die Biologie und Medizin gesichert.

(Versuchsanordnuiig und Experimente vergleiche folgende Arbeit).

Eine neue Methode
der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N.

Von

Paul Böhi,

Hiezii Tafel I und II.

Das Prinzip, das der vorliegenden Arbeit zur Bestimmung der
Avogadroschen Konstanten zugrunde liegt, besteht in einer Kom-
bination des Stokesschen Gesetzes^) mit der Einsteinschen Formel.
Wenn eine sehr kleine Kugel etwa von der Grösse von 0,1 — 10 ft
unter dem alleinigen Einfluss der Schwere in einem Medium, das
sich im Gleichgewicht befindet, und das spezifisch leichter ist als die
Kugel, zu Boden fällt, so ist die Gesamtgeschwindigkeit eine gleich-
förmige; der durchlaufene Weg ist im wesentlichen senkrecht, aber
keine gerade Linie, sondern infolge der Brownschen Molekular -
bewegung eine komplizierte Kurve. Die Abweichungen von der senk-
rechten Fallinie. die um so grösser sind, je kleiner die Kugel ist,
werden bewirkt durch das fortM'ährende Anprallen der Flüssigkeits-
moleküle an die fallende Kugel, welche ihrerseits eine mittlere kine-
tische Energie erhält, die nach den Gesetzen der statistischen Mecha-
nik (Boltzmann) gleich dem Durchschnitt der Energie eines Flüssigkeits-
moleküls ist.

Aus dieser mikroskopisch direkt beobachtbaren Abweichung von
der geraden Fallinie, aus der Fallzeit, aus dem spezifischen Gewicht,
der Viskosität und der Temperatur der Flüssigkeit, ferner aus den
mit Hülfe der Stokesschen Regel bestimmbaren Dimensionen der
fallenden Kugel haben wir im Institut für gerichtliche Medizin die
Konstante N zu berechnen gesucht, unter Anwendung der Einstein-
schen Formel, die eine Beziehung liefert zwischen den angegebenen
Grössen und der gesuchten Avogadroschen Zahl.-)

Da es unmöglich ist, sich eine so kleine, starre, vollkommen
runde Kugel von gleichmässiger Zusammensetzung und bekanntem
spezifischem Gewicht zu beschaffen, verwendeten wir kleine Quecksilber-
tröpfchen, wobei allerdings die Stokessche Regel, die nur für starre

') Stokes, Camb. Phü. Trans. IX. 1850. Math, und Phys. Papers vol. III p. 1.
^) Einstein, Annalen der Phy-sik 1905, Ableitung vergleiche Zangger: Viertel-
jahrschrift der Naturforschenden Gesellschaft 1911.

184 Paul Böhi.

Kugeln Gültigkeit hat, eine kleine Modifikation erfährt, welche aber
nach den Arbeiten von Rybczinsky genau berücksichtigt werden kann.
Deforme Körper (Doppelkörper) beeinflussen das Resultat ganz un-
berechenbar aber sehr stark.

Somit sind alle Daten mit den einfachen Mitteln eines horizon-
talen Mikroskopes mit Okularnetzmikrometer und einer Thema -
Zeissschen Zählkammer einwandfrei bekannt und eine Berechnung
der Zahl N auf Grund einer grössern Zahl von Beobachtungen mög-
lich, die einen Durchschnittswert zu bilden erlauben.

Versuchsanordnung.

Auf einem mit dem Tubus horizontal gestellten Zeissmikroskop,
dessen Objektiv die Appertur 0,5, dessen Tubuslänge 160 mm be-
trägt, und das mit einem Okularnetzmikrometer mit verschiebbarer
Augenlinse (Okular 2) versehen ist, wird an den senkrecht gestellten
horizontal und vertikal durch Mikrometerschrauben verschiebbaren
Messtisch eine Thoma-Zeissche Zählkammer, wie sie zur Blut-
körperchenzählung verwendet wird, angebracht. Zur Kontrolle, ob
die planparallele Schicht, die der Boden der Zählkammer und das
sie bedeckende 0,18 mm dicke Deckglas einschliesst, wirklich verti-
kal gestellt sei, wird in einem Abstand von einigen Metern ein Punkt
bestimmt, der genau die gleiche Höhe hat, wie die Mitte des Objekt-
trägers der Zählkammer; indem man nun an diesen fernen Punkt
ein Licht bringt, kann man sich überzeugen, dass das durch den Objekt-
träger entstandene Spiegelbild, also die Mitte des Objektträgers und
das Licht selbst in einer Horizontalen liegen. Damit kann mit sehr
grosser Genauigkeit die Senkrechtstellung der Zählkammer bewirkt
werden.

Die Entfernung des Bodens der Zählkammer von der LTnter-
fläche des Deckglases beträgt 0,1 mm; auf dem Boden befindet sich
eine quadratische Netzteilung; die Seitenlänge eines jeden Quadrates
beträgt V^o i^^m-

Bei oben angegebenem Objektiv und Okular decken sich die
Netzteile des Okulars und der Zählplatte, wie in Fig. 2 ersichtlich
ist; (die stark ausgezogenen Geraden entsprechen der Einteilung in der
Zählkammer, die schwach gezeichneten denjenigen im Okular).

Zur Ausführung des Experimentes werden einige cm^ reinen
Quecksilbers in einer starken Flasche mit ca. 30 cm^ destillierten
Wassers kräftig geschüttelt; von der so erhaltenen grauschwarzen
Emulsion wird mit einer Pipette ein Tropfen auf ein mit Salzsäure-
alkohol gereinigtes Deckgläschen gebracht, und dasselbe unter sorg-
fältiser Vermeidung; des Eindringens von Flüssigkeit zwischen Deck-

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 185

glas und äusserer Platte der Zählkammer auf dieser in senkrechter
Stellung fixiert.

Nachdem man sich überzeugt hat, dass in der Zählkammer keine
kapillaren Strömungen stattfinden, beginnt man mit der Ablesung,
Zuerst sucht man sich aus den zahlreichen, durch das Gesichtsfeld
aufsteigenden Quecksilbertröpfchen ein möglichst kleines und rundes
aus; es finden sich nämlich häufig unregelmässige Formen, oder zwei
und mehrere Tröpfchen durch Kohäsion mit einander vereinigt.

Die aufsteigende Bewegung (umgekehrtes Bild) eines derartigen
Quecksilberpartikelchens ist nun nicht eine gleichförmige, sondern
bald tritt für einige Momente eine Geschwindigkeitszunahme in der
Richtung der F-Achse ein, bald scheint das Tröpfchen stillzustehen
oder nimmt sogar eine entgegengesetzte Bewegung an, bald kann
eine Abweichung im Sinne der positiven, bald im Sinne der nega-
tiven A!- Achse beobachtet werden. Vergl. auch Fig. 2, wo der von
einem Quecksilbertröpfchen durchlaufene Weg durch die Kurve w
wiedergegeben ist.

Zur Bestimmung der Zeit r, welche verstreicht, bis diese Ab-
lenkung J im Sinne der X-Achse bei Emporsteigen des Kügelchens
von einem Skalateil zum andern sich vollzieht, sind zwei Beobachter
notwendig. Der eine Beobachter verfolgt im Mikroskop das Queck-
silbertröpfchen, das selbstverständlich auch in der Richtung zur Ebene
der Zählplatte, also im Sinne der Z-Achse infolge der Brownschen
Molekularbewegung fortwährend Verschiebungen erleidet. Durch
Handhabung der Mikrometerschraube kann der Beobachter sich diesen
Abstandsänderungen des Objektes vom Objektiv anpassen und so
während der ganzen Beobachtung eine scharfe Einstellung erzielen.
(Doch haben wir solche Manipulationen bei den hier angeführten Beob-
achtungen zu vermeiden gesucht.)

Der zweite Beobachter sitzt vor einem Jaquetschen Sphygmo-
graphen, dessen berusster, 40—50 cm langer Papierstreifen horizon-
tal gegen denselben zuläuft. Der Apparat ist auf langsame Bewe-
gung eingestellt, so dass der Streifen in einer Sekunde 1 cm zurück-
legt. Das Präzisions-Taschenuhrwerk, welches mit einer Zeitmar-
kierungsvorrichtung versehen ist, markiert im Fünftelsekundenrhyth-
mus kleine Ordinaten, welche am linken Rand der Kurve als feine
Zähnelung erscheinen.

In dem Moment, wo das Tröpfchen durch den untersten horizon-
talen Skalastrich emporsteigt, wird der Apparat in Bewegung gesetzt.

Beim Passieren der horizontalen Striche der Okularnetzmikro-
meterteilung gibt nun der erste Beobachter dem zweiten an, um wie
viele Skalateile oder deren Bruchteile das Tröpfchen nach rechts oder

186 Paul Böhi.

nach links abgetrieben worden ist, was letzterer im gleichen Augen-
blick auf dem berussten Papierstreifen notiert, indem er dicht neben
der kleinen Schreibspitze, welche die Zeit markiert, einen kleinen
Querstrich macht und dazu die angegebene Zahl schreibt (vergl. Fig. 1).

Aus dem Abstand der aufgezeichneten Querstriche wird dann
die Zeit t, in Sekunden ausgedrückt, bestimmt, indem man die An-
zahl der dazwischenliegenden kleinen Ordinaten durch 5 dividiert.
Die jeweilige Verschiebung in der Richtung der X-Achse berechnet
sich, indem man die Differenz von je zwei Ablesungen bildet.

Da das beobachtete Quecksilberteilchen, wie theoretische Über-
legungen ergeben haben, während der Zeit r einen ausserordentlich
komplizierten Weg macht, so ist seine wahre Geschwindigkeit von
Moment zu Moment eine andere und deshalb einer direkten Messung
unzugänglich. Einstein hat nun auf zwei verschiedene Arten, das
eine Mal unter Zuhilfenahme des Diffusionskoeffizienten, das zweite
Mal mit der Stokesschen Regel eine Formel aufgestellt, welche die
Konstante von Avogadro zu bestimmen gestattet, durch die mittlere
geradlinige Verschiebung J, welche das Teilchen während der be-
obachteten Zeit X erfährt. Die Formel Einsteins lautet:

worin R die Gaskonstante, T die absolute Temperatur, ?/ die Vis-
kosität der Flüssigkeit bedeutet, in der das Teilchen sich befindet.
In obiger Formel sind nun alle Grössen zur Bestimmung von N der
direkten Messung zugänglich mit Ausnahme von P, welches wir mit
der Stokesschen Regel bestimmen, nach welcher suspendierte kugel-
förmige Teilchen, deren Radius P ist, in einer Flüssigkeit, die den
Reibungskoeffizienten t; hat, die Geschwindigkeit v erhalten, wenn,
auf die einzelnen Teilchen die Kraft K einwirkt :

K

In unserem Falle ist die treibende Kraft durch die auf die suspen-
dierten Quecksilberkügelchen wirkende Schwerkraft g gegeben. Be-
zeichnet man das spezifische Gewicht des Quecksilbers mit q — 13,596,
dasjenige des Wassers mit (Jq = 1, so hat man

Z = -3- P^ 3r (p — Po) ^ und

_ "L V-{q- Gq) r/
^ ~~ 9 I?

woraus sich der Kugelradius des Quecksilbertröpfchens bestimmen
lässt.

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 187

n

rjv

(9 — Qo) (f

Da die Temperatur zur Zeit der Ablesung 20° C. betrug, erhält
man für jr=293. Nach Drew beträgt die Viskosität des Wassers
bei 20° C = 0,0101. Setzen wir in dieser Gleichung die Zahlenwerte
ein, so erhält man

^^=..l.,5r9,8. ^ = 3.677 .10-«..

Aus dem arithmetischen Mittel aller beobachteten r findet man die
mittlere Geschwindigkeit !;,„, indem man die Distanz von einem hori-
zontalen Skalateil, d. h. die Fallhöhe li durch dieses dividiert.

Da bei unserer Versuchsanordnung jeweilen nur eine kleine An-
zahl von Beobachtungen für J und sein angehöriges x gemacht
werden können und oft grosse Unterschiede zwischen den einzelnen
Ablesungen für diese Grössen x auftreten, so ist es notwendig, dieselben
nach Angaben von Einstein nach dem Gaussschen Fehlergesetz zu
korrigieren :

Bedeuten z/j, z/g, • • • ^„ die beobachteten Horizontalablenkungen,
^n ■'^2 ■ • • ''^n die zugehörigen Zeiten , h die zugehörige Fallhöhe
(da im ganzen 20 solcher Skalateile Y^o ^^^^ entsprechen, so ist

3
h = ^ ^ mm =7,5-10"^ cm), i\ die mittlere zugehörige Fallge-
schwindigkeit und a das mittlere Quadrat der Brownschen Bewegung,,
so ist aj, T^ — T„ so zu berechnen, dass das Produkt:

I _ (h — V Ty)- _ Ay \

I V^ a Ty nt i<ia Ty Tt j

ein Maximum wird ; diese Bedingung wird selbstverständlich auch
erfüllt, wenn der Logarithmus dieses Produktes möglichst gross wird ;
dann muss die Ableitung desselben nach a und nach jeder der Grössen
von X verschwinden. Wir logarithmieren also obiges Produkt und
erhalten: « '

Durch Ableitung dieser Summe nach t,, und Nullsetzen erhält man :

— °La Ty ■^{h — v Ty) v — {h — V T,y- 2 a __ 2 a ^y'^ J. ^ .

(2 a r,,)2 (2 a r»,)^ ~^ 2 a r,, ' ^ ^ — ^ »

woraus sich durch einfaches Umrechnen ergibt:

v,^ T„2 — h^ — Z/2 4- 2 a r„ = 0.

Auf diese Gleichung kann man nun folgendes Näherungsverfahrea
gründen :

188

Man besitze für «i,t^

Paul Böhi.

• T,j die Näherungswerte

Dann erhält man aus obiger Formel für t,, einen besseren
Näherungswert %\'. . indem man setzt:

(1)

t.

-J_ 1^2 H- Z/2 _ 2 d x'\

Hieraus erhält man einen bessern Wert für a (a") durch
die Formel

(2)

'"=^^(^>

Nun wendet man wieder Formel (1) an, um aus «" und r" eine

noch bessere Näherung x'" zu erhalten, dann Formel (2), um

hieraus eine bessere Näherung für a (ci") zu bekommen usw.

Als erste Annäherung würde man also bekommen :

,(0)

1 ie» ^v • h

— ^^h— , worm —

tl bedeutet.

In allen Fällen, welche ausgerechnet wurden, genügte
die hierauf folgende Näherung:

n -^^ 1

^,.'

\h^ + Z/^2 ■_.ß ^0 J.0

Für den Versuch Nr. 1, dessen Aufnahme durch den Sphyg-
mographen in Fig. 1 wiedergegeben ist, haben sich für
Ti • • • r„, und Jy • • • J^ folgende Werte ergeben :

Ti = 4,8 z/i = 0,2 /J\ = 0,04

Tg = 4,8 ^2 = 1'4 A = 1,96

T3= 4,2 ^3 = 0,6 z/| ^ 0,36

T, = 3,6 A^ = 1,0 A\ = 1,00

Ts = 6,0 zi. = 0,4 z/| - 0,16

Tß = 4,6 z/g
T7 = 3,6 z/7
T« = 6.0 z/«

2,4 z^i

5,76

0,0083
0,4083
0,0857
0,2777
0,0266
1,2521

0,4 A\ = 0,16 ^^ = 0,0444

1,0 z^l = 1,00 ^ = 0,1666

Tg = 4,8 .//, = 1,8 A\ = 3,24 ^ = 0,6750

2,9447

Fig. 1

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl X.

189

Da sich durch Vergleichung der Okularnetzteilung mit der Netzteilung
der Zählkammer ergibt, dass 21 senkrechte Skalateile V20 mm
entsprechen (Fig. 2), so müssen obige Zahlen für //-, welche Skala-
teile bedeuten mit (^q.qi ) ^^' — 5,6689 • 10~^ cm^ multipliziert
werden.

Man erhält so für

2,9447 • 5,6689 • 10"

a" =

9

= 1,85. 10-

Setzen wir die gefundene Zahl in der Formel für a ein, so findet man :

z/r, Vy

1 ^

V 56,25 -f 5,669 (^„ — 3,7 r,,

also

a =

X 5,669 X 10-8 = 1,825 • 10-«

ro,oioi
0,434

0,097
0,297
0,034
1,108
0,050
0,198
^0,669J

67 5- 10~*cm
Die mittlere Geschwindigkeit v,„ beträgt ]^ ^ q^,, — = 1,59-10'

42,4 Sek.

cmsek""^

Wir erhalten dabei- für

p2 =. 3,677 • 1,59 • 10-

10

cm"^ und für

P= 2,42-10

—5

cm.

damit sind alle Faktoren, welche zur Berechnung von N mit der
Einsteinschen Formel nötig sind, bestimmt.

Wir bekommen also für den ersten Teil der Formel:

ET

8,31 • 293 • 10"

3-7r-7;~ 3 -3,1416 -0,0101

und für den zweiten Teil

1 1

P a(i>

1 -825 •2,42- 10-^3

= 2,557-10^1

= 2,26- 10^2,

woraus sich ergibt: N= 2,557 • 2,26 - lO^^ = 5,785 • lO-^.

Die so gefundene Anzahl der im Grammolekül einer nicht disso-
cierten Lösung enthaltenen Moleküle erfährt aber noch eine kleine
Änderung, denn bei der Berechnung von N wurde bei der Anwen-
dung der Stokesschen Formel vorausgesetzt, es handle sich um eine
starre Kugel, die sich in einem zähen Medium unter dem Einfluss
der Schwere zu Boden senke.

Da es sich aber bei unseren Beobachtungen um die Bewegung
eines Quecksilbertröpfchens, also einer flüssigen Kugel, in Wasser

190 Paul Böhi.

handelt und nach W. Rybczynski die Geschwindigkeit einer flüssigen
Kugel in einem zähen Medium eine andere ist als die einer starren,
so müssen wir den bei der Berechnung von P verwendeten Wert
für V ersetzen durch denjenigen, den uns Rybczynski angibt in
Gleichung 14 seiner Arbeit „über die fortschreitende Bewegung
-einer flüssigen Kugel in einem zähen Medium" auf Seite 44, An-
zeiger der Akademie der Wissenschaften in Krakau 1911 :

jj _ 'i, G -6' 2 3A+3

^~ 9 1^^'^'' * 3 i + 2 '

wobei Z7die Geschwindigkeit, ö das spezifische Gewicht der Flüssigkeit,
2, eine Abkürzung von — dem Verhältnis der Viskositäten und a den

Radius der Kugel bedeutet; die gestrichenen Buchstaben sind auf die

suspendierende Flüssigkeit bezogen. Die Viskosität des Wassers bei 20°

beträgt 0,0101, diejenige des Quecksilbers 0,01589, daraus berechnet sich

0,01589

1,573; 3A = 4,719

= 1,148.

0,0101
3A+3 4,719 + 3 7,719

3^+2 4.,719 + 2 6,719

Eine starre Kugel, wo l unendlich gross wird, bewegt sich also
im allgemeinen am langsamsten. Unsere Berechnungen wurden durch-
geführt, als ob es sich um eine starre Kugel unter dem Einfluss der
Schwere handelte, folglich sind die beobachteten Werte für v zu gross.

Es würde sich also P berechnen:

P

9 V

2 {q-Qo)9 1,148' also für r] =0,0101

p2 ^ 3,677 und Q [Hg'] = 13,596

1,148'^*

Der für P gefundene Wert müsste also mit dem Faktor:
1 1

Vi;i48' 1,071 ^'^^

oder die Zahl iV^mit dem Faktor ^ 1,148 = 1,071 multipliziert werden.
Wir finden also für unsern Fall Nr. 1

N = 5,785 . 10-3 1,071 = 6,2 • lO^s.

Die so gefundene Anzahl N hat aber nur Gültigkeit unter der
Voraussetzung, dass das Quecksilbertröpfchen sich frei im Wasser
bewegen kann, d. h. dass es nicht beeinflusst wird durch die An-
wesenheit einer in der Nähe sich befindenden Wand. Nach H. A.
Lorentz (Abhandlungen über theoretische Physik II, S. 23) erleidet

Eine neue Methode der Bestimmung;: der Avogadroschen Zahl N. 191

nämlich eine Kugel, die sich in einem zähen Medium parallel einer
ebenen Wand bewegt, einen Widerstand in der Richtung der Be-
wegung, der im Verhältnis

l:(l-|f)''--0+lf)

vergrössert wird, wobei R den Radius der Kugel und a ihren Abstand
von der Wand bezeichnet.

J. Stokes, Krakau, der die Erwägungen von Lorentz weiterführte
und höhere Potenzen von R : a (bis zum 4. Grade) in Betracht zog, ins-
besondere zu dem Zwecke, um zu untersuchen, ob nicht auch Kräfte
in normaler Richtung oder Drehungsmomente auftreten, kam zu dem
Resultat, dass die Kugel einen Widerstand erfährt, der im Verhältnis

bei Berücksichtigung vierter Potenzen von R : a vergrössert wird;
dass in der Richtung senkrecht zur Wand dagegen keine Kräfte auf
die Kugel wirken, und dass kein Drehungsmoment auftritt.

Wenn also das Quecksilbertröpfchen in der Zählkammer zu
Boden sinkt, so setzt sich der treibenden Schwerkraft G nicht nur
die innere Reibung des Wassers entgegen, sondern ein weiterer
Widerstand »^j, der durch die Gegenwart einer nahen Wand bedingt
ist. Den gesamten Widerstand r}\ den der Quecksilbertropfen beim
Fallen erleidet, können wir ausdrücken durch die Gleichung:

ri = ^ ^ ,^j = ry 1^1 + _ — J .
Setzen wir diesen Wert in der Stokesschen Gleichung ein, so findet

2 (q — Po) ff

_ 9 v(Sa + 9P) .
"" 2 {Q — Qo)8a(/

pg ^ 9 • 9 • ?? • -t? p , 9 -877

man;

l'j(9 — eo)5'« 16(p — ()o).'7

P = 2,068 . ^ + ]/ (^^ vj + 3,677 v.

Die Tiefe der Zählkammer beträgt 0,01 cm; a hat also im Maximum
eine Länge von 0,005 cm; setzen wir diesen Wert in obige Gleichung
ein. so finden wir:

192 Paul Böhi.

P= 2,068^1,59 ^ 10-7 z^ 1/(^0,66 • 10-^)2 4- 3,677 • 1,59 • 10- 1»

Pi = — 2,41 • 10—5 cjn, P2 = 2,4245 • 10-5 c„^_

Bei der Berechnung des Radius ohne Berücksichtigung der in der
Nähe sich befindenden Wand hatte man gefunden

P= 2,4179 -10-5 cm.

Aber auch auf J muss die Anwesenheit einer benachbarten
Wand einen Einfluss ausüben; denn hier wird die Kraft, welche die
Brownsche Molekularbewegung verursacht, nicht in vollem Masse zur
Geltung kommen können, sondern eine Hemmung erfahren.

Die die Brownsche Molekularbewegung hervorrufende Kraft muss
also in Wirklichkeit grösser sein als diejenige, welche die abgelesene
Verschiebung z/ des Quecksilbertröpfchens erzeugt. Wir erhalten
ihren wahren Wert, indem wir unter Anwendung der Lorentzschen
Beziehung die durch Ablesung gefundenen Zahlen mit dem Faktor

9 R

(1 + -— )

^ ^ 8 a )

multiplizieren.

Bezeichnet man die wirkliche Verschiebung, die sich an einem
im unbegrenzten Medium befindlichen Quecksilbertröpfchen in der
Richtung der x-Achse geltend machen würde mit J', so hat man

■-^l

^ =

• 8 a + 9 E

8a

Denselben Einfluss übt eine benachbarte Wand selbstverständlich auch
auf T aus, man erhält für

/8a + 9.R
V 8a

Setzt man alle diese 3 Werte in der Einsteinschen Formel ein, so hat
man

BT T 8a

N

3 7t ri zi'P' {8a + 9 F

t)

Da aber P im Vergleich zu a verschwindend klein ist, so ist der

Faktor -^ — , „ „, nur ganz wenig kleiner als 1.

8a + 9P' ° °

Wir sehen also, dass der Lorentzsche Faktor bei der Berechnung
von P nach der Stokschen Regel, und bei der Bestimmung von J
und T einen so geringen Einfluss ausübt, dass er ruhig vernachlässigt
werden kann.

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 193

Allerdings stellen die eben angeführten Zahlen ein Minimum der
Beeinflussung dar für die Annahme, das Quecksilberkügelchen bewege
sich genau in der Mitte zwischen den beiden parallelen Ebenen, welche
die Zählkammer begrenzen, was selbstverständlich nie der Fall ist;
aber auch wenn wir a um das 10 — 20fache kleiner annehmen, so ist
die Beeinflussung der 3 von ihm abhängigen Grössen eine so kleine,
dass wir sie ohne merklichen Fehler zu begehen ausser Acht lassen
dürfen.

Die Tabelle auf folgender Seite gibt eine Zusammenstellung einiger
Ablesungen der Brownschen Molekularbewegung, die genau so aus-
gerechnet wurden wie das im vorigen angeführte Beispiel.

Anmerkung:

Wenn sich das fi^f-Tröpfchen nur unter dem Einfluss der Schwerkraft befände,
d. h. wenn es nicht dazu noch die Brownschen Bewegungen ausführte, so würde
es in (unserm) Fall 1. die einzelnen Fallhöhen mit einer Geschwindigkeit (v) von
1,59- 10~* cmsek durchlaufen. In Wirklichkeit aber ist die Geschwindigkeit {Vy), wie
aus der Verschiedenheit der einzelnen beobachteten (r — r„) hervorgeht, während der

Strecke (h) eine verschiedene; wir erhalten sie, indem wir setzen: Vy ^ —

v^ — 1,56 • 10" ■» cmsek- 1 V5 = 1,25 • 10"* cmsek- 1
t;2=l,56 , , i;6=-l,63 ,

t;3-=l,78 „ , •y7 = 2,08 „

Vi = 2,08 , , i'9 = 1.56 ,

Der in der Zeit r durchlaufene Weg ist also

h^ = — • V,. .

Bezeichnet man die maximale Verschiebung, die als Ausdruck der Brownschen
Bewegung, sei es durch eine Vergrösserung, sei es durch eine Verlangsamung der
Fallgeschwindigkeit in der Zeit r entsteht mit z/j, so erhält man dieses, indem man
die Differenz von je zwei auf einanderfolgenden Werten für /*,, bildet:

^.,. = /^. — h,+x=~ (v, — v, + i).

Bei der Berechnung der Zahl N aus dieser mittleren Verschiebung wurde in
Fall 1. die Zahl 9 • 5 • 10-* gefunden; auch bei den übrigen Beispielen wurden
überall grössere Werte berechnet als aus der Bestimmung der horizontalen Ab-
weichungen sich ergaben. Die Ursache dürfte wohl in einer üngenauigkeit der Be-
stimmung der Zeiten Tj . . . t« hegen, denn es können dabei 3 Beobachtungsfehler
enstehen: 1. bei der Ablesung des Durchtrittes des //«/-Tröpfchens durch den Skala-
teil, 2. bei der Mitteilung der beobachteten Abweichung an den 2. Beobachter, 3.
bei der Notierung der Zahl auf dem sich bewegenden Papierstreifen des Sphygmo-
graphen. — Diese 3 Beobachtungsfehler bedingen einen Ausgleich der Zeiten
T,, unter sich, wodurch die einzelnen ^- zu klein werden und die Zahl N einen
zu grossen Wert erhält. Dazu kommen noch die Schleifenbahnen.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 13

194

Paul Böhi.

1

-

&C ^ OO E»

6C.£

fco s —

T.

g

1

s

-^ ™ 'S = =^

-S 'S.'«
's 2

-:2 8

1

o

i

I

5 -1 J %^\

a

is "S «^

~e

~e

'i ^^^

2.0

0,04

4,8

1,8

1,96

4,8

3,2

0,36

4,2

3,8

1,00

3,6

Fall 1

4,8
5.2
2,8
3,2

4,2
2,4

0,16
5,76
0,16
1.00
3,24

6,0
4,6
3,6
6,0

4,8

1,59

1,85

1,825

3,42

6,2. 10^3

1,2

0,81

1,6

2,1

0,01

1,8

Fall 2

2,2
2,5
3,2
4,2

0,09
0,49
1,00

2,2
1,6
3,2

3,60

1,33

1,35

3,64

5,6 . 1023

2,0

0,64

2,0

2,8

0,16

2,2

3,2

1,00

2,0

1

4,2

0,25

2,0

Fall 3

3,7
2,5
3,2
2,8
4,0

1,44
0,49
0,16
1,44
1,00

5,0
6,0
5,0
3,0
3,0

2,24

1,40

1,46

2,87

6,5 1023

3,0 j

0,0

0,25

2,6

1

0,5

0,25

1,2

1,0

0,64

3,6

1,8

0,36

2,8

1,2

0,04

3.0

Fall 4

1,0
1.7
2,5
2.2
3,2
4,5

0,49
0,64
0,09
1,00
1,69

3,0
3,4
1,8
2,0
2,0

2,95

1,34

1,42

3,295

5,9 1023

1.8 1 0.36

2,2

1,2 i 0,49

2,8

0,5

0,49

3,2

1.2

3,24

1,8

j

Fall 5

3.0
3,2

0,04
0,09

3,0
3,8

2,54

1,79

1,73

3,05

5,2. 1023

3,5 i 1,00

2,8

!

4,5

0,25

4,8

1

5,0

0,25

2,2

i

5,5

1

i

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 195

V20 mm

4 Q.uecksüberhvpffhen

Fig. %

Die ausgezogene Kurve bedeutet den 'W^'eg des fl'^-Kügelchens, soweit die Ablesungen

gemacht werden. — Stark ausgezogen: Netzteilung der Zählkammer, schwach ausgezogen

diejenige des Okularnetzmikrometers.

196

Paul Böhi.

Eine einfachere Versuehsanordnung, die wir früher angewendet
haben, die aber etwas unzuverlässigere Resultate gibt, weil die Zeiten,
welche verfliessen, bis die seitliche Ablenkung sich vollzogen hat, nicht
einzeln bestimmt werden können, besteht darin, dass man sich einfach
die Zeit t markiert, die verstreicht, bis das Quecksilberkügelchen
vom Skalateil Ä bis B empor gestiegen ist (Fig. 2). Die seitlichen
Ablenkungen werden gleich bestimmt wie bei der vorigen Versuchs-
anordnung. Für die zugehörigen Zeiten wird ein Mittelwert ange-
nommen, den man erhält, indem man die Zeit t durch die Anzahl
der Skalateile dividiert. Die in nachstehender Tabelle angegebenen
Zahlen wurden auf diese Weise bestimmt.

J33 D -

PI 'S. g

■£ ^£ a

-g 6- ■=

s 3 -5 a

fe J i

"S t«s S

Arithmetisches Mittel

der zn z/ gehörigen

Zeiten v Sek.

Anzahl der im äramm-

molekül enthaltenen

Moleküle N

1

2,020

6,90

2,72

3,68

5,37 • 10^3

2

2,798

4,46

3,20

2,68

5,16 • 1023

!

3

0,769

33,69

1,68

9,75

4,71-102»

4

1,172

13,28

2,07

6,40

6,36 • 102»

5

1,042

12,77

1,96

7,2

7,89 • 1023

6

1,095

13,27

2,00

6,85

7,09 • 1023

7

1,000

13,40

1,92

7,5

8,00 • 1023

8

1,66

8,912

2,47

4,5

5,59 • 1023

2

fi<7-Tröp
verbu

0,802

Arit

fchen dur
nden ergs

11,97

imetisch

ch Kohä
iben folg

1,72

es Mittel

sion mit
ende Za

9,35

6,24 • 1023

einander
ilen:

12,46 • 10^3

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 197

Bei der in Fig. 2 eingezeichneten Ablesung Nr. 8 haben sich folgende Zahlen ergeben:

28,5 Differenz der t = 90 Sek.

29,0 Quadrate 90 . „ ^ ,

29.0 0,25 r = — ==.4,5Seic.

28,2 0,00 1 3

29,2 0,64 ""' = W "^ÖCF ^ ^'^^ ■ 10-* cmsek-'

27 0 i'«V P2 =1,666- 3,677- 10- '0

25:8 nnn P = 2,47- 10"^

25,2

0,00

2/,0 0,86 P^

28,0 324

27,5 1,00

28,0 0,25

2ö,8 0,25

27,8 4,84
4,00

22,11 : 14 = 1,572X5,6689- 10" « = 8,9115 - 10" »cm^ = z/-^
iV= 2,557 - 10" X 2,04 - lO»^ x 1,07 = 5,59 • 10'"

Bei beiden Versuchsanordnungen beobachteten wir je nur eine
einzige Kugel und nur während einer kurzen Zeit, aber wir kennen
sehr genau ihre Form, die infolge der Oberflächenspannung absolute
Kugelgestalt haben muss, ferner das spezifische Gewicht und die
Viskositätsverhältnisse. Die Beobachtung eines einzelnen Kügelchens
über kurze Zeit muss aber trotz alledem während einer sehr kurzen
Beobachtungszeit bei der Ausrechnung auf dieser Basis ziemlich un-
gleiche Resultate geben, weil die zufälligen Bewegungsformen nicht
ausgeglichen werden, resp. weil zufällige Abweichungen nicht aus-
geglichen werden.

Die statistische Ausgleichung und mit ihr eine zuverlässige Zahl
für die Grösse des Moleküls kann sich folglich erst ergeben auf
Grund einer grossen Zahl von genauen Einzelbeobachtungen.

Als arithmetisches Mittel sämtlicher ausgeführter Beobachtungen
ergab sich für N ein Mittelwert von 6,1 - lO^^.

Wenn wir diesen Wert mit den Zahlen, die Perrin und Einstein
mit Hülfe der Bro wuschen Bewegung 1. aus der Verteilung einer
gleichförmigen Suspension (7,05 • 10-^), 2. aus der mittlem Ver-
schiebung in einer gegebenen Zeit (7,15 • 10"^) und 3. aus der mittlem
Rotation in einer gegebenen Zeit (6,5 • 10-^) vergleichen, so können
wir eine vollkommen befriedigende Übereinstimmung konstatieren.
Dieselbe wird noch besser, wenn wir einerseits berücksichtigen, dass
es sich bei umserem Werte für die Konstante Avogadros um eine
untere Grenze handeln muss; denn infolge der ziemlich inten-
siven und immer mehrere Minuten dauernden Belichtung wird die
Temperatur und die Viskosität zu Gunsten einer Vergrösserung der
Zahl iV verändert, trotzdem wir nur diffuses Himmelslicht von Norden

198 Paul Böhi.

verwendet haben : anderseits scheinen aber auch die neuesten Resul-
tate von Perrin^) immer noch etwas zu hoch sein ; denn die Perrinschen
Kügelchen, die er in seiner homogenen Suspension verwendet, ent-
stehen dadurch, dass er in Wasser unlösliche Substanzen, das Gummi-
gutti und den Mastix mit Methylalkohol behandelt, welcher etwa V»
der Masse löst. Diese klare alkoholische Lösung verwandelt er durch
Verdünnen mit Wasser in eine gelbe undurchsichtige Emulsion; das
schwach alkoholische Wasser wird durch Zentrifugieren entfernt.
Es ergibt sich nun klar, dass sich ein Teil der gelösten Masse beim
Wasserzusatz gelatinartig ausscheidet, ein anderer Teil wird zu Kügel-
chen. Diese Kügelchen erstarren aber sicher bevor aller Alkohol
entwichen ist ; sie sind also effektiv etwas grösser als wenn die Masse
kompakt wäre. Dieser Fehler mag sehr klein sein, aber er macht
die Zahl N doch etwas zu gross.

Eine weitere Möglichkeit zur Kontrolle des von uns gefundenen
Wertes für N gibt uns die Ladung des Elektrizitätsatoms an die
Hand. Nachdem Townsend im Jahre 1900 die Un Veränderlichkeit
der atomaren Ladung bewiesen hat, sind in den folgenden Jahren
sehr genaue Messungen für dieselbe gemacht worden. So hat Ehren-
haft für die Ladung des Elektron im C. G. S. 4,6 • lO-^^, de Broglie
4,5 • lO"^*^, Rutherfords 4,65 • 10""^*^ gefunden. — Berechnen wir nun
auf Grund unseres Wertes für N= 6,1 die Ladung des Elektrons,
so finden wir:

^) Während der Drucklegung wurde mir eine ganz neue Publikation von
Perrin bekannt, in der er für die Konstante von Avogadro statt 7,05 • 10^^ 6,8 • 10*^
findet. Comptes rendus.

Einige Anwendungen

der Bestimmung* der absoluten Grössen des Moleküls auf die

Diffusion in festen Colloiden und Membranen.

Die treibende Kraft, welche bei der Diffusion auf ein in nicht
dissoziertem Zustande sich befindenden Moleküle wirkt, besteht aus
dem osmotischen Druck (nach Traube zum grossen Teil auch aus-
gedrückt in der Differenz der Oberflächenspannungen). Bei den Col-
loiden spielt der osmotische Druck eine mehr untergeordnete Rolle;
an seine Stelle tritt bei konzentrierten Colloiden unter Umständen
der Quellungsdruck, ferner die Schwerkraft und die elektrische
Ladung (vgl. Zangger, Membranarbeiten). Der auf Grund des
Wärmeinhaltes entstehenden Vorwärtsbewegung des Massenteilchens
treten folgende drei Kräfte entgegen:

1. findet eine Hemmung statt infolge des Zusammenstossens der
Moleküle unter sich,

2. üben die engen Kanäle der strukturierten Gelatine durch die
Reibung an ihren Wandungen (Erhöhung der Reibung durch nahe
Wand) einen hemmenden Einfluss aus,

3. kommen elektrische Ladungen in Betracht, die für das
Maschenwerk und die durch dasselbe durchtretenden Moleküle gleich
oder ungleich sein können.

So beeinflussen z. B. die colloiden Zellmembranen in mannig-
facher Weise die Diffusion, eine Tatsache, die bis vor wenigen
Jahren vollständig ignoriert wurde, indem man die Membran einfach als
etwas Indifferentes, Konstantes angesehen hat; Tamman, Overton und
Meyer haben dann eine Theorie aufgestellt und behauptet, es kann
durch eine Membran nur durchtreten, was in ihr löslich ist, und
haben darauf gestützt zwei Arten von biologisch wichtigen Membranen
unterschieden: fett- und wasserlösende.

Das Experiment hat aber gezeigt, dass sehr kleine physikalische
und chemische Differenzen in der Vorgeschichte der Colloide die
Durchlässigkeit in starker Weise zu verändern vermag.

200 Paul Böhi.

Wenn wir uns eine Vorstellung machen wollen über das Wesen^
über das erste Beginnen der Struktur, so können wir sagen, in dem
Moment, wo ein Anschluss der Moleküle aneinander stattfindet, wo
eine bestimmte Richtung im Raum bevorzugt wird, wo die Dislo-
kation der Massenteilchen in einer Richtung eine andere Kraft er-
fordert als in einer andern, treten neben die Merkmale der Lösung
oder der Emulsion die Zeichen der Festigkeit, der Elastizität, der
Zerreissungsfestigkeit, d. h. die Struktur, die ja so ausserordentlich
variabel und charakteristisch.

Die ersten Untersuchungen, welche gemacht wurden in der Ab-
sicht nachzuweisen, dass die Art der Membran den Diffusionsvorgang
bedingt, wurden ausgeführt von Pfeffer und von Traube, dann
kamen Waiden und Tamann die Membranen aus Ferrocyankupfer
etc. herstellten, die eine verschiedene Durchlässigkeit gegen den
natürlichen Häuten zeigten (auch gegen Salze).

Da es ausserordentlich schwierig ist, in einer dünnen Membran
den Diffusionsvorgang genauer zu studieren, vor allem, eventuell auf-
tretende Niederschläge und Zonenbildungen zu beobachten, wurden
zu diesem Zwecke von mehreren Autoren Grelatinezylinder gewählt,
an welchen, nachdem man vorher verschiedene Einflüsse hatte ein-
wirken lassen, die eintretenden Änderungen im Diffusionsprozess mit
Leichtigkeit quantitativ und qualitativ verfolgt werden konnten^
indem z. B. nach einer bestimmten Zeit der Gelatinezylinder in
Scheiben zerlegt und analysiert wurde ; ferner ist auf diese Weise
durch Messen des zurückgelegten Weges , durch Farben- und
Fällungsreaktion ein genaues Studium des Diffusionsvorganges mög-
lich (vergl. Dis. Stoffel pag. 47).

So hat F. Stoffel z. B. gezeigt, dass verschieden lange Er-
starrungszeit einen Unterschied im Diffusionsweg und Charakter her-
vorruft. Ferner wurde nachgewiesen, dass lange Quellung (mehrere
Tage) und langes und starkes Erhitzen die Schichtbildung bei der
Diffusion aufhebt. Es tritt z. B. nach diesen beiden Vorbehandlungen
der Gelatine keine Liesegangsche Ringbildung ein, wenn der Gelatine
vor dem Erstarren Kaliumbichromat zugesetzt und dieselbe mit
Silbernitrat-Lösung überschichtet wird.

Neben dieser rein physikalischen Beeinflussung der Gelatine er-
zeugt die chemische sehr ungleiche, oft auffallende Unterschiede im
Diffusionsweg und Diffusionsmodus (vergl. Stoffels Vorversuche, die
sich vergleichend über eine Reihe von Farbstoff- Diffusions-
untersuchungen erstrecken).

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 201

Pzibram hat durch Zusatz von Zucker, Harnstoff etc., Lebe-
deff und Fluri mit Aluminiumsalzen bei Pflanzen und Czapek
durch Alkohol ebenfalls bei Pflanzen eine Änderung des Diffusions-
vorganges bewirkt.

Meine eigenen Versuche hatten zum Ziel, die Änderung des
Diffusionsprozesses zu studieren, wenn dem Gelatinezylinder gewisse
Hydroxydkörper oder stark wirkende Protoplasmagifte zugesetzt
wurden, um auf diese Weise sukzessive einen Einblick in die Beein-
flussbarkeit dieser Strukturbildungen in der Gelatine und über den
Mechanismus der Giftwirkungen etwas zu erfahren.

Chemische Beeinflussbarkeit der Diffusion.

1. Versuch vom 1. März 1911: Untersuchungen über den Ein-
fluss verschiedener Zusätze zur Gelatine auf ihre Diffusionsgrösse.
Gelatine wird zweimal 24 Stunden mit destilliertem kaltem Wasser
dialysiert und nachher durch weiteren Zusatz von Wasser auf das
Zehnfache ihres ursprünglichen Gewichtes gebracht, so dass man eine
10 7« ige Gelatine erhält; nachdem man sie während einer Viertelstunde
auf 70° erhitzt hat, werden in 1 cm weite Reagensgläschen je 10 cm^
abgefüllt. Zur noch heissen flüssigen Gelatine werden neben vielen
andern folgende Zusätze gemacht: Gerbsäure, Formanilid, Natrium
taurocholicum , Gallussäure, Metol, Cadmiumjodid, Urannitrat, und
zwar je 5 Tropfen einer P/oigen Lösung. Zur Kontrolle werden
bei 1 respektive 2 Reagensgläschen zur Gelatine 5 Tropfen destil-
lierten Wassers zugegeben. Durch einen Vorversuch wurde be-
stimmt, dass je 14 — 15 Tropfen dieser Lösungen einem cnr* ent-
sprechen.

In 10 cm^ Gelatine sind also ^jaoo gr Substanz der oben genannten
Zusätze enthalten oder anders ausgedrückt, die Gelatine hat einen
Zusatzgehalt von 0,35 7oo. Nach Erstarrung der Gelatine wird die-
selbe mit je 1 cm^ einer iVoigen Eisenchloridlösung überschichtet
und bei Zimmertemperatur aufgestellt.

Nach 9 Stunden zeigt sich in den Reagensgläschen, zu welchen
man Formanilid, Natrium taurocholicum, Cadmiumjodid, Urannitrat und
Wasser zugegeben hatte, folgendes Bild: Die in die Gelatine ein-
diffundierte Eisenchloridlösung weist überall eine gleiche dunkel -
rotbraune, nach unten scharf begrenzte Färbung auf. Die Länge dieser
Schicht beträgt in allen Röhrchen 6 — 7 mm; ihr geht eine zweite
ungefärbte Schicht voraus, welche um das Zweifache länger ist,
als die gefärbte und sich von der noch intakten Gelatine nur durch

202

Paul Böhi.

eine veränderte Lichtbrechung abgrenzt, was als äusserst feine und
scharfe Linie zum Ausdruck kommt (vergleiche auch Tafel L
Fig. 1).

Etwas anders hat sich der Diffusionsvorgang gestaltet in der
Gelatine, der Metol zugesetzt wurde. Hier ist nämlich die voraus-
eilende Schicht, welche oben von der gefärbten Diffusionszone und
unten von der eben genannten scharfen Linie begrenzt wird, deutlich
braun gefärbt, und zwar in der Weise, dass die Intensität der Färbung,
von oben mit einem kaum sichtbaren durchscheinenden Braun beginnend,
allmählich zunimmt, bis sie am unteren Rand der Zone, wo auch

3S

%.l

; Vorauseilende Schicht bei
I Tiinins. Oüllussiurezusslz

33- •••■

26X- ' \

22,..-

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\ ___-i^-*-

Ig 1 VonsuseiiendeSc/tic/ilöei unten

1 angegebenen Zusätzen, zugleiih

\ dunliei gefärbte Zonebeilmin
\ i^Gstlussäurezusatz

«l-—-

"'^l i

yf>/ ^..^-"'''^ \

; ģj

toWiffusionsueg von Formanilid-

: Natrium laurocliolicutn ,-

: Cadmium Jodid -Urannilral
■ Wetolf. lüasserzussfz

ß;"'-'" "']

9 ^^

S2 7S

lOi

hier noch jene scharfe Linie zu sehen ist, mit ziemlich scharfer
Orenze aufliört. Über diese Linie hinaus findet sich noch einige mm
weit eine ganz zarte durchscheinende Braunfärbung, die allmählich
gegen die noch unveränderte Gelatine hin verschwindet (vergl. Fig. 2,
Taf. II, wo 5*^/oige Gelatine angewendet wurde).

Ganz anders erscheinen die Diffusionsverhältnisse bei Zusatz von
Tannin und Gallussäure. Hier ist dasjenige Stück Gelatine, das
wir vorhin als gesamten Diffusionsweg bezeichnet hatten, dunkel-
braunrot mit einem Ton ins Violette gefärbt, doch ist die Färbung
nicht in ihrer ganzen Ausdehnung eine homogene, sondern etwas
unterhalb der Mitte lässt sich eine deutlich hellere, ca. 2 mm breite
Zone erkennen, die hauptsächlich in dem Röhrchen mit Gallussäure
stark zum Ausdruck kommt; unterhalb dieser Schicht tritt eine

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 203

neue Färbung auf, die in ihrer ganzen Breite eine hellrot-violette
Farbe aufweist (vergl, auch Fig. 9, Taf. I).

Der gesamte Diflfusionsweg bei Tannin- und Gallussäurezusatz
beträgt nach 9 Stunden 10 mm. Obenstehende Kurven zeigen die
Masse nach 9, 37, 52, 79, 104 Stunden. Die Abszissen bedeuten die
Stunden, die Ordinaten die Diffasionswege. Beim Metolzusatz ist die
vorauseilende Schicht überall um den oben erwähnten hellbraunen
Saum breiter, als die ausgezogene Linie angibt.

2. Versuch vom 25. Ajjril 1911. Untersuchungen über die untere
Grenze der Beeinflussbarkeit des Diffusionsprozesses durch Tannin -
Zusatz. Gelatine wird zweimal 24 Stunden dialysiert und nachher durch
Wasserzusatz 5" oig gemacht und mit Eisenchlorid überschichtet. Es
wird zu 28 Gelatineröhrchen Tannin zugesetzt und zwar in folgenden,
in Promille ausgedrückten Konzentrationen:

1) 0,0007700 8) 0,0056 ö/oo 15) 0,0105 «/oo 22) 0,028^/00

2) 0,0014 , 9) 0,0063 „ 16) 0,0112 „ 23) 0,035 „

3) 0,0021 „ 10) 0,0070 „ 17) 0,0119 „ 24) 0,042 „

4) 0,0028 „ 11) 0,0077 „ 18) 0,0126 „ 25) 0,049 „

5) 0,0035 „ 12) 0,0084 „ 19) 0,0133 „ 26) 0,056 „

6) 0,0042 „ 13) 0,0091 „ 20) 0,014 „ 27) 0,063 „

7) 0,0049 „ 14) 0,0098 „ 21) 0,021 „ 28) 0,070 „

Bei der Ablesung nach 41 Stunden ist in den Röhrchen 1 — 9
kein Unterschied zu erkennen zwischen denjenigen Röhrchen, in die
zur Kontrolle nur destilliertes Wasser zugesetzt wurde. Bei Röhr-
chen 10 (vergl. Fig. 2, Taf. I) tritt zum erstenmal an der untern
Grenze der vorauseilenden Schicht ein sehr zartes durchscheinendes
blaues Bändchen auf, das nach oben und unten unscharf begrenzt in
die vollkommen klare Gelatine übergeht und durch dessen Mitte die
lichtbrechende Linie verläuft. Mit steigender Tannin-Konzentration
wird die Zone a', h immer mehr blau gefärbt und zwar so, dass die
Intensität der Färbung von der Linie h ausgeht und allmählich gegen die
untere Grenze a der eigentlichen Diffusionsschicht abnimmt (Fig. 3
und 4, Taf. I). Bei noch höheren Konzentrationen, wie bei Röhrchen
24 — 28, welch letzteres durch Fig. 4, Taf. I wiedergegeben ist, wird
der untere Teil der Zone d , h intensiv dunkelblau gefärbt, während
unterhalb der Linie h eine 5 mm breite, in ihrer ganzen Ausdehnung
gleichmässig rot-violette mit scharfer Grenze sich gegen die intakte
Gelatine absetzende Zone erscheint.

204 Paul Böhi.

3. Versuch vom 25. April 1911. Gleiche Zubereitung der Gelatine
wie im Versuch 2. Es werden folgende Zusätze zur Gelatine ge-
macht :

1) 0,035 7oo Tannin + 0,35 "/^oo Kalium bichromat

2) 0,07 „ „ -f 0,35 „

3) 0,14 „ „ + 0,35 „
. 4) 0,21 „ „ + 0,35 „

5) 0,28 „ „ + 0,35 „

Die 5 Gelatineröhrchen werden mit einer IT^oigen Argentum
nitricum-Lösung überschichtet. Nach 20 Stunden zeigen sich die
Diffusionsprozesse in folgendem Stadium: in allen Röhrchen beträgt
der Gesamtdiffusionsweg 25 mm, in Röhrchen 1 und in dem Kontroll-
röhrchen , dem nur Kalium bichromat und kein Tannin zugestezt
wurde, sind die Liesegangschen Ringe schön zur Ausbildung gekommen,
während schon in Röhrchen 2 , also bei einer Konzentration von
0,07 Voo die Entstehung dieser Ringe gestört wurde. An ihrer Stelle
sind nur noch vereinzelte dunkle Punkte vorhanden (siehe Fig. 9 und
10, Taf. II), welche den Vorgang nach 144 Stunden zeigt. V^ergl. auch
Stoffel „Über Diffusion in festen Colloiden", der das analoge Resultat
erhält, d. h. Auflösung der Ringbildung, indem er die Gelatine sehr
rasch abkühlt.

4. Versuch vom 25. Ai^ril 1911. Untersuchung der vorauseilen-
den Schicht auf Ammoniak und Säure. 1. Es wird mittelst einer Pravatz-
Spritze Phenolphtalein in die helle Zone hineingespritzt : es tritt reine
Alkoholreaktion ein. 2. Die Schicht a', b wird nach Zerschlagen des
Reagensgläschens mit dem Messer herausgeschnitten, geschmolzen und
mit Phenolphtalein versetzt: es entsteht keine Rotfärbung. 3. Der
ganze Inhalt des Reagensgläschens wird geschmolzen (die Schicht a,
a schmilzt bedeutend langsamer als die übrige Gelatine) und Phe-
nolphtalein zugesetzt: es zeigt sich auch hier keine Rotfärbung.
4. Nach Isolierung der Schicht «', h wird dieselbe geschmolzen und mit
Nesslers Reagens untersucht. Es tritt auch hier eine negative Reak-
tion ein. 5. Es wird in einem Röhrchen der Gelatine vor dem Er-
starren etwas Congorot beigeben und dassellbe gleichzeitig mit einem
Kontrollröhrchen, das reine Gelatine enthält mit einer 1 "/o Eisen-
chloridlösung ttberschichtet; es bildet sich in dem congorothal-
tigen Röhrchen ein gleichmässig blau gefärbter Diffusionszylinder, der
zu jedem Zeitpunkt der Ablesung genau die gleiche Länge hat wie
die dunkelbraune Diftusionszone und die vorauseilende Schicht in dem
Kontrollröhrchen zusammen ; die vorauseilende Schicht, die offenbar
säurehaltig ist (Salzsäure), färbt die congorothaltige-Qelatine blau.

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 205

5. Versuch vom 28. April 1911. Herstellung von 5 "/oiger Gela-
tine nach vorherigem Dialysieren während 24 Stunden. Es werden
drei verschiedene Gelatinen gebildet: 1. Gelatine ohne Zusatz, 2. Ge-
latine mit 0,3 Voo Gallussäure und 3. Gelatine mit 0,37oo Pyi'ogallol.
Je drei solcher Gelatineröhrchen werden überschichtet 1. mit Eisen-
chlorid, 2 mit Kalium bichromat, 3. mit Cupramonsulfat und 4. mit
Fluorescin. Resultat: Bei der Uberschichtung mit Eisenchlorid zeigt
sich in den Röhrclien mit Gallussäure und Pyrogallol genau der gleiche
Diifusionsvorgang wie beim Tanninzusatz, mit dem Unterschied zwar,
dass das Bändchen, das an Stelle der Linie h erscheint, hier mehr
violett ist, und dass es bei Pyrogallol etwas breiter ist, als bei Tannin
und Gallussäure.

6. Versuche ohne evident x>ositive Resultate. 5Voige Gelatine,
die wie in Versuch 1 hergestellt wurde, wird mit folgenden Substanzen
so versetzt, dass je eine 0,35 7oo ige Gelatinezusatz-Mischung ent-
steht. 1. ß Naphtol, 2. Hydrochinon, 3. Harnstoff, 4. Thymol, 5. /3
Naphtylaminsulfosäure, 6. Dinitrobenzol, 7. Diphenylamin, 8. Anilin,
9. salicylsaures Amyl, 10. Tetrachlorkohlenstoff, 11. Benzaldehyd,
12. Pyridin, 13. Isobutylamin, 14. Thionylchlorid, 15. Äthylanilin,
16. Triamylamin, 17. Ölsäure, 18. Piperidin. Nach dem Erstarren
werden alle Gelatineröhrchen mit einer l7oigen Eisenchloridlösung
überschichtet. Nach 72 Stunden hatte in dem Kontrollröhrchen,
dem kein Zusatz beigegeben wurde, die eigentliche Diffusionsschicht
10 — 11 mm, der gesamte Diffusionsweg 22 mm weit entwickelt. In
Röhrchen 1 und 2 hat sich an Stelle der vorauseilenden Linie eine
ca. 2 mm breite Zone gebildet, die bei 1 hellgelb, bei 2 mehr bräun-
lich ist und deren obere und untere Begrenzung ganz allmählich in
die intakte Gelatine übergeht. Die Röhrchen 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 und
10 zeigen ganz dasselbe Bild, wie das Vergleichsröhrchen. Bei Röhr-
chen 11 hat sich beim Hinzufügen des Benzaldehyds zur Gelatine
eine weisse emulsionsähnliche Masse gebildet. Das Eisenchlorid dif-
fundiert mit hellbrauner Farbe in die weisse Gelatine hinein, doch
beträgt hier die eigentliche Diffusionsschicht nur 8 mm. Ihr geht
ebenfalls eine vorauseilende Zone voran, die sich als helle durch-
sichtige Partie von der übrigen weissen Gelatine absetzt. Bei 12
hat sich an der Berührungsfläche der beiden ineinander diffundierender
Medien ein intensiv brauner Ring gebildet. Ebenso ist bei Röhr-
chen 13 an der Berührungsfläche des Eisenchlorids mit der Gelatine
eine dunkelbrunschwarze Schicht entstanden, unter welcher eine rote
und als dritte eine gelbbraune folgt. Jede der 3 Schichten misst etwa
1 mm. Bei 15 stellt sich der ganze Diffusionsweg als eine 3 mm breite
schmutzig braune Zone dar. Auch bei 16 und 17 besteht der ganze

206

Paul Böhi.

Diffusionsweg in einer etwa B mm breiten Zone. Bei 18 ist die
eigentliche Diffusionsschicht 5 mm breit, ihr folgt eine 1 72 mm breite
helle Zone, unter welcher eine braune, 2 '/2 mm breite sich befindet.
7. Versuch vom 29. April 1911. 5"/o Gelatine, die wie in Ver-
such 1 hergestellt wurde, wird 1. mit 5 Tropfen einer 107» Salzsäure-
Lösung, 2. mit 5 Tropfen einer 10 7« Natronlauge versetzt; ein 3.
Röhrchen bekommt keinen Zusatz, resp. um die gleiche Konzentration
der Gelatine zu erzielen 5 Tropfen destillierten Wassers ; alle Röhrchen
werden mit einer ca. 1 % Eisenchloridlösung 4 cm hoch überschichtet.

Bei der Ablesung nach

3

14

36 Stunden

beträgt der eigentliche Diffusions-
zylinder in allen 3 Röhrchen

3

7-8

12

i
mm

dagegen die vorauseilende 1

ungefärbte Zone in 2

Röhrchen 3

8
4
5

18
9
13

30
15

22

mm

Resultat: Zusatz von Salzsäure und Natronlauge beeinflusst
vor allem die Bildung der vorauseilenden Schicht, nicht aber (oder
jedenfalls in ganz untergeordnetem Masse) die Entstehung des eigent-
lichen Diffusionszylinders, und zwar wird bei Na OH-Zusatz dieselbe
verzögert, bei HCl-Zusatz beschleunigt. Bei natronlaugehaltiger
Gelatine wird die Grenze zwischen intakter Gelatine, die ein weisses
opaleszentes Aussehen hat, sehr scharf, die vorauseilende Schicht ist
hell und durchsichtig, während bei salzsäurehaltiger Gelatine die
vorauseilende Linie nach einigen Stunden mehr und mehr unscharf
wird; auch die untere Begrenzung der eigentlichen Diffusionszone
gegen die vorauseilende wird bei dieser Gelatinemischung diffus.

8. Versuch vom 10. Mai 1911. Nach Traube „Über Capillar-
analyse" (Bericht der deutschen chemischen Gesellschaft, Jahrgang 45,
Heft 5) erfahren manche colloidalen Medien (z. B. Farbstofflösungen,
wie Nachtblau, Nilblau, ferner Wollviolett, Lecithin oder Seifen-
emulsionen) oft eine bedeutende Änderung der Oberflächenspannung,
falls ihnen Colloidgifte zugesetzt werden, wie Anionen J, CNS, CIO4
und Kationen Hg, Cd, Ag, Pb, Cu, z. B. Sublimat, Cd Chlorid, Queck-
silberjodid, Cocainchlorhydrat ; es war naheliegend, die oben ange-
gebenen Kombinationen zu prüfen, ob sie eventuell eine Änderung
im Diffusionsweg oder -charakter hervorrufen ; doch konnte bei allen
möglichen Mischungen und Überschichtungen der Gelatine mit diesen
Colloidgiften keine Änderung des Diffusionsprozesses beobachtet
werden.

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl N. 207

9. Versuch vom 1. Juni 1911. Nach Wilhelm Biltz, Zeit-
schrift für physikalische Chemie, Bd. 77, I. Heft, „Über den osmo-
tischen Druck der Colloide", erhöhen gewisse konstitutive Einflüsse
wie Häufung der Sulfogruppen in einem Molekül die Löslichkeit der
Farbstoffe und ihre Dialysierfähigkeit. Zwischen den Farbstoffen von
nahezu gleichen Molekulargrössen verursacht der Gehalt an Sulfo-
gruppen, zwischen den Farbstoffen mit gleicher Anzahl von Sulfo-
gruppen die verschiedene Atomzahl charakteristische Unterschiede;
so dialysiert z. B. Tuchrot mit 53 Atomen und einer Sulfogruppe
nicht, während Säurefuchsin S mit 52 Atomen und 3 Sulfogruppen
stark dialysiert. Indem wir diese Untersuchungen auf unsere Diffu-
sionsexperimente übertrugen, machten wir folgende Versuche :

10^'oige Gelatine ward mit äquimolekularen Lösungen (70 7oige
alkoholische Lösung) von Tuchrot (Monosulfo- Körper), Molekular-
gewicht 482, Congorot, Molekulargewicht 990 (Disulfo-Körper in
Wasserlösung), Chicagoblau, Molekulargewicht 993 (Tetrasulfo-Körper)
überschichtet. Es zeigt sich, dass bei 1 ein kaum i mm breiter, bei
2 ein 1 — 2 mm dicker und bei 3 ein 5 mm langer Diffusionszylinder
sich gebildet hat.

10. Versuch vom 9. Juli 1911. Gelatine dargestellt wie in Ver-
such Nr. 1. Es werden folgende Zusätze gemacht: 1. Gallussäure^
2. Brenzkatechin, 3. /3 Naphtol, 4. Hydrochinon, 5. Metol, 6. Pyro-
gallol, 7. Tannin und zwar von jeder Substanz soviel, dass je eine
0,03 ''o Gelatine entsteht. Alle Röhrchen werden mit einer 1 7o
Methylenblaulösung 3V2 cm hoch überschichtet. Ablesung nach
10 X 24 Stunden. Li denjenigen Reagensgläschen, die keinen Zusatz
erhalten haben, hat der intensiv blau gefärbte Diffusionszylinder eine
Länge von 8 — 9 cm, darüber hinaus ist die Gelatine 3 — 4 cm durch-
scheinend blau gefärbt, so dass ein allmählicher Übergang zur in-
takten Gelatine stattfindet; in allen andern Röhrchen beträgt der
dunkel gefärbte Diffusionsweg nur 4 — 5 cm (mit Ausnahme der
tanninhaltigen Gelatine), wo dieser 6 — 7 cm lang ist. Auch hier
folgt unterhalb der dunkelblauen eine hellblaue 2 — 3 cm breite Zone
mit allmählichem Auslaufen in die unveränderte Gelatine ; doch ist
der Übergang von der intensiven zur diffusen Farbe bei allen Zu-
satzröhrchen ein viel brüskerer, schärferer als bei der reinen
Gelatine.

Bei steigender Konzentration dieser Zusätze wird die Diffusions-
geschwindigkeit überall noch mehr gehemmt. So beträgt z. B. bei einer
0,3 Vo Gallussäure-Gelatine die dunkelgefärbte Diffusionsscheibe nur
V2 cm, die vorauseilende, allmählich in die klare Gelatine abklingende
Schicht 4—5 cm.

208 Paul Böhi.

Für andere Farbstoffe wie Tuchrot, Chicagoblau und Congorot
üben die obigen Zusätze keinen Einfluss auf die Diffusionsgeschwindig-
keit aus. Mischung dieser Substanzen im Reagensrohr gab keine
Fällung. Die Gründe dieser eigenartigen Beobachtung sind nicht klar.

11. Versuch vom, 9. Juli 1911. Um zu untersuchen, ob der
hydrostatische Druck während der Erstarrungszeit der Gelatine von
Einfluss auf den Diffusionsvorgang sei, Hess ich mehrere Gelatine-
röhrchen unter einem Druck von 6 — 8 Atmosphären in Erstarrung
übergehen. Bei nachheriger Überschichtung mit Eisenchlorid zeigte
sich keine Änderung im Diffusionsmodus zwischen diesen Röhrchen,
und denjenigen, die bei normalem Luftdruck erstarrt waren. Dieses
Ergebnis war zu erwarten, da die Hauptmasse Wasser ist und dieses
nach den Untersuchungen von T am man seine Eigenschaften erst bei
1500 Atm. Druck wesentlich verändert.

Anmerkung: Für diese Diffusionsversuche wählten wir extra ein einfaches
{Ag N Os) und ein kompliziertes Salz, wie das Eisenchlorid.

Berechnung der Kanalweiten in der Gelatine.

Nachdem wir nun im ersten Abschnitt die Zahl N und damit
auch die absolute Dimension der diffundierenden Teilchen bestimmt
haben, möchte ich hier versuchen, die Kanalgrössen zu berechnen,
soweit sie nur als Gitterwerk in Frage kommen, d. h. keine andern
Potentiale als die Bewegung der Massenteilchen als Ausdruck der
Temperatur auftreten; soweit speziell keine elektrischen Potentiale
vorhanden sind, und die Hemmung, die infolge des Zusammenstossens
der Teilchen unter sich als unwesentlich vernachlässigt werden kann,
was bei einer stark verdünnten Lösung und Diffusion von Eisenchlorid
in Gelatine annähernd der Fall sein dürfte, so dass eine Überschlags-
rechnung für die absolute Dimension dieser Grössen gestattet sein wird.

Diese Berechnung lässt sich durchführen aus einer Beziehung,
die uns R. Ladenburg angibt (Über den Einfluss von Wänden auf
die Bewegung einer Kugel in einer reibenden Flüssigkeit. Ann. der
Physik, Bd. XXIII, 1907):

Unter dem Einfluss eines unendlich langen Zylinders vom Quer-
schnittsradius Q würden sich die Flüssigkeitsteilchen am Mittelpunkt

7? n

der Kugel vom Radius R mit der Geschwindigkeit 2, 4 in der

der Kugelgeschwindigkeit entgegengesetzten Richtung bewegen, und
die relative Geschwindigkeit v zwischen Kugel und Flüssigkeit würde
den Wert annehmen:

a(l + 2,4f)

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl X. :209

wobei a die Geschwindigkeit der Kugel ohne Anwesenheit des Zylin-
ders bedeutet.

Bei dieser Beziehung wird selbstverständlich vorausgesetzt, dass
die Bewegung eine geradlinige sei, was beim Durchtreten eines Teil-
chens durch das Maschenwerk der strukturierten Gelatine, wenn wir
auch nur eine ganz kurze Strecke in Betracht ziehen, kaum annähernd
der Fall sein wird. Dabei begehen wir noch eine kleine Ungenauig-
keit, indem wir die Voraussetzung, es handle sich um einen unend-
lich langen Zylinder, vernachlässigen.

F. Stoffel (Über Diffusionserscheinungen in festen Colloiden,
Diss. 1908) hat gezeigt, dass die Erstarrungsschnelligkeit auf die
Diffusion von Einfluss ist; dass z. B. Gelatineröhrchen, die langsam in
Zimmerwärme in Erstarrung übergegangen sind , eine bedeutend
raschere Diffusion für Eisenchlorid zeigen, als diejenigen, die in Wasser
von 6° abgekühlt worden sind. Bei seinem Versuch vom 2. Mai 1907
hat er z. B. gefunden, dass nach 2 Tagen der Diffusionsweg im rasch
gekühlten Gelatineröhrchen 1,5 und in demjenigen, das bei Zimmer-
temperatur erstarrte, 3 cm, beträgt.

Die freie Diffusion einer 1 "/o Eisenchloridlösung, wie sie Stoffel
in seinem Experiment annimmt, in reines Wasser hinein, ist nur
wenig rascher als die in langsam erstarrter 10'^ o Gelatine, so dass
wir ohne erheblichen Fehler den Diffusionsweg, den das Eisenchlorid
in reines Wasser hinein gemacht hätte, als 3 cm annehmen können.
(Purgotti und Vanzetti.)

Nach Grabfield beträgt das spez. Gewicht des sublimierten
Eisenchlorids bei 10,8° = 2,804 (Landolt-Börnsteinsche Tafeln). Das
Molekulargewicht ist 162,5; daraus berechnet sich das Volumen eines
Eisenchloridmoleküls, wenn wir für N einen Mittelwert von 6,2 • 10-*
annehmen :

,, _ ^^'^'^ q Q 1 A- 23 .

Nehmen wir nun an, das Eisenchloridmolekül habe Kugelgestalt,
was ja, da ja keinerlei Momente für einen asymetrischen Aufbau
desselben vorhanden sind, wohl auch annähernd der Fall sein wird,
so lässt sich der Kugelradius P bestimmen:

P= 1/-^ . 9,3 . 10-23 = 2,8 . 10-8.

Das Eisenchloridmolekül würde sich unter dem Einfluss des
osmotischen Druckes mit einer Geschwindigkeit

Vieiteljalirsschr. d. Xaturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 14

210 Paul Bühi.

unter der hemmenden Wirkung der Kanäle in der Gelatine mit der

1 5
Geschwindigkeit r^ = ,^ ,^. _ „^ _ ^^, cmsek~^ bewegen. Daraus lässt

sich die Kanalweite, die ein Molekül passieren muss, berechnen:

". = "= (1 -^ 2,4 ^)

Vi Q = V.2 Q-\- 2,4 1-2 E

_ 2,4 ^2 • 2,8 • 10- 8

= 2,4 • 2,8 • 10-8 ^ 6,7 ■ 10- s cm.

Also die Kanalgrösse der colloiden Membranen liegt weit unter
dem mikroskopisch sichtbaren.

In diesem Beispiel, wo die Vorgeschichte des strukturierten
Colloids in beiden Fällen genau die gleiche ist, mit der einzigen Aus-
nahme, dass bei der einen Gelatine eine rasche, bei der andern eine
langsamere Erstarrung stattgefunden hat, darf man wohl mit ziem-
licher Sicherheit annehmen, dass die Diffusionshemmung nur auf das
Netzgebilde mit seinen Kanälen reduziert wurde, dass also die oben
angeführten hemmenden Momente nicht in Betracht zu ziehen sind,
und dass infolgedessen ein Rückschluss auf die Grösse der Kanal-
weiten gestattet ist.

Von der gleichen Überlegung ausgehend, es müsse die Diffusion in Capillaren
von verschiedener Weite infolge des Einflusses der Zylinderwand auf die diffun-
dierenden Teilchen eine andere sein, haben wir Versuche mit ungleichen, 30 cm
langen Capillarröhren angestellt, deren Durchmesser sich wie 1:2:4:8 verhielten.
Die Röhren wurden mit destilliertem Wasser gefüllt, beiderseits mit einem dünnen
Gelatinehäutchen verschlossen und mit dem einen Ende in Argentum nitricum, mit
dem andern in eine Kochsalzlösung in horizontaler Lage eingetaucht; doch konnte aus
dem Auftreten des sich bildenden Silberchlorid-Niederschlags keine Gesetzmässigkeit
betreffend die Diffusionsgeschwindigkeit und den Capillardurchmesser konstatiert
werden. Der Grund liegt evidenterweise darin, dass der Grössenunterschied zwischen
der Capillare und den diffundierenden Teilchen ein viel zu grosser war.

Schlussfolgerungen.

I. In der vorliegenden Arbeit wird versucht, die Bewegung und die
Verteilung der Moleküle in flüssigem und colloid-strukturiertem
Milieu quantitativ zu verfolgen in verschiedenen zum Teil abso-
luten Grössen.

Eine neue Methode der Bestimmung der Avogadroschen Zahl X. 211

IL Die Hauptvoraussetzungen sind :

1. Die absolute Grösse des in der einfachen Lösung vorliegenden
Substanzanteiles, dessen Eigentümlichkeiten die Bewegungs-
gesetze der Diffusion etc. beherrschen.

2. Die verschiedenen Arten der Hemmung der Diffusion und
deren Beeinflussung in festem strukturiertem colloidem Milieu.

Die Untersuchungen über die Bestimmung der absoluten
Grösse des Moleküls mit einer neuen Versuchsanordnung ergab
bei der einen Reihe 5,2 — 6,5 , bei einer früheren Reihe
4,7 — 8,0X10-^; als Durchschnitt aller Zahlen ergibt sich
6,1 X 10'^^ für die Avogadrosche Zahl N. Die Versuchsanordnung
besteht in einer Kombination der gleichzeitigen Messung des
Auftriebes und der Brownschen Molekularbewegung kleinster
Quecksilberkügelchen, die alle Voraussetzungen wie genau be-
kanntes spezifisches Gewicht der vorliegenden Masse und absolute
Kugelform realisieren. Die elektrostatische Einheit ergibt sich
daraus s — 4,75 • 10 ~^^.

HL Auf Grund früherer Untersuchungen, vergl. Stoffel, Zangger, wurden
systematische Versuche angestellt über Änderungen des Diffusions-
weges in strukturierten festen Colloiden und Membranen. Li
dieser Untersuchung beschränkten wir uns auf die quantitative
Untersuchung der Beeinflussbarkeit der Diffusion eines einfachen
Salzes, wie Silber-Nitrat und eines komplizierteren wie Eisen-
chlorid — neben einer Serie verschieden sulferierter Farb-
stoffe.

Es ergab sich,

1. dass die Sulfo-Gruppen den Diffusionsweg in Gelatine erhöhen;

2. dass von allen untersuchten Körpern nur einige speziell aro-
matische Hydroxylkörper den Difiusionsweg wesentlich ver-
ändern, indem Konzentrationen von 1 : 10,000 das Diffusions-
ergebnis zu beeinflussen begannen, auch von solchen Körpern,
die im Reagensglas keine evidente chemische Reaktion gaben
— wenn auch ein Teil dieser Ergebnisse auf chemische
Zwischenreaktionen zurückgeführt werden müssen.

IV. Auf Grund der Ergebnisse dieser Untersuchungen und anderer be-
kannten Daten wurden die Porengrösse colloider Membranen etc.
auf ca. 10 |it berechnet:

Zum Schlüsse sei es mir gestattet, meinem verehrten Lehrer,
Herrn Professor H. Zangger, in dessen Institut für gerichtliche Medizin

212 Paul Böhi.

der Universität Zürich ich meine Untersuchungen ausführte, für die
Überlassung des interessanten Themas und seine Zuvorkommenheit,,
mit der er mich während der Ausführung der Arbeit mit seiner reichen
Erfahrung und seiner Literatur jederzeit in liebenswürdigster Weise
unterstützte, meinen aufrichtigsten Dank auszusprechen.

Auch möchte ich nicht verfehlen, Herrn Prof. Einstein in Prag
bestens zu danken für das Interesse, das er meiner Arbeit durch
briefliche Mitteilung in so fördernder Weise hat angedeihen lassen-

i

iiNp

♦; a c

n ^; ; V

Anschauungen über Magnetismus, ihre Beziehungen zur
Molekularphysik und das Magneton.

Von
P. Weiss.

Welches auch die Ziele der Naturphilosophie seien, ob sie
hoffnungsvoll versucht ein System der Welten zusammenzubauen
und alles Geschehen in einer einheitlichen Erklärung wiederzuspiegeln,
oder, bescheidener, nur die Kenntnis der Gesetze der Erscheinungen
in ihrer unendlichen Mannigfaltigkeit zu erforschen bestrebt ist, es
gibt fundamentale Fragen, denen sie sich nicht entziehen kann.

Ebensowenig wie der von seinem Ideal beseelte Baumeister der
gothischen Kirchen, wie der Techniker, welcher die Kräfte der Natur
bezwingt, bleibt die Naturphilosophie verschont von der Notwen-
digkeit, den Stoff zu kennen, mit welchem sie arbeitet.

Die Anschauungen über die Materie sind so alt wie die Wissen-
schaft selbst und schon bei den Griechen finden wir den Gegensatz
zwischen zwei Gesichtspunkten, welche je nach Bedürfnis zur Er-
klärung herbeigezogen wurden: Die Kontinuität und Diskontinuität
der Materie. Von den Griechen rührt das Wort : Atom her, das ist das
Unteilbare. Aber eigentlich stellten sie sich wieder die Atome nur
als eine praktische Grenze der Teilbarkeit vor, und bildeten wieder
die Atome selbst von einer Materie im geläufigen Sinne des Wortes.
So schleicht sich der Begriff der Kontinuität wieder ein.

Es Hesse sich leicht ausführen, dass die neuere Wissenschaft
abwechselnd mit dem Kontinuitätsbegriff und mit der atomistischen
Vorstellung arbeitet. Im Kampf mit der unnennbaren Schwierigkeit
des Problems der Naturbeherrschung sind alle Waffen gut. Auch
die Erfolge der einen Anschauung genügen nicht, um das Verzichten
auf die Hülfsmittel der andern zu gebieten. So besitzen wir um-
fassende Theorien, welche die elektrischen Tatsachen erklären durch
Bewegungen und namentlich Wirbelbildungen in kontinuierlichen
Flüssigkeiten. Der Lichtäther, diese hypothetische und subtilste

Vierteljahrsschrift d. Nat\irf. Ges. Zürich. Jalirg. 56. 1911. 1.5

214 P. Weiss.

Materie, ist ein Continuum. Unstreitig hat aber in den letzten Jahr-
zehnten die Atomistik die grösseren Erfolge zu verzeichnen. Es ist
aber unsere Atomistik von derjenigen der Griechen begrifflich ver-
schieden. Wir unterscheiden heutzutage zwei Stufen in den Er-
scheinungen der begrenzten Teilbarkeit der Materie. Die erste
umfasst die Atome der chemischen Elemente, von denen bald 100
verschiedene bekannt sind und die aus ihnen durch die chemische
Bindung entstandenen Moleküle. Die zweite ist der Anfang einer
wesentlich tiefergehen den Erkenntnis, sie enthält vorderhand noch
sehr fragmentarische Kenntnisse über einige Bausteine, aus welchen
sämtliche chemische Atome ihrerseits zusammengesetzt sind. Diese
neue Physik befasst sich also mit Objekten kleiner wie die Atome,
von denen das bekannteste das Elektron ist. Aber diese denkt
man sich nicht wieder ausgefüllt mit einer Materie wie diejenige,
die uns durch die tägliche Erfahrung vertraut geworden ist. Sonst
wäre ja nichts erreicht und alles noch einmal in kleinerem Masstab
anzufangen. Es ist nicht zu gewagt zu sagen, dass allmählich durch
die vielseitigen Anstrengungen der heutigen Wissenschaft ein Bild
sich entschleiert, ja einige wenige Züge sind schon erkennbar,
wir kennen schon das Elektron ziemlich gut — aber lange wird es
wohl noch dauern, bis wir die Gesamtheit des „Kleiner wie das
Atom" überblicken.

Die Erscheinungen der Chemie, namentlich der Umstand, dass
sich die Zusammensetzung der Verbindungen ausdrücken lässt
durch die ganzzahligen Vielfachen von einer ganz bestimmten Menge
jeden Elementes, haben wohl am meisten zur Annahme der Dis-
kontinuität der Materie beigetragen. Man sieht nämlich sofort, dass
wenn Chlor oder Eisen aus Atomen bestehen, die alle einander gleich
sind, und wenn die Verbindung die Vereinigung solcher Atome in
verschiedener Anzahl ist, daraus folgt, dass die Mengen Chlor, die
mit einem anderen Atom eine Verbindung eingehen, unter einander
in ganzzahligen Verhältnissen stehen müssen. Dagegen ist es ohne die
Annahme der Atome ausserordentlich schwer sich vorzustellen, warum
z. B. in den zwei Verbindungen von Chlor mit Eisen das Chlor,
das mit derselben Menge Eisen verbunden ist, genau in dem Ver-
hältnis 2 : 3 ist, und nicht das Eisen sich mit Chlor in allen Ver-
hältnissen mischt wie Zucker in Wasser. Das Fehlen einer andern
annehmbaren Vorstellung, welche dem Gesetze der rationalen Ver-
hältnisse in der chemischen Verbindung gerecht wird, ist die älteste
unter den Hauptstützen des Atomismus.

Die Chemie fordert also die begrenzte Teilbarkeit, sie zeigt
uns aber keineswegs, wo die Grenze liegt. Es wären die Atome

Anschauungen über Magnetismus. 215

nicht weniger brauchbar in den chemischen Formeln, wenn man sie
alle ersetzen würde durch dasselbe Vielfache des ursprünglichen
Wertes. Mit anderen Worten : bis jetzt spielen nur die Verhältnisse
der Atomgewichte eine Rolle. Dies ist so sehr der Fall, dass man
in der Tat ein Atomgewicht, dasjenige des Wasserstoffs, willkürlich
gleich 1 gesetzt und daraus die anderen abgeleitet hat. Denkt man
sich dazu, dass die so gewonnenen Zahlen in Gramm ausgedrückte
Massen bedeuten, so erhält man die Reihe der Grammatome. Es tritt
dann aber an uns die Aufgabe, die Anzahl wahrer Atome in einem
Grammatom, die sogenannte A vogadro'sche Zahl zu bestimmen.
Ihre Kenntnis ist viel jüngeren Datums, wie die bewusste Aneignung
des Begriffs der chemischen Atome und bedeutet wieder einen wich-
tigen Fortschritt. Sie ist vor kurzem der Gegenstand eines Vor-
trages von Prof. Dr. Zangger an dieser Stelle selbst gewesen, ich
kann mich daher hier kurz fassen.

Die Avogadro'sche Zahl ist ausserordentlich gross : 68,5X10^^
sie ist wohl mit einer Genauigkeit von 1 Prozent bekannt. Es seien
nur die zumteil von einander sehr weit abliegenden Erscheinungen
erwähnt, welche gestatten, diese Zahl zu bestimmen. Sie lässt sich
ableiten aus den Beobachtungsdaten über die Kompressibilität der
Gase, aus ihrer Dielektrizitätskonstante. Prof. Zangger hat Gelegen-
heit gehabt, Sie auf die Brown' sehe Bewegung aufmerksam zu
machen, mit Hülfe welcher er selbst eine Bestimmung dieser Zahl
gemacht hat, und zu zeigen, dass diese Erscheinung einen greifbareren
Beweis liefert für die Atomistik, wie alle früheren Überlegungen.
Sie zeigt nämlich die Bewegungen der Moleküle ebenso direkt etwa,
wie das Schaukeln eines Kahns ein Beweis ist für die Existenz der Wellen.

Eine andere Bestimmung dieser Zahl ist von J. J. Thomson vor-
genommen worden, durch Beobachtimg der Fallgeschwindigkeit eines
elektrisch geladenen, aus gleichen Wasserkügelchen bestehenden Nebels.
Eine weitere geht hervor aus der Messung der von einem glühenden
Körper ausgestrahlten Energie und ihrer spektralen Verteilung.

Es ist gewiss sehr auffallend, dass so viele verschiedene Mess-
methoden, welche sich auf so verschiedene Gebiete der Wissenschaft
verteilen, zu übereinstimmenden Werten führen. Es ist nichts besser
geeignet das Zutrauen in die Realität der Atome zu kräftigen. Es
zeigt sich, dass die Atomistik nicht zu diesen vorläufigen „Arbeits-
hypothesen" gehört, die die Tatsachen bis zu einem gewissen Grade
umfassen, und dann weiter zu Widersprüchen führen, sondern dass
sie die ganze Natur beherrscht.

Ich habe es absichtlich bis jetzt unterlassen, von einer letzten
Gruppe von übereinstimmenden Bestimmungen der Avogadro'schen

216 P. Weiss.

Zahl zu sprechen, nämlich derjenigen, die auf die Erscheinungen der
Radioaktivität beruhen. Sie bedeuten nämlich einen weitern Schritt
vorwärts in der Gewissheit und verdienen eine besondere Erwähnung.
Es handelt sich um den Vorgang der «-Strahlen, welche in mit
grosser Geschwindigkeit abgeschleuderten elektrisch geladenen Helium-
atomen bestehen. Setzt man einen fluoreszierenden Schirm aus Zink-
blende dieser Strahlung aus, so sieht man das Auftreffen jedes ein-
zelnen Heliumatoms durch ein momentanes Aufleuchten. Es sieht
unter der Lupe der Schirm aus wie ein Sternhimmel aus lauter
momentan aufflackernden und sofort verlöschten Sternen. Es ist dies
die erste Erscheinung, in welcher die Wirkung eines einzelnen Atoms
unsern Sinnen zugänglich wurde. Die oben erwähnten Bestimmungen
der Avogadro'schen Zahl bestehen in dem direkten oder indirekten
Zählen dieser abgeschleuderten Heliumatome.

Die Atomistik der zweiten Stufe, die sich abgibt mit den Be-
standteilen der Atome, nimmt ihren Anfang mit der zuerst von
Helmholtz ausgesprochenen atomistischen Struktur der Elektrizität.
Da jedes Atom, welches auch seine Natur sei, beim Wandern durch
einen elektrolytischen Trog dieselbe Elektrizitätsmenge mit sich führt,
so lag die Annahme einer körnigen Struktur der Elektrizität nahe;
denn so erklärt sich der sehr eigentümliche Sachverhalt von selbst:
Jedes Atom, sei es Kupfer, Silber, Natrium oder Wasserstoff, ladet
sich, bevor es die leitende Flüssigkeit von einer Elektrode zur
andern durchkreuzt, mit einem Atom Elektrizität und gibt dasselbe
bei seiner Ankunft wieder ab. Die Saumtiere sind sehr verschiedener
Art, es gibt deren so viele wie chemische Elemente, aber jedes trägt
die gleiche Last. Diese Elementarladung, dieses Atom der Elek-
trizität ist sehr klein, es beträgt 1,4X10~^^ Coulomb. Sie hat den
Namen Elektron erhalten.

Diese Anschauung hat sich sehr fruchtbar erwiesen. J. J. Thomson
und seine Schule, welche sich in den letzten Jahrzehnten des ver-
flossenen Jahrhunderts zur Aufgabe gestellt hatten, die noch wenig
bekannten Erscheinungen der elektrisch leitenden Gase zu erforschen,
haben gefunden, dass diese Leitfähigkeit durch Gasmoleküle bedingt
ist, von denen jedes entweder eine positive oder negative Menge der
Elektrizität trägt, die genau gleich ist dem Helmholtz'schen Atom der
Elektrizität. Es sind dies die in der letzten Zeit vielgenannten Gasionen.

Ein weiterer Fortschritt kam von der Untersuchung der elek-
trischen Entladungen in den sehr verdünnten Gasen. In den 70 er
Jahren hatte Crookes über die von Hiltorf entdeckten im hohen
Vakuum entstehenden Strahlen eine Reihe von glänzenden und sehr
suggestiven Versuchen angestellt, auf welche er seine Hypothese

Anschauungen über Magnetismus. 217

der strahlenden Materie aufbaute. Es sollte nach ihm in diesen
extrem verdünnten Gasen ein Zustand der Materie zur Geltung
kommen, der sich als vierter an die altbekannten festen, flüssigen und
gasförmigen Zustände anreihen sollte. Obwohl sich die Crookes'sche
Hypothese in dieser einfachen Form unhaltbar zeigte, enthielt sie
doch ein Körnchen Wahrheit.

Es gelang nämlich später zu zeigen, dass die Erscheinungen
der Crookes'schen strahlenden Materie, die unter dem von Goldstein
herrührenden Namen der Kathodenstrahlen bekannter sind, aus
negativ elektrisch geladenen Teilchen bestehen, deren Ladung gerade
gleich ist dem Helmholtz'schen Atom der Elektrizität, deren Masse
aber gleich ist 1/2000 derjenigen des leichtesten Atoms, des Wasser-
stoffatomes. Sie bestehen also aus dem mit der Eigenschaft der
Trägheit ausgestatteten Elektron, welches in dieser Weise der wohl-
bekannten alten Materie näher gerückt erscheint, sich aber durch
die ausserordentliche Kleinheit seiner Masse von allen bekannten
Atomen unterscheidet.

Theoretiker der Physik, unter denen namentlich H. A. Lorentz
und der leider zu früh verstorbene Drude zu nennen sind, haben
gezeigt, dass wenn man annimmt, dass im Innern der Atome der-
artige Körperchen mit der angegebenen Ladung und der genannten
Masse zii-kulieren, man mit ihrer Hilfe eine befriedigende Theorie
der wichtigsten optischen, elektrischen und kalorischen Erscheinungen
aufbauen kann. Es wäre dies schon genug, um in den Atomen die
Existenz einesteils von nach Art von Planeten herumkreisenden
gebundenen Elektronen, und andernteils von einem Schwärm von
freien Elektronen, die zwischen den Atomen eines Metalles herum-
irren, anzunehmen. Aber diese Annahmen werden ausserordentlich
gestützt dadurch, dass es neben den erwähnten Kathoden strahlen
noch eine Reihe von Erscheinungen gibt, wo diese Elektronen aus
den Metallen austreten, wobei ihre Ladung und ihre Masse messbar
werden. Lässt man Licht auf die blanke Fläche eines elektro-
positiven Metalls, wie Zink, Natrium, Rubidium usw. fallen, so lösen
die Lichtschwingungen Elektronen aus dem Metallverband, die mit
charakteristischer Geschwindigkeit abgeschleudert werden. Sogar
die Temperaturerhöhung genügt: bei heller Weissglut gibt eine
Platinfläche zahlreiche Elektronen ab, eine Erscheinung, die von
Richardson ausführlich untersucht worden ist. Endlich hat vor
kurzem Haber gezeigt, dass eine chemische Reaktion, z. B. zwischen
einem der Alkalimetalle und Phosgengas auch das Hinausschleudern
von Elektronen verursacht.

Weitere Aufklärung über die Beziehungen des Elektrons zur

218 P. Weiss.

Materie lieferte die Entdeckung der radioaktiven Substanzen. Das
Uran, oder das Radium, besteht aus Atomen, die eine begrenzte
Lebensdauer haben. Es erreicht während jeder Sekunde einen ge-
wissen Prozentsatz dieser Atome das Geschick: sie gehen in einer
Explosion zugrunde. Dieser Prozentsatz ist schwach beim Uran,
stärker beim Radium, aber die Art der Erscheinung ist dieselbe.
Das Resultat ist die Bildung eines Atomes von kleinerem Atom-
gewicht wie das ursprüngliche, der Fehlbetrag wird in der Gestalt
der Geschosse, aus denen die a und ß Strahlen bestehen, mit grosser
Geschwindigkeit abgeschleudert.

Meistens ist das so entstandene leichtere Atom seinerseits nicht
stabil, es explodiert mehr oder weniger bald zu einem noch leichteren
Atom mit Abgabe von a oder ß Teilchen, oder beiden Arten zugleich,
und so fort, bis schliesslich ein stabiler Zustand erreicht wird. Die
explodierten Radiumatome werden zu denjenigen der Emanation,
die nichts anderes ist, wie ein radioaktives Gas. Die Emanations-
atome leben im Durchschnitt nur vier Tage, aus ihnen entstehen die
Atome des Radium A, die noch weniger beständig sind. Und so
werden alle Stufen von einer Reihe von labilen Substanzen Radium
B, Radium C bis Radium G zurückgelegt. Dieses letztere ist iden-
tisch mit dem ursprünglich in unabhängiger Weise entdeckten Polo-
nium, welches seinerseits vergänglich ist. Es ist nicht unwahrscheinlich,
dass die explodierten Poloniumatome Blei liefern.

Nun sind alle a Strahlen, die aus den verschiedensten radio-
aktiven Atomen herrühren, elektrisch geladene Heliumatome, und
in der Tat haben Ramsey und Soddy bei den radioaktiven Vorgängen
das Vorhandensein von Helium als Nebenprodukt nachgewiesen.
Es wird dadurch die Vermutung des Heliumatoms als universeller
Baustein in dem Atomverband nahegelegt.

Die ß Strahlen sind Elektronen. Da, abgesehen von den radio-
aktiven Erscheinungen, die obenerwähnten Gründe für die Existenz
der Elektronen in allen Atomen sprechen, wird sicherlich der
Charakter des Elektrons als universeller Bestandteil aller Materie
noch besser fundiert erscheinen, wie derjenige des a Teilchens oder
Heliumatoms.

Nach diesem kurzen Überblick über die Geschichte und den
heutigen Zustand der Vorstellungen über die Materie soll jetzt noch
ihr Zusammenhang mit den Beobachtungstatsachen eines engern,
aber gerade für die Atomistik fruchtbaren Gebietes, mit den mag-
netischen Erscheinungen besprochen werden.

Anschauungen über Magnetismus. 219

Jeder Magnet besitzt einen Nordpol und einen Südpol. Die
Stärke eines Magnetes ist nicht nur bedingt durch die Stärke der
Pole, sondern auch durch ihren Abstand. Auch sehr starke Pole,
die aber in nächster Nähe zu einander gelegen wären, würden keine
wesentliche Fernwirkung ausüben, denn sie würden sich gegenseitig
aufheben. Es hat sich vorteilhaft gezeigt als Mass für die Stärke
eines Magnetes einzuführen sein magnetisches Moment, d. i.
das Produkt aus Polstärke mal Poldistanz. Das ist schon aus diesem
Grunde zweckmässig, als beim Zerbrechen eines Magnetes die Summe
der magnetischen Momente der Stücke gleich ist dem Momente des
ursprünglichen ganzen Magnetes. Es hat also auch einen Sinn zu
sprechen von dem magnetischen Moment pro Volumeinheit, es ist
dies die Intensität der Magnetisierung. Gelangt man beim Ver-
kleinern eines Magnetes bis auf das Molekül, so erhält man das
Molekularmoment.

Nun gibt es aber nicht nur permanente Magnete, sondern auch
Stoffe, wie das weiche Eisen, die unter dem Einflüsse der magne-
tischen Kraft, oder des Magnetfeldes, wie man sich auch ausdrückt,
magnetisch werden, ähnlich wie die Körper in dem elektrischen
Felde elektrische Eigenschaften annehmen. Hier war das zunächst-
liegende die Übertragung der für die Elektrizität bewährten Vor-
stellungen auf den Magnetismus. Poisson hat angenommen, dass die
magnetische Influenz in der Trennung der magnetischen Fluida be-
steht. Aber diese Vorstellung, die sich bis zu einem gewissen Grade
mit Erfolg durchführen lässt, erklärt nicht alle Tatsachen. Während
die elektrische Influenz, wie stark auch die elektrische Kraft sei,
mit ihr proportional anwächst, erreicht das influenzierte magnetische
Moment eine Grenze, die bei noch so starkem Magnetfeld nicht über-
schritten werden kann. Man sagt die Substanz sei gesättigt. Die
Poisson'sche Vorstellung gibt keine Erklärung für die Sättigung.
Es war daher ein bedeutender Fortschritt, als Wilhelm Weber eine
neue Hypothese aufstellte, welche die Sättigung in ungezwungener
Weise darstellt. W. Weber nimmt an, dass jedes Molekül ein kleiner
unveränderlicher Magnet ist. So lange das Eisen im neutralen
Zustande ist, liegen diese Moleküle wirr durcheinander und die
Fern Wirkungen der benachbarten entgegengesetzten Pole heben sich
auf. Wirkt aber ein allmählich anwachsendes Feld, so nähern sich
die Molekularmagnete progressive dem Parallelismus und wenn die
Magnete genau gleich gerichtet sind, kann ein weiteres Anwachsen
des Feldes nichts mehr ausrichten ; die Sättigung ist erreicht.

Die Einführung der Molekularmagnete hat sich vielseitig be-
währt; ich werde hier nur einen Spezialfall erwähnen, der durch ein

220

P. Weiss.

Experiment demonstriert werden kann. Stellt man sich diese Mole-
kularmagnete als um Axen drehbar vor, etwa wie kleine Bussolen,
und nimmt man an, diese Axen seien alle parallel, so wird man
wohl den Magneten alle Richtungen geben können in der Ebene
senkrecht zu den Axen, nicht aber sie aus dieser Ebene heraus-

Fig. 1.

drehen können. Es ist in der Tat der Magnetkies oder Pyrrhotin
so gebaut. Es können die Molekularmagnete nur die Richtungen
annehmen, welche parallel sind der Basisfläche des hexagonalen
Prismas, in welchem diese Substanz kristallisiert. Diese magnetische
Ebene ist der Sitz aller magnetischen Eigenschaften. Nähert man
einen Magneten dem Kristall in einer solchen Lage, dass er eine
Orientierung der Molekularmagnete in dieser Ebene hervorruft, so
wird die Substanz angezogen, nähert man ihn so, dass sein Feld
senkrecht zu dieser Ebene wirkt, so verhält sich die Substanz ebenso

Anschauungen über Magnetismus. 221

indiflferent wie Kupfer. In dem in Fig. 1 abgebildeten Apparat ist
eine kleine Kugel aus Pyrrhotin an einem Universalgelenk aufge-
hängt. Es gestattet dies, sie mit ihrer magnetischen Ebene entweder
senkrecht oder parallel zu dem Felde eines Stahlmagneten zu
präsentieren. In dem ersten Falle ist sie indifferent, in dem zweiten
springt sie an den Pol von einer Distanz von mehreren Centimetern.

Es ist ohne weiteres klar, dass es eine der Hauptaufgaben der
physikalischen Forschung sein wird, die Grösse der Molekular-
momente, resp. Atommomente, der magnetischen Substanzen zu be-
stimmen. Es ist dies aber der experimentellen Technik nur in der
allerletzten Zeit gelungen und zwar namentlich weil früher nicht
die genügende theoretische Einsicht in die Verhältnisse vorlag.

Wir wollen zuerst einen Fall besprechen, wo die Atommomente
mit einem Aufwand von Voraussetzungen bestimmt werden können,
der kaum über die grundlegende W. Weber'sche Hypothese in Ver-
bindung mit den üblichen mechanischen Begriffen hinausgeht. Wir
erfahren durch den Umstand, dass der Magnetisierung in einem
Körper jedwelche Richtung gegeben werden kann, dass der Drehung
der Atommagnete die elastischen Kräfte im Inneren der Substanz keine
unüberwindlichen Schwierigkeiten entgegensetzen. Mit an deren Worten,
die potentielle Energie widersetzt sich im allgemeinen nur wenig da-
gegen, dass wir alle Atommagnete durch ein äusseres Feld parallel richten.
Es ist dies der schon besprochene Zustand der magnetischen Sättigung.
Messen wir jetzt das Moment des Grammatoms nach wohlbekannter
Methode, so ist der Wert, den wir erhalten, beeinflusst durch den
Umstand, dass die Elementarmagnete wegen der Wärmebewegung
schwingen und daher nur ausnahmsweise mit ihrer magnetischen
Axe parallel dem Felde liegen. Es wird dadurch das magnetische
Moment zu klein gefunden. Dieser Fehler wird nur vermieden in
der Xähe des absoluten Nullpunktes, wo jede Wärmebewegung auf-
hört. Es ist dies das Interesse der Messungen der magnetischen
Momente von Eisen und Nickel, die Kamerlingh Onnes und ich bei
der Temperatur des flüssigen Wasserstoffs, nur 20^ über dem abso-
luten Nullpunkt, also bei —253** unserer gewöhnlichen Skala ausge-
führt haben. Wir haben gefunden für das Moment des Grammatoms
Eisen . . . .12 360
Nickel .... 3370
Es verhalten sich diese Werte genau wie 11 : 3. In der Tat:

12 360 : 11 = 1123,6
3 370: 3 = 1123,3

Den weiteren Ausführungen vorgreifend erwähnen wir gleich,
dass die hier zum ersten Male angetroffene Eigenschaft eine allge-

222 P. Weiss.

meine sein wird. Alle Momente der magnetischen Atome haben das-
selbe gemeinsame Mass : 1123,5. Später wurde das Atommoment des
Kobaltes, das nur nach Überwindung besonderer Schwierigkeiten erreicht
werden konnte, von Herrn O.Bloch bestimmt. Er fand: 8,94 mal
den obigen Wert; also mit dem Grenauigkeitsgrad der Versuche die
ganze Zahl 9.

Dieses gemeinsame Mass lässt sich deuten als einen und den-
selben Elementarmagnet, der im Eisenatom 11, im Nickelatom 3,
im Kobaltatom 9 mal vorkommt. Ich nenne diesen Elementarmagnet
„das Magneten". Da sich obige Zahl auf das Grammatom bezieht,
so ist sie auch als Grammmagneton zu bezeichnen. Dividiert man
sie durch die Avogadro'sche Zahl, so erhält man das magnetische
Moment 16,4 . 10 -'^•^

des Magneton selbst.

Um zu weiteren Bestimmungen von Atommomenten zu gelangen
ist es notwendig, sich auf eine kinetische Theorie der paramagnetischen
Erscheinungen zu berufen. Es gibt nämlich neben den stark mag-
netischen Metallen eine viel grössere Anzahl von Stoffen, deren Atome
magnetische Momente besitzen, denen aber aus hier nicht im Detail
zu besprechenden Gründen wegen der starken durch nichts bekämpften
Wärmebewegung mit den verfügbaren Feldern auch nicht angenähert
parallele Richtungen gegeben werden können. Es können daher diese
Momente nur indirekt aus den schwachen paramagnetischen Er-
scheinungen berechnet werden. Langevin hat zuerst die nötige Theorie
ausgearbeitet für die paramagnetischen Gase, deren einziger Vertreter
der Sauerstoff ist. Ich habe gezeigt, dass sie angewendet werden
kann auf die Lösungen der paramagnetischen Salze und habe dann
sofort eine grössere Anzahl von Atommomenten erhalten.

Ich gebe hier eine Figur (Fig. 2), welche die Resultate zusam-
menfasst. Sie enthält eine Skala aus vertikalen Linien in gleichen
Abständen, welche von 0 bis 32 numeriert sind und die ganzen Zahlen
der Magnetonen darstellen. Die voll ausgezogenen Linien entsprechen
den geraden, die strichpunktierten den ungeraden Zahlen. Diese
Skala ist mit Hülfe des obigen, aus dem Vergleich der absoluten
Sättigungsintensität von Eisen und Nickel abgeleiteten Wertes des
Magnetons gezeichnet worden. Die durch vertikale Pfeile bezeichneten
Werte auf der ersten horizontalen Linie liegen daher nach Definition
auf den Strichen. Die zwei von 0. Bloch bei tiefen Temperaturen
auf den Metallen selbst beobachteten Werte sind auf derselben Hori-
zontalen durch liegende Kreuze eingetragen worden. Auf der zweiten
Horizontalen sind eine Reihe von absoluten Sättigungsintensitäten
der ferromagnetischen Substanzen bei höheren Temperaturen, die

Anschauungen über Magnetismus.

22a

weiter unten besprochen werden sollen, dargestellt. Auf der dritten
und vierten Horizontalen befinden sich die durch Kreise bezeichneten
Ätommomente aus den von Pascal ausgeführten Messungen über
paraniagnetische Lösungen. Auf diese Lösungen bezieht sich auch die
Legende unterhalb der Figur.

1

1

1

I

' r r I 1 1 I I I I I 1 1 T

[Bei tiefen Temperrturen ]

1 1

1

1

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155 UND KhMERLINGM OnNES; X WeISS UNO

Bloch.

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[Bei Temperhturen oberhalb 6 ]

+ Weiss und Foex ; X Weiss und Bloch

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12 11» 16 18 20 22 Zk 26 28 50 52
MFIGNETONZFIHL
Fig. 2.

1. K u. Amm. Ferricyanid

2. Fe u. Amm. Pyrophosphat

3. Fe u. Amm. Citrat

4. Na Ferrip.vrophosphat

5. Xa Ferrimetaphosphat

6. Ferrichlorid

7. Ferrisulfat

8. K Ferrometaphosphat

9. Xa Ferro Oxalat

10. Xa Ferropyrophosphat

11. Ferrosulfat

12. Kobaltchlorid

13. Manganosulfat

14. K Permanganat

15. Cu Sulfat

16. Cu u. Amm. Sulfat

17. üranosulfat

Aus der näheren Betrachtung dieser Figur geht, ebenso wie aus
der Diskussion dieser Resultate, für welche ich auf die ausführliche
Abhandlung verweise, eine sehr eigentümliche Eigenschaft dieser
Atommomente hervor. Ein und dasselbe Atom hat nicht immer das-
selbe Moment. So zum Beispiel stellen die Punkte 2, 4, 8, 6, 7 die
Werte der Momente des Eisenatoms in einer Reihe von verschiedenen
Zuständen chemischer Bindung dar. Nebenbei gesagt, die grösseren
Momente werden geliefert durch die Verbindungen, in welchen das Eisen
auch am intensivsten chemisch reagiert. Man sieht aber sofort, dass
die genannten fünf Punkte sich in gleichen Abständen befinden, und
dass dieser Abstand gleich zwei mal dem oben bestimmten Magneton-

224 P. Weiss.

werte sind. Also genügen wieder diese Atommomente der gefundenen
Regel : sie sind ganze Vielfache des Magnetons.

Sie führen uns also zu einer Verallgemeinerung der Web er 'sehen
Voraussetzung. Ein Atom hat nicht ein bestimmtes Moment, sondern
je nach den Umständen verschiedene, die aber stets ganze Vielfache
des Magnetons bleiben.

Die Ausdehnung der kinetischen Theorie des Paramagnetismus
auf die festen paramagnetischen Substanzen scheint auf den ersten
Blick unzulässig. Es ist schwierig sich vorzustellen, dass in den
festen Körpern die Beweglichkeit der Moleküle eine genügende sein
könne, um den Gesetzen der statistischen Mechanik, auf welcher die
kinetische Theorie beruht, ihre Gültigkeit zu lassen. Führt man aber
doch die Rechnung durch, wie wenn die Theorie zulässig wäre, so
findet man wieder mit einer bemerkenswerten Annäherung ganzzahlige
Vielfache des Magnetons. Es scheint hiermit gleichzeitig der Beweis
geliefert zu sein, dass die Schwierigkeiten, die sich der Anwendung
der Theorie in den Weg legen, überschätzt worden sind und dass
auch die magnetischen Atommomente der festen Verbindungen eben-
falls Vielfache desselben Elementarmomentes sind.

Ein weitgehender Aufwand von Theorie ist notwendig, um die
Momente der starkmagnetischen, der ferromagnetischen Substanzen,
wie man sie nennt, bei anderen Temperaturen wie in der Nähe des
absoluten Nullpunktes zu ermitteln. Dies leistet die Theorie des
molekularen Feldes. Auf ihre Darstellung kann hier nicht ein-
gegangen werden, ich begnüge mich mit der Angabe einiger Resultate:
Die eine Gruppe derselben ist in der Fig. 3 dargestellt, in welcher
in einer in den ausführlichen Abhandlungen im Detail nachzusehenden
Weise die Beobachtungen über den Magneteisenstein in Abhängigkeit
der Temperatur eingetragen worden sind. Die markierten Punkte
(unterer Liuienzug) befinden sich in auffallender Weise auf vier Geraden,
die entweder unmittelbar oder auch in dem einen Falle mit einer
Übergangskurve c d aneinanderstossen. Die Art des Zusammenstossens
ist nebensächlich, wesentlich dagegen, dass die Theorie lehrt, dass
eine Substanz in einem bestimmten Zustande eine einzige Gerade
ergeben muss. Man war daher mit dem Magneteisenstein auf einen
Stoff getroffen, der in dem in der Figur dargestellten Bereich sich
in vier verschiedenen Zuständen darbietet. Es kommt dazu ein fünfter
Zustand, der in das Bereich der ausserhalb des Rahmens der Figur
befindlichen Temperaturen zwischen 900" und 1200<* fällt. Berechnet
man für diese Zustände die magnetischen Momente, so findet man,
dass sie in den Verhältnissen sind von 4 : 5 : 6 : 8 : 10. Es nimmt
also das Moment des Magnetitmoleküles zu vier verschiedenen Malen

Anschauungen über Magnetismus.

225

zu bei steigender Temperatur, und zwar um einmal oder zweimal
den vierten Teil des ersten Wertes, den es in dieser Versuchsreihe
besitzt. Man sieht in der Tat, dass von dem gezeichneten Linienzug,
welcher den oben angegebenen exakten Verhältnissen entspricht, die
markierten Beobachtungen keinerlei systematische Abweichung zeigen.

Q01

Es war dies das erste Mal, dass die Erscheinung angetroffen
wurde, dass ein und dasselbe Molekül eine Reihe von magnetischen
Momenten annehmen kann, die zueinander in durch einfache ganze
Zahlen ausdrückbaren Verhältnissen stehen. Ähnliches zeigen die
Metalle bei hohen Temperaturen. Ich werde nur kurz darauf hin-
weisen. Ihre Atommomente sind dargestellt in der zweiten horizontalen
Reihe der Fig. 2, wo man sich sofort überzeugt, dass auch sie ganze
Vielfache des Magnetons sind. In einer ersten Reihe von Messungen,
die Herr Foex unter meiner Leitung ausgeführt hat, hat sich ergeben:

Nickel a 8,03 Magnetonen

Nickel „ 9,03

/?! Eisen 12,08

/3 2 Eisen 10,04

y Eisen 19,95
also mit aller wünschbaren Genauigkeit ganze Zahlen,
Reihe von Versuchen von Herrn Bloch hat zunächst
für das Nickel bestätigt und hat die weiteren Werte:

Kobalt, erste Bestimmung 15,008 Magnetonen

zweite . 14,925 „

Eine zweite
obige Werte

226 P. Weiss.

hinzugefügt; also wieder mit dem Genauigkeitsgrad der Versuche einer
ganzen Zahl.

Fassen wir jetzt die z. B. für das Nickel nach den verschiedenen
Methoden und in den verschiedenen Zuständen gewonnenen Resultate
zusammen, so können wir nicht umhin, die grosse Verschiedenheit
der Momente eines und desselben Atoms nochmals zu betonen :
Nicke] in der Nähe des absol. Nullpunktes 3 Magnetonen

„ oberhalb 400° 8

900° 9

„ in den Löoungen der Nickelsalze 16 „

Überblick und Schluss.

Ich habe durch Anwendung der kinetischen Theorie des Mag-
netismus auf die gelösten paramagnetischen Substanzen, auf die para-
und ferromagnetischen festen Körper eine grössere Anzahl von auf
den ersten Blick scheinbar nicht leicht erreichbaren Molekularmomenten
bestimmt.

Es ist so die sehr merkwürdige Eigenschaft zutage getreten,
dass ein und dasselbe Atom je nach der Temperatur, der chemischen
Bindung verschiedene magnetische Momente annehmen kann. Alle
diese Momente stehen untereinander in ganzzahligen Verhältnissen.
Man kann daher unter den verschiedenen Momenten desselben Atoms
zunächst ein gemeinsames Mass finden. Dann kann man sich ver-
gewissern, dass dieselbe Untersuchung für ein anderes Atom das-
selbe gemeinsame Mass liefert. Dieses gemeinsame Mass aller Atom-
momente hat den Namen Magneton erhalten.

Wenn man annimmt, was sehr wahrscheinlich scheint, dass dieses
Elementarmoment in einem materiellen Substratum, welches wohl eine
schwere Masse besitzen wird, seinen Sitz hat, so wird man sagen
können: das Magneton ist ein gemeinsamer Baustein einer grossen
Zahl von magnetischen Atomen und wahrscheinlich aller. Bis jetzt
ist der Beweis geführt für: Fe, Ni, Co, Cr, Mn, V, Cu, U.

Beschränkt sich diese Eigenschaft auf die magnetischen Elemente?
Der Fall des Kupfers und des Sauerstoffs, die je nachdem sie in
Verbindung oder frei sind, magnetisch oder diamagnetisch sein können,
derjenige des Jodquecksilberkaliums, in welchem durch die Verbindung
von drei diamagnetischen Elementen mindestens eins magnetisch wird,
zeigen, dass keine unüberschreitbare Grenze gezogen werden kann.

Aber die Verwandtschaft mit einem scheinbar sehr entlegenen
Gebiete der Wissenschaft, mit den Gesetzen der Serien spektren,
spricht sehr zugunsten des Magnetons als universellen Bestandteil
der Materie. Man weiss, dass W. Ritz einen elektromagnetischen

Anschauungen über Magnetismus. 227

Mechanismus ersonnen hat, welcher Rechenschaft gibt von der Ver-
teilung der Linien in den Serien, welche das Balmersche Gesetz
und verwandte Gesetze befolgen. Der Ritzsche Mechanismus ist an
und für sich sehr bestechend und wird durch den hoffnungslosen
Misserfolg der anderweitigen Versuche, namentlich derjenigen mit
elastischen Schwingungen, wahrscheinlicher gemacht. Er besteht, was
den Teil betrifft, der hier in Betracht kommt, aus magnetischen
Stäbchen von gegebenem Moment, die gleich gerichtet und zu
mehreren zu einem festen geradlinigen Magneten miteinander ver-
bunden sind.

Dieses Organ reproduziert gerade den Magneten mit konstantem
aliquoten Teil, zu welchem wir gelangt sind. Die Serien spektren
aber sind in vielen Atomen beobachtet worden, von welchen die
Mehrzahl diamagnetisch ist. Allerdings ist die Identität des Ritz sehen
Elementes und des Magnetons nicht bewiesen, aber sie scheint wahr-
scheinlich, und mit ihr die Existenz des Magnetons in allen Atomen.

Welches werden jetzt die Folgen der Aneignung dieses neuen
Begriffes sein? Zunächst liefert er ein neues Hülfsmittel zur Unter-
suchung und geordneten Beschreibung der magnetischen Eigenschaften
der Materialien. Fragen, deren Komplexität entmutigend schien, können
jetzt in Angriff genommen werden, und einige neue Resultate haben
schon gezeigt, wie berechtigt diese Hoffnungen sind.

Der bei Gelegenheit der paramagnetischen Lösungen erwähnte
Parallelismus zwischen den chemischen Eigenschaften und den Mag-
netonzahlen wirft neue Fragen auf. Welche Rolle spielen die mag-
netischen Erscheinungen in der chemischen Verbindung? Sind die
chemischen Kräfte Anziehungen von Elementarmagneten P Können die
Valenzen in dem einen oder anderen Fall den Magetonen gleich-
gesetzt werden?

Die Art der Umwandlung, die ein Körper erleidet, dessen Mag-
netonzahl sich ändert, ist noch sehr dunkel und verlangt für sich
untersucht zu werden. Sie ist nicht eine allotrope Umwandlung im
gewöhnlichen Sinne des Wortes, denn der Fall des Magneteisensteins
zeigt, dass das Molekül durch diese Umwandlungen hindurch seine
Masse und seinen Bau beibehält. Kostet diese Umwandlung Energie?
Gibt es andere äussere Kennzeichen, die sie begleiten? Es ist bis
jetzt auf diese letztere Frage nur in einem Punkte möglich, zu ant-
worten: Das molekulare Feld, welches die orientierenden Wechsel-
wirkungen in den ferromagnetischen Körpern ausdrückt, erleidet
gleichzeitig mit der Magnetonzahl eine Änderung.

Denkt man sich für einen Moment die Existenz dieser kleinen
Elementarmagnete, die alle einander gleich sind und in den Atomen

228 R. Weiss,

in grosser und je nach den Versuchsbedingungen verschiedener Zahl
vorkommen, als von vornherein gegeben, so wird ihre experimentelle
Demonstration als von den grössten Schwierigkeiten umgeben er-
scheinen. Die magnetischen Momente sollten Resultanten bilden,
welche zu ihrer Grösse keine einfache Beziehung mehr haben. Es
scheint, dass man, um sie zu fassen, irgendeine Ausnahmeerscheinung
abwarten müsse, ähnlich derjenigen, die das Elektron aus dem Atom
schleudert. Die Leichtigkeit, mit welcher sie sich kundgeben, der
Ausnahmecharakter der Fälle, wo sie der Beobachtung entgehen, sind
der Ausdruck einer wichtigen Eigenschaft. Es ist in der Tat
wunderbar, dass diese Elementarmagnete, wenn sie überhaupt eine
materiell getrennte Existenz haben, immer so gelagert sind, dass ihre
Momente sich algebraisch addieren, das heisst parallel, wenn nicht
sogar in derselben Geraden. Es ist vielleicht ebenso eigentümlich,
dass unter den vorhandenen Messungen so wenige die Idee von Ge-
mischen von Molekülen mit verschiedenen Magnetonzahlen erwecken.
Es ist wahrscheinlich, dass derartige Gemenge in den konzentrierten
Lösungen der magnetischen Salze existieren, von denen Königs-
b erger und Meslin gezeigt haben, dass sie mit der Konzentration
veränderliche Magnetisierungskoeffizienten besitzen. Man kann aber
fragen, ob die Ausgleichung der Magnetonzahlen nicht eine der Gleich-
gewichtsbedingungen der gleichartigen Moleküle untereinander wäre.

Nach dem Elektron, welches die neueren Ideen über die dis-
kontinuierliche Struktur der Elektrizität zum Ausdruck bringt, be-
deutet das Magneten eine ähnliche Evolution in der Darstellung der
magnetischen Erscheinungen.

Mit dem Magneten gelangen wir zu einem dritten universellen
Baustein der Materie, der wie das Elektron und das a Teilchen
in vielen Atomen, und wahrscheinlich in allen vorkommt. Das
Altertum glaubte an die Einheit der Materie. Die Alchemisten
wollten bei ihren Versuchen, Gold zu machen, diesen Glauben in greif-
bare Realität verwandeln. Erst die Begründer der modernen Chemie
am Ende des 18., in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts haben,
indem sie die Unveränderlichkeit der Elemente zum Dogma erhoben,
die immer im Stillen gehegte Vorliebe einer einheitlichen Substanz^
fern von den wohlfundierten Gesetzen, in den Hintergrund gerückt.
Und nun kommen wir allmählich, durch die neugewonnenen Kenntnisse
über allen Atomen gemeinschaftliche Bestandteile, der Universalität
der Materie wieder näher.

Mitteilungen aus dem botanischen Museum der Universität Zürich.

(LVL)

1.

Beiträge zur Kenntnis der afrikanischen Flora. (XXIV.)

(Neue Folge.)

Herausgeg-ebeii von Hans Schinz (Zürich).

Mit Beiträgen von
Dr. Albert TJielliing (Zürich) und Prof. Dr. Hans Schinz (Zürich).

Amarantaceae africanae.

Hans Schinz (Zürich).

Da ich in bezug auf die Umgrenzung der Gattungen, spez. der
afrikanischen Genera dieser Familie in mehrfacherer Hinsicht ab-
weiche von den beiden Bearbeitungen der Amarantaceen in Dyers
Flora Capensis und in dessen Flora of tropical Africa und auch,
mindestens teilweise, über ein reicheres Material, besonders aus dem
südwestlichen Afrika verfüge als Cooke and Wright einer- und als
Baker and Clarke anderseits, werde ich in der Folge in zwangloser
Reihenfolge — nach Massgabe des Vorschreitens meiner Bearbeitung
der ganzen Familie — die verschiedenen Gattungen gedrängt mono-
graphisch behandeln, in erster Linie nun einmal die afrikanischen
Genera.

Herrn bstaedtia Rchb.

Consp. (1828), 164; Moq. in DC. Prodr. XIII '2, 246; Baillon
Eist, des PL, 215; Benth. et Hook. Gen. PI. 111,25; Schinz in Engl,
und Prantl Natürl. Pflanzenfam. III, la, 91 ; Cooke and Wright
in Dyer Fl. Cap. V, 405 ; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI,
25 pr. p. — Berzelia Mart. Beitr. Amarant. (1827), 84 non Brongn. —
Langia Endl. Gen. (1837), ?>U.~Hypareie Rafin. Fl. Teil. HI (1838), 43.
— Pelianthus E. Mey. fide Moq. in DC. Prodr. XIII, 2 (1849), 246.

Blüten zwitterig, einzeln in der Achsel von Tragblättern, zu
lang- oder kopfigährigen Blütenständen vereinigt, mit je zwei Yor-
blättern. Perianth fünfteilig, häutig spelzenartig, weiss, rosa bis
bräunlich. Staubbeutel auf sehr kurzen, spitzen Staubfäden zwischen
den + tief zweilappigen, sie + überragenden Pseudostaminodien.
Griffel kurz oder verlängert, mit 2, meist 3, selten 4 oder 5 Narben.

Vierteljahrsschrift d. Natnrf. Ges. Zürich. Jahrg. 5G. 1911. 16

230 Hans Schinz.

Frucht von den Tepalen umschlossen, durch Kreisschnitt sich öffnend,
wenigsamig. Kräuter oder Halbsträucher, kahl oder behaart, mit
meist schmalen, wechselständigen Laubblättern.

1. Griffel mit 4 bis 5 Narben H. rubromarginata.

1*. Griffel mit 2 bis 3 Narben.
2. Blütenstand gedrungen kopfig.

3. Perianth bräunlich strohgelb H. glauca.
3*. Perianth weiss oder schwach rosenrot H. capitata.

2*. Blütenstand verlängertährig.

4. Griffel lang, mit herausragenden Narben H. laxiflora.
4*. Griffel + kurz.

5. Laubblätter breit verkehrteiförmig H. Gregory!.
5*. Laubblätter linealisch, spateiförmig bis schmal verkehrt-
eiförmig.

6. Blüten weiss.

7. Rhachis kahl H. caffra.

^7 Di^ V u 1, ^ f H. transvaalensis.

7. Uhachis behaart "^ « ,

l H. damarensis.

6*. Blüten rosa- oder kupferrot.

8. Laubblätter bogig zurückgekrümmt

H. odorata.
8*. Laubblätter nicht bogig zurückgekrümmt

H. elegans.

H. glauca (Wendl.) Moq. in DC. Prodr. XIII/2 (1849), 247; Cooke and
Wright in Dyer Fl. Cap. V, 406. — Celosia glauca Wendl. hört.
Herr.(1798-1801),4 t. 2 nonRottl. ei^iWA. — Berzelia glauca
Mart. Beitr. Amarant. (1827), 84. — Langia glauca Endl.
ex Moq. 1. c. — Hijparete glauca Rafin. Fl. Teil. III (1838), 44.

Ausdauernd ; aufrechte Staude, verzweigt, wachsbereift, gerieft, im
übrigen mit stielrunden Zweigen. Laubblätter spärlich, linealisch spatei-
förmig, stumpf, ungestielt, Vji bis 2 mm breit, 12 bis 24 mm lang, kahl.
Blütenstände gestielt, kugelig, gedrungen. Tepalen bräunlich strohgelb,
stumpf und von einem Spitzchen überragt, + derb, bis 6 mm lang.
Staubfadenröhre + ungeteilt oder mit kurzen 2 lappigen Pseudo-
staminodien. Griffel kurz, mit 3 Narben.

KAPKOLONIE (Klein-Namaland) : Büffelfluss, Schlechter 11270;
sandige und steinige Stellen bei Spektakel, Bolus 685, 9441 ; Naroep,
Schlechter; Verleptpram am Oranjefluss, Drege 2910.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 231

H. caffra (Meisn.) Moq. in DC. Prodr. XIir2 (1849), 246; Cooke and

Wright in Dyer Fl. Cap. V, 406. — Lestihoudesia caffra Meisn.

in Hook. London Journ. Bot. II (1843), 549. — PeJianthus

cc'losioides E. Mey. ex Moq. 1. c. (1849), 246. — Hermbstaedtia

recurva C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 25 pr. p.

Ausdauernd, aufrecht, unterwärts halbstrauchigen Charakter

tragend, oberwärts verzweigt, kahl ; Stengel gerieft. Laubblätter länglich

spateiförmig, meist in einen kurzen Blattstiel zusammengezogen, 20 bis

42 mm lang und 4V2 bis 9 mm breit, obere meist schmäler und

entsprechend kleiner. Blütenstände meist verlängert, mitunter auch

kurz. Tepalen weiss, länglich lanzettlich, 4^ 5 mm lang. Pseudostami-

nodien die fertilen Staubblätter überragend, zweilappig mit spitzen

Abschnitten. Griffel ganz kurz, mit 2 bis 3 Xarben.

XATAL : am Waldrand unfern des ümlaas-Flusses, Krauss 37 ;
bei Durban, Gerrard 779; Port Natal. Drege 4685; Mudd, Poddio;
Inanda, Wood 77.

Nach den Angaben in Dyers Fl. Cap. und Fl. trop. Afr. sollte
H. caffra Moq. zweinarbige Griffel besitzen, ich kann diese Angabe
nicht bestätigen, sondern konstatiere, dass an unserem Material der
als „Krauss 37" verteilten Nummern sowohl zwei- wie dreinarbige
Blüten zu finden sind ! Das wirft allerdings ein höchst bedenkliches
Licht auf den systematischen Wert der Narbenzahl, auf die namentlich
Clarke so gern abstellt.

H. Odorata (Burch.) T. Cooke in Dyer Fl. Cap. V (1910), 407. —

Hermbstaedtia elecjans Moq. var. recurva Moq. in DC. Prodr.

XIII/2 (1849), 247. — Celosia odorata Burch. Trav. inter.

south. Afr. I (1822), 389. — Celosia recurva Burch. Trav.

inter. south. Afr. II (1824), 226.
Ausdauernd, zirka 30 cm hoch, verzweigt, gerieft, kahl. Laub-
blätter beinahe ungestielt, + linealisch, bogig zurückgekrümmt, nahezu
kahl. 6 bis 25 mm lang. Blütenstand 12 bis 50 mm lang und 6 bis
12 mm breit. Tepalen bis 6 mm lang, nach Burchell rosarot. Pseudo-
staminodien zweilappig. Narben 3.

KAPKOLONIE: Westgriqualand, Griquastadt, Burchell 2111;
zwischen Spuigslang Fontein und dem Vaal River, Burchell 1712;
? Warrenton, Adams 144 C. A.; Hopetown, Rehmann 3332.

H. elegans Moq. in DC. Prodr. XIir2 (1849), 247: Cooke and Wright
in Dyer Fl. Cap. V, 407; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop.
Afr. VI, 26.
Ausdauernd, bis V2 m hoch, verzweigt, Zweige aufstrebend. Laub-
blätter 20 bis 36 mm lang und 3 bis 6 mm breit, stumpf oder spitzlich,

232 Hans Schinz.

nach dem Grunde zu zusammengezogen, untere und mittlere länglich
spateiförmig, obere schmal linealisch. Blütenstände anfangs dreieckig
eiförmig, später verlängert, Tepalen + 6 mm lang, spitz, schlank,^
meist von bräunlichgelber Farbe. Pseudostaminodien zweilappig,
schlank. Griffel ganz kurz, mit 3 Narben.

SÜDAFRIKA: 1. ZENTRAL- REGION : Hopetown, Bolus;
zwischen Kimberley und Vaalrivier, Schenck 818.

2. KAL ACH ARI- REGION: sehr weit verbreitet.

3. ÖSTL. REGION: Ufer des Umzinyati-Flusses, Sutherland;
Delagoa-Bai, Monteiro 47, Junod 22, 373, Schlechter 11558, Wilms
1257, 0. Kuntze.

H. damarensisO C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 26.

Stark verzweigt, ausdauernd ; Laubblätter verkehrtlanzettlich bis
lanzettlich oder elliptisch, bis 4 cm lang und 2: ^ nim breit, allmählich
gegen den Grund zu zusammengezogen, stumpf oder spitz, weisslich be-
randet, anfangs zerstreut behaart, später kahl. Stengel gerieft. Blüten-
stände + 8 cm lang und länger, gestielt, oberwärts dicht-, unter-
wärts unterbrochenblütig. Tepalen 6 bis 7 mm lang, mukronat, am
Rande weiss, sonst rosarot gefärbt. Pseudostaminodien schlank, zwei-
lappig. Fruchtknoten stark oblong; Griffel sehr kurz, dreinarbig.

HEREROLAND: (ohne nähere Standortsangabe) Een; Otavi (im;
Hamburger Museum 43); Abobib, Nord-Anis (Hamburger Museum 13).

H. transvaalensis Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXX (1901), 105 et in
Malpighia XIV, 429; Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap.
V, 408.
Ausdauernd, Zweige aufrecht, kahl oder schwach behaart;
Laubblätter gestielt, verkehrtlanzettlich, linealisch verkehrtlanzettlich
oder länglich verkehrtlanzettlich, gegen den Grund zu zusammen-
gezogen, stumpf, kahl oder fast kahl. Blütenstände kegelförmig oder
zylindrisch kegelförmig, 2 bis 3 cm lang. Tepalen eiförmig lanzettlich,
+ 5 mm lang. Pseudostaminodien zweischnittig. Griffel sehr kurz,
dreinarbig.

') Ich schreibe damarensis und nicht dammarensis und glaube auf Grund
der Wienerregeln § 57 hiezu berechtigt zu sein. Die Verdoppelung des m in Üamara
ist gar nicht notwendig, glückhcherweise auch gar nicht gebräuchlich. Überhaupt
bedaure ich, dass in Dyers Fl. trop. Afr. Damara- und Hereroland kunterbunt
durcheinander gehen, da doch Damaraland und Hereroland ein und dasselbe be-
deuten. Ich habe an anderer Stelle (Schinz, Deutsch-Südwest-Afrika, Forschungs-
reisen) nachgewiesen, woher die beiden Bezeichnungen abzuleiten sind, habe vor-
geschlagen, an der Bezeichnung Hereroland für die Zukunft festzuhalten und freue
mich, dass im allgemeinen in Deutschland dieser Vorschlag angenommen worden
ist. Die Beibehaltung beider Benennungen schafft nur Irrtümer über Irrtümer.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 233

KAPKOLONIE: Modderriver-Station, Otto Kuntze.

TRANSYAALKOLONIE : bei Lydenburg, Wilms 1254, Penther
1809; Boshveld, Klippan, Rehmann 5284; Boshveld, Elandsriver und
Elandsdrift, Rehmann.

GROSS-NAMALAND : Rehoboth, Fleck 24, 24 b; Hornkranz,
Fleck 50.

HEREROLAND: Nels (ohne nähere Standortsangabe); Eros,
Dinter 1250; Miss Kolbe und Lüderitz (ohne nähere Standortsangabe).

H. laxiflora Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXX (1901), 105 et in Mal-
pighia XIV, 430 ; Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap. V, 406.

Kahle Staude. Laubblätter gestielt, verkehrtlanzettlich oder
länglich lanzettlich bis spateiförmig, nach dem Grunde zu zusammen-
gezogen, abgerundet oder stumpf, obere merklich kleiner, mitunter
von einer kleinen Spitze überragt. Blütenstand armblütig, verlängert,
zugespitzt, Blüten im untern Teile des Blütenstandes entfernt, ober-
wärts gedrängt. Tepalen eiförmig lanzettlich, + 4 mm lang. Pseudo-
staminodien kaum 1 mm lang, unregelmässig zweischnittig. Griffel
■die Tepalen überragend, dreinarbig.

MOSSAMBIK: Ressano Garcia, auf Hügeln, Schlechter 11876.

H. Gregory! C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 26.

Halbstrauch mit verkehrteiförmigen, abgerundeten, am Grunde
stark zusammengezogenen, + 20 mm langen und + 10 mm breiten
Laubblättern, Blütenstände sehr dicht. Tepalen + 4 mm lang. Pseudo-
staminodien tief zweischnittig. Narben 3.

BRITISCH OST AFRIKA: Tana-Fluss. Gregory.

H. rubromarginata C. H. Wright in Dyer Fl. Cap. V (1910), 408 et
in Kew Bull. (1910), 228.

Ausdauernde Pflanze mit kantigen, behaarten, rötlichen Stengeln.
Laubblätter verkehrtlanzettlich, + 12 mm lang und 2 bis 3 mm breit,
stumpf, am Grunde zusammengezogen, rotberandet. Blütenstände
ährig, dichtblütig, 3 cm lang. Trag- und Vorblätter eiförmig, + 2 mm
lang. Tepalen rosenrot, breit eiförmig, + ^ ^^ lang, innere etwas
schmäler als die äussern. Staubfäden pfriemlich, Pseudostaminodien
zweilappig, so lang wie die Staubfäden (?, Schinz). Fruchtknoten
eiförmig, mit 4 bis 5 Narben, zirka sechssamig.

TRANSVAALKOLONIE: Warmbath, Leendertz 1326.

H. capitata Schinz nov. spec.

Annua, ramosa, ramis erectis vel ascendentibus ; foliis lineari-
oblanceolatis, sessilibus, subcarnosis, obtusis; spicis terminalibus,
capitatis vel ovoideis; bracteis et bracteolis persistentibus, acuminatis;

234 Hans Schinz.

floribus congestis ; tepalis inaequalibus, x roseis ; tubo stamineo peri-
gonio breviore; pseudostaminodiis apice obtusis et breviter bifidis,
mucrone laciniis breviore ; utriculo elongato ; stylo brevi ; stigmatibus 3 ;
seminibus 2, nitidis, nigris.

TRANSVAALKOLONIE: in arenosis pr. Sandfontein, 1430 m,
Schlechter 4239, bL u. fr. 19. L 1894.

Einjährige, spannenhohe, vom Grunde an reich verzweigte
Pflanze, deren Äste wohl zum Teil aufsteigend und überdies gerieft,
oberwärts zerstreut drüsig behaart sind. Die sehr spärlich vor-
kommenden Laubblätter sind linealisch verkehrtlanzettlich, fast
fleischig, meist der Länge nach gefaltet, zerstreut papillös, + 15 mm
lang. Blutenstände endständig, kopfig oder kopfig eiförmig, 10 bis
20 mm lang, dichtblütig. Die Tepalen sind weiss oder mit rosenroter
Mediane versehen, lanzettlich, spitz; die zwei äussern sind x 4 mm,,
die Innern + 4V2 mm lang. Trag- und Vorblätter eiförmig lanzettlich,,
zugespitzt. Die Staubfadenröhre misst zirka 3 mm. die sterilen Lappen
sind etwa ^/i mm hoch und kurz zweischnittig; die Filamentspitze
ist verschwindend kurz. Der etwa 3 mm hohe Fruchtknoten ist lang
tonnenförmig. fast walzlich, + IV2 mm dick; der + V^ mm lange^
Griffel trägt drei kurze Narben. Die zu zweien in einer Kapsel vor-
kommenden Samen sind glänzend schwarz und glatt.

Die wohl mit unserer Art verwandte H. odoraia (Burch.) Cooke
hat kugelig eiförmige Fruchtknoten.

Hinsichtlich der Gattungsumgrenzung ist zu bemerken, dass ich
in dieser Beziehung an meiner ursprünglichen Auffassung (Engler
und Prantl, Natürl. Pflanzenfam. III, la [1893], 100) festhalte und
damit also auch jener Lopriore's in Engl. Bot. Jahrb. XXX (1901),
4 und 102 beipflichte, während Baker und Clarke (in Dyer Fl, trop.
Afr. VI [1909], 25) den Begriff der Gattung Hermbstaedtia bedeutend
weiter fassen, indem sie auch noch Gomphro-Hermbstaedtia und
PseudoheDubstaedtia, die wir als zwei Sektionen der Gattung
Celosia zuteilen, zu Hermbstaedtia stellen.

Im übrigen gestehe ich unumwunden, dass mich die Bearbeitung
der Gattung Hermbstaedtia und der beiden genannten, von Lopriore
und mir zu Celosia. gestellten Sektionen noch keineswegs befriedigt,
nichtsdestoweniger muss ich mich vorläufig damit begnügen, da mir
von einzelnen Arten Belegexemplare unzugänglich und andere Arten
bis jetzt nur durch je eine Nummer vertreten sind {H. laxiflora^
transvaalensis, damarensis, ?nibromarginata , Gregoryi).

Derselbe Umstand ist es auch, der mich keinen eigenen Schlüssel
aufstellen lässt und mich zwingt, mich an Dyers Fl. Cap. zu halten.
Ich habe bereits darauf hingewiesen, dass meine englischen Kollegen

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Cniversität Zürich (LVI). 235

an „Krauss 37" ausnahmslos dreinarbige Griffel konstatiert haben
wollen, wogegen ich ganz unzweifelhaft an dem mir zur Verfügung
stehenden Exemplare unseres Universitätsherbars mindestens ebenso-
viele drei- wie zweinarbige Blüten vorfinde. Für H. laxiflora hebt
Lopriore als wesentliches Merkmal die Kleinheit der Pseudostami-
nodien hervor ; es ist möglich, dass dieses Merkmal konstant ist, die
Untersuchung eines einzigen Exemplares gibt mir aber noch nicht
die genügende Gewähr hiefür, nachdem ich in der Ausbildung der
sterilen Staubfadenröhren- Abschnitte eine verwirrende Variation habe
feststellen können. Wenn diesem Merkmal aber nicht die Bedeutung
zukommen sollte, die ihm Lopriore zuschreiben will, dann sähe ich
nicht ein, wodurch sich eigentlich H. transvanlensis und laxiflora
unterscheiden sollten und würde man diese beiden Arten vereinigen,
wozu man vielleicht doch noch kommt, dann erheben sich wiederum
Schwierigkeiten im Hinblick auf die Unterscheidung von H. dama-
rensis von der eben erwähnten „Collectivart". Wie verwickelt
die Dinge hier liegen, zeigt auch der Umstand, dass z. B. Baker und
Clarke Celosia recurva Burch. mit Herinbstaedtia caff)-a Moq.
vereinigt haben, wogegen Cooke und Wright hievon nichts wissen
wollen und Celosia recurva Burch, als verschieden von H. caffra
Moq., dagegen als identisch mit Celosia odorata Burch. aufgefasst
wissen wollen und doch haben allen vier Autoren dieselben Originale
vorgelegen !

Ich habe nun allerdings meinerseits sowohl vom Britischen
Museum wie von Kew einzelne Blüten der fraglichen Arten erhalten,
ich habe mich indessen davon überzeugen müssen, dass damit nichts
anzufangen war, einmal waren die Blüten zum Teil geradezu zer-
quetscht und anderseits spricht doch auch der Habitus selbst bei den
Amarantaceen zum Teil mit.

Ich muss daher alle diese Fragen vorläufig noch offen lassen.

Synonymik.

Hermhstaedtia augolensis C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 29 = Celosia Welwitschii Schinz.
Hermbstaedtia argenteiforniis Schinz in Abh. Bot. Ver. Brand.

XXXI (1890), 209 = Celosia argenteiformis Schinz.
Hermbstaedtia elegans Moq. var. recurva Moq. in DC. Prodr. XIII/2

(1849), 247 = H. odorata (Burch.) T. Cooke.
Hermbstaedtia falcata C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 27 = Celosia falcata Lopr.
Hermbstaedtia Fleckii C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 28 = Celosia Fleckii Schinz.

236 Hans Schinz.

Hermbstaedtia Imearis Schinz in Abh. Bot. Ver. Brand. XXXI

(1890), 210 = Celosia linearis Schinz.
Hermbstaedtia longistyla C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 28 = Celosia longistyla (C. B. Clarke) Schinz.
Hermbstaedtia recurva C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909) = H. elegans Moq.
Hermbstaedtia scabra Schinz in Abh. Bot. Ver. Brand. XXXI

(1890), 209 = Celosia scabra Schinz.
Hermbstaedtiae Schinzii C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 27 = Celosia Schinzii (C. B. Clarke) Schinz.
Hermbstaedtia spathidaefolia J. G. Baker in Dyer Fl. trop. Afr.

VI (1909), 29 = Celosia spathulaefolia Engl.
Hermbstaedtia Welwitschii Baker in Kew Bull. (1897), 278 ==

Celosia argenteiformis Schinz.

Sericocoma Fenzl

in Endl. Gen. Suppl. III (1842) et in Linnaea XVII, 323;
Moq. in DC. Prodr. XIII/2, 306 ; Benth. et Hook. Gen. PI. III,
30; Baillon Hist. d. Plant., 204; Schinz in Engl, und Prantl
Natürl. Pflanzenfam. III, la, 106; Baker and Clarke in Dyer
Fl. trop. Afr. VI, 41 ; Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap. V, 416.

Blüten entweder zwitterig und einzeln in den Achseln der Trag-
blätter oder die Partialblütenstände aus 1 bis 3 fertilen, zwitterigen
und aus auf einfache Dornspitzen umgewandelten sterilen Blüten
bestehend. Trag- und Vorblätter mit langen Seidenhaaren bekleidet.
Tepalen am Grunde etwas vereinigt, aber nicht verhärtend, lang
seidig behaart, eiförmig lanzettlich, innere etwas schmäler. Pseudo-
staminodien klein, -j-_ länglich eiförmig, oft papillenartig, selten 0
{S. avolans). Fruchtknoten behaart, ohne Hörn ; Narbe + unschein-
bar, kopfig.

Verzweigte, kahle oder behaarte Halbsträucher mit gegen- oder
wechselständigen Laubblättern. Blütenstände ährig oder kopfig.

1. Partialblütenstände aus einzelnen Blüten bestehend.

2. Blüten auffallend klein S. heterochiton.

2*. Blüten verhältnismässig gross

3. Laubblätter linealisch S. avolans.

3*. Laubblätter eiförmig bis elliptisch S. squarrosa.

1*. Partialblütenstände aus fertilen und sterilen Blüten bestehend

S. pnngens.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 237

S. avolans Fenzl in Linnaea XVII (1843), 328 ; Moq. in DC. Prodr.

XIII/2, 307; Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap. V, 417 pr. p.

— Sericocoma capensis (E, Mey.) Moq. in DC. Prodr. XIII/2

(1849), 307. — Eurotia capensis E. Mey. ex Moq. in DC.

Prodr. XIII/2 (1849), 307.
Halbstrauch mit kahlen oder pubeszierenden Zweigen und gegen-
oder wechselständigen, kurzgestielten oder ganz ungestielten, kahlen,
fast fleischigen, linealischen oder linealisch lanzettlichen, grannig zu-
gespitzten, — 25 mm langen und l\/2 mm breiten Laub blättern.
Blütenstand endständig, ährig, eiförmig, langseidig braun- oder reh-
braun behaart. Pseudostaminodien klein, + eiförmig oder fehlend
(Zeyher 1432 bald mit, bald ohne!).

KAPKOLONIE: Zwischen LospersPlaats und Springbok KuilRivier,
Zeyher 1439 ; zwischen Dwyka Rivier und ZwartbuUetje Rivier,
Drege; bei Graaff Reinet, Bolus 812; Murraysbay, bei Snyders
Kraal, Tyson 422 ; Bitterwater am Gamkafluss, Drege 895 ; Beaufort
West, Otto Kuntze ; Hantam-Gebirge, Meyer; Verleptpram, Drege 3066.
GROSS-NAMALAND : Inachab, Dinter 980.

S. pungens Fenzl in Linnaea XVII (1843), 326; Moq. in DC. Prodr.
XIII/2, 308; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 41;
Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap. V, 417. — Eurotia glabra
E. Mey. ex Moq. in DC. Prodr. XIII/2 (1849), 308.
Aufrechter Halbstrauch mit sparrigen, + starren, pubeszierenden
Zweigen. Laubblätter fast ungestielt, länglich bis lanzettlich bis läng-
lich verkehrteiförmig, dick und fast fleischig, mit einer Weich-
stachelspitze, bis 10 mm lang und bis 5 mm breit. Blütenstand
kugelig. Vorblätter zugespitzt. Tepalen 10 bis 12 mm lang. Pseudo-
staminodien 21 eiförmigoblong.

KAPKOLONIE : Hügel am Oranjefluss bei Verleptpram, Drege 3067.

— — var. longearistata Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895),
181. — Sericocoma leiicoclada Lopr. in Engl. Bot. Jahrb.
XXVII (1899), 45, 47.

Zweige weiss filzig behaart. Tragblätter, Vorblätter und Tepalen
langgrannig zugespitzt, i^ 17 mm lang.

KAPKOLONIE: Hantam Gebirge, Meyer; ohne nähere Standorts-
angaben, aber sicher aus der Kap-Kolonie stammend, Lichtenstein
und ebenso Fleck 22 a.

Entgegen Baker und Clarke 1. c. halte ich longearistata nach
wie vor für etwas verschieden vom Typus, obschon ich mit den Ge-
nannten darin übereinstimme, dass auch beim Typus die Zweige

23S Hans Schinz.

durchaus nicht durchwegs kahl und braun sind; dies der Grund,
warum ich die Spielart nicht mit Lopriore 1. c. zum Range einer Art
erhebe und daher Lopriores Name einziehe.

S. heteroChiton Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 45 et in
Malpighia XIV, 19.

Mehrjährige, holzige, verzweigte Pflanze. Laubblätter gegen-
ständig, schmal linealisch, mit V^eichstachelspitze, 30 bis 50 mm
lang und V^ bis IV2 mm breit. Blütenstand endständig, kurzährig,
armblütig. Vorblätter dicht seidig behaart. Tepalen + S'/s mm
lang, gleicherweise mit langen Seidenhaaren versehen. Pseudostami-
nodien kurz, + papillenartig.

HEREROLAND : Otjimbingue, Fischer 193 ; Barmen in Ritzen von
Glimmerschieferfelsen, Dinter 521.

S. squarrosa Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895), 182.

Strauchartig; Stengel tief gefurcht, filzig behaart, später ver-
kahlend. Laubblätter wechselständig, ungestielt oder verschwindend
kurz gestielt, eiförmig oder breiteiliptisch, am Grunde abgerundet
oder verschmälert, stumpf oder spitz, fast fleischig, behaart, bis
10 mm lang und bis 5 mm breit. Blütenstand länglich eiförmig,
25 bis 30 mm lang. Blüten einzeln in der Achsel breiteiförmiger
Tragblätter. Von den beiden breiteirunden Vorblättern ist das
äussere durch einen basalen, aus- und aufwärts geschlagenen Lappen
ausgezeichnet. Tepalen innen rauh, + 6 mm lang. Pseudostaminodien
schmal ; Filamente fadenförmig, zweimal länger als die sterilen Zipfel.
Griffel 3 mm lang.

GROSS -NAMAL AND: | Aus, Schinz 2000; ! Gubub, Dinter
975, 978.

Synonymik.

Sericocorna f aUeniifolia C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 42 = Neocentema alternifolia Schinz.
Sericocorna angustifolia Hook, in Benth. et Hook. Gen. PI. III

(1880), 30 = Cyphocarpa angustifolia (Hook.) Lopr.
Sericocorna Bainesii Hook, in Benth. et Hook. Gen. PI. III (1880),

31 = Leucosphaera Bainesii (Hook.) Gilg.
Sericocorna capensis Moq. in DG. Prodr. XIII/2 (1849), 307 = Seri-

cocoma avolans Fenzl.
Sericocorna capitata Moq. 1. c, 308 = Calicorema capitata (Moq.)

Hook.
Sericocorna Chrijsiirus Meisn. in Hook. Lond. Journ. Bot. 11 (1843),

547 (err. typ. 447) = Cyphocarpa trichinioides (Fenzl) Lopr.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 239

Sericocoma Chrysurus Meisn. 1. c. var. angustifolia Moq. in DC.

Prodr. XIII/2 (1849), 308 = Cyphocarpa angustifolia (Hook.)

Lopr.
Sericocoma denudata Hook, in Benth. et Hook. Gen. PI. HI (1880),

30 = Marcellia denudata (Hook.) Lopr.
Sericocoma leucoclada Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVH (1899),

45 = Sericocoma pungens Fenzl var. longearistata Schinz.
Sericocoma Nelsii Schinz in Engl, und Prantl Natürl. Pflanzenfam.

m, la (1893), 107 = Nelsia quadrangula (Engl.) Schinz.
Sericocoma pallida Moore in Journ. of Bot. (1877), 70 = Sericoco-

mopsis pallida (Moore) Schinz.
Sericocoma quadrangula Engl, in Bot. Jahrb. X (1889), 7 = Nelsia

quadrangula (Engl.) Schinz.
Sericocoma remotiflora Hook, in Benth. et Hook. Gen. PL III (1880),

30 = Sericorema remotiflora (Hook.) Schinz.
Sericocoma sericea Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895), 181

= Sericorema sericea (Schinz) Lopr.
Sericocoma shepperioides Schinz in Bull. Herb. Boiss. ser. 2, I

(1901), 872 = Calicorema capitata (Moq.) Hook.
Sericocoma somalensis Moore in Journ. of Bot. (1877), 70 =

Chionothrix somalensis (Moore) Hook.
Sericocoma frichinioides Fenzl in Linnaea XVII (1843), 324 =

Cyphocarpa trichinioides (Fenzl) Lopr.
Sericocoma Wehvitschii Hook, in Benth. et Hook. Gen. PL III

(1880), 30 non Baker = Marcellia Welwitschii (Hook.) Lopr.
Sericocoma Welwifschii Baker in Kew Bull. (1897), 278 non Hook.

= Nelsia quadrangula (Engl.) Schinz.
Sericocoma Zeijheri (Moq.) Engl, in Bot. Jahrb. X (1889), 6 =

Cyphocarpa Zeyheri (Moq.) Lopr.

Marcellia Baillon

in Bull. Soc. Linn. Paris I (1886), 625 et in Hist des PL,
209; Lopriore in Engl. Bot. Jahrb. XXVH, 40; Baker
and Clarke in Dyer FL trop. Afr. VI, 49. — Sericocoma
Fenzl subgen. Newtonia Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI
(1895), 183.
Blüten knäuelig gehäuft zu Partialblütenständen vereinigt.
Letztere aus je zwei fertilen und zwei sterilen Blüten bestehend.
Sterile Blüten zu zweiästigen, von wolligen Seidenhaaren umkleideten
Dornspitzen umgewandelt, fertile Blüten nicht schnabelförmig vorge-
zogen. Tepalen 5, oblong, aussen wollig seidig behaart. Staubblätter 5,

240 Hans Schinz.

am Grunde zu einer Röhre verwachsen, ohne Pseudostaminodien.
Fruchtknoten wollig behaart; Griffel mit kurz pinselförmiger oder
kurz kopfiger Narbe.

Aufrechte, krautartige oder halbstrauchige Pflanzen mit linea-
lischen, gegen- oder wechselständigen Laubblättern und gestielten,
ährigen Blütenständen.

1. Vorblätter einer Partialinfloreszenz unter sich ungleich

M. Welwitschii.

1*. Vorblätter einer Partialinfloreszenz unter sich gleich.
2. Haare der Partialblütenstände weiss; Narbe kopfig

M. splendens.
2*. Haare der Partialblütenstände bräunlich oder rosenrotbräunlich ;
Narbe pinselförmig.
3. Trag- und Vorblätter rotbraun M. Dinteri.

3*. Trag- und Vorblätter strohgelb M. denudata.

M. Welwitschii (Hook.) Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XX VH (1899), 40,

t. 1, fig. C. — Sericocoma Welwitschii Hook, in Benth. et
Hook. Gen. PI. HI (1880), 30 non Baker; Schinz in Engl.
Bot. Jahrb. XXI, 183. — Marcellia ^nirabiUs Baillon in Bull.
Soc. Linn. Paris I (1886), 625 ; Baker and Clarke in Dyer
Fl. trop. Afr. VI, 50 ; Hiern in Cat. Afr. PI. Welw. I, 888.
Aufrechte, krautige, mit Ausnahme der Infloreszenz kahle Pflanze
mit gegenständigen, lanzettlichen oder linealischen, 2 bis 5 cm
langen und + 1 mm breiten, flachen Laubblättern. Äussere Vorblätter
breit verkehrteiförmig, oben ausgerandet, innere spateiförmig, abge-
rundet, alle rosarot. Blütengrund sich wulstig verdickend. Narbe
pinselförmig.

MOSSAMEDES: sandige Stellen am Bero-Fluss bei Caval-
heiros, Welwitsch 6508.

M. splendens Schinz in Mem. Herb. Boiss. No. 20 (1900), 16;
Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 51.

Aufrechte, mehrjährige, mit kurzem, schneeweissem Filz be-
kleidete Pflanze, mit zum Teil gegen-, zum Teil wechselständigen,
linealisch verkehrtlanzettlichen, + 5 cm langen und + 3 mm breiten, an-
fänglich kurzfilzigen, später verkahlenden Laubblättern. Blütenstand
+ 7 cm lang und etwa 2V2 cm dick. Partialblütenstände mit silber-
weissen, langen Haaren. Trag- und Vorblätter breiteiförmig, zart,
bespitzt. Tepalen dicht zusammenschliessend, zur Fruchtzeit unter-
wärts stark verhärtend.

HEREROLAND: im sandigen Flussbett bei Salem, Dinter 152.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Züi'ich (LVI). 241

M. Dinteri Schinz in Mem. Herb. Boiss. No. 20 (1900), 15; Baker
and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 51.

Halbstrauch von Meterhöhe. Stengel und Zweige stielrund, ge-
rillt, mit einem feinen, schneeweissen, kurzen Filz bekleidet. Laub-
blätter teils gegen-, teils wechselständig, schmallinealisch, im ge-
trockneten Zustande nach oben eingerollt und filzig behaart, + 35 mm
lang und ^ 2 mm breit. Trag- und Vorblätter breiteiförmig, mit
rigidem Mittelnerv versehen, der die Spreite als kurze Spitze etwas
überragt.

HEREROLAND: Abassi, Dinter 1542; Sorissoris, am Ugabfluss,.
Gürich 49.

M. denudata'(Hook.) Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 41;
Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 50 ; Hiern in
Cat. Afr. PL Welw. I, 889. — Sericocoma denudata Hook, in
Benth. et Hook. Gen. PL IH (1880), 30; Schinz in Engl. Bot.
Jahrb. XXI, 183.
Ausgesprochener, mehrjähriger, aufrechter, spärlich verzweigter
Xerophyt. Zweige armblätterig, gerillt, in den Rillen flaumig. Laub-
blätter 21 30 mm lang, linealisch, + 1 mm breit, kahl oder flaumig, über
der Blattrippe der Länge nach zusammengefaltet nach Art eines V; obere
Laubblätter wechselständig. Blütenstand ährig, + 7 cm lang ; Rhachis
dicht gelbflaumig. Partialblütenstände in den Achseln pubeszierender,
eiförmig lanzettlicher Tragblätter. Vorblätter breit eiförmig dreieckige
häutig, kahl oder pubeszierend, spitz mit verdickter Mediane. Haare
der sterilen Blütenanlagen goldbraun.

MOSSAMEDES: steinige Litoralzone nahe der Stadt Mossamedes,.
Welwitsch 6503.

Synonymik.

MarcelUa Bainesii (Hook.) C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI

(1909), 51 = Leucosphaera Bainesii (Hook.) Gilg.
MarcelUa lanata (Gilg) C. B. Clarke 1. c. = Dasysphaera lanata

Gilg.
MarcelUa mirabiUs Baillon in Bull. Soc. Linn. Paris I (1886), 62S

= Marcellia Wilwitischii (Hook.) Lopr.
MarcelUa prostrata (Gilg) C. B. Clarke 1. c. = Kentrosphaera

prostrata Gilg.
MarcelUa sericea (Schinz) C. B. Clarke 1. c. = Sericorema sericea

(Schinz) Lopr.
Marcellia fonientosa (Gilg) C. B. Clarke 1. c. = Dasysphaera

tomentosa Gils:.

•242 Hans Seh in z.

Centemopsis Schinz nov. gen.

Flores hermaphroditi, tribracteati. Tepala triangularia, basi indu-
rata. Pseudostaminodia 5 interjecta, subquadrata, fimbriata. Ovarium
pilosum. Stigma simplex. Herbae basi suffrutescentes, erectae, parce
ramosae. Folia opposita. Flores sessiles in spicas densifloras, globosas
vel cylindraceas congesti. Glomeruli 1- vel 2 flori.

1. Blütenstand + kug

jelig

C. glomerata.

1*. Blütenstand + gestreckt.

2. Stengel rauh

C. biflora.

2*. Stengel glatt.

3. Blüten rot

C. rnbra.

3*. Blüten +

strohfarbig

C. Kirkii.

C. biflora Schinz nov. comb. — Gentema hiflora Schinz in Engl, und
Prantl Natürliche Pflanzenfam. III, 1 a (1893), 10 et in Engl.
Bot. Jahrb. XXI (1895), 183; Baker and Clarke in Dyer Fl.
trop. Afr. VI, 56; Gard. Chronicle (1909), 147 fig. 61. —
Psilotrichurn ruhelhim Baker in Kew Bull. (1897), 279. —
Centerna polygonoides Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII
(1899), 48 et in Malpighia XIV, 442.

Eine aufrechte Pflanze mit gerieftem, + rauhem Stengel und
linearlanzettlichen, bis 4 cm langen und + 3 mm breiten, spitzen oder
von einer Weichstachelspitze überragten, anfänglich kurz behaarten,
später kahlen Laubblättern. Blütenstand walzenförmig^ dichtblütig, von
zweiblütigen Partialblütenständen gebildet. Trag- und Vorblätter
+ eiförmig lanzettlich, erstere an der Spindel bleibend und zurück-
geschlagen nach Abfall der Partialblütenstände. Tepalen länglich,
unterwärts sehr rigid, über der Mitte mit Ausnahme der Mittellinie
dünnhäutig, braunrot, + behaart, spitz oder stumpf, mitunter sogar
■etwas ausgerandet und dann mit Weichstachelspitze. Zur Zeit der
Fruchtreife die Tepalen, wie übrigens auch bei den übrigen Arten
dieser Gattung, zusammenschliessend und bis zur halben Höhe ver-
härtet. Pseudostaminodien breit abgestutzt, kurz gefranst. Frucht-
knoten sj)itz eiförmig. Narbe kopfig.

DEUTSCH-OSTAFRIKA: Fischer 14; Kiliua Plateau, Götze 656;
Makanja, subruderal. Winkler 3761.

ANGOLA: um Huilla, Welwitsch 6509, Antunes 63, 322;
Uumpata, Chella-Berge, Johnston; Uumpata, Bertha Fischer 104.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 243

C. rubra (Lopr.) Schinz nov. comb. — Centema rubra Lopr. in Engl.
Bot. Jahrb. XXVII (1899), 49 et in Malpighia XIV, 442;
Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 56.

Unterscheidet sich von C. biflora wesentlich nur durch die nicht
rauhen, sondern glatten Stengel. Die schmallanzettlichen Laubblätter, die
für C. rubra charakteristisch sind, kommen z. B. auch bei Wel witsch
6509 (= C. biflora) vor. Zur Entscheidung der Frage der spezifischen
Verschiedenheit beider Arten bedarf es weitern Materials.

OSAFRIKA: Massai-Hochland, Alhi-Ebenen, Pospischil ; Ge-
birgstal in Pare, Trotha 269 ; Xjika-Hochebene in Nymkowa im Nyassa-
gebiet. Mc Clounie 46; Salanda, Fischer 560; Bukwaya im Ost-
Nyansagebiet, Conrad 366 ; Buschsteppe zwischen Mangota am Pangani
und Mangasee. Uhlig 52; Britisch Ost-Afrika. Kässner 651.

C. glomerata (Lopr.) Schinz nov. comb. — Centema glomerata Lopr.
in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 49 et in Malpighia XIV,
443; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 57.

Aufrecht, mit sparrigen, dünnen Spengeln. Laubblätter schmal-
linealisch, kahl, 15 bis 25 mm lang und 2: ^'^ mm breit. Die kugeligen
Blütenstände messen im Durchmesser etwa 20 mm ; die Tragblätter
sind — 3 mm lang, + 1^,2 mm breit, mit breiter Mittelrippe ver-
sehen und am Rande hyalin. Die den Tragblättern nicht unähnlichen
Vorblätter sind am Grunde verwachsen. Die Tepalen sind von fast
dreieckigem Umriss, 4 bis 5 mm lang und am Grunde etwa IY2 mm
breit. Die Pseudostaminodien sind + eiförmig rechteckig.

ANGOLA: Huilla, Antunes.

C. Kirkii (Hook.) Schinz nov. comb. — Centema Kirkü Hook, in
Benth. et Hook. Gen. PI. III (1880), 31 ; Baker and Clarke in
Dyer Fl. trop. Afr. VI, 57. — Achyranthes breviflora Baker
in Kew Bull. (1897), 280.

Ist mir nur aus der Beschreibung in Dyer Fl. trop. Afr. bekannt
und diese lässt. abgesehen von der Blütenfarbe, nicht erkennen, wodurch
sich eigentlich C. Kirkii von C. rubra unterscheidet. Hiezu kommt
noch, dass auch C. rubra der C. biflora unzweifelhaft nahe steht.

BRITISCH-OSTAFPJKA: Zwischen Ribe und den Gallaländern,
Wakefield ; zwischen Mombasa und Witu, Wliyte ; Ngomeni, Scott-Elliot
6365 ; Tanganika-See, Cameron ; Westküste des Nyassa-Sees, Kirk,
Simons; Likoma-Inseln. .Johnson; Elephant Marsh. Scott; zwischen
Kondowe und Karonga, Whyte.

244 Hans Schinz.

Sericorema (Hook.) Lopr.

in Engl. Bot. Jahrb. XXYII (1899). 39; Cooke and Wright
in Dyer Fl. Cap. V (1910), 412. — Sericocoma Fenzl sect.
Sericorema Hook, in Benth et Hook. Gen. PI. III (1880), 30;
Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI, 183.

1, 2 bis 3 zwitterige Blüten mit 1 bis 6 sterilen Blüten in
seidenhaarigen Partialblütenständen knäuelig gehäuft. Sterile Blüten
zu geweihartig verzweigten, rigiden Dornen umgewandelt, iu dichten
Büscheln langer Seidenhaare verborgen und von den schnabelartig
vorgezogenen fertilen Blüten weit überragt. Staubfäden bandförmig,
am Grunde verbunden; Staubbeutel lang, am Grunde pfeilförmig.
Pseudostaminodien 0, Fruchtknoten behaart oder kahl, Narbe spindel-
förmig, unmittelbar dem Ovarium aufsitzend.

Ein- (?) oder mehrjährige Pflanzen mit aufrechtem, kantigem,
gestreiftem, meergrünem Stengel und gegen- oder wechselständigen,
linealischen oder schmallanzettlichen, dicklichen, spitzen Laubblättern,
Blütenstände lang, unterbrochen lockerährig.

1. Fruchtknoten kahl; Tepalen mit rückwärts gekrümmter Spitze

S. sericea.
1*. Fruchtknoten behaart; Tepalen aufrecht S. remotiflora.

S. sericea (Schinz) Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 40. —
Sericocoma sericea Schinz in Engl, und Prantl Natürl.
Pflanzenfam. HI, 1 a (1893), 107 et in Engl. Bot. Jahrb. XXI, 181. —
Marcellia sericea C. B. Clarke in Dyer Fl. trop, Afr. VI
(1909), 50.

Eine einjährige (?), aufrechte, häufig unverzweigte Pflanze mit
dünnem, gefurchtem, oberwärts spärlich wollig behaartem Stengel
und mit in der untern Region gegenständigen, in der obern wechsel-
ständigen, linealischen, kahlen, bis 5 cm langen und bis 2 mm breiten
Laubblättern. Blütenstand ca. 15 cm lang; Partialblütenstände ober-
wärts ziemlich dicht, unterwärts sehr locker angeordnet, aus je
2 bis 3 fertilen und 4 bis 6, in veiästelte, auswärts gekrümmte
Dornen umgewandelten, in weissen Seidenhaaren verborgenen sterilen
Blüten bestehend. Tepalen linealisch lanzettlich, grannig zugespitzt,
aussen dicht seidig behaart, + 13 mm lang; Dornen + 3 mm.
Fruchtknoten eiförmig.

GROSS-NAMALAND : Veldschoenhorn, Dinter 976; Rehoboth,
auf Geröll, Fleck 36 b.

HEREROLAND : Teufelsbach, Dinter 93 ; Spitzkoppjes bis Kan-
rivier, Dinter 23 ; Okahandja, steiniger Boden, Dinter 93.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 245

AMBOLAND: Omandongo, Schiiiz 2001; Ondonga, Rautanen 379,
380; Uukuanyama, Kestila 113; Ondonga, Liljeblad 197.

KALACHARI: Kwebe-Hügel beim Ngami-See, Lugard 165, 181.

— — var. atrata Schinz nov. var.
Flores steriles atrati.
GROSS-NAMALAND : H= Kuias, Dr. Range 309.

S. remotiflora (Hook.) Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899),

39; Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap. V, 412. — Tri-

chinium remotiflorum Hook. Ic. PI. (1843), t. 596, — Pupalia

j^emotiflora Moq. in DC. Prodr. XIII/2 (1849), 333; Sonder

in Linnaea XXIII, 97. — Sericocoma remotiflora Hook, in

Benth. et Hook. Gen. PI. III (1880), 30; Schinz in Engl, und

Prantl Natürl. Pflanzenfam. III, I a, 107.

Stengel krautig, aufrecht. Laubblätter wechselständig, linealisch

bis pfriemlich, 5 bis 22 mm lang, kahl. Tepalen schmal lanzettlich,

grannig bespitzt, + 13 mm lang, seidig behaart. Dornspitzen in der

braunen Seidenwolle verborgen.

KAPKOLONIE: Vaal-Fluss, Burke 185; Zeyer 1434; Hopetown,
Rehmann 3337.

TRANSVAALKOLONIE: bei Matsaba, 730 m. Schlechter 4587.
ORANJEFLUSS-KOLONIE : bei Draaifontein, Rehmann 3645.
GROSS-NAMALAND: felsige Anhöhen um Rehoboth, Fleck 37.
HEREROLAND: östlich von Windhoek, Dinter 866; Orumbo,
Dinter 1288.

Die Länge und Dicke der Laubblätter scheint bei verschiedenen
Exemplaren verschieden zu sein, so dass man versucht wäre, hierauf
mindestens Spielarten zu kreieren und zu benennen ; ich sehe davon
ab, da ich vermute, dass dies nur Standortsbeeinflussungen sind und
weil Dinter 866 und Fleck 37 Übergängen zu entsprechen scheinen.

Sericocomopsis Schinz

in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895), 184; Lopriore in Engl. Bot.
Jahrb. XXVII, 41 ; Gilg in Engl, und Prantl Natürl. Pflanzen-
fam. Nachträge (1897), 152.

Partialblütenstände aus 1 bis 3 fertilen, reichlich mit seiden-
artigen Gliederhaaren bekleideten Blüten bestehend. Sterile Blüten
fehlend. Pseudostaminodien verkehrteiförmig bis quadratisch, gefranst.
Fruchtknoten kahl, mit verlängertem Griffel und unscheinbarer,
kopfiger Narbe.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 66. 1911. 17

246 Hans Schinz.

Halbsträuclier mit gegenständigen, behaarten Laubblättern und
gestrecktälirigen, unterbrochenen Blütenständen.

1. Laubblätter mit Sternhaaren S. pallida.

1*. Laubblätter mit einfachen Haaren S. Hildebrandtü.

S. pallida (S. Moore) Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895), 185;
Lopriore in Engl. Bot. Jahrb. XXVII, 42; Schweinfurth und
Volkens in Ghika, pays des Somalis, 201 ; Gilg in Engl. undPrantl
Natürl. Pflanzenfam. Nachträge, 152. — Sericocoma pallida
S. Moore in Journ. of Bot. (1877), 70. — Cijphocarpa pallida
C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 54.

Halbstrauch mit bleich behaarten Zweigen. Laubblätter unter-
seits graufilzig, oberseits (getrocknet) schmutzigbraun. breit verkehrt-
eiförmig, eiförmig oder elliptisch, stumpf, + 35 mm lang und +
30 mm breit, + 10 mm lang gestielt. Blütenstände endständig,
kurz gestielt, + 6 cm lang. Tragblätter breiteiförmig, mit Stern-
haaren besetzt und mit dicklicher Spitze versehen, randwärts häutig,
am Grunde mit Gliederhaaren. Vorblätter gleich den Tepalen mit
Oliederhaaren ; Tepalen lanzettlich, + 6 mm lang. Staubfäden + 3 mm
lang, fädlich. Griffel + 3 V2 mm.

OSTAFRIKA: Somalland: Ahlgebirge bis 1500 m, Wolkenregion,
Hildebrandt 880 ; am Modji, Ellenbeck 1098 ; bei Meid, Gebirgsregion,
1200 m, Hildebrandt 1521; Harradigit, James und Thrupp; Drake-
Brockman 361 (Standort ?) ; Merehan, Robecchi-Bricchetti 626 ; Bürka,
Ghika. — Tarro, Kässner 525 ; unterhalb Marenga am Kilimandjaro,
800 m, Volkens 551 ; Kahe am Pangani, Uhlig 97 ; zwischen Pangani
und Himofluss, in der Steppe, Volkens 551; Jäger 129; Strauchsteppe
bei Voi, gegen die Buruberge, 500 bis 400 m, Engler 1949.

S. Hildebrandtü Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895), 184; Lopriore

in Engl. Bot. Jahrb. XXVII, 42 ; Gilg in Engl. Pfl. Ost-Afr. C 172 ;

Gilg in Engl, und Prantl Natürl. Pflanzenfam., Nachträge 152.

— Cijphocarpa Hildehrandtii C. B. Clarke in Dyer Fl. trop.

Afr. VI (1909), 54.

Laubblätter seidig borstig behaart, zum Teil auch + schmutzig

lederbraun, + 35 mm lang und +18 mm breit, lanzettlich oder

oblong lanzettlich, spitz oder stumpf, kurz gestielt. Tragblätter

gleich den Vorblättern zugespitzt. Tepalen + 6 ^^ lang. Griffel

+ 4 mm.

OSTAFRIKA: Somalland, Djehle, Ellenbeck; Kilimandjaro, auf
Ebenen von Ndi bei Taita, Hildebrandt 2584.

Beide Arten unterscheiden sich von Leucosphaera durch den
kahlen, nicht behaarten Fruchtknoten und das Vorhandensein von

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 247

Pseudostaminodien, von Cijphocarpa durch das Fehlen des Frucht-
knotenhorns und den kahlen Fruchtknoten überhaupt. Eine Ver-
einigung dieser beiden Arten mit Cijphocarpa, wie eine solche von
Clarke vorgenommen worden ist, wirft unsere ganze mühsam er-
worbene Einteilung wieder über den Haufen und zwingt uns. ent-
weder nach neuen Merkmalen zu fahnden — und solche zu finden,
dürfte schwer halten — oder dann grosse, unübersichtliche Gattungen
zu bilden. Übrigens sind Clarkes Diagnosen nicht einwandsfrei,
denn wenn er S. pallida einen behaarten Fruchtknoten zuschreibt, so
stimmt dies nicht mit den tatsächlichen Verhältnissen,

Sericocomopsis Bainesii (Hook.") Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI
(1895), 184 = Leucosphaera Bainesii (Hook.) Gilg.

Sericocomopsis quadrangula (Engl.) Lopr. in Engl. Bot. Jahrb.
XXVII (1899), 42 -= Nelsia quadrangula (Engl.) Schinz.

Sericocomopsis Welwitschii (Baker) Lopr. in Engl. Bot. Jahrb.
XXVII (1899), 42 = Nelsia quadrangula (Engl.) Schinz.

Nelsia Schinz nov. gen.

Flores spicati, 2 hermaphroditi cum sterilibus 2 in fasciculum
bracteatum et bracteolatum aggregati: bracteolae (vel segmenta
perianthii florum sterilium) longo sericeo-pilosae. Pseudostaminodia
quadrata, fimbriata. Ovarium glabrum, apice excavatum. Herba
erecta, ramosa, dense pilosa. Folia opposita, breviter petiolata.
Flores sessiles in spicas laxifloras congesti.

Unterscheidet sich von Sericocoma und Cijphocarpa durch den
kahlen, oben vertieften Fruchtknoten, von Cijphocarpa spez. durch
den Ausfall des seitlichen Fruchtknotenhorns ; SericocomojJsis hat
einen gleichfalls kahlen, indessen nicht vertieften Fruchtknoten und
unterscheidet sich des weitern durch die an der Basis nicht ver-
holzenden Partialblütenstände, die der sterilen Blüten überdies ent-
behren. Sericore)}ia hat keine Pseudostaminodien und zudem über-
ragen die fertilen Blüten die Haarbüschel um das doppelte.

N. quadrangula (Engl.) Schinz nov. comb. — Sericocoma quadran-
gula Engl, in Bot. Jahrb. X (1889), 7. — Sericocoma Kelsii
Schinz in Engl, und Prantl Natürl. Pflanzenfam. III, la (1893),
107, — Sericocoma Wehcitschii Baker in Kew Bull. (1897),
278. — Sericocomopsis Welwitschii Lopr. in Engl. Bot.
Jahrb. XXVH (1899), 42; Hiern in Cat. Afr. PL Welw. I,
889. — Sericocomopsis quadrangida Lopr. in Engl, Bot.

248 Hans Schinz.

Jahrb. XXVII (1899), 42. — Cijphocarpa Welwitschii
C. B. Clarke in Dyer FL trop. Afr. VI (1909), 53. — Cijpho-
carpa quadrangula C. B. Clarke 1. c, 54.

Allem Anschein nach einjährig, aufrecht, wohl bis über V- i^i hoch ;
Stengel kantig, behaart. Laubblätter + 8 ii^^i lang gestielt, breit
lanzettförmig, + 6 cm lang und + 2.5 cm breit, spitz oder stumpf-
lich und mukronat, in den Blattstiel zusammengezogen, zerstreut
behaart. Blütenstände end- und seitenständig, ährig, bis 15 cm lang,
kräftig, Partialblütenstände ungestielt an gestreckter holziger Achse,
aus mehreren fertilen und mehreren sterilen-, zum Teil bis auf die
zur Reifezeit stechenden Vorblätter reduzierten sterilen Blüten be-
stehend. Trag- und Vorblätter breiteiförmig, zugespitzt, mit starker
Mittelrippe, spärlich mit langen Grliederhaaren bekleidet. Tepalen
schmal lanzettlich, spitz, spärlich mit Grliederhaaren besetzt, am
Rande häutig, + 6 mm lang. Fertile und sterile Blüten eines Teil-
blütenstandes zur Zeit der Fruchtreife zusammenhängend und am
Grunde verholzend, als Ganzes abfallend, die fertilen Blüten alsdann
verborgen in den bis 12 mm langen Haaren der sterilen Blüten.
Staubfäden 2 V2 mm lang, fädlieh ; Pseudostaminodien quadratisch
und gefranst. Fruchtknoten völlig kahl, oben beckenartig vertieft
und berandet, mit 2 mm langem Griffel mit unscheinbarer, kopfiger
Narbe.

Wie aus der Aufzählung der Synonyme hervorgeht, unterscheidet
Clarke Cijphocarpa quadrangula von C. Welwitschii, wogegen ich
beide zusammenziehe und dazu nur bemerke, dass auch Clarke Q.. c.)
ausdrücklich darauf aufmerksam macht, dass möglicherweise beide
Arten besser in eine vereinigt werden.

GROSS-NAMALAND : IHomeib, Schinz 2013; ! Kuisib, Fleck 500.

HEREROLAND: !üsa!kos, in arenosis. Marloth 1255; Spitz-
koppjes, Dinter 35; Otjimbingue, Fischer 32; Gobabis, steiniger Sand-
boden, Kupper 53; Haribes am Leberfluss, v. Trotha 48; Oka-
handja, Dinter 139; Windhoek, Former 52; Nels 63, Miss Kolbe
(beide ohne Standortsangaben).

KALACHARI: Kwebe, Lugard 170, 221.

MOSSAMEDES: in sandy places at the river Bero, Welwitsch
6501.

Neocentema Schinz gen. nov.

Flores spicati, 2 — 3 hermaphroditi cum sterilibus 2 — 4 in fasci-
culos bracteatos et bracteolatos aggregati. Braceolae inferiores
(vel segmenta perianthii florum sterilium) in spinas desinentes. Sta-
mina 5 ; filamentis filiformibus, basi membrana connexis, laciniis inter-

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 249

positis 0. Ovarium obovatum, apice incrassatum, glabrum, Stylus
brevis, stigmate 2 fido. — Friiticuli ramosi. Folia alterna. Flores
in spicas axillares solitarias dispositi.

1. Blattstiel kürzer als die Spreite N. alternifolia.

1*. Blattstiel so lang oder länger als die Spreite N. RobecchÜ.

N. alternifolia Schinz nov. comb. — Centenia alternifolia Schinz in
Bull. Herb. Boiss. IV (1896), 419. — SeiHcocoma? alternifolia
C. B. Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 42.

Ausdauernde, krautige Pflanze oder niederliegender Halbstrauch,
kahl. Laubblätter +12 mm lang gestielt, elliptisch oder verkehrt
.lanzettlich bis verkehrteiförmig, kahl oder unterseits spärlich behaart,
+ 20 mm lang und + 10 mm breit. Blütenstände ährig oder kopfig,
gestielt. Tepalen oblong, + 4 mm lang, nach der Anthese am
Grunde verhärtend. Staubfäden schmalbandförmig bis breit linealisch,
2V2 his 3 mm lang. Fruchtknoten kahl, verkehrteiförmig, oben mit
zwei wulstförmigen Verdickungen ; Griffel + 1 72 mm lang, mit
zwei Narben. Partialblütenstände zur Fruchtzeit sich leicht ablösend,
hart, stark bewehrt infolge der starren, spreizenden Dornen.

OSTAFRIKA: Süd-Massai Steppe, Stuhlmann 4287.

N. RobecchÜ (Lopr.j Schinz nov. comb, — Psilotriclium Rohecchii
Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 60, in Ann. Istit.
Bot. Roma IX, 19 et in Malpighia XIV, 451 ; Baker and Clarke
in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 59.

Ein zirka 30 cm hohes, perennierendes Kraut mit gerieftem
Stengel. Laubblätter breiteiförmig oder kreisförmigeiförmig, am
Grunde stumpf oder allmählich in den Blattstiel zusammengezogen,
am entgegengesetzten Ende + abgerundet, seltener spitzlich und
mit einer aufgesetzten Spitze versehen, dicklich, 3 bis 6 cm lang
und ebenso breit, kahl, am Rande verdickt. Der Blattstiel ungefähr
so lang wie die Spreite. Blütenstände 3 bis 9 cm lang gestielt,
1 bis 1 '''2 cm lang, aus wenigen Partialblütenständen bestehend.
Tepalen — '^ J^ni lang, die äussern grünlich, die Innern hyalin.
Staubfäden pfriemlich, + ^^U "^"^ lang. Fruchtknoten verkehrt-
eiförmig und offenbar (die Blüten sind noch ^1 wenig entwickelt)
oben mit 2 wulstartigen Verdickungen ; Griffel j: 2 mm lang, mit
zwei Narben.

OSTAFRIKA: Somalland, Merehan, RobecchÜ -Bricchetti 401.

250 Hans Schinz.

Leucosphaera Gilg

in Engl, und Prantl Natürliche Pflanzenfamilien, Nachträge
(1897), 152; Lopriore in Engl. Bot. Jahrb. XXVII, 41.

Blütenstand eiförmig kugelig, gedrängtblütig ; Partialblütenstände
aus 1 bis 2 fertilen und 1 bis 2, meist auf die Vorblätter und Tepalen
reduzierten, sterilen Blüten bestehend. Trag- und Vorblätter und Tepalen
mit zierlich federig abstehenden, weisslichen Seidenhaaren dicht und
zierlich bekleidet. Staubfäden zu einem Becher unterwärts ver-
wachsen, ohne Pseudostaminodien ; Staubbeutel kurz. Fruchtknoten
oblong, am obern Ende pinselförmig behaart, unterwärts kahl ; Griffel
verlängert, mit abgestutzter Narbe.

Halbstrauch, mit zum Teil sparrig abstehenden, kurz weissfilzig
behaarten, verkahlenden Zweigen. Laubblätter + mit anliegenden
Seidenhaaren dicht bekleidet, gegen- und wechselständig.

Leucosphaera Bainesii (Hook.) Gilg 1. c. — Sericocoma Bainesii
Hook, in Benth. et Hook. Gen. Plant. III (1880), 31 ; Schinz
in Engl, und Prantl Natürl. Pflanzenfam. III, la, 107. — Seri-
cocomopsis Bainesii Schinz in Engl. Bot. Jahrb. XXI (1895),
185. — Leucosphaera Pfeilii Gilg in Notizbl. bot. Garten
Berlin (1897), 328; Cooke and Wright in Dyer Fl. Cap. V
(1910), 414. — Marcellia Bainesii C. B, Clarke in Dyer
Fl. trop. Afr. VI (1909), 51.

Laubblätter verkehrteiförmig, elliptisch oder lanzettlich, spitz,
stumpf oder abgerundet oder gar abgestutzt und ausgerandet, am
Grunde in den + 3 mm langen Blattstiel zusammengezogen, 7 bis
25 mm lang und 5 bis 10, selten bis 25 mm breit, dicht anliegend
seidig behaart und dann silberweiss, später verkahlend und fahle
Farbe annehmend. Durchmesser der kugeligen Blütenstände 3: 2 cm.
Tepalen bis 9 mm lang, lang zugespitzt, lang federig seidig behaart,
am Rande häutig. Staubfäden lanzettlich fädlich, + 2 mm lang;
Staubfadenröhre + 1 mm hoch, Staubbeutel zi 1 mni lang. Griffel
3 bis 4 mm.

KAPKOLONIE: Bredasdorp Div. (ex FL Cap. V. 414).

GROSS-NAM ALAND : Inachab, Dinter 979; Ganas, Schinz 249^
Rietfontein-Koes, Pfeil 121; Keetmanshoop, Fleck 172a; Rehoboth,
Fleck 17 a.

HEREROLAND: Otjimbingue, Fischer 189; Windhoek, Dinter 848;
Nauas, Fleck 176a; Karibib, Rautanen 546 ; Hohewarte, Former 20, 48 ;
Naidas, Fleck 170 a; Voigtsgrund, Nord Anias, Nonikam (alle drei
Standorte nach Material aus dem Hamburger Museum) ; Lüderitz 10.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 251

AMBOLAND : Oshando, Scliinz 250 ; Okasima ka Namutenya,
Schinz 248.

KALACHARI: Chansisveld, Seiner 291; Kobis- Nord Shaw-Tal,
Baines; Kwebehügel beim Ngamisee, Lugard 158,

Es ist mir unmöglich, Leucosj)haera Pfeilii Gilg als Art, oder
auch nur als Varietät aufrecht zu erhalten, allermindestens nicht
auf Grund von Herbarmaterialien. Nach Gilg (1. c. und brieflich)
soll L. Pfeilii von sparrigerem Wüchse als der Typus sein, die
Zweiginternodien werden als kurz geschildert, die Laubblätter sollen
kleiner, dicker und von fahler Färbung sein. Xun besitze ich aber
Exemplare sowohl aus dem Herero- wie aus dem Grossen Xamalande
mit fahlgelben Blättern und sowohl gestreckten wie gestauchten
Zweiginternodien, sowohl kleinen wie grossen Laubblättern. Cooke
und Wright haben aus den beiden Arten Bainesü und Pfeilii
sogar zwei Gattungen gemacht: Marcellia Bainesii soll (Dyer Fl.
trop. Afr. VI [1909], 51) „Staminal tube ending in 5 depressed ovate
lobes. in the summit of each a very minute filament (resembling
Pseudohernibstaedtia)" haben und die Partialblütenstände sollen aus
lauter fertilen Blüten bestehen. Was den Starainalbecher anbelangt,
so kann es in der Tat vorkommen, dass mitunter der Becher in
eiförmige Ausschnitte ausläuft, an deren Spitze dann die Staubbeutel
inseriert sind, von Bedeutung für die Wertigkeit dieses Merkmales
ist wohl die Beobachtung, dass mitunter in einer und derselben
Blüte einzelne Filamente lanzettlich fädlich. andere eiförmig sind!
Die Angabe, dass bei L. Pfeilii die Teilblütenstände nur aus fertilen
Blüten bestehen, kann ich nicht bestätigen, bei sorgfältiger Unter-
suchung gelingt es unschwer die auf die Vorblätter oder Vorblätter
und Tepalen reduzierten sterilen und im Wachstum zurückgebliebenen
Blüten nachzuweisen.

Ich bin daher notgedrungen von meiner ursprünglichen Ansicht.
L. Pfeilii als Varietät L. Bainesii zu unterordnen, zurückgekommen
und habe sie in Bainesii aufgehen lassen.

Lopriorea Schinz nov. gen.

Flores spicati, 1 vel 2 hermaphroditi in fasciculos bracteatos
et bracteolatos aggregati. Perianthium 5 partitum, segmenta oblonga,
basi dense lanata. Stamina 5, exserta, laciniis interpositis 0, filamentis
lineari-lanceolatis. Ovarium ovoideum, glabrum, in stylum rectum
attenuatum, stigmate 2-fido. — Sufifrutex. Folia opposita, sessiiia.
Flores in spicas erectas terminales congesti.

252 Hans Schinz.

L. Ruspolii (Lopr.) Schinz nov. comb. — PsüoMchum Ruspolii Lopr.

in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 19, in Ann. Istit. Bot.

Roma IX, 19 et in Malpighia XIV, 452; Baker and Clarke in

Dyer Fl. trop. Afr. VI, 59.
Kahler, 7^ ^^^ ^ji m hoher Halbstrauch mit aufrechten, gerieften
Zweigen. Laubblätter gegenständig, ungestielt, aus herzförmigem
Grunde lanzettlich, spitz oder stumpf und von einer V^eichstachelspitze
überragt, + 45 mm lang und + 10 mm breit. Blütenstände eiförmig
bis kugelig, + 5 cm lang gestielt, am Ende der Zweige aus gedrängten
Partialblütenständen bestehend, die aus 1 bis 2 fertilen Blüten
zusammengesetzt sind. Vorblätter breit eiförmig, mit umfassenden
Rändern, stumpf oder spitzlich, häutig, Mittelrippe bräunlich, SVa bis
4 mm lang. Tepalen weiss, aussenseits unter der Mitte und namentlich
gegen den Grund zu sehr dicht weiss wollig behaart, + 5 mm lang,
unterhalb der Mitte innenseits korkig verdickt. Staubfäden fädlich,
zur Zeit der Anthese die Tepalen deutlich überragend. Fruchtknoten
kahl, Griffel + 3V2 mm lang, herausragend, kurz 2 spaltig.

OSTAFRIKA: Gallahochland, Wai-Wai, Ellenbeck 2131 ; Djehle,
Ellenbeck 2117; Somalland, zwischen Bela und Dana, Riva, Exped.
Ruspoli 1467.

Leicht kenntlich an den herausragenden Staubblättern und Griffeln.

Chionothrix Hooker

in Benth. et Hook. Gen. PI. III (1880), 33; Baillon Hist. des
PI. (1887), 206; Schinz in Engl, et Prantl Natürl. Pflanzenfam.
III, la, 111; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 61.

Blüten einzeln in der Achsel der Tragblätter, zwitterig. Tepalen
spelzenartig, am Grunde nicht verhärtend, auf dem Rücken und am
Rande mit langen, weissen, aufstrebenden Seidenhaaren bekleidet, die
äussern länglich lanzettlich, die innern etwas schmäler. Staubfäden
unterwärts zu einer Röhre verwachsen, breit lanzettlich; Pseudo-
staminodien fehlend. Fruchtknoten eiförmig, kahl, in den Griffel
zusammengezogen; Narbe kopfig abgestutzt.

Sträucher, Zweige und Laubblätter, soweit sie nicht verkahlen,
mit dichtem Indument aus einfachen oder sternartigen Haaren.
Laubblätter gegenständig, gestielt. Blütenstände rispig-ährig ; Ähren-
axen wollig behaart. Blüten in den Seidenhaarbüscheln + versteckt.

1. Laubblätfcer mit unverzweigten Haaren dicht bekleidet

C. somalensis.

1*. Laubblätter mit Sternhaaren flockig bekleidet C. latifolia.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 253

C. SOmalensis (Moore) Hook, in Benth. et Hook. Gen. PI. HI (1880), 33;
Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 62. — Sericocoma
somalensis Moore in Journ. of Bot. (1877), 70, t. 185, fig. 4.

1 bis 3 m hoher Strauch, dessen Zweige und Laubblätter dicht
mit weissen, einfachen, langen und dicht anliegenden Haaren bekleidet
sind. Laubblätter kurz gestielt, grünlich weiss, verkehrteiförmig bis
länglich verkehrteiförmig, stumpf, am Grunde zusammengezogen, am
Rande bewimpert, + 18 mm lang (inkl. Blattstiel) und 5 bis 10 mm
breit. Tragblätter + 8 mm lang, lanzettlich bis breiteiförmig, mit
kurzer aufgesetzter Spitze, dicklich ; Vorblätter + breiteiförmig,
namentlich an der etwas verdickten Spitze behaart, bedeutend kleiner
als die lanzettlichen, + 8 mm langen Tepalen. Griffel + ^ nim lang-

OSTAFMKA: Somalland, Ahlgebirge, Hildebrandt 889 e; bei
Meid, Hildebrandt 1519.

C. latifolia Rendle in Journ. of Bot. (1896), 54; Baker and Clarke in
Dyer Fl. trop. Afr. VI, 62.

1 bis 2 m hoher Strauch, dessen Zweige und Laubblätter dicht
mit einem flockigen Überzug aus Sternhaaren bekleidet sind. Die
Laubblätter, die mit der Zeit verkahlen und dann (getrocknet) ober-
seits schmutzig lederfarbig, unterseits fahlfarbig sind, werden bis
50 mm lang und bis 30 mm breit und sind + 7 mm lang gestielt;
sie sind breitlanzettlich bis oval, in den Blattstiel zusammengezogen
oder abgerundet, stumpf. Im übrigen sind die Verhältnisse wie bei
obstehend genannter Art.

OSTAFRIKA : Shebeli, Donaldson Smith ; Dagaga, Ellenbeck 1016,
2364; La Saloli, Ruspoli-Riva 229; Cavernay, Ruspoli-Riva 856;
Mil-Mil, Ruspoli-Riva 1063; Burka, Fürst Ghika.

Kentrosphaera Volkens

in Engler und Prantl Natürl. Pflanzenfam. Nachträge (1897),
153. — Marcellia Baill. ap. Baker and Clarke in Dyer Fl.
trop. Afr. VI (1909), 49 pr. p.
Partialblütenstände aus 3 fertilen Blüten bestehend ; unfruchtbare
Blüten, von denen je 2 zu Seiten der fertilen Seitenblüten stehen,
zur Zeit der Fruchtreife zu langen, strohgelben Stacheln auswachsend,
so dass ein traubiger, aus wallnussgrossen Stachelkugeln zusammen-
gesetzter Fruchtstand entsteht. Staubblätter 5, ohne Pseudostaminodien.
Fruchtknoten kahl; Griffel fadenförmig.

Ausdauernde, vom Grunde an verzweigte, krautige Staude mit
niederliegenden, dann im Bogen aufsteigenden, angedrückt borstig
behaarten Zweigen.

254 Hans Schinz.

K. prostrata Volkens I.e. 153. — Marcellia prostrata C. B. Clarke
in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 51.

Zweige stielrund, schwach, anliegend lang behaart. Laubblätter
gegenständig, +15 mm lang gestielt, + 60 mm lang und — 32 mm
breit, breit elliptisch, am Grunde in den Stiel + zusammengezogen,
spitz, angedrückt behaart, in der Jugend dicht seidenhaarig, ausge-
wachsen mehr borstig, getrocknet schmutzigdunkellederbraun. Tepalen
lanzettlich, spitz, zerstreut lang-, fast wollig behaart. 3 6 mm lang,
+ 2 mm breit, schmutzig rötlich (Volkens). Staubfäden + 3 mm lang ;
Staubfadenröhre + 17* mm hoch. Fruchtknoten kahl, oberwärts mit
einem Ringwulst versehen; Griffel ^ 3 mm lang, mit unscheinbarer
kopfiger Narbe.

OSTAFRIKA: Kilimandjaro, am Pangani, Volkens 472; am Fasse
des Pare- und Uguenogebirges, (Salz-) Niederungssteppe zwischen
Salani und Kwagogo, Engler 1673, 1675.

Dasysphaera Volkens
in Engler und Prantl Natürl. Pflanzenfam. Nachträge (1897), 153.

Partialblütenstände aus 1, 2 bis 3 fertilen Blüten bestehend;
unfruchtbare Blüten, von denen je 2 zu Seiten der fertilen Seiten-
blüten stehen, zur Zeit der Fruchtreife zu langen, gelben oder braunen,
weichen Borsten auswachsend. Pseudostaminodien 0. Fruchtknoten
kahl, Griffel fadenförmig.

Niedrige Sträucher mit dicht behaarten, filzigen oder wolligen
jungen Zweigen.
1. Partialblütenstände aus 5 bis 6 fertilen Blüten bestehend. Borsten

unbehaart. D. tomentosa.

1*. Partialblütenstände aus 3 fertilen Blüten bestehend. Borsten
behaart. D. Robecchü.

D. tomentosa Volkens 1. c. ; Lopriore in Engl. Bot. Jahrb. XXVII,
53. — Marcellia tomentosa C. B. Clarke in Dyer Fl. trop.
Afr. VI (1909\ 52.
Halbstrauch mit filzig behaarten Zweigen und gegenständigen,
kurz gestielten, kreisrundlichen bis rundlich breiteiförmigen, beider-
seits samtig behaarten, von einer Weichstachelspitze überragten,
:r 28 mm langen und + 26 mm breiten Laubblättern. Blütenstände
+ 13 cm lang, aus von einander etwas entfernten, unterwärts je zu
zweien auf gleicher Höhe stehenden Knäueln fertiler (5 bis 6) und
steriler Blüten bestehend. Knäuel nach oben zu verarmend. Tepalen
wollig seidig behaart, + 8 mm lang und + 2 mm breit, schmal
lanzettlich, 3 nervig, spitz bis zugespitzt. Sterile Blüten zur Zeit der

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 255

Fruchtreife aus auf einem gestielten Podium inserierten, stralilig ab-
stehenden, braunen, dünnen, weichen, geraden, bis 10 mm langen
Borsten bestehend. Staubfäden fadenförmig, nach dem Grunde zu
ganz schwach verbreitert, + 4 mm lang; Staubfadenröhre \/2 bis
V* mm hoch. Griffel + 4 mm lang.

OSTAFMKA: in der Steppe am Dschalla-See, Volkens 1800.

D. Robecchii Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 52, t. I, in
Ann. Istit. Bot. Roma IX, 21 et in Malpighia XIV, 447. —
D. lauata Gilg in Engler und Prantl Natürl, Pflanzenfam.
Nachträge (1897), 153 nom. nud. - MarcelUa lanata C.B.Clarke
in Dyer Fl. trop. Afr. VI (1909), 52.

30 cm hoher Halbstrauch mit filzigen, später verkahlenden
Zweigen. Laubblätter gegenständig, kurz gestielt, verkehrteiförmig,
in den Blattstiel zusammengezogen, abgerundet oder ausgerandet, in
der Jugend dicht filzig, später kahl, 20 bis 35 mm lang und 10 bis
20 mm breit. Blütenstände 13 bis 20 cm lang, aus + 1 cm von
einander entfernten Knäueln bestehend. Knäuel aus 3 fertilen und
4 sterilen Blüten bestehend, letztere zu je 25 bis 30 Borsten aus-
wachsend. Zur Zeit der Fruchtreife biegen sich die 4 Tragblätter
der sterilen Blüten nach unten, den vier Beinen eines Tisches ähnliche
Stellung einnehmend, während die Borsten allseitig abstehen und in
ihrer Gesamtheit einen kugeligen Kopf bilden. Staubfäden nach dem
Grunde zu auch etwas verbreitert, übereinstimmend mit der erst-
genannten Art.

OSTAFRIKA: Merehan im Somalland, Robecchi-Bricchetti, 402.

Sericostachys Gilg et Lopr.

in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 50 et in Malpighia XIV,
446; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 70.

Partialblütenstände ährig angeordnet, aus je drei ungestielten,
knäuelig gehäuften Blüten bestehend, von denen die mittlere fertil
ist, während die beiden seitlichen steril und in Haarbündel von 12
bis 15 mm Länge umgewandelt sind. Fertile Blüten zur Reifezeit
von den Haarbündeln weit überragt und in ihnen verborgen. Pseudo-
staminodien länglich, gezähnt oder auch ganzrandig. Fruchtknoten
kahl, mit verlängertem Griffel und unscheinbarer, kopfiger Narbe.

Schlingende Sträucher mit rispigen, zur Zeit der Samenreife
lang wolligseidig behaarten Blütenständen.

256 Hans Schinz.

Laubblätter kahl, Tepalen Vs engl. Zoll (== 5 mm) lang

S. scandens.
Laubblätter behaart, Tepalen ^'3 engl. Zoll (= 8V2 mm) lang

S. tomentosa.
Ich habe den Schlüssel Baker und Clarke in Dyer Fl. trop. Afr.
VI, 7 entnommen, füge aber, auf die untenstehenden Bemerkungen
verweisend, gleichzeitig hinzu, dass sich meine Befunde nicht ganz
mit diesen Angaben decken. Bei den mir vorliegenden Exemplaren
komme ich für beide Arten zu geringeren Tepalenmassen und der
spez. Wert der Behaarung ist mir auch noch unklar.

S. scandens Gilg et Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 51
et in Malpighia XIV, 27 ; Baker and Clarke in Dyer Fl. trop.
Afr. VI, 71.

Zweige anfangs behaart, frühzeitig verkahlend, dagegen scheinen
die Blütenstandszweige ihr Indument beizubehalten. Laubblätter
gegenständig, dünnlederig, kahl, + IQ mm lang gestielt, eiförmig,
spitz oder etwas ausgezogen, 60 bis 90 mm lang und 25 bis 40 mm
breit, am Grunde spitz oder in den Blattstiel zusammengezogen.
Blütenstand 15 bis 30 cm lang, rispig verzweigt, unterbrochen.
Trag- und Vorblätter breit eiförmig, zugespitzt, anfangs mit einzelnen
langen Gliederhaaren besetzt, die sich aber frühzeitig verlieren, über-
dies bewimpert. Tepalen eiförmig lanzettlich, lederig, braungelb am
Rande häutig, spitz, + 4 mm lang, zur Zeit der Samenreife weit
von den die seitlichen Blüten ersetzenden Haarbündeln überragt.
Staubfäden + 3 mm lang, fädlich; Pseudostaminodien + 1 mm lang.
Griffel V/2 bis 2 mm lang.

KAMERUN: Yaunde, Bongolloberg, Zenker 1420; Buea, Lehm-
bach 140.

ÄQUATORIAL-AFRIKA: Mawokoa in Uganda, Brown 167.

S. tomentosa Lopr. in Engl. Bot. Jahrb. XXVII (1899), 51 et XXX,
26 in obs., t. I, fig. P, Q et in Malpighia XIV, 450 ; Baker
and Clarke in Dyer Fl. trop. Afr. VI, 71.

ZENTRAL-AFRIKA: Runssoro, G. J. Scott Elliot 7657.

Unterscheidet sich von der erstgenannten Art eigentlich aus-
schliesslich nur durch die ober- und unterseits behaarten Laubblätter
und die etwas längern, nämlich bis 6 mm langen Tepalen. Es wird
daher erst weiteres Material abzuwarten sein, bevor ein entscheidendes
Urteil über den „Wert" dieser Art abgegeben werden kann. Die
Schwierigkeit der Abgrenzung wird durch den Umstand erhöht, dass
Lopriore die Lehmbachsche Nummer 140 nicht zu der von ihm selbst

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 257

aufgestellten S. tomentosa, sondern auffallenderweise zu S. scandens
stellt, erschwert insofern, als Lehmbach 140 auffallend grosse Blüten
(fertile) aber gleichzeitig nahezu kahle Laubblätter besitzt, so-
dass man fast geneigt wäre, diese Pflanze als eine frühzeitig ver-
kahlende Form der tomentosa anzusehen. Lehmbachs Nummer nähert
sich der tomentosa (Scott Elliot) auch noch dadurch, dass die fertilen
Blüten grünlich, bei den Zenkerschen Pflanzen (scandens) dagegen
von brauner Farbe sind.

Cruciferae.

A. Thellung: (Zürich).

Brassica pachypoda Thellung n. spec.

Annua (an biennis?). Radix tenuis (vix caulis crassitie), fusi-
formis. Caulis unicus e rosula foliorum basilarium enatus, erectus^
saepius subsimplex (superne tantum parce corymboso-ramosus), foliatus,
anguloso-sulcatus, pilis subulato-setiformibus albis satis longis (ple-
rumque ^U— 1 mm) horizontaliter patentibus vel partim leviter decli-
natis dense hispidus, Folia basilaria rosulata, longe petiolata, lyrato-
pinnatifida, ceterum forma valde variabilia (lobo terminali maximo^
ovato vel elliptico vel obovato, sinuato-dentato, lateralibus utrinque
1 — 6 plerumque rotundato-obtusis), undique (sed praesertim in petiolo)
setis eis caulis similibus hispida. Folia caulina aeque ac basiliaria
pilosa; inferiora basilaribus similia, sed brevius petiolata et minus
divisa. lobis infimis saepe cauli approximatis et auriculiformibus ;
superiora indivisa, ovato-oblonga, basi lata subamplexicaulia, crenato-
dentata, sensim in bracteas florales transeuntia. Racemi in caule et
ramis terminales, satis pauciflori (floribus plerumque 5 — 10), pedi-
cellis singulis basi bractea hispida ovato-oblonga crenato-dentata (vel
in floribus superioribus subintegerrima et glabriore), pedicello plerum-
que subaequilonga suffultis. Flores satis parvi ; sepala apice hispida,
saepe violaceo-picta, lineari-oblonga, suberecta, lateralia basi vix
saccata, ut petala sub fructu maturante satis diu persistentia; petala
anguste spatulata, in unguem indistinctum sensim attenuata, calyce
sesqiiilongiora, flava (sicca albida) ; stamina calyci subaequilonga,
filamentis filiformibus ; glandulae (2) medianae distinctissimae, ovatae,.
erecto-patentes ; laterales (4) multo breviores, ad basin interiorem
filamentorum breviorum per paria subconfluentes. Siliqua matura pedi-
cello patente valde incrassato (siliquae ipsi subaequilato) 4— 8-plo
hreviore vel etiam brevissimo insidens, horizontaliter patens vel
ascendens; valvae convexae, saepe setulis remote adspersae, nervis
3 rectis et distinctis percursae et praeterea ner\as tenuioribus flexuosis
et anastomosantibus praeditae ; septum tenerum hyalinum, in stylum

258 Hans Schinz.

vix rostriformem brevem obconicum abiens; stigma emarginato-
bilobum. Semina uniseriata, parva, subglobosa, leviter compressa,
a latere visa subanguloso-suborbicularia; cotyledones incumbentes
longitudinaliter plicatae.

HAB.: Afr. austr.

Pflanze meist + 30 cm hoch, je nach der Dichte des Bestandes
3cräftiger oder schlanker. Grundblätter (mit Stiel) 7 — 15 cm lang,
172 — 4 cm breit. Kelchblätter 4 mm, Kronblätter 6 mm lang. Frucht
5 — 10 cm lang, reife Klappen 2 — 272 mm breit; Fruchtstiel an den
untern Früchten meist 5—20 mm lang, an den obern entsprechend
kürzer; Griffel 172—3 mm lang, an der Spitze meist 3 mm breit.
Same etwa 1 mm lang und fast ebenso breit (durch die nicht genau
kugeligen Samen nähert sich die Pflanze etwas der Gattung Eru-
castriun).

SÜDAFRIKA: In graminosis pr. Phoenix, 80 m, 1893, Schlechter
3146! (Herb. Univ. Zürich);

TRANSVAALKOLONIE: Pretoria, 1904, R. Leenderk, Herb,
of the Pretoria Museum 416! (sub Sinapi retrorsa, Herb. Univ.
Zürich) ;

BASUTOLAND, 1903 und 1906, Dieterlen 165! (Herb. Univ.
Montpellier).

Brassica pachypoda unterscheidet sich von den übrigen süd-
afrikanischen Arten der Gattung {B. strigosa DC. B. leptopetala
[DC] Sonder [Deless. Ic. II, t. 87 !J, B. griquensis N. E. Brown !,
B. nigra [L.] Koch und B. retrorsa [Burch. sub Sifiapi] Thell.
comb, nov.) leicht durch die dicken, durch Brakteen gestützten
Fruchtstiele; von den 3 erstgenannten auch durch die 3-nervigen
Fruchtklappen (B. retrorsa und j^^ichypoda gehören demgemäss zu
Sinapis im Sinne von Koch, Sondern. A., nicht aber von Prantl
in den „Natürl. Pflanzenfam.", der die Abtrennung von Sinajns und
Brassica mit Recht nach der Gestalt des Fruchtschnabels vornimmt).
Im Habitus nähert sich B. pachypoda, wie auch B. griquensis N.
E.Brown (= Sisymhriuni Turczaninoivii Szyszylowiczl non Sonder),
stark der Gattung Sisymbriinn; aber die Keimblätter sind nach
dem Brassica-TjT^w^ längsgefaltet. Was noch die Stellung der
Art innerhalb der Gattung Brassica betrifft, so gehört sie zu keiner
der 4 Pr an tischen Sektionen (Natürl. Pflanzenfam. III, 2 [1891],
177); zu § IV Ceratosinapis (DC.) Prantl kann sie trotz der
3-nervigen Fruchtklappen mit Rücksicht auf die Form des Frucht-
schnabels nicht gestellt werden. Vielleicht macht sie für sich allein
oder zusammen mit der mir ungenügend bekannten B. retrorsa eine
aieue Sektion des Genus aus.

Mitteilungen aus dem bolan. Museum der Universität Zürich (LYI). 259

Roripa nudiuscula (E. Meyer ?) Thell. comb. nov. ; species ex speci-
minibus completis denuo descripta. — ?Syn. : Arabis f nudius-
ciila E. Meyer ex Sonder in Harvey & Sonder Fl. Cap. I
(1859—60), 22 [err. typ. „nudicaulis", cf. Add. et Corrig.] 0
Perennis. radice haud valida. Caulis saepius unicus ex rosula
foliorum basilarium enatus, (siceus) anguloso-striatus. (ut racemorum
axis et pedicelli) pilis brevissimis tuberculiformibus hemisphaericis
vel (siccis) lateraliter compressis (praesertim ad angulos distinctis)
remote adspersus, parce ramosus, inferne paucifoliatus (interdum etiam
subaphyllus, scapiforinis), superne subnudus, ut rami in racemos
ebracteatos ca. 15 — 25-floros abiens. Folia quoad formam valde
variabilia : bipinnatifida usque indivisa, lamina vel lobis dentatis,
dentibus cartilagineo-mucronatis ; caulina (subsessilia) minus divisa
quam basilaria (petiolata), basi + auriculata, summa in bracteas saepe
squamiformes subintegerrimas abeuntia. Flores pro genere mediocres;
calyx basi aequalis; petala spathulato - cuneata, calycem parum
superantia, viva flava, sicca plerumque albida vel rubella. Siliqua
satis crassa, pedunculo saepius crassiusculo erecto-patente plerumque
(1 V^— 2V2-plo) longior, suberecta, fere recta vel leviter falcato-
curvata lateraliter compressa, valvulis parum convexis, nervo mediane
sub apice evanescente. Stylus brevis obconicus stigmate leviter
emarginato-bilobo. Semina parva, biseriata ; embryo pleurorrhizus.
Wurzel etwa 2 — 4 mm dick, mit spärlichen, dünnen, hellen
Fasern. Stengel 10 — 40-, meist 25—30 cm hoch, 2 — 3 mm dick, bei
niedrigen Exemplaren fast blattlos und schaftartig, bei kräftigeren
unterwärts mit den Grundblättern ähnlichen, nach oben kleiner und
einfacher werdenden Laubblättern besetzt, an grösseren Exemplaren
ästig : je nach Höhe, Beblätterung und Verästelung im Habitus sehr
veränderlich (etwa wie Diploiaxis niuralis [L.] DC). Grundblätter
bald leierförmig oder fiederspaltig mit ziemlich breiten, gerundeten
Buchten und gezähnten bis fiederspaltigen Abschnitten, bald ungeteilt
(elliptisch bis spateiförmig) und nur gezähnt; Zähne oder Läppchen
letzter Ordnung stumpflich, mit knorpeligem Stachelspitzchen. Stengel-
blätter den Grundblättern ähnlich, aber kürzer gestielt bis ungestielt,
am Grunde mit 2 ^ deutlichen Ohrchen den Stengel halb umfassend ;
wenn tiederspaltig, die unteren Abschnitte oft schmäler und mehr

') Ob Arabis nudiuscula E. Meyer wirklich zu der in Frage stehenden
Roripa gehört, lässt sich nach der sehr dürftigen Beschreibung nicht mit Sicher-
heit feststellen; nach Sonder 1. c. ist die Pflanze ,with the habit of a Nasturtium'^ ,
und nur die [getrocknet!] weissen Kronblätter scheinen Sonder veranlasst zu haben,
die Art vorläufig zu Arabis zu stellen. Sichere Aufklärung können nur die
— mir leider nicht zur Verfügung stehenden — E. Meyer sehen Herbarexemplare
schaffen.

260 Hans Schinz.

ganzrandig als bei den Grundblättern. Kelchblätter 2V2 — S'/'s mm
lang, länglich elliptisch, stumpf, schmal hellrandig, unter sich ziem-
lich gleich (die seitlichen am Grunde nicht gespornt); Kronblätter
wenig länger (meist etwa 1 7* mal so lang) als der Kelch, spatel-
keilförmig, an der Spitze abgerundet, lebend wohl hellgelb, verdorrt
und getrocknet weisslich oder rötlich ; Honigdrüsen 4 (laterale), sehr
kurz (breiter als hoch). Frucht 1 — 3- (meist I72 — 2V2-) cm lang,
gewöhnlich länger als ihr Stiel, 1 'A — 2 V2 mm breit; Griffel meist
kurz (V2 — 1 mm) und verkehrtkegelförmig, seltener IV2 bis fast
2 mm lang und dann am Ende nur wenig verbreitert; Narbe das
verbreiterte Griffelende einnehmend, flach scheibenförmig und etwas
ausgerandet-zweilappig. Samen sehr klein, etwa V^ mm lang und
72 mm breit, zusammengedrückt ellipsoidisch, deutlich zweireihig.

R. nudiuscula unterscheidet sich von allen mir bekannten Arten
der Gattung und wohl auch von der grossen Mehrzahl der Cruciferen
überhaupt durch die eigenartigen, sehr kurzen, höckerartigen, + halb-
kugeligen Haare des Stengels, wie solche in ähnlicher Ausbildung
bei Lepidium rotundum (Desv.) DC. und L. plüehopetalum F. v.
Mueller vorkommen. Die zweite südafrikanische Rorifpa-kxt, JR. flu-
viatilis (E. Meyer ex Sonder in Linnaea XXHI [1850], 2 in obs. et
in Harvey & Sonder Fl. Cap. I [1859-60], 21 sub Nasturtio) Thell.
(einschliessl. JSfasf. caledonicimi Sonder in Linnaea 1. c, das von
Sonder in Fl. Cap. 1. c. wohl mit Recht als Varietät zu N. fluviatile
gestellt wird), unterscheidet sich von R. nudiuscida leicht durch
kräftige, reichfaserige Wurzel (Standortseinfluss?), dickeren Stengel,
Fehlen der für R. nudiuscida charakteristischen Trichombildungen
und viel grössere Blüten, deren Kronblätter 5 — 6 mm lang (fast
doppelt so lang als die Kelchblätter), verkehrteiförmig und auch
getrocknet deutlich gelb sind; ferner ist das Knorpelspitzchen der
Blattzähne (= Epithemhydathode?) im Gegensatz zu R. nudiuscula
sehr breit und stumpf.

Die Blattform ist bei R. fiudiuscula, wie schon bemerkt, sehr
variabel; angesichts des bekannten, zum Teil mit der Natur des
Standortes in Korrelation stehenden Blattpolymorphismus der Gattung
Roripa dürfte es sich daher nicht empfehlen, auf die verschiedenen
Blattformen „Varietäten" zu begründen, sondern nur die extremen
Formen mit Namen zu belegen :

forma 1. i^innatifida Thell., foliis inferioribus pinnatifidis
(usque bipinnatifidis) vel lyrato-pinnatifidis ;

forma 2. integrifolia (Szyszyl.) Thell. {Nasturtium indicum
var. integrifolia Szyszylowics ! Polypet. Thalamifl. Rehmann. I [1887],

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 261

13 in „Osobne odbicie z Tomu XVII. Rozpr. i Spraw. Wydz. matem.-
przyrodn. Akad. Umiejetnosci" p. 105\ foliis indivisis, tantum den-
tatis vel duplicato-dentatis.

KAPKOLONIE : ? Zondag River, Graafreynet ; Sneuwebergen and
Uitflugt at Limoenfontein, 2 — 6000 ft. : Dr5ge in Herb. Sonder nach
Sonder Fl. Cap. 1. c. unter Arahis nudluscula (non vidi). — In
humidis ad pedem montis Boschberg, 2500 pd., P. Mac Owan
Austro-Afr. n. 1592! ^) (f. 1, Herb. Univ. Zürich); in arenosis humidis
pr. Uitenhage, 250', 1893, R. Schlechter n. 2539! (f. 1 et 2 mixt.,
Herb. Univ. Zürich).

BASUTOLAND: „Paposane", 1903. Dieterlen n. 98! (f. 1, Herb.
Montpellier).

TRANSVAALKOLONIE: Pretoria, Aapies Poort, A. Rehmann
Exs. Afr. austr. 1875 — 80 n. 4234! (f. 2 = Käst, indicum var. integri-
folia Szyszylowics ! specim. orig.. Herb. Univ. Zürich). In saxosis inter
Waterval Rivier et Zuikerbosch Rand, 4600', 1893, R. Schlechter
n. 3483! (f. 1; ibid.). Shilouvane, H. A. Junod n. 1334! (f. 2, ibid.).

Leguminosae.

Hans Schinz (Zürich).

Rhynchosia holosericea Schinz nov. spec.

Scandens (?), caule velutino, viscidulo; foliis longe petiolatis,
foliolis late obovatis vel late rhomboideo- obovatis, lateralibus leviter
obliquis, basi cuneatis, apice rotundatis, mucronatis, utrinque molliter
velutinis ; stipulis lanceolatis ; pedunculo elongato, viscidulo subhirsuto ;
vexillo glabro ; legumine oblonge, curvato, compresso, velutino- piloso.

DEUTSCH-SÜDWEST-AFRIKA: Olukonda in Amboland, Schinz
797, bl. u. fr. IX, Rautanen.

Kletternde (?) Staude mit fahlgelben, weich-, + abstehend be-
haarten, allermindestens anfangs drüsigen Zweigen; vom Grunde an
mehrfach verzweigt. Laubblätter 3 zählig, +15 mm lang gestielt,
mit breit- bis fast kreisrundeiförmigen bis rhombischen, abgerundeten,
stumpfen oder mucronaten, ober- und unterseits hellgrünen, dicht
samtig behaarten, + 20 mm breiten und + 20 mm langen Blättchen.
Das endständige Blättchen ist um + 6 mm von den seitlichen ab-
gerückt; letztere sind + 2 mm lang gestielt. Sämtliche Spreiten
lassen unterseits die Nervatur stark hervortreten. Die Nebenblätter
sind lanzettlich, spitz und 3 bis 4 mm lang. Blütenstände bis 7 cm

•) Als Nast. fluviatüe ß brevistyhcm. Möglicherweise gehört auch die gleich-
namige Pflanze Sonders (Fl. Cap. 1. c. äl, mit dem Syn. N. elongatum E. Meyer
ined.), die mit , style very short, stigma thickened'' charakterisiert wird, zu K.
nudiuscula ; doch ist eine sichere Entscheidung ohne Autopsie der Originalexemplare
unmöglich.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 18

262 iians Schinz.

lang, blattachselständig and terminal, + 12 blutig. Blütenstiele kurz,
drüsig behaart. Die langbehaarten Abschnitte des 5 teiligen Kelches
sind lanzettlich und 5 bis 7 mm lang, unter sich hinsichtlich ihrer
Länge ungleich. Die Fahne ist verkehrteiförmig länglich, mit einem
-^ 2 mm langen Nagel und einer + 8 mm langen und + 572 mm
breiten Platte versehen, am Grunde beidseitig vom Nagel geöhrt. Die
Flügel messen + 7 mm, das Schiffchen ist + 10 mm lang. Die + flache,
etwas gekrümmte Hülse ist bis 25 mm lang und + 9 mm breit,
weich d^ehaart und 2- bis 3 sämig. Die glänzend braunroten Samen
sind 5 mm lang und 4 mm breit.

Bei i?. Memnonia (Delile) DC. fehlt die drüsige Behaarung der
Jüngern Zweige wie der Blütenstiele; die Behaarung scheint im
übrigen bei dieser letztern Art eine recht wechselnde zu sein, ist
aber meiner Erfahrung nach niemals gelblichgrün, was mir auch Herr
N. E. Brown auf Grund des Materials in Kew bestätigt. Sonst
erinnert unsere Art allerdings stark an R. Memnonia.

Solanaceae.

Hans Schinz (Zürich).

Withania somnifera L. var. somalensis Schinz nov. var.

Herba perennis, pube stellata vestita, folia parva, subcoriacea.

OSTAFRIKA : Ogadeensteppe im Somalland, C. Keller.

Die ganze Pflanze ist mit einem flockigen Überzug aus kurzen Stern-
haaren bekleidet. Die auffallend steifen, fahlgrünen Laubblätter sind von
länglich eiförmiglanzettlichem bis elliptischlanzettlichem ümriss, am
Grunde + plötzlich zusammengezogen, stumpf, + rauhfilzig behaart, später
+ stark verkahlend, bis 50 mm lang und bis 20 mm breit, + 2 mm
lang gestielt. Die 3 bis 5 mm lang gestielten, nicht gebüschelten,
sondern einzeln inserierten Blüten besitzen einen zur Blütezeit
glockigen, dicht fahl filzig flockig behaarten Kelch, dessen Röhre
+ 3 mm hoch und + 5 mm weit ist und dessen etwas nach aussen
gebogene, + 2V2 mm lange Abschnitte oblong dreieckiglanzettlich
und in eine breite stumpfe Granne ausgezogen sind. Die Kronröhre
ist 3V2 bis 4 mm hoch; die zurückgebogenen, 2V2 bis 3 mm langen
Abschnitte sind dreieckig, spitz, aussen und innen flockig behaart,
wogegen die Kronröhre aussen nur soweit behaart ist, als sie im
Kelche steckt. Die 5 fädlichen Staubfäden sind 3 mm lang und ent-
springen 1 mm über dem Kronröhrengrund ; die Staubbeutel sind
+ 1 mm lang. Der Kelch ist zur Fruchtzeit + 15 mm lang; die
Rückenmediane der 5 verwachsenen Kelchblätter ist zu je einem
2 bis 3 mm breiten Kelchkiel ausgewachsen. Der Fruchtknoten ist
am Grunde von einem ringförmigen, 5 kerbigen Diskus umfasst. Die

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Ziirich (LVI). 263

Beeren sind über erbsen gross, anfänglich kurz filzig behaart, späterhin
kahl. Der Griffel besitzt eine kopfige Narbe.

Die Textur der Laubblätter, deren dichte Behaarung und der
auffallend rigid störrige Kelch veranlassen mich, die vorliegenden
Exemplare, die mein durch seine Reisen und Haustierforschungen
wohlbekannter Kollege Prof. Dr. Conrad Keller im afrikanischen Ost-
horn gesammelt hat, als Spielart zu beschreiben. Sie sind auch
deshalb interessant, weil sie der nahen Verwandtschaft der beiden
Gattungen Physalis und Withania das Wort sprechen (einzeln
stehende Blüten).

Lycinm bosciifolinm Schinz nov. spec.

Suffruticosum, spinosum ; foliis fasciculatis, glabris, spatulatis, rotun-
datis, sessilibus; floribus 5meris, pedicellatis, calyce tubuloso, glabro,
lobis :^ triangularibus, subobtusis, corollae tubo tubuloso sursum
levissime ampliato, lobis late ovatis, apice rotundatis, reflexis; sta-
minibus exsertis, basi sparse pilosis.

DEUTSCH-SÜDWEST-AFRIKA: Kai gamtes in Gross-Nama-
land, Schinz 891.

Dorniger Halbstrauch mit brauner, rissiger Rinde und ge-
büschelten, kahlen, spatelformigen, abgerundeten, ungestielten, + 8 mm
langen und + 2 mm breiten Laubblättern. Blüten einzeln, bis 4 mm
lang gestielt. Kelch kahl, mit + 2 mm langer Röhre und fünf drei-
eckigen, + 7* wiin langen, stumpflichen Abschnitten. Kronröhre bis
15 mm lang, engröhrig, lang schmal trichterförmig, allmählich nach
oben erweitert, oben 3 bis 4 mm weit ; Lappen + 2 mm lang, am
Grunde + 2 mm breit, breit eiförmig, abgerundet und zurückge-
schlagen. Staubfäden herausragend, + 10 mm lang, vom Grunde
entfernt inseriert, unterwärts mit zerstreuten Haaren.

Solannm hermannioides Schinz nov. spec.

Suffruticosum, glabrum ; foliis petiolatis, anguste ellipticis vel anguste
lanceolatis, acutis, basi in petiolum attenuatis, margine irregulariter
crenatis; inflorescentia pauciflora ; calycis segmentis oblongis, obtusis;
coroUa 5 fida, lobis ovatis, glabris.

KAPKOLONIE: in umbrosis ad Silver River, 1330 m, Schlechter
5872, bh 6. XL 1894.

Völlig kahler Halbstrauch mit in den + ^ ^im langen Stiel
zusammengezogenen, schmal elliptischen bis schmal lanzettlichen,
beiderends spitzen, x ^0 mm langen und + 9 mm breiten Laub-
blättern, deren Spreiten am Rande unregelmässig engwellig- bis wellig
gekerbt sind. Blütenstand axillär, wenigblütig, mitunter sogar ein-
blütig, kurz gestielt. Blütenstiele ±_ 6 mm. Kelchabschnitte +_ 5 mm

264 Hans Schinz.

lang und + 1 mm breit, oblong, stumpf; Kelchröhre + 2 mm hoch,
kahl, mit abgerundeten Buchten. Die Kronlappen sind breit eiförmig,
nach der Basis zu etwas zusammengezogen, + 7 mm lang und + 4 mm
breit ; die Kronröhre ist zirka 1 7* mm hoch. Staubfäden + 1 V* mm,
Staubbeutel + 3 mm, Griffel + 5V2 mm.

Solnmun pseudocapsicmn L., das etwa bei der Vergleichung
obiger Spezies mit andern Arten in Berücksichtigung kommen könnte,
mir aber nur aus der Beschreibung bekannt ist, scheint viel breitere
Laubblätter und spitze Kelchzipfel zu haben.

Solanum Lüderitzii Schinz nov. spec.

Suffrutex erectus, ramis dense stellato- pilosis, inermibus; foliis
petiolatis, ovato -lanceolatis, acutis vel obtusis, integerrimis, utrinque
stellato- pilosis ; inflorescentia pauciflora terminali ; calyce 4 fido
stellato- piloso, lobis triangulari- lanceolatis, acutis ; corolla 4 partita,
lobis oblonge- late- lanceolatis, extus stellato- pilosis ; bacca giobosa.

DEUTSCH-SÜDWEST-AFRIKA (Hereroland): Lüderitz la (ohne
Standortsangabe).

Halbstrauch mit filzigen Zweigen, unbewehrt. Laubblätter
+ 7 mm lang gestielt, + eiförmig lanzettlich, spitz oder stumpf,
ganzrandig, beidseitig filzig, oberseits etwas dunkler als unterseits,
getrocknet fahl, + 25 mm lang und + 12 mm breit. Blütenstand
endständig. Kelchabschnitte dreieckig lanzettlich, spitz, aussen dicht
filzig sternhaarig, + 3 mm lang und am Grunde + 2 mm breit.
Kelchröhre trichterförmig, + 2V'2 mm hoch. Kronlappen oblong,
+ breit lanzettlich, stumpflich, + 9 mm lang und + SVa mm breit,
aussen dicht filzig behaart. Kronröhre 3 bis 4 mm hoch. Staubfäden
+ 1 mm, Staubbeutel + 6 mm, Griffel + 10 mm lang. Narbe kopfig
kurz zweilappig. Frucht im reifen Zustande wohl schwarz, + 6 mm
im Durchmesser (getrocknet).

Solanum namaense Schinz nov. spec.

Suffruticosum, ramis junioribus stellato- pilosis sparse aculeatis;
foliis petiolatis, ovato- lanceolatis, oblonge- ovatis vel ellipticis, sinuato-
lobatis, acutis vel obtusis, membranaceis, basi obtusis vel cuneatis,
lamina sparse stellato- pilosa; inflorescentia pauciflora; calyce 5 fido,
lobis triangulari- lanceolatis, stellato- pilosis; corolla 5 fida, lobis
oblonge- ovatis, dorso stellato- pilosis ; bacca giobosa, flava vel grisea.

DEUTSCH-SÜDWEST-AFRIKA (Gross-Namaland): am Grossen
Fischfluss, Fleck; Kuddis, Fleck.

Stengel mit wenigen, meist hakenförmig gekrümmten, bis 4 mm
langen, an der Basis bis 2^4 mm breiten Stacheln. Laubblätter bis
8 mm lang gestielt, eiförmig lanzettlich, länglich eiförmig bis elliptisch

Mitteilungen ans dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 265

(selten), seicht buchtig gelappt, + 23 mm lang bei + 10 mm Breite bis
+ 75 mm Länge bei + 45 mm Breite, häufig ±_ 35 mm lang und + 15 mm
breit, spitz oder stumpf, + dünnhäutig, jedenfalls niemals lederig,
namentlich unterseits mit sehr zerstreuten Sternhaaren, rasch ver-
kahlend. Blütenstände seitlich, kurz gestielt; die Blüten- und Frucht-
stiele + 8 mm lang. Blüten ausnahmsweise einzeln, meist in 2- bis
mehrblütigen Blütenständen; Blütenstiele dornig bewehrt. Kelchab-
schnitte am Grunde zusammengezogen, dreieckig lanzettlich, + 3 mm
lang, am Grunde + 1 V* mm breit, Kelchröhre + 3 mm, auf der
Aussenseite mit Sternhaaren bekleidet. Kronlappen oblong eiförmig
lanzettlich, stumpf oder spitzlich, + 6 mm lang und + 3 mm breit;
Kronröhre + 2 mm hoch. Die ganze Krone aussen dicht mit Stern-
haaren besetzt. Staubfäden bandförmig, + 1 mm lang, dicke, + 4 mm
lange Staubbeutel tragend. Griffel + 5V2 mm, mit einzelnen Stern-
haaren versehen. Beere gelb oder opalfarbig, +12 mm im Durch-
messer.

Solanum capense L. ist viel stärker bewehrt und hat tiefer
gelappte Laubblätter.

Solanum Rautanenii Schinz nov. spec.

Suffrutex ; ramis junioribus dense stellato- pilosis ; foliis petio-
latis, oblonge- ovatis, margine + repandis, rotundatis, basi obtusis
vel + attenuatis, dense pilosis; inflorescentia pauciflora, extraaxillari ;
calyce 5partito, aculeato, lobis lanceolatis, acutis; corolla lutea, extus
dense pilosa, lobis late lanceolatis, subacutis ; staminibus 5 ; filamentis
brevibus; bacca globosa.

DEUTSCH-SÜDWEST-AFRIKA: Ondonga im Amboland, Rau-
tanen 726 a, bl. u. fr. 24. L 1893.

„Omhundu" in der Sprache der Aajamba (Oshindonga).

Ein Halbstrauch, dessen junge Zweige dicht filzig behaart, ab
und zu mit vereinzelten, + 2 mm langen, schwach gekrümmten,
scharfen, schlanken Stacheln besetzt sind; die Farbe der behaarten
Zweige ist fahlgelb. Die ^ 7 mm lang gestielten Laubblätter sind
+ oblong eiförmig, beidseitig dicht filzig behaart, oberseits etwas
dunkler gefärbt als unterseits, ganzrandig oder weitgeschweift, ab-
gerundet, gegen den Blattstiel zu mitunter etwas zusammengezogen,
+ 35 mm lang und + 14 mm breit. Blüten entweder einzeln oder zu
zweien oder dreien seitlich an den Zweigen, mit bis zu 6 bis 10 mm Länge
auswachsenden Stielen. Kelch dicht mit Sternhaaren und 3 bis 7,
selten mehr, gelblichen, geraden Stacheln besetzt. Kelchzipfel breit
lanzettlich, spitz, + 3 mm lang und am Grunde ^_ Vj-i mm breit.
Kronlappen aussen dicht filzig behaart, breit lanzettförmig, fast spitz

266 Hans Schinz.

und zwar am Ende etwas verdickt, 7 bis 8 mm lang, am Grunde
2 mm breit ; Kronröhre zn. 2 mm hoch, in der Kelchröhre verborgen.
Staubfäden verschwindend kurz, Staubbeutel + 5 mm lang; Griffel
+ 7 mm, mit zerstreuten Sternhaaren versehen. Beeren auf in
scharfem Bogen abwärts gekrümmtem Fruchtstiel, 7 bis 8 mm im
Durchmesser (getrocknet), dunkelbraun.

S. delagoense Dunal (= S. panduraeforme E. Mey. nom. nud.
= 8. Baumii U. Dammer) hat bedeutend grössere Blüten ; S. aggre-
gatum Jacq. hat kahle Blätter.

Solanum upingtoniae Schinz nov. spec

Suffrutex ; ramis inermibus, juventute pilis stellatis mox deciduis
obsitis ; foliis petiolatis, ovatis, ellipticis vel ovato- lanceolatis, obtusis,
acutis vel acuminatis, basi attenuatis ; inflorescentia terminali cymosa ;
calyce 4partito, piloso, lobis triangularibus, obtusis; corolla 4partita,
extus pilosa, lobis oblongis, obtusis; bacca globosa.

DEUTSCH-SÜDWEST-AFRIKA: Oshando in Amboland, an der
Grenze gegen das ehemalige Upingtonia, Schinz 868.

Ein Halbstrauch mit unbewehrten, sehr rasch verkahlenden,
+ 25 mm langen und +11 mm breiten, am Grunde + zusammen-
gezogenen, stumpflichen, spitzen oder zugespitzten, ganzrandigen,
+ 4 mm lang gestielten Laubblättern mit unterseits hervortretender
Nervatur erster und zweiter Ordnung. In der Jugend sind beide
Seiten der Spreite dicht behaart, die Behaarung verliert sich aber
in der Folge sehr rasch auf der Oberseite +. Die Blütenstände sind
terminal. Der dicht sternhaarig filzige Kelch besitzt aus breitem
Grunde dreieckig aufstrebende, stumpfe Kelchzipfel von IV2 mm Länge
und + 2 mm Breite (am Grunde) ; die aussen dicht behaarten Kron-
lappen sind + 7 mm lang und + 872 mm breit, oblong, stumpf.
Staubfäden + 1 mm, Staubbeutel + 5 mm, Griffel + 10 mm lang.
Die gestielten (mindestens 5 mm) Früchte sind reif wohl dunkelbraun
und messen quer etwa 6 mm (getrocknet).

Diese Art unterscheidet sich von Solanum Lüderitzii Schinz durch
die Kelchabschnitte, die Laubblattform, die Nervatur der Spreite und
deren auffallend rasche Verkahlung.

Gentianaceae.

Haus Schinz (Zürich).

Limnanthemum Thunbergianum Griseb. Gen. et Spec Gent. (1839),
345 var. (?) kalachariensis Schinz nov. var.
Calycis segmentis oblonge- lanceolatis, obtusis, quam Capsula
duplo brevioribus; Capsula polyperma, globoso- ovoidea; seminibus
carinatis, laevibus, ochraceis.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 267

SÜD WEST- AFRIKA (Kalachari): Bitterpits, Schinz 492, fr. V.

Laubblätter lederig, bis 18 cm lang und bis 14 cm breit. Blüten-
stände — 25blütig. Frucht kugelig eiförmig, bis doppelt so lang als die
lanzettlichen stumpfen Kelchabschnitte, + 70 Samen enthaltend. Samen
lehmgelb, gekielt, glatt, glänzend.

Die Früchte des L. Tluuihergianum sind so lang oder kürzer
als die Kelchzipfel und nur 6- bis ISsamig; die Samen sind grau,
dunkel gefleckt. Nun hängt aber sicherlich die Farbe der Samen vom
Reifezustand derselben ab, denn wir besitzen unter unserem Lim-
nanthemum-Material unzweifelhafte L. Thunberyianum mit z. T.
grauen, z.T. lehmgelben Samen aus ein und derselben Kapsel. Vielleicht
repräsentiert die Pflanze von Bitterpits eine von L. Thunbergianum
verschiedene Art, ohne Blüten wage ich indessen keine Entscheidung.

Compositae.

A. Thellung (Zürich).

Senecio basutensis Thellung spec. nov. Subgen. Eusenecio 0. Hoffm.
cf. sect. Coriacei R. Muschler in Englers Bot. Jahrb. XLIII
(1909), 41, 61.

Perennis, radice brevi crassa, fibris incrassatis. Folia basilaria
rosulata, rhombico-elliptica, basi quasi in petiolum brevissimum vagi-
nantem attenuata, coriacea, opaca, utrinque [subtus ad nervös tantum]
pilis albidis glanduliferis obsita, penniner\'ia, nervis primariis utrinque
7—9, margine integerrima. Gaules ex axillis foliorum radicalium
enati, graciles, subflexuosi, (ut pedunculi) leviter anguloso-striati,
pilis eis foliorum similibus asperulo-puberuli, e basi arcuata suberecti,
subaphylli (basi tantum foliis 2 — 3 parvis elliptico-lanceolatis et
superne bracteis squamiformibus praesertim ad ramificationes ornati),
superne corymboso-ramosi, ramis 2 — 5 fastigiatis, plerumque mono-
cephalis. Capitula longo pedunculata, mediocria, involucro (siccato)
late campanulato, basi rotundato, foliolis 16 — 20 uniseriatis, lanceo-
latis, acutis et obtusiusculis, dorso glandulosis, basi bracteolis 1 — 3
minimis subulatis suffultis. Flores 40 — 50, omnes hermaphroditi, tubu-
losi, deflorati involucro sesquilongiores ; styli rami truncati, in coronam
pilorum abeuntes. Achaenia fusiformia, 10 striata, in valleculis pilis
eglandulosis sursum curvatis subadpressis pubescentia, pappo achaenio
duplo longiore coronata; pappi setae numerosae (circ. 100), candidae,
tenuissimae, minute denticulatae.

Wurzel ca. 1 cm dick. Wurzelfasern in verschiedener Weise
verdickt (meist 3 — 5 mm dickX teils keulenförmig, teils zylindrisch,
teils dünn rübenförmig. Grundblätter ca. 8:4—5 cm, x. rhombisch,

268 Hans Schinz.

am Grunde kurz stielartig verschmälert, mit breitem und dickem
Mittelnerv und jederseits ca. 8 sehr spitzwinklig abgehenden, unter
sich + parallelen, gegen den Rand der Blattspreite verschwindenden
und netzförmig anastomosierenden Seitennerven ; Haare ca. V^ mni lang.
Stengel 20—25 mm hoch, oberwärts doldentraubig verästelt, mit
einem 3 — 7köpfigen Corymbus abschliessend. Kopfstiele fein drüsen-
haarig, meist unverzweigt, 10 — 13 cm lang, unter dem Kopf kaum
verdickt, fein kantig gefurcht, mit einigen winzigen Hochblättern
besetzt, die allmählich in die Aussenhüllblätter übergehen ; Akladium
273 — 3 cm lang. Hüllblätter 6—7 mm lang, IV2 mm breit, haut-
randig; der grüne Mittelstreif V* — 1 ni™ breit, aussen drüsenhaarig.
Krone 7 mm lang; Röhre 472 mm lang, dünn, kahl; Saum 272 mm
lang, glockig, bis zu V^ ^ zähnig, mit 3 eckig eiförmigen, ziemlich
nervenlosen, an der Spitze etwas verdickten und kurz papillösen
Zipfeln. Frucht 3 mm lang, ca. -/s mm breit; Pappus + 7 mm lang.

Die verwandtschaftliche Stellung der Art innerhalb der Unter-
gattung Eusenecio, zu der sie nach der Griffelform zweifellos gehört,
ist mir nicht klar geworden; ich bringe sie mit einigen Zweifeln
vorläufig in der Sektion Coriacei Muschler unter. Die habituell
ähnlichsten Arten, wie 8. launaeifolius 0. Hoffm. in 0. Kuntze
Revis. gen. pl. III, 2 (1898), 175 ( „launayaefolms" ) und die
Plantaginei Harvey in Harv. & Sonder Fl. Cap. III (1864—65), 348,
scheinen sich durch Kahlheit oder nur spinnwebig-filzige (nicht aber
drüsige) Behaarung zu unterscheiden.

BASUTOLAND: ohne Fundort, 1903, Dieterlen (Herb. Mont-
pellier).

2.
Beiträge zur Kenntnis der Schweizerflora (XII].

Beiträge zur Adveutivflora der Schweiz (II)

von
A. Thellung (Zürich).

Die folgende Zusammenstellung schliesst sich als Fortsetzung
an meinen 1907 (Vierteljahrsschrift der Naturf. Ges. Zürich LH,
434—473) unter dem gleichen Titel erschienenen ersten Beitrag an.
Die Auswahl neuer Adventivfunde zur Publikation erfolgte wieder
nach ähnlichen Gesichtspunkten; berücksichtigt werden neben den
für das Gebiet neuen Arten in der Hauptsache nur die seltener
auftretenden Adventivpflanzen, die im I. Teil der 3. Auflage der
„Flora der Schweiz" von Schinz und Keller (1909) nicht aufge-
führt sind. Die Abgrenzung des Gebietes ist dieselbe wie bei dem
genannten Werk, d. h. ausser dem Territorium der Schweiz selbst
werden auch die anstossenden Teile Frankreichs, Deutschlands,
Österreichs und Italiens berücksichtigt. Meine Publikation fusst auch
dieses Mal wieder, neben noch unpublizierten Vorkommnissen im
Herbarium Helveticum der Universität Zürich, zum grössten Teil
auf den Sammlungen einiger schweizerischer Floristen, die mir in
dankenswerter W^eise ihre Funde zur Bestimmung bezw. Revision und
Veröffentlichung überliessen, nämlich der Herren Dr. A. Bin z -Basel,
B. Branger - St. Moritz, M. Candrian - Samaden, Dr. H. Fischer-
Sigwart-Zofingen, H. Gams-Zürich, H.Lüscher-Muri,Dr.R.Probst-
Langendorf (Solothurn), Dr. W. R)^tz-Bern, A. Schnyder-Buchs und
W. Werndli- Zürich. Ein Teil der Funde von Basel, Solothurn und
Buchs (St. Gallen), sowie die Adventivfunde von Arosa (Graubünden),
sind bereits erwähnt in folgenden Publikationen:

Binz, A. Neuere Ergebnisse der floristischen Erforschung der
Umgebung von Basel. Verh. Naturf. Ges. Basel XXI (1910), 126 bis
144 (Adventivpflanzen S. 143—144).

Lüscher, H. Zweiter Nachtrag zur Flora des Kantons Solo-
thurn. AUg. bot. Zeitscljr. XVI (1910), 72—73, 88—90, 122—123,
138—141.

Murr, J. Beiträge zur Flora von Vorarlberg, Liechtenstein und
des schweizerischen Grenzgebietes. 45. Jahresber. des Museums- Ver.
Bregenz 1907 (1909), 283—304.

270 Hans Schinz.

Murr, J. Weitere Beiträge zur Flora von Vorarlberg und
Liechtenstein. 55. Jahresber. d. k. k. Staatsgymnasiums Feldkirch,
1909—10 (1910), 3—32.

Murr, J. Zur Flora von Vorarlberg, Liechtenstein, Tirol und
dem Kanton St. Gallen (XXIV). Allg. bot. Zeitschr. XVI (1910),
185-189.

Schnyder, A. Beiträge zur Flora der Kantone St. Gallen und
Appenzell (Buchs und Umgebung) aus den Jahren 1905 — 1909.
Jahrb. d. St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 (1910), 282-294.

Thellung, A. Beiträge zur Kenntnis der Flora von Arosa, B.
Adventivflora. Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV (1910),
281—286.

Die Aufsätze von Prof. Dr. J. Murr -Feldkirch enthalten ausserdem
zahlreiche interessante Adventivfunde aus Liechtenstein und dem
Vorarlberger Grenzgebiet der Schweizerflora. Unter den Adventiv-
fundstellen der Schweiz machen sich auch jetzt wieder zwei Lokali-
täten bei Solothurn hinsichtlich der Reichhaltigkeit ihrer exotischen
Flora den ersten Rang streitig: die Solothurner Malzfabrik und
die von ihr mit Pflanzenkeimen versehenen Schuttstellen bei „Schön-
grün" und „Baseltor", wo aus Abfällen (Kehricht) von ungarischem,
südrussischem und türkischem Getreide (Gerste und Hafer)
orientalische Unkräuter aufzugehen Gelegenheit haben, und die
Kammgarnfabrik von Derendingen bei Solothurn, wo vorzugs-
weise australische Schafwolle zur Verarbeitung gelangt; die
Komposthaufen an dieser letztgenannten Lokalität weisen neben
spezifisch australischen Pflanzen auch mediterrane und amerikanische,
in Australien eingebürgerte Arten {Medicago, Erigei^on crispus,
Xanthium sjnnosum, Bidens inimitus) auf, die wir also in der
Schweiz auf weitem Umweg erst aus zweiter Hand erhalten haben.
Auch die schon früher bekannte Lokalität „Neue Welt" bei Basel
hat wieder einige Novitäten geliefert; endlich kommt dem Bahnhof
von Buchs (Rheintal) dank seiner Rolle als Eingangspforte für den
osteuropäischen Güterverkehr vom adventivfloristischen Standpunkt
eine stetig steigende Bedeutung zu.

Die für das Gebiet neuen Arten sind fett gedruckt. Mit
einem Stern [^) sind diejenigen Spezies bezeichnet, die einerseits in
Kochs Synopsis ed. 2 (1843 — 45) fehlen, anderseits in den Arbeiten
Höcks: „Ankömmlinge in der Pflanzenwelt Mitteleuropas während
des letzten halben Jahrhunderts" X (Zusammenfassung) in Beih.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 271

Bot. Zentralbl. XVIII, 2. Abt. (1905) und ,Neue Ankömmlinge in
der Pflanzenwelt Mitteleuropas" in Beih. Bot. Zentralbl. XXVI (1910)
Abt. II, 391—433 — noch nicht genannt, also als für Mitteleuropa
neu zu betrachten sind.

Andropogon halepensis (L.) Brot. {Sorghum halejjense Pers.; Mediterr., ur-
sprünglich heimisch wohl nur im Orient). — Kiesgrube Hardau in Zürich III,
1906, Bucher!, 1908, Werndlü, 1911, Thellung; Solothurn, Baseltor, 1909,
Probst! (vergl. Lüscher in Allg. bot. Zeitschr. XVI [1910], 140); Tosters
(Vorarlberg): Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 6.

Tragus racemosus (L.) All. var. *erectus Doli in Mart. Fl. Brasil, (mit aufrechtem
Stengel) (subtropische Gegenden, zunächst in N.-Afr.). — Kammgarnfabrik
Derendingen bei Solothurn, 1907, Lüscher!, Probst! (vergl. Lüscher in Allg.
bot. Zeitschr. XVI [1910], 140).

Panicum x)roliferum Lam. (Tropen) var. decompositum (R.Br.) Thell. (1907)
f. /iavescetis Lüscher in Allg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 140 (Ährchen gelblich-
grün). — Derendingen (Solothurn), mit der Var., 1907: Lüscher 1. c.

Phalaris canariensis L. (W.-Medit.) var. siibcylindrica Thell. n. var. (spica
graciliore elongata, crassitie sua 3 — 4 plo [in statu compresso plus duplo]
longiore. Ährenrispe schlanker, verlängert, 3 — 4 mal [gepresst mehr als doppelt-]
so lang als dick; daher Habitus von Ph. brachystachys Link oder Ph. trun-
cata Guss.). — Kiesgrube Hardau in Zürich III, 1910, Thellung. [Auch auf
Schutt in Freiburg i/B., 1905, Thellung.]

Phalaris coerulescens Desf. (W.-Medit., Griechenland). — Malzfabrik und Schön-
grün bei Solothurn, in Menge, 1910, Probst!

Anthoxanthum aristatum Boiss. (Mediterr.). — Solothurn, Baseltor, 1909, Probst!

*Stipa cf. verticillata Nees det. Hackel {St. micrantha Bentham Fl. Austral.
ex p., non Cav. ; Austral.). — Kammgarnfabrik Derendingen bei Solothurn
(australische Schafwolle), 1907, Probst!

*Stipa scabra Lindley (Austral.). — Derendingen bei Solothurn, auf Kompost

(austral. Schafwolle), 1910, Probst!
Phleum graecum Boiss. et Heldr. (O.-Mediterr.). — Am Tessin bei Bellinzona,

1905, M. Jäggli! (= Phl. arenarium Chenevard Cat. pl. vasc. Tessin [1910],

77 — non L.); Buchs, Feldweg, 1906, Schnyder!; Schöngrün bei Solothurn,

1910, Probst!
Älopecurus utriculatus (L.) Solander (Mediterr., W.-Eur.). — Bei Münchenbuchsee

verschleppt^ 1880, Schneider!; Bahnhof Buchs, 1905, Schnyder!; ,Kastanien-

baum" in Luzern (ca. 1909), Volkarl!; Kappeli-Altstetten (Zürich), 1910:

H. Gams.

* Älopecurus setarioides Gren. Fl. Massil. adv. (1857), 43 in Mem. Soc. Emul.
Doubs ser. 3, II (1858), 459. — Heimat unbekannt (Orient?); einmal adventiv
in den Wollwäschereien von Marseille. Über die Unterschiede von dem ver-
wandten A. anthoxanthoides Boiss. vergl. Grenier 1. c. 44.

var. (?) juvenalis Hackel et Thell. in Thell. Fl. adv. Montpell. (ined.) '). — Früher
im Port-Juvenal bei Montpellier adventiv gefunden; urwüchsig bis vor kurzem
unbekannt. — Malzfabrik Solothurn, 1910, Probst!

*) Mem. Soc. sc. nat. Cherbourg 1911, p. 100 (noch nicht ausgegeben). —
Syn.: A. neglectus Aznavour in Magyar bot. Lapok X (1911), No. 8—10 (Aug.-Okt.),
277, t. II! (Heimat: Konstantinopel).

272 Hans Schinz.

Sporobolus indicus (L.) R.Br. (Sp. tenacissimus [L. f.] Pal. ; tropische und
wärmere subtrop. Gebiete, auch Australien). — Derendingen (Solothurn),
Kammgarnfabrik (australische Schafwolle!), 1909/10, Probst!

Polypogon monspeliensis (L.) Desf. (Medit. u. vielfach verschleppt in wärmeren
Zonen). — Schöngrün bei Solothurn, 1910, Probst!; Feldkirch gegen Tosters
(Vorarlberg), 1910: Murr in allg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 189.

* Calamagrostis retrofracta (Willd. !) Link 1833 [Avejia filiformis Forster!
1786 [non Cälamagrostis filiforniis Griseb. 1868]; Deyeuxia Forsteri
[A. Rieh, sub Agrostide] Kunth ! 1829; Cälamagrostis Forsteri Steudel 1840').

— Austral., Neu-Seeland). — Derendingen bei Solothurn. auf Kompost (austral.
Schafwolle), 1910, Probst! — (Wurde auch schon bei Montpellier! und bei
Hannover 2)! adventiv gefunden.)

Avena fatua L. var. glabrata Peterm. (Deckspelze auf dem Rücken i kahl,
Callus der Blüten mit einem Kranz ziemlich langer, ca. V* der Länge der
Deckspelze erreichender Borstenhaare) : Gütei-bahnhof Zürich III, 1911, Thellung.

— Var. hyhrida (Peterm.) Ascherson {A. sativa X fatua A. vilis A. u. G. ;
Deckspelze ebenfalls ± kahl, Callus mit einem Kranz sehr kurzer, den Grund
der Blüte kaum überragender Haare): mit der vorigen Var., 1911, Thellung.

— Var. transiens Hausskn. (.4. sativa X fatua B transiens A. u. G.).
Blüten sich nicht freiwillig ablösend, mit rundlicher, schwach schief gestellter
Abgliederungsfläche; sonst in Farbe, Begrannung und meist auch Behaarung
wie bei typischer A. fatua. — Bahnhof Buchs, 1910, Schnyder!; Morcote
(Tessin) und Güterbahnhof Zürich III, 1911, Thellung.

Avena sativa L. var. subuniflora (Trabut! 1910 sub A. fatua) Thell. (Blüten
kahl und festsitzend, wie bei A. sativa, aber die untere mit kräftiger, gedrehter
und geknieter Granne, wie bei A. fatua, die zweite Blüte kleiner und wehrlos).

— Bisher nur aus Algier (Trabut!) angegeben; ganz ähnlieh auch: Gibswil
(Kt. Zürich), unter kultiviertem Rispenhafer, 1898, G. Bucher!; Güterbahnhof
Zürich, 1911, Thellung.

Avena sterilis L. (Mediterr.). — Im Güterbahnhof Zürich 1910/11 in einem ausge-
dehnten Bestand, wie kultiviert! (Thellung); zwischen Castagnola und Gandria
(Tessin), 1911, Thellung. — Var. calvescens Trabut et Thell. var. nov.
(Deckspelzen + kahl; Callus der beiden unteren Blüten lang borstig zottig):
Güterbahnhof Zürich, 1911, Thellung. — 'S>s^.'*lMdoviciana [Dm.) Gillet et
Magne : Hardplatz in Zürich III, beim Zugang zum Güterbahnhof, 1903, Thellung.

* Avena byzantina C. Koch! 1848 {A. algeriensis Trabut! in Bull. Agric. Alger.
Tunis. 16^ annee [1910], 354—358; Kulturrasse der mediterranen A. sterilis
L.)3). — Tiefenbrunnen bei Zürich, auf Schutt, 1899, Thellung (— A. sativa
NaegeU u. Thell. in Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich L [1905], 241 ex p.);
Güterbahnhof Zürich III (mit A. sativa und sterilis), 1910/11, und Kiesgrube
Hardau in Zürich III, 1911, Thellung; Arosa (Graubünden), Schutt am Obersee
(1750 m), 1908, Thellung (in der Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV
[1910], 282 irrig unter A. sativa aufgeführt); Bironico (Tessin), ungebaute
Orte, 1903, M. Jäggli! (Herb .Helv. Univ. Zürich) ; Morcote (Tessin), Strassenrand,
1909, 1911 (mit A. sativa), Thellung; ob an den beiden letztgenannten
Lokalitäten eingeschleppt oder aus der Kultur in der Gegend selbst verwildert?

') Näheres über die Nomenklatur dieser Art wird in meiner demnächst er-
scheinenden , Flore adventice de Montpellier" mitgeteilt werden (Mem. Soc. sc. nat.
Cherbourg 1911, p. 103—105, noch nicht ausgegeben).

2) Döhrener Wollwäscherei bei Hannover, 1893 (Herb. BeroL, indet.).

^) Näheres über diese Spezies siehe in dem nachfolgenden Aufsatz über die
Saathafer-Arten.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 273

■ Dnnthonia raceniosa R. Br. (Austral.) — Derendingen bei Solothurn, auf
Kompost (austral. Sciiafwolle), 1910, Probst!

JSleusine tristachya (Lam.) Kunth {E. oligostachya Link; S. Am., eingebürgert
auf den Azoren, in Spanien und Italien). — Unkraut im botan. Garten Zürich.
1902, Schinz!

Eragrostis abyssinica (Jacq.) Link (tropisch-afrikanische Unterart von E. pilosa
[L.] Pal.). — Zwischen St. Jakob und „Neue Welt" bei Basel, 1908, P. Vosseier!
(vergl. Binz in Verh. Naturf. Ges. Basel XXI [1910], 143).

Kceleria phleoides (Vill.) Pers. (Mediterr.). — Schöngrün bei Solothurn, 1910,
Probst!

Vidpia Myuros (L.) Gmelin var. sübuniglumis Hackel (cf. A. et G. Syn. II, 2,
557 [1901]). — Schöngrün bei Solothurn, 1910, Probst!

Vtilpia geniculata (L.) Link (W.-Mediterr.). — Ruchfeld bei Basel, 1903,
Binz! (vergl. Verh. Naturf. Ges. Basel XXI [1910], 143).

Bromus erectus Hudson var. longiflorus (Willd.) Pari. (= Br. laxus Hornem.). —
Bahnhof Buchs, 1910, Schnyder! (wohl adventiv; bis jetzt aus Deutschland,
Österreich und Italien bekannt).

Bromus racemosus L. (Zentr.-Eur., doch in der Schweiz nur adventiv). — Arosa
(Graubünden), Schutt beim Schulhaus, 1908, Th eilung, teste Volkart (vergl.
Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 282).

Bromus arvensis L. var. hyalinus (Schur) A. u. G. (südeuropäische Rasse). —

Solothurn, Malzfabrik (sehr typisch!), 1909, Probst!
Bromus intermedius Guss. (Mediterr.). — Aubonne, champs, 1887, Favrat! (als

Br. x)atulus).
Brom.us macrostachys Desf. (Mediterr.). — Strasse Beinwil-Reinach (Aargau),

verwilderte Zierpflanze, 1908, Jos. Meier!
Bromus briziformis Fischer et Meyer (SW.-As. ; auch Zierpflanze). — R. Birs-

ufer bei St. Jakob b. Basel, 1907, P. Vosseier! (Herb. Binz).
Haynaldia villosa (L.) Schur {Triticum villos-mn M. Bieb. ; Mediterr.). — Basel, an

der Verbindungsbahn zwischen Hai'd- und Gellertstrasse, 1908, P. Vosseier!
Triticum ovatum (L.) Raspail (Mediterr.). — Der Fundort Ascona im Kt. Tessin

[Scriba in Ber. d. Deutsch, bot. Gesellsch. VIII (1890), (173)] ist sicherhch

— entgegen der Auffassung von Aschers on u. Graebner (Syn. II, 704 [1902]) —

nicht mehr zum natürlichen Areal der Art zu rechnen.
Triticum cylindriciim (Host) Ges., Pass. et Gib. (SO.-Eur., SW.-As., N.-Afr.). —

Gäsi (Linthdelta) bei Weesen, 1911, M. Vischer!
Hordetim biUbosuni L. (Mediterr.). — Solothurn, Schutt beim Transformatoren-
haus (Abfälle von der Malzfabrik), 1908, und bei der Malzfabrik, 1910, Probst!
Hordeum marinum Hudson (SW.-Eur., Medit.) ssp. Gussoneanum (Pari.) Thell.

(S.-Eur.). — Bahnhof Buchs, 1910, Schnyder!
Hordeum jubatum L. (N.- u. S.-Am., Sibir.). — Islas hinter Kurhaus St. Moritz,

Schutt, 1910, B. Branger!
Hordeum. Caput Medusae (L.) Cosson (Medit.) ssp. asperum (Simonkai) Degen

(SO.-Eur.). — Schöngrün bei Solothurn, 1910, Probst!
JElymtts canadensis L. (N.-Am.). - Orbe, adventice dans les empierrements de

la riviere, 1894. Moehrlen! (als E. sabulosus M. B.).

^74 tJans Schinz.

* Arundinaria japonica Sieb, et Zucc [Phyllostachys hambusoides Hort.,
non Sieb, et Zucc. ; Japan). — Verwildert bei Paradiso-Lugano, 1907, Rohrer!

* Phyllostachys äff. batnbusoides Sieb, et Zucc. (Japan) i). — Sumpfige Stellen
an einem Bachufer bei Agnuzzo-Muzzano, 1903, J. Bär! (= Phyllostachys
hambusoides Schinz u. Keller Fl. d. Schweiz ed. 2, II [1905], 400); verwildert
an einer Mauer in Grucivaglio (Bez. Lugano, Tessin), 1910, H. Garns!

Tradescantia virginica L. (Zierpflanze aus N.-Am.). — Schutthaufen bei Erlen-
bach (Zürich), 1908: Eug. Fischer nach Schinz mscr.

Juncus tenuis Willd. (Am.). — Graubünden: Maienfeld, gegen die Eisenbahnbrücke,
1908, Jos. Braun! — Liechtenstein: Wald- und Wiesenwege von Ruggel nach
Schellenberg: Murr in Allg. bot. Zeitschr. XIV (1908), 136.

Sisyrinchium angustifolium Miller (N.-Am.). — Istein bei Basel, Buxtorf!
(Herb. Binz). — An der 111 bei Frastanz (Vorarlb.): L. Atzwanger nach Murr
in 45. Jahresber. d. Museums- Ver. Bregenz 1907 (1909), 296; weitere Fundorte
im Vorarlberg: Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 8.

Tritonia crocosvniiflora (Lemoine) Voss (= Tr. aurea X Pottsii A. et G.
= Tr. Pottsii X aurea Voss; Gartenbastard, dessen beide Eltern, Tr. aurea
Pappe und Tr. Pottsii [Baker] Bentham, aus S.-Afr. stammen). — Schöngrün
bei Solothurn, auf Schutt, 1910, Probst!

JPopulus balsamifera L. (N.-Am.). — Areuse-Ufer bei Couvet (Neuchätel), teil-
weise verwildert, 1910, C. Wirth!

JPopulus candicans Aiton (N.-Am.). — Wollmatingerried längs des Mühlegrabens,
durch Stockausschläge bezw. Ausläufer sich vermehrend, 1909, E. Baumann!

*Quercus rubra L. (atlant. N.-Am.). — „Verwildert" bei Wädenswil (Zürich):
Haus er in Ber. Schweiz, bot. Ges. XVII (1908), 253 b; Sangenwald beim
Wolfsberg Ermatingen vereinzelt, 1905, E. Baumann!

Hutnulus japonicus Sieb, et Zucc. (China, Japan und benachbarte Inseln). — An
der Sihl gegenüber dem Sihlhölzchen in Zürich III, 1899, Thellung; Bözingen
(Solothurn), Schutt, 1909, Probst!, Lü scher in Allg. bot. Zeitschr. XVI
(1910), 138; Komposthaufen am Katzensee bei Zürich, 1910: Hans Schinz,
6. Schellenberg. — Schutt gegen Tosters (Vorarlb.): Murr in 45. Jahresber.
d. Museums-Ver. Bregenz 1907 (1909), 295.

* Urtica incisa Poiret (Austral., N. -Seeland; ob spezifisch verschieden von
U. dioeca L.?). — Derendingen bei Solothurn, auf Kompost (austral. Schaf-
wolle), 1910, Probst!

') Nach freundUcher Bestimmung und Mitteilung von Prof. E. Hackel-
Attersee (III. 1911) entspricht unsere Pflanze der Phyllostachys mitis Makino in
Bot. Magaz. Tokyo XV (1901), 68 — non Riviere, nee Bambusa mitis Poir.;
— Ph. puhescens Houzon de Lehaye , in Le Bambou I (1906), 38 — vix Mazel
ibid. p. 7 ; = Ph. edulis Houzon de Lehaye 1. c. p. 39 — an Bamhusa edulis
Garr. ? — Einen sicher gültigen Namen für unsere Pflanze konnte mir Prof. Ha ekel
nicht mitteilen, wie denn überhaupt die Nomenklatur und die Synonymie der
Bambuseen — hauptsächlich infolge der Diskrepanz zwischen den gärtnei'ischen
und den wissenschaftlich botanischen Namen — äusserst verwirrt und kompliziert
sind. Die Pflanze des Tessin unterscheidet sich von der echten, in Europa nur in
den Kew-Glashäusern kultivierten (Hackel br.) Ph. hambusoides Sieb, et Zucc!
(von der im Herb. gen. d. Univ. Zürich authentische Exemplare aus dem Herb.
Zuccarini vorhegen) hauptsächlich durch die unterseits weichhaarigen Laubblätter
und die auf dem Rücken dicht flaumige Ligula.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 275

Polygonum patulum M. Bieb. (P. Bellardii auct. rec. non AU.'); Mediterr.,
O.-Eur., W.-As). — Solothurn, Turnschanze, 1906, und Schöngrün, 1<)10,
Probst!; Egelsee (Kt Schaffhausen), 1908, Kelhofer!

Polygonum Orientale L. (SO. -As.). — Zwischen St. Jakob und „Neue Well" bei
Basel, 1908, P. Voss e 1er!

Polygonum cuspidatum Sieb, et Zucc. (Gartenpflanze aus Japan). — Mehrfach
verwildert in Vorarlberg: Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10
(1910), 10.

* Polygonum cf. polystachyuni Wall. (Himalaya). — Schuttplatz an der Riet-
gasse Rlieineck (St. Gallen), 1907, E. Sulger-ßuel! Die Pflanze stimmt mit
P. polystachyuni leidlich überein mit Ausnahme des Umstandes, dass die
Blüten gegenüber den Beschreibungen (z. B. Hook er Fl. Brit, Ind.) und der
Abbildung bei Wight Ic. t. 1807! (sub P. molli) etwas zu klein und die Griffel
im Verhältnis zum Fruchtknoten zu lang sind. — Die gleiche Form erhielt ich
auch schon aus einem Garten; die Pflanze von Rheineck ist daher wohl als
Kulturflüchtling zu betrachten.

Chenopodium striatum (Krasan) Murr (Indien?, 0. -Asien?). — Zwischen St. Jakob
und , Neue Welt" bei Basel, 190.3, Binz!

Chenopodium urbicum L. (Eur., N.-Asien; in der Schweiz nur vorübergehend
verschleppt). — Rheinmühle Chur, 1908, J. Braun!; Biel, Schutt am See,
1909, Probst!

ChenojJodium anibrosioides L. ssp. suffriUicosum (Willd.) Thell. in Morot
Journ. de Bot. 22^ annee [2^ ser., t. II] (1909), 34 (als Rasse) {Ch. anthel-
minthicum auct. non L.; trop. Am., eingebürgert im Mediterrangebiet etc.). —
Derendingen bei Solothurn (austral. Schafwolle), 1910, Probst!

Chenopodium fcetidum, Schrader (trop. Ah-., Am. ?). — Unkraut in zwei Gärten
von Göfis (Vorarlberg), 1910: Murr in Allg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 188.

Atfiplex oblongifoUmn W. K. [A. tataricu7n auct. nonnull. non L.; N.- und
O.-Eur., W.- u. Zentr.-As.). — Bahnhof Buchs (St. G.), seit 1907 beständig,
Schnyder! (vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 [1910], 285).

Atriplex sagittatum Borkh. 1793 {A. nitens Schkuhr 1803; O.-Eur., W.- u.
Zentr.-As.). — Kiesgrube Hardau in Zürich III, 1905, Bucher!

Atriplex laciniatuin L. sec. Ascherson [A. arenaria Woods, Tineo non H. B. K. ;
A. crassifolia Gr. Godr. non C. A. Meyer; A. Tornabeni Tineo sec. Rouy,
Coste. — Küsten des Mittelmeergebietes und von W\-Eur. bis Dänemark und
N. -Deutschland). — Derendingen (Solothurn), Kompost aus australischer Schaf-
wolle (?!), 1909, Probst!

Atriiüex tataricum L. sec. Ascherson (Mediterr., W.-As.). — Bahnhof Buchs
(Rheintal), 1908, Schnyder!

Ahnpleoc litorale L. (wohl Unterart von A. patulum L. ; Küstenländer und
salzige Stellen in Eur. u. As.). — ? Tiefenbrunnen bei Zürich, auf Schutt, ca.
1899, Thellung (Bestimmung nicht ganz sicher). — Var. rfenia^Mwi. Hornem.
(= A. serratum Hudson; A. marinum Koch an L. ?) : Bahnhof Romanshorn,
1909, A. Schnyder! (det. Murr).

Suaeda maritima (L.) Dumort. (Küstenländer von Eur., As,. N.-Afr., N.-Am..
Austrat.). — Schutt gegen Tosters (Vorarlb.): Murr in 45. Jahresber. d.
Museums-Ver. Bregenz 1907 (1909), 294.

>) Vergl. Rouy Fl. France XII (1910), 108. P. Bellardii All. Fl. Pedem. II
(1785), 205 t, 90! ist = P. rurivagum Jordam = P. aviculare L. var.

276 Hans Schinz.

Salsola Kali L. var. tenuifolia Rchb. (Binnenlandsform der in den gemässigten
Zonen kosmopolitischen Küstenpflanze). — Kanal Liestal-Schöntal, 1904: Heinis
nach Fischer-Sigwart (br.); Güterbahnhof Genf, 1907, Jos. Braun!; Rhein-
mühle Chur, 1908, Jos. Braun!

Kochia scoparia (L.) Schrader (Asien; in S.- u. O.-Eur. kult. und verwildert). —

Unkraut im Pfarrgarten Kilchberg (Z.), wohl aus Vogelfutter verwildert, 1910,

E. Baumann!
Amarantus retroflexus L. var. Delilei (Richter et Loret) Thell. (1907) (besonders

Medit. ; doch ursprünglich, wie der Typus der Art, wohl aus dem trop. Am.

stammend). — Genf: decombres aux Grands-Philosophes, 1879: Ayasse nach

Deseglise in Bull. Soc. Sc. Angers (1880), 234; Bahnhof Wyla (Zürich), 1908,

Dekan Baumann!
Amarantus albus L. (Trop. Am. ; eingebürgert in N.-Am., Medit. etc.). — Basel,

Bundesbahnhof, 1911, Binz!
Amarantus blitoides S. Watson (N.-Am.). — Thayngen (Kt. Schaffhausen), Dorfweg,

1908, Kelhofer!
Amarantus spinosus L. (Trop.). — Kilchberg (Z.), Unkraut, 1911, Dekan Baumann!
Tetragonia expayisa Murray (Gemüsepfl. aus O.-As., Polynes.). — Landquart

(Graubünden), auf Schutt, 1908, J.Braun!
Portulaca grcindiflora Hooker (Argentin., Brasil. ; Zierpflanze). — Schutthaufen
• bei Nieder-Uster (Zürich), 1905, Werffelü; Kies beim Bahnhof Dübendorf

(Zürich), 1909, Thellung.
Silene italica (L.) Pers. (Mediterr.). — Naturalise en plusieurs points des Jordils,

pres Chambesy (Geneve), oü cette plante n'a cependant jamais ete cultivee:

Beauverd in Bull. Herb. Boiss. 2^ ser. VH (1907), 160.

* Silene Pseudo-Atocion Desf. (Alger., Balear. ; ob Zierpflanze in Mitteleuropa?). —
Sagens (Bündner Oberland) auf Schutt, 1901, Candrian!

Silene dichotoma Ehrh. (SO.-Eur., SW.-As.) f. acaulis (Roh. Keller) Thell.
(S. nutans f. acaulis Rob. Keller! in Bull. Herb. Boiss. 2^ ser. III [1903], 383).
Stengel fehlend, Blüten gleichsam aus der Grundachse entspringend. — Tessin:
Olivone, Flussgeschiebe, 1902, R.Keller!

Tunica velutina (Guss.) Fischer et Meyer (Mediterr.; wird von Rouyu. Foucaud
als Rasse der T. x>rolifera (L.) Scop. aufgefasst). — Solothurn, Malzfabrik,
1909, Probst!

Nigella damascena L. (Mediterr.) — Sihlfeld bei Zürich, 1874, Siegfried!;
Oerlikon und Unter-Affoltern (Zürich), wohl aus Bauerngärten verwildert, 1910:
Gams.

Delphinium Orientale Gay (Mediterr.). — Aigle, decombres, 1900, H. Jaccard!;
Solothurn, in frisch gesäter Luzerne, 1908, Probst!; Rhein- und Neumühle
Chur, 1908, Jos. Braun!; Bahnhof Buchs (St. Gallen), 1909, Schnyder!;
Frastanz (leg. Kaiser) und Tosters (Vorarlberg): Murr in 55. Jahresber.
Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 12.

Clematis Viticella L. (S.-Eur., SW.-As.). — Insel Reichenau (Untersee), im Ufer-
gebüsch beim Genlishorn in Menge verwildert: E. Baumann (br.).

Kanunculus testiculatus Crantz (Ceratocephalus orthoceras DC; O.-Eur.,
Medit. bis Zentr.-As.). — Bei Pontresina: Dr. L. Grosz nach Borbäs in
Termesz Köslem 1898 p. 445 (Dr. A. v. Degen briefl. an Dr. Rubel).

Mitteilungen aus dem hotan. Museum der Universität Zürich (LVI). 277

*Adonis microcarpus DG. (Medit. ; eine Var. von A. dentatus Del.). — Einzeln

an der Illbrücke bei Frastanz (Vorarlberg): Kaiser nach Murr in ijö. Jahresher.

Staatsgynni. Feldkirch l<.)0y/10 (l'.)10), 12.
Argemone niexicana L. (Zentr.-Am., W.-Ind.; advent. in N.-Am., Eur., Afr.,

As. etc.) var. ochroleucci (Sweet) Lindl. (Mexico, Texas; ZierpH. in Eur.). —

Derendingen (Solothurn), Gartenflüchtling, 1909, Probst!
Lepidium Draba L. [ssp. eu-Draba Thell.] var. dentatum ßaguet: Neumühle

Chur, 1908, J.Braun! — Var. subintegrifoUum L. Micheletti! in Bull.

Soc bot. Ital. 1908, 86 — 87 (Stengelblätter fast oder völlig ganzrandig, meist

breiter als beim Typus; die oberen oft herzeiförmig. Ohrchen der Steiigelblälter

stumpfer. Italien: Alessandria! und [weniger charakteristisch] Florenz). —

Delsberg, auf Schutt, 1910, Probst!
Lepidium Draha L. ssp. *chalepense (L.) Thell. (SW.-As.) var. typicum Thell. —

Getreidelagerhäuser in Brunnen, 1910, Hans R. Schinz! — [Südbahnhof

München, 1903, G. Hegü] — Neu für Europa.
Lepidium perfoliatum L. (Spanien [eingebürgert], (J.-Eur., SW.-As.). — St. Moritz

bei einem Pferdestall, 1900, Branger!; am Ufer der Goldach (St. Gallen),

1903: Ikle nach Bächler br. an Prof. Schinz; Rheinmühle Chur, 1908,

J.Braun!; Sachsein (Unterwaiden), Bahndamm, 1909, Frau Ed. Rärlocher!
Lepidium densiflorum Schrader (N.-Am.). — Bahndamm Celerina (Engadin),

1905, ß. Branger!; Schosshalde Bern 1906, Kirchenfeld 1907, W. Rytz!

(vergl. Fischer Fl. v. Bern 8. Aufl. [1911], 81); Bahndamm bei Sulz-Röthis

(Vorarlberg): Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 12.
Lepidium neglectum Thell. (N.-Am.). — Tourbillon bei Sitten, 1891, 0. Naegeli!::

Bahndamm Hombrechtikon (Zürich), -1894, A. Volkart!
Lepidium hyssopifolium Desv. em. DC. (Austral.). — Derendingen bei Solothurn,

auf Kompost (austral. Schafwolle), 1910, Probst! (die typische Form der Art

mit entfernt gesägten Laubblättern).

'^Iberis sempervirens L. (S.-Eur., Kl. -As.). — Rüdlingen (Kt. Schaffhausen), an
Rebbergmauern verwildert, 1909, Kelhofer, Wirth!

Myagrum perfoliatum L. (S.- u. Zentr.-Eur. [oft advent.], W.-As.). — Solothurn,
Vorstadt, 1908, Probst!; Bahnhof Chur, 1908, J.Braun!

Brassica juncea (L.) Cosson [Br. lanceolata Lange; cf. Thellung in Verb. bot.
Ver. Brandenb. L, 2 [1908], 151 seq.; NO.-Afr., SW.-As.). — Feldkirch gegen
Tosters, 1910: Murr in Allg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 185.

Brassica elongata Ehrh. (Erucastrum elongatmn Rchb. ; SO. -Eur., SW.-As.). —
Aigle, auf Schutt, 1910, H. Jaccard! (Form mit ganzrandigen oberen Stengel-
blättern, dadurch habituell der Br. persica Boiss. genähert; aber Früchte wie
bei typischer Br. elongata).

Brassica persica Boiss. [Br. armoracioides Gzern. ; S. -Russland, SW.-As.). —
Yverdon: Cruchet in Bull. Soc. Vaud. Sc. nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 333;
Kiesplätze am frühern Erdbeergraben in Basel, 1903, Baumberger ! ; Grabs
(Rheintal), bei der Strickermühle, 1908, Schnyder!; Neumühle Chur, 1908,
J. Braun ! ; Lugano, kiesige Stelle am Seeufer gegen Castagnola, 1909, Thellung.

Sisymhrium Orientale L. (Mediterr.) var. subhastatum (Willd.) Thell. (1907). —
Basel, an der Verbindungsbahn zwischen Hard- und Gellertstr., 1908, P. Vosseier!;
Bahnhof Gäiisbrunnen (Solothurn), 1909, Probst!

Vieiteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 19

278 Hans Schinz.

Sisymbrium Loeselii L. (Span. ; O.-Eur., W.-As.). — Surpunt bei St. Moritz

(Engadin), 1904, Branger!
* Arahis rosea DC. (Zierpflanze; siiditalienische Ssp. oder Var. von A. muralis

Bertol.). — In Menge auf den Felsen nördlich von Belle-Roche bei Neuchätel:

Tripet in Le Rameau de Sapin XXXVIII (1904), :^6.
Erysimum repandum L. (Span., N.-Afr., SO.-Eur., W.-As.). — St. Moritz-Salastrains,

2000 m, auf Düngerstätte, 190.5, Branger!; Rhein- und Neumühle Chur, 1908,

J. Braun!; Arosa gegen Rüti, 1908, Thellung (vergl. Vierteljahrsschr. d.

Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 284); Aktienbrauerei Zürich, 1910: H. Garns. —

Var. graciUpes Thell. (1907): Bahnhof Buchs (Rheintal), 1908, Schnyder!

(vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 [1910], 289).
Erysimuvi erysimoides (L.) Fritsch {E. pannonicum Crantz; E. odoratum

Ehrh.; S.-, Mittel- u. O.-Eur.). — Orbe, 1883, Moehrlen!
Alyssu}n saocatile L. (O.-Eur., Kl. -As. ; oft Zierpfl.). — Eisenbahndamm bei

Suruva (Engadin), 1908, Candrian!
Alyssiini aff/enteum All. (Piemont, SO.-Eur., S W.-As.). — Hertenstein bei Baden,

auf einer Mauer verwildert, 1910, Schnyder!
Älyssmn campestre L. (Mediterr.). — Solothurn, Baseltor, 1909, Probst!
Alyssum liirsutum M. Bieb. (SW.-As.). — Bei Hörn (St. Gallen): A. Lampert

1900 nach Bächler briefl. an Prof. Schinz.
Alyssum. maritivium (L.) Lam. (Mediterr.). — Palezieux (VVaadt), Schutt bei der

Broie-Brücke, 1908, P. Vosseier!; Bahnhof Chur, 1908, J. Braun!; Milchbuck

Zürich IV, Gartenfiüchtling, 1910: H. Garns.
Malcomia maritima (L.) R.Br. (Zierpflanze aus dem östl. S.-Eur.). — Wiese bei

Töss (Winterthur), 1900, A. Liesch!-(Herb. R. Keller); Kilchli bei Reigoldswil

(Basel-Land) auf Schutt, 1909, Th. Probst!; Küsnacht (Zürich), auf Schutt,

1909, Oppliger!
'*Mntthiola oxtjceras DG. (N.-Afr., SW.-As.), eine Form mit sehr kurzen Giüffel-

anhängseln („Hörnern"), der M. livida (Del.) DC. genähert. — Baden (Aarg.),

Schutt, 1909, Jos. Weber! [Langendorf bei Solothurn als Bienenpflanze, 1903,

Probst!]
Bunias orientalis L. (S.-RussL, W.-As ). — Villa Viola, St. Moritz, Fettwiese, 1910,

B. Branger!
Chori.spora tenella (Pallas) DC. (S.-Russl., SW.-As.). — Turbenthal (Zürich),

Kiesgrube am 1. Tössufer, 1907, H. Kägi jun. ! ; Neumühle Chur, 1908,

Jos. Braun!; Bahnhof Buchs (Rheintal), 1908, Schnyder! (vergl. Jahrb.

St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 [1910], 286); Solothurn, Mühle Bartsch!, 1909,

Probst!
Reseda alba L. (Mediterr.). — Insel Reichenau (Untersee), Ufer bei Mittelzeil,

1908/09, E. Bau mann!
Sarracenia „piM^^^wrea Michx." Vergl. A. Ch[arpie] in Le Rameau de Sapin

43« annee (1909), 1«'" sept., 36. Die Pflanze wurde vom Autor 1909 im moorigen

Wald zwischen Tavannes und Fuet (Berner Jura) wieder aufgefunden; wie eine

Zeitungs-Umfrage ergab, war sie dort von Herrn Cornu in Vevey gesät worden.
Saxifraga „canaliculata Boiss. et Reuter" bei Thellung in Vierteljahrsschr. d.

Naturf. Ges. Zürich LH (1907), 450 ist wohl richtiger als S. triftircata

Schrader (Spanien) zu bezeichnen (die Unterschiede zwischen den beiden „Arten"

sind mir weder nach iler Literatur noch nach Herbarmaterial klar geworden).

— Z. B.: Hitzkirch 1907, J. Meier!; Aarau (Erdhaufen) 1911, Ammann!

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 279

Jtibes aureuni Pursli (N.-Am.). — Kiest,'riibe lieim Balinhof Eglisau, lilOS.
C. Wirth!

Physocarpus opulifolius (L.) Maxim. {Spiraea opuUfoUa L. ; Zierpfl. aus N.-Am.).

— Bei Greifensee (Kt. Zürich) völlig verwildert zwischen Myricaria, Alnus und
Salix, l'.llo, H. Gams!

Spiraea Japonica L. f. (S. callosa Thunb. : Japan, China). — Verwildert bei
Frastanz (Vorarlberg): Kaiser und Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn Feld-
kirch lV»Oi»/lO (1910), 14.

Spiraea chamaedryfoHa L. em. Jacq. {S. ulmifolia Scop. ; O.-Eur., N.- u. O.-As.).

— Riese-Teufelskanzel bei Turbenthal (Kt. Zürich), 1907, Kägü; Mühlenthal-
Schaff hausen, 1909, Kummer!

Spiraea hypericifolia L. (SW.-Eur. [?], S.-Russl.. W.-, Zentr.- u. N.-As.). —
Mühlenthal-Schaff hausen, 1 909, Kummer!

S/tiraca obovata W. K. (Span., Frankr.). Von A. u. G. als Rasse der S. hyperici-
folia L. aufgefasst, nach C. K. Schneider (111. Handb. der Laubh. -Kunde) jedoch
gute Art. — Abhang Riese-Teufelskanzel ob Turbenthal (Kt. Zürich), verwildert,

1907, Kägü

* Cotoneasfer Simonsi Baker (Himalaya). — Wald am Ottlisberg ob Zollikon
(Kt. Zürich) verwildert, 1910, Thellung (1 steriles Exemplar).

Cydonia japonica (Thunb.) Pers. [Chaenomeles japonica Lindley; Zierpflanze
aus Japan und China). — Verwildert in einem Gebüsch bei Archamps am
Saleve, 1903, J. Bär!

Kerria japonica (L.) DG. (China, Japan). — Halb verwildert in Mauren (Liechten-
stein) und Göfis (Vorarlberg): Murr in 45. .Jahresber. d. Mus.-Ver. Bregenz,
1907 (1909), 286.

Potentilla norvegica L. (X.-Eur., W.- u. N.-As., N.-Am.). — Ruchfeld bei Basel,

1908, E. Suter!: Rheinmühle Chur und Bonaduz, 1908, J.Braun!

Potentilla intermedia L. (Russl.). — Bahnhof Buchs, 1909, Schnyder!

Cytisus hirsidus L. ssp. elongatas (W. K.) Briq. (S. -Frankreich [ob spontan?],
Ungarn, Serbien). — Genf: Gebüsch bei Genthod, verwildert, 1874, Spiess!

Lupiniis polyphyllus Lindley (westl. N.-Am. ). — Verwildert bei Töss (Kt. Zürich),
1900. Miethlich!

^Tt'iyonella spicata Sibth. et Sm. (Griechenland, Krim, KI. -As., Kaukas.). —
Solothurn, Baseltor (Schutt von der Malzfabrik), 1909, Probst!

JMelilotus indicus (L.) All. (Mediterr.) ssp. Toinmasinii (Jordan) 0. E. Schulz
(östl. Mittelmeergebiet u. Algerien). — Orbe, adventiv aus Abfällen von Getreide
aus Bombay, 1883. J.Vetter!

Trifolium resupinatum L. var. majiks Boiss. (vorzugsweise ostmediterrane
Varietät). — Anlage bei der Innbrücke zu Samaden, 1905, Candrian!

Trifolium diffusum Ehrh. (S.- u. SO.-Eur., SW.-As.). — Erdbeergraben in Basel,
1903, Baumberger!

Trifolium echinatum M. Bieb. {Tr.supinum Savi; SO.-Eur., SW.-As.). — Bahnhof
Rlieineck, 1908, Sulger-Buel!

Trifolium lappaceum L. (Mediterr.). — Bellinzona, 1907: M. Jäggli nach
Chenevard Cat. pl. vasc. Tessin (1910), 293.

280 Hans Schinz.

Galega officinalis L. (S.- u. SO.-Eur., W.-As.) f. variegata Thell. n. f. (vexillo
coeruleo, alis et cariiia albidis). Fa?ine blau, Flügel und Schiffchen weisslich.
{G. bicolor Boiss. et Hausskn. unterscheidet sich durch Kelchzähne, die kürzer
[statt länger] sind als die Röhre). Wohl hie und da im Areal der Art, aber
an Herbarexemplaren oft schwer zu konstatieren. — Langendorf (Solothurn),
in einem Hühnergarten, 1909, Probst! — Die häufigste Form der Art, bei der
alle Kronblätter gleichmässig bläulich gefärbt sind, mag als f. COerulescens
Thell. n. f. bezeichnet werden ; die rein weissblütige Form ist f. alhiflora Boiss.

Caragana arhorescens Lam. (Sibir.). — Verwildert bei Frastanz (Vorarlberg) ;
Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 14.

Scorpiurus subvillosus L. (Mediterr.). — Solothurn, Baseltor, 1909, Probst!

Ornithopus sativus Brot. (Spanien, Portugal, N.-Afr.). — Munter-Grenchen (Solo-
thurn), Haferfeld, 1909, Lüscher!

*Sedysai'um tnultijuguni Maxim. (Zentr.- u. O.-As.). — Rheinfelden (ver-
wildert oder nur kult.?), 1909, Schwere!

Vicia gi'andiftora Scop. (SO.-Eur., SW.-As.). — Var. Seopoliana Koch: Bahnhof
Buchs, 1905, Schnyder!; var. Kitaibeliana Koch (= V. sorclida W. K.) :
im Koppel ob Rheineck (St. Gallen), 1899: Güster nach Bächler br. an
Prof. Schinz; Kiesgrube Hardau in Zürich III, 1909, Werndli!

Vicia 2')annonica Crantz (S.- u. O.-Eur., W.-As.). — Trimmis (Graubünden), 1897,
Volkart!; Kirchenfeld bei Bern, 1907: W. Rytz (br.).

Lathyrns annuus L. (Mediterr.). — Orbe: Vetter in Bull. Soc. Vaud. sc. nat.
XXII, n. 95 (1886), 268—277; Kiesgrube Hardau in Zürich III, 1909, Thellung
(neu für Zürich; die Angabe in Naegeli u. Thellung Rud.- u. Adv.-Fl.
Kt. Zürich [1905], 53 bezieht sich auf L. hierosolymitanus Boiss.).

Geraniuvi macrorrhizmn L. (Zierpflanze aus dem mittleren Süd- u. SO.-Eur.). —
La foret des Glees, am Fuss der Montagne de Boudry (Neuenburg), 18812:
anonyme Notiz nach Aug. Dubois in Le Rameau de Sapin 44^ annee (1910), 11 ;
seit einigen Jahren auf einer Mauer in St. Blaise (Neuenburg) eingebürgert:
Aug. Dubois (ibid.).

Oxalis corniculata L. var. purpurea Parlat. (Zierpflanze). — Verwildert in
WaUisellen (Zürich), 1910, Thellung.

Linuni ausfriacum L. (SO.-Eur., SW.-As.). — Frastanz (Vorarlberg), 1910:
Kaiser nach Murr in Allg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 186.

Linwn grandißot'uni Desf. (Zierpflanze aus Algerien). — Rechtes Birsufer
zwischen St. Jakob und „Neue Welt" bei Basel, 1908, P. Vosseier!

Euphorbia maculata L. {N.- Am.). — Bahnhof Valdomino, Linie Luino-Ponte Tresa
(Italien), 1909, Thellung; Bahnhof Sins (Aargau), 1910, Lüscher!; Garten
der Villa Schöllhorn an der Lindstrasse in Winterthur, 1910, Thellung;
Bahnhof Bellinzona, 1911, Thellung.

Euphorbia humifusa Willd. (W.-, N.- u. O.-As.). — Unkraut im botan. Garten
der Universität Neuenburg und in einigen Privatgärten, 1910, H. Spinner!
(vergL Le Rameau de Sapin, 44^ annee [1910], No. 3, p. 11).

Euphorbia Esula L. (fast ganz Eur., W.- u. N.-As.). — Branson (Wallis), an der
Strasse nach Martigny bei der Rhonebrücke, 1909, Thellung.

Euphorbia pilosa L. {E. procera M. Rieb.; S.- und O.-Eur., W.-As.). — Vor-
bahnhof Zürich, 1891, R. Rau!

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 281

Euphorbia graeca Boiss. et Spruner (Balkan, Krim, Kl.-As.)- — ,Chateau d'Oex,
1850, Leresche"! Ob adventiv oder nur kultiviert?

*Ii7ins CoHaria L. (Medit.). — Verwildert und eingebürgert auf Felsen längs
der Bundesbahn-Linie zwischen Neuchatel und Serrieres: H.Spinner (br.)-

Iiiipatiens Roylei Walpers (/. glanchdifera Royle 1839 non Arn. 1835; /. glanduli-
gera Lindley — Himalaya). — Birs bei Dornach (Solothurn): E. Suter nach
Lüscher in Aljg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 73; Eichholz bei Weesen seit ca.
1908 in Menge, zuerst von einer Frau Bühl er gefunden: Mitteilung von Gärtner
Trier in Weesen an Herrn J. Bär; Unkraut im Garten von Hrn. Trier nach
derselben Quelle; Mühletal (Walensee, Glarus), verwildert seit 1910, J. Bär,
1911 Thellung.

Vitis Lahrusca L. (bekannte Kulturpflanze aus N.-Am.). — Rechtes Birsufer
zwischen St. Jakob und „Neue Welt" bei Basel, 1908, P. Vosseier!

Abutilon Avicennae Gaertner (SO.-Eur., N.-Afr., SW.-As.). — Unkraut im botan.
Garten Zürich, 1904. Thellung.

Lavatera x>nnctata All. (Medit.). — Reigoldswil (Basel-Land), 1910, Th. Probst!

Althaea rosea (L.) Cav. (Balkan und Inseln) var. Sibt/iovpit (Boiss.) Fiori
& Paoletti (Alcea ficifolia auct. non L. ; Griechenland, Kreta). — In einer
Wiese ob Vevey verwildert, 1908, Wicki!

Media ciHftpa L. (Gartenpflanze von zweifelhafter Herkunft ; vielleicht eine Kultur-
form der in SO. -As. heimischen M. rerticillata L.). — Verwildert in Schaan
(Liechtenstein): Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 18.

Malva süvestris L. ^) ssp. anibiffua (Guss.) Eouy et Fouc. (SW.-Eur.) var. mlcro-
phylla Rouy et Fouc. — Orbe, 1890, Moehrlen!

Malva neglecfa Wahr. var. bracJiypetiila Uechtr. ex Fiek Fl. Schles. (1881),
78 (Kronblätter kaum länger bis l'/z mal so lang als der Kelch: sonst vom
Typus der Art nicht verschieden, von M. pusilla With. durch die Ausbildung
der Frucht leicht zu unterscheiden). — Aus Schlesien beschrieben; in der
Schweiz, wie auch in Süddeutschland (z.B. Bahnhof Tübingen 1902, Thellung),
anscheinend nur adventiv. — Stauffacherbrücke in Zürich III, 1903, Thellung:
ca. 1901 auch zwischen Römerhof und Dolder (Zürich V) beobachtet.

Malva parviflora L. (Mediterr.), — Derendingen bei Solothurn (Kompost bei der

Malzfabrik), 1909, Probst!
Malva pusilla With. {M. horealis Wallm.; N.-Eur., W.- u. N.-As.). — Tosters

(Vorarlberg), 1910: Murr in Allg. bot. Zeitschr. XVI (1910), 186.
Sida spinosn L. (Tropen beider Hemisphären). — Gartenunkraut in Dornbirn

(Vorarlb.): Frl. Hedwig Windler nach Murr in 45. Jahresber. d. Museums-

Ver. Bregenz 1907 (1909), 286 (det. Ascherson).

Hibiscus Trionum L. (Spanien [eingebürgert], SO.-Eur., SW.-As.; gelegentlich
wohl auch Zierpflanze). — Sihlfeld bei Zürich. 1874, Siegfried!; Zürich-
Fluntern, neue Bergstrasse unterm Schulhaus, 1885, Weilen mann!; Lindenbach-
strasse in Zürich IV, 1907, Werndlü; Murg, 1909, Schwere!

Oenothe.ra cf. muricata L. (N.-Am.). — Bahnhofstrasse in St. Moritz, 1905,
Branger! (ein verkrüppeltes Exemplar).

') M. nicaeensis All. ist aus der Adventivflora der Schweiz zu streichen.
Die Pflanze von Airolo (1904, leg. Chenevard! cf. Bull. Herb. Boiss. 2^ ser. V
[1905], 329) gehört nach den vom Autor mir freundlichst zur Revision überlassenen
Exemplaren zu M. süvestris L.

2S2 Hans Schinz.

Oenothera laciniata Hill 1767 (Oe. sinuata L. 1771; N.- u. S.-Am.). — Am
Fabrikkanal Liestal-Schöntal, unterhalb der Bleiche Liestal, 1903, Heinis!

(Herb. Hinz); Rheinmühle Chur, 1908, J.Braun!
* Oenothera cf. Whitneyi A. Gray {Godetia Whitneyi T. Moore ; Zierpfl., Kali-

forn.). — Oberdorf bei Solothurn, auf frisch angesätem Rasen des Wasser-
reservoirs, 1910, Probst!
Gaura Lindheimeri Engelm. (N.-Am.). — Basel. Schutt am 1. Rheinufer bei der

Johanniter-Fähre, 1897. Binz!
Aralia chinensis L. (O.-As.) var. cawcsccws (Franchet et Savatier) G. K. Schneider

{Dimorphanthus elatus Miq. ; A. chinensis var. elata Sarg.). — Junge

Exemplare durch Samenabfall von kultivierten Bäumchen zeitweilig verwildert

in Bludenz (Vorarlb.): Murr in 45. Jahresber. d. Museums-Ver. Bregenz 1907

(1909), 289 (als var. elata Miq.).
Eryngiitm 2}l(^num L. (Ü.-Eur., W.-As.). — Bahnhof Buchs, 1906, Schnyder!
Scandix iberica M. Bieb. (SW.-As.). — Maggimülile in Zürich III. 1910,.

Werndli!
*ScancHoc pinnatifida Vent. (Span., N.-Afr., SW.-As.). — Maggimühle in

Zürich m, 1908, Werndli!
Torilis arvensis (Hudson) Link ssp. neglecta (Bremer et Schultes pro spec.)

Thell. (Medit.). - Ruchfeld bei Basel, 1903, Binz!
Bupleurum lancifolium Hornem. (B. siihovatum Link, B. jirotractum Hoff-

mannsegg & Link; Mediterr.). — St. Imier (Berner Jura), Schutt, 1908,

Ganzonü; Arosa (Graubünden) gegen Rüti, 1908, Thellung (vergl. Viertel-

jahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 285).
Ammi majus L. (Medit.) var. iutermedium (DG.) Gren. et Godron: Dolder am

Zürichberg (künstlicher Rasenplatz), 1908, Thellung.
Daucus mauritanicus (L.V) Lam. {D. maximus DesL; W. -Medit. bis Dalmat.). —

Feldkirch gegen Tosters (Vorarlberg): Murr in Allg. bot. Zeitschr. XYI (1910),.

186 (als D. viaxiinus).
*Cornus capitata Wall. {Benthamia fragifera Lindley). — Himalaya, China.

— Auf einer verwilderten Landzunge am See bei Lugano, 1909: J. Mumen-

thaler nach Fischer-Sigwart (brietl.).
* L/yshnachia atropurpurea L. (S. -Balkan, Kl. -As.). — Solothurn, Schutt beim

Baseltor, 1910, Probst!
* Fraccimis cf. Willdenowiana Kcehne Deutsche Dendrol. (1893), 515 (F. parvi-

folia Willd. non Lam. nee F. excelsior var. j^^i'^vifolia Dippel; Zierpflanze

unbekannter Herkunft). — Bellach (Solothurn), am Busletenbach bei der Post

(schon um 1870 beobachtet), 1907, Probst! (von Rikli in Ber. d. Zürch.

Bot. Ges. X [1907], 24 als kleinblätterige F. excelsior angesprochen).
Periploca graeca L. (SO.-Eur., SW.-As.). — Verwildert bei Ghambesy (Genf) :

Beauverd in Bull. Soc. bot. Geneve 2^ ser. II (1910), 182.
Asclepias syriaca L. {A. Cornuü Decne. ; Zierpflanze aus N.-Am.). — An der

alten Landstrasse in Küsnacht (Zürich), 1909, Oppliger! (für die Schweiz noch

nicht als verwildert angegeben).
Cotivolvulus pubescens (Lindley) Thell. {Calystegia puhescens Lindl. ; Ghina). —

Baisthal (Solothurn), in einem Kartoffelackei-, 1909, Probst!
Pharbitis piirpurea (L.) Voigt (trop. Am.). — Zwischen St. Jakob und „Neue

Welt" bei Basel, 1908, P. Vosseier!

Mitteilungen aus dem hotan. Museum der Universität Zürich (LYI). 283

Collomia grandiflora Douglas (N.-Am.). — Gartenland bei Liestal, 1VKJ9, Heinis!

^ CifHOfflossmn cf, nebrodense Guss. (Medit. ausser Frankr.). — Bahnhof
Zürich, 1876, Siegfried! (als C. officinale). Die Exemplare weichen von der
Mediterranpflanze durch üppigen Wuchs und sehr breite Stengelblätter stark ab,
was sich jedoch vielleicht durch den abnormen Standort erklären lässt. (Auch
C. creticum Miller [C. jnctum Alton] wird in der Kultur in Mitteleuropa auf-
fallend breitblätterig.)

Cynoglosstnn Wallichii Don (Himalaya). — Langendorf (Solothurn), Garten-
flüchtling, 190y, Probst!

^Cynoglossum glochidiatum Wall." (Hiraal.). — Klein-Döttingen (Aargau), ver-
schleppt: Lüscher in Deutsche bot. Monatsschr. XI (1893), 84. Dürfte wohl
gleichfalls C. Wallichii G. Don sein.

Omj)halodes venia Mönch (SO.-Eur.). — Verwildert in Bendern (Vorarlberg): Glatzl
nach Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 23.

Lappula patida (Lehm.) Aschers. (Spanien, N.-Afrika, S.-Russl, SW.-As.). —
Solothurn, Baseltor, mit L. echiuata, 1909, Probst!; Bruggen bei St. Gallen,
1911, A. Heyer!

Anchusa ochroleuca M. Bieb. (SO.-Eur., SW\-As.). — Yverdon: Cruchet in
Bull. Soc. Vaud. Sc. nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 333.

Anchusa BarrelieH (All.) Vitm. (SO.-Eur., Kl.-As.). — Buchthaien (Schaff hausen),

1909. comm. Kelhofer!
Lycopsis Orientalis L. (Spanien, S. -Russland, SW.-As.). — Rheinmühle Chur,

1908, J.Braun!; Solothurn, Baseltor, 1909, Probst!
Nonnea pulla (L.) DG. (O.-Eur., W.-As.). — Paspels (Domleschg, Graubünden),

1909; Haldensteinerfeld gegen Felsberg bei Chur, 1908; Glasaurer Tobel hinter

Castiel (Schanfigg, 1220 m), 1903, Jos. Braun!
Nonnea lutea (Desr.) Rchb. (SO.-Eur., SW.-As.). — Elfenau bei Bern, 1907 :

W. Rytz (br.).

*Mertensia Sibirien (L.) Don (Sibir.. Altai; Zierpflanze). — St. Moritz, Ab-
lagerungsplatz, 1908, Branger!

■ Scutellai'ia lateriflora L. (N.-Am.). — Schutt bei Bonaduz (Graubünden),

1899, Candrian!
Sideritis montana L. (Mediterr.). — Yverdon: Cruchet in Bull. Soc. Vaud. Sc.

nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 333; Rheinmühle Chur, 1908, J. Braun!
Salvia nemorosa L. (S. silvestris auct. non L. ; O.-Eur., W.-As.). — Langendorf

bei Solothurn, Hühnergarten (aus Hühnerfutter von der Malzfabrik), 1908,

Probst!; Felsberg bei Chur, Steinbruch am Calanda, 1908. J.Braun!
Salvia cf. vir y ata kiion (SO.-Eur., SW.-As.). — Bahnhof Buchs, 1904, Schnyder!
Mentha Palegiuvi L. var. hirsuta (Perard) Briq. (in der Schweiz nicht heimisch;

wohl vorzugsweise südliche Abart). — Solothurn, Baseltor (Schutt von der

Malzfabrik), 1909, Probst! (cf. Lüscher in Allg. bot. Zeitschr. XVI [1910]. 122).
*OcifHuin Basilicum L. (Gartenpflanze aus dem trop. As. und Afr.). — Binningen

bei Basel, Schutt im Spiegelfeld, 1909, P. Vosseier!
Physalis peruviana L. var. esculenta (Sahsb.) Fiori Sc Paoletti (S.-Am.). — Biel.

Schutt am See, 1909, Probst!
Capsicum annuum L. (Kulturpflanze aus S.-Am.). — Binningen bei Basel

Schult im Spiegelfeld, 1909, P. Vosseier!

284 Hans Schinz.

Solanum rostratum Dunal (N.-Am.). — Kleinhüningen, 1899, Baumberger!

Sölanuin sisynibrUfolium Lam. (S.-Am.). — Schutt zwischen St. Jakob und
„Neue Welt" bei Basel, 1910, Binz!

Nicotiana affinis Moore (Zierpflanze, wohl Varietät der brasilianischen N. alata
Link et Otto). — Auf Schutt gegen Tosters (Vorarlberg), 1909: Murr in
55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 24.

Verbascuin virgatum W\ih. (V. blattarioides Lam.; W.-Medit., ferner [wohl
verschleppt] in Indien, S.-Afr., S.-Am.). — Insel Reichenau (Untersee), Acker
bei der Ruine Schöpften, 1908, E. Baumann!; zwischen St. Jakob und „Neue
Welt" bei Basel, 1910, Binz! (eine eigenartige Form, die durch auffallend
breite, etwas gezähnelte Kelchzipfel an Celsia cretica L. erinnert).

Verbascitm Chaixi Vill. var. austHacum (Schott) Fiori & Paoletti (O.-Eur.). —
Bahnhof Buchs, 1909, Schnyder!, vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw. Ges.
1908/09 (1910), 289 (eine durch ziemlich lange Blütenstiele und deutlich
kantigen Stengel dem V. nigrum genäherte Form).

Linaria chalepensis (L.) Miller (S.-Eur., SW.-As.). — Solothurn, Baseltor (Schutt
von der Malzfabrik?), 1909, Probst!

Linaria purpurea (L.) Miller (Ital., Griech., Tunis; aus der Schweiz bisher
wohl nur irrig angegeben, vergl. Thellung in V^ierteljahrsschr. d. Naturf. Ges.
Zürich LH [1907], 464-65). — Auf Schutt im Illbett bei Bludenz (Vorarlberg):
Glatzl nach Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 24.
Ob die echte Art?

Linaria bipartita (Vent.) Willd. (Zierpfl. aus N.-Afr.). — Bahnhof Ghur, ver-
wildert, 1908, J. Braun!

^Miniulus rivularis Nutt. (eine Subsp. von M. luteus L. sens. lat. ; Chile)
f. variegatus (Lodd.) Voss — Murgkies bei Frauenfeld, 1892, Fisch!

Mimulus moschatus Douglas (westl. N.-Am.). — Gartenunkraut in Meggen (Luzern),
1911, M. Vischer!

*Gratiola virginiana L. (l<i.- Am). — Schuttplatz in Samaden, 1897, Candrian!

Veronica peregrina L. (Am.). — Schutt bei Samaden, 1898, Candrian!; Pflaster
an der Rieterstrasse in Zürich II, 1910, H. Gams!

Veronica DillenU Crantz; vergl. Ber. d. Schweiz, bot. Ges. XIX (1910), 160
(über einen grossen Teil von Eur. verbreitet *) ; aus der Schweiz bis vor kurzem
mit Sicherheit nur adventiv bekannt). — Güterbahnhof Zürich, 1903, Naegeli
und Thellung (in der Ruderal- u. Adventivfl. d. Kts. Zürich: Vierteljahrsschr.
d. Naturf. Ges. Zürich L [1905], 293 [sep. 69] irrig als F. venia aufgeführt).
Erst im Sommer 1910 in spontanem Zustand auf Schweizerboden nachgewiesen:
Gr.: Münstertal, Zuoz im Engadin, Jos. Braun! (vergl. Vierteljahrsschr. d.
Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 265).

Melampyruni barbatum W. K. (S.- u. O.-Eur.) var. purpureo-bracteatum
Schur: au bief d'Ependes pres Orbe (Waadt), 1891, Moehrlen! (cf. Ronniger
in Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 312).

') Spanien, Süd-Frankreich!, Piemont!, Deutschland!, Schweden, Oesterreich-
Ungarn!, Polen!, Mittel- und Süd-Russland!, Kaukasus.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 285

Plantago lanceolata L. var. maritima Gren. et Godron (P. inediterranea
A. Kerner; S.-Eur. etc.?). — Feldweg bei Gennersbrunn (städtischer Schutt-
ablagerungsplatz) bei Schaffhausen, 1910, Kelhofer!

Plantago lanceolata L. ssp. altissima (L.) Rouj' (vorzugsweise osteuropäisch -
südvvestasiatische Rasse). — In neuerer Zeit nicht selten mit Grassamen ein-
geschleppt: Chexbres (Waadt), 1907, Karl Huber!; Arosa, 1908, Thellung
(Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 285); Winterthur, Bahnhof
Zürich und Zürichberg beim Sonnenberg, 1909, Thellung; Damm des Re-
servoirs im Engesumpf bei Schaffhausen, 1910, Kelhofer !; Walenstadt, Schutt
am Seeufer, 1911, Thellung. — [Bahnhof Iselle (Südseite des Simplon) und
Erlenbruck bei Hinterzarten (bad. Schwarzwald), 1909, Thellung.]

* Plantago glauca C. A. Meyer (Kaukas.). — Von der ähnlichen und wohl auch
sehr nahe verwandten PI. lanceolata L. hauptsächlich durch dickliche, kahle,
blaugrüne Laubblätter und vöUig kahle Kelchzipfel verschieden; wieso Boissier
(Fl. Or. IV [1879], 886) dazu kommt, PI. glauca als Synonym zu PI. Lagopus
L. zu ziehen, ist mir unverständlich. — Bahnhof Buchs (St. Gallen), 1910,
S c h n y d e r !

Plantago Psyllium L. (Mediterr.). — Solothurn, Baseltor, 1909, Probst!

Criicianella angustifoUa L. (Mediterr.). — Solothurn, Malzfabrik, 1909,
Probst!

*Galniin tenuissitnuni M. Bieb. (SO.-Eur., SW.-As.). — Schöngrün bei Solo-
thurn, 1910, Probst! (hieher gehört auch G. divaricatum Thell. in Viertel-
jahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LH [1907], 465 [non Lam.] von Solothurn).

Symphoricarpus racemo.ms Michx. (N.-Am.). — Riese-Teufelskanzel bei Turben-
thal (Kt. Zürich), verwildert, 1907, Kägü; verwildert bei Vaduz (Liechtenstein):
Murr in 55. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 25.

■Knautia anibigua (Friv.) Boiss. et Orph. (Thrac, Macedon.). — Yverdon :
Cruchet in Bull. Soc. Vaud. Sc. nat. XXXVÜI, No. 145 (1902), 333.

Cucumis sativus L. (Gartenpfl. aus Indien). — Mutschellenstrasse in Zürich II,
verwildert, 1911, B. Blum!

Campjamda Medium L. (Gartenpfl., SW.-Eur.). — Arosa (Graubünden), Schutt
beim Schulhaus, 1908, Thellung (vergl. Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges.
Zürich LV [1910], 285).

Canxpanula carpathica Jacq. (Zierpflanze aus Ungarn, Gahzien, Siebenbürgen).
— Verwildert bei St. Aubin-Concise und Vaumarcus (Neuen bürg), an Strassen-
rändern und Felsen, 1910, Wirth!

CaUistephus chinensis (L.) Nees (China, Japan). — Altstetten bei Zürich, 1909,
G a m s !

Aster novae Angliae L. (N.-Am.). — Jussy (Genf), 1908, J. Braun!

*Aster multiflorus Alton (N.-Am.). — ^Känzeli" (Zürichberg), 1882, Itschner!
(als Erigeron canadensis).

Aster nori belgii L. var. stenolepis Thellung in Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges.
Zürich LH (1907), 466 dürfte zusammenfallen mit der var. minor Nees Gen.
et spec. Aster. (1833), 81 (= A. floribundus Willd. Spec. pl. III, 3 [1804],
2048 = A. novi belgii D) florihundiLS Ascherson Sc Graebner Fl. d. nordostd.
Flachl., 700 [1899]).

286 Hans Schinz.

Aster lanceolatns Willd. Spec. pl. III, 3 (1804), 2050 sens. ampl. {A. .salici-
folius Lam. Encycl. I [1783], 306; Alton Hort. Kew. IH [1789], 203 et auct.
Am. bor. — non Scholler 1787 ^) [nomen confusum] ; Ä. bellidiflorus Willd.
Enum. h. Berol. II [1809], 886; A. jiraealtus Poiret Encycl. Suppl. I [1810],
493; A.frutetorum Wimmer ex Fiek Fl. Schles. [1881], 211; A. panicitlatus
auct. Am. bor. [ad ex. A. Gray Syn. fl. N.-Am. L 2 (1884), 187/88; Britton
& Brown 111. Fl. North. U. S. Canad. III (1898). 377] ex p. — non Lam. 2);
A. Lamarckianus Ascherson &: Graebner Fl. nordostd. Flachl., 701 [1899] —
non Nees^) — Zierpflanze aus N.-Am.) — Zu dieser Art, die quasi eine
Zwischenart A. novi belgii — Tradescanti darstellt, ziehe ich jetzt auch die
1907 (Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LH, 467) von mir als ^A. novi
belgii X Tradescanti?'' publizierte Pflanze vom Espi bei Trieboltingen
(Thurgau), leg. E. Baumann 1906. Als A.frutetorum Avird die Pflanze auch
aus Vorarlberg angegeben: im Bett der Bregenzer Ache bei der Lauteracher
Brücke: Murr in .5.5. Jahresber. Staatsgymn. Feldkirch 1909/10 (1910), 26.

* Felicia tenella (L.) Nees {F. fragilis Cass.; Zierpfl. aus S.-Afr.). — Bahnhof
Ghur, verwildert, 1908, Jos. Braun!

Anaphalis margaritacea (L.) Bentham et Hooker {Antennaria R. Br. ; NO. -As.,
N.-Am.). — Verwildert im Wilihof bei Triengen (Luzern) in Hecken und auf
dem Winikerberge (Luzern) bei der Dungein im Gebüsch, 1860, .J. Suppiger!
(Herb. Helv. Univ. Zürich); im Gländ im Pfaffnertal (Bez. Zofingen) verwildert
1868, Jäggi! (ibid.); Schutt am Rheinufer bei Rheineck 1876, 1879:
Zollikofer nach Bächler br. an Prof. Schinz; Truns (Graubünden), an der
Landstrasse verwildert, 1909, .Jos. Braun!

Amwiobium alatmti R.Br. (Zierpflanze aus Australien). — Bahnhof Buchs
(St. Gallen), auf Schutt, 1910, Schnyder!

*Pulicaria arahica (L.) Cass. (SW.-As., Aegypt. ; Span.). — Schöngrün bei
Solothurn, 1910, Probst!

*^lva frutescens L. (atlant. N.-Am.). — Bodenseeufer bei Hörn (St. Gallen):
A. Lampert 1900 nach Bächler briefl. an Prof. Schinz.

Ambrosia trifida L. (N.-Am.) var. integrifolia (Mühlenb.) Torrey k Gray —
Kirchenfeld bei Bern, 1902, Wickü; Bahnhof Buchs, 1909, Schnyder!

Xanthium echinattim Murray (A'. italicum Moretti; vergl. Thellung in Verh.
bot. Ver. Prov. Brandenb. L [1908], 142—151. — Am.; eingebürgert in S.- u.
O.-Eur.). — Tägerweilen (Thurgau), mit Rosshaarabfällen gedüngter Kartoffel-
acker, 1902, J.Bär!

') A. salicifolius Scholler FI. Barb. Suppl. (1787), 328 kann seinen Namen
nicht behalten mit Rücksicht auf das ältere, bis heute von den amerikanischen
Autoren als gültig verwendete Lamarcksche Homonym. Als Ersatz dient der Name
A. salignus Willd. Spec. pl. III, 3 (1804), 2040, der ausdrückhch geschafl'en
wurde, um die erwähnte Homonymie zu eliminieren. Der älteste für diese Art in
Frage kommende Name ist A. paniculatus Lam. 1783 (vergl. die folgende Fuss-
note); doch empfiehlt sich seine Verwendung nicht wegen der Existenz eines noch
altern, nicht genügend geklärten Homonyms von Miller (1768) (ob = A. novi
belgii L.?) und wegen der abweichenden Bedeutung dos Namens hei den ameri-
kanischen Autoren (hier grösstenteils = A. lanceolatus Willd.).

^) A. paniculatHs Lam. Encycl. I (1783), 306 ist nach der Beschreibung
(„calycibus polyphyllis non imbricatis") offenbar == A. salignus Willd. {^A. salici-
folius Scholler non Lam.).

*) A. Lamarckianus Nees Gen. et spec. Aster. (1833), 100 ist sowohl nach
der Beschreibung („periclinii foliolis subaequalibus") als auch nach dem Synonym
A. paniculatus Lam. (vergl. die vorhergehende Fussnote) — A. salignus Willd.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 287

Eudbeckia hirta L. (vera) (N,-Am.). — Langendorf (Sololhurn), in frisch ange-
sätem Gartenrasen. 1902, und Lommiswil (Solothurn), Bahndamm, 1909,
Probst!; Rheindamm bei Diepoldsau (St. Gallen), 1910, S. Sutter!

Mudbeckia fulgida Alton (N.-Am.). — Seeaufschüttung beim Belvoir Zürich II,
1900, G. Hegi! (von Naegeli u. Thellung Ruderal- u. Adventivfl. Kt. Zürich
[1905], 75 als R. hirta aufgeführt; möglicherweise gehören auch die übrigen
zürcherischen Vorkommnisse der B. „hirta* zu R. fulgida).

* Helianthus strumosus L. (N.-Am.) var. tnollis (VVilld.) Torrey et Gray
[U. mollis Willd., Bot. Mag. t. 3689 ! non Lam. ; H. strumosiis var. macro-
phyllus Britton excl. syn. Willd. ?^)). — Kiesgrube Hardau in Zürich III,
1911, Thellung.

Helianthus multiflorus L. (Gartenpflanze; nach A. Gray eine Varietät des nord-
amerikanischen H. decapetalus L.). — Solothurn, Gartenflüchtling, 1909,
Probst!

Helianthus debilis Nutt. (//. cucximerifolius bort. ; N.-Am.). — Einzeln auf Schutt
gegen Tosters (V'^orarlb.) : Murr in 45. Jahresber. d. Museums-Ver. Bregenz
1907 (1909), 290.

* Verbesina encelioides (Cav.) A. Gray (Zierpflanze aus dem trop. Am.). —
Schutt am 1. Birsufer zwischen ,Neue Welt" und St. Jakob bei Basel, 1910,
P. Vosseier!

Guizotia äbyssinica (L. f.) Cass. (Ölpflanze aus dem trop. Afrika, bei uns aus
Abfällen von Vogelfutter verwildert). — In einer Wiese bei Reigoldswil (Basel-
Land), 1910, Th. Probst!; Schuttplätze bei Kreuzungen, ziemlich häufig,
1910: E. Baumann!; um Zürich alljährlich nicht selten! (verschiedene
Sammler).

Bidens bipinnattis L. (Trop. Am.; eingebürgert in S.-Eur., As. etc.). — Schutt
zwischen St. Jakob und „Neue Welt" bei Basel, 1910, Binz!

*Layia Calliglossa A. Gray [Blepharij^appus Douglasii [Hooker et Arn.]
Greene; Zierpfl. aus Kalifornien). — Bahnhof Chur, 1904, Jos. Braun!
(eine verkrüppelte Form mit grösstenteils gegenständigen, ganzrandigen Stengel-
blättern).

Tagetes niinuttis L. {T. glandulifera Schrank; S.-Am., advent. in Eur. etc.,
eingebürgert in Austral.). — Derendingen (Solothurn), Kammgarnfabrik
(austrahsche Schafwolle), 1909, Probst!; Schutt zwischen St. Jakob und „Neue
Welt" bei Basel, 1910, Binz!

Änthemis Cota L. (Medit.). — Sarmenstorf (Aargau), Haferfeld, 1908, Jos. Meier!

Anthemis austriaca Jacq. (SO.-Eur., Kauk., Kl.-As.). — Bahnhof Buchs (St. Gallen),
1908/09, Schnyder! (vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 [1910], 289);
Neumühle Chur, 1908, J.Braun!; Arosa (1840 m), 1908, Thellung (Viertel-
jahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 285); Mastrils (Graubünden), 1909,
Jos. Braun!; Bahnhof Au (St. Galler Rheintal), 1909, C. Gadient!; Aigle,
champ inculte, 1910, H. Jaccard!

') Der neuerdings als „Heüanthi" oder „Salsifis" vielfach kultivierte H. niacro-
phyllus Willd. (vergl. P. Graebner in Notizbl. kgl. bot. Garten u. Mus. Berlin V,
n. 44 [1909], 107 — 8) unterscheidet sich von meiner Pflanze durch unterseits rasch
verkahlende (nicht bleibend fein grauhaarige) Laubblätter und längere Hüllblätter.

288 Hans Schinz.

Anthennis austriaca Jacq. var. truncata Thellung in Schinz u. Keller Flora der
Schweiz 2. Aufl. II (1905), 218. — Diese Varietät besitzt Spreublätter von der
gleichen Form wie die der Ä. austriaca nahestehende A. Brachmanni Boiss. et
Heldr. ! aus Griechenland; letztere Art unterscheidet sich jedoch von meiner
Varietät (wie auch vom Typus der A. austriaca) durch weniger regelmässig
kammförmig gestellte Abschnitte letzter Ordnung der Laubblätter, durch
bräunlich- (statt weisshäutig-) berandete Hüllblätter und namentlich durch die
grösseren, schwach zusammengedrückten und fast stumpfkantigen (statt zwei-
schneidig zusammengedrückten) Früchte. Den von Boissier (Fl. Or. III [1875],
285) noch angegebenen Unterschied in der Grösse der Köpfe finde ich nicht
zutreffend, da an den authentischen Heldr ei chschen Exemplaren vom Taygetos,
die ich durch die freundliche Vermittlung von Herrn G. Beauverd in Genf
einsehen konnte, die Köpfe keineswegs grösser sind als an gewöhnlicher
A. austriaca.

Anthemis ruthenica M. Bieb. (SO.-Eur., Kauk.). — Bahnhof Buchs, Schnyder!
(vergl. Jahrb. d. St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 [1910], 288); Arosa (1840 m),

1908, Thellung (Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges. Zürich LV [1910], 285);
Rhein- und Neumühle Chur, 1908, J.Braun!; Bruggen bei St. Gallen, 1911,
A. Heyer!

Achülea Neilreichii Kerner (eine Form von A. nobilis L. mit blassgelben Blüten

= var. ß Neilreichii G.Beck). — Yverdon: Cruchet in Bull. Soc. Vaud. Sc.

nat. XXXVIH, No. 145 (1902), 333.
Chrysanthemum segetum L. (Medit. ; Zentr.-Eur., meist verschleppt). — Ruchfeld

bei Basel, 1908, E. Suter!
Chrysanthemum coronarium L. (Medit.). — Zwischen St. Jakob und „Neue Welt"

bei Basel, 1908, P. Vosseier!

Chrysanthemum Farthenium (L.) Bernh. (Medit., meist kultiviert und verwildert,
einheimisch wohl nur im Orient). — In der Blattform sehr veränderlich; eine
von Baumberger 1903 am Erdbeergraben in Basel gesammelte Pflanze hat
fast 3 fach fiederschnittige Laubblätter und nähert sich dadurch dem orienta-
lischen Chr. partheniifolium (Willd.) Bernh., das von Boissier (Fl. Or. III
[1875], 344) als eigene Art, dagegen von Voss (in Vilmorins Blumengärtnerei
ed. 3 [1896], 509) als unbedeutende Form von Ch. Farthenium aufgefasst wird.

'* Chrysanthemum roseum Weber et Mohr {Pyrethrum carneum M. Bieb.;
P. roseicm Lindey non M. Bieb. — Zierpft. aus dem Kaukasus u. Persien). —
Schutt bei Bevers (Engadin), 1901, Candrian!

Chrysanthemtmi macrophyllum W. K. (SO.-Eur., Kaukas.). — Rüfi bei
Trimmis (Graubünden), aus einem Garten verwildert, 1908, J.Braun!

Artemisia annua L. (O.-Eur., W.- u. N.-As.). — Langendorf (Solothurn), „in
mehreren Gärten seit einigen Jahren verwildert und alljährlich erscheinend",

1909, Probst!; ? Binningen bei Basel, Schutt im Spiegelfeld, 1909, P. Vosseier!
(zu wenig entwickeltes Exemplar); Trins (Graubünden), Gartenflüchtling, 1909,
J.Braun!; verwildert in Schellenberg (Liechtenstein), 1910: Murr in Allg.
bot. Zeitschr. XVI (1910), 187.

Erechthites hieraciifolius (L.) Rafin. (N.-Am; eingebürgert in Oesterreich usw.).
— Balmhof Buchs, 1908/09, Schnyder! (vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw. Ges.
1908/09 [1910J, 289).

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 289

Carduus nutans L. ssp. macrocephalus (Desf. pro spec.) Gugler (Mediterr.). —
Bahniiof Buchs, 1904/06, Sehn y der! (vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw. Ges.
1908/09 [1910], 289); bei der „Bleiche" Liestal, 1905, Heinis!

Carduus acanthoides L. ? (Identisch mit von f Gugler bestätigten Exemplaren
von Orbe, die aber vielleicht doch zu C. midtiflorus Gaudin = C. crisjnis
L. var. DG. = C. acanthoides var. Rouy gehören; zwischen C. multiflorus
und acanthoides scheinen nur graduelle Unterschiede zu bestehen. — Heimat
des C. acanthoides : ein grosser Teil von Europa, aber in der Schweiz nur
sehr selten adventiv; selbst das einzige einigermassen sichere Vorkommnis
von Orbe scheint mir etwas zweifelliaft !). — Lommiswil (Solothurn), Bahn-
damm, 1909, Probst!

Carduus acanthoides L. var. sqitMrvosus Rchb. (Hüllblätter bogig zurück-
gekrümmt ; von den dadurch ähnlichen C. nigrescens, hamulosus, spiniger
etc. durch die starke, für C. acanthoides charakteristische Bestachelung ver-
schieden). — Bahnhof Buchs, 1906, Schnyder! (vergl. Jahrb. St. Gall. Naturw.
Ges. 1908/09 [1910], 289).

* Carduus cf. nigrescens \\\\. (S. -Frankreich, Spanien, Balearen). — Orbe, 1888,

Moehrlen!

Serratida coronaria h. iO.-Em., ^Mi\). — Vouvry (Wallis), 1900, F.O.Wolf!
(schon von Schinz u. Keller Fl. d. Schweiz 2. Aufl. II [1905], 227 ohne Angabe
der Lokalität erwähnt).

Crupina Crupinastrum (Moris) Vis. {Cr. Morisii Bor.; Medit.). — Ardon
(WaUis), 1887: Papon in Herb. Hungar. (Ungar. Nationalmuseum) nach
t W. Gugler br. (IL 1908).

Centaurea spimdosa Rochel = C. Scahiosa L. ssp. eu-Scabiosa W. Gugler var.
spinulosa Koch (Ungarn, SO.-Eur.). — Yverdon: Cruchet in Bull. Soc Vaud.
sc. nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 333.

Centaurea „Sadleriana -Janka" [= C. Scabiosa L. ssp. Sadleriana A. u. G.
(Ungarn, SO.-Eur.)]. — Yverdon: Cruchet in Bull. Soc. Vaud. Sc. nat. XXXVIII
No. 145 (1902), 333. Wahrscheinlich handelt es sich um die gleiche Pflanze,
die Vetter unter dem Namen C. Sadleriana von Orbe angibt, die jedoch nach
der Bestimmung von f W. Gugler zur C. Scabiosa .ssp. badensis (Traft.) var.
. tenuifolia (Schleicher) Gugler in Ann. Mus. Nat. Hungar. VI (1908) sep. p. 126
gehört.

Centaurea orientalish. (SO.-Eur., Kaukasus). — Yverdon: Cruchet in Bull. Soc.
Vaud. sc. nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 3.33.

* Centaurea diluta Alton (Marokko, Algerien?). — Zwischen St. Jakob und

„Neue Welt" bei Basel, 1908, P. Vosseier! (det. fW. Gugler); vergl. Binz in
Verh. Naturf. Ges. Basel XXI (1910), 144.

Centaurea diffusa Lam. (S.-Russland, SW.-Asien). — Yverdon: Cruchet in Bull.
Soc. Vaud. sc. nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 333; ebenda auch Bastardformen.

Scolynins hispanicus L. (Mediterr.). — Yverdon: Cruchet in Bull. Soc. Vaud.
Sc. nat. XXXVIII, No. 145 (1902), 333.

Lapsana communis L. var. hirta Guss. (= var. glandidosa Freyn; S.-Eur.).
Pflanze ± drüsenhaarig. — Bahnhof Buchs, 1908, Schnyder! (vergl. Jahrb.
d. St. Gall. Naturw. Ges. 1908/09 [1910], 288); Kiesgrube Hardau in Zürich III,
1910, Thellung.

290 Hans Scliinz.

^Lapsana cf. intermedia M. Bieb. (Balkan, Krim, Kl. -As., Kauk.). Köpfe grösser
als bei L. communis L. (Hülle 8 — 10 mm lang), länger gestielt, in lockei'erm
Gesamtblütenstand; Blüten doppelt- (statt l'/z mal) so lang als die Hülle,
dunkler gelb. — Bahnhof Buchs, 1908, Schnyder! (vergl. Jahrb. d. St. Gall.
Naturw. Ges. 1908/09 [1910]. 288; die Pflanze wurde von Murr in 4.5. Jahresber.
d. Museums-Yer. Bregenz 1907 [1909], 291 als L. grandiflora^) angesprochen).
Eine ähnliche, wo nicht identische Form beobachtete ich ca. 1903 am Hard-
platz in Zürich HI; leider versäumte ich jedoch, da ich damals in der Pflanze
nur eine üppige Form der L. communis erblickte, Exemplare davon zu
trocknen. — Nomenklatur und Systematik der orientalischen ^ Arten" aus der
Verwandtschaft von L. com'munis sind noch zuwenig geklärt; die von Boissier
Fl. Or. aufgeführten Spezies dürften wohl nur zum Teil als solche aufrecht zu
erhalten sein. L. macrocarpa Cosson (= L. communis var. macrocarpa
Battand, et Trabut, Fiori et Paoletti; NW.-Afr., S.-Ital.?) hat, wie L. inter-
media, 1 cm lange Hülle, aber kürzere Blüten, die die Hülle nur wenig über-
ragen.

Picris hieracioides L. ssp. spinulosa (Bertol. pro spec) (= P. stricta .Jordan;
S.-Eur., Medit.?). — Ufer der Maggia bei Locarno, 1892, R. Raul: Locarno,
terrain vague, 1904, Chenevard! (als P. hieracioides var. alpestris A.-T.);
bei der Rhonebrücke bei Fully, 1909, G. Brunner! In allen drei Fällen ist
die Bestimmung als P. S])inidosa nicht zweifellos sicher; die von den Autoren
angegebenen Unterscheidungsmerkmale gegenüber P. hieracioides erweisen
sich bei der Prüfung eines reichen Materials als unzulänglich.

Picris Sprengeriana (L.) Poiret (Medit.). — Ruchfeld bei Basel, 1903, BinzI

Crepis vesicaria L. {Barkhaiisia vesicaria Sprengel; Medit.). — Tessin: Val
Maggia, au bord d'une prairie naturelle: Chenevard in Bull. Herb. Boiss.
2e ser. Vn (1907), 2.5.5.

*) L grandiflora M. Bieb. (180S) hat nach den Nomenklaturregeln den Namen
L. erysimifolia (Willd. 1804 sub « Prena?ithes») Thell. comb. nov. zu heissen;
vergl. Boiss. Fl. Or. III (1875), 721.

Register der Gattungsnamen.

Seite

Seite

Seite

Abutiloii . . .

281

Cotoneaster . . . 279

Lathyrus 280

Achillea ....

288

Crepis . .

290

Lavatera . .

281

Adonis ....

277

Grucianella

285

Layia . . .

287

Alopecuru^; . . .

271

Crupina . .

289

Lepidium

277

Althaea ....

281

Cucumis

285

Linaria .

284

Alyssum . . .

278

Cydonia . .

279

Linum . .

280

Amarantu? . . .

27(i

Cynoglossum

283

Lupinus . .

279

Ambrosia . . .

286

Cjiisus . .

279

Lycopsis . .

283

Ammi ....

282

Danthonia .

273

Lysimachia .

282

Animobium . .

286

Daucus . .

282

Malcomia

278

Anaphalis . . .

286

Delphinium

276

Malva . . .

281

Anchusa . . .

283

(Deyeuxia) .

272

Matthiola

278

Andropogou . .

271

Eleusine

273

Melampyrum

284

Antliemis . . .

287

Elymus . .

273

Melilotu.s . .

279

Anthoxanthum .

271

Eragroslis .

273

Mentha . •

283

Arabis ....

278

Erechthites

288

Mertensia

283

Aralia ....

282

Eryngium .

282

Mimulus . .

284

Argemone . . .

277

Erysimum .

278

Myagrum

277

Artemisia . . .

288

Euphorbia .

280

Nicotiana

284

Arundinaria . .

274

Felicia . .

286

Nigella . .

276

A.sclepias . . .

282

Fraxinus

282

Nonnea . .

283

Aster ....

285

Galega . .

280

Ocimum . .

283

.\triplex ....

275

Galium . .

285

Oenothera .

281

Avena ....

272

Gaura . .

282

Omphalodes

283

Bidens ....

287

Geranium .

280

Ornithopus .

280

Brassica . . .

277

Gratiola . .

284

Oxalis . .

280

Bromus ....

273

Guizotia . .

287

Panicum . .

271

Bunias ....

278

Haynaldia .

273

Periploca

282

Buiüeurum . . .

282

Hedysarum

280

Phalaris . .

271

Calaniagrostis

272

Helianthus .

287

Pharbilis . .

282

Callistephus . .

285

Hibiscus

281

Phleum . .

271

Campanula . .

285

Hordeum .

273

(Phylloslachys)

274

Capsicum . . .

283

Humulus

274

Physalis . .

283

Caragana . . •

280

Iljeris . .

277

Physocarpus

279

Carduus . . .

289

Impatieiis .

281

Picris . .

290

Centaurea . . .

289

Iva . . .

286

Plantago . .

285

Chenopodium . .

275

•luncus . .

274

Polygonum .

275

Chorispora . .

278

Kerria . .

279

Polypogon .

272

Chrysanthemum .

288

Kiiautia . .

285

Populus . .

274

Clematis . . .

276

Kochia . .

276

Portulaca

276

Collomia . . .

283

Ka'leria . .

273

Potentilla

279

Convolvulus . .

282

Lappula

283

Pulicaria . .

286

Cornus ....

282

Lapsana

289

Quercus . .

274

292

Hans Schinz.

Seite

Ranunculus . . . 276

Reseda . .

278

Rhus . .

281

Ribes .

279

Rudbeckia

287

Salsola .

276

Salvia .

283

Sarracenia

278

Saxifraga

278

Scandix .

282

Scolymus

289

Scorpiurus

280

Scutellaria

283

Serratula

. 289

Sida . .

281

Seite

Sideritis 283

Silene 276

Sisymbrium . . . 277

Sisyrinchium . . . 274

Solanum .... 284

Spiraea 279

Sporobolus .... 272

Stipa 271

Suaeda 275

Symphoricarpus . . 285

Tagetes 287

Tetragonia .... 276

Torilis 282

Tradescantia . . . 274

Tragus 271

Seite

Trifolium . . . .279

Trigonella .

279

Triticum .

273

Tritonia .

274

Tunica

276

Urtica . .

274

Verbascum

284

Verbesina

287

Veronica .

284

Vicia . .

280

Vitis . .

281

Vulpia

273

Xanthium

286

3.

Über die Abstammung,

den systematischen Wert und die Kulturgeschichte der

Saathafer-Arten [Auenae satiuae Cosson).

Beiträge zu einer natürlichen Systematik von Avena sect. Euavena.
Von A. Thellang (Zürich).

Kaum eine zweite Kulturpflanze dürfte sich so gut zur Demon-
stration der Unterschiede zwischen den einstigen und den heutigen
Methoden und Zielen der systematischen Botanik eignen wie der Hafer.
Linne und seine unmittelbaren Nachfolger reihten die Saat- und die
Wildhafer-Arten {Aveua satira L., on'e?ifalis Schreb., strigosa
Schreb., brevis Roth, uuda L., fatua L., steril is L. und hathata
Pott^ koordiniert hintereinander, anscheinend ohne sich über eventuelle
phylogenetische Beziehungen zwischen einzelnen dieser Formen, die
zusammen die Sektion Etiaveiia Griseb. (1844) oder die Gesamtart
A. sativa Ascherson u. Graebner (1899) ausmachen, Rechenschaft zu
geben. So treffen wir z. B. bei Willdenow (Spec. pl. I. [1798]
445 — 49) folgende Anordnung der uns interessierenden Arten:
. . . . A. brevis Roth, A. alba Vahl, A. strigosa Schreb., A. orientalis
Schreb., ^4. sativa L., A. Forskaelci Vahl, .4. nuda L., A. fatua L.,
A. elephautitia Thunb., A. sesquitertia L., A. lutea L. f., A. tenuis

Mönch, A. pubescens Huds., A. sterilis L , wobei also z. B.

A. fatua und .4.. sterilis, zwei einander sehr nahestehende Arten,
durch Angehörige anderer Sektionen oder selbst anderer Genera ge-
trennt werden.

1854 unternahm Cosson^) unter Mitwirkung von Durieu de
Maisonneuve den ersten Versuch einer natürlichen Grui)pierung der
genannten Arten, indem er sie auf zwei Subsektionen der Sektion
Avenatijpiis (= sect. Euavena Griseb.) verteilte; als Einteilungs-
prinzip figurierte dabei die Gliederung der Blüten auf der Ährchen-

') Cosson, E. Classification des especes du genre Avena du groupe de
Y Avena sativa (Avena, sect. Avenatypiift). Bull. Soc. bot. France I. (18.54) 11— 17.

Vierteljahisschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56, 1911. 20

294 Hans Schinz.

Spindel und die damit zusammenhängende schiefe resp. horizontale
Insertion der Deckspelze^) :

Subsect. I. Sativae 1. e. p. 13^) (= Saathafer- Ar te n) : Blüten
auf der Ährchenspindel nicht gegliedert, nur durch den Bruch der
Achse selbst sich ablösend. Hieher gehören: A. sativa, orie?itaUs,
strigosa, brevis, nuda.

Subsect. II. Agrestes p. 14'-) [= Wildhafer -Arten): Ährchen-
achse unter der untersten Blüte gegliedert; letztere daher bei der

') Schon früher (184.5) hatte Durieu de Maisonneuve (in Duchartre Rev.
bot. I. 359) bei der Beschreibung dreier neuer Arten aus der Gruppe der A. sativa
{A. longightmis, clauda und eriantha) auf die Artikulation der Ährclienspindel
als systematisch verwertbares Merlcmal aufmerksam gemacht. — Dass sich die
Saathafer- Arten vor den Wildformen durch nicht ausfallende Scheinfrüchte aus-
zeichnen, war übrigens schon im Altertum bekannt; spricht doch Plinius im

1. Jahrhundert n. Clir. (Nat. Hist. XVIII, 14.3) von einem Kulturhafer — nach unserer
heutigen Auffassung w^ohl Avena hyzantina C. Koch — als der « Avena Graeca,
Cid uon cadit seinen». Auch C. Bau hin hatte das Ausfallen der Scheinfrüchte
beim Flughafer wohl bemerkt, da er (Theatr. bot. [1658J 472) über seine «Avena
nigra» (= A. fatua L.) schreibt: ,granum . . . tunica triplici vestitur, quarum
tertia maturescens cito cadit." Ebenso beschrieb Cupani, der gegen Ende des
17. Jahrhunderts die Flora von Sizilien bearbeitete, die dort vorkommenden Wild-
hafer-Arten sehr treffend mit folgenden Ausdrücken: 1. «Festuca longissimis
glumis, vacuis, spadicei coloris» (Hort. Gathol. [1696] 72 sec. G. E. Mattei in
litt.) = Ä. sterilis L. (teste Durieu in Act. Soc. Linn. Bordeaux XX. [185.5] 54).

2. 'i Avena gracilior, elatior, ramosa, follicuUs 2)rae maturitate vacuis ....
vulgo Alna fimminedda» (Suppl. alt. Hort. Cathol. [1697] 12 sec. G.E. Mattei in
litt.) = A.harhata Pott (teste Durieu I.e.); 3. «Avena elatior, ramosa, folli-
cuUs prae maturitate vacuis» (Pamph. Sic. I. [1713] t. 196 sec. Pariatore Fl.
Ital. I. [1848] 290) = A. fatua L. (sec. Pariatore et Durieu II. cc; ob wirkhch
verschieden von der vorigen Art?). — Merkwürdig genug, dass die Botaniker der
Neuzeit bis 100 Jahre nach Linne dieses so auffäUige und auch praktisch wichtige
Unterscheidungsmerkmal zwischen den Avenae agrestes und sativae fast durchwegs
übersehen haben! VorlSl'5 finde ich einzig bei drei Schriftstellern das frühzeitige
Ausfallen der Scheinfrüchte der Wildhafer-Arten erwähnt: Mattuschka (Fl. Sites.
[1776] 68) äussert sich folgendermassen über A. fatua: «Der reife Saame löset sich
leicht von den anklebenden Bälglein, und fällt bey der geringsten Bewegung heraus»;
Dumont de Courset (Bot. cult. II. [1802] 124 seq., nach Durieu I.e. 1855 p. 54/5) be-
merkt, dass A.steril/sh. (die der Autor als vermeintlich neue Spezies, A. Novae Velliae
Dum.-Cours., beschreibt) wegen des erwähnten Umstandes zum Anbau (der zu jener
Zeit in Frankreich gelegentlich zum Zweck der Futtergewinnung versucht wurde)
untauglich sei, und ebenso erwähnt Doli (Rhein. Fl. [1843] 100), da.ss A. fatua
wegen der ausfallenden Blütchen nicht kultivierbar sei. — Der von Linne dem
Flughafer gegebene Name A. fatua {fatu.us = albern, einfältig; franz. FoUe-Avoine)
soll nach Saint-Lager (in Gariot Etüde des Fleurs ed. 8. [1889] 921 nach
Ed. Bonnet br.) eine Metapher sein, um das (scheinbar sinnlose) frühzeitige Aus-
fallen der Blüten anzudeuten; umso sonderbarer erscheint es. dass Linne und seine
Zeitgenossen dieses Merkmal des Flughafers in den Beschreibungen nicht erwähnen.
[Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass der Name « Avena fatua » schon bei
Tabernaemontanus (New Kreulerbuch I. [1588] 671) vorkommt, aber in der
Bedeutung von Bromiis sterilis L.]

^) Bei Durieu in Act. Soc. Linn. Bordeaux XX. (1855) 48 figurieren die
Gruppen Sativae und Agrestes Goss. et DR. als Subsektionen der Sektion
Genuinae Koch.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVl). 295

Reife (verbunden mit dem darübersteiienden Glied der Ähichenachse)
sich leicht ablösend, wobei der Callus an ihrem Grunde eine sehr
deutliche, von der Abgliederung herrührende Narbe (wulstförmig
umrandete Vertiefung) aufweist, die in ihrer Form mit dem zwischen
den Hüllspelzen stehenbleibenden Stück der Ährchenachse überein-
stimmt. Diese Subsektion wird weiterhin eingeteilt in :

§ 1. Hifortnes (p. 14): Blüten von zweiej-iei Art: nur die
unterste Blüte eines jeden Ährchens ist von der Achse abgegliedert
und weist am Grunde einen Callus mit sehr deutlicher Abgliederungs-
narbe auf; die oberen Blüten sind nicht abgegliedert und lösen sich
(wie bei den Safirae) nur durch gewaltsamen Bruch der Achse selbst
ab ; normalerweise fallen also sämtliche Blüten als Ganzes verbunden
(an einem Stück) aus den Hüllspelzen heraus. Hieher: A. ventricosa
Bai., A, sterilis L., A. eriantha Durieu.

§ 2. Confomies (p. 14): alle Blüten unter sich gleich gestaltet,
auf der Achse gegliedert und mit deutlicher Abgliederungsnarbe auf
dem Callus, mit dem über ihnen stehenden Stück der Ahrchenachse
abfallend. Vertreter: A. longiglumis Durieu, A. clauda Durieu,.
A. hirsuta Roth [= A. barbata Pott], A. fatua L.

Anschliessend daran bemerkt Cosson (1. c. p. 15) richtig, dass
bei den typisch sich abgliedernden Blüten, deren Ablösung freiwillig
erfolgt, die Artikulationsfläche schief gestellt ist, während die
(funktionslos gewordene) Abgiiederungsfiäche der festsitzenden Blüten
horizontal verläuft. (Vergl. dazu die Tafel von Haussknecht in
Mitteil, geogr. Ges. [Thür.] Jena III. [1885].)

Nach dieser Gruppierung wären also die Saathafer-Formen unter
sich (und ebenso die Afjr'estes-kxten untereinander) näher verwandt
als mit den Vertretern der andern Subsektion. Diese Auffassung ist
bis in die jüngste Zeit die herrschende geblieben ; sie wird in extrem
konsequentester Weise vertreten z. B. durch Fiori u. Paoletti, die
(Fl. anal. Ital. I. 1. [1896] 72) innerhalb der Sektion Euavena nur
zwei Arten unterscheiden, nämlich 1. A. sativa L. mit den Varietäten
a typica (inkl. b. orientalis und c. nuda), ß brevis (Roth), / strigosa
(Schreb.) und 2. A. fatua L. mit den Var, a typica, ß sterilis (L.)
(a getmina, hLudoriciana [Dur.]), y hit'snta (Mönch) [= A. barbata^.
Auch Körnicke (in Körn. u. Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885 1
192, 206 — 220) und Ascherson u. Graebner (Syn. d. mitteleur.
Fl. II. 1. 233—244 [1899]) vertreten einen ähnlichen Standpunkt,
indem sie sämtliche Saathafer-Arten als koordinierte Varietäten
(Körnicke) oder Unterarten (Ascherson u. Graebner) der A.sativa
L. s. lat. (= Sect. Sativae Coss.) auffassen, während die letztge-
nannten Autoren die Wildhafer-Arten als getrennte Spezies behandeln.

296 Hans Schinz.

Mit dieser Cossonschen Gruppierung in Sativae und Agrestes
{Biformes und Conformes) war wohl eine praktische, auf relativ
leicht wahrnehmbare, morphologisch-biologische Merkmale begründete
Einteilung der Sektion Euaveiia gegeben, nach der sich die bekannten
und die eventuell noch neu zu entdeckenden Vertreter leicht in drei
Abteilungen bringen Hessen. Da jedoch, wie gleich zu zeigen sein
wird, diese Gruppierung den wahren verwandtschaftlichen und phylo-
genetischen Beziehungen der einzelnen Arten nicht gerecht wird,
indem einerseits nahe verwandte, nach unserer heutigen Auffassung
unmittelbar voneinander abstammende Formen (z. B. A. sativa und
A. fatua) weit getrennt in verschiedenen Subsektionen untergebracht
werden müssen und anderseits Konvergenzformen heterogenen Ur-
sprungs in der Subsect. Sativae vereinigt sind, so kann die obige
Einteilung, die als künstlich zu bezeichnen ist, den Ansprüchen, die
wir heute an die wissenschaftliche systematische Botanik stellen,
nicht mehr genügen.

Gegen die in der oben gegebenen Systematik zum Ausdruck ge-
langende Auffassung der Verwandtschaftsverhältnisse der Enavena-
Arten machte zuerst C. Haussknecht von 1885 an in einer Serie
von kleineren Mitteilungen ^) Front. Er fand so nahe verwandt-
schaftliche Beziehungen und auch Übergangsformen zwischen A. fatua,
dem „ Flughafer " und A. sativa, dem gemeinen Saathafer, dass er
nicht nur erstere für die wilde Stammform der letzteren erklärte,
sondern sogar A. sativa mit einer grösseren Anzahl anderer Formen
als Varietät zu A. fatua stellte (1. c. 1885 p. 238). Damit war gleich-
zeitig auch, wie Haussknecht (1. c. 237) mit Recht betont, der
Nachweis von der Unhaltbarkeit der Subsektionen Sativae und
Agrestes erbracht.

Betrachten wir nun die verschiedenen Kulturhafer- Arten für sich
und suchen wir von jeder einzelnen die Abstammung zu ermitteln;
denn wir werden bald sehen, dass es nicht angeht, sämtliche Sativai^,
wie dies meist geschieht, in gleicherweise von A. fatua abzuleiten.

1. Dass A, sativa L., der gemeine Saathafer (franz.: Avoine
■ordinaire), von A. fatua L., dem Flughafer (franz.: Folle-Avoine),
abstammt, wird von den neueren Forschern, die überhaupt eine noch

') Haussknecht, C. «Über die Abstammung des Saathabers». Mitteil. d.
geogr. Gesellsch. (Thür.) Jena HI. (1885) 231 -242 mit Tafel. — Id. «ijhev die Ab-
stammung des Saathabers». Mitteil. Thür. bot. Ver. N. F. H. (1892) 45—48. — Id.
«Kritische Bemerkungen über einige Arena- kvien». Mitteil. Thür. bot. Ver. N. F.
VI. (1894) 37—45. — Id. «Symbolae ad tloram graecam». Ibid. NF. XIII./XIV.
(1899) 18—77; Bemerkungen über Acena p. 43 — 51.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 297

heute lebende Stammform annehmen^), übereinstimmend anerkannt;
die Beobachtungen und Versuche Haussknechts (1. c. 1885), der
eine ganze Serie von fruchtbaren — nach seiner Auffassung phylo-
genetischen — Übergangsformen-) zwischen den beiden genannten
Arten feststellte^), scheinen genugsam beweisend zu sein*). Gleich-
wohl finde ich in der neueren und neuesten Literatur (mit Ausnahme
der zitierten Arbeiten Haussknechts) nirgends die logische Konse-
quenz gezogen, dass A. fatua und A. sativa zu einer Spezies
(J.. fahm Hausskn. 1. c. 1885 p. 237—239) vereinigt werden
müssen. Die Übergangsformen werden vielmehr (z. B. auch von
Ascherson u. Graebner Syn. H. 1. 242 [1899]), trotz ihrer voll-
kommenen Fruchtbarkeit, als Hybride zweier gesonderter Arten auf-
gefasst (dass hin und wieder Mischlinge zwischen der Wild- und
der Kulturform vorkommen können, soll damit selbstredend nicht
bestritten werden).

Betrachten wir das Verhältnis von A. sativa zu A. fatua von
einem moderneren als vom rein morphologisch-klassifikatorischen,
nämlich vom biologisch-phylogenetischen Standpunkt, so erkennen
wir bald, dass die Unterschiede von A. sativa gegenüber A. fatua
auf den Verlust der natürlichen Verbreitungsmittel der
Früchte hinauslaufen. Der Zerfall des Ährchens bei der Reife
(infolge der spontanen Abgliederung der einzelnen Blüten), sowie die
Verbreitung der Scheinfrüchte („Körner") mittelst der Grannen und
der rauhen Haare waren, wie schon Cosson (1. c. 1854 p. 14) und
Haussknecht (1. c. 1885 p. 241) hervorheben, für die Bedürfnisse
des Menschen ungünstig, da sie einen bedeutenden Körnerverlust bei
der Reife zur Folge hatten ; nichts liegt daher näher als die An-

') Alpli. De Candolle (Orig. pl. cult. [ISnSJ. deutsche Ausgabe [188ij 475)
stellt die Hypothese von einer prähistorischen, im gemässigten Osteuropa und in
der Tatarei heimischen Wildform auf. In Übereinstimmung damit geben französische
Floristen, z. B. Coste (Fl. descr. ill. France III. 6. [19061 591), die Herkunft des
Hafers als unsicher an.

«) Anfänglich (in Möller Fl. NW.-Thür. [1S73] 199) hielt Haussknecht, der
allgemeinen Annahme von der spezifischen Verschiedenheit von Ä. sativa und
fatua folgend, derartige Zwischenformen für Bastarde, überzeugte sich aber bald von
der Unhaltbarkeit dieser Auflassung.

^) Über Details vergl. später die systematische Zusammenstellung.

*) Christ (Pflanzenleben d. Schweiz [1879J 43.Ö) vertritt die originelle Auf-
fassung, dass Avena fatua und strigosa den Saathafer „täuschend nachahmen" ;
der Verfasser denkt dabei offenbar an eine rein äusserliche, vielleicht durch unbe-
wusste Selektion durch den Menschen herangezüchtete Ähnlichkeit, unter deren
Schutz es den beiden genannten Wildhafei'-Arten möglich war, sich in die Kulturen
des Saathafers einzudrängen. Nach dem heutigen Stande unserer Kenntnisse ist
jedoch die Ähnlichkeit zwischen den Wild- und den Saathafer-Arten der unmittel-
bare Ausdruck einer nahen, direkten Verwandtschaft.

298 Hans Schinz.

nähme, dass der Mensch durch — unbewusste ^) oder bewusste —
Selektion Sorten mit zäher Ahrchenspindel herangezüchtet hat. Ganz
analoge Verhältnisse treffen wir ja auch bei fast allen anderen als
Körnerfrüchte kulti\'ierten Getreidearten: Weizen (Trificum), Roggen
{Seeale), Gerste {Hordeum), Kolbenhirse (Setaria italica), Reis
{Orijza sativa), Sorgho {Andropogon Sorghum); stets zeichnen sich
die Kulturrassen von den entsprechenden Wildformen durch zähe
Blütenstandsachse und die damit zusammenhängenden korrelativen
Veränderungen aus^). Bei der Ermittlung der Stammform einer
Kulturpflanze müssen, wie Alph. De Candolle (Orig. pl. cult. [1883],
deutsche Ausgabe [1884] 16) hervorhebt, derartige Anpassungsmerkmale
jüngsten phylogenetischen Alters selbstredend vom morphologischen
Vergleich ausgeschlossen werden. Sehen wir nach dieser Regel bei
Ave}ia sativa von dem Kultur-Merkmal der rudimentären Ver-
breitungsmittel (zähe Ährchenspindel. Verlust der rauhen Behaarung
der Blüten und Reduktion der Grannen, die als Verbreitungsmittel
der bespelzten Scheinfrüchte funktionieren) ab und suchen wir einen
in seinen übrigen Merkmalen übereinstimmenden Wildhafer, so ver-
fallen wir sogleich auf A. fahia, die sich tatsächlich von A. sativa
nur durch die allgemeinen Agrestes-M.eYkmBle unterscheidet^). An-
gesichts der geringen Konstanz dieser Merkmale (von der gleich noch
die Rede sein wird) werden wir also A. sativa als Rasse oder
Unterart'*) der A. fatua unterordnen, wie ja schon längst bei
den oben genannten anderen Getreide-Arten die entsprechenden
Wild- und Kulturrassen jeweils zu einer Spezies zusammengefasst
worden sind.

') Die unbewusste Selektion durch den Menschen kann man sich etwa folgender-
massen vorstellen : wenn in einem Wildhafer-Bestand einzelne Individuen mit zäher
Ahrchenspindel auftraten, so war bei diesen naturgemäss der Körnerverlust bei der
Reife geringer; ihre Scheinfrüchte wurden dementsprechend vom Menschen bei der
Ernte unabsichtlich in relativ grosser Zahl eingesammelt und zur Nachzucht ver-
wendet, und diese jedes Jahr sich wiederholende unwillkürliche numerische Bevor-
zugung der sativa -YoYxn konnte im* Laufe der Generationen zur Heranzüchtung
einer konstanten Rasse mit fixierten .s'«fü-c<-Merkmalen führen, während die für den
Menschen ungeeignete Ägrestes-Yovm. ausgemerzt wurde.

^) Die letzte Stufe dieser Entwicklungsreihe, die in dem freien Ausfallen der
Karyopsen (gleichzeitig mit dem Zähwerden der Blütenstandsachsen) besteht, we
dies z. B. bei den Weizenarten mit zäher Ährenspindel und bei den Nacktgersten
verwirkUcht ist, erreicht Ävena erst mit dem 7utda-Typus (vergl. später).

^) Man vergleiche z. B. die tabellarische Zusammen- und Gegenüberstellung
der Merkmale von Ä. fatua und A. satira bei Haussknecht 1. c. 1885 p. 236/37
und bei A. Zade, ^Ber Flughaiev {Avena fatuay , Diss. 1909, p. 8 — 9. Haussknecht
kommt zu dem Schluss. dass hauptsächlich nur die Bekleidung und die ghedartig
eingelenkten , Samen" (sie) A. fatua von A. sativa unterscheiden.

*) Nicht „Varietät", wie Haussknecht (1. c. 188-5 p. 2.38) will; denn der
A. sativa kommt doch sicherlich ein höherer systematischer Wert zu als den übrigen
von Haussknecht (ibid.) als koordinierte Varietäten aufgezählten Formen.

Mitteilungen aus dem bolaii. Museum der Universität Zürich (LVl). 299

Dass zähe bezw. sich zergliedernde Ährchenachse gar kein so
stark differierendes Merkmalspaar ist wie gewöhnlich angenommen
wird, hat Haussknecht durch eine Reihe von schönen Beobachtungen
gezeigt. Zähe Ahrchenspindel kommt nämlich nicht nur bei Ä. jatua
(var. transiens Hsskn. 1. c. 1885 p. 238), sondern gelegentlich bei
allen Agrestes-Kvi&n vor. So konstatierte Haussknecht eine
A. sterilis var, soUda (1. c. 1894 p. 40), eine A. harhata var. solicla
(ibid. p. 41) und eine A. Wiestii [= barbata prol. Wiestii A. et G.]
var. solidff (1. c. 1899 p. 49\ die sämtlich Übergänge zum Safiva-
Typus darstellen und teilweise in Gegenden vorkommen, wo der von
der betreffenden Art abgeleitete Saathafer nicht nachgewiesen ist, die
also nicht hybriden Ursprungs sein können.

2. A, Orientalis Schreber, der ungarische oder Fahnenhafer
(franz. : Avoine de Hongrie ou d'Oiient), ist nach allgemeiner Über-
einstimmung von A. saticd nur durch den einseitswendigen, zusammen-
gezogenen Blütenstand verschieden. Da auch andere Haferaiten mit
allseitig ausgebreitetem und einseitswendig zusammengezogenem Blüten-
stand variieren {A. fatua mit gewöhnlich ausgebreitetem Blütenstand
kommt auch mit einseitswendiger Rispe vor: var. y subsecundo
Uechtritz in Fiek Fl. Schles. [1881] 510 = var. y. contracta Hausskn.
I.e. [1885] 239; eine analoge Variabilität zeigt nach Ascherson
u. Graebner (Fl. nordostd. Flachl. l.[1898] 96) auch A. fatua var.
(jlahrafa Peterm.: von ^4. sterilis unterscheidet Pospichal Fl. d.
Österr. Küstenl. I. [1897] 85 eine var. a tijpica mit vollständig- und
eine var. ß pate)is mit unvollkommen einseitswendiger Rispe; ebenso
findet sich ^4. strigosa, deren Rispe in der Regel einseitswendig ist,
auch in einer var. ß e_ff'usa Uechtr. ex Fiek 1. c. [1881]'), ohne dass
den betreffenden Formen eine höhere systematische Bedeutung zuge-
sprochen würde), so werden wir wohl am besten ^4. orie)italis als
Varietät von .4. sativa betrachten, wie dies bereits z. B. Trinius
(Gram. Suppl. [1835?] 28 in Mem. Acad. Petersb. ser. 6 [Sc; math.
phys. et nat.] IV. 2. [1888] Bot. pag. 23), Neilreich (Fl. Nied. Österr.
[1859] 58), Alefeld (Landw. Fl. [1866] 321), 0. Kuntze (Taschenfl.
Leipzig [1867] 44) und Haussknecht (1. c. 1885 p. 239) getan haben
{A. sativa var. ß contracta Neilr. 1. c. = var. orientalis Alef. 1. c,
0, Kuntze 1. c. = A. fatua h, sativa secunda Hausskn. 1. c). Während
z. B. Alph. De CandoUe (Orig. pl. cult., deutsche Ausgabe [1884]
475) der .4. orie/italis einen hohen systematischen Wert beilegt,
gibt Haussknecht (I.e.) an, auf grösseren Feldern stets Übergänge
zu ^4. sativa gefunden zu haben; sicher ist, dass vereinzelt auf Schutt

*) Sclion Schreber selbst (ßeschr. d. Gräser II. 125 |1S10]) hebt hervor, dass
die Hispe der A. sfr/'tjosa bald zusammengezogen, bald pyramidenförmig ist.

300 Hans Schinz.

verwilderte Exemplare hinsichtlich der Zugehörigkeit zur einen oder
andern »Art" oft nicht zu deuten sind^). — Bastarde von der Formel
A. sativn X orienfalis wurden von Wiegmann (^Bastarderz. S. 17,
18, 35, 36) nach Focke (Pflanzenraischlinge [1881 J 409) durch gegen-
seitige Befruchtung der beiden „Arten" künstlich erzeugt; die Nach-
kommen schlugen nach einigen Generationen in die väterliche Stamm-
form zurück. Kreuzungsversuche zwischen A. sativa (Rispenhafer)
und Orientalis (Fahnenhafer) sind ferner 'angestellt worden von
Rimpau (Kreuzungsprodukte landwirtsch. Kulturpfl., in Landw. Jahrb.
1891), Wilson (The hybridisatiou of cereals, in Journ. of Agricult.
Science IL 1. [1907] 68) und namentlich von Nilsson-Ehle (Kreu-

0

Zungsuntersuchungen an Hafer und Weizen, in Lunds Univ. Arsskrift
N. F. Afd. 2. Bd. 5. Nr. 2 [1909], 122 pp. ; „Rispentypus beim Hafer^'
pp. 91 — 104). Der letztgenannte Autor fasst (1. c. p. 103) die Haupt-
resultate seiner Untersuchungen, die auch von Erwin Baur (Einführ,
in die exp. Vererbungslehre [1911] 112 — 115 mit Abbild.) akzeptiert
werden, folgendermassen zusammen: „Die . . . Untersuchungen über
den Rispentypus haben gezeigt, dass es für allseitswendig abstehende
Stellung der Rispenäste ebenso wie für gewisse Farbenmerkmale
mehrere selbständig spaltende Einheiten gibt. Der einsei ts wendige
Fahnentypus bezeichnet das Fehlen sämtlicher Einheiten für die
Allseitswendigkeit. Der vom Fahnentypus am wenigsten abweichende
Steifrispentypus mit schräg aufwärts stehenden Hauptästen ist
im allgemeinen durch den Besitz einer Einheit für die Allseits-
wendigkeit gekennzeichnet. Wo mehrere Einheiten für die Allseits-
wendigkeit vorhanden sind, entstehen die stark ausgebreiteten lockeren
Rispentypen mit horizontal abstehenden bis schlaff herunterhängenden
Asten [Schlaffrispenhafer]. Zwei Einheiten zusammen ergeben im
allgemeinen einen stärker ausgebreiteten Rispentypus als jede für
sich allein. Durch Kreuzung zweier Sorten, die je eine Einheit für
die Allseitswendigkeit besitzen, können also als Neuheiten einerseits
Fahnentypen entstehen, anderseits aber auch Rispentypen, die stärker
ausgebreitet sind als die der beiden Eltern ; es entstehen m. a. W.
in beiden Richtungen Überschreitungen der Elterneigenschaften . . .
(p. 104:) Die Einseitswendigkeit dominiert im allgemeinen über die
Allseitswendigkeit bei den Bastarden Rispe X Fahne." Für die Syste-
matik ergibt sich daraus, dass Rispen- und Fahnenhafer keine
höhere Wertigkeit beanspruchen können als etwa die ver-

') Schon 0. Kuntze (Taschenfl. Leipzig [1867] 47) liebt hervor, dass die Var,
Orientalis sich nur an sehr üppigen Exemplaren gut unterscheiden lässl; auch
Husnot (Gram, de France etc. '2« livr. [1897] 28) gibt an, in Feldern von A. oritntaH^
alle tn^ergänge zu A. sativa gefunden zu haben.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 301

schiedenen Farbenspielarten des Hafers, d. h. dass sie als
Varietäten einer und derselben Art zu betrachten sind.

3. A, strigosa Schreb., der Sand- oder Kauchhafer (franz.:
Avoine rüde), wäre nach Durieu {\\\ Act. Soc. Linn. Bordeaux XX.
[1855] 32) und Nyman (Consp. fl. Europ. IV. [1882] 810) vielleicht
mit Cerealien aus dem Orient eingeführt. Alph. De Candolle
(Orig. pl. Cult. [1883], deutsche Ausg. [1884 J 475) erklärt sie (in
Anlehnung an Bentham Handb. Brit. Fl. ed. 4 [1878] 544) für eine
Kulturform von A. sativa, und auch Kör nicke (in Körn. u. Werner
Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 208,214) und Ascherson u. Graebner
(Syn. d. mitteleurop. Fl. II. 1. 236 [1899]) halten an der nahen ver-
wandtschaftlichen Beziehung von A. strigosa zu A. sativa fest, indem
sie sie als Varietät bezw. als Unterart von A. sativa auffassen.
Haussknecht dagegen hält (1. c. 1885 p. 240) A. strigosa für einen
selbständigen, in Europa einheimischen Typus. Keine dieser drei
Hypothesen scheint das Richtige zu treffen. Vergleichen wir A. stri-
gosa morphologisch mit den übrigen Sativae und den Agresfes, so
fällt uns auf, dass die ausser der Rückengranne in zwei Grannen-
spitzen auslaufenden Deckspelzen der Blüten A. strigosa einerseits
von A. sativa (incl. orientalis). sowie von A. nuda, trennen, während
sie sie anderseits der A. harhata, unter den Agrestes nähern. Die
Untersuchung der Blütenmerkmale von A. harhata und A. stri-
gosa lehrt uns, dass diese beiden Arten sich genau in ana-
loger Weise unterscheiden wie A. fatua und A. sativa, d.h.,
durch die allgemeinen Unterscheidungsmerkmale zwischen
den Agrestes und den Sativae^). In Ei-wägung dieser Umstände
möchte ich — und dabei erfreue ich mich der Zustimmung von Prof.
Trabut") in Alger — A. harhata als die W^ildform betrachten,
aus der A. strigosa durch bewusste oder unbeabsichtigte
Auslese in der Kultur^) entstanden ist. Auch die Verbreitung
und die klimatischen Ansprüche der A. strigosa stehen mit dieser

') Dass bei A. strigosa zum Unterschied von A. barbata das unterste Glied
der Ährchenachse deuthch stielförmig verlängert ist, wodurch die unterste BKUe über
den Hüllspelzen gestielt erscheint, bildet kein Hindernis für die obige Annahme, da
die gleiche Erscheinung auch bei einer Varietät von A. abyssinica, die Hauss-
knecht als Kulturform von A. Wiest ii (einer Wüstenrasse der Ä. barbata mit
gleichfalls ungestielter unterster Blüte) ableitet, eintritt.

*) Vergl. : Trabut, L. «Contribution ä Telude de l'origine des Avoines cultivees».
Bull, agric. Alger. Tunis. 16<= annee {l'.UO) n. 15, 361.

') A. strigosa findet sich bekanntlich in Mittel-, W'est- und Nordeuropa auch
hin und wieder als Unkraut, namentlich unter A. sativa. Auch unter diesen
Lebensbedingungen kann sich der selektive Eintluss des Menschen, so gut wie in
der Kultur selbst, geltend gemacht haben, da die Früchte des Rauchhafers wohl hie
und da mit denen des Saathafers geerntet werden.

30i2 Hans Schinz.

Hypothese in gutem Einklang ; der Rauchhafer wird nämlich besonders
im atlantischen West- und Südwesteuropa gebaut, wo auch die
A. harhata (wenigstens nordwärts bis zur Bretagne) ^) einheimisch ist.
Merkwürdig, dass Haussknecht die nahen Beziehungen zwischen
A. hai^hata und A. strigosa und ihre völlige Analogie mit denen
zwischen A. fatiia und sativa nicht aufgefallen sind; hat er doch
selbst die Übergangsform A. harhata var. solida (1. c. 1894 p. 41)
beschrieben (ohne jedoch ihre wahre Bedeutung zu erkennen), und
war er es doch, der (wie wir gleich sehen werden) A. ahyssinica
Höchst, (einen der A. strigosa sehr nahestehenden Kulturhafer) von
A. Wiestii Steudel (einer Wüstenrasse der A. harhata) ableitete.

4. A, brevis Roth, der Kurzhafer, steht der A. strigosa so
nahe, dass man ihn, wie Ascherson u. Graebner (Syn. H. 1. 237
[1899]) richtig bemerken, auch als Rasse oder Varietät derselben
auffassen kann; die Unterschiede beschränken sich darauf, dass die
Blüten der A. brevis kürzer und stumpfer sind und die oberwärts
verbreiterten Deckspelzen in 2 kürzere Grannenspitzchen auslaufen.
Haussknecht erklärt (1. c. 1894 p. 44) A. hrevis für die in der
Kultur auf Sandboden entstandene var. abhreviata der A. strigosa;
ähnliche forniae abhreviatae kommen nach seinen Beobachtungen
auch bei andern Euavena- kxien vor. Auf jeden Fall können wir
unbedenklich A. harhata für die Stammpflanze halten, aus einer von
deren Formen A. brevis, sei es direkt, sei es auf dem Umwege durch
A. strigosa, hervorgegangen ist. [Der Vollständigkeit halber sei
erwähnt, dass Cosson (Bull. Öoc. bot. France I. [1854] 13) die Ver-
mutung ausspricht, als Stammpflanze der A. hrevis (einblütige Form
derselben) sei vielleicht die auf den Kanaren heimische A. uniflora
Parkt. (PI. nov. [1842] 84! et in Webb et Berth. Phytogr. Canar.
[1836 — 50] sect. III. 401) anzusprechen, in welchem Falle dann die
Heimat der A. hrevis nach den Kanarischen Inseln zu verlegen wäre^).
Da mir A. uniflora nur aus der Originalbeschreibung Parlatore's,
worin (1. c. p. 85—86) die Unterschiede gegenüber A. brevis namhaft
gemacht werden, bekannt ist^), so kann ich mir über die grössere oder
kleinere Wahrscheinlichkeit der Cosson'schen Hypothese kein Urteil
erlauben.]

5. Avena nuda L., der Nackthafer (franz.: Avoine a gruau),
unterscheidet sich von allen andern Saat- und den Wildhafer- Arten

') Über die Möglichkeit ihres Vorkommens in Grossbritannien vergl. später
den systematischen Teil.

*) Die gleiche Vermutimg wird auch von C. Müller in Walpers Ann. bot. VI.
(1861) 999 ausgesprochen.

') Nach Trabut (Bull. Agric. Alger. Tunis. 16e annee [1910] 361) gehört
A. uniflora Pari, zur spezifischen Gruppe der A. harhata.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 303

dadurch, dass die Deckspelzen (wie bei allen Arten die Hüllspelzen) von
häutiger Konsistenz (nicht derblederig und bei der Reife verhärtend)
sind und die Karyopse nur locker umschliessen ; infolgedessen fallen
beim Dreschen die Körner nackt (unbeschalt) aus. Mit diesem „nuda-
Typus" erreicht der Hafer die den Naektweizen und -gersten analoge
Organisation. Wir haben es hier mit einer im Sinne der Bedürfnisse
des Menschen hochspezialisierten Form*) zu tun, deren Abstammung
gerade deswegen ganz unsicher ist; denn die Unterschiede von der
wilden Stammform müssen beträchtlich sein. Z. B. können die Deck-
spelzen, deren Spitzen sonst ein gutes, auch für die Ermittlung der
Phylogenie verwertbares, diagnostisches Merkmal abgeben, wegen der
(leicht monströsen) Veränderungen (Vergrünung?) hier nicht mehr
zum Vergleich herangezogen werden, und auch die Desartikulations-
fläche des Callus am Grunde der Blüten, der sonst (wie wir gleich
noch sehen werden) ein grosser phylogenetisch-systematischer V^ert
zukommt, versagt hier völlig diesen Dienst, da von einer Artiku-
lation überhaupt kaum mehr eine Spur zu erkennen ist. Im besten
Fall könnten allfällige Rückschlagsformen über die Abstammung des
Nackthafers sichere Aufklärung bringen. — Nach Haussknecht
(1. c. 1894 p. 43) wäre A. /itida eine durch Kultur erzeugte V^arietät
der A. strigosa ; der Autor gibt an, unter der in Gärten kultivierten
typischen A. sfrigosa häufig Übergänge getroffen zu haben. Selbst
wenn diese Beobachtungen einwandfrei richtig sind, so kann ihnen
doch unmöglich eine allgemeine Gültigkeit zukommen ; denn weder
die morphologisch-systematischen noch die kulturhistorischen Ver-
hältnisse sprechen für die Haussknecht 'sehe Hypothese. Einerseits
nämlich steht A. nuda der .4.. sfrigosa morphologisch durchaus nicht
näher als z. B. der A. sativa — auch Körnicke (in Körn. u. Werner
Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 208) und Ascherson u. Graebner
(Syn. H. 1. 237 [1899]) fassen A. nuda als Varietätengruppe bezw.
Subspezies der A. safira auf') — und anderseits macht der Umstand,
dass A. nuda nach Bretschneider (Alph. De Candolle Orig. pl.
cult., deutsche Ausg. [1884] 472) in China schon in einem historischen
Werke über die Jahre 626 bis 907 n. Chr. erwähnt wird, während
in Europa nach Ascherson u. Graebner (1. c.) die älteste, von
Dodonaeus stammende Nachricht von 1566 datiert, die Annahme

*) A. nuda hat nicht nur, wie die übrigen Saathafer-Arten, die Verl)reitungs-
vorrichtungen. sondern auch die Schutzmittel der Fruclit verloren und ist daher
eine für den Kampf ums Dasein völlig untaugliche Form, die nur unter dem Schutz
und der Pflege des Menschen sich erhalten kann.

'^) Schon Link (Enum. h. Berol. I. [1S21J 81) und Kunth (Enum. pl. 1. [1833]
30:2) nehmen die Abstammung der A. nuda von A. saiira an («certe a praecedente
[i. e. A. .saf/ra] orta> ).

304 Hans Schinz.

der Abstammung von der westeuropäischen A. strigosa höchst unwahr-
scheinlich. Wir werden viel eher als wilde Stammform die auch
in Nord- und Ost- Asien verbreitete A. fatua anzusprechen haben,
und zwar dürfte es sich empfehlen, A. niida wegen der in der Kultur
erworbenen, stark abweichenden Merkmale — wenigstens provisorisch,
bis vielleicht einmal ein glücklicher Zufall sichere Aufklärung schafft
— als besondere, mit A. sativa zu koordinierende Subspezies zu
A. fatua zu stellen. Dabei dürfen wir allerdings nicht vergessen,
dass A. nuda möglicherweise ein Gemenge von Konvergenzformen
heterogenen Ursprungs darstellen kann ; nach Haussknecht (1. c. 1894
p. 43) werden nämlich in den Gärten sehr verschiedene Formen als
A. nuda kultiviert, und das ;??/r/f/-Merkmal der frei werdenden
Karyopsen kommt nach seinen Beobachtungen gelegentlich auch bei
A. sterilis *) und A. sativa vor und wurde selbst einmal bei einer
kultivierten A. fatua konstatiert.

Damit sind wir mit der Besprechung der bekannteren Saathafer-
Arten zu Ende gekommen. Es bleiben uns nunmehr noch zwei
„sativa^ -FoYmQn des Mittelmeergebietes bezw. des tropischen Afrikas,
deren Abstammung hier anschliessend diskutiert werden soll.

6. A, hy^antina C. Koch! in Linnaea XXI. (1848) 392 {A.
algeriensis Trabut ! in litt, et in Bull, agric. Alger. Tunis. 16® annee
[1910] No. 15 [1"' aoüt] 354—8: y A. sterilis forma pamUela
Hausskn. 1. c. 1885 p. 240 ; A. sativa var. biaristata Hackel I ex Trabut
in Comptes-Rendus Acad. sc. Paris CXLIX. No. 3 [juillet 1909] 228
[sphalm. «Haeckel»] et in Bull. Soc. bot. France LVI. 1909 Sess. extra-
ord. [1910] XLIX). — Franz.: Avoine algerienne. — Prof. Trabut
in Alger hatte, wie er in seinen 1 909 und 1910 erschienenen Mitteilungen -)
darlegt, die Wahrnehmung gemacht, dass die im Mittelmeergebiet (z. B.
in Spanien, Korsika!!, Unteritalien, Kleinasien!, Cypern, Algerien!,
Tunesien) kultivierte A. <-<sativa>' sich von dem mitteleuropäischen
Saathafer durch eine Reihe von Merkmalen unterscheidet, so namentlich
durch mehr verlängerte Blüten mit stärker lederigen Deckspelzen
und schief gestellter (unvollkommen funktionierender) Abgliedern ngs-

') Ä. sterilis lusus demidata Hausskn. 1. c. 1894 p. 40 („var."); A. u. G.
Syn. II. 1. !240 (1899) (lusus): Blüten festsitzend. Deckspelze verkahlt, an der Spitze
vergrünend, die Frucht nur lose umgebend, Granne reduziert ; so einmal irn botanischen
Garten von Hanil)urg beobachtet.

^) Trabut, L. «Contribution ä l'etude de Torigine des Avoines cultivees».
Comptes-Rendus Acad. Sc. Paris CXLIX No. 3 (juillet 1909) 227-9; vergl. auch Bull
Soc. bot. France LVI. 1909 Sess. extraord. (1910) XLIX. — Id. «Contribution ä l'etuile
de l'origine des Avoines cultivees». Bull, agric. Alger. Tunis. Iti« annee (1910) Xo. 15
(!«'• aoüt) 353—63 mit 4 Textfig.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 305

fläche am Grunde, auch sind die an den beiden untern Blüten gleich-
massig ausgebildeten Grannen für den algerischen Hafer charakteristisch
(daher der Name A. safira var. hiaristata Hackel). Diese morpho-
logischen Verhältnisse, vereint mit den ökologischen Ansprüchen der
Pflanze, führten Trabut zu dem Schluss, dass diese mediterrane
«.4.. safira» nicht von der Steppenpflanze .4. fatua, sondern von
der im eigentlichen Mediterrangebiet verbreiteten und hier die A.fatua
vertretenden A.sfrrilis abstammt. In Nordafrika fand Trabut auch
Wildformen, die den Übergang von A. sfen'Iis zum .sr///i'<7-Typus
vermitteln. Den Deduktionen Trabut' s kann ich mich in allen
Punkten anschliessen mit Ausnahme der von diesem Autor gewählten
Nomenklatur, da, wie ich mich durch Vergleich der Originale') über-
zeugen konnte, A. algeriensis Trabut (1910) mit A. hijzantina.
C. Koch (1848) zusammenfällt. Schon vor 1885 hatte Haussknecht
in Luristan (Persien), wo nirgends Hafer kultiviert wird, auf Lein-
feldern eine zufällig entstandene Form der ^4. sferilis mit kahlen,
festsitzenden Scheinfrüchten beobachtet (= A. sfen'Ii.s f. parallela
Hausskn. 1. c. 1885 p. 240), die also im Wesentlichen mit unserer
Kulturrasse A. bijzantiiia (algeriensis) übereinstimmt. Später (1 c.
1894) beschrieb der gleiche Autor auch zwei Übergangsformen von
A. sferilis zum safiva-Ty^us: 1. A. sferilis ^ox. pseudo-rilis (p. 39)
mit kahlen, nur am Grunde von einem Haarkranz umgebenen, sich
etwas weniger leicht ablösenden Blüten (Parallelform zu A. fafua
var. fjlahrafa Peterm. = ^4.. rilis Wallr.); 2. ^4.. sferilis var. solida
(p. 40) mit fuchsrot behaarten, aber nicht abgegliederten Blüten. —
Haussknecht schliesst daran folgende Überlegungen: „Alle diese
Übergangsformen zur v2iY. parallela zeigen, dass A. sferilis dieselben
Formen aufweist wie .4.. fafua, und dass auch erstere zur Gewinnung
von Saathafer zu verwenden ist" (1894 p. 40). „Für die südeuro-
päischen Länder würde die durch Kultur verbesserte A. sferilis
wegen ihrer grösseren Früchte eine sehr zu empfehlende Futterpflanze
abgeben, zumal unsere .4.. saiira dort nicht gut gedeihen will" (p. 39).
Schon 1885 (p. 240) hatte sich Haussknecht im gleichen Sinne
ziemlich positiv ausgesprochen: „Es ist nicht unwahrscheinlich, dass
die in den südlichen und östlichen Ländern kultivierten Habersorten
zum Teil von den genannten Haberarten [A. sferilis und harbafa]
abstammen mögen, was freilich noch näherer Untersuchung bedarf."
Offenbar hat Haussknecht den mediterranen Saathafer nie zu Gesicht
bekommen, denn sonst hätte er sicherlich erkennen müssen, dass die
von ihm geäusserte Vermutung schon längst zur Wahrheit geworden

') Durch die ireuiidhche Vermittlung der Herren Geh. Rat. Engler und Prof.
Pilger erhielt ich das Original der A. hyzanüua C. Koch im Juni 1911 zur Einsicht.

306 Hans Schinz.

war; erst in allerjüngster Zeit hat Trabut, und zwar unabhängig
von Haussknecht, die Abstammung und die wahre Natur des
mediterranen Hafers erkannt. Allerdings ist das Kultur-Merkmal
der zähen Ährchenspindel bei A. hyzantina noch nicht ganz typisch
ausgebildet, da bei der Reife zuletzt die Desartikulation der untern
Blüte erfolgt ; doch geschieht die Ablösung der Blüten nicht so leicht
wie bei den eigentlichen Wildformen (entsprechend ist auch die Ab-
gliederungsnarbe des Callus weniger scharf ausgeprägt), und in der
Praxis können bei rechtzeitiger Ernte auch die Früchte eingeheimst
werden (Trabut 1. c. 1909 p. 228). Es steht zu erwarten, dass durch
rationelle Züchtungsmethoden eine konstante Rasse mit typischem
Äa^zm- Charakter erzielt werden wird.

Bemerkenswert ist, wie bereits angedeutet, das biologisch-öko-
logische Verhalten der A. hyzantina im Gegensatz zu demjenigen
der echten A. sativa (vergl. Trabut 1. c. 1909 p. 228 29). Professor
Trabut experimentierte seit 1895 im algerischen Littoralgebiet (in
der botanischen Station) mit zahlreichen Saathafer-Rassen; nur die
von A. stei'ilis abstammenden Formen ertrugen das Klima und wider-
standen auch dem Rost ; ebenso zeigten sie sich gegenüber dem Salz-
gehalt des Bodens weniger empfindlich. In ähnlicher Weise erwies
sich der algerische Hafer auch am Kap, in Australien und in den
Vereinigten Staaten als die an die klimatischen Bedingungen am besten
angepasste Saathafer-Art.

7. Endlich bleibt uns noch eine sativa-Form Abessiniens und
Jemens zu besprechen, die in den genannten Gegenden nicht als
Körnerfrucht, sondern als Futterpflanze kultiviert wird (Trabut br.
1911) und auch als Unkraut in Getreide- und Luzerne-Feldern vor-
kommt'): A, ahyssinica Höchst, ex A. Rieh. Tent. fl. Abyss. H.
(1853) 415, A. Richard selbst (1. c. p, 416 Obs.) äussert die Meinung,
dass es sich lediglich um eine, nur durch die zwei gleichmässig
begrannten Blüten verschiedene Varietät der A. sativa handle.
Körnicke (in Körn, u, Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885]
208) löst den Typus der A. abessinica in 4 nur nach der Farbe der
Deckspelzen unterschiedene Formen auf, die er als unter sich und z. B.
mit A. strigosa und A. hrevis koordinierte Varietäten zu A. s((tiva
stellt. Auch Engler (Hochgebirgsfl. trop. Afr. [1892]. 129) und
Schweinfurth (in Bull. Herb. Boiss. IL [1894] App. IL 31) halten
an der nahen Verwandtschaft unserer Pflanze mit A. sativa fest,

^) Dass unter Umständen aiacli Unkräuter unter dem Einfluss der unbewussten
Pflege und Selektion durch den Menschen Eigenschaften von Kulturpflanzen er-
werben können, haben wir bereits oben (Seite 301, Fussnote 3) hervoi-gehoben.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 307

indem sie sie als Var. abyssinica zu derselben ziehen. Dagegen
erkannte Hausskneeht richtig ihren abweichenden Ursprung. An-
fänglich {\. c. 1894 p. 44) hielt er A. abyssinica für eine Varietät
von A. strigosa (Zwischeuform strigosa — brevis); später (1. c. 1899
p. 49 — 51) widerruft er diese Ansicht und erklärt jetzt A. abyssinica
für die Kulturform (var. solida glabra) der A. Wiestii Steudel,
einer nordafrikanisch-südwestasiatischen Wüstenrasse der A. barbata.
Dieser letzteren Auffassung kann ich mich durchaus anschliessend
ohne darum die erstere ganz zu verwerfen, da ja nach meiner Ansicht
A. strigosa (inkl. A. breris), so gut wie A. Wiestii und A. abyssinica,
eine Form der Gesamtart A. strigosa (inkl. A. barbata) darstellt.
A. Wiestii und abyssinica besitzen (im Gegensatz zu A. barbata
und A. strigosa) verkürzte Blüten^), bei denen die beiden terminalen
Grannenspitzen der Deckspelze am Grunde auf der äussern Seite je
von einem kleinen, aber deutlichen Zähnchen begleitet sind-) (bei
.4. strigosa und barbata läuft der auf die Grannenspitze auswärts
folgende Längsnerv der Deckspelze höchstens in ein sehr dünnes,
kaum wahrnehmbares Stachelspitzchen aus); der Unterschied von
A. abyssinica gegenüber A. Wiestii beruht also im wesentlichen
nur auf dem Kulturmerkmal der fast kahlen Blüten mit kleiner, fast
horizontal gestellter, schwach funktionierender Abgliederungsfläche
am Grunde, wozu dann bei A. abyssinica (ähnlich wie bei A. brevis)
noch eine Verkürzung der terminalen Grannenspitzen kommt. Hauss-
knecht fand seine die Abstammung der A. abyssinic(( betreffende
Theorie bestätigt durch die Existenz von Übergangsformen der
A. Wiestii zum sativa-Typus: var. gtabra Hsskn. (1. c. 1899 p. 49)
mit kahlen, artikulierten Blüten und var. solida Hsskn. (ibid.) mit
behaarten, aber festsitzenden Scheinfrüchten ; als Endglied dieser
Entwicklungsreihe wäre dann die nach Haussknecht als ein Produkt
des fetten, feuchten Kulturbodens aufzufassende var. sotida glabra
(p. 51) = A. abyssinica Höchst, zu betrachten. Als eine weitere
Übergangsform zwischen A. Wiestii und A. abyssinica kann noch
namhaft gemacht werden: A. Wiestii var. pseudo- abyssinica
Thell. var. nov. mit sehr verkürzten, nur 1 — 2 mm langen Grannen-
spitzen der Deckspelzen; diese Form steht der ^4. abyssinica habituell
sehr nahe und wurde auch tatsächlich von Schimper') unter diesem

M Mit Rücksicht auf dieses Merkmal veriiält sicli nach Hausskneclit (1. c
1899 p. 48) A. Wiestii zu A. barbata wie A. Ludoviciana Dur. zu A. .sterilis
oder A. brevis zu A. strigosa.

^) Dadurch werden, wie Körnicke (in Körn. u. Werner Handb. d. Getreide-
baus I. [1885] 208) richtig liervorhebt, bei A. abyssinica die Deckspelzen an der
Spitze 4zähnig.

^) Urahut (Abyssinia) leg. Schimper '2b. X. 1863 (Herb. Univ. Züricli).

308 Hans Schiiiz.

Namen angegeben ; sie ist aber ein echter Wildhafer mit stark rauh-
haarigen, sich schon im unreifen Zustand leicht abgliedernden Blüten
(die Zugehörigkeit zu A. Wiest! i ergibt sich aus der 4 zähnigen
Deckspelze). — Während A. abyssinica der älteren Schimperschen
ExsikkatenM auf den Deckspelzen vereinzelte lange Haare und
ausserdem eine sitzende untere Blüte aufweist, zeichnet sich die var.
glaberrima Chiovenda ! ^) nicht nur, wie der Name andeutet, durch
völlig kahle Deckspelzen (nur die Ährchenachse ist unter jeder Blüte
kurz behaart), sondern auch durch eine deutlich gestielte untere Blüte
aus, in völliger Analogie mit der ebenfalls durch die gestielte untere
Blüte charakterisierten ^4. strigosa^), die wir gleichwohl von A. barhata
(mit sitzender unterer Blüte) ableiten. Mit dieser Form hat die
A. abyssinica den sativa-Ty^ws voll und ganz erreicht, und wir
besitzen in ihr einen Saathafer, von dem zu erwarten ist, dass er,
wie schon Trabut (1. c. 1910 p. 362) andeutet, als Abkömmling der
Wüstenpflanze A. Wiestii in Ländern mit wüsten artigem Klima, wo
A. sativa wegen der Ungunst der klimatischen Verhältnisse nicht
mehr zu gedeihen vermag, dieselbe wichtige Rolle spielen wird wie
A. byzantina im Mediterrangebiet.

Die Stellung der A. abyssinica im System der Sektion Euavena
wird davon abhängig sein, ob wir A. Wiestii, ihre Stammpflanze,
als eigene Art oder als Form von A. barbata aufli'assen. Betrachten
wir die deutlichen Seitenzähnchen der Spitzen der Deckspelzen als
spezifisch trennendes Orgamsationsmerkmal, so müssen wir A. abys-
sinica und A. Wiestii als Unterarten zu einer Spezies zusammenfassen,
die aus Prioritätsgründen den Namen A. abyssinica Höchst, sens. ampl.
zu führen hat. Nach Haussknecht (1. c. 1899 p. 49) soll jedoch
A. Wiestii auf besserem Boden in A. barbata übergehen. Wenn
diese Beobachtung sicher zutreffend ist^), so werden wir ^4. Wiestii

') Z. B. : Schimper Iter Abyss. sect. II. n. 9.50 (als A. sferilis L.). inter segetes
Adoae (Un. itin. 1842).

^) A. ohyHsinica f. c/laberrima Chiovenda! in Anno VIII delT Ann. R. Ist.
Bot. di Roma (1908) 343. Ich sah die Exsikkaten von Medri od Tesfä (Col. Eritrea),
Adi Ghehsus, 1905/06, leg. A. Poppi n. 6541. 7251 (Herb. gen. Univ. Zürich).

^) Von dieser Art unterscheidet sie sich noch immer durch die verkürzten,
von einem Sekundärzähnchen hegleiteten Grannenspitzen der Deckspelzen.

■*) Haussknecht erwähnt für A. Wiestii das charakteristische Merkmal der
4zähnigen Deckspelze nicht: es ist also die Möglichkeit vorhanden, dass der genannte
Autor üppigere Formen der A. Wiestii, die sich vielleicht nur habituell der A. barbata
nähern, für Übergänge zu dieser Art gehalten hat. Wegen der allgemeinen Ver-
nachlässigung des erwähnten Merkmals sind auch die Angaben über die Verbreitung
der A. Wiestii unzuver]äs.sig ; es ist wohl möglich, dass man vielfach Kümmerformen
der A. barbata dafür genommen hat.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 309

als Rasse (oder nur Varietät) zu A. harhata, A. abyssiuica dagegen
als Rasse oder Varietät zu A. stri(/os<f stellen, in der Annahme, dass
die gleichen klimatischen Einflüsse, die im nordafrikanischen Wüsten-
gebiet die A. barbafa in A. Wiest ii umprägen, auch den Typus der
A. strigosa in analoger Weise zu verändern vermochten (man kann
sich z. B. vorstellen, dass das deutliche Seitenzähnchen der Spitzen
der Deckspelzen bei ^4.. Wiest ii und ahijssinica direkt mit der Ver-
kürzung und der relativen Verbreiterung der Deckspelze zusammen-
hängt, indem dabei die Längsnerven der letzteren auseinanderrücken
und an der Spitze in grösserem Abstand austreten). Allerdings müsste
noch der experimentelle Nachweis erbracht werden, dass A. abijssinica
durch die Kultur auf besserem Boden in A. strigosa überginge, wie
dies die A. abijssinica var. glaberrima anzudeuten scheint. Solange
jedoch diese Fragen nicht an Hand von ausgedehnten Beo'.'achtungen
und Experimenten einwandsfrei entschieden sind, werden wir wohl
am besten tun, A. barbata. strigosa. Wiest ii und abijssinica als
koordinierte Subspezies oder Rassen der A. strigosa sens. ampl. zu
behandeln, wobei wir die Frage, ob A. abyssinica, der A. Wiestii
oder der A. strigosa näher steht, offen lassen müssen^).

Die folgende Tabelle soll uns eine kurze, übersichtliche
Zusammenstellung der im Vorhergehenden besprochenen Wild-
und Saathafer -Arten und ihres phylogenetischen Zusammenhanges
geben.

*) Mit ähnlichen Schwierigkeiten hat die Systematik in dem analogen Falle
des Hordeum spontaneum (!. Koch var. ischnathertim (Cosson in Bull. Soc. bot.
France XI. [18fi4] 10.3 sub H. ithahurgensi) Thell. zu kämpfen, das, von Cosson
auf eine Adventivpflanze des Port-Juvenal bei Montpellier begründet und später von
BornmüUer in Assyiien und Kurdistan autochthon aufgefunden, von Kör nicke
(nach Schwein furtii in Her. d. deutsch, bot. Ges. XXVl». [1908] 313) für die Ur-
sprungspflanze von H. vulgare L. und H. hexaiitichum L. erklärt wird, während
der Typus des H. spontcmexim die Wildform des H. diKÜchum L. darstellt. K ö r n i c k e
fasst (1. c.) H. iüchnathermn allerdings als eigene Art auf; doch sind die Unter-
schiede gegenüber H. spontaneum. sicherlich zu geringfügig, um eine spezifische
Trennung zu ermöglichen. Man kommt also auch hier, wie bei Ai'ei^a abijssinica,
die man am liebsten als , Subspezies" der „Rasse" Wiestii von A. barbata behandeln
würde, in Versuchung, Hordeum ridyare und hexastichum unter Umkehr der
normalen hierarchischen Rangfolge als „Subspezies" zu H. spontaneum ,var."
ischnatherum zu stellen, ein Vorgehen, das selbstverständlich — auch nach Art. 13
der Wiener Regeln — unzulässig ist.

Vierteljahrssclirift d. Natiirf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. 21

310

Hans Schinz.

Kulturformeii

(Sotivae Coss. 1. c.');
Ä. sativa [L. sens.
ampl.] Körnicke ^) in
Körn, und Werner
Handb. d. Getreide-
baus I. [1885] 192,
200-206 ;Fiori(S: Pao-
lettiFl.anal.Ital. 1.1.
[1896] 72; A. et G.
Syn. IT. 1. 233 [1899])

Wildformen

(Agrestes Cosson 1.
c. ') ; FragüesHusnot
Gram. II. [1897] 39;
A. fatua [L. sens.
ampl.] Fiori &Paoletti
Fl. anal. Ital. I. 1.
[1896] 72)

A. hyzantina

C. Koch

1 . A. Sterins

L.

A. wuda L.

A. sativa L.

(inkl. A. Orien-
talis Sehr.)

A. strigosa

Schreber

(inkl. A. brevis

Roth)

A.abyssinica

Höchst.

2. A. fatua \ 3. A. harhata

Pott ex Link

3 a. A. fViestii

Steudel

§ 1. Bifortnes

Coss. I.e. ^)(em.)

§ 2. Conforntes Cosson I. c.^) (em.)

Gesamtart Avena sativa [L. sens. ampliss.] Ascher.?on et
Graebner Syn. d. mitteleur. Fl. IL 1. 233 (1899).

Die vorstehenden Erörterungen dürften zur Genüge dargetan
haben, dass die Subsektion «.Satlvae-» (Cosson) der Sektion
Euavena oder die Sammelart A. sativa von Körnicke-), Fiori
& Paoletti, Ascherson u. Graebner keine systematische Ein-
heit, sondern vielmehr ein Gemenge aus heterogenen
Formen darstellt, die nur durch Konvergenz gemeinsame
äusserliche Anpassungsmerkmale von geringem phylo-
genetischem Alter in der Kultur angenommen haben. Schon
Haussknecht (1. c. 1885 p. 237, 1894 p. 44) und Trabut (1. c. 1909
p. 228, 1910 p. 356) haben die Unhaltbarkeit der Cossonschen
Gruppen Sativae und Agrestes mit allem Nachdruck betont unter
Hinweis auf die bestehenden Übergangsformen und die Abstammung
der einzelnen Saathafer- Arten von verschiedenen Wildhafer-Formen.
Aufgabe einer natürlichen, auf die mutmassliche Phylogenie
als oberstes Gruppierungsprinzip begründeten Systematik
ist es nun, die Gruppe Sativae bezw. die Sammelart A. sativa
aufzulösen und die einzelnen Kulturhafer-Arten zu den
Wildformen, von denen wir sie ableiten, in direkte s^ste-

1) Siehe oben Seite 293— ö.

^) A. «sativa» enthält hei Körnicke (1. c. 206—208, 208—220) 29 koordinierte
Varietäten von sehr ungleichem systematischem Wert, die zusammen A. sativa,
Orientalis, brevis, strigosa, äbyssinica und nuda umfassen.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVIj. 311

matische Beziehung zu bringen, wie dies bereits Haussknecht
(1. c. 1894 p. 44-45) und Trabut (1. c. 1910 p. 362) angebahnt
haben. Unter Berücksichtigung der oben eingehend diskutierten ver-
wandtschaftlichen Verhältnisse der einzelnen Saathafer-Arten komme
ich zu folgendem

Versuch') einer iiatürliclieii Systematik der besprochenen
Formen-) der Sektion Buavena,

Avena L. Spec. pl. (1753) 79, Gen. pl. ed. 5 (1754) 34 ex p. ^
em. Pal. Agrost. (1812) 89; Trin. Gram. Suppl. (1835?) in Mem,
Acad. Petersb. Q' se'r. IV. 2. (1838) 22.

Sect. JEuavena Griseb. Spicil. fl. Rumel. II. (1844) 452 ; Gren,
et Godron Fl. France III. 2. (1856) 510 (Avena subgen. 1. Genuinae
et 2. Verae ex maxima p.^) Link Handb. I. [1829] 43, 44; Avena
[sect.] c. Avenae genuinae Ilchb. Fl. Germ, excurs. sect. I. [1830]
52; [sect. L] Koch Syn. fl. Germ. Helv. IL [1837] 794, ed. 2. IL
[1844] 916; Durieu in Act. Soc. Linn. Bordeaux XX. [1855] 48;
Avena a) Annuae Trin. Gram. Suppl. [1835?] in Mem. Acad. Petersb.
6« ser. (sc. math. phys. et nat.) IV. 2. [1838] Bot. 23; [sect. L]
Husnot Gram. IL [1897] 38; Avena sect. I. Avenatijpus Cosson et
Germain Fl. Paris (1845) 636; Cosson [et Durieu] in Bull. Soc. bot.
France I. [1854] 12; sect. I. Crithe Griseb. in Ledeb. Fl. Ross. IV.
[1853] 412; sect. Agravena Kirschleger Fl. Als. IL [1857] 309;

') Ich spreche nicht ohne Grund von einem „Versuch" einer natürliclien
Systematik, da ich mir wohl bewusst bin, dass Vieles in der folgenden systematischen
Einteilung nur provisorischen Wert haben kann ; zu einer definitiven Lösung all der
schwierigen Probleme, die die Systematik der Sektion Euavena bietet, wären lang-
jährige Kulturversuche und umfassende Herbar- und Literaturstudien erforderlich.
Auch die Nomenklatur der Varietäten der Wildformen (z. B. von A. fatua) ist noch
nicht völlig gesichert; es ist wohl möglich, dass in der lokalfloristischen Literatur
Europas noch Namen existieren, die in den grösseren floristischen und systematischen
Werken übergangen werden, die aber gleichwohl unter Umständen Berücksichtigung
erfordern könnten.

'') Von den Varietäten und Rassen der Wildhafer-Arten sollen nur diejenigen
aufgeführt werden, die als Übergänge zu den Saathafer-Formen oder als Stamm-
pflanzen derselben in Frage kommen. Vom gleichen Gesichtspunkt ausgehend, werden
wir auch die grosse Mehrzahl der Abarten der Kulturhafer ausser Betracht lassen.

^) Nach freundlicher Mitteilung von Dr. E. Janchen- Wien, der das mir in
Zürich nicht zugängliche Li nksche AVerk in zuvorkommender Weise für mich nach-
schlug, werden die Subgenera Giänae und Verae durch die Begrannung und die
Behaarung der Blütchenstiele unterschieden; zu den Genuinae (p. 43) werden
gestellt: A. sativa, A. chinensift, [p. 44:] A. orientalis, A.niida; zu subgen. 2.
Verae (p. 44): A. strigosa, A.brevis, [p. 45:] A. fatua, A. sterilis, A. hirsuta
[= barbata] und A . planiculmis Schrad. letztere bekanntlich nicht zu Euavena
gehörig).

312 Hans Schinz.

Gesamt Ä. sativa [L. sens. ampliss.] Ascherson et Graebner ') Syn.
cl. mitteleur. Fl. IL 1. 233 [1899]).

Subsect. 1. Bifofmes-) Cosson [et Durieu] in Bull. Soc. bot.
France I. (1854) 14 (sub sect. Av&natypns subsect. Affrestes). Die
untere Blüte an Wildformen sich leicht von dem unter ihr befindlichen
Stück der Ährchenachse ablösend, auch bei den Kulturformen mit
deutlicher, schiefgestellter (wenngleich unvollkommen funktionierender)
Abgliederungsfläche ; obere Blüten stets festsitzend und nur durch
gewaltsamen Bruch der Ahrchenachse im untern Teil des Internodiums
sich trennend; bei den Wildformen fallen daher alle Blüten an einem
Stück aus den Hüllspelzen heraus, bei den Kulturformen geschieht
dasselbe beim Dreschen.

1. A, Sterins L. Spec. pl. ed. 2. I. (1762) 118 sens ampl. —
Merkmale der Subsektion BifoDiies. Artikulationsfläche der Wild-
formen in der Regel sehr steil gestellt, länglich ') (doch bei der auch

^) Die übrigen Arten der Sektion Euavena (z. B. A. clauda Durieu und
A. pilosa M. Bieb.) stehen den hier behandelten sehr nahe, so dass sie wohl auch
in die Gesamtart A. .sativa A. et G. einzubeziehen sind. Nach Haussknecht (1. c.
1894 p. 4^2 — 43, 45) ist A. pilosa die forma solida der A. clauda (einer in Griechen-
land, Südwestasien i und Nordafrika verbreiteten Art), von der sie sich lediglich
•dadurch unterscheidet, dass nicht alle Blüten sich abgliedei'n, sondern nur die unterste
sicli loslöst (1. c. p. 42) oder auch alle festsitzend sind (1. c p. 43).

2) Ich behalte die Subsektionen Biformes und Conformes vorläufig bei,
obgleich sie vielleicht keine phylogenetisch einheitlichen Gruppen darstellen, indem
wohl vorstellbar ist, dass die sie unterscheidenden Merkmale Anpassungen von ge-
ringem phylogenetischem Alter darstellen; immerhin hat, wie schon Haussknecht
hervorhebt, der Abgliederungsmodus der Scheinfrüchte bei den AVildformen (im
Gegensatz zu den Kulturrassen) einen hohen systematischen Wert. Die drei hier zu
behandelnden Arten würden daher (unter Auflösung der Subsektionen) vielleicht
besser in folgender Reihe angeordnet: 1. A. fatua, 2. A. .sterilis, 3. A. strigosa;
A. sferiHs, die wir dabei in die Mitte stellen, hat mit A. fatua die grannenlosen
Zähne der Deckspelzen, mit A. strigosa dagegen die schmale, sehr steil gestellte
Arlikulationsstelle gemeinsam. — Anm. nach Abschluss des Manuskriptes : wenn die
zwei Subsektionen beibehalten werden sollen, so werden wohl richtiger die Co)i-
formes, die ein ursprünglicheres karpoliiologisches Verhalten aufweisen, voran-
gestellt; der Dimorphismus der Blüten (hinsichtlich der Abgliederung von der Achse)
bei den Biformes ist sicherlich ein phylogenetisch jüngerer Zustand.

^) Dieser schmale, ziemlich spitze Callus am Grunde der untersten Blüte dürfte
■eine ähnliche biologische Bedeutung haben wie das schnabelförmig vortretende basale
Ende der Inflorescenzachse an der fruchtreifen, am Grunde abgebrochenen Ähre
von Triticu/iu [Aegiloj^s) ovatum (L.) Raspail (vergl. Solms-Laubach, Weizen
U.Tulpe [1899] 4—5); es erleichtert wohl das Sich-Einbohren des ganzen, fest zu-
sammenhängenden Blütenkomplexes in die Erde, in die die Scheinfrüchte zur Keimung
gelangen müssen, und dürfte anderseits auch dem Eindringen der Scheinfruchtgruppe
in das Haarkleid von Tieren und der in dieser Weise stattfindenden zoochoren
Verbreitung dienlich sein. Bemerkenswert ist, dass es sich bei den beiden genannten
Gattungen um eine analoge, nicht aber um eine völlig homologe Erscheinung handelt :
bei Arena wird der spitze Callus von der Ährchen-, bei Triticum dagegen von
der Älirenaclise geliefert; hei der erstem Gattung handelt es sich um einen einzu-
bohrenden Blüten-, im zweiten Fall um einen Ährchenkomplex. — Der Umstand,

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 313

habituell zu A. fatiia überleitenden Rasse Ludoviciana [Duiieu] Gillet
et Magne oft breiter und weniger schief). Deckspelzen in der Regel
(im Gegensatz zu A. hat'bata und ihren Abkömmlingen) an der Spitze
mit 2 kurzen, nicht in einen Grannenfortsatz verlängerten Zähnen,
doch auch (var. ß suhulata Trabut in Battand, et Trab. Fl. Alger.
Monocot. [1895] 179) mit Grannenspitzen vorkommend (so bei Oran
in Algerien; ob Bastard?). — Von dem uns hier interessierenden
Standpunkt aus kommen folgende zwei Unterarten') in Betracht:

dass bei A. aterilis (im Gegensatz zu den beiden anderen Wildhafer-Arten) die
Blüten eines Ährchens auch bei der Reife fest verbunden bleiben, könnte vom karpo-
biologischen Standpunkt zunächst unzweckmässig erscheinen, da (gerade wie bei
gewissen Triticum § Aegiloiis-kvien) i2 oder mehrere Früchte am gleichen Punkt
zur Keimung gelangen und die jungen Keimpflanzen sich unter Umständen gegen-
seitig in der Entwicklung hindern : doch wird dieser Nachteil reichlich weit gemacht
durch die erhöhte aktive Verbreitungstätigkeit der Scheinfrüchte vermittelst der
Haare und Grannen der Deckspelzen : nicht nur wirken die 2 Grannen einer Blüten-
gruppe bei der kriechenden Fortbewegung der Scheinfrüchte auf dem Erdboden stärker
als die einzelnen Grannen der isoliert ausfallenden Blüten von A. fatua und barbato,
sondern die beiden Grannen hemmen sich, da der obere (wagrecht umgebogene)
Teil der kürzeren Granne bei seiner ulu-zeigerartigen Bewegung an den unteren
(gedrehten) Teil der längeren Granne anstösst, vorüliergehend in ihi'er Drehbewegung,
um dann plötzlich elastisch von einander abzugleiten, wobei es zu einer hüpfenden
Fortbewegung des Scheinfruchtkomplexes kommen kann. — Die hygroskopische
BeAvegung des Grannen von A. fatua beim Austrocknen und die dadurch hervor-
gerufene Bewegung von abgeschnittenen Stengeln und ganzen Schwaden waren
schon den Naturforschern des 18. Jahrhunderts bekannt; vergl. die Schilderungen von
Leupold Schauplatz der Gewichtkunst (1726) 292, Seh reber Beschr. d. Gräser
I. ö. (1768) 116—17 und Mattuschka Fl. Sites. (1776) 69. Die Grannen der A. fatua
wurden von Leupold entsprechend zur Konstruktion eines Hygrometers verwendet;
der Erfinder des Instrumentes ist (nach Vaillant Bot. Paris. [1729] 19) Emanuel
Magnan. — Mattuschka (1. c. 68 — 69) erblickt in den Haaren und Grannen der
Blüten von A. fatua ein anemochores Verbreitungsmittel: ,Der reife Saame löset
sich leicht von den anklebenden Bälglein und fällt bey der geringsten Bewegung
heraus, wobey die zwey bis drey Körner so gewöhnlich in jedem Ährchen reif werden,
mittelst der Spelzen gern an einander hängen bleiben. Wenn der W^ind um diese
Zeit stark wehet, so kann er den Saamen weit- herum führen, woliei die Grannen
und einige an den Spelzen befindhchen Haare statt der Flügel dienen". Daher auch
der Name „ Flughafer ".

') Von der im Verbreitungsgebiet der Art vorkommenden (gelegentlich auch
in Zentraleuropa [Schweiz: Zürich!] und nach Stuckert in Anal. Mus. Nac. Buenos
Aires XXI. |ser. 3 t. XIV.] (1911) 110 in Argentinien verschleppt auftretenden) subsp.
Ludoviciana (Dur.) Gillet et Magne Nouv. Fl. franc. ed. 3. (1873) 532; A. etG. Syn. II.

I. 240 (1899) = A. Ludoviciana Durieu in Act. Soc. Linn. Bordeaux XX. (,1855")
37—47 (dec. 18.54 sec. Desmoulins ibid. t. XX. 2" partie p. 819 [1859 '?]), descr. p. 41
= A. sterilis var. Ludoviciana Husnot Gram, de France etc. livr. 2. (1897) 39:
Hausskn. 1. c. 1899 p. 43 = A. sterilis var. minor Gossen et Durieu! Expl. sc. Alger.

II. fasc. 1. (18-54— 5)109, cit. sec. W.Herter in litt. = ? A.sterilis micrantha Trabut
in Bull. Agric Alger. Tunis. 16* annee (1910) 3-54 tig. d! [sine descr.] (Ährchen klein.
an A. fatua erinnernd, meist nur zweiblütig; Hüllspelzen nur ± ^5 mm lang;
Karyoi)seam Grunde verdünnt, durch das vorspringende Würzelchen geschnäbelt, statt,
wie l)ei A. stcrilis, am Grund stumpf mit kurzem Höcker [Durieu 1. c. 18.54 p. 48])

314 Hans Schinz.

Subsp.I. macvocarpa (Mönch) Briq. Prodr. fl. corse I. (1910) 105
(A. sterilis L. 1. c. et auct. plur. sens. strict. ; Hausskn. 1. c.^) 1894
p. 38 seq., 44; A. fatua ß A. sterilis Lam. Fl. fran9. III. [1778]
610, Encycl. I. [1783] 331; ß sterilis Fiori & Paoletti Fl. anal.
Ital. I. 1. [1896] 72; A. macrocarpa Mönch Math. [1794] 196;
A. fatua ß major Savi FL Pis. I. (1798) 130; A. Novae Velliae
Dumont de Courset Bot. cult, IL [1802] 124 sec. Durieu in Act. Soc.
Linn. Bordeaux XX. [1855] 54 [nomen neglectum !] ; A. fatua ß
(jrandiflora Scheele in Flora XXVII. 1. [1844] 57; A. mitans Saint-
Lager'^) in Cariot Etüde des Fleurs ed. 8. [1889] 921 teste Ed. Bonnet
in litt.; A. fatua Gouan Hort. Monspel. [1762] 53 et Fl. Monspel.
[1765] 125; Schreber Beschr. d. Gräser L 5. [1768] 109 (excl. var. ß)
et t. XV ! et auct. veter. reg. medit. nonnull. ; Noe in Rchb. Fl. germ.
exs. n. 529! [Fiume] — non L.). — Besteht aus Wildformen mit relativ
grossen, 2-4 blutigen Ährchen. — Verbreitung der Unterart : Mittelmeer-
gebiet von den kanarischen Inseln bis Persien; selten verschleppt in
Mitteleuropa (z. ß. Belgien, Oesterreich, Schweiz !), ferner in Süd- Afrika,
Nord- und Süd-Amerika (z. B. Montevideo, Argentinien). — Über die
Abarten der sehr veränderlichen Unterart vergleiche man: Willkomm
in Oesterr. bot. Zeitschr. XL. (1890) 147 ; Hausskn. 1. c. ^ 1894 p. 38

— scheint kein Saathafer abzustammen ; immerhin lassen sicli nach der Behaarung
der Blüten heute schon 3 Formen unterscheiden :

Var. « lasiathera Thell. n. var. (cf. Husnot Gram, de France etc. livr. 2.
[1897] 39): aristae pars inferior (contorta) molUter pilosa. Unterer (gedrehter) Teil
der Granne weichhaarig. So in Algerien: Tizi Mascara bei Dran, 1886/7, Trabut!
PI. Alger. — Eine durch etwas grössere Ährchen zur s.sp. macrocarpa A^ar. maxima
überleitende Form : Lac de Miserghin. 1852, Balansa n. ö-^il ! (Herb. Montpellier).

Var. ß jisilatJiera Thell. n. var. (cf. Husnot 1. c) : arista glabra (tan tum
scabra). Granne kahl (nur rauh). Die häutigere Form, wohl im ganzen Verbreitungs-
gebiet der Unterart ; in Europa vielleicht nur diese Varietät. — Z. B. : Frankreich !
Italien! Algerien! (mit der var. ((, 1886, Trabut n. 298!): adventiv in der Schweiz!
und in Ostindien !

Var. y tjlabrescens Dur. ex Gren. et Godron Fl. France 111. 2. (1856) .513
(mit dem irrigen Zitat «act. soc. linn. Bord. t. 20. p. 41», wo diese Varietät sich
nirgends vorfindet!) = A. sterilis var. Ludoviciana subvar. glabrescens Husnot
Gram, de France etc. livr. 2.(1897) 39: Deckspelze nur am Grunde zottig oder auch
an der Insertion der Granne mit vereinzelten Haaren. So in Frankreich (nach
Grenier et Godron und Husnot 11. cc.j, sowie einst im botanischen Garten von
Karlsruhe (A. Braun! sub A. hirsuta Roth). Auf weitere Übergänge zum sativa-
Typus ist zu fahnden.

') Siehe die Zusammenstellung der Publikationen Hausskn echt 's oben
S. 296, Fussnote.

^) Saint-Lager (I.e.) ttndet es absurd, einer so fruchtbaren und im ganzen
Mittelmeergebiet verbreiteten Pflanze die Bezeichnung «sterilis^- zu geben. Sollte
dieser schon von Virgil gebi-auchte Name nicht mit dem frtjhzeitigen Ausfallen der
Scheinfrüchte in Zusammenhang stehen? Dann würde er auf einer guten Beobach-
tung Ijeruhen und hätte seine volle Berechtigung! — Vergleiche auch die Erklärung
des Wortes fatuus oben S. 294, Fussnote 1.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 315

seq.; Ascherson et Graebner Syn. IL 1. 240 (1899); Trabut 1. c.')
1909 p. 227, 1910 p. 353—5. Für unsere Zwecke sind bemerkenswert:
Yar. a niajcinia (Perez-Lara Fl. Gadit. [1886 — 92] 54 sec. Will-
komm in Oesterr. bot. Zeitsehr. XL. [1890] 147 et Suppl. Prodr. fl. Hisp.
[1893] 18 sub A. sterili) Thell. {A. sterilis L. 1. c. sens. strictiss. ^) ;
Schreber Beschr. d. Gräser L 5. [1768] 117 8; A. sterilis var. (/enuina
Willkomm 1. c. 1890 in syn.). — Ährchen sehr gross, Hüllspelzen
bis 40 — 50 mm lang; die 2 untern Blüten stark borstig zottig behaart;
Grannen kräftig, im untern Teil weich behaart. — Wohl verbreitet;
z.B. Spanien, Frankreich!, Sizilien! (Palermo, Todaro n. 1210!),
Algerien I

Var. ß scabriiisciila (Perez-Lara ibid. [1886—92] sec.
Willkomm ibid. sub A. sterili) Thell. {A. sterilis var. hirta Will-
komm 1. c 1890 in syn.). — Granne kahl, nur rauh; Ährchen oft
etwas kleiner (Hüllspelzen 30—35 mm lang). — Die häufigste Form.

Var. y calvescens Trabut et Thell. (in Vierteljahrsschr. d. Naturf.
Ges. Zürich LVL [1911] 272 sub A. sterili) hoc loco {A. sterilis var. a
Trabut 1. c. 1909 p. 227, 1910 p. 353—5 cum ic). Flores glabri vel sub-
glabri. sed callus florum duorum inferiorum villoso-hirsutus. Deck-
spelzen fast oder völlig kahl, aber Callus der beiden unteren Blüten
zottig behaart (z. B. Algerien ! ; auch adventiv im Güterbahnhof Zürich
1911, Thellung\ ,

Var. ö pseudovilis (Hausskn. 1. c. 1894 p. 39, 1899 p. 43
sub A. sterili ex p. ^); emend. Trabut 1. c. 1910 p. 353 — 4)
Thell. {A. sterilis var. ß Trabut 1. c. 1909 p. 227, 1910 p. 353—5
cum ic). Nur noch der Callus der unteren Blüte ist von einem
Haarbüschel bekleidet; diese Varietät unterscheidet sich von der
Kulturform hijzantina durch die sehr schiefe, noch ziemlich leicht
funktionierende Artikulation der unteren Blüte, durch die längeren
und schmäleren, auch stärker lederigen und rauh punktierten Deck-
spelzen und das Vorkommen von je einer starken, geknieten und im
unteren Teil gedrehten Granne auf den beiden unteren Blüten (nach
Haussknecht bei Bordighera und ähnlich bei Nauplia, auf gut ge-
düngten, feuchten Stellen allmählich aus dem Typus hervorgehend;
nach Trabut in Algerien!).

•) Siehe oben S. 304, Fussnote 2.

*) Linne betrachtet diese Varietät als den Typus sein&v A. sterilis, da er (I.e.
176:2) ausdrücklich von ihr sagt: „exterioribus flosculis aristisque basi pilosis".

*| Haussknecht's Diagnose scheint auch die var. calvescois einzuschliessen;
ausserdem schreibt er I. c. 1899 p. 43 seiner xsly. pseudovilis „nicht mehr desarti-
kulierte Blüten" zu. wonach sie mit der var. ])arallela Hausskn. zusammenfallen
Avürde (?).

SIT) Hans Schinz.

Var. £ solula (Hausskn. 1. c. 1894 p. 40 sub A. sterili) Thell. :
Blüten fuchsrot behaart, aber festsitzend (von Haussknecht 1889
im botanischen Garten zu Hamburg beobachtet).

Subsp. H. by^antina (C. Koch) Thell. (A. hijzantina C. Koch! ^)
in Linnaea XXI. [1848] 392 sens lat. ; A. sterilis f. parallela Hausskn.-)
1. c. 1885 p. 240, war. parallela 1. c. 1894 p. 39, 40; A. algeriensJs
Trabut! in litt, et 1. c. 1910 p. 354 — 8 cum ic, incl. A. sterilis var.
/ Trabut 1. c. 1910 p. 354), Deckspelzen + kahl und (im Gegensatz
zu den bisher besprochenen Varietäten^ glatt und glänzend (statt
rauh punktiert und ziemlich matt) mit Ausnahme der Spitze. Arti-
kulationsfläche klein, massig schief (ca. 45°) und nicht stark konkav,
nur schwach schwielig umrandet; untere Blüte erst bei der Reife
unvollkommen sich abgliedernd. Grannen nicht gekniet; der untere
(vom obern nicht scharf abgesetzte) Teil kaum mehr gedreht. — Zu
dieser Unterart gehören 2 Varietäten und ein Lusus:

Var. a Maristatci (Hackel) Thell. (A. sativa var. hiaristata
Hackel! ex Trabut 1. c. 1909 p. 228 [sphalm. «Haeckel»] et in Bull. Soc.
bot. France LVI. 1909 Sess. extraord. [1910J XLIX et 1. c. 1910 p. 355;
A. sterilis var. / Trabut 1. c. 1910 p. 354—5 cum ic). — Grannen noch
ziemlich lang, beide die Hüllspelzen deutlich überragend (die Granne der
untern Blüte meist mehr als 1 V^ mal so lang als die untere [kürzere] Hüll-
spelze). — So nach Trabut in Algerien als Unkraut auf Kulturland
mit den oben genannten Formen der A. sterilis ; ferner, wenn A. sterilis
i. parallela Haussknecht hieher gehört, auf Leinäckern in Luristan
(Persien).

•) A. byzaiitina C. Koch wird von allen neueren Autoren (zuerst von Gosson
in Bull. soc. bot. France I. [1854] lo) mit A. hyhrida Peterni. resp. mit .4. fataa
var. glabrescens Gosson identifiziert, eine Auffassung, gegen die sich schon aus der
Originalbeschreibung (,basis ftosculi inferioris pilis quartam ejusdem flosculi partem
attingentibu? o})sita, superioris nuda . . . Von A. sativa durch die beiden begrannten
Blütchen, von denen nur das untere behaart ist, verschieden") und dem Fundort
(„Konstantinopel unter dem Getreide") schwere Bedenken erheben mussten: alle
genannten Punkte deuten viel eher auf eine Form der A. sterilis als der A. fatua
(allerdings gibt auch Haussknecht 1. c. 1891- p. 37 A. vilis Wahr, mit den Syno-
nymen A. intermedia Lindgr., A. hyzantina Koch. A. ambigua Schönh. und
A. Pseudo-fatua Schur, anscheinend nach eigener Beobachtung, um Konstantinopel
an). Sichere Aufklärung über A. byzantiaa brachte mir die Autopsie des Original-
exemplars dieser Spezies, das ich durch die Freundhchkeit der Herren Geh. -Rat
Engler und Prof. Pilger aus dem Berhner Herbar zur Einsicht erhielt; es ergab
sich, dass A.byzantina mit der 1910 von Trabut aufgestellten A. algeriensis
zusammenfällt.

-) Die Diagnose Haussknecht's („Samen [sie] kahl, festsitzend, die Arti-
kulation durch Verwachsen völlig verschwunden") ist zu wenig genau, um erkennen
zu lassen, welche der beiden Varietäten der A. byzantina der Autor im Auge
gehabt hat; da nach freundlicher Mitteilung von Herrn Bornmüller in Weimar
auch das Herbar H.'s keinen sichern Aufschluss darüber gibt, so kann ich die
var. parallela nur als Synonym sur subsp. byzantina stellen.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 317

Var. ß culta Thell. (A bijzantina C. Koch! 1. c. sens. strict.;
^4. algeriensis Trabut! 1. c. sens. strict.; A. sativa C. Koch
in Linnaea XIX [1847] 5 [teste ipso auctore 1. c. 1848] et auct. reg.
medit. saltem ex maxima p. — non L.; ? A. sativa var. 12. rubida
Körnicke in Körn. u. Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 207,
214 ex loc. «Algier, Portugal, Unteritalien» — an Krause Abbild,
u. Beschr. Getr. [1835-7] Heft VII. 13. t. 5 B.y). — Grannen kürzer,
meist nur noch die längere (die der untern Blüte) ihre Hüllspelze
überragend, und zwar in der Regel um weniger als die Hälfte der Länge
der letztern. — So nach Trabut wohl schon seit langer Zeit in Kultur
im Mittelmeergebiet: Spanien, Korsika! ! 0, Süditalien, Kleinasien!-),
Cypern, Tunesien, Algerien!^); adventiv (ob aus der Kultur im Lande
selbst verwildert oder aus grösserer Entfernung eingeschleppt?) im
schweizerischen Kanton Tessin ! ^) ; entschieden verschleppt auch im
cisalpinen Mitteleuropa (Schweiz ! '"), Deutschland ! ^)). — Habituell
steht diese Form der mitteleuropäischen A. satira sehr nahe; sie
unterscheidet sich jedoch von ihr und beweist ihre Abstammung von
A. sterilis durch folgende Merkmale : die unterste Blüte gliedert sich
(ob auch bei dem lusus deiiudafa?) bei der vollen Reife oder wenigstens
beim Dreschen mit Hülfe einer schief gestellten Artikulationsfläche
ab (vergl. Trabut 1. c. 1910 p. 355 fig. 5, 6), wobei das stehenbleibende,
schief becherförmige Stück der Ährchenachse, das heller gefärbt ist
als die Deckspelze, schon vor der Abgliederung deutlich abgegrenzt
erscheint, während bei A. satira die Abgliederung der Scheinfrüchte
beim Dreschen durch einen quer verlaufenden Bruch der Archenachse
in der Höhe der nicht mehr funktionierenden Artikulationsstelle am
Grunde der Blüten erfolgt. Die zweite Blüte (das „Innenkorn "
Atterberg's) bleibt beim algerischen Hafer beim Dreschen zunächst
mit der ersten (dem „ Aussenkorn") verbunden, so dass beide (zu-
sammen mit einer eventuell vorhandenen dritten Blüte) an einem

') Kultiviert am Liamone, im Hintergrund des Golfes von Sta. Manza, 1900.
M. Rikli! (Herb. Polyt. Zürich); verwildert auf einer Mauer zwischen Ajaccio und
dem Campo di Loro, 1911, T hellung. — Für Frankreich ist Ä. byzantina nicht
sicher nachgewiesen ; der um Montpellier, Arles etc. kultivierte Hafer gehört nach
Exemplaren im Herb. Montpell. zu A. sativa (var. diffusa und var. contractu).

2) Brussa, ca. 1847, [Thirke ? in] herb. C. Koch! (herb. Berol.).

*j Schon 1853 von Duval-Jouve bei Dely (?) Ibrahim, von Europäern kulti-
viert, gesammelt (forma uniaristata!, Herb. Montpell.).

*) Bironico, ungebaute Orte, 1903, M. .läggli! Herb. Univ. Zürich; Morcote,
Strassenrand, 1909, 1911, Thellung.

*) Tiefenbrunnen bei Zürich, auf .Schutt, 1899, Güterbahnhof und Kiesgrube
Hardau in Zürich III (mit A. sativa und sterilis), 1910/11, Arosa (Graubünden),
Schutt bei 17."iO m, 1908, Thellung (vergl. auch Vierteljahrsschr. d. Naturf. Ges.
Zürich LVI. |19I1] 272).

^) Freiburg i./B., Kiesgrube an der Baslerstrasse, 1911, Thellung.

318 Hans Schinz.

Stück aus den Hüllspelzen ausfallen ; werden sie gewaltsam von ein-
ander getrennt, so geschieht dies durch den Bruch des zwischen den
beiden Blüten befindlichen Gliedes der Ährchenachse, und zwar im
unteren Teil des Internodiums, so dass der grösste Teil des „Stielchens"
der oberen Blüte mit dieser sich abtrennt und am Grunde eine ab-
wärts gerichtete stielartige Verlängerung derselben bildet (vergl.
Trabut 1. c. 1910 p. 357 f. A 2), während am Grunde der Vorspelze
der unteren Blüte nur ein winziges Fragment übrig bleibt. Bei
A. sativa dagegen trennt sich die zweite Blüte von der ersten in
der Weise, dass der Bruch am oberen Ende des Internodiums der
Ährchenachse erfolgt; dabei bleibt der grösste Teil dieses Inter-
nodiums am Grunde der unteren Blüte (auf der Seite der Vorspelze)
in der Form eines aufwärts gerichteten Stäbchens stehen, während
die obere Blüte am Grunde keine stielartige Verlängerung zeigt.
Ausserdem zeichnet sich A. byzantina vor A. sativa durch folgende
Merkmale aus, die allerdings keine absolut durchgreifenden Unter-
schiede darstellen, aber in ihrer Gesamtheit doch für den algerischen
Hafer charakteristisch sind: fast stets 2 grannige Ährchen *) — nur
an Kümmerformen sehr sterilen Bodens sind zuweilen einzelne
oder die meisten Ährchen 1 grannig — , schlankere und meist auch
grössere Blüten, deren zweitunterste am Grunde in den oberwärts
knorplig verhärteten und verdickten Stiel allmählich verschmälert
(statt plötzlich in den dünnen Stiel zusammengezogen) ist, sowie Vor-
kommen eines Kranzes von relativ langen (3 — 5 mm), borstlichen
Haaren auf dem Callus der untersten Blüte (und zwar nur unter
dieser!). Endlich besteht noch ein (stets zuverlässiger?) Unterschied
in der Ausbildung der Granne: dieselbe ist bei A. byzantina auf
den obern, dünnen Teil reduziert und daher einfarbig grün, während
die Granne von A. sativa (wenn vorhanden) deutlich in einen schwärz-
lichen unteren und einen grünen oberen Teil gegliedert ist. Hervor-
zuheben ist noch, dass A. byzantifia mit Rücksicht auf die deutlich

*) Dass die Väter der Botanik (Brunfels, Bock [Tragus], Fuchs, Dodoens)
den mitteleuropäischen Saathafer {A. sativa) mit zweigrannigen Ährchen heschreiben,
rührt, wie Ernst H. L. Krause (in Naturw. Wochenschr. XXVI. [N. F. X.] (1911) 248)
mit Recht aufmerksam macht, davon her, dass die betreffenden Autoren die Diagnose
des Hafers aus Dioskorides (vergl. auch S. 342) entnommen haben, und zwar ent-
schieden nur aus Autoritätsglauben und entgegen der eigenen Beobachtuug, da die
Abbildungen der Patres selbst eingrannige oder grannenlose Ährchen darstellen!
Die Pflanze des Dioskorides war eben A. byzantina (oder A. sterilia?), die-
jenige der Patres die A. sativa im engern Sinne. Der mitteleuropäische Saathafer
wird nach Krause 1. c. zum erstenmal von Job. Bauhin (Hist. pl. H. [1651] 432)
richtig mit einer begrannten und einer grannenlosen Blüte in jedem Ährchen be-
schrieben („gemina grana oblonga . . . quorum granum alterum habitus aristas
habet laterales . . .").

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 319

ausgebildete Artikulationsstelle der unteren Blüte eine grössere
Ähnlichkeit mit A. sferilis bewahrt hat, als dies bei A. sativa gegen-
über A. fatua der Fall ist. Über die ökonomische Bedeutung dieser
Rasse vergl. oben S. 306. — Zu A. byzantina ist wohl noch zu
stellen :

1. e^emerfai« (Hausskn.)Thell. (.4.. fiterilis var. demidata Hausskn.
1. c. 1894 p. 40; 1. denudata A. et G. Syn. IL 1. 240 [1899]): Deck-
spelze fest angewachsen (nicht artikuliert), verkahlend und verblassend,
an der Spitze vergrünend, die Karyopse locker einschliessend, Granne
reduziert (so von Haussknecht im Hamburger botan. Garten beob-
achtet). Aus dieser Form Hesse sich — wenn sie wieder gefunden
würde — vielleicht ein Nackthafer mit den physiologisch-biologischen
Eigenschaften der A. sterilis gewinnen.

Subsect. 2. Conformes Cosson [et Durieu] in Bull. Soc. bot.
France I. (1854) 14 (sub sect. Avenatypus subsect. Agrestes). Alle
Blüten sich hinsichtlich der Abgliederung gleich verhaltend : entweder
(bei den Wildformen) alle sich abgliedernd, mit + schief gestellter
Artikulationsfläche, oder (bei den Kulturformen und den Übergängen
zu diesen) festsitzend, mit kleiner, rudimentärer Abgliederungs-
fläche.

2. A. fatita^) L. Spec. pl. (1753) 80 sens. ampl. ; Hausskn. 1. c.
1885 p. 237—39 et 1894 p. 37, 45 (incl. A. sativa L.). — Wild-
formen mit rundlicher, massig schief gestellter Abgliederungsfläche
der Blüten (vergl. Haussknecht 1. c. 1885 fig. I, VII): Itulturformen
mit kleiner, rundlicher, horizontaler, nicht mehr spontan funktio-
nierender Artikulationsfläche (Haussknecht fig. VI, VIII). Deck-
spelzen an der Spitze wie bei A. sterilis (S. 313). — Für die uns
hier interessierenden Formen der A. fatua sens. ampl. schlage ich
folgende Gliederung vor:

Subsp. I. fatua (L.) Thell. {A. fatua L. 1. c. sens. strict. et auct.
plur. ; A. fatua a typica Fiori & Paoletti Fl. anal. Ital. I. 1. [1896] 72 —
non Hausskn. nee Beck ; A. patens St. -Lager in Cariot Etüde des
Fleurs ed. 8. [1889] 921 teste Ed. Bonnet in litt.; A. fatua ß Schreber
Beschr. d. Gräser I. 5. [1768] 109). — Wildformen; Artikulations-
fläche gut ausgebildet und funktionierend (vergl. jedoch die Var.
tra/isiens). — Verbreitung der Unterart : heute in fast ganz Europa
(doch urwüchsig vielleicht nur im osteuropäischen Steppengebiet
nach Haussknecht 1. c. 1885, 1892, 1899 p. 46—48 auch in Mittel-
europa, speziell in Mitteldeutschland? vergl. später), ausserdem in
West-, Nord- und Ost-Asien und in der nordafrikanischen Steppen-

M Über die Bedeutung des ^Vortes fafiuis siehe oben S. 294, Fussnote.

320 Hans Schinz,

Zone; im eigentlichen Mittelraeergebiet selten ausser Ägypten^) und
oft nur infolge Verwechslung mit A. sterilis und A. harbata ange-
geben; ferner adventiv in Süd-Afrika!, Nord-! und Süd-Amerika
(z.B. Montevideo !), Australien (nach F. v. Mueller stellenweise ein-
gebürgert) und Neuseeland (häufig). — A. fatua steht der A. sterilis
sehr nahe und ist von ihr (namentlich von deren Rasse Ludoviciana
[Dur.] Gillet et Magno, bei der die Abgliederungsfläche der Blüten auch
ziemlich breit ist) oft mit Sicherheit nur durch das Gruppenmerkmal
der Conformes zu unterscheiden ; bei mehr als zweiblütigen Formen
erkennt man A. fatua leicht daran, dass alle Blüten hinsichtlich der
Begrannung und Behaarung sich gleich verhalten, während bei
A. sterilis nur die zwei untersten Blüten behaart und begrannt sind.
Das von manchen Floristen zur Trennung verwendete Merkmal des
allseitigen Blütenstandes von A. fatua (im Gegensatz zu der ein-
seitswendig zusammengezogenen Rispe der A. sterilis) ist nicht durch-
greifend, da auch A. fatua in einer var. [/] subsecunda Uechtr.
ex Fiek Fl. Schles. (1881) 510 (= A. fatua a tijpica b subsecunda
Fiori & Paoletti Fl. anal. Ital. I. 1. [1896] 72 = J.. fatua g. con-
tracta Hausskn. 1. c. 1885 p. 239) mit einseitswendigem Blütenstand
(analog der A. sativa var. contracta Neilr. = A. orientalis Schreb.)
vorkommt. In Ägypten, wo A. fatua und sterilis in Menge beisammen
wachsen (während sie sich sonst in der Regel geographisch mehr
oder weniger ausschliessen), kommen manifeste Übergangsformen vor,
die Haussknecht (1. c. 1899 p. 44) wohl mit Recht als Bastarde
auffasst. — Die folgenden Abarten der Subsp. fatua illustrieren den
schrittweisen Übergang vom Wild- zum Saathafer-Typus:

Var. a pilosissinia^) S. F. Gray Nat. arr. Brit. pl. II. (1821)

131 («iS») sec. H. et J. Groves in litt.; Syme Engl. Bot. ed. 3. XL
(1872) 79 sec. eosdem {A. lanuginosa Gilib. Exercit. phytol. IL

') Auch in Korsika soll A. fatua nach Marsilly (Cat. pl. vasc. Corse \[ül-2\
164) und Briquet (Prodr. fl. corse [1910] 105) auffallenderweise verbreitet sein;
ob die Fundorte nicht teilweise auf andere Wildhafer- Arten zu beziehen sind?
(Marsilly gibt die in ganz Korsika[!] häufige J.. barbata nur von Ajaecio, A. sterilis
überhaupt nicht an).

^) Nach A. Zade (Der Flughafer [Avena fatua], Diss. Jena 1909, p. 34— 3ß)
sind die auf die Behaarung der Scheinfrüclite begründeten Varietäten in der Nach-
kommenschaft nicht konstant; der genannte Autor schlägt daher (1. c. 36) eine Ein-
teilung der A. fatua nach der Farbe der Scheinfrüchte vor, die nach seinen Unter-
suchungen sich konstant vererbt: a) nigrescens Hausskn. 1. c. 1885 p. 237 (braun-
spelzig), b) cinerascens Hausskn. ibid. (grauspelzig), c) albesvens Hausskn. ibid.
= var. flavescens Zade 1. c. (gelbspelzig). Nun sind aber gerade diese Farben-
varietäten für unsere Zwecke, nämlich für die Aufstellung einer Reihe von phylo-
genetischen Übergangsformen zwischen A. fatua und A. sativa, belanglos, da aucli
A. sativa in analoger Weise abändert.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 321

[1792] 539; A. nigra [«Thal»')] Wallr. in Linnaea XIV. [1840] 544;
A. fatua a hirsuta Neilr. Fl. Nied.-Österr. I. [1859] 59; a genuina
Ducommun Taschenb. Schweiz. Bot. [1869] 863; var. typica Hausskn.
]. c. 1885 .p. 241 et fig. I, VII; (a) G. Beck Fl. Nied.-Österr. I. [1890]
74 — [non Fiori & Paoletti 1896]; var. a nigrescens, b cinerascens
et c fflbesce/is'-) Hausskn. 1. c. 1885 p. 237). — Callus und Deck-
spelzen dicht borstig behaart. — Die häufigste Form.

Var. ß fjlahrata Peterm. Fl. d. Bienitz (1841) 13 et in Rchb.
Fl. Saxon. (1842) 17 et in Flora XXVII. (1844) 229; Hausni. ex
DüU Fl. Grossherzgt. Baden I. (1857) 190; Neilr. Fl. Nied.-Österr.
I. (1859) 59: Ascherson Fl. Brandenb. I. 2. (1864) 828; A. et G.
Syn. II. 1. 239 (1899) {A. fatua [typus] S. F. Gray Nat. arr. Brit.
PI. II. [1821] 131 sec. H. et .1. Groves in litt.; A. intermedia Lindgren
in Lindbl. Bot. Notiser 1841 p. 151; Steudel Syn. Gram. [1855] 230
— non Lestib. (1827); A. fatua ß intermedia Ducommun Taschenb.
Schweiz. Bot. [1869] 863; Syme Engl. Bot. ed. 3. XL [1872] 79 sec.
H. et J. Groves in litt.: Hartm. Handb. Skand. FI. ed. 11. [1879]
507=^): Pachter PI. Europ. I. [1890] 62; G.Beck Fl. Nied.-Österr. I.
[1890] 74: Husnot Gram. II. [1897] 39 ex p. ; cf. Godron in Gren.
et Godron Fl. France III. 2. [1856] 512 — non (Lestib.) Lej.;
A. amhigua Schönh. Taschenb. Fl. Thür. [1850] 517!^) ex descr.
[non A. fatiia var. amhigua Hausskn.]; A. fatua var. glahrescens
Cosson in Bull. Soc. bot. France I. [1854] 15 ex p. [excl. syn.
A. hgbr/da Peterm. et .4.. bijzantina C. Koch], item in Coss. et
Durieu Expl. scient. Alger. II. fasc. 1. [1854—55] 113 t. 41 f. 3d;
Battand, et Trabut Fl. d'Alger Monocot. [1884] 62; Hausskn. 1. c.
1885 p. 237; A. fatua var. glaucescens [sphalm.] Durand et Schinz

M Über A. nigra Thal vergl. auch S. 329.

^) Diese letztere Form ist wohl identisch mit A. fatua albescens Sonder (wo
publiziertV) nach Doli Fl. Grossherzgt. Baden I. (18.57) 190.

*") Wohl auch schon in früheren Auflagen !

■') Dieses Zitat, sowie die (Jriginaldiagnose der A. ambigua verdanke ich der
Freundliclikeit von Herrn -J. Bornmüller in Weimar. Aus der Beschreibung („Bth.
kahl und glättlich oder an der untern Hälfte flüchtig behaart; Achsen und Schwiele
der Bth. borstig rauhhaarig ....") geht hervor, dass A. ambigua Schönh. mindestens
zum grössten Teil zu unserer var. glabrata gehört, während Haussknechts var.
ambigua (mit dem Syn. A. ambigua Schönh.) unserer var. hybrida entspricht
(die Schönheit I.e. noch besonders als Art auflührt). Auch die von Haussknecht
früher als A. fatua X sativa = A. ambigua ausgegebene Pflanze gehört zur var.
glabrata. — Schönheit zitiert des Fernern als Synonj'm zu seiner A. ambigua:
A. Iigbrida Koch Syn. ed. H. non Peterm. ; die letztere unterscheidet er von seiner
Pflanze, neben der sehr kurzen Behaarung des Callus, namenthch durch den etwas
zusammengezogenen (bei A. amhigua „abstehenden, gleichen") Blütenstand und
die 11- (statt 9-) nervige obere Hüllspelze. Endlich spricht Schönheit selbst schon
die Vermutung aus, seine provisorisch aufgesfellte Spezies dürfte mit A. fatua var.
(/labrata Peterm. identisch sein.

322 Hans Schinz.

Consp. fl. Afr. Y. [1895] 842; « A. fatiia a. Pseudo-fatua =
A. strigoso-fatua-» Schur Enum. pl, Transsilv. [1866] 757 [«axe
flosculisque minus pilosis, subglabris, pilis longis hinc inde obsessis>];
A. fatua X sativa 0. Kuntze Taschenfl. Leipzig [1867] 47! ex p. ;
Hausskn.! in Möller FL NW.-Thür. [1873] 199! [sine descr., cum
syn. A. amhigua Schönh.] saltem ex p., item prob. Focke Pflanzen-
Mischlinge [1881] 409^); ? A. safira var. sericea J. D. Hooker Fl.
Brit. Ind. VIL [1897] 275)2). — Deckspelzen am Grunde (auf dem
Callus) von einem dichten Kranz von Haaren umgeben, deren längste
etwa V^ so lang sind als die Blüten ; Deckspelzen selbst nur mit
vereinzelten langen (meist hellen) Haaren, später oft völlig ver-
kahlend. — So wohl im ganzen Verbreitungsgebiete der Art; auch
verschleppt, z. B. in Nord-Amerika: Ho well Fl. Northwest Am. L
(1903) 743 (var. glabrescens Coss.) ; Montevideo 1880, Arechavaleta !
Kommt nach Ascherson u. Graebner (Fl. nordostd. Flachl. 1.
[1898] 96) auch mit zusammengezogener, einseitswendiger Rispe vor.

Var. y intermedia (Lestib.) Lejeune et Courtois Comp. fl.
Belg. I. (1828) 71, non alior. {A. intermedia Lestib. fil. Botanogr.
Belg. IL [1827] 36!^) non alior.; nomen neglectum !). — Deckspelzen
spärlicher behaart als beim Typus, mit kürzeren, meist blassen
Haaren; auch der Haarkranz am Grunde der Blüten kürzer als bei
den zwei vorhergehenden Varietäten. — Belgien nach Lestiboudois
und Lejeune et Courtois (11. cc); stellt eine Zwischenform zwischen
var. pilosissinia und var. hijhrida dar.

Var. d [«c)»] hybrida (Peterm.) Ascherson Fl. Brandenb. I. 2.
(1864) 828 sens. ampl. *); cf. Godron in Gren. et Godron FJ. France
m. 2. (1856) 512 (A. vilis Wallr. in Linnaea XIV. [1840] 543

^) Ebenso ist « A. fatua L. X sativa L. subsp. diffusa A. et G. f. inter-
media» E. Erdner Fl. v. Neuburg a./D. in Ber. naturw. Ver. Augsburg 39.— 40,
(Mai 1911) .559/60 nach der mir von Prof. Dr. F. Vollmann in München freund-
lichst mitgeteilten Diagnose (« . . . flores basi tantum setoso-pilosi, axis plane
hirsutus» hinsichtlich der Zugehörigkeit zu var. glahrata oder var. hybrida
zweifelhaft.

^) „ . . . . branches of panicle spreading equally all round .... gls III and IV
silky hairy at the base, rachilla silky villous. — Bhotan, Sikkim Himalaya, cult. —
Beluchistan and Affghanistan ; wild in cultivated fields in the Kurrum Valley
(Aitchison n. 24)". Die wilde Pflanze gehört wohl sicher zu A. fatua var. glab-
rescens, die kultivierte vielleicht zur var. transiens Hausskn.?

*) Eine Kopie der Originaldiagnose von A. intermedia Lestib. (welcher Name
in der neuern Literatur vollständig fehlt) verdanke ich der freundlichen Vermittlung
der Herren Professoren Durand und De W^ildeman in Brüssel.

*) Die var. hybrida Ascherson entspricht in der ursprünglichen Fassung
ziemlich genau der A. hybrida Peterm. non Koch; vergl. die folgende Fussnote.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI), 323

[«floribus calvis, axis hirsuti pilis brevissimis adpressis illum
aequantibus ]; A. fatua var. vilis Hausskn. 1. c. 1894 p. 39, 45
[cf. p. 37] ; ^4. satica X fatua A. vilis Ascherson et Graebner Syn.
II. 1. 242 [1899]; A. hyhrida [«vielleicht Bastard von A. safiva
und fafuay>] Peterra. Fl. d. Bienitz [1841] 13 et in Rchb. Fl. Saxon.
[1842] 17 et in Flora XXVII. 1. [1844] 228 sens. ampl.'); Kocli Syn.
fl. Germ. Helv. ed. 2. II. [1844] 917'); Steudel Syn. Gram. [1855]
230; A. fatua var. cjlabrescens Cosson 1. c. 1854 et 1855 ex p.
[non Hausskn.]; A. Pseudo-fatua Schur enum. pl. Transsilv. [1866]
756 in syn. ad A. hybridani ; A. fatua y glabra Ducommun Taschenb.
Schweiz. Bot. [1869] 863: A. fatua y< sativa 0. Kuntze 1. c. [1867]
ex p., Hausskn. 1. c. [1873] ex p., Focke 1. c. [1881] ex p. ; A. fatua
c. ambigua Hausskn. 1. c. 1885 p. 237 f. II, III [non A. ambigua
Schönh. 1850]; A. fatua var. intermedia Husnot Gram. IL [1897]
39 ex p. — ■ non Lej. et Court. [1828] nee Ducommun [1869)). —
Deckspelzen meist völlig kahl, nur der Callus mit einem Kranze ziem-
lich spärlicher, sehr kurzer (+ 1 mm langer) Haare, die den Grund
der Blüten kaum überragen. — So besonders aus Mitteleuropa
bekannt; auch einmal adventiv bei Montpellier! — Die Form mit
einseitswendig zusammengezogener Rispe und 11 nerviger oberer

M Petermann selbst verstand unter seiner A. hyhrida eine Form unserer
var. hyhrida mit ziemlich zusammengezogenem, fast einseitswendigem Blütenstand
(„panicula subcontracta, subsecunda"), weshalb seine Pflanze auch schon (z. B. von
Ascherson Fl. Brandenb. I. 2. [1864] 828; Haussknecht oUm in sched.) ver-
mutungsweise als A. fatua X orientalis gedeutet wurde; der einseitswendige
Blütenstand beweist jedoch durchaus nicht die Beteiligung der A- orientalis bei
der Entstehung dieser Form, da auch die typische A. fatua mit i einseitswendiger
Rispe vorkommt (vergl. oben) und nach Ascherson (1. c. 1804) die gleiche Form
des Blütenstandes auch schon bei der var. glahrata beobachtet wurde. Koch
dagegen schreibt (1. c. 1844) der A. hyhrida Peterm. eine „panicula aequalis patens"
zu, weshalb die meisten Autoren (z. B. Garcke in den früheren Auflagen seiner
Flora, Ascherson Fl. Brandenb., Ascherson u. Graebner) zwischen A. hyhrida
Peterm. und A. hyhrida Koch unterscheiden zu müssen glaubten; die letztere wii-d
von den genannten Autoren (Ascherson 1. c. I. 2. [1864] 828; Garcke, z.B. Fl. v.
Nord- u. Mittel-Deutschl. ed. 2 [1851] 370, ed. 12. [1875] 449, 111. Fl. Deutschi. ed. 16.
[1890] 493; A. et G. Syn. II. 1. 239 [1899]) zu A. fatua var. ylabrata gezogen, die
erstere dagegen als eigene Art (Garcke 1. c.) oder als eigene Varietät der A. fatua
(Ascherson 1 c) oder endlich als Bastard von A. fatua und sativa (A. et G.
1. c. 242) aufgefasst. Für die letztere Deutung war vielleicht der Umstand mass-
gebend, dass Petermann seiner A. hyhrida eine llnervige, Koch dagegen eine
9nervig:e obere Hüllspelze zuschreibt; indessen hat schon Garcke in den späteren
Auflagen seiner Flora (z. B. ed. 18. [1898] 683), wie mir scheint mit Recht, A. hyhrida
Koch wieder mit A. hyhrida Peterm. vereinigt und beide als Synonyme zu A. fatua
var. ylahrescens (die unsere beiden Varietäten glahrata und hyhrida umfasst)
gestellt. Dass die Anzahl der „Klappennerven" veränderhch ist, hebt schon 0. Kuntze
(Taschenfl. Leipzig [1867] 47), der A. hyhrida Petermann und die homonyme
Kochsche Art identifiziert und beide als Synonyme zu seiner A. fatua X sativa
stellt, mit Recht hervor.

324 Hans Schinz.

Hüllspelze: subvar. JPetermanni Thell. nom. nov. (= A. hybrida
Peterm. non Koch)^).

Var. B [d] transiens Haiisskn.! ]. c. 1885 p. 238 et f. IV, V,
IX {A. sativa X fatua B transiens^) Ascherson et Graebner Syn.

') Eine ähnliche Form mit zwar einseitsAvendigem Blütenstand, aber mit
grösstenteils nur 9nervigen Hüllspelzen sammelte ich 1911 bei Freiburg i. B. (Kies-
grube an der Baslerstrasse).

■') Auch A. Zade (Der Flughafer [Avena fatua], Diss. Jena 1909) hält diese
Form, da sie sich in der Kultur nicht konstant erhält, sondern sich in der zweiten
Generation in Flug- und Saathafer spaltet (p. 36—39), am ehesten für ein natürliches
Kreuzungsp rodukt von A. fatua und sativa (p. 39, 42 — 43. 45—47). im Gegen-
satz zu Nilsson-Ehle, der sie (Tidskrift för Landtmän 1907 Xo. 21 und 22 [kurzer
Bericht im Journal f. LandAvirtschaft 1908 Heft 3, 303]; zitiert nach Zade 1. c. 39)
als Mutationen ansprach (weil in Svalöf. wo die Untersuchungen vorgenommen
wurden, kein Flughafer vorkomme: indessen konnten, wie Zade 1. c. 42 richtig
hervorhebt, der A. f>ati7:a ähnliche Bastarde vor Zeiten mit Saatgut eingeschleppt
worden sein), im Gegensatz auch zu M. Fischer, der (in Fühlings landw. Zeitschr.
1900 Heft 19, 20, 21 und 1902 Heft 11 [S. 413] — nach Zade 1. c. 41, 43) die
Übergänge am wahrscheinlichsten für Rückschlagsformen von A. sativa nach
A. fatua hält, die in der Regel in A. fatua, seltener (1. c. 1902, p.413) in A. sativa
übergehen. Ohne die Möglichkeit der Bildung von Mischlingen zwischen Flug- und
Saathafer leugnen zu wollen, muss doch die Annahme, dass A. fatua var. transiens
stets hybrid sein müsse, zurückgewiesen werden. Der von Zade (p. 42) zugunsten
seiner Auffassung angeführte Wahrscheinlichkeitsgrund, dass sich immer gerade
unter denjenigen Haferkörnern die meisten Zwischenformen finden, die viel Flug-
hafer enthielten oder noch enthalten, scheint mir durchaus nicht stichhaltig; denn
es ist klar, dass unter der Voraussetzung eines bestimmten Prozentsatzes von mu-
tierenden oder aus andern Gründen unter dem Einfluss der Kultur in der Richtung
nach A. sativa abändernden Individuen unter jedem Flughaferbestand, die absolute
Zahl der aberranten Exemplare proportional mit der Menge der Flughaferpflanzen
überhaupt wachsen muss. Unwahrscheinlich gemacht wird die Annahme von spon-
tanen Kreuzungen auch durch die schon Körnicke (in Körn. u. Werner Handb. d.
Getreidebaus I. [1885] 196 — 99) hervorgehobene und auch von Zade (p. 29—30)
bestätigte, vorwiegende Autogamie der Hafer-Arten. Hervorzuheben ist auch, dass
die von Zade vorgenommenen künstlichen Kreuzungen von A. fatua und sativa
bis jetzt fast völlig erfolglos gebheben sind (p. 47). Endhch muss die Existenz einer
nicht-hybriden Übergangsform mit den Merkmalen der A. fatua var. transiens
schon logischerweise aus Analogiegründen vorausgesetzt werden, da die analogen
Formen («formae solidae») anderer Wildhaferarten jeweils in Gebieten beobachtet
wurden, wo gar kein Saathafer oder jedenfalls nicht der von der betreffenden Wild-
form abzuleitende kultiviert wird, so dass hybridogene Entstehung ausgeschlossen
erscheint.

In einer neuesten Abhandlung: „Über Fälle spontanen Wegfallens eines
Hemmungsfaktors beim Hafer" (Zeitschr. f. indukt. Abstammungs- u. Vererbungs-
lehre V. 1. [1911] 1—37 u. Taf. 1) hält H. Nilsson-Ehle daran fest, dass die
zufällig unter dem Saathafer auftretenden Individuen mit Wildhafercharakter als
■durch spontane Abänderung entstandene Atavisten bezw. als Heterozygoten
aus Atavisten und den typischen Saathaferformen zu betrachten sind und dass sie
unabhängig von Kreuzungen entstehen müssen. Das Zustandekommen der Atavisten
denkt sich Verf. in der Weise, dass ein bei den Saathafersorten vorhandener
Hemmungsfaktor wegfällt, wodurch die ursprünglich vorhandenen Wildhafer-
merkmale wieder aktiv werden. — Nach Taf. I gehören die , Heterozygoten" zu
A. fatua var. transiens, die „Atavisten" zu den Var. hijbrida und glabrata.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 325

II. 1. 243 [1899]; ? A. sativa var. 10. setosa Körnicke in Körn, u.
Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885, post Hausskn.] 207, 211). —
Behaarung und Färbung der Blüten wie bei A. fatua war. piIosissi)na
oder var. glabrata, aber Artikulationsfläche klein, weniger schief,
die Ablösung der Blüten nicht mehr freiwillig erfolgend; Ährchen
oft nur 1 grannig. — Selten in Mitteleuropa (z. B. Deutschland!!,
Schweiz!!); auch einmal (1805) als Unkraut im bot. Garten Mont-
pellier !

Var. ~ intertnixfa Thell. n. var., glumella inferiore glabra,
Corona pilorum ad callum parcissime evoluta et interrupta, articu-
latione quam in var. hybrida multo minore, tarnen obliqua et distincta,
floribus maturis sponte deciduis. Ähnlich der var. hybrida, aber
Haarkranz des Callus sehr schwach entwickelt und unterbrochen;
Artikulationsfläche zwar schief und deutlich umrandet, aber viel
kleiner als bei der var. hybrida ; Blüten hellfarbig und kahl wie bei
A. sativa, jedoch bei der Reife freiwillig ausfallend. — Freiburg i. B.,
Kiesgrube an der Baslerstrasse, 1911, Thellung. Könnte, wie die
var. transiens, auch als Bastard: A. fatua X satica gedeutet
werden.

Die zwei letztgenannten Varietäten stellen offenkundige Über-
gangsformen zur folgenden Unterart dar :

Subsp. IL sativa (L.) Thell. [^A. sativa L. Spec. pl. [1753] 79;
A. et G. Syn. IL 1. 233 [1899] ex p.; A. sativa var. 1 — 18 Körnicke
in Körn, et Werner Handb. d. Getreidebaus L [1885] 207, 208—13
A. fatua e. sativa Hausskn. 1. c. 1885 p. 238 et f. VI, VIII; 1. c
1894 p. 45: A. sativa a typica Fiori & Paoletti Fl. anal. Ital. I. 1
[1896] 72 [non G. Beck 1890]; A. dispermis Miller Gard. Dict. ed. 8
[1768] Avena n. 1; A. pendula Gilib. Exercit. phytol. [1792] 539
Graminastrum \^Avenxi] albavena E. H, L. Krause in Naturw
Wochenschr. XXVI. [N. F. X.] [1911] 249). — Artikulationsstelle
fast horizontal, von Parenchymgewebe erfüllt; Blüten daher fest-
sitzend, nur durch gewaltsamen (und meist unregelmässigen) Quer-
bruch der Achse in der Höhe der Artikulation sich ablösend; Deck-
spelzen meist kahl und blass gefärbt, Callus mit spärlichen, kürzeren
oder längeren Haaren oder wohl auch ohne solche. — Kultiviert^)

A. fatua var. transiens, die sicli nach den übereinstimmenden Beobachtungen von
Nilsson-Ehle und Zade in der Kultur nicht konstant erhält, sondern mendelt.
scheint demnach wiritlich einen helerozygotischen Zustand darzustellen, der jedoch
nicht notwendig durch Kreuzung entstanden sein muss, sondern auch das Resultat
einer spontanen Abänderung sein kann.

M Im wildwachsenden Zustand ist A. sativa nicht mit Sicherheit bekannt
und eigentlich mit Rücksicht darauf, dass ihre Unterscheidungsmerkmale gegenüber
A. fatua eine vom Standpunkt der Pflanze höchst unzweckmässige Anpassung an

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. Jahrg. 56. 1911. ^^

326 Hans Schinz.

in den gemässigten Regionen der ganzen Erde; in Europa besonders
im kältern Teil (Schweden bis 64^, Norwegen bis 6972° n. Br.) und
in Gebirgslagen (Schweizeralpen bis 1400 m, Tirol bis 1800 m; auch
im Himalaya, und zwar hier bis gegen 4000 m, sowie in Kaschmir).
Im Mittehneergebiet schlecht gedeihend (vergl. oben S. 305/6) und hier
meist durch die habituell sehr ähnliche, bis vor kurzem mit ihr ver-
wechselte A. hijzmitina ersetzt^) (die Unterschiede siehe bei dieser,
S. 317/9); an der extrem atlantischen Westküste Europas (von Portugal
und Spanien bis nach Schottland und den benachbarten Inseln) machen
ihr die von A. barhata abstammenden A. strigosa und brevis den
Rang streitig. Im ganzen Kulturbereich tritt A. sativa häufig ver-
wildert auf, doch in der Regel nur vorübergehend-); wie bei vielen
anderen Kulturpflanzen dürften der Verlust der Verbreitungsmittel
der Früchte und wohl auch gewisse physiologische Veränderungen in
der Kultur eine dauernde Einbürgerung ausserhalb des Pflegebereichs
des Menschen unmöglich machen. — Zerfällt zunächst in 2 Abarten:

Var. a diffusa Neilreicb Fl. Nied.-Österr. (1859) 58 {A. sativa
auct. plur. ; A. sativa [subsp.] A. A. diffusa A. et G. Syn. IL 1.
234 [1899]; A. sativa a) panicula aequali patente Trin. Gram. Suppl.
[1835?] 23 in Mem. Acad. sc. Petersb. 6*^ ser. [sc. math. phys. et
nat.] IV. 2. [1838] Bot. ; A. sativa patiila Alef. Landw. Fl. (1866)
320; A. sativa [Gruppe] A patula var. 1 — 13 Körnicke in Körn.
et Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 207, 208—11 ; A. sativa
suhs^. patula Werner in Körn, et W. 1. c. IL [1885] 681; A. sativa
a typica G. Beck Fl. Nied.-Österr. I. [1890] 75 [non Fiori & Paoletti
1896]). — Blütenstand allseitswendig, ausgebreitet. Die häufigste Form.

Var. ß oontracta Neilr. Fl. Nied.-Österr. (1859) 58 (JL. orientalis
Schreber Spicil. fl. Lips. [1771] 52; A. sativa orientalis Alef. Landw.
Fl. [1866] 821; [Ib.] 0. Kuntze Taschenfl. Leipzig (1867) 47; [ß\
G. Beck Fl. Nied.-Österr. I. [1890] 75; A. sativa [Gruppe] B orientalis
var. 14 — 18 Körnicke in Körn, et Wern. Handb. d. Getreidebaus I.

die Bedürfnisse des Menschen darstellen, gar nicht zu erwarten. Die Angaben
älterer Schriftsteller über spontanes Vorkommen des Saathafers beziehen sich, Avie
Alph. De Candolle (Orig. pl. cult., deutsche Ausg. [1884] 473/74) mit Recht
hervorhebt, auf verwilderte Pflanzen oder (wohl in der grossen Mehrzahl der Fälle)
auf Wildhafer- Arten.

') Sehr bezeichnenderweise gedeiht dagegen A. sativa gut in der algerischen
Steppenzone, wo auch die wilde Ä. fatua autochthon vorkommt (Trabut 1. c.
1910 p. 362).

^) Die auch von Körnicke (1. c. p. i205) reproduzierte Angabe von St. Hilaire
(1822), A. sativa sei um Montevideo so massenhaft verwildert, als ob sie gesät
wäre, beruht sicherlich auf Verwechslung mit den dort eingebürgerten 3 Wildhafer-
Arten. Schon Kunth (Enum. pl. I, [1838] 302) gibt von Montevideo A. hirsuta
(= harhata) an.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 327

[1885] 207, 212—13; A. sativa suhs^. orientalis L.» Werner in
Körn, et W. 1. c. IL [1885] 730; Husnot Gram. IL [1897] 38; [subsp.]
B. A. orie/ifalis A. et G. Syn. IL 1. 235 [1899]; A. sativa a hjpir((
b Orientalis Fiori et Paoletti FL anal. ItaL L [1896] 72 ; A. tartarica^)
Arduino in Saggi Accad. Padova IL [1789] 101 et t. 1 teste cl. P. A.
Saccardo in litt.; A. heferoniaUa Mönch Metli. [1794] 195; A. rare-
mosa Thuill. FL Paris ed. 2. [1799] 44; A. unilateralis Broussonet
ex Roemer et Scliultes Syst. veg. IL [1817] 669; A. safira ß pani-
cula contracta, secunda Trinius Gram. Suppl. [1835?] 23 in Mem. 1. c.
[1838] 2); A.fatua h. satica secunda Hausskn. 1. c. 1885 p. 239). —
Blütenstand einseitswendig, zusammengezogen. Seltener als die var.
diffusa. — Über den systematischen Wert dieser Form gehen die
Ansichten der Autoren weit auseinander; vergl. oben S. 299 — 301. Ich
schliesse mich aus den bereits auseinandergesetzten Gründen der Auf-
fassung an, dass A. sativa s. str. und A. orientalis als Varietäten
eines und desselben Typus zu betrachten sind.

Als dritte Varietät der A. satica gliedere ich hier noch an :
Var. y snhuniflora (Trabut) Thell. (^1. fatua subunißora
Trabut! in Bull, agric. Alger. Tunis. 16« annee [1910] No. 15 p. 360
cum ic). Ährchen klein, Blüten schlank; Artikulation rudimentär,
wie bei A. sativa, aber untere Blüte mit kräftiger, stark geknieter
und im unteren Teil gedrehter Granne (im Gegensatz zu den kulti-
vierten Varietäten) und mit langborstigem Callus (ähnlich A. fatua var.
glahrata); zweite Blüte beträchtlich kleiner, wehrlos, von der ersten
durch ein etwas behaartes, verlängertes Achsenstück getrennt. —
Algerien: Plateau des Sersou (1500 m), von Trabut entdeckt.^) Die
Pflanze macht durchaus den Eindruck einer verwilderten A. sativa
(die Artikulationsstelle ist unter beiden Blüten angedeutet, aber
funktionslos geworden), die bei der Rückkehr auf einen natürlichen
Standort zuerst wieder die typische Granne der Wildformen regeneriert
hat, und ich würde sie auch ohne weiteres als solche auffassen, wenn
nicht Prof. Trabut ihr anscheinend vollkommen spontanes Vorkommen
hervorhöbe, und auch der Umstand, dass nach Trabut (briefl.) in Algerien
bis jetzt keine von A. fatua abstammende Sativa-Form kultiviert
wurde, dagegen spräche. Bemerkenswert ist immerhin der berberische
Name «Zekkoum» (Alph. De Candolle Orig. pl. cult., deutsche Ausg.

') Und nicht, wie Ascherson u. (xraehner (Syn. II. 1. 2.35 [i.S99]) irri^
zitieren, «A. sativa Tartarica>- .

^) A. i<ativa «var. ,* orientalis (Trin. Gram. Suppl. 23)», wie Stapf in Thiselton-
Dyer Fl. Kap. VII. 3. (1S99) 478 zitiert, existiert nicht!

') Eine p^anz ähnliche Form, nur mit etwas stärker entwickelter zweiter BliUe^
fand sich 1911 im Güterhahnhof Zürich (Thellung).

328 Hans Schinz.

[1884 1 473), der vielleicht eine sonst durch nichts nachgewiesene alte
Haferkultur in Nordafrika vermuten lässt ; sollten vielleicht die Berber-
stämme vorübergehend die in der Plateau- und Steppenzone Algeriens
einheimische A. fatna angebaut und dann die Kultur wieder auf-
gegeben haben, so dass wir jetzt nur noch deren Reste vor uns sehen
würden ?

Bei A. fafua bringe ich noch mit einigen Zweifeln unter die
Unterart :

Subsp. (?) IIL nuda (L.) Thell. (A. nuda L. Diss. Dem. pl. [1753]
p. ?, Araoen. acad. IIL [1756] 410; A. sativa nuda Alef. Landw.
Fl. [1866] 322; A. sativa subsp. nuda Gillet et Magne Nouv. Fl.
frauQ. ed. 3. (1873) 532; «Alef.» Werner in Körnicke et Werner
Handb. d. Getreidebaus IL [1885] 735; [ssp.] E. A. nuda A. et G.
Syn. IL 1. 237 [1899]; A. sativa [Gruppe] IL Nackthafer var. 25-29
Körnicke in K. et Werner 1. c. I. [1885] 208, 216—20; A. strigosa
var. A. nuda Hausskn. 1. c. 1894 p. 45; A. sativa a tyjnca c. ?iuda
Fiori et Paoletti Fl. anal. Ital. I. i. [1896] 72). — Glieder der Ährchen-
spindel zwischen den einzelnen Blüten (doch nicht unter der untersten
Blüte I) stark verlängert, schlank, wenigstens die zweite und die
dritte Blüte daher die Hüllspelze deutlich überragend; Deckspelzen
wie vergrünt, von häutiger (nicht lederig verhärteter) Konsistenz
(wie bei den übrigen Arten die Hüllspelzen), die Frucht nur lose
einhüllend; Artikulation unter den Blüten völlig geschwunden; bei
gewaltsamer Abtrennung derselben reisst die zarte Deckspelze am
Grunde ab und lässt die freie Karyopse ausfallen, während die dünne,
aber zähe Ahrchenspindel als Ganzes stehen bleibt. — In Kultur in
Europa und Asien, namentlich in China (seit mehr als 1000 Jahren
bekannt). — Wie wir bereits gesehen haben (vergl. oben S. 303/4), ist
die Abstammung des Nackthafers ganz unsicher, da die systematisch
wichtigsten Merkmale, nämlich die Artikulationsstelle der Blüten und
die Spitze der Deckspelze, gegenüber der Stammform stark verändert
sind. Haussknecht leitet (1. c 1894 p. 43) A. nuda von A. strigosa ')
ab, doch soll die var. chinensis Fischer (in Römer et Schultes Syst. II
[1817] 669) nach Haussknecht -) von A. steriUs abstammen (= A.
steril is var. de gener ans Hausskn. 1. c. 1894 p. 40, 44). Die Gründe,
die mich eher an eine Abstammung der A. nuda von A. fatua (direkt
oder auf dem Umweg über A. sativa) denken lassen, habe ich bereits
(S. 303/4) auseinandergesetzt ; immerhin musste ich dabei die Möglichkeit
offen lassen, dass A. nuda vielleicht ein Konglomerat aus Konver-

*) Gegen diese A])leitun|i: spricht auch die (im Gegensatz zu den von A. bar-
hata abstammenden Kulturrassen) sitzende untere Blüte der A. nuda.

'^) Auch Trabut (I.e. 1910 p. o63j schhesst sich dieser Auffassung an.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 329

genzformen verschiedenen Ursprungs darstellt, deren wissenschaftliche
Analyse unmöglich scheint.

An A.fatiia schliesstsich noch ander Bastard : A,fatiiayc^.steri-
Us = A, eiiJiybr idaE.a.usskn. 1. c. 1899 p. 44, 45. Diese Deutung gibt
Haussknecht — wohl mit Recht — gewissen in Aegypten beobachteten,
ausgesprochenen Übergangsformen zwischen den beiden genannten
Arten. Die gleiche Kreuzung könnte selbstredend auch anderwärts
auftreten.

Anmerkung. Au.sserdem werden in der Literatur folgende zweifelhafte
Bastarde namhaft gemacht:

1. A. fatua X sativa 0. Kuntze, Hausskn., A. et G., Zade (vergl. S. 323/4). Nach der
spätem Auffassung Haus skn echt s selbst, der ich mich vollkommen anschliesse, handelt
es sich in der grossen Mehrzahl der Fälle um nicht-hybride phylogenetische (übrigens
vollkommen fruchtbare!) Ubergangsformen. A. sativa var. sefosa Körn, in Körn. u.
Werner Handb. d. Getreidebaus I. (1885) 207, 211, die nach der Diagnose zu A. fatua
var. traiisieus Hausskn. (1885, prius!) zu gehören scheint, wäre nach Körn icke 1. c.
wohl aus der Kreuzung von A. satira var. brnnnea Körn. Sy.st. Übers. Landw. Cer.
Poppeisdorf (1873) 17 mit A.fatiia entstanden. — Als A. fatua X o/irnta//s deuteten
A scher son mid Hausskn echt früher die A. Injhrida Peterm. (vergl. S. 323, Fus.snote).

2. A, fatua X stvigosa. Zu dieser Bartardkombination gehören nach Schur
(Enum. pl. Transsilv. [1866] 67: «A. fatua a. Pseudo-fatua = A. sfrif/oso-fatna) und
Ascher son u. Gr aebner (S}^. H. 239 [1899J) vielleicht gewisse Formen von A. fatua
var. glabrata Peterm. Da mir derartige Formen, die an den Seitenspitzen dei- Deck-
spelzen nach der Angabe von A. u. G. kurze Grannenspitzen tragen, bis jetzt nicht
vorgekommen sind, kann ich mir über dieselben kein Urteil erlauben.

3. A. oHentalis X sativa wurde von mehreren Forschern künstlich erzeugt ;
vergl. oben S. 300. Dieser , Bastard" stellt für mich einen Kassenmisclding dar.

4. A. sativa X strigosa. Dieser Kreuzung entspricht nach E. H. L. Krause
(„Schwarzer Hafer und Flughafer % Naturw. Wochenschr. N. F. X. [1911] No. 16 p. 249)
vielleicht der sog. schwarzkörnige Hafer {A. uif/ra C. Bauhin 1596 ? [non 1658!],
J. Bauhin 1651 : A. satica L. Spec, pl. [1753] 80 excl. var. ^, item Gmelin Fl. Bad. Als.
I. [1805] 253 ; A. satiia C. f/liniiella nigra, aristata Metzger Europ. Cerealien [1824|
51 sec. E. H. L. Krause in litt.; A. satira var. uigra Krause Getr. Heft 7 [1835—37]
15 t. 6 B: Kirschl. Fl. d'Als. H. [1857] 309: (h-aminastniin (liihimn iiigratriiaK H. L.
Krause I.e. [1911 1). Der Schwarzhafer unterscheidet sich von dem gewöhnlichen, hell-
spelzigen Saathafer nicht nur durch die schwärzlichen Deckspelzeu, sondern auch
durch schlankere, weniger l)auchige Hüllspelzen, schlankere Scheinfrüchte, oft etwas
borstlich behaarte Ährchenachse und stärker und gleichmässiger behaarte Karyopseu.
Alle diese Merkmale scheinen mir die Var. uigra ebenso sehr der A. fatua wie der
A. .striffo.sa zu nähern, so dass es, wie E. H. L. Krause selbst (1. c. 1911, 248 not. 1)
andeutet, naheliegt, den schwarzkörnigen Hafer als die phylogenetisch ältere, der Stamm-
form {A. fatua) näher stehende Abart aufzufassen. Bemerkenswert ist noch, dass, wie
aus der angegebenen Synonyniie ersichtlich, Linnö (1. c.) die ihm offenbar aus Holland
— von wo auch ich durch die Vermittlung meines Fi-eundes Dr. H. Brockmann-
.Jerosch in Zürich Material von schwarzem Hafer erhielt — bekaimte A. nigra C. Bauhin
als den Typus seiner A. .satira auffasste, während er die A. alba G. Bauhin als var.
ß davon abtrennte. — Über A. nigra auct. veter. vergl. auch unten S. 345 : wenigstens
die Pflanze J. Bauhin 's (1651) scheint nichts anderes als eine schwarzspelzige A. -sativa
zu sein; ebenso wohl auch A. .sgtre.stri.s kcu nigra Thal Sylva Hercynica (1588) 17
(, cujus grana paulo longiora crassioraque sunt avenae sativae, ac e.x rubro nigricantia",
zitiert nach E. H. L. Krause 1. c. 250).

330 Hans Schinz.

3. A, strigosa Schreber Spicil. fl. Lips (1771) 52 sens. ampl. —
Wildformen mit sehr steil gestellter, länglicher Abgliederungsfläche;
Kulturformen mit kleiner, schief gestellter Desartikulationsfläche,
die nicht mehr funktioniert ; vielmehr erfogt die gewaltsame Ablösung
der Blüten durch einen + unregelmässig verlaufenden Querbruch (mit
gezackten Rändern) in der Höhe der Artikulation. Ferner ist bei
den typisch entwickelten Kulturpflanzen (noch nicht bei A. abyssinica
var. pilosiuscula !) das Grlied der Ährchenachse unter der untersten
Blüte verlängert, so dass diese über den Hüllspelzen gestielt erscheint.
Deckspelze an der Spitze stets mit 2 (an den Kulturrassen brevis
und abyssinica + verkürzten) Grannenspitzen, die bei A. Wiestii
und abyssinica aussen am Grunde je von einem deutlichen Sekundär-
zähnchen begleitet sind. In dieser Umgrenzung umfasst A. strigosa
folgende Wild- und Kulturformen :

Subsp. L barbata (Pott) Thell. {A. barbata Pott ex Link in
Schrader Journ. Bot. II. [1799] 315!') testibus Roemer et Schultes
Syst. IL [1817] 670 et Trin. Gram. Suppl. [1835 ?] 25 in Mem. Acad.
Petersb. G'' ser. sc. math. phys. nat. IV. 2. [1838] Bot. ; Brot. Fl. Lusit I.
[1804] 108; Haussknecht 1. c. 1894 p. 40, 45; A. sterilis subsp. bar-
bata Gillet et Magno Nouv. Fl. franp. ed. 3. [1873] 532; A. hirsuta
Mönch Meth. Suppl. [1802] 64! 2); Roth Catal. bot. IIL [1806] 19;
A.fatua y hirsuta (Mönch) Fiori et Paoletti Fl. anal. Ital. I. 1. [1896]
72 [non Neilr.] ; A. atherantha Presl Cyp. et Gram. Sic. [1820] 30,
non herb. 3); A. strigosa [non Schreb.] Sm. Fl. ßrit. III [1804] 1390
«X descr. ! ; Laterr. Fl. Bordel. sec. Durieu in Act. Soc. Linn. Bor-
deaux XX. [1855] 32). — Enthält Wildformen mit schiefer, schmaler,
gut funktionierender Abgliederungsfläche und ungestielter unterster
Blüte; bei festsitzenden Blüten ist die Deckspelze zottig behaart.
Grannenspitzen der Deckspelzen aussen am Grunde von einem sehr
dünnen Stachelspitzchen (Endigung des nächsten Seitennervs) be-
gleitet oder auch ohne solches. — Mittelmeergebiet (östlich bis
Transkaukasien und Babylonien), atlantische Küste Westeuropas
bis zur Bretagne, nordatlantische Inseln^); scheint ein atlantisches
Klima zu bevorzugen. Verschleppt in Belgien ^) und Deutschland,

') A. barbata Pott. (1799; wird in der neueren floristischen Literatur allge-
mein übergangen; das obige Zitat findet sich indessen richtig im Index Kewensis.

'^) Auch dieser Name fehlt (mit Ausnahme des Werkes von Fiori &• Paoletti)
in der floristischen Literatur, weshalb der A. hirsuta allgemein der Autorname Roth
beigegeben wird. Glücklicherweise kann der fast überall gebrauchte Name A. bar-
bata (mit dem Autor Pott!) beibehalten werden.

') Nach Willkomm (Osterr.bot.Zeitschr. XL. |1890] 147) gehörte, aterantlia
|sic| Presl herb, zu A. sterilis var. maxima.

') Ob in England? Vergl. S. 340, Fussnote.

") Lejeune et Gourtois (Comp. fl. Belg. L [18!28| 72) führen A. hirsuta Roth
als belgische Pflanze auf, ohne Zweifel über ihr Indigenat zu äussern.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Züricli (LVI). 331

ferner in Süd-Afrika und in Amerika von Mexiko bis Argentinien
(z. B. Rancagua in Chile, Bertero ! in herb. Montpell., Montevideo!*));
in den Campos von Uruguay eingebürgert nach Arechavaleta Las
Gram. Urug. (1898) 361. — Bemerkenswerte Abart:

Var. solida Hausskn. 1. c. 1894 p. 41 (cf. 1885 p. 240) {A.fatiia
y hirsuta c. solida Fiori Fl. anal. Ital. IV. 1. (App.) [1907] 19). Blüten
behaart, aber nicht artikuliert; Callus undeutlich. Nach Hauss-
knecht bei Genua, Venedig, Eleusis in Attika und am Sinai beobachtet.

Subsp. II. strigosa (Schreber) Thell. (.4. strigosa Schreber 1. c.
sens. strict. et Beschr. d. Gräser II. 123 t. XLVI! [1810]; Danfhonia
striyos(( Pal. Agrost. [1812] 160; A, sativa 20. var. striyosa Körnicke
in Körn, et Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 208, 214; (y)
Fiori et Paoletti Fl. anal. Ital. I. 1. [1896] 72; A. sativa [ssp.] C.
A. strigosa A. et G. Syn. IL 1. 236 [1899]; Graininastnnn stri-
gosum E. H. L. Krause in Naturvv. Wochenschr. XXVI. [N. F. X.]
[1911] 249; A. hispanica Ard. in Saggi sc. lett. Acad. Padova IL
[1789] 112 2); A.fusca [sphalm.?] Ard. ibid. t. 4-); A. nervosa Lam.
111. I. [1791] 201 n. 1115 ex p. [excl. syn. Leers.!]; Poiret Encycl.
Suppl. I. [1810] 542 ; A. agraria Brot. Fl. Lusit. L [1804] 105 ; .4. suh-
spontaiiea Körnicke ex Werner in K. et W. Handbuch d. Getreide-
baus IL [1885] 738 [=- A. brevis -f A. strigosa']). — Ist Kulturform
der subsp. barbata : Blüten kahl, sämtlich gestielt; Artikulation rudi-
mentär; Spitze der Deckspelze (beim Typus der Unterart) wie bei
der Wildform ^\ — Kultiviert besonders in West-Europa (von Portu-
gal und Spanien^) über West- und Mittel-Frankreich, Belgien und
Grossbritannien bis zu den Shetland- und Orkney-Inseln), sowie (selten)
im westlichen Deutschland, entsprechend der offenbar von der Wild-
form überkommenen Vorliebe für Gebiete mit atlantischem Klima ;
als Ackerunkraut ausserdem in Mittel- und Nordeuropa; angeblich

V) A. hirsuta Roth wird schon von Kunth (Enum pl. I. [1833] 30:2) von Monte-
video angegeben.

2) Die Zugehörii/keit der A. hispanica (fusca) Ard. zu .4. strigosa scheint
mir nach der mir von Prof. P. A. Saccardo in Padua freundlichst mitgeteilten
Diagnose f„. . . gluma exteriore biaristata") und den angeführten Bemerkungen
(Vergleich mit A. Loeflingiana) nicht sicher festzustehen; leider konnte ich mir
die Abljildung nicht verschallen.

*) Dass bei A. strigosa die 2 Spitzen der Deckspelzen zuweilen aussen am
Grunde von einem kurzen sekundären Grannenspitzchen begleitet sind, finde ich in
der floristisch-systematischen Literatur einzig von Spenner (Fl. Friburg. 1. [1825]
107) erwähnt: „Gluma inferior apice in lacinias 2 subulatas 2-dentatas fissa; dente
uno brevissime, altero longissime aristato".

*) Nach Körnicke in Körn. u. Werner Handbuch d. Getreidebaus I. (188.J)
21.5. A. strigosa fehlt merkwi^irdigerwei.-^e in Willkomm u. Lange s Prodromus
florae Hispanicae (1861—93)! Auf das Vorkommen dieser Art in Spanien deutet
jedoch schon der Name A. hispanica Ard. (178it) hin.

332 Hans Schinz.

auch in Russland und Transkaukasien ^) ; im übrigen Europa zuweilen
verschleppt (z. B. im Hafen von Triest: Pospichal Fl. d. Österr.
Küstenl. I. [1897] 84); ebenso nach Cheeseman Man. N. Zealand
Fl. (1906) 1091 in Neuseeland («cultivated fields, not common:)-). —
Haussknecht (1. c. 1885 p. 240, 1894 p. 43) erklärt A. sfrigosa
für einen selbständigen, in Europa heimischen Typus; die Pflanze
kommt jedoch meines Wissens nirgends in natürlichen Pflanzen-
formationen vor, und es liegt daher nahe, anzunehmen, dass sie auf
Kulturland durch die unbewusste Selektion durch den Menschen (vergL
oben S. 301) aus A. barhata hervorgegangen ist. — An A. sfrigosa
schliesst sich als Rasse an :

Prol. brevis^) (Roth) Hausskn. 1. c. 1894 p. 45 («var. A. brevis^)
{A. brevis Roth Bot. Abb. Beob. [1787] 42; A. safira 19. var. brevis
Körnicke in Körn, et Werner Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 207,.
213; iß) Fiori et Paoletti Fl. anal. Ital. I. 1. [1896] 72; A. sfrigosa
subsp. A. brevis Husnot Gram. IL (1897) 38; A. safiva [ssp.] D. A.
brevis A. et G. Syn. IL 1. 237 [1899]; .4. agraria nmfica Brot.
FL Lusit. I. [1804] 106; A. sfrigosa var. abbreviata («Kulturform»)
Hausskn. 1. c. 1894 p. 44). — Blüten länglich, stumpf (bei der typischen
A. sfrigosa lanzettlich, nach der Spitze verschmälert) ; Deckspelzen
stumpf, nach oben breiter, in 2 ziemlich kurze Stachelspitzen endigend.
— Angebaut in Portugal, Spanien (Galizien nach Willkomm u. Lange
Prodr. fl. Hisp. I. 1. [1861] 67), Frankreich, Nordwest-Deutschland;
als Ackerunkraut z. B. auch in den Ardennen (Lejeune et Courtois
Comp. fl. Belg. I. [1828] 78); die übrigen Angaben sind irrtümlich
oder zweifelhaft. — Über die spezifische Verschiedenheit der A. b}'evis
gegenüber A. sfrigosa sind schon mehrfach Zweifel ausgesprochen
worden; Brotero (1. c. 1804) und Lejeune (Rev. fl. Spa [1824] nach
Lej. et Court. Comp. fl. Belg. I. [1828] 73) fassen sie als Varietät
der A. sfrigosa auf; Körnicke (1. c. 1885) behandelt beide Arten
als koordinierte Varietäten der A. safiva, während Werner (1. c.
1885) sie als A. subspontanea Kcke. zusammenfasst ; auch Ascherson
u. Graebner (1. c. 1899) und Coste (Fl. descr. ill. France III. 6. [1906]
592) betonen ihre sehr nahe Verwandtschaft. Husnot (Gram. IL
[1897]) beschreibt (p. 39) und bildet (auf T. XIII, A. brevis fig. 4, 5 !)

^) Wiesen am kaspischen Meer nach G. A. Meyer Verz. Ftl. Caucas. (1831) IG (? ?).

^) Der englische Name „Hairy Oat", den Cheesernan der A. strigosa bei-
legt, lässt Zweifel darüber aufkommen, ob dieser Autor nicht vielmehr A. harhata
im Auge gehabt hat; die Angabe der Verbreitung (Europa und Asien) Hesse auf
A. fatua schliessen, welch letztere ArL jedoch noch besonders aufgeführt Avird.

^) Ich glaube nach dem Wortlaut des Art. 49 der Wiener Regeln hei der Er-
niedrigung der A. brevis Roth zu einer Rasse von A. sfrigosa den so bezeichnenden
und bekannten Roth'schen Namen unter Übergehung von A. agraria mutica
Brot, beibehalten zu dürfen.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 333

eine Übergangsform von A. brevis zu A. strigosa ab. Immerhin scheint
mir A. b7^evis\on A. strigosa doch stärker verschieden als A. orientalis
von A. sativa, so dass ihre Auffassung als Rasse der A. strigosa
am richtigsten sein dürfte. (Über die Cosson -Müll er 'sehe Hypothese
der Abstammung der A. brevis von A. uniflora Pari, vergleiche
oben S. 302).

Subsp. III. Wiestii (Steudel) Thell. {A. Wiestii Steudel Syn,
Gram. [1855] 231; Hausskn. I.e. 1894 p. 41— 42 ; A.barbata var.
Wiestii Hausskn. I.e. 1894 p.45 ; A.barbata prol. vel. subsp. A. Wiestii
A. et G. Syn. IL 1. 242 [1899]; cf. Hausskn. 1. c. 1894 p. 41—42, 1899
p. 48; A.fatua y hirsuta e. Wiestii Fiori Fl. anal. Ital. IV. 1. App.
[1907] 19; A.barbata var. B fuscescens Batt. et Trab. Fl. d'Alger
Monocot. [1884] 62 ex p. [quoad pl. sahariensem, excl. syn. var. minor
Lange et var. triflora Willk. ^)] ; A. barbata var. minor Batt. et Trab,
sec. Hausskn. 1. c. 1894 p. 49 [quoad specira. sahariensia distributa^
teste Trabut in litt.] et FI. Alger. Monocot. [1895] 80 ex p. — non
Lange 'i ^)). — Wildformen ; von A. barbata verschieden : Hüllspelzen
nur 7 nervig; Blüten verkürzt, kurz zugespitzt (statt an der Spitze
lang verschmälert), die Nerven der Deckspelze an der Spitze ziemlich
weit von einander entfernt, der an die Grannenspitzen nach aussen
anstossende Nerv daher in ein deutliches Zähnchen auslaufend. —

') Nach Haussknecht (1. c. 1894 p. i:^) würden auch A. harhata B. fuscescens
Batt. et Trab, und var. ß triflora Willk. (in Willk. et Lange Prodr. fl. Hisp. I. 1. [1861 J
68) zu A. Wiestii gehören, während Ascherson u. Gr aebner (Syn. II. 1. 341
[1899]) die var. triflora zu A. barbata b) Hoppeana (Scheele) Richter PI. Europ.
I. (1890) 6-2 (A. Hoppeana Scheele in Flora XXVII. 1. [1844] hl; A.fatua y hir-
suta b. Hoppeana Fiori Fl. anal. Ital. IV. 1. App. [1907] 19; A. barbata ß minor
Lange Pug. Hisp. in Xat. For. Kiöb. i2. Aart. II. [1880] 39, dies nach Art. 49 der Wiener
Regeln der gültige Xame) ziehen, A. Wiestii dagegen (1. c. p. 242) als besondere Rasse
oder Unterart aufführen. Ob und inwieweit diese Pflanzen wirklich verschieden
sind, muss durch fernere Studien festgestellt werden ; da mir von der var. minor
keine sicheren Exemplare vorliegen, kann ich mir in dieser Frage kein Urteil er-
lauben. Nach Ascherson u. Graebner 1. c. 241 — 42 unterscheidet sich die var.
Hoppeana = minor vom Typus (var. a genuina Willk. in Willk. et Lange Prodr.
fl. Hisp. I. 1. [1861] 68) durch meist weichhaarige oder gewimperte Blätter,
kleinere, kaum 1..5 cm lange, meist 3 blutige Ährchen, braune Haare der Deckspelzen
und kürzere Grannen; A- lUies^ii dagegen durch kürzere Ährchen und Deckspelzen
und nur 7 nervige Hüllspelzen. Dazu kommt bei A. Wiestii noch das von Hauss-
kn echt und Ascherson u. Graebner nicht erwähnte Merkmal des Sekundär-
zähnchens am Grunde der Grannenspitzen der Deckspelzen ; ob dasselbe bei der
var. minor fehlt, kann ich aus dem schon erwähnten Grunde nicht angeben. —
A. barbata B fuscescens Batt. et Trab. ! stimmt nach der Originaldiagnose sehr gut
mit der var. minor Lange, schliesst aber, wie die var. minor Batt. et Trab. (1895),
auch die von diesen Autoren nicht unterschiedene, im algerischen Wüstengebiet
vorkommende A. Wiestii ein, wie mir Prof. Trabut (briefl.) bestätigt. — Über die
Schwierigkeit der Unterscheidung von .1. barbata var. minor und A. Wiestii
vergl. auch Murbeck Contrib. fl. Nord-Ouesl de T-Afrique [in Act. Univ. Lund.| IV-
(1900) 8.

334 Hans Schinz.

So besonders im Wüstengebiet von Nordafrika und Südwest- Asien ^)
(z. B. häufig in Aegypten!); angeblich nach Haussknecht (1. c, 1899
p. 49) auch in Südwest-Frankreich (Agen)^), Majorka, Pantellaria,
Griechenland (Pindus), aber wohl meistens mit A. harhata var. minor
Lange verwechselt. ^) Die spanische A. hirhila Lag. (Gen. et spec.
nov. [1816] 4!) ist nach Haussknecht (1. c. 1894 p. 42, 1899 p. 48),
der authentische Exemplare sah, eine Übergangsform zwischen A. har-
hata und Wiestii mit 7— 9 nervigen Hüllspelzen (was aus der auf
A. harhata passenden Diagnose allerdings nicht hervorgeht, jedoch
durch alte Herbarexemplare aus Aragonien, die ich sah, bestätigt
zu werden scheint^)). — A. Wiestii ändert ab:

Var. ß pseudo-abyssinica Thell. n. var.: glumellarum cuspides
aristiformes abbreviatae, tantum + 1 mm longae, A. ahyssinicam
referentes. Grannenspitzen der Deckspelzen verkürzt (nur + 1 mm
lang), Blüten daher an die von A. abyssinica erinnernd ; die Pflanze
ist aber ein typischer Wildhafer mit behaarten und gegliederten
Blüten*). — Abessinien: Urahut, 1863, Schimper als ^4. r/Z>//ss/;??m
(Herb. Univ. Zürich); angenähert auch: Schimper sect. HI. n. 1877
(Un. itin. 1844).

Var. y glabra Hausskn. 1. c. 1899 p. 49 (? ? A. ahyssinica var.
granulata Chiovenda in Anno VHI dell' Ann. R. Ist. Bot. di Roma
[1908] 343^)): Blüten kahl, aber normal artikuliert.

Var. d hitercedens Thell. n. var. : flores glabri (excepta Corona
basilari pilorum et nonnullis pilis ad insertionem aristae), minus
perfecte articulati, tarde et imperfecte decidui. Deckspelzen, abge-
sehen von dem basilären, ziemlich kurzen Haarkranz und einigen
Haaren an der Insertion der Granne, kahl ; Artikulationsfläche zwar
schief und deutlich, aber kleiner als beim Typus und schwächer wulstig
umrandet, Blüten daher weniger rasch und nicht vollzählig ausfallend.

^) Auch Konstantinopel nach Aznavour in Masf. Bot. Lapok X. (1911) 15.

2) Das Exsikkatum Bill ot Fl. Gall. Germ. exs. n. 882 von Agen (Lot-et-Garonne)
leg. 0. Debaux 18.51 („A. hirsuta Roth") halte ich durchaus für A. barbata var.
minor. Übrigens ist das Vorkommen dei- spezifischen Wüstenrasse Wiestii in dem
ozeanischen Südwest-Frankreich sehr unwahrscheinlich ; viel eher wäre es im zentralen
Spanien (dank seinem kontinentalen Klima) zu erwarten, wo es indessen nur zur
Ausbildung der zwischen A. barbata und A. Wiestii stehenden Übergangsform
hirtula Lag. gekommen zu sein scheint.

») Willkomm u. Lange (Prodr. fl. Hisp. I. 1. [1861] 68) ziehen .-1. hirtula
Lag. als Form mit pubeszierenden Laubblättern zu A. barbata a genioina Willk.

*) Von (lei- habituell sehr ähnlichen A. fatxia unterscheidet sich diese Varietät
■durch die, wenngleich verkürzten, doch noch deutlich entwickelten, mit Seiten-
zähnchen versehenen Grannenspitzen der Deckspelzen und die sehr schiefe und
schmale Artikulationsfläche.

") S. Fussnote 2 auf S. 336.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 335

— Algier, unter kultivierter A. ahyssinica 1911, Trabut! Diese
Form ist analog der A. fatiia var. intermixta Thell. und steht der
A. abyssinica var. pUosiuscula sehr nahe, von welch letzterer sie
sich nur durch die schiefe Artikulationsfläche unterscheidet ; ob viel-
leicht lediglich ein vorgeschrittenes Reifestadium derselben?

Var. € solidiflora Thell. nom nov. ^) (var. solkla Hausskn. 1. c.
1894 p. 42. 1899 p. 49). — Blüten behaart, aber festsitzend oder nur
die untere sich ablösend. So z. B. in der Cyrenaica (Benghasi, nach
Haussknecht).

Subsp. IV. abyssinica-) (Höchst.) Thell. {A. abyssinica
Höchst.! ex A. Rieh. Tent. fl. Abyss. IL [1853] 415 [«palea exteriore
nuda glabra apice bifida»] et ex Steudel Syn. Gram. [1855] 230
[« glumis superantibus flosculos glabros basi vix pilis rigidis brevibus
apicem versus margine et ad insertionem aristae pilis sparsis raris
munitis [sic]y>]; A. sativa var. 21 — 24 Körnicke in Körn, et Werner
Handb. d. Getreidebaus I. [1885] 208, 215—16; A. sativa var.
abyssinica Engler Hochgebirgsfl. trop. Afr. [1892] 129; Schwein-
furth in Bull. Herb. Boiss. IL [1894] App. 2. p. 31 ; cf. A. Rieh. 1. c.
[1853] p. 416 Obs.; A. strigosa var. Jl. Abyssinica Hausskn. 1. c.
1894 p. 45: A. Wiesfii var. solida glabra Hausskn. 1. c. 1899
p. 51). — Pflanzen vom Typus der Saathafer-Arten : Blüten spärlich
behaart bis kahl, Artikulationsfläche klein, rundlich, wenig schief.
Deckspelzen (im Gegensatz zu A. strigosa) an der Spitze 4zähnig,
d. h. die — wie bei A. brevis auf 1 — 2 mm verkürzten — terminalen
Grannenspitzen sind auf der äussern Seite (wie bei A. Wiestii) von
einem deutlichen, kurzen Zähnchen begleitet. — So als Unkraut
des Kulturlandes (z. B. in Gerste- und Luzernefeldern) und auch als

') Der Name var. solida Hausskn. kann nach Art. 29 der Wiener Regehi niclit
beibehalten werden wegen der Existenz einer homonymen Varietät in der Subspezies
barbata.

*) Damit, dass ich A. barbata, strigosa, Wiestii und abyssinica als koor-
dinierte Subspezies des Sammeltypus A. strigosa auffasse, nehme ich hinsichtlich
der Systematik dieser Gruppe einen vermittelnden Standpunkt ein; die Frage, ob
A. abyssinica mit strigosa oder Wiestii näher verwandt ist (vergl. oben S. 308 9),
wird dabei offen gelassen. Je nachdem man nun A. Wiestii als eigene Art oder
als Rasse der A. barbata von geringem systematischem Wert auffasst, kommt man
zu einem der beiden folgenden Extreme der systematischen Darstellung:

1. ^1. abyssinica Höchst. (1853) sens. ampl.
subsp. I. Wiestii (Steudel 1855 pro spec);
subsp. H. abyssinica (Höchst.).

2. A. strigosa Schreb. sens. ampl.
subsp. I. t>arbafa (Pott)

prol. Wiestii (Steudel) A. et G. ;
subsp. n. strigosa (Schreber sens. strict.)
prol. abyssinica (Höchst.).

336 Hans Scliinz.

Futterpflanze [nicht als Körnerfrucht!] angebaut (Trabut br.) in
Abessinien und Jemen. Wird von Haussknecht (1. c. 1899 p. 50)
wohl mit Recht als Kulturrasse der A. Wiestü aufgefasst ^). —
Zerfällt in zwei Abarten^):

Var. a pilosiuscula Thell. n. var. ; cf. Hausskn. 1. c. 1899
p. 50 {A. ahyssinica Höchst, ex Steudel 1. c). — Flos infimus non
stipitatus ; flores basi corona pilorum cincti et ad Insertionen! aristae
subpilosi; pedicellus floris secundi breviter et molliter pilosus; arti-
culatio subdistincta, flores partim decidui. Unterste Blüte ungestielt;
Blüten am Grunde von einem Haarkranz umgeben, auch die Deck-
spelzen an der Einfügungsstelle der Granne etwas behaart ; Stielchen
der zweiten Blüte kurz weichhaarig ; Artikulationsstelle noch ziemlich
scharf umschrieben, die Blüten lassen sich daher teilweise noch ab-
lösen. Mit Rücksicht auf diesen letztern Umstand könnte die Pflanze
fast mit gleichem Recht zur subsp. Wiestü gestellt werden (umso-
mehr, da sie vielleicht von deren var. intercedens nicht deutlich
verschieden ist) ; sie stellt eben einen ausgesprochenen Übergang vom
Wildhafer- zum Saathafer-Typus dar. — Hieher gehört z. B. :
Schimper It. Abyss. sect. IL n. 950 {« A. sferilis»), inter segetes
Adoae (Un. itin. 1842).

Var. ß glaherrima Chiovenda! in Anno YIII dell' Ann. R.
Ist. Bot. di Roma (1908) 343 («forma*); cf. Hausskn. 1. c. 1899
p. 50 (A. abyssinica Höchst, ex A. Rieh. 1. c). — Unterste Blüte
(wie bei A. stn'gosa) über den Hüllspelzen schlank gestielt; Deck-
spelzen meist ganz kahl, nur der Callus kurz behaart; Stielchen der
zweiten Blüte nur im obern Teil bärtig ; Artikulation mit Parenchym-
gewebe erfüllt, die Blüten daher festsitzend und nur durch Gewalt

1) Früher (1. c. 1894 p. 44/45) hielt Haussknecht A. abyssinica für eine
der A. strigosa nahestehende Form (Übergang zu A. brevis).

2) Die von Körnicke 1. c. (1885) lediglich auf die Farbe der Scheinfrüchte
begründeten vier Varietäten fallen für unsere Zwecke ausser Betracht. — Unklar
ist mir die var. granulata Chiovenda in Anno VIII dell' Ann. R. Ist. Bot. di Roma
(1908) 343, die von ihrem Autor folgendermassen charakterisiert wird: ,Gluma III
e IV. glaberrime e nella porzione indurita densamente e minutamente granulato-
scabre, callo con peli densissimi, uguagHanti '/s— V2 della gluma; glume all" apice
meno attenuate e meno profondamente bifide. — Amasen : Monti Lesa (Poppi
n. 4901). — Questa varietk fa avvicinare la A. abyssinica piottusto all' A. fatua
che non all' A. sativa." Die lange Behaarung des Callus und die GranuUerung der
Deckspelzen lässt eher an einen Wildhafer als an eine Kulturform denken : sollte
es sich vielleicht um eine Form der A. Wiestü var. glabra Hausskn. (s. o.) mit
etwas kürzern Grannenspitzen (ähnlich der \?ir. pseudo-abyssinica Thell.) handeln V
Ohne Kenntnis des Artikulationsmodus der fraglichen Pflanze ist eine sichere Ent-
scheidung natürlich unmöglich. Aus der gleichen Gegend (Amasen) gibt Chiovenda
(I.e. [1908] 342) auch A. barbata an; ob diese Pflanze nicht eher zu A. Wiesfii
gehört ?

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 337

vermittelst unregelmässigen Querbruchs der Achse in der Höhe der
Artikulation sich ablösend ; unterer Teil der Granne oft nur schwach
gedreht. — Hieher (nach Haussknecht I.e.): Schimper Exsicc.
n. 1877 (von mir nicht gesehen); ferner: Col. Eritrea: Medri od
Tesfä: Adi Ghebsus, 1905-06, leg. A. Poppi n. 6541, 7251')
(A. abyssinica f. glaherrima Chiov., det. Chiovenda; Herb. Univ.
Zürich). — Mit dieser Varietät hat auch der Formenkreis der
A. abijssinica (inkl. .4.. Wiestii) die Organisationshöhe der Saathafer-
Arten voll und ganz erreicht; es steht zu erwarten, dass der abes-
sinische Hafer, als Abkömmling der Wüstenpflanze A. Wiestii, in
sehr trockenen Gebieten der Erde mit wüstenartigem Klima als
Kulturpflanze eine wichtige Rolle zu spielen berufen ist.

Kulturhistorisches,

Die oben gewonnenen Resultate betreffend die Abstammung der
Saathafer- Arten können nicht ohne Einfluss auf unsere Anschauungen
über die Kulturgeschichte des Hafers bleiben. Bei allen Be-
trachtungen dieser Art müssen wir im Auge behalten, dass der
„Saathafer" im landläufigen Sinne keine systematische Einheit, sondern
ein Gemenge aus mehreren heterogenen Formen darstellt, dass also
in den Berichten alter Schriftsteller „Hafer" unter Umständen recht
Verschiedenes bezeichnen kann. Praktisch wird es natürlich unmöglich
sein, bei historischen Forschungen die verschiedenen Arten des Saat-
hafers mit Sicherheit auseinanderzuhalten — müssen wir doch
schon zufrieden sein, wenn wir nach den dürftigen Beschreibungen
mit Gewissheit eruieren können, ob in einer Nachricht aus dem
Altertum von einem Wild- oder einem Saathafer die Rede ist — ;
immerhin dürfte es nicht unangebracht sein, über die spezifische
Zugehörigkeit der antiken Haferarten wenigstens einige Ver-
mutungen, die sich hauptsächlich auf pflanzengeographische Über-
legungen stützen, zu äussern.

Von den alten Ägyptern und den Hebräern wurde bekanntlich
kein Hafer angebaut; auch im Sanskrit und in den neuern Sprachen
Indiens ist kein Name dafür bekannt. Wenn wir von einigen allzu
unsichern Angaben alter Schriftsteller absehen, so bleiben uns
namentlich fünf antike Hafer-Vorkommnisse zu besprechen:

') Weitere Fundorte der var. glaberrima in der Colonia Eritrea siehe hei
(Ihiovenda 1. c.

338 Hans Schinz.

1. der Hafer der alten Germanen (und Slaven);

2. der aus Griechenland (und Kleinasien?) nach Süditalien
eingeführte Hafer;

3. der Hafer der Pfahlbauer und Kelten;

4. der Hafer der alten Iberer (und Basken) ;

5. der chinesische Hafer.

1. Dass der Hafer der alten Germanen, von dem Plinius (im
1. Jahrhundert n. Chr.) als Merkwürdigkeit erwähnt, dass jene Völker
sich von dem aus dieser Pflanze gewonnenen Mehle nährten, die von
A. fatua abstammende A. sativa (im engern Sinn) ist, wird allgemein
angenommen ; zweifelhaft und strittig bleibt nur die Frage nach der
ursprünglichen Verbreitung der ^4. fatua und dem Ort des Beginnes
der Kultur.

Nach Nyman (Consp. fl. Eur. IV. [1882] 810) wäre A. fatua
in Europa nicht einheimisch, sondern wahrscheinlich mit dem Saat-
hafer aus dem Orient eingeführt worden. Den extrem entgegengesetzten
Standpunkt nimmt Haussknecht ein, der (1. c. 1885, 1892. 1899
p. 46—48) A. fatua sogar für in Mitteleuropa, speziell in Mittel-
deutschland (als Relikt der Steppenflora) heimisch und ebenso auch
die Kultur des Hafers (zuerst nur als eines guten Futtergrases) für
in Deutschland autochthon hält; die Römer hätten den Saathafer
erst durch ihre Feldzüge in Germanien kennen gelernt. Haussknecht
stützt sich dabei auf das oft massenhafte und sehr lästige Auftreten
der A. fatua in Thüringen als Unkraut. — Gegenüber dieser Theorie
von dem mitteleuropäischen Ursprung der Haferkultur macht
Körnicke ^) p. 205—06 geltend, dass A. fatua bei uns auf Boden
mit einer Grasnarbe nicht vorkommt, also den alten Germanen nicht
als Weidefutter dienen konnte. Körnicke verlegt daher ihre Heimat
oder wenigstens die Gegend, wo sie zuerst in Kultur genommen
wurde, nach dem Südosten; damit würde nach der Ansicht dieses
Autors auch der von Galenus überlieferte häufige Anbau des Hafers
in Kleinasien im 2. Jahrhundert n. Chr. sprechen. Vielleicht kam die
Pflanze auch aus Armenien oder Zentral-Asien nach Kleinasien und
den griechischen Inseln und wurde von den Griechen nach Sizilien
und Unteritalien eingeführt, wo der Hafer noch heute angebaut wird.
Anderseits aber konnte er auch aus Zentral-Asien sich längs der
Nordküste des Schwarzen Meeres nach Westen bis zu den Deutschen
am Rhein verbreiten (Körnicke 1. c. p. 206). In dieser Theorie
erkennt man unschwer einen Dualismus des „Hafers", wie Körn icke

^) Körn icke in Körnieke u. Werner, Handb. d. Getreidebaus I. (1885).

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 339

ihn schlechtweg nennt : der südliche Hafer, der von Kleinasien ') nach
den griechischen Inseln und von da nach Süditalien und Sizilien ein-
geführt wurde, war wohl zweifellos die noch heute in Kleinasien
und Süditalien kultivierte A. byzantina, während der aus Zentral-
Asien auf der nördlichen Zugstrasse über die Xordküste des Schwarzen
Meeres nach Westen wandernde Hafer der eigentlichen A. satica
entspricht.

Wie stellen wir uns nun heute zu der Frage nach der prä-
historischen Verbreitung der A. fatua und nach dem Ursprung der
Haferkultur? Nach der heutigen Hauptverbreitung und nach den
klimatischen Ansprüchen des Flughafers dürften wir kaum fehlgehen,
wenn wir diese Art, die heute über den grössten Teil von Europa
verbreitet ist und sich auch in entfernten Erdteilen eingebürgert hat,
als ursprünglich in dem osteuropäisch-westasiatischen Steppengebiet
beheimatet betrachten ; autochthon ist sie auch in der nordafrikanischen
Steppenzone (nach Trabut), sowie anscheinend in Xord- und Ost-
Asien. In Mitteleuropa bevorzugt sie die niederschlagsarmen Gebiete^)
(z.B. Thüringen): auch schaden ihr. wie Haussknecht (1. c. 1892
p. 46) im Gegensatz zu der Angabe Körnickes (1. c. p. 205) von
der Empfindlichkeit der A. fatua gegen die Winterkälte hervorhebt,
extrem strenge Winter nicht, was jedenfalls sehr zugunsten der An-
nahme ihrer Steppenpflanzennatur^) spricht*). Ob der Flughafer
irgendwo in Deutschland urwüchsig ist, scheint mit Rücksicht auf
die Einwände Körnickes sehr zweifelhaft: immerhin müssen wir
die Möglichkeit im Auge behalten, dass A. fatua vielleicht vor dem
Auftreten des Menschen an natürlichen Standorten gedeihen konnte,
die heute von der Kultur eingenommen sind (die gleiche Überlegung

') Nicht aus Zentral-Asien, was Kör nicke auch als möglich darstellt.

^) Selbst im Detail lässt sich ihre Vorliebe für regenarme Gegenden kon-
statieren : im Kanton Graubünden (Schweiz) hält sich Ä. fatua nach Mitteilung
meines Freundes Jos. Braun -Chur durchaus an die xerothermen Gebiete und ist
z. B. in dem niederschlagsreichen Prätigau nicht nachgeAviesen.

') Der Umstand, dass nach Zade (Der Flughafer [Avena fatua]^ Diss. Jena
1909 p. 14, 16, 27) die Früchte der A. fatua zur Keimung einer Samenruhe be-
dürfen und in höherem Prozentsatz bei trockener als bei feuchter Aufbewahrung
keimen, stimmt ebenfalls gut mit der Annahme der kontinentalen Klimaansprüche
dieser Pflanze. Der feuchte, frostfreie oder frostarme Winter des Mediterrangebietes
ist vielleicht das Haupthindernis des Vorkommens der A. fatua in diesem Floren-
gebiet.

*) Innerhalb eines und desselben klimatischen Gebietes ist auch die Boden -
beschaffenheit von grossem Einfluss auf das Vorkommen des Flughafers: er be-
vorzugt nach Haussknecht (I.e. 1885 p 239) und Zade (Der Flughafer [Avena
fatua], Diss. Jena 1909, p. 10) bindige, besonders kalkreiche Bodenarten, während
er (z. B. in Thüringen) auf Sandboden fehlt oder nur ganz vereinzelt auftritt.

340 Hans Schinz.

gilt auch für eine Reihe von anderen Ackerunkräutern) ^). — Im Mittel-
meergebiet ist A. fatua selten (die gegenteiligen Angaben älterer
Schriftsteller, z. B. aus Griechenland, beruhen auf Verwechslung mit
anderen Wildhafer-Arten) und wird meist durch A. sterilis und
A. harbata ersetzt, mit Ausnahme von Ägypten, wo A. fatua häufig
mit den beiden genannten Arten bezw. der Wüstenrasse Wiestii der
^4. barbata zusammen vorkommt (Haussknecht 1. c. 1899 p. 45).
Bezeichnend ist auch ihr Verhalten in Algerien, wo sie nach Trabut
(1. c. 1910 p. 360) die Plateaus und die Steppen bevorzugt und nur
selten die mediterrane Littoralzone erreicht. Anderseits darf
nicht verschwiegen werden, dass A. fatua auch in Grossbritannien,
trotz seines ozeanischen Klimas, nach der Angabe der englischen
Floristen gemein ist, während man dort eher die an der
atlantischen Küste Frankreichs gedeihende A. barbata zu erwarten
Mtte^).

A. sativa, der von A. fatua abgeleitete Saathafer, verhält sich
im Süden analog der Stammform : er gedeiht schlecht im eigentlichen
Mediterrangebiet (vergl. oben S. 305/6), dagegen haben die Kultur-
versuche im algerischen Teil, wo auch A. fatua spontan vorkommt,
nach Trabut (1. c. 1910 p. 362) gute Resultate ergeben. Anderseits
aber wird A. sativa im grössten Teil Europas (auch in der atlantischen
Zone) mit Erfolg kultiviert ; immerhin ist das überwiegen der Kultur
der von der ozeanischen A. barbata abstammenden A. strigosa in
Spanien und Portugal, sowie z. B. auf den Hebriden (Körnicke 1. c.
p, 202) bemerkenswert.

Im wildwachsenden Zustand ist A. sativa nicht mit Sicherheit
bekannt; auch die Vorkommnisse in Turkestan, die schon als spontan
gedeutet wurden, werden von E. Regel (Descr. pl. nov. VIII. [1881]
94) auf Verwildern aus frühern Kulturen der Dschungaren zurück-
geführt. Die naturgemäss sich erhebende Frage, ob die Kultur des
Hafers an einem bestimmten Punkte des weiten Areals der A. fatua
oder aber an mehreren Stellen voneinander unabhängig begonnen
hat, dürfte schwer mit Sicherheit zu entscheiden sein. Die schon
von Alph. De Candolle (Orig. pl. cult., deutsche Ausg. [1884] 473)
teilweise hervorgehobenen linguistischen Gründe sprechen nach

') Vergl. hierüber A. De Candolle Geogr. bot. rais. II. (185-5) 610.

-) Smith (Fl. Brit. 111. [1804] 1390) führt aus Grossbritannien (hinter segetes")
unter dem Namen Avena strigosa eine Pflanze auf, die nach der Beschreibung
(„flosculi bini . . . . pilosi, dorso aristati .... apice biaristati") nur A. harbata sein
kann ; sollte diese Art doch in England vorkommen und nur von den dortigen
Floristen nicht von A. fatua unterschieden werden?

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 341

Buschan ^) (p. 62) dafür, dass der Anbau des Hafers (in diesem
Fall sicher A. safiva!) ursprünglich ein Privilegium der slavischen,
also dereinst im Osten unseres Kontinentes ansässigen Völkerschaften
(im Gegensatz zu den graeco-romanischen) gewesen sein muss; Verf.
nimmt (1. c. p. 6B) an, dass der Flughafer lange Zeit von den
arischen Völkern unbeachtet gelassen oder höchstens als Viehfutter
verwertet worden ist, ohne indessen im letztern Fall wirklich ange-
baut worden zu sein, und dass erst nach der Trennung der Irano-
Inder und der Graeco-Romanen die slavischen und germanischen
Stämme ihn in Kultur nahmen-), dass also der Saathafer aus dem
Osten oder Südosten nach Mitteleuropa gelangt ist — eine Theorie,
die auch vom botanischen Standpunkt durchaus annehmbar ist. Nach
Hoops^) (p. 406) dürfte der Ursprung der Haferkultur am wahr-
scheinlichsten nach Südost -Russland, in die kaspisch-kaukasische
Ebene oder allenfalls noch in das angrenzende turkestanische Tief-
land zu verlegen sein.

2. Den von Plinius (im 1. Jahrhundert n. Chr.) erwähnten Hafer
„mit nicht ausfallenden Samen", den er als „griechischen Hafer"
bezeichnet*), und der daher wohl aus dem östlichen Mittelmeergebiet
nach Sizilien und Unteritalien eingeführt wurde (Körnicke 1. c.
p. 206), haben wir bereits vermutungsweise mit A. bijza/itina identi-
fiziert; zu eben diesem Saathafer dürfte auch der nach Galenus im
2. Jahrhundert n. Chr. in Kleinasien (von wo ja auch die A. hijzantina

') Buschan, Vorgeschichthclie Botanik der Kultur- und Nutzpflanzen der
alten Welt (189.5).

-) Sollte der lateinische Xame des Hafers (avena), wie Hoops (Waldbäume
u. Kulturpfl. [1905] 409) nach dem Vorgang einiger Philologen annimmt, mit dem
slavischen (ovisu) urverwandt sein, so würde nach Hoops daraus folgen, dass die
Italiker den Saathafer schon vor ihrem Abzug nach Süden von Osten her erhielten,
und dass der Hafer nach ihrer Niederlassung in Italien von seiner ursprünglichen
Bedeutung als menschliches Nahrungsmittel zu einem mehr oder weniger aus-
schliesslichen Futterkraut herabsank. Diese Hypothese bedarf mit Rücksiclit auf die
jüngsten botanischen Forschungsergebnisse einer Modifikation. Vorausgesetzt, dass
wirklich die Itahker bei ihren Wanderungen nach Süden einen Kulturhafer, und
zwar Avena sativa, mitbrachten, so ist diese Saathaferart, die an das mediterrane
Klima nicht angepasst ist, sicherlich in Italien selbst bald ausgestorben ; der Name
aber wurde auf die dortigen Wildhafer-Arten {A. sterilis und harhata) und dann
auch auf die von A. sterilis abstammende A. bt/zantiua übertragen. Anschliessend
sei noch bemerkt, dass es auch nicht angeht, wie Hoops dies tut, von dem ,Wild-
hafer" schlechtweg zu sprechen: wir müssen vielmehr die in Italien und Griechen-
land heimischen Arten {A. sterilis und harhata) einerseits und die Stamuipflanze
der A. sativa, die osteuropäisch -westasiatische A. fatua anderseits, scharf
auseinanderhalten.

^ Hoops, J. Waldbäume und Kulturpflanzen im germanischen Altertum (1905).

*) t!^ Avena graeca, cui non cadit semen» Plin. Nat. Hist. [ed. H. Weis 1841]
XVni, Kap. 42.

Vierteljahrsschrift d. Naturf. Ges. Zürich. .Tahrg. 56. 1911 . 23

342 Hans Schinz.

beschrieben ist!) gebaute Hafer gehören'). Der Umstand, dass der
ßQÖjf.iog des Dioskorides (I.Jahrhundert n. Chr.), wie mich Dr. E.
H.L.Krause aufmerksam macht, als 2grannig beschrieben wird-),
stimmt auch besser für A. hyzantina als für A. safiva, bei der
nur selten beide Scheinfrüchte begrannt sind.

Über das Alter der Haferkultur im alten Griechenland und
Italien sind die Meinungen geteilt; vergleiche die Diskussion bei
Hoops (1. c. 407 '08). Dieser Autor schliesst sich der Auffassung an,
dass der Saathafer in Griechenland in historischer Zeit gut bekannt
war und auch gebaut wurde; er diente aber wohl in erster Linie

*) Dass der ßoouoi des Galeuus (131 — 200 n. Chr.), von dem der Autor
(De alimentorum facultatibus II. 14 [ed. Kühn VI. p. 522— 23J) das häufige Vor-
kommen in Mysien (Kleinasien), wo auch Ti'ifci und olvout in Menge wachsen, und
die Verw^endung als Viehfutter (nur in Zeit von Hungersnot als menschliche Nahrung)
erwähnt, auch wirklich zu Avena gehört, ist schon bestritten worden. An einer
andern Stelle nämhch (De simpl. medicamentor. temp. ac facult. VI. 2. 17 [ed.
Kühn XI. 855]) rechnet Galenus den ßoöiio^- zu den öa/rot« («legumina») {«Bi)6fto.:
iar) ifh' h' Ti rior oajiniMr, a)X b)g (fiinuay.or ouoiar f/ti, Sirccuii' y.niO^ . . .^xoxims
unum est ex leguminibus, verum ut medicamentum similem hordeo vim obtinet»),
woraus einige Forscher (z. B. L. Reinhardt Kulturgesch. d. Nutzpfl. I. 1911 [1910] 38)
den Schluss gezogen haben, dass ßnono^ eine Hülsenfrucht sein müsse. Nun gibt
aber Galenus selbst (De ahm. facult. I, 16 [ed. Kühn VI. 524]) folgende Definition
der üonoia: «Zajioui y.alovaiv ty.en'a Tiar ^r]/.i)jTQici}i' a^ifouarwr. t^ wr uoto^ ov
yirtTca, xv/c/nov^; mOGohg, tofßird-ovg, qu/.ovg, O^touovg, oQVLar, oooßovg, )m{)vooi\',
aoay.ovg, o'yyQovg, ipccarjlovg, rfjXiy, ä(p(''.y.r]v, nre ti TotovTov .... Legumina appellant
ea Cerealia semina, ex quibus panis non fit, ut puta fabas, pisa, cicera, lentes,
lupinos. oryzara, ervum, ciceres, aracos. ervilias, phaselos, foenum Graecum, aphacen,
et si qua sunt similia»; er rechnet also zu den oanQiii alle diejenigen Feldfrüchte,
die nicht zur Brotbereitung dienen. Nun findet sich der ßonuog in dem Werke «De
ahmentorum facultatibus » keineswegs unter äenoan()i(c (Kap. 16); er wird vielmehr
in Kap. 14 im Anschluss an die in den vorhergehenden Abschnitten besprochenen
Getreidearten Tivoög, xoifh]. ricpri (triticum, hordeum, tiphe) etc. genannt, und im
15. Kapitel folgen abermals Gräser: y.iyxfjog und fXvaog (milium und panicum).
Wenn daher Galenus an der oben genannten Stelle den ßoöuog den oayimtc zu-
rechnet, so geschieht dies sicher lediglich mit Rücksicht auf seine nur ausnahms-
Aveise Verwendung als Brotfrucht. — Übiügens bezeichnet auch Icgumen im
Lateinischen durchaus nicht etAva nur Leguminosen (im botanischen Sinne); nach
dem «Totius latinitatis lexicon op. et stud. Aegidii Forcellini edit. a .1. Furlanetto >
III. (Prati 1865) 723 ist Legumen ein «Verbale a lego, quo significatur quicquid ex
terrae satis in siliquis nascitur, ut sunt fabae, pisum, cicer, lens et similia. quae
evelluntur e terra, non subsecantur> (Varr. 1. RR. 23. et 32. et Plin. 18. 46, 2.).
Entgegen dem ersten, auf die Hülsenfrüchte passenden Teil der Definition werden
(mit Rücksicht auf den Modus des Einsammelns?) von Columella (2. 7. et 10.)
nicht nur faba, lens, pisum, phaselus. cicer, lupinus, sondern auch cannabis,
sesamum, linum und selbst mihum, panicum und hordeum zu den «legumina»
gezählt, so dass auch der Hafer sehr wohl zu ihnen gehören konnte. Bemerkenswert
ist noch, dass auch die «Avena graeca» des Plinius (ed. Weis XVIII. 42) und
die «Avencix des Columella (De re rustica IL 11. 9: 1. Jahrhundert n. Chr.)
mitten unter Leguminosen aufgezählt werden.

2) BoMuog (Avena) Diosc. II, 116: «yanuhr öi e/ti hi' üynot loomo axQi'ötu
(Sfy.oyhi . . . . in cacuminibus dei>endentes parvulas veluti locustas bipedes gerit».

Mitteilungen aus dem holan. Museum der Universität Zürich (LVl). 343

als Futterkraut, wurde zum Brotbacken nur in Zeiten der Not ver-
wandt, im übrigen als menschliches Nahrungsmittel in Form von
Brei bezw. Alphita genossen. — Dass Plinius den altrömischen
Kulturhafer als avcna (ivcieca bezeichnet, beweist nach Hoops (1. c.
408/09) nicht notwendig seinen Import aus Griechenland. Die Römer
bauten wohl auch Hafer, aber nur als Viehfutter; ob sie hierzu einen
Saat- oder einen Wildhafer (vom botanischen Standpunkt kommen
für den letztern wohl nur A. sterilis und harJxfta in Betracht) ver-
wandten, ist unsicher. Eine Angabe bei Columella (1. Jahrhundert
n. Chr.\ dass der Winterhafer nur teilweise zu Futterzwecken gemäht,
teilweise zur Samengewinnung stehen gelassen werde, lässt nach
Hoops (1. c. 409) auf einen Saathafer {^A. sativa nach Hoops,
A. hijzantina nach unserer Auffassung) schliessen.

Ob der süditalienische Kulturhafer in Italien autochthon ent-
standen ist oder aus Griechenland eingeführt wurde, ist von unserm
botanischen Standpunkt aus von relativ geringer Bedeutung. Auf jeden
Fall aber bedarf die von Haussknecht (1. c. 1885 p. 233, 1892)
aufgestellte und auch von Grad mann (Der Getreidebau im deutschen
und röm. Altertum [1909] 15 — 22) verfochtene Hypothese, dass der
Hafer ein spezifisch nordisches Getreide von vielleicht mittel-
europäischem (jedenfalls nicht subtropischem) Ursprung sei, das im
Mittelmeergebiet (z. B. in Spanien, Süditalien, Griechenland, Algerien
und Ägypten) hauptsächlich vom mittleren und nördlichen Europa
aus Eingang gefunden hätte'), hinsichtlich der südlichen Hafervor-
konimnisse einer gründlichen Modifikation : der erste Teil der Theorie
betreffend den extramediterranen Ursprung der Avena sativa (im
engern Sinn !) wird durch die neuesten botanischen Forschungsergebnisse
bestätigt, dagegen muss die Annahme der Einführung des Hafers
von Norden ins Mediterrangebiet entschieden zurückgewiesen werden,
da der südliche Hafer von dem mitteleuropäisch-nordischen spezifisch
verschieden ist. Die mediterrane Haferkultur ist demnach, wenngleich
offenbar jünger als die nördliche, entgegen der Meinung von Hauss-
knecht und Gradmann, mindestens mit Rücksicht auf das zum
Anbau verwendete Material als autochthon zu betrachten.

3. Der Hafer der Pfahlbauer und der alten Kelten war
zweifellos .4. sativa. Zu dieser Art werden von Osw. Heer (Pfl. d.

') So nacli Gradmann I.e. p. 2(J; Haussknecht drückt sich in dieser Frage
vorsichtiger aus, indem er nur von ilem Anbau des Hafers (nicht vom Hafer selbst)
spricht, der erst durch die Kriegszüge der Römer aus Germanien nach Südeur()|)a
gekommen sei, dabei die Möglichkeit im Auge behaltend, dass der südliche Hafer
teilweise nicht von A. fatua, sondern von einer mediterranen Wildform abslammen
könnte.

344 Hans Schinz.

Pfahlbauten [1866] 16) die in den schweizerischen Pfahlbauten der
Bronzezeit (2000 — 800 Jahre v. Chr.) von Montelier und der Peters-
insel im Bielersee^) nachgewiesenen Haferkörner gerechnet, eine
Bestimmung, gegen die nicht viel einzuwenden ist; allerdings be-
stehen die in der Sammlung des eidgenössischen Polytechnikums in
Zürich aufbewahrten Proben in der Regel aus fast völlig entschalten
Körnern, so dass weder die Artikulationsfläche am Grunde der Schein-
frucht noch die Spitze der Deckspelze mehr zu erkennen sind -). Die
Existenz eines eigenen Namens in den keltischen Idiomen (vergL
A. De Candolle 1. c. p. 473), sowie das ausschliessliche Vorkommen
von vorgeschichtlichen Überresten der Pflanze in den Niederlassungen
dieses Volkes würde nach Buschan (1. c. p. 62) dafür sprechen, dass
die Kelten unabhängig von den übrigen Völkerschaften schon in
grauer Vorzeit Kulturversuche mit dem Flughafer angestellt hätten.
Demgegenüber macht Hoops (1. c. 406) mit Recht geltend, dass die
Verschiedenheit der Benennungen für eine Kulturpflanze bei ver-
schiedenen Völkern keineswegs nur durch die Annahme ebenso vieler
selbständiger, autochthoner Ursprungsstellen ihrer Kultur zu erklären
ist; denn sonst müssten wir nur schon für Mittel- und Nordeuropa
mindestens 4 unabhängige Kulturzentren für den Haferbau annehmen :
bei den Kelten, Germanen. Slaven und Angelsachsen, da alle diese
4 Völkergruppen vom Anfang der literarischen Überlieferung an
4 voneinander gänzlich verschiedene Namen für Hafer gehabt haben.
Ausserdem ist durch neuere Untersuchungen von Sarauw auf den
dänischen Inseln gleichfalls eine bronzezeitliche Haferkultur nach-
gewiesen worden. Auch aus botanischen Gründen ist eine autochthon
entstandene Haferkultur bei den alten Kelten undenkbar, da wir das
ursprüngliche Areal der Avena fatua westwärts höchstens bis nach
Mitteldeutschland reichen lassen. Ich kann daher Hoops nur bei-
stimmen, wenn er (1. c. 454) die Einführung des Hafers in der
Bronzezeit aus dem Osten nach Mitteleuropa annimmt. — Hafer
wurde nach Busch an (1. c. p. 58) auch von den Galliern nach Italien

') Aus der gleichen Epoche stammen nach Buschan (1. c. p. 58) auch Hafer-
funde von Bourget in Savoyen, desgleichen nach Grad mann (Der Getreidebau im
deutschen und röm. Altertum [1909] 16) solche aus der Sirgensteinhöhle bei
Schelklingen (Schwäbische Alb). — Das von Buschan (1. c.) gleichzeitig erwähnte
Hafervorkommnis in dem Salzbergwerke Heidenschacht bei Hallein in Salzburg ist
nach Hoops (1. c. 406, Fussnote 6) zu wenig gesichert und würde ausserdem der
Hallstattperiode (also der ältesten Eisenzeil) und nicht der Bronzezeit angehören.

^) Eine gut erhaltene Hafer-Scheinfrucht von Wismar, welches Vorkommnis
Heer (1. c. p. 17) zugleich mit den Funden in den schweizerischen Pfahlbauten der
Bronzezeit nennt, zeigt über dem Grunde der untern Blüte eine deutliche, stäbchen-
förmige Achsenverlängerung (das Slielchen der zweiten Blüte), die A. sativa
gegenüber A. byzantina charakterisiert (vergl. oben S. 318).

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI). 345

eingeführt, und zwar war auch dieser Hafer offenbar Ä. sativa ,
denn A. brrcis und sfrigosa, die allenfalls noch in Frage kommen
könnten, sind in Italien nach Saccardo (Cronolog. Fl. Ital. [1909] 17)
erst seit 1812 bezw. 1820 nachgewiesen'). Immerhin ist es nicht un-
möglich, dass auch A. strigosa von den westlichen keltischen Stämmen
schon seit langer Zeit in Kultur genommen worden ist; denn in
Schottland und auf den Hebriden, wo nach Körnicke (1. c. p. 202)
der Hafer seit langem eine Hauptnahrung des Landvolkes bildet,
wird vorwiegend A. strigosa gebaut (vergl. auch H. C. Watson
Cybele Brit. HI. [1852] 184), da A. sniiva dort offenbar wegen der
starken Feuchtigkeit und der geringen Sommerwärme schwer zur
Reife gelangt. — Die Geschichte der Kultur von A. strigosa und
A. brevis ist übrigens schwer zurückzuverfolgen, da diese beiden
Formen von den älteren Botanikern (noch bis in die zweite Hälfte
des 18. Jahrhunderts) nicht oder nicht klar von A. sativa unter-
schieden wurden. Wie mich Herr Dr. E. H. L. Krause in Strassburg
aufmerksam macht, ist ^4^. strigosff möglicherweise zum Teil in
A. nigra der alten Kräuterbücher enthalten^). A. nigra J. Bauhin
Hist. IL (1651) 432 scheint allerdings nach der Angabe: «fatua
siquidem non est: sed aeque plena ac ispa alba; eodem etiam modo
colitur multis locis, nee deterior, interdum etiam melier, & grano
majore» entschieden eine schwarzkörnige A. sativa^) (— var. nigra
Krause Getr. [1835—37] Heft 7, p. 15 t. 6B); dagegen enthält
A. nigra C. Bauhin Piuax [ed. 1671] 23 in Form der Synonyme von
A. altera Ang.^) und ^4.. sylvestrior nigra Caes,"") vielleicht teilweise
die -4.. strigosa, die auch einen Bestandteil der A. nigra C. Bauhin
Theatr. I (1658) 472 (die kultivierte Pflanze!) neben A. fatua auszu-
machen scheint; die letztgenannte Art figuriert in allen drei
Bauhinschen Werken (Pin. p. 10; Hist. IL p. 433; Theatr. p. 149)
noch als besondere Art unter dem Namen Festuca [dumetoruni]

') Wenn A- hispanica Ard., wie gewöhnlicli angenommen wird, zu A. strigosa
gehört (vergl. oben S. 331), so ist der Anbau dieser Art in Italien vielleicht doch
schon älter. Arduino berichtet (1. c, 1789). dass er die Samen dieser bisher un-
bekannten Art unter dem Xamen ' Avena di Spagna» erhalten habe.

■•*) Vergl. hierüber auch den nach Abschluss der vorliegenden Arbeit er-
schienenen Aufsatz von Ernst H. L. Krause: Schwarzer Hafer und Flughafer, in
Naturw. Wochenschr. XXVI. fN. F. X.| (lUll) ^248-50.

^) Über den schwarzspelzigen Hafer vergleiche auch oben S. 329.

\) Anguillara, Semplici [ed. i. da Giovanni Marinello (1561) 98!] : « . . . due
Auene. Una, che si semina .... L'altra nasce i)er se : ma non ui e differenza
alcuna di figura tra loro. >;

*) Caesalpinus (De plantis libri XVI [15S3J 177) unterscheidet drei Hafer-
arten: 1. mitior colore candido: crassiore grano, 2. sylvestrior, nigra, teimiorque
(= A. strigosa f). 3. tertium genus . . . . omnino sylvestre it" immite .... arista
nigra.

346 Hans Schinz.

utriculis lanuyine flavescentibus (Pin., Theatr.) oder Aegilops
quihusdcDU aristis recurvis, sive Avena pilosa (Hist.), unter
welcher Bezeichnung jeweils nach den Synonymen und den Fundorten
(z. B, Monspelii) auch noch A. sterilis inbegriffen ist'). Die erste
sichere Erwähnung von A. strigosa finde ich bei Morison, der
um 1680 (Hist. pl. univ. Oxon. sect. 8 t. 7 f. 1) als «Avena sativa
vulgaris alba, vel nigra, C. B. » zwei ziemlich verschiedene Pflanzen
abbildet; die zweite ist entschieden A. sativa, die erste dürfte wegen
der kleineren, zweigrannigen Ährchen mit kurzen Hüllspelzen und
geknieten Grannen (deren unterer Teil verlängert ist) zweifellos zu
A. strigosa gehören. Leider werden jedoch die beiden Pflanzen im
Text nicht geschieden.

4. Nach Alph. De Candolle (Orig. pl. cult., deutsche Ausg.
[1884] 473) spricht das Vorkommen eines eigenen Namens für den
Hafer im Baskischen — jener bekanntlich nicht zum indo-
germanischen Stamm gehörigen Sprache der iberischen Urbewohner
Spaniens — für eine weit zurückreichende Kultur bei den alten
Iberern. Die Vermutung liegt nahe, dass dieser Hafer ein Ab-
kömmling der im atlantischen Südwesteuropa heimischen ^4.. harhata,.
also A. strigosa (inkl. A. brevis) gewesen sein dürfte, die noch
heute auf der iberischen Halbinsel, namentlich im Westen, viel gebaut
wird. Es wäre interessant, zu untersuchen, ob A. strigosa speziell
in den heute von den Basken bewohnten Gebieten (den Basses-
Pyrenees in Frankreich und den baskischen Provinzen Nord-Spaniens)
vorwiegend oder ausschliesslich kultiviert wird-); unter Umständen
könnte die eben vorgetragene Theorie von der Zugehörigkeit des
iberischen Hafers eine wertvolle Stütze erhalten. Auf jeden Fall
dürften wir kaum fehlgehen, wenn wir den Beginn der Kultur der
A. strigosa im extramediterranen Südwesteuropa suchen. Im eigent-
lichen Mediterrangebiet, wo A. barbata zwar auch häufig ist, hat
der Mensch sicherlich stets der gleichzeitig vorkommenden, gross-

') Dass die Hauptfigur von Fe.stuca dumetormn .... C. Bauhin Theatr. 1. c,
zu Andropogon Gryllus L. gehört, hebt schon Haller (Hist. stirp. Helv. IL
[1768] 202) richtig hervor.

^) Leider geben die mir zugänglichen Florenwerke: Bergeret, Flore des
Basses-Pyrenees ; Bubani, Flora Pyrenaica; Willkomm et Lange, Prodromus
florae Hispanicae — keine zuverlässige Auskunft über diese Fragen: A. strigosa
fehlt sogar (sicher mit Unrecht!) vollständig selbst bei Willkomm u. Lange und
wird auch von Willkomm (Grundzüge d. Pfl.-Yerbr. auf d. iber. Halbinsel, in
Engler u. Drude Veget. d. Erde L [1896] 322) nur aus Portugal angegeben I Dagegen
wird ihr Vorkommen in Spanien bezeugt durch Kör nicke in Körn. u. Werner
Sandb. L (1885) 21.5, und auch der Name A. hisjianica Ard. (1780) weist (falls
diese Art wirklich zu A. strigoaa gehört; vergl. oben S. .331) auf ihre Kultur in
Spanien zu jener Zeit.

Mitteilungen aus dem botan. Museum der Universität Zürich (LVI).

:M7

körnigen und daher ertragreicheren A. steriUs den Vorzug gegeben
und so die A. byzantina, den typisch mediterranen Saathafer, heran-
gezüchtet, während A. harhata nur da zur Geltung kam, wo
A. sferilis fehlte oder wenigstens viel seltener war. Dies trifft z. B.
für Portugal zu, wo nach Hacke 1 (Cat. rais. Gram. Portug. 1 1880J 19),
Willkomm (Grundzüge d. Pfl.-Verbreitung auf d. iber. Halbinsel, in
Engler u. Drude Veget. d. Erde I. [1896] 307) und Henriques
(Bolet. Soc. Broter. XX. 1903 [1905] 83, 84) A. barbata im ganzen
Lande gemein ist, während A. steriUs von Hackel und Henriques
nur von einigen Fundorten der Litoralzone zitiert wird ; auch in
Südwest-Frankreich (nördlich bis zur Normandie) kommt in spontanem
Zustand nur A. barbata vor.

5. Endlich bleibt noch der Hafer der Chinesen zu besprechen
übrig. Der in China zuerst in einem historischen Werk über die
Jahre 626 — 907 n. Chr. erwähnte Hafer gehört nach Bretschneider
(A. De Candolle 1. c. p. 472) zu A. niida. Die Annahme drängt
sich auf, dass die Chinesen unabhängig von den westasiatischen und
europäischen Völkern auf die Kultur der A. fatua, des einzigen in
Ostasien einheimischen Wildhafers, verfallen sein und aus ihm die
für die Bedürfnisse des Menschen ganz besonders günstige monströse
Modifikation A. nuda herangezüchtet haben dürften, wenngleich auch
der Annahme des Importes des Hafers von Westen nichts Ernstliches
im Wege steht.

Register der vorstehend erwälinteii Fflauzeiuiameu.

t = Varietät, * = Subspezies.
Die als gültig angenommenen Namen sind kursiv gedruckt.

Aegilops quibusdam . . . Bauh. 346
Avetia L. 311

■ § Agravena Kirschl. .311

§ Agrestes Cosson et DR. 294, 310

1. Biformes Coss. et DR. 295,

310, 312

2. Conformes Coss. et DR. 29."),

310
§ Annuae Trin. 311

§ Avenatvpus Cosson et Germ.
293, 311

§ Grithe Griseb. 311

§ Euavena Griseb. 293, 311

Avena § Euavena subsect. Bifoimes
(Coss. et DR.) Thell. 312
subsect. Conformes (Coss. et DR.)
Thell. 319
% Fragiles Husnot 310
§ Genuinae Link, Rchb., Koch 311
§ Sativae Cosson et DR. 294. 310
§ Verae Link 311

— abyssinica Höchst. .301 not., 30Ct ff.,
310, 334 tr.

t glaherr/iiia Chiovenda 308 f.,
330 f.

t granulata Chiovenda 334, 336 not.

348

Hans Schinz.

Avena f püosiuscula Thell. 330, 336

— agraria Brot. 331

t mutica Brot. 332

— algeriensis Trabut 304, 316

— altera Ang. 345

— ambigua Schönh. 321 — 3

— atherantha Presl 330

— barbata Pott, Brot. 294 not., 301 f.,

307 ff., 310, 330 ff., 340 ff., 346 f.
t fuscescens Batt. et Trab. 333
t ^enianaWillk. 555 not., 334 not.
t Hoppeana Richter 333 not.
t minor Batt. et Trab. 333
t minor Lange 333 not., 334
t solicla Hausslin. 299, 302, 557.
t triflora Willk. 333 et not.
t Wiestii Haiissiin. 333
* Wiestii A. et G. 333

— brevis Roth 303, 307, 310, 332—3,

345 f.

— byzantina C. Koch 294 not., 304 ff.,

310, 316, 321, 338, 341 ff., 347

— clauda DR. 294 not-, 295, 312 not.

— dispermis Miller 325

— elatior etc. Cup. 294 not.

— eriantha DR. 294 not., 295

— X euhyhrida Hausskn. 329

— fatua S F. Gray 321

— fatua Fiori & Paol. 295, 310

— fatua Gouan, Schreb. 314

— fatua L. 294 not., 296 ff., 304, 310,

313 not., 319 ff., 558 ff., 345 ff.
ß Schreb. 319
t albescens Sonder, Hausskn. 320

not., 321
t ambigua Hausskn. 321, 323
■f cinerascens Hausskn. 320 not.,

321
t contracta Hausskn. 299, 320
t flavescens Zade 320 not.
t genuina Ducomm. 321
t glabra Ducomm.